高一数学幂函数学案
【学习目标】
1、明白得幂函数的概念，会画函数x y =，2
x y =，3
x y =，1
-=x y ，2
1x y =的图象. 2、了解幂函数的图象，明白得幂函数图象的变化情形和性质，并能进行简单的应用．
【自主学习】
1.一样地, 叫做幂函数,其中 是自变量, 是常数.
2.幂函数y x α
=图象过定点
3.幂函数y x α=,当0α>时,图象在第一象限单调递 ;当0α<时,图象在第一象限单调递 ,向上与 轴无限接近,向右与 轴无限接近.
【自主探究】
1.请在同一坐标系内作出幂函数x y =，2
x y =，3
x y =，2
1
x y =，1
-=x y 的图象.
2.函数x y =； 2x y =；3x y =； 2
1
x y =； 1
-=x y 的性质
x y = 2x y = 3x y = 21
x y =
1-=x y
定义域 值 域 奇偶性 单调性
定 点
1、 依照上表的内容并结合图象，试总结函数x y =； 2
x y =； 3
x y =；1
-=x y ； 2
1x
y =的共同性质.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … x y = … … 2x y = … … 3x y = … …
2
1x
y = … … 1-=x y
…
…
2、 探究幂函数y x α
=的性质和图象的变化规律
【自主评判】
1．在以下函数中,定义域为R 的是( )
3312
. . . 2 . x A y x B y x C y D y x -====
2．221
333123111
(),(),()252
T T T ===若,则（ ）
123312231213....A T T T B T T T C T T T D T T T <<<<<<<<
3. 幂函数3
5
[1,1]y x =-在上是（ ）
A.增函数且是奇函数
B. 增函数且是偶函数
C. 减函数且是奇函数
D. 减函数且是偶函数 4．如下图，曲线C 1、C 2、C 3、C 4为幂函数
αx y =在第一象限内的图象，α 取43
12
34
-，，，四个值，那么相应于曲线C 1、C 2、C 3、C 4的 解析式中的指数α依次可取〔 〕
4343
.12.213434
3443
.21.12
4334
A B C D ----
，，， ，，， ，，， ，，，
1
()(9,),(25)3y f x f =5.若幂函数的图象经过点求的值.
C 1
C 2
C 3 C 4
2.3幂函数教学设计 教材分析： 幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。 教学目标 知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想. 过程与方法：使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析 情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。 重难点 重点：从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质 难点: 画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律 教学方法与手段 借助多媒体，探究+反思+总结 教学基本流程
教学过程设计： （一）实例观察，引入新课 (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要支付p ＝w 元，这里 p 是w 的函数； (2) 如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S=a 2，这里S 是a 的函数； (3) 如果立方体的边长为a ，那么立方体的体积V =a 3，这里V 是a 的函数； (4) 如果一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长a=12 S ，这里a 是S 的函数； (5) 如果某人t 秒内骑车行进了1 km ，那么他骑车的平均速度v=t -1，这里v 是t 的函数. 若将它们的自变量全部用x 来表示,函数值用y 来表示,则它们的函数关系式将是: x y = 2x y = 3 x y = 2 1 x y = 1-=x y 【师生互动】： 以上问题中的函数有什么共同特征？ 都是函数; 均是以自变量为底的幂; 指数为常数; 自变量前的系数为1; 幂 前的系数也为1 【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般 特征. （二）类比联想，探究新知 1、幂函数的定义 幂函数的概念：一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数。
§2.3幂函数(一) -----教学设计人：刘宏德 一．教材分析 幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。 二．学情分析 学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。 三．教学目标 1．知识目标 （1）通过实例，了解幂函数的概念； （2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质； （3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。 2．能力目标 在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。 3．情感目标 通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意 识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。四．教学重点常见的幂函数的图象和性质。 五．教学难点画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。 六．教学用具多媒体 七．教学过程 （一）创设情境（多媒体投影） 问题一：下列问题中的函数各有什么特征？ （1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付p＝w元．这里p是w的函数． （2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S＝a2．这里S是a的函数． （3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V＝a3．这里V是a的函数．
（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是S的函数． （5）如果某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（km／s）．这里v是t的函数． 由学生讨论、总结，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式． 问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？ 这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：y＝x a的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示课题：今天这节课，我们就来研究：§2.3幂函数 （二）、建立模型 定义：一般地，函数y＝x a叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。（投影幂函数的定义。） 深化认知（1）下列函数是幂函数的是： A．y=2x+1 B．y=3x2 C．y=x-3 D．y=1 （2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？ 学生回答，老师点评。 引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？―――研究幂函数的性质。 通过什么方式来研究？――――――画函数的图象。 为使作图高效，我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。（三）问题探究 1. 对于幂函数y＝x a，讨论当a＝1，2，3，，－1时的函数性质． 填表
幂函数的概念及其性质 一、单选题(共12道，每道8分) 1.下列命题正确的是( ) A.幂函数在第一象限都是增函数 B.幂函数的图象都经过点(0，0)和(1，1) C.若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象 2.下列函数中既是偶函数，又在(-∞，0)上是增函数的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 3.若幂函数上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 4.当时，幂函数为减函数，在实数m的值是( ) A.2 B.﹣1 C.﹣1或2 D. 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性5.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象
6.若是幂函数，且满足，则的值是( ) A. B. C.2 D.4 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算 7.已知幂函数在区间上是单调递增函数，且函数的图象关于y轴对称，则的值是( ) A.16 B.8 C.﹣16 D.﹣8 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象与性质 8.若，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 9.已知，，下列不等式：①；②；③；
2.3 幂函数 自主学习 1．掌握幂函数的概念． 2．熟悉α＝1,2,3，1 2，－1时幂函数y ＝x α的图象与性质． 3．能利用幂函数的性质来解决一些实际问题． 1．一般地，幂函数的表达式为________________；其特征是以幂的________为自变量，________为常数． 2．幂函数的图象及性质 在同一坐标系中，幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x 12，y ＝x － 1的图象如图．结合图象， 填空． (1)所有的幂函数图象都过点________，在(0，＋∞)上都有定义． (2)若α>0时，幂函数图象过点________________，且在第一象限内________；当0<α<1时，图象上凸，当α>1时，图象________． (3)若α<0，则幂函数图象过点________，并且在第一象限内单调________，在第一象限内，当x 从＋∞趋向于原点时，函数在y 轴右方无限地逼近于y 轴，当x 趋于＋∞时，图象在x 轴上方无限逼近x 轴． (4)当α为奇数时，幂函数图象关于________________对称；当α为偶数时，幂函数图象关于________对称． (5)幂函数在第________象限无图象． 对点讲练
理解幂函数的概念 【例1】 函数f (x )＝(m 2－m －1)xm 2＋m －3是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，求f (x )的解析式． 规律方法 幂函数y ＝x α (α∈R )，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x 为自变量，指数α为常数(也可以为0)．这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准．对本例来说，还要根据单调性验根，以免增根． 变式迁移1 已知y ＝(m 2＋2m －2)x 1 m 2－1＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值． 幂函数单调性的应用 【例2】 比较下列各组数的大小 (1) 3－52与3.1－52；(2)－8－7 8与－????1978. 规律方法 比较大小的题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于运用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的参数．
高中数学必修一幂函数 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高中数学必修一幂函数教案 教学目标： 知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用． 过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质． 情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点： 重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质． 难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律． 教学程序与环节设计： 问题引入． 索一般幂函数的图象规律．
教学过程与操作设计：
环节教学内容设计师生双边互动 组织探究 材料二：幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定 义，并且图象都过点（1，1）； （2）0 > α时，幂函数的图象通过原 点，并且在区间) ,0[+∞上是增函数．特别 地，当1 > α时，幂函数的图象下凸；当 1 0< <α时，幂函数的图象上凸； （3）0 < α时，幂函数的图象在区间 ) ,0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x从 右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼 近y轴正半轴，当x趋于∞ +时，图象在x轴 上方无限地逼近x轴正半轴． 师：引导学生 观察图象，归纳概 括幂函数的的性质 及图象变化规律． 生：观察图 象，分组讨论，探 究幂函数的性质和 图象的变化规律， 并展示各自的结论 进行交流评析，并 填表．
探究与发现 1．如图所示，曲线 是幂函数αx y=在第一象 限内的图象，已知α分别 取2, 2 1 ,1,1 -四个值，则相 应图象依次 为：． 2．在同一坐标系内，作出下列函数的图 象，你能发现什么规律？ （1）3- =x y和3 1 - =x y； （2）4 5 x y=和5 4 x y=． 规律1：在第 一象限，作直线 )1 (> =a a x，它同 各幂函数图象相 交，按交点从下到 上的顺序，幂指数 按从小到大的顺序 排列． 规律2：幂指 数互为倒数的幂函 数在第一象限内的 图象关于直线x y= 对称． 作业回馈 1．在函数 1 , , 2 , 1 2 2 2 = + = = =y x x y x y x y中，幂函数的个数为： A．0 B．1 C．2 D．3 环节呈现教学材料师生互动设计2．已知幂函数) (x f y=的图象过点 )2 ,2(，试求出这个函数的解析式． 3．在固定压力差（压力差为常数）下， 当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管 道半径r的四次方成正比． （1）写出函数解析式； （2）若气体在半径为3cm的管道中，流 量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R的表达式； （3）已知（2）中的气体通过的管道半 径为5cm，计算该气体的流量速率． 4．1992年底世界人口达到54．8亿， 若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人 口数为y（亿），写出： （1）1993年底、1994年底、2000年底 的世界人口数； （2）2008年底的世界人口数y与x的 函数解析式．
高中数学学科测试试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．单选题（共__小题） 1．已知幂函数f（x）过点，则f（4）的值为（） A．B．1C．2D．8 答案：A 解析： 解：设幂函数f（x）=x a，x＞0， ∵幂函数f（x）过点， ∴，x＞0， ∴，∴， ∴f（4）==． 故选A． 2．幂函数y=（m2+2m-2）的图象过（0，0），则m的取值应是（）A．-3或1B．1C．-3D．0＜m＜4 答案：B 解析： 解：由幂函数的定义得：m2+2m-2=1，且-m2+4m＞0， 解得：m=1，
3．函数y= 的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 答案：C 解析： 解：∵函数y=的定义域是[0，+∞）， ∴排除选项A 和B ， 又∵，∴曲线应该是下凸型递增抛物线． 故选：C ． 幂函数y=x -1及直线y=x ，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一 象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（ ） A ．④⑦ B ．④⑧ C ．③⑧ D ．①⑤ 答案：D 解析： 解：取x=得∈（0，1），故在第⑤卦限； 再取x=2得∈（1，2），故在第①卦限
5．幂函数f（x）=xα的图象经过点，则的值为（） A．4B．3C．2D．1 答案：C 解析： 解：幂函数f（x）=xα的图象经过点，所以，∴ ∴ 故选C． 二．填空题（共__小题） 6．若f（x）=x a是幂函数，且满足=3，则f（）=______． 答案： 解析： 解析：设f（x）=xα，则有=3，解得2α=3，α=log23， ∴f（）= = = = =． 故答案为： 7．设，则使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有的α值为______．答案：，2
幂函数知识点-高一数学知识点总结,2018高一数学幂函数知识点总结 函数知识点当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x 小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x
为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到： (1)所有的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)显然幂函数无界。幂函数知识点
高一数学课堂学案 班级小组姓名________ 使用时间______年______月______日编号必修1-32 第 1 页
问题2.幂函数的概念是什么？ 问题3．由上面幂函数的图象，归纳幂函数的共同性质：y xα = 在幂函数中： （1）= αα + ∈ 如果是正偶数（2n,n N）这一类函数具有哪些性质？ （2）=- αα + ∈ 是正奇数（2n1,n N）呢？ （3）[) 0,,101 xαα ∈+∞><< 与的图像有何不同？ 二、基础自测 1．下列函数中，是幂函数的是（） A．x2 y=B．3x2 y=C． x 1 y=D．x2 y= 2．已知某幂函数的图象经过点)2 ,2(，则这个函数的解析式为___________. 3.函数3 1 x y=的图象是() 4．下列结论正确的是（） A．幂函数的图象一定过点（0，0）和（1，1） B．当0 < α时，幂函数αx y=是减函数，当0 > α时，幂函数αx y=是增函数C．幂函数() y x R αα =∈是奇函数，则() y x R αα =∈是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限 合作互学： 请同学们相互讨论，解决自学过程中的疑问．小组长汇总，将合作讨论中没有解决的 问题和新生成的问题提交课代表． （微课：1-31 幂函数） 第 2 页 训练展示学案
第 4 页在线测学： 1、下列函数中，在()0,∞-是增函数的是（）
A 、3 x y = B 、2 x y = C 、x 1 y = D 、23 x y = 2、已知函数p q y x =（,p q 是互质的整数）图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上是减函数，则( ) A 、p 是奇数，q 为偶数，且0pq < B 、p 是奇数，q 为偶数，且0pq > C 、p 是偶数，q 为奇数，且0pq < D 、p 是偶数，q 为奇数，且0pq > 3、当10<
高中数学幂函数同步练习 知识梳理： 1. 幂函数的基本形式是y x α=，其中x 是自变量，α是常数. 要求掌握y x =，2y x =，3y x =，1/2y x =，1y x -=这五个常 用幂函数的图象. 2. 观察出幂函数的共性，总结如下： （1）当0α>时，图象过定点 ；在(0,)+∞上 是 函数. （2）当0α<时，图象过定点 ；在(0,)+∞上 是 函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近. 3. 幂函数y x α=的图象，在第一象限内，直线1x =的右侧，图象由下至上，指数 . y 轴和直线1x =之间，图象由上至下，指数α . 诊断练习： 1． 如果幂函数()f x x α=的图象经过点2 ，则(4)f 的值等于 2．函数y ＝（x 2 －2x ） 2 1－ 的定义域是 3．函数y ＝5 2x 的单调递减区间为 4．函数y ＝ 2 21 m m x －－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_______ _． 范例分析： 例1比较下列各组数的大小： （1）1.53 1，1.73 1，1； （22 3 2- ，（－ 107 ）3 2，1.1 3 4- ； （3）3.83 2-，3.95 2，（－1.8）5 3； （4）31.4，51.5 . 例2已知幂函数6()m y x m Z -=∈与2()m y x m Z -=∈的图象都与x 、y 轴都没有公共点，且 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称，求m 的值． 例3幂函数2 7323 5 ()(1)t t f x t t x +-=-+是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，求函数解析式.
高一数学幂函数知识点总结 一、一次函数定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数 的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通 过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的 表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 一、高中数学函数的有关概念 1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照 某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A 到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
幂函数教案
教学设计 一、教学过程： （一）教学内容：幂函数概念的引入。 设计意图：从学生熟悉的背景出发，为抽象出幂函数的概念做准备。这样，既可以让学生体会到幂函数来自于生活，又可以通过对这些案例的观察、归纳、概括、总结出幂函数的一般概念，培养学生发现问题、解决问题的能力。 师生活动： 教师：前面我们学习了指数函数与对数函数，这两类描述客观世界变化规律的数学模型。但是同学们知道，不是所有的客观世界变化规律都能用这两种数学模型来描述。今天，我们将学习新的一类描述客观世界变换规律的数学模型，也就是本书二点三节的幂函数。首先我们来看这样几个实际问题。第一个问题，如果老师现在准备购买单价为每千克1元的蔬菜W 千克，老师总共需要花的钱P是多少？ 教师：非常好，老师总共需要花的钱P=W。第二个问题，如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S等于多少？ 教师：回答的非常正确。面积S= 2 a. 下面的 问题都很简单，请同学们跟上老师的思路。第三个问题，如果正方体的边长为a，那么他的体积V等于多少了？ 教师：对。正方体的体积V= 3 a。第四个问题，
如果已知一个正方形面积等于S，那么这个正方形边长a等于多 少了？ 教师：非常正确。通过前面对指数幂的学习，根式与分数指数幂是可以相互转换的，所以根号下S就等于S 的二分之一次方。那么我们的边长a=12S。最后一个问题，认真 听，某人s t内骑自行车行进了1KM，那他的平均速度v等于多少？ 教师：回答非常正确。因为我们知道v×t=s 所以v=1 =1t 。好，现在我们一起来观察黑板上这五个具体表达 t 式，我们可以看出第一个表达式中P是W的函数，那第二个表达式了？ 教师：非常好，第三个表达式了？ 教师：第四个表达式了？ 教师：第五个了？ 教师：大家回答得非常正确。如果将上面的函数自变量全用x代替，函数值全用y来代替，那么我们可以得到第一个表达式为。。。。。。 教师：第二个表达式？ 教师：第三个表达式？ 教师：第四个表达式？ 教师: 第五个表达式？ 教师：回答的非常好。那现在请同学们仔细观察老师用x，y写成的这五个函数它们有哪些共同特征。等一下请
高一数学《幂函数》公开课教案 ★课程标准：通过实例，了解幂函数的概念；结合函数12 1 3 2 ,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象， 了解它们的变化情况. 一、教学目标： 1.了解幂函数概念,会用描点法画幂函数图象，通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并会简单应用. 2.通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法. 3.通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中体会事物的量变、质变规律，感受数学的对称美、和谐美. 二、教学重点：通过五个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律． 三、教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质. 四、教学用具：实物投影仪等多媒体 五、教学过程： （一）创设情境 ①如果某人购买了每千克1 元的蔬菜w 千克，那么他需要付的钱数p （元）关于购 买的蔬菜量w （千克）的函数解析式为_____________. ②如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S 关于a 的函数解析式为___________. ③如果正方体的边长为a ，那么正方体的体积V 关于a 的函数解析式为___________. ④如果正方形场地面积为S ，那么正方形的边长a 关于s 的函数解析式为_________. ⑤如果某人t s 内骑车行进了1 km ，那么他骑车的速度v 关于t 的函数解析式为_________. 问题1.观察这些函数解析式，它们有什么共同的结构特征吗？ 【设计意图】从特殊到一般，将实际问题转化为数学问题，经历一次发现之旅. （二）引入新知 幂函数的定义：一般地，函数α x y =叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数. 幂函数是一种特殊的基本初等函数. 问题2.请同学们举出一些具体的幂函数. 从引例和同学们刚才举的例子中，我们可以发现，幂指数α可以是正数、负数，也可以是0. （三）探究建构 2 1 21 2.(22)23m y m m x n m n -=+-+-若是幂函数，求、.
一、选择题 1、 3 a · 6 a -等于 A.－a - B.－a C. a - D. a 2、已知函数 f （x ）=? ????<+≥,4),1(,4,)21(x x f x x 则 f （2+log23）的值为 A.31 B.61 C.12 1 D.24 1 3、在f1（x ）=x 2 1，f2（x ）=x2，f3（x ）=2x ，f4（x ）=log 2 1x 四个函数中，x1＞x2＞1时，能使21 ［f （x1）+f （x2）］＜f （2 21x x +）成立 的函数是 A.f1（x ）=x 2 1 B.f2（x ）=x2C.f3（x ）=2x D.f4（x ）=log 2 1 x 4、若函数y 21 log (2-log2x)的值域是(-∞,0),那么它的定义域是() A.(0,2) B.(2,4) C.(0,4) D.(0,1) 5、下列函数中，值域为R+的是（） （A ）y=5 x -21（B ）y=(31 )1－x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 6、下列关系中正确的是（） （A ）（21）32<（51）32<（21）31（B ）（21）31<（21）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32（D ）（51）32<（21）32<（21）31 7、设f:x →y=2x 是A →B 的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A 满足 A.A={1，2，4，8，16} B.A={0，1，2，log23}