31. 勤学早九年级数学（下）月考（二）
（测试范围：第26章（反比例函数）～第27章（相似）考试时间：120分钟满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 一反比例函数的图象经过点（-2,3),则此函数的图象也经过点（A )
A. (2,-3)
B. (-3,-3)
C. (2,3)
D. (-4,6)
2. (2015天津）已知函数y
k
x
=的图象过点（1, -2),则该函数的图象分别在（B )
A.第二、三象限
B.第二、四象限
C.第一、三象限
D.第三、四象限
3.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)—定的污水处理池，池的底面积
S(m2)与其深度（m）满足解析式是V=Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是（C )
4.已知△MNP如图，则下列四个三角形中与△MNP相似的是(C)
5. △ABC和△A′B′C′是相似图形，且面积之比为1 : 9,则△ABC和△A′B′C′的对应边AB
和A′B′的比为（B )
A. 3 : 1
B. 1 : 3
C. 1 : 9
D. 1 : 27
6. (2015兰州）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2〉，D(2，0〉，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为 (5,0),则点A的坐标为（B )
A. (2,5)
B. (2.5 , 5)
C. (3,5)
D. (2,4)
7. 双曲线
1
y
x
=上有三个点（x1，y1)，（x2，y2)，（x3，y3)，其中x1 的大小关系是（C ) A. y 1 B. y 3 C. y 2 D. y 3 8. 如图，身高1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由 B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA= 0.8m ，则树的高度为（C ) A. 4.8m B. 6.4m C. 8m D. 10m 9.如图，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数y k x = (k ≠0，x>0)的图象过点B,E,若AB = 2,则k 的值为（D ) A. 15+ B. 35+ C. 325+ D. 625+ 10. 如图，△ABC 中，AB = BC,∠ABC=90°,O 为AC 的中点，∠ACB 的平分线交AB 于M ，交OB 于 点N,若AM=2，则ON 的长为（A ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 1.5 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. (2015福州）反比例函数y k x = 的图象经过点（1, -2),则k 的值为______ . (-2) 12. 已知正比例函数y=-2x 与反比例函数y k x =的图象的一个交点坐标为（-1，2)，则另一个交点 的坐标为______ . （1，-2) 13. 若反比例函数 3 y k x = - 的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=(2k-9)x的图象过第二、 四象限,则k的整数值是 . (4) 14. 在比例尺1: 6000000的地图上,量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离是 ____ km. (900) 15. (2015南通)如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF丄AC,垂足为E, 1 2 AD AB = ,△CEF的面1 2 S S 积为S1,△AEM的面积为S2,则1 2 S S 的值等于______. ( 1 16 ) 16.如图，直线：y= -0.5x +2与x轴，y轴分别交于A,B两点，AC丄AB，交双曲线y k x =(X＞0)于点C,BC交x轴于点D,若△ACD面积=2△ABD面积，则k的值是_____ . (-8) 三、解答题（共8题，共72分） 17. (本题8分）已知反比例函数的图象与直线y=2x相交于点A (1，a), 求这个反比例函数的解析 式. 解：将点A(l，a)代入直线y=2x得a = 2×l = 2,点A的坐标为(0,2)，代入y k x =, ∴反比例函数的解析式为 2 y x =. 18.(本题8分）蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)是电阻 R(Ω)的反比例函数，其图 象如图所示. (1) 求这个反比例函数的解析式； (2) 当R=10Ω时，电流是4A吗?为什么? 解：（1)电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函數，设I =U R (U≠0)，把（4，9)代入，得U=4×9 = 36; ∴I =36 R (2)当R=10Ω时,I=36 10 = 3.6≠4,∴电流不可能是4A. 19. (本题 8 分)如图，AB//DE，AB=DE,BE=CF. (1) 求证:AC=DF; (2) AC与DE交于点G,且EG =2DC，求CG DF 的值. 解：（1)证△ABC≌△DEF即可；⑵2 3 . 20. (本题8分）（2015宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3). (1) 画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2) 以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似 比为 2 : 1. 解：略. 21.(本题8分）已知反比例函数 8 y m x = - (m为常数）的图象经过点 A(-l,6). (1) 求m的值； (2) 如图，过点A作直线AC与函数 8 y m x = - 的图象交于点B，与x轴交于点C,且AB= 2BC， 求点C的坐标. 解：(l) m =2; (2)分别过点A,B作x轴的垂线，垂足分别为点D,E,由题意得AD=6, OD= 1,易知，AD//BE ∴△CBE∽△CAD, ∵AB = 2BC, ∴CB:CA = BE:AD=l:3,∴BE=2,即点 B 的纵坐标为 2. 当 y=2时，x-3,∴直线AB的解析式为y=2x+8,∴C(-4,0) 22. (本题10分）（2016武汉改编题）已知A,B是⊙O上的两点，∠AOB=120°,C 是AB上一点. (1) 如图1，点C是AB的中点，求证：四边形OACB是菱形； (2) 如图2,点C不是AB的中点，点D,E在AB上，AD＞BE,且△CDE是等边三角形，若DE=2, ⊙O 半径为83 5 ，求AD的长. 解：（1）略； （2）易求AB=8,连BC,AC ，易证∠ACB=120°,△ADC ∽△CEB, ∴AD CD CE BE = , 设 AD=x,则 BE=6 -x,∴ 2 26x x = - , ∴1235,35x x =+=-(舍），∴AD=35. 23.(本题10分）（2016武汉原创题）【探究发现】（1)如图1, △ABC 中，∠ACB = 90°,AC=BC,D 是的中点，E ，F 分别是AC,BC 上的点，且∠EDF= 45°. ①求证: △ADE ∽△BFD; ②若CE=3,CF=4,求AB 的长； 【拓展应用】(2)如图2,在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC= 60°, BD 平分∠ABC ，若AB=2,BC=3,求BD 的长. 解：（1)① ∠AED+∠ADE=∠BDF+∠ADE=135°, ∴∠ADE=∠BDF, 又∵∠A=∠B, ∴△ADE ∽△BFD. ②∵△ADE ∽△BFD, ∴ AD?BD =AE?BF, 设 AD=BD= CD=x,则2x , ∴2x 2x -4. ∴x?x= (2x 2x -4), ∴2 72x 120-+=x , ∴ 1 262,2(x x ==舍),∴AB=2x=122 (2)过D 作BD 丄EF,分别交BA,BC 的延长战E,F,易证△BEF 是等边△, △EDA ∽△FCD, ∴DE ? DF=AE ? CF,设DE=DF=x ，则3x ,∴AE=2x-2,CF=2x-3, ∴2 (22)(23)x x x =--,∴2 31060x x -+=, ∴ 125757,(x x + -= =舍),∴BD=3x =5321 .+ 24. （本题12分）（2016武汉原创题）已知抛物线M:2 9 4 y x =- 与x 轴的负半轴交于点A,直线L:y =kx+ m 交抛物线M 于点P,Q,连接AP,AQ 交y 轴于D,E 两点，且0D=0E. (1)探究与猎想 ①探究 点A 的坐标为( __,__ ) 若点P 的坐标为（2, 7 4 )，则PQ 的解析式为________ ； 若点P 的坐标为（5 2 ,4),则PQ 的解析式为_________ ； ②猜想 我们猜想直线L: y= kx+ b 为定值.请设点P 的坐标为(a,294 a -),并证明你的猜想； (2)拓展应用 如图2,若点P 在第一象限的抛物线上，当AQ 丄PQ 时，请求出点 Q 的坐标. 解:(1)①A(32- ,0)；y=3x-174 ； y=3x-72, ②设 Q(b,2 94 b -），过 P 作 PF 丄x 轴，QH 丄x 轴，△AQH ∽△AFP. ∴AF AH PF QH = ,2233229944a b a b ++=--,∴a+b=3,联立294y x y kx a ?=-???=+?， ∴2 904 x kx n ---=，a+b=k, k=3. (2)过 Q 作 MN∥x轴，过 A 作 AM//y轴 ,过 A 作 PN//y轴, ∵△AMQ∽△QNP, ∴AM QN MQ PN =,∴ 22 2 3 2 9 4 b a b a b b ++ = - - ,∴ 3 ()()1 2 b a b -+=,联立 2 9 4 3 y x y x a ? =- ? ? ?=+ ? , ∴2 9 30 4 x x n ---=,a+b=3, ∴ 7 , 6 b=∴ 78 (,). 69 Q- （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
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