江苏省泰州中学2017高三摸底考试

2017-2018学年试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两卷，满分120分，考试时间120分钟。

第I卷将正确的选项填涂在答题卡的相应位置上，第II卷做在答题纸上。

第一卷选择题（共三部分，满分85分）第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）请听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

1. According to the man, why would people make fun of him?A. For runningB. For fallingC. For tying his shoes2. How will the woman probably feel about this news?A. GladB. WorriedC. Disappointed3. Why was the woman probably in the pool?A. It was hotB. She was pushed inC. She was swimming with Amy4. Why will the man need to find another present?A. The store is closedB. The store is too far awayC. The jacket is too expensive5. Where are the speakers?A. At a concertB. At Kate’s houseC. At a restaurant 第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

南通、扬州、泰州2017届高三第三次调研测试英语第I卷(三部分共85分)第一部分听力(共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Why is the man having trouble finding lamb?A. Many people there don’t eat lamb.B. There is no lamb at Harvard Meats.C. He doesn’t know what kind he wants.2. What is the conversation mainly about?A. Losing weight.B. Meeting old classmates.C. Graduating from school.3. What do the speakers have in common?A. They like to walk their dogs together.B. They own the same kind of dog.C. They have the same job.4. What might the man buy?A. Salad.B. Vegetables.C. Bread.5. Why did the officer stop the woman?A. She was speeding.B. He thought she was in danger.C. She was listening to music.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。

江苏省泰州中学2017届高三摸底考试数学试题一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合{}|0A x x =>，{}1,0,1,2B =-，则A B I 等于 ． 【答案】{}1,2 【解析】试题分析：A B I {}|0x x =>I {}1,0,1,2-{}=1,2考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.已知复数z 满足()1i z i +⋅=-，则z 的模为 ．【解析】试题分析：()111||1+i 22i i i i z i z z z ----+⋅=-⇒==⇒=⇒=考点：复数的模【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi3.已知23112log log a a+=，则a = ．【解析】试题分析：223112log 2log 32log 626,0log log a a a a a a a a+=⇒+=⇒=⇒=>⇒=考点：对数运算4.右图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为 ．【答案】110考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.5.若双曲线221y x k-=的焦点到渐近线的距离为，则实数k 的值是 ． 【答案】8 【解析】试题分析：由题意得28.b k b =⇒== 考点：双曲线渐近线6.在△ABC 中，2AB =， 1.5BC =，120ABC ∠=︒，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 ． 【答案】32π考点：旋转体体积7.下面求258112012+++++…的值得伪代码中，正整数m 的最大值为 ．【答案】2015 【解析】试题分析：第一次循环：2,5S I ==;第二次循环：25,8S I =+=;第三次循环：258,11S I =++=;直至2582012,2015S I m =++++=≥L 结束循环，因此正整数m 的最大值为2015. 考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8.向量(cos10,sin10)a =︒︒，(cos 70,sin 70)b =︒︒，|2|a b -= ．【解析】试题分析：1cos 70cos10sin 70sin10cos 60,||||12a b a b ⋅=︒︒+︒︒====or r r r ，所以|2|a b -===r r考点：向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a ||b |cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简. 9.对于函数()y f x =，若存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时的值域为[],ka kb （0k >），则称()y f x =为k 倍值函数．若()ln f x x x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是 ． 【答案】1(1,1)e+考点：函数与方程【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究. 10.函数42sin 11xy x x =-++（x R ∈）的最大值与最小值之和为 ． 【答案】2 【解析】 试题分析：因为42sin 1x y x x =++为奇函数，其最大值与最小值之和为0，因此函数42sin 11xy x x =-++（x R ∈）的最大值与最小值之和为2考点：奇函数性质11.已知圆O ：222x y r +=（0r >）及圆上的点(0,)A r -，过点A 的直线l 交圆于另一点B ，交x 轴于点C ，若OC BC =，则直线l 的斜率为 ．【答案】考点：直线与圆位置关系12.已知||3AB =|，C 是线段AB 上异于A ，B 的一点，△ADC ，△BCE 均为等边三角形，则△CDE 的外接圆的半径的最小值是 ．【解析】试题分析：设,AC m CB n ==,则3m n +=，在△CDE 中，由余弦定理知2222222292cos ()3()3()24m n DE CD CE CD CE DCE m n mn m n mn m n +=+-⋅∠=+-=+-≤+-=，当且仅当32m n ==时取等号，所以32DE ≥，因此△CDE的外接圆的半径2sin DE R DCE ==≥∠ 考点：余弦定理，基本不等式【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.13.已知实数x 、y 满足20,50,40,x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若不等式222()()a x y x y +≥+恒成立，则实数a 的最小值是 ． 【答案】95考点：线性规划，不等式恒成立【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.14.设等比数列{}n a 满足公比*q N ∈，*n a N ∈，且{}n a 中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112a =，则q 的所有可能取值的集合为 ．【答案】{}8127932,2,2,2,2 【解析】试题分析：由题意，8112n n a q -=，设该数列中任意两项为,m l a a ，它们的积为p a ，则811811811222m l p q q q ---=，即8112p m l q --+=，故1p m l --+必须是81的正约数，即1p m l --+的可能取值为1,3,9,27,81，所以q 的所有可能取值的集合为{}8127932,2,2,2,2 考点：等比数列二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知02παβπ<<<<，且5sin()13αβ+=，1tan 22α=． （1）求cos α的值；（2）证明：5sin 13β>． 【答案】（1）3cos 5α=（2）详见解析【解析】试题分析：（1）先由二倍角公式求出22tan2tan 1tan 2ααα=-43=，再根据同角三角函数关系及锐角范围求3cos 5α=（2）以算代证，即先算出sin β的值，利用()=βαβα+-，将所求角转化为已知角，结合两角差的正弦公式及同角三角函数关系求得()5312463sin sin ()13513565βαβα=+-=⨯--⨯=⎡⎤⎣⎦，最后再与513比较大小即可 试题解析：解：（1）将1tan22α=代入22tan2tan 1tan 2ααα=-，得4tan 3α=，∴22sin 4,cos 3sin cos 1,αααα⎧=⎪⎨⎪+=⎩又(0,)2πα∈，解得3cos 5α=． （2）易得322ππαβ<+<，又5sin()13αβ+=， ∴12cos()13αβ+=-， 由（1）可得4sin 5α=，∴()53124635sin sin ()1351356513βαβα=+-=⨯--⨯=>⎡⎤⎣⎦． 考点：二倍角公式，同角三角函数关系，两角差的正弦公式【方法点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。

2017-2018学年一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1、王符《潜夫论·考绩》：“群僚举士者，或以顽鲁应茂材，以桀逆应至孝，以贪饕应廉吏，以狡猾应直言，以轻薄应敦厚，……名家不相副，求贡不相称，富者乘其财力，贵者随其势要，以钱多为贤，以刚强为上。

凡在位所以多非其人，而官听所以数乱荒也。

”材料反映出A．察举制弊端日益暴露 B．孝廉的标准不适应社会的发展C．九品中正制难以持续 D．分科取士难以选拔高素质人才2、宋太宗淳化二年诏曰：“关市之租，其来旧矣……征算之条，当从宽简。

宜令诸路转运使……市征所算之名品，共参酌裁减，以利细民。

”又诏：“除商旅货币外，其贩夫贩妇细碎交易，并不得收其算。

”宋代的“州郡财计，除民租之外，全赖商税。

”据材料判断宋朝A．商人社会地位提高 B．商税总量超过农税C．商业环境相对宽松 D．商业发展不受监管3、有学者认为：宋元以后，中华文明开始呈现出复杂的二元性：一是商品经济发展所带来的文化世俗化倾向；二是理学和文化专制强化以后表现出的高雅文化倾向。

他最可能选择的依据分别是A．风俗画和文人画B．话本和小说 C．汉赋和唐诗 D．元曲和京剧4、晚清上海的报刊上，曾展开过一场有关于俭与奢问题的讨论。

其中，有人认为“裕国足民之道，不在乎斤斤讲求崇尚节俭，盖自有其道也。

此道若得，则上下皆富矣，何至有患贫之时？区区节俭又何足道哉？”出现这种现象的根源应该是A．西式生活方式传入的影响 B．传统观念受到洋务思想冲击C．民族资本主义发展的需求 D．节俭传统不利于国货的销售5、 1911年12月，孙中山说：“袁世凯不可信，诚然，但我因而利用之，使推翻二百六十余年贵族专制之满洲，则贤于用兵十万。

纵其欲继满洲以为恶，而其基础己远不如（清政府），覆之自易，故今日可先成一圆满之段落。

”这说明孙中山A．追求和平建国之路 B．被袁世凯表象迷惑C．革命策略有合理性 D．圆满完成革命任务6、法国公使在目睹了中国一次重大历史事件后说：“我们正面临着一种前所未有的、最令人惊异的重要现象，即中国为积极行动而形成了一种全国性的舆论。

试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两卷，满分120分，考试时间120分钟。

第I卷将正确的选项填涂在答题卡的相应位置上，第II卷做在答题纸上。

第一卷选择题（共三部分，满分85分）第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）请听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

1. According to the man, why would people make fun of him?A. For runningB. For fallingC. For tying his shoes2. How will the woman probably feel about this news?A. GladB. WorriedC. Disappointed3. Why was the woman probably in the pool?A. It was hotB. She was pushed inC. She was swimming with Amy4. Why will the man need to find another present?A. The store is closedB. The store is too far awayC. The jacket is too expensive5. Where are the speakers?A. At a concertB. At Kate’s houseC. At a restaurant第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

南通、扬州、泰州、淮安2017届高三第三次调研测试英语第I卷(三部分共85分)第一部分听力(共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Why is the man having trouble finding lamb?A. Many people there don’t eat lamb.B. There is no lamb at Harvard Meats.C. He doesn’t know what kind he wants.2. What is the conversation mainly about?A. Losing weight.B. Meeting old classmates.C. Graduating from school.3. What do the speakers have in common?A. They like to walk their dogs together.B. They own the same kind of dog.C. They have the same job.4. What might the man buy?A. Salad.B. Vegetables.C. Bread.5. Why did the officer stop the woman?A. She was speeding.B. He thought she was in danger.C. She was listening to music.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。

江苏省泰州中学2017届高三摸底考试物理试卷一、单项选择题：本大题共5小题，每小题3分，共计15分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．我国成功发射了神舟七号载人飞船，随后航天员圆满完成了太空出舱任务并释放了伴飞小卫星。

若小卫星和飞船在同一圆轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行。

下列说法正确的是A ．由飞船的轨道半径、周期和引力常量可以算出飞船质量B ．航天员踏在飞船表面进行太空漫步时，对表面的压力等于航天员的重力C ．飞船只需向后喷出气体，就可以在短时间内和小卫星对接D ．小卫星和飞船的加速度大小相等2．如图所示，一物块受到一个水平力F 作用静止于斜面上，此力F 的方向与斜面平行，如果将力F 撤除，下列对物块的描述正确的是A ．物块将沿斜面下滑B ．物块所受的摩擦力方向改变C ．物块立即获得加速度D ．物块受到的摩擦力变大3．如图所示，人在岸上用轻绳拉船，若人匀速接绳，则船将做A ．匀速运动B ．匀加速运动C ．变加速运动D ．减速运动4．如图所示，质量分别为m A 和m B 的A 、B 两小球，分别用细线悬挂在天花板上，小球之间用轻绳相连。

平衡时，两球恰好处于同一高度，细线与竖直方向间夹角分别为θ1和θ2（θ1>θ2），此时细线的拉力分别为F A 和F B ，两球的重力势能分别为E pA 和E pB 。

突然剪断A 、B 间轻绳，两球摆动的最大速度分别为。

则A ．F A 一定大于F BB ．m A 一定大于m BC ．v A 一定大于v BD ．E pA 一定大于E pB5．如图甲所示，真空中有一半径为R 、电荷量为+Q 的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x 轴。

理论分析表明，x 轴上各点的场强随x 变化关系如图乙所示，则A ．x 2处场强大小为22x kQ B ．球内部的电场是匀强电场C ．x 1、x 2两点处的电势相同D ．假设将试探电荷沿x 轴移动，则从x 1移到R 处和从R 处移到x 2处电场力做功相同二、多项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共计116分。

1. 设复数 z a b i (a,b R,i 为虚数单位） ，若 z (4 3 i)i ，则 ab的值是 ． 2. 已知集合Ux | x 0 , A x | x 2，则 e U A． 3. 某人随机播放甲、乙、丙、丁 4 首歌曲中的 2 首，则甲、乙 2 首歌曲至少有 1首被播放的 概率是 ． 4. 如图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ． 5. 为调査某高校学生对 “一带一路” 政策的了解情况， 现采用分层抽样的方法抽取一个容量 为 500的样 本，其中大一年级抽取200 人，大二年级抽取 100 人. 若其他年级共有学生 3000人，则该 校学生总人数是． 6. 设等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ，若公差 d 2, a 5 10 ，则 S10 的值是 ． 7. 在锐角 ABC 中， AB 3, AC 4 ，若 ABC 的面积为 3 3 ，则 BC 的长是8. 在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线x 2a2y 21 a0 经过抛物线 y 28x 的焦点，则该双曲线的离心率是 ．9. 已 知 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 半 径 为 3 ， 圆 心 角 为 2 3的 扇 形 ， 则 这 个 圆 锥 的 高为．江苏省南通、扬州、泰州 2017 届高三第三次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（共 70 分）一、填空题（每题 5 分，满分 70 分，将答案填在答题纸上）．210. 若直线 y2x b 为曲线 y e xx 的一条切线，则实数 b 的值是．11. 若正实数 x, y 满足 x y 1 ，则 y 4 的最小值是．x y12. 如图， 在直角梯形 ABCD 中， AB / / DC ,ABC 90 , AB 3,BC DC 2 ，若 E, F分别是线段 DC 和 BC 上的动点，则AC EF 的取值范围是．13. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点PB A 0, 2 ，点 B 1, 1 , P 为圆 xy2 上一动点，则的最大值是 ．PAx, x a14. 已知函数 f xx33 x , x a若函数 gx2 f x ax 恰有 2 个不同的零点， 则实数 a 的取值范围是．第Ⅱ卷（共 90 分）二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）15. 已知函数 f xAsinxA 0, 0 3图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点,3 .3 2（1） 求函数f x 的解析式；（2） 若角满 足 f3 f1, 0,2，求角 值.16. 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，平面 PAD平面ABCD , AP AD, M , N 分别为棱 PD , PC 的中点 . 求证：2（1） MN / / 平 面 PAB ；（2） AM 平面 PCD .17. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆x2 y2 a 2b21 a b0 的左焦点为 F1,0 ， 且经过点 1, 3.2（1） 求椭圆的标准方程；（2） 已知椭圆的弦 AB 过点 F ，且与 x 轴不垂直 . 若 D 为 x 轴上的一点， DA DB ， 求 ABDF的值 . 18.如图，半圆 AOB 是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径 OA 的长为 1 百米.为了保护景点，基地管理部门从道路l 上选取一点 C ，修建参观线路 C D E F , 且CD , DE , EF , 均与半圆相切， 四边形 CDEF 是等腰梯形， 设 DEt 百米， 记修建每 1百米参观线路的费用为f t 万元，经测算 f t5,08 1 t3.1 , 1t 2 t 3（1）用t 表示线段EF 的长；（2）求修建参观线路的最低费用.19. 已知a n是公差为d 的等差数列，b n 是公比为q 的等比数列，q 1 ，正整数组E m, p, r m p r .（1）若a1 b2a2 b3a3 b1，求q 的值；（2）若数组 E 中的三个数构成公差大于 1 的等差数列，且am bpapbrarbm，求q的最大值.（3）若b nn 11, a m b m2a pb p a r b r0 ，试写出满足条件的一个数组 E 和对应的通项公式a n .( 注：本小问不必写出解答过程)20. 已知函数 f x ax2 cosx(a R ），记 f x 的导函数为g x .（1）证明：当a 1时，g x 在R 上的单调函数；2（2）若 f x 在x0 处取得极小值，求 a 的取值范围；（3）设函数h x 的定义域为 D ，区间m, D . 若h x 在m, 上是单调函数，则称h x 在D 上广义单调. 试证明函数y f x x ln x 在0, 上广义单调.数学Ⅱ( 附加题)21. 【选做题】本题包括A、B、C、四个小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答. 若多做，则按作答的前两题评分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1 ：几何证明选讲如图，已知AB 为圆O 的一条弦，点P 为弧AB 的中点，过点P 任作两条弦PC, PD 分别交AB 于点E, F .求证：PE PC PF PD .B.选修4-2 ：距阵与变换已知矩阵M 1 a，点1, 1 在M 对应的变换作用下得到点1, 5 ，求矩阵M 的特1b征值.C.选修4-4 ：坐标系与参数方程在坐标系中，圆 C 的圆心在极轴上，且过极点和点 3 2, ，求圆 C 的极坐标方程.4D.选修4-5 ：选修4-5 ：不等式选讲已知a, b, c, d 是正实数，且abcd 1 ，求证：a5b5 c5 d 5 a b b d .【必做题】第22、23 题，每题10 分，共计20 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. 如图，在四棱锥S ABCD 中，SD 平面ABCD ，四边形ABCD 是直角梯形，ADC DAB 90 , SD AD AB 2, DC 1 .（1） 求二面角S BC A 的余弦值；（2） 设 P 是棱 BC 上一点， E 是 SA 的中点， 若 PE 与平面 SAD 所成角的正弦值为2 26 ，13求线段 CP 的长 .23. 已知函数 f xcx d a0, ac bd 0 ，设 f x 为 fx 的导数， n N .（1） 求 f 1x , f 2 ax bx ；nn 1（2） 猜想f n x 的表达式，并证明你的结论 .江苏省南通、扬州、泰州2017 届高三第三次模拟考试数学试题参考答案一、填空题 :1． 122.6. 110x | 0 x 23.5 64.35.75007.13 8.529.2 210.111.812：4,613. 214.3 , 2 2二、解答题 :15. 解： (1) 由条件，周期 T2 ，即 22 ，所以1 ，即f xAsin x.3因为 fx 的图象经过点,3，所以 Asin 23, A 1, f x sin x.3 23 23(2) 由 f3 f1，得 sin2 3 cos3 1，即3 2sin3 cos1, 2sin1 ，即 333 3sin1 . 因为20,,或5 .6616. 解： (1) 因为 M , N 分别为棱 PD , PC 的中点，所以 MN / / DC ，又因为底面 ABCD 是矩形，所以 AB / /DC ,MN / / AB . 又 AB 平面 PAB, MN 平面 PAB ，所以 MN / / 平面 PAB .(2) 因为 APAD , M 为 PD 的中点，所以 AMPD . 因为平面 PAD 平面 ABCD ，又平面 PAD平面 ABCDAD ,CD AD, CD 平面 ABCD ，所以 CD平面 PAD ，又AM平面 PAD ，所以 CD AM . 因为 CD , PD 平面 PCD ,CDPD D, AM平面 PCD .2217.解： (1) 由题意，知 2a1 123 1 1234, a 2 . 又22c 1,a2b2c 2, b3 ，所以椭圆的标准方程为x2y21.4 3(2) 设直线 AB 的方程为y k x 1 . ①若 k 0 时，AB 2a 4, FDFO 1,AB 4 .DF②若 k0 时， A x 1, y 1 , B x 2 , y 2 , AB 的中点为 M x 0 , y 0 ，代入椭圆方程，整理得3 4k 2 x28k 2x 4k212 0 ，所以4k 26 k 21 4k26 k214k2 3kx 13 4k2, x 23 4k 2, x 03 4k2, y 0k x 0 13 4k 2，所以 AB 的垂直平分线方程为y3k 1 x 4k . 因为 DA DB ，所以点 D 3 4k2k 为 AB 的垂直平分线与x 轴的交点，所以3 4k 2k2D3 4k2,0 , DFk21 3 4k 23 3k 23 4k 2，因为椭圆的左准线的方程为x 4 ，离心率为1 AF 1 ，由，得 2x 1 421 AFx 1 24 ，同理1 1 12 12k 2AB BFx 2 4 , AB AF BFx 1 x 2 4 x 0 42 ，所以4 ，223 4kDFAB 综上，得DF的值为 4 .18.解：设 DE 与半圆相切于点 Q ，则由四边形 CDEF 是等腰梯形知， OQ l , DQ QE ，以 OF 所在直线为 x 轴， OQ 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系 xOy .(1) 设 EF 圆切于 G ，连结 OG 过点 E 作 EHAB ，垂足为 H . 因为EHOG, OFG EFH , GOFHEF ，所以Rt EHFRt OGF , HFFGEF 1t . 2由 EF21 HF 212EF 1 t , EFt 1 0 t 2 .24 t(2) 设修建该参观线路的费用为y 万元. ①当2m q0 t1 , y 5 2t 1 t5 3 t 2 ，由 y ' 5 3 20 ，则 y 在 0, 1上单34 t2 t2 t 23调递减，所以当 t1 时， y 取得最小值为 32.5 . ②当1t 2 时， y8 13 2 t 1 t12t 316 3 2 ，所以t 4 tt 2 t 2162 4 t 1 3t23t 1y ' 12 t2t3t3，1 t 2, 3t233t 1 0 ，且当 t1,1 时， 3y ' 0 ；当 t1,2时， y ' 0 ，所以 y在1,1 3上单调递减，在 1,2 上单调递增 . 所以当 t 1 时， y 取得最小值为 24.5 . 由 ①②知， y 取得最小值为 24.5 .答：（ 1） EF 的长为 1 1 4 t百米；（ 2）修建该参观线路的最低费用为24.5 万元 .19. 解：(1) 由条件，知2a 1b 1q a 1d b 1q d b 1q q ，即 2 , 2 q q1 0 ，a db q2a 2db d b q 211 q1, q.211111(2) 由a mb p a p b r ，即 a p a m b p b r ，所以 p m d b qp mqr m，同理可得，r p d b mq r m1 ，因为m, p, r 成等差数列，所以p m rp1r m . 记2 qp mt ，则有 2t 2t 1 0 ， q1, t1 ，故 t1 p m，即 21, 1 211 q 0 .1 1 3记 p m，则为奇函数，又公差大于 1，所以3, q，即22111 33 q 1 3q，当2时， 取最大值为.2(3) 满足题意的数组E m,m 2,m 3 ，此时通项公式为2nm 1a 1 3 n 3 m28 81 , m N .例如： E1,3, 4 , a n3 11 n . 8 820. 解： (1) 当 a1 时， f x21 x 22cos x, f ' xx sin x ，即g xx sin x, g ' x 1 cosx 0 ， g x 在 R 上单调递增 .(2)g xf ' x2ax sin x, g ' x2a cosx . ①当 a1 时，2g' x1 cosx 0 ，所以函数 f ' x 在 R 上单调递增 . 若 x 0 ，则 f ' xf 0 0 ；若 x 0 ，则 f 'xf ' 00 ，所以函数 f x 的单调增区间是 0,，单调减区间是,0 ，所以 f x 在 x0 处取得极小值，符合题意 . ②当 a1 时，2g' x1 cosx 0 ，所以函数 f ' x 在 R 上单调递减 . 若 x 0 ，则f ' xf ' 00 ； 若x 0 ， 则 f ' x f ' 0 0 ，所以 f x 的单调减区间是 0,，单调增区间是,0 ，所以 f x 在 x0 处取得极大值，不符合题意 . ③当1 a1时，x 00,，使得cosx 02a ，即 g ' x 00，但当 x0, x 0时， cos x 222a ，即g' x0 ，所以函数 f ' x 在 0, x 0 上单调递减， 所以 f ' xf ' 00 ，即函数 f x在0, x 单调递减，不符合题意 . 综上所述， a 的取值范围是1 , .21 1（3） 记 hx ax2cosx x ln x x 0 . ①若 a 0 ，注意到 ln x x ，则 ln x 2 x 2 ，即 ln x2 x ， 当 x214a 1 时，2ah ' x2ax sin x 1 ln x 2ax 2 x 214a 1 1 4a 1 2xx0 .2a2a所以 m1 4 a 2a21 ，函数 hx 在 m,上单调递增 . ②若 a0 ，当 x1 时，h ' x 2ax sin x 1 ln x sin x 1 ln x 0 ，所以 m 1 ，函数 h x 在 m,上单调递减，综上所述，函数y f x x ln x 在区间0, 上广义单调.数学Ⅱ ( 附加题)21. A. 解：连结PA, PB,CD , BC ，因为PAB PCB ，又点P 为弧AB 的中点，所以PAB PBA, PCB PBA ，又DCB DPB ，所以PFE PBA DPB PCB DCB PCD ，所以E, F , D,C 四点共圆. 所以PE PC PF PD .B. 解：由题意，1 a 1 1 1 a，即1b 1 5 1 b1，解得a52, b 4 ，所以矩阵1 2M . 所以矩阵M 的特征多项式为f141 2 21 45 6 ，令f 0 ，得12, 2 3 ，所以M 的特征值为 2 和3 .C. 解：因为圆心 C 在极轴上且过极点，所以设圆 C 极坐标方程为 a cos ，又因为点3 2, 在圆C 上，所以 3 24 a cos4，解得a 6 ，所以圆C 极坐标方程为6cos .D. 解：因为a, b, c, d 是正实数，且abcd 1, a5 b c d 4 4 a5bcd 4a ，①同理b5 b c d 4b ，②c5 b c d 4c ，③ d 5 b c d 4d ，④将①②③④式相加并整理，即得 d 5 b5 c5 d 5 a b c d .22. 解：, ,0 , CP(1) 以 D 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系D xyz ，则D 0,0,0 , B 2,2,0 , C 0,1,0 , S 0,0,2 ，所以SB2,2, 2 , S C 0,1, 2 , DS0,0,2 ，设平面 SBC 的法向量为 n 1x, y, z ，由n 1 SB 0,n 1 SC 0 ，得 2 x 2 y 2 z 0 且 y 2 z 0 ，取 z 1，得 x1, y 2 ，所以 n 11,2,1 是平面 SBC 的一个法向量 . 因为 SD 平面 ABC ，取平面 ABC 的一个法向量 n0,0,1，设二面角 S BC A 的大小为 ，所以cosn 1 n 2 1 6 ， n 1 n 26 6由图可知二面角 S BC A 为锐二面角，所以二面角 S BC A 的余弦值为6 .6(2) 由（ 1）知 E 1,0,1 ，则 CB 2,1,0 , CE1, 1,1 . 设 CP CB 0 1 ，则CP 2,1,0 2 , ,0 , PE CE CP1 2 , 1,,1 ，易知 CD平面 SAD, CD0,1,0 是平面 SAD 的一个法向量 . 设 PE 与平面 SAD 所成的角为，所以sincos PE ,CDPE CD 1 ，即1 2 26 ，得PE CD5223522313111 或（舍） . 所以 CP2 15 , 所以线段 CP 的长为5 .393 33323. 解：（ 1）22k f xf 'xcx d 'bc ad , f x f 'x'cb ad 2a bc ad .121ax b ax b2ax b3ax b1n 1a n 1bc ad n!（2）猜想 f n xn 1ax b, n N . 证明： ① 当 n 1 时，由 (1) 知结论正确；1k 1ak 1bc ad k !②假设当 nk, k N 时，结论正确，即有 f k xk 1. 当ax bn k 1 时，k 1k 1'fx f 'x1 abc ad k !k 1kk 1ax b1k 1a1bc ad k !ax bk 1'1kakbc ad k k 2ax b1 !，所以当n k 1 时结论成立，由①②得，对一切 n N 结论正确 .。

2017-2018学年可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 Mg—24 Al —27 K—39 S—32 Cl—35.5 Ca——40 Mn—55 Fe—56 Cu—64 Pd—106 Ag —108第I部分（共40分）单项选择题（本题包括10小题，每小题2分，共计20分。

每小题只有一个选项符合题意）。

1、《中华人民共和国大气污染防治法》于2016年1月1日起实施。

为保护和改善大气环境，下列做法不应该提倡的是A. 用CO2合成聚碳酸酯等可降解塑料，减少白色污染B. 研究采煤、采油新技术，尽量提高其产量以满足工业生产快速发展的需求C. 大力推广农作物的生物防治技术，以减少农药的使用D. 研发光电转换材料，充分利用太阳能2、下列有关化学用语表示正确的是ClA. 原子核内有18个中子的氯原子：3517B. 硫原子的原子结构示意图：C. 溴化氢的电子式：D. 乙酸的分子式：CH3COOH3、下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是A. 明矾溶于水能形成氢氧化铝胶体，可用于自来水的杀菌消毒B. 铝能置换出氧化铁中的铁，可用于钢铁工业中大量冶炼铁C. 碳酸钠具有碱性，可用于胃酸中和剂D. 氧化镁熔点高，可用于耐高温材料4、有X、Y、Z、W、M五种短周期元素，其中X、Y、Z、W同周期，Z、M同主族；X+与M2－具有相同的电子层结构；离子半径：Z2－＞W－；Y的单质晶体熔点高、硬度大，是一种重要的半导体材料。

下列说法中，正确的是A．X、M两种元素只能形成X2M型化合物B．由Y、M两种元素组成的化合物是离子化合物C．M的简单气态氢化物的热稳定性比Z的弱D．原子半径：r(M)<r(W)>r(Z)<r(Y)<r(X)5、下列指定反应的离子方程式正确的是A. 向NaAlO2溶液中通入过量的CO2：2AlO2－+CO2+3H2O=2Al(OH)3↓+CO32－B. 在酸性条件下，用H2O2将I－氧化为I2：H2O2+2I－+2H+=I2+2H2OC. 向FeBr2溶液中通入足量氯气：2Fe2++2Br－+2Cl2=2Fe3++Br2+4Cl－D. NaHCO3溶液中加入少量Ba(OH)2溶液：HCO3－+Ba2++OH－=BaCO3↓+H2O6、对实验I～IV的实验现象预测正确的是A. 实验I：液体分层，上层呈紫红色B. 实验II：烧杯中先出现白色沉淀，后溶解C. 实验III：试管中溶液颜色变为血红色D. 实验IV：放置一段时间后，饱和CuSO4溶液中出现白色晶体7、下列说法正确的是A. 若1mol Na2O2与足量水反应后产生氧气，理论上转移的电子数为2×6.02×1023B. 0.1mol/L Na2CO3溶液加热后，溶液的pH减小C. 室温下稀释0.1mol/L CH3COOH溶液，溶液的导电能力减弱，因此溶液中所有离子浓度均减小D. 向废水中滴加FeCl3饱和溶液制备Fe(OH)3胶体的原理是加热促进Fe3+水解8、已知放热反应：2Na+2NH3(l)=2NaNH2+H2↑，下列说法正确的是A. 常温常压下，2.24LNH3中含有共价键0.3molB. 该反应过程中，每生成1mol NaNH2，转移电子2molC. 在该反应条件下，Na的还原性强于H2D. 该反应过程中熵减，所以高温条件下能自发进行9、下表各组物质中，不能通过一步反应实现如图所示转化的是10、硼氢化钠（NaBH4）和H2O2作原料的燃料电池，负极材料采用Pt/C，正极材料采用MnO2，其工作原理如图所示。

2016—2017学年江苏省泰州中学高三(上）摸底数学试卷一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置．1．已知集合A={x｜x＞0｝,B=｛﹣1，0，1，2},则A∩B等于．2．已知复数z满足（1+i）•z=﹣i，则的模为．3．已知+=2，则a=．4．如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损,则乙的平均成绩超过甲的概率为．5．若双曲线x2﹣=1的焦点到渐进线的距离为2,则实数k的值是．6．在△ABC中，AB=2，BC=1。

5,∠ABC=120°,若△ABC绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是．7．下面求2+5+8+11+…+2012的值的伪代码中，正整数m的最大值为．8．向量=（cos10°，sin10°），=(cos70°，sin70°）,|﹣2｜=．9．对于函数y=f(x），若存在区间[a,b］，当x∈[a,b]时，f（x）的值域为[ka，kb］（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数．若f（x）=lnx+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是．10．函数y=1﹣(x∈R）的最大值与最小值之和为．11．已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）及圆上的点A(0，﹣r)，过点A的直线l交圆于另一点B,交x轴于点C，若OC=BC,则直线l的斜率为．12．已知|AB｜=3，C是线段AB上异于A，B的一点，△ADC,△BCE均为等边三角形，则△CDE的外接圆的半径的最小值是．13．已知实数x、y满足,若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是．14．设等比数列{a n}满足公比q∈N＊，a n∈N＊，且{a n｝中的任意两项之积也是该数列中的一项，若a1=281，则q的所有可能取值的集合为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知0＜α＜＜β＜π且sin（α+β）=，tan=．（1）求cosα的值；（2）证明：sinβ．16．如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．17．某企业投入81万元经销某产品,经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润(单位:万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．（1)求g（10)；（2)求第x个月的当月利润率g（x);（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大,并求该月的当月利润率．18．已知椭圆Γ：．(1）椭圆Γ的短轴端点分别为A,B（如图），直线AM,BM分别与椭圆Γ交于E，F两点，其中点M（m，）满足m≠0,且m．①证明直线EF与y轴交点的位置与m无关；②若△BME面积是△AMF面积的5倍,求m的值；（2）若圆φ：x2+y2=4．l1，l2是过点P（0,﹣1）的两条互相垂直的直线,其中l1交圆φ于T、R两点，l2交椭圆Γ于另一点Q．求△TRQ面积取最大值时直线l1的方程．19．已知数列｛a n｝的前n项和S n满足:S n=t（S n﹣a n+1）（t为常数，且t≠0，t≠1）．(1）求｛a n}的通项公式;(2）设b n=a n2+S n a n，若数列｛b n｝为等比数列，求t的值；（3）在满足条件（2)的情形下，设c n=4a n+1，数列｛c n｝的前n项和为T n，若不等式≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．20．已知函数f（x）=（e为自然数的底数）．（1)求f(x）的单调区间；（2)是否存在实数x使得f（1﹣x)=f（1+x），若存在求出x，否则说明理由；（3）若存在不等实数x1，x2，使得f（x1)=f(x2),证明：f（）＜0．2016—2017学年江苏省泰州中学高三（上）摸底数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分，把答案填在答题卡的相应位置．1．已知集合A=｛x|x＞0}，B={﹣1，0,1，2｝，则A∩B等于．【考点】交集及其运算．【分析】直接由交集的运算性质得答案．【解答】解:由集合A=｛x|x＞0}，B=｛﹣1，0，1，2}，则A∩B=｛x｜x＞0｝∩｛﹣1，0，1，2｝={1，2}．故答案为：｛1，2｝．2．已知复数z满足(1+i)•z=﹣i，则的模为．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把给出的等式变形得到，运用复数的除法运算化简z，从而得到，则的模可求．【解答】解：由（1+i)•z=﹣i，得：．所以，所以．故答案为．3．已知+=2，则a=．【考点】对数的运算性质．【分析】利用换底公式对等式进行化简，便可求出a值．【解答】解：,可化为log a2+log a3=2，即log a6=2，所以a2=6，又a＞0,所以a=．故答案为：．4．如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为．【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图计算甲乙的平均数,利用古典概率的概率公式即可得到结论．【解答】解：由图示可知，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90，设被污损的数字为x，则乙的平均成绩为90+(﹣7﹣7﹣3+9+x）＞90，即x﹣8＞0，解得x＞8．即x=9，故所求概率为．故答案为：5．若双曲线x2﹣=1的焦点到渐进线的距离为2，则实数k的值是．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先分别求双曲线的渐近线方程，焦点坐标，再利用焦点到渐近线的距离为，可求实数k的值【解答】解:双曲线的渐近线方程为；焦点坐标是．由焦点到渐近线的距离为，不妨．解得k=8．故答案为8．6．在△ABC中，AB=2，BC=1。