高一物理自由落体运动及其规律；竖直上抛运动及其规律北师大版
【本讲教育信息 】
一 . 教学内容： 1. 自由落体运动及其规律；
2.
竖直上抛运动及其规律；
二 . 知识总结归纳： 1.
物体自由下落时的运动规律： （ 1）是竖直向下的直线运动；
（ 2）如果不考虑空气阻力的作用，不同轻、重的物体下落的快慢是相同的。 2.
自由落体运动
（ 1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
（ 2）自由落体运动的加速度为g ：
在同一地点， 一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，
这个加速度称重力加速度
g 。
g 方向竖直向下，大小随不同地点而略有变化，在地球表面上赤道最小、两极最大，还随高 度的不同而变化，高度越高 g 越小。在通常的计算中，地面上的 g 取 9.8m/s 2，粗略的计算 中，还可以把 g 取做 10m/s 2。
（ 3）自由落体运动的规律： （是初速为零加速度为
g 的匀加速直线运动） ：
v
gt ， h
1
gt 2 ，v 2
gh ，v v t / 2 。 t
2
t
2
3. 竖直上抛运动
定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物体只在重力作用下的运动。
特点：是加速度为－ g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动， 运动到最高点时， v=0，a=－ g 。分析方法及规律：
（ 1）分段分析法：
①上升过程：匀减速运动， v t
v 0 gt ，s v 0 t
1
gt 2 。
2
（取竖直向上方向为正方向）
②下落过程：自由落体运动， v t
gt ， s
1
gt 2 。
2
（取竖直向下方向为正方向）
（ 2）整过程分析法：全过程是加速度为－
g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速
直线运动， v t v 0 gt ，s v 0 t
1
gt 2 。应用此两式解题时要特别注意 s 、v 正
负， s 为正值表示质点在抛出点的上方， 2
s 为负值表示质点在抛出点的下方， v 为正值，表
示质点向上运动， v 为负值，表示质点向下运动。由同一位移
s 求出的 t 、 v t 可能有两解，
要注意分清其意义。
(3) 几个推论：能上升的最大高度
h m v 02 / 2g ；上升到最大高度所需时间 t
=v 0 /g ；下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落
速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。
【典型例题】
例 1.甲物体的重力比乙物体的重力大 5 倍，甲从H 米高处自由落下，乙从2H 米高处同时自由落下，下面几种说法正确的是：（H 足够大）
A.两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙的大；
B.下落 1s 末，它们的速度相等；
C.各自下落 1m它们的速度相等；
D.下落过程中甲的加速度比乙的大。
解析：物体自由下落，只受重力，加速度都是g，与质量无关，故 D 错，由 v t =gt 知，A错 B对，再由 v t2 2 gs知 C正确，故正确答案是B、 C。
例 2. 一物体从高处 A 点自由落下，经 B 点到 C 点，已知 B 点的速度是 C点速度的 3/4 ，BC间距离
是7m，则 AC间距离是 ___________m。（ g=10m/s2）。
解析：设 C 点速度 v C，则：
h
AC v C2
①2g
h AB( 3
v C ) 2 / 2 g②
4
7m h AC h AB③
联立①②③可得h AC=16m。
例 3. 一物体从离地 H 高处自由下落 x 时，物体的速度恰好是着地时速度的一半，则它落下的位移 x 等于 ___________。
解析：设落地速度大小为 v，则：
v 2
H①
2g
( v )2
2
x②
2g
联立①②两式可得 x H 4
例 4. 竖直悬挂一根 15m长的杆，在杆的正下方距杆下端 5m处有一观察点 A，让杆自由落下。求杆全部通过 A 点需多少秒？（ g=10m/s2）
解析：杆下落至 A 点时间 t 1，则：
512①
m2gt1
杆从静止释放到完全通过A点时间 t 2，则：
20 1 2
②
m 2 gt 2
所以杆通过 A 点的时间为 t
t 2 t 1 1s 。
例 5. 在 12m 高的塔上，以一定初速度竖直向上抛出一物体，经 2s 到达地面，则物体抛
出时的速度多大？物体上升的最大高度是多少（离地面高度）？
g=10m/s 2 。
解析： 把物体上升和下落看成一个全过程，根据位移公式
2
/2 ，依题意得
s=v 0t － gt
s
12m ， t 2s ，故应有：
12
v 0 × 2 10× 22 / 2
∴ v 0
4( m / s)
物体由抛出到最高点时 v t 0，由 v t 2
v 0 2
2gs 知
s v
2
/ 2g 42
/ (2×10) 0.8(m
)，
∴物体离地的最大高度 H=0.8+12=12.8(m) 。
（本题分上升、下落两过程处理也可以）
可见，处理竖直上抛运动问题，关键是注意
s 、 v t 的正、负号及其意义。
例 6. 一跳水运动员从离水面 10m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面。此时其重
心位于从手到脚全长的中点。 跃起后重心升高 0.45m 达到最高点。 落水时身体竖直， 手先入
水。（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计。 ）从离开跳台到手触水面， 他可用于完成
空中动作的时间是 _________s 。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质
点。 g 取为 10m/s 2，结果保留二位数字。 ）
解析： 运动员上升高度 h =0.45m ，上升时间 t
1
。
1
下落高度 H=10.45m ，全程下落时间 t 2，
由竖直上抛运动的对称性，上升高度
h 1 的时间等于下落高度
h 1 的时间，则：
h
1 gt
2 ①
1
2 1
又因为：
H
1
gt 22
②
2
联立①②可得可完成动作的总时间
t
t 1 t 2 0.3 2.09≈ 17. s
【模拟试题】
1.
物体由屋顶自由下落，经过最后2m 所用时间是 0.15s ，则屋顶高度约为：
A. 10m
B. 12m
C. 14m
D. 15m
2. 甲物体的重力是乙物体的 3 倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是：
A.甲比乙先着地
B.甲比乙的加速度大
C.甲、乙同时着地
D.无法确定谁先着地
3.为了求得楼房的高度，在不计空气阻力的情况下，让一个石块从楼顶自由落下，测出
下列哪个物理量就能计算出楼房的高度
A.石块下落到地面的总时间
B.石块落地前的瞬时速度
C.石块落地前最后 1s 内的位移
D.石块通过最后 1m位移的时间
4.从高处释放一粒小石子，经过 1s，从同一地点再释放一粒小石子，在落地之前，两粒石
子之间的距离：
A.保持不变
B.不断增大
C.不断减小
D.有时增大，有时减小
5.在竖直上抛运动中，当物体到达最高点时：
A.速度不为零，加速度为零
B.速度为零，加速度不为零
C.有向下的速度和加速度
D.物体处于平衡状态
6.气球吊着物体匀速上升到某一高度时，吊着物体的绳子断了，则在绳断的瞬间物体将
具有：
A.重力加速度 g，没有速度
B.有向上的速度，而加速度为零
C.有向上的速度和向下的加速度
D.物体将作自由落体运动
7. 将甲、乙两物体从同一地点，同一时刻竖直上抛， A 的初速是 B 的两倍，则它们上升
的最大高度之比是：
A. 1：2
B.1 ：4
C. 1：1
D.4：1
8.v － t 图象如图 1 所示，表示物体作竖直上抛的是：
图 1
9. 竖直上抛的物体，初速度是30m/s，经过 2s 产生的位移是多少？路程是多少？经过4s 产生的位移是多少？路程是多少？（空气阻力不计，g=10m/s2）
10.一个竖直上抛的物体经 4s 落回原处，则经 2s 物体的速度是多少？位移是多少？路程
是多少？经过3s 速度是多少？位移是多少？路程是多少？（g=10m/s2）
11. 在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从
斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经 D 处时经过0.7s 作出反应紧急刹车（此时汽车运动到了 A 点），但仍将正步行至 B 处的游客撞伤，该汽车最终在 C 处停下，如图 2 所示。为了判断汽车是否超速行驶以及游客横穿马路是否过快，警方派一警车以法定最高速度
v
max 14.0m / s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动
点 A 紧急刹车，经过
14.0m后停下来，在事故现场测量得AB17.5m， BC14.0m， BD 2.6m 。肇事汽车刹车性能良好（可认为警车与肇事汽车刹车时加速度均相同），问：
图 2
①该肇事汽车的初速度v1是多大？
②游客横穿马路的速度是多大？
【试题答案】
1. A
2. C
3.ABCD
4. B
5. B
6. C
7.D
8. D
9.40m ，40m， 40m， 50m
10.0 ， 20m， 20m，－ 10m/s， 15m，25m
11.① 21m/s；② 1.53m/s 。