一元二次方程及分式方程专题训练
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、当 a ＿＿＿＿时，方程 (a－1) x2＋x－2＝0 是一元二次方程。２、方程 2x (1＋x)＝3 的一般形式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
３、当 x＝＿＿＿＿时，分式x＋1
x＋2
的值等于
4
5
。
４、方程 2x2＝32 的解为＿＿＿＿。
５、方程
2
1－x2
－1＝
1
1＋x
的解为＿＿＿＿。
６、方程 x2－5x－6＝0 可分解成＿＿＿＿与＿＿＿＿两个一元一次方程。
７、已知 m 是方程 x2－x－23＝0 的一个根，则 m2－m＝＿＿＿＿。
８、2x2＋4x＋10＝2 (x＋＿＿＿)2＋＿＿＿＿。
９、以－2 和 3 为根的一元二次方程为＿＿＿＿＿＿（写出一个即可）。
10、如果方程 x2－3x＋m＝0 的一根为 1，那么方程的另一根为＿＿＿＿。
11、如果方程x＋1
x－2
－1＝
m
2－x
有增根，那么 m＝＿＿＿＿。
12、长 20m、宽 15m 的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的1
2
，
若四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为＿＿＿＿。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）
１、下列方程中是一元二次方程的是（）
A、x＋3＝5
B、xy＝3
C、x2＋1
x
＝0 D、2x2－1＝0
２、若关于 x 的方程2x－a
x－1
＝1 无解，则 a 的值等于（）
A、0
B、1
C、2
D、4 ３、方程 2x (x－2)＝3 (x－2) 的根是（）
A、x＝3
2
B、x＝2
C、x1＝
3
2
，x2＝2 D、x＝－
3
2
４、把方程 x2＋3＝4x 配方得（）
A、(x－2)2＝7
B、(x－2)2＝1
C、(x＋2)2＝1
D、(x＋2)2＝2
５、某车间原计划 x 天内生产零件 50 个，由于采用新技术，每天多生产零件 5 个，因此提前3 天完成任务，则可列出的方程为（）
A、50
x－3＝
50
x
－5 B、
50
x
＝
50
x－3
－5 C、
50
x－3
＝
50
x
－5 D、
50
x
＝
50
x－3
－
5
６、把一个小球以 20m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中高度 h (m) 与时间 t (s) 满足关系：h＝20t－5t2，当 h＝20 时，小球的运动时间为（）
A、20s
B、2s
C、(22＋2) s
D、(22－2) s
三、解下列方程：（每题 6 分，共 36 分）
１、x (x＋5)＝24 ２、2x2＝(2＋3) x ３、x2－4x＝5 ４、4 (x－1)2＝(x＋1)2
５、5
x
＝
7
x－2
６、
x＋1
x－1
－1＝
4
x2－1
四、解答题：（每题 8 分，共 32 分）
１、解关于 x 的方程ax－a
b
＝1＋x（a≠b）
２、方程 x2＋3x＋m＝0 的一个根是另一根的 2 倍，求 m 的值。
３、电视机、摄像机等电器的电路中有许许多多的元件，它们都具有电阻。如
图所示，当两个电阻 R1、R2并联时，总电阻满足1
R
＝
1
R1
＋
1
R2
，若R1＝4，R2＝6，求总
电阻R。
2
４、电力局的维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需的材料出发，结果他们同时到达，已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度。
五、（10分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，点Ｐ从A 开始沿AB 边向点B 以1厘米/秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2厘米/秒的速度移动，如果P 、Q 分别是从A 、B 同时出发，求经过几秒时，
①△PBQ 的面积等于 8 平方厘米？
②五边形APQCD 的面积最小？最小值是多少？
六、（12分）小明的爸爸下岗后一直谋职业，做起了经营水果的生意，一天他先去批发市场，用100元购甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.50元，然后到零售市场，都按每千克2.80元零售，结果，乙种水果很快售完，甲种水果售出4
5
时，出现滞销，他又
按原零售价的5折售完剩余的水果。请你帮小明的爸爸算一算这一天卖水果是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
D C Q
B
A P
一元二次方程及分式方程专题训练答案：
一、1、≠1 2、2x2＋2x－3＝0 3、3 4、x＝±4 5、x＝0 6、x－6＝0 x＋1＝0
7、x2－x－23＝0 8、1 8 9、x2－x－6＝0 10、x＝2 11、－3 12、
2.5
二、1、D 2、C 3、C 4、B 5、B 6、B
三、1、x1＝3，x2＝－8 2、x1＝0，x2＝2＋3
2
3、x1＝5，x2＝－1
4、x1＝3，
x2＝1
3
5、x＝－5
6、x＝1，增根∴原方程无解
四、1、ax－a＝b＋bx ax－bx＝a＋b (a－b) x＝a＋b ∵a≠b ∴x＝a＋b
a－b
2、设两根为 k、2k，则k2＋3k＋m＝0…①
4k2＋6k＋m＝0…②
解得k1＝0，k2＝－1 当k1＝0
时，m＝0
当k2＝－1时，m＝2 ∴m＝0或＝2
3、解：1
R ＝1
4
＋1
6
＝3
12
＋2
12
＝5
12
∴R＝12
5
4、解：设摩托车的速度为 x 千米/时30
x ＝30
1.5x
＋15
60
x＝40 检验：1.5x
＝60
五、① 2秒或 4 秒② 3 秒时，面积最小，最小值为63cm2
六、设甲种水果批发价为 x 元/千克，则乙种水果的批发价为(x＋0.5)元/千克由题意，
得100
x ＋10＝150
x＋0.5
x2－4.5x＋5＝0 ∴x1＝2.5 x2＝2 经检验：都是原方
程的根
但x＝2.5时，乙种水果的批发价2.5＋0.5＝3元，高于零售价，不含题意舍去∴x＝2
∴甲：2.8×100
x ×(4
5
＋1
5
×1
2
)－100 ＝2.8×45－100＝26 乙：150
x＋0.5
×2.8
－150＝18
26＋18＝44(元)