一、填空题 1、质点运动方程为 r = a t ，θ= bt ，则极坐标下的轨道方程为 ，加速度大小
为 。
[θb
a
r =
；224t b ab +；221t b a +] 1、质点运动方程为t b y t a x ωωsin ,cos ==（b a ,为常数）其轨道方程为 ，
速度大小为 。
[t b t a v b
y a x ωω2
2222222cos sin ;1+==+] 2、单位质量的两个质点位于xy 平面上运动，在某时刻其位矢、速度分别为
j i v j i v j i r j i r ρρρρρρρρρ
ρρρ52,,32,32121+=-=+=+= 则此时质心位矢=c r ? ，
质心速度为=c v ? ，质系动量=p ?
，质系动能T= ，
质系对原点的角动量=J ?
。
[)43(21j i r c ???
+=
)43(2
1j i v c ???+=；j i p ?
??43+= ；T=31/2；k J ??2=] 3、质量均为1的三个质点组成一质系，若其瞬时速度分别为i v k v j v ??????
3,2,2321==-=，
则质系的动量为 ，质心速度为 。[k j i ?
??223+- ；
k j i ???3
232+-]
3、质量均为1的三个质点组成一质系，某时刻它们的位矢分别为
,2,,32321k j r j i r k j i r ??????????
+=+=++=，则质系的质心位矢为 。
[k j i r c ?
??
?3
22+
+=] 4、已知质点势能为)(2
12
2y x V +=，则保守力=F ? 。[j y i x F ??ρ--=]
5、当质点受有心力作用时，其基本守恒律的数学表达式为 和 。
[h r =θ&2；
E r V r r m =++)()(2
122θ&&]
6、一个圆盘半径为r ，质量为m ，沿直线作纯滚动，盘心速度为c v ?
，则圆盘的转动角速度
=ω ，圆盘的绝对动能T= 。[r v c /=ω；2224
121ωmr mv T c +=
] 7、标出下列两图中作平面运动刚体的转动瞬心的位置：
7、标出下列两图中作平面运动刚体的转动瞬心的位置：
V A
V B
V V B V
V B V A V B
c
V A
V B V
V B c V A V B
c
V V B c
8、作用在刚体上的力可沿力的作用线任意移动而不影响它的作用效果，这
叫 ，因此作用在刚体上的力是 矢量。[力的可传性原理；滑移] 9、科里奥利力的表达式是 ，一个圆盘以角速度ω匀速转动，盘上有一质
点相对盘运动，相对速度如图所示，请标出科氏力的方向。[v m F c ?
??
'?-=ω2；如图示]
10、一质点限制在光滑球面上运动，球面半径为R=at ，则质点运动约束方程的直角坐标表
达式为 ，这种约束属于 约束（至少写出两种类型）。（x 2+y 2+z 2=a 2t 2；理想、几何、完整、不稳定约束）
11、质量为m ，边长分别为2a 和2b 的矩形薄板，在薄板上建立如图坐标系，则薄板对其中
心的惯量椭球方程是 。（
1])([2
1
2222222=+++z b a y b x a m ）
11、一半径为r,质量为m 的均质圆盘，其主轴如图，则圆盘对原点的中心惯量椭球方程
为 。[
1)2(2
1222
2=++z y x mr ]
12、质量m 的质点在固定点附近作一维简谐振动x=Asin ωt ，质点的拉格朗日函数
为 ，哈密顿函数为 。
[L=)(2
12
22x x m ω-&，222212x m m P H x ω+=]
13、若力学体系的拉格朗日函数L=
mgz z y x m -++)(2
12
22&&&,则循环坐标为 ，循环积分为 。[x,y ；x m &=常数，y m &=常数] 14、若质点在有心力场中运动的拉格朗日函数为L=r
m k r r m 22
22)(21+
+θ&&,则循环坐标为 ，循环积分为 。[θ；=θ&
2mr 常数]
v '
ω x y z
2a
2b z x y
o v ' ω F c
16、如图 V(x)-x 图为势能曲线，E 1、E 2为质点的总机械能，当质点能量为E 1时，质点处
于 状态，当质点能量为E 2时，质点在x 1、x 2之间作 运动 [稳定平衡；往复]
17、当约束方程含有时间t 时，称为 约束，例如一单摆的摆长原为 0l ,以不变速
率v 变短,则摆的约束方程为 。[不稳定；222)(vt l y x -≤+]
18、对作用在刚体上的力系进行简化时，总是选定一点作为简化中心，力系的合力叫
合力偶叫 ，改变简化中心时， 不变， 改变。 [主矢，主矩，主矢，主矩] 19、在转动参照系中，科里奥利加速度是由 和 互相影响而产生的。
[牵连运动；相对运动]
20、虚位移只需满足约束条件，因而在方向上具有 ，而实位移只有一个，当约束
时，实位移是虚位移中的一个。[任意性，稳定]
21、刚体做定点转动时，其转动轴的方向是 的，转动瞬时轴在惯性空间和刚体（或其外延上）各画出一个顶点在固定点的 面，前者叫 ，后者叫 。 [随时变化；锥；空间极面；本体极面]
22、刚体作平面运动时，瞬心的瞬时速度为零，加速度 ，当瞬心在无穷远处时，
刚体作 运动。 [不为零；平动]
23、刚体作定点转动，已知在动坐标系中，惯量张量????
? ??=100020001I ??，角速度k j t ???
22+=ω，
则在t=2时刻，该刚体的转动惯量为 ，转动动能为 ，
动量矩为 ，所受外力矩为 。
24、若刚体作平面平行运动，取动坐标系，基点A 的速度i t v A ?
?
2=，刚体绕基点转动的角
速度k ??
3=ω，则在t=1时刻该刚体上位矢为j r ??3=的点B 的速度B v ?
= ，
加速度=B a ? ，瞬心位置=c r ?
，并求出其本体极迹为 。
25、动坐标系绕O 点以角速度k ?
?
5=ω转动，质量为2的质点在动坐标系中的运动方程为
V(x)
x
V(x) x 1 x 2 x 3 E 2 E 1
j t r ??2=，求该质点在t=1时的速度=v ? ，加速度=a ?
，所受
牵连惯性力=t F ? ，科氏惯性力=c F ?
。
26、质量为m 1和m 2的二质点组成质点组，在相互作用力)(12a x x k F ---=下作直线运
动，取质心坐标c x 和相对坐标x 为广义坐标，则此质点系的动能T= ，势能V= ，拉格朗日函数L= ，拉氏方程为 。 27、已知某系统的拉氏函数为)()(2
1222r V r r m L -+=
θ&&，则循环坐标有 ，守恒量有 ，哈密顿函数为 ，哈密顿正则方程为 。
28、刚体作定点转动，已知在动坐标系中，惯量张量????
? ??=1000050005I ??，角速度k t i ??
?34+=ω，
则在t=1时刻，该刚体的转动惯量为 ，转动动能为 ，
动量矩为 ，所受外力矩为 。 [6.8/4.8；85；20i+30k ；-60j +30k ]
29、若刚体作平面平行运动，在动坐标系中，基点A 的速度j t v A
??3=，刚体绕基点转动的角速度k ?
?
5=ω，则在t=1时刻该刚体上位矢为i r ?
?
2=的点B 的速度B v ?
= ，加速度=B a ? ，瞬心位置=c r ?
，并求出其本体极迹为 。[13j ；-50i +3j ；r c =-0.6i ；y=0]
30、转动坐标系绕O 点以角速度k ?
?
4=ω转动，质量为3的质点在动坐标系中的运动方程为
i t r ??2
5=，求该质点在t=1时的速度=v ? ，加速度=a ? ，所受牵连惯性力=t F ? ，科氏惯性力=c F ?
。
[10i +20j ；-70i -80j ；240i ；-240j ]
31、质量为m 的质点在作用力2
2
r m F ω=下作自由运动，取平面极坐标，则该此质点的动
能T= ，势能V= ，拉格朗日函数L= ，拉氏方程为 。
????
??????=+-=++=-=+=0)(,;21)(21;21),(212222222222222ωθθωθωθ&&&&&&&&mr r m h mr r m r r m L r m V r r m T
32、已知某系统的拉氏函数为)(2
12122
r V x x m L c -+=
&&μ，则循环坐标有 ，守恒量 ，哈密顿函数为 ，哈密顿正则方程
为 。
????
??
?
????-===??==??=++=++==x V p p p p H x m p p H x V p p m H x V x x m E x m p x c c c c c
c c c c &&&&&&&,0,,;2121);(2121,;222μμμ 32、若水平面上的自由质点的拉氏函数为)(2
12
2y x m L &&+=
，则广义动量为 ，哈密顿函数为 。
[)(21;,2
2y x y x p p m
H y m p x m p +=
==&&] 33、如果ox 轴是刚体的惯量主轴，则刚体的惯量积 和 必为零。[I xy ；I xz ]
34、在定轴转动中，如果角速度ω?
为恒矢量，则距轴R 处的点的切向加速度的大小
为 ；法向加速度为 。
35、在北半球，河水所受科氏力的水平分量指向河的 岸。
35、在地球上，由于 的作用，使南北方向的气流产生 方向的偏转；北
半球河流 岸冲刷较甚，自由下落物体 ，竖直上抛物体 。 [科里奥利力；东西；右；偏东；偏西] 36、一个半径为R,质量为m 的圆盘沿斜面作无滑滚动，质心速度为c v ?
，则它相对转动瞬心的角动量为 。 37、刚体作一般运动时有 个自由度；作平动时有 个自由度；作定轴转动时有 个 自由度；作平面平行运动时有 个自由度；作定点转动时有 个自由度。 [6；3；1；3；3] 38、泊松括号的定义为[]φ?,= ，用泊松括号表示的正则方程
为 。 [
],[],,[;)(
1
H q q H p p q p p q s
αααααα
αααφ
?φ?==????-????∑=&&]
39、质量为m 的质点在固定点附近作一维简谐振动)sin(αω+=t A x ，则质点的拉格朗日
函数为 ，哈密顿函数为 。
[()
2222
222
12;21mx m p H x x m L x ωω+=-=&] 40、欧勒角即 、 、 三个角，是描述刚体作 运动的三个独立变量。
[进动角，章动角，自转角；定点转动]
41、选取惯量椭球的三条对称轴为坐标轴时，惯量积将 ，这些对称轴称为 。[全部为零；惯量主轴]
42、有心力是保守力，质点在有心力作用下运动， 守恒， 守恒。
[动量矩/角动量；机械能] 43、设i R ?
为质系中第i 个质点所受的约束力,则理想约束条件为 ；若在约束
方程中不显含时间t ，则此约束称为 约束。[0=?∑i i
i r R ?
?δ；稳定]
44、设质点组第i 个质点对知心的速度为i v '?，质心对定点O 的速度为c v ?
，则柯尼希定理表
示为 。[∑='+=n i i i c v m mv T 1
2
22121]
45、取惯量主轴为坐标轴时，惯量椭球的方程为 。
[12
32221=++z I y I x I ]
46、车轮在直轨上作纯滚动时，轮缘与轨道接触点称为 ，轮缘的圆周曲线称
为 ，轨道直线称为 。[转动瞬心；本体极迹；空间极迹]
47、若力学系统是稳定的，则哈密顿函数H 表示系统的 ，而H=常数 则表示系
统 。[总能量；机械能守恒]
48、dt r d ?表示 ，dt dr 表示 ，dt v d ?表示 ，dt
dv 表
示 。
[质点的速度矢量；质点的径向速率；质点的加速度矢量；质点的切向加速度]
49、在平方反比有心力作用下，若质点能量E>0，则轨道形状为 ，若质点能量
E<0，则轨道形状为 。[双曲线，椭圆]
49、在平方反比有心力作用下，若质点能量E=0，则轨道形状为 ，若质点能量
E<0，则轨道形状为 。[抛物线，椭圆]
50、在地球上有一静止质点，由于 的影响，使重力的大小 万有引力，
只有在两极，重力和引力才相等。[惯性离心力；小于]
51、一质点与一长为l 的轻杆组成一单摆，另一质点与一长为l 的细绳组成另一单摆，单摆
的摆辐为πθπ≤≤-，则两个单摆的约束方程分别为 和 ，
二者分别属于 约束和 约束。[;;2
2
2
2
2
l y x l y x ≤+=+不可解；可解] 52、只有在 情况下，广义力才能写成),...,2,1(s q V
Q =??-
=αα
α的形式。 [全部主动力为保守力] 二、选择题
1、 质点沿一平面曲线运动时，其所受的合力：（ ） （A ）一定指向曲线的凸方 (B)一定指向曲线的凹方
（C ）一定指向曲线的法向 （D ）在某些时候可能指向曲线的切向 （D ）
2、 竖直上抛一质量为m 的小球，小球运动时，除受重力外，还受一个大小与速度平方成正
比的介质阻力。设坐标轴ox 是竖直向上的，则其上升阶段及下落阶段的运动微分方程分别为：（ ）
（A ）2x k mg x m &&&
--= 及 2
x k mg x m &&&--=
(B) 2x k mg x m &&&
+-= 及 2
x k mg x m &&&--= （C ）2
x k mg x m &&&
--= 及 2
x k mg x m &&&+-= （D ）2
x k mg x m &&&
-= 及 2
x k mg x m &&&+= ( C ) 3、 一细绳跨过一个轻质定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 和2m 的物体，滑轮与绳间摩
擦不计，则吊着定滑轮的绳子所受的张力：（ ）
（A ）大于3mg （B ）等于3mg （C ）小于3mg （D ）无法判断 ( C ) 4、 一质量为m 的小球放在光滑的水平桌面上，一根穿过桌面中心光滑小孔的绳的一端用手
捏住，另一端与小球相连，并使小球在桌面上作圆周运动，然后把手捏的一端慢慢地向下拉，这时小球的角动量：（ ）
（A ） 变大 （B ）变小 （C ）不变 （D ）无法判断 （ C ）
5、有一在O-xy 平面中的平面力场，场力沿x 、y 坐标轴的投影分别为F x 、F y ， （a ）若F x =2x ， F y =6y （b ）F x =6y ，F y =2x 则：（ ） （D ） （A ）（a ）（b ）都是保守力场； （B ）（a ）（b ）都是非保守力场； （C ）（a ）是非保守力场（b ）是保守力场； （D ）（a ）是保守力场（b ）是非保守力场。
6、把一斜面放在水平地面上，再把一重物放在斜面上，因为重物与斜面之间的静摩擦力作用，物体只有下滑趋势，但不在斜面上滑动，这时斜面体与地面之间：（ ） （A ） （A ）有静摩擦力，没有滑动摩擦力 （B ）有滑动摩擦力，没有静摩擦力
（C ）没有静摩擦力，也没有滑动摩擦力 （D ）有静摩擦力，也有滑动摩擦力 7、在匀加速直线运动的车厢里自由下落小球的相对轨迹是：（ ） （C ）
（A ）沿铅垂直线 （B ）抛物线（C ）沿斜向后倾斜的直线（D ）沿斜向前倾斜的直线 8、在不同的惯性系中，同一质点的加速度之间的关系以及速度之间的关系为：（ ） （A ）加速度和速度分别相同 （B ）加速度和速度均不相同 （C ）加速度相同，但速度相差一常矢量
（D ）速度相同，但加速度相差一常矢量 （C ） 8、一小虫子在固定球面上爬行，其约束是：（ ）
（A ）稳定的、完整的、理想的 （B ）不稳定的、完整的、理想的
（C ）稳定的、非完整的、理想的 （D ）稳定的、完整的、非理想的 （D ） 9、在平面上自由运动的由刚性杆连接的两个质点，其自由度为（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （C ） 10、质点在有心力作用下一定是（ ）
（A ）动能守恒 （B ）动量守恒 （C ）角动量守恒 （D ）势能守恒 （C ） 11、在离地面高度等于地球半径R 的圆形轨道上绕地球运动的人造地球卫星的速度为：
（ ）
（A ）
Rg 2
1
（B ）Rg （C ）Rg 2（D ）Rg 3 （A ） 12、在拉格朗日方程
),...,2,1()(s Q q T q T dt d ==??-??ααα
α&中，广义力αQ ：（ ） （A ）即包含主动力也包含约束力 （B ）不包含约束力
（C ）不包含主动力 （D ）即不包含主动力也不包含约束力 （B ）
13、半径为R 、质量为m 的圆盘沿斜面作无滑滚动，质心速度为v C ，圆盘对转动瞬心的角
动量为：（ ）
（A ）
C mRv 21 （B ）C mRv 23 （C ）C mRv 2
5
（D ）C mRv （B ） 14、两个相同的象棋子，原在光滑的水平面上平动，如图所示。当两棋子互相碰撞后（作非对心碰撞），两个棋子都作顺时针旋转，则两棋子组成的系统在碰撞前后：（ ） （A ）动量守恒，角动量不守恒 （B ）动量不守恒，角动量守恒 （C ）动量守恒和角动量都不守恒 （D ）动量和角动量都守恒 （ D ）
15、下列说法正确的是：（ ） （C ） （A ）如果质点系所受的力对某点的矩恒为零，则质点系对该点的角动量保持不变，这就是质点系的的角动量守恒定律
（B ）如果质点系所受的外力对某点的矩恒为零，则质点系对该点的角动量保持不变，这就是质点系的的角动量守恒定律
（C ）如果质点系所受的外力对某一固定点的矩恒为零，则质点系对该点的角动量保持不变，这就是质点系的的角动量守律
（D ）如果质点系所受的外力对其质心的矩恒为零，则质点系的角动量保持不变，这就是质点系的的角动量守恒定律
16、在极坐标系中，径向加速度为2
θ&&&r r -而非r &
&，其中2
θ&r -项出现的原因为：（ ） （A ）由于径向速度大小的变化而引起 （B ）由于径向速度方向的变化而引起
（C ）由于横向速度大小的变化而引起 （D ）由于横向速度方向的变化而引起 （D ） 17、在下列哪种情况中切向加速度0=τa ，法向加速度0≠n a ：（ ）
（A ）一般曲线运动 （B ）速率不变的曲线运动
（C ）一般直线运动 （D ）匀速直线运动 （B ） 18、在曲线运动中，
)(dt
ds
v dt dv =的意义是：
（ ） （A ）质点的加速度 （B ）质点的切向加速度
（C ）质点的径向加速度 （D ）质点的横向加速度 （B ） 19、质点仅在重力作用下沿一光滑曲线下滑，达到某点的速度只与以下因素有关：（ ）
（A ）重力的大小与方向 （B ）重力沿曲线的切向分量
（C ）重力沿曲线的法向分量 （D ）质点受曲线的约束力 (B) 20、质点绕极点O 作匀速圆周运动，若用自然坐标系描述，以下哪种情况正确？（ ）
（A ）0,0==n a a τ （B ）0,0=≠n a a τ
（C ）0,0≠=n a a τ （D ）0,0≠≠n a a τ （C ）
21、质点沿垂直与极轴的直线x 作匀速直线运动，若用极坐标系描述，以下哪种情况正确？
（ ） （A ）0,0≠≠θa a r （B ）0,0==θa a r
（C ）0,0≠=θa a r （D ）0,0=≠θa a r
（B ）
22、卫星绕地球运转时以下哪个结论成立？（ ）
（A ）动量守恒且动量矩守恒 （B ）动量与动量矩都不守恒 （C ）动量守恒，动量矩不守恒 （D ）动量不守恒，但动量矩守恒 （D ）
23、动系S '相对静系S 作平面转动，设运动质点的绝对速度与加速度为v ?及a ρ
，相对速度
与加速度为v '?及a '?，牵连速度与加速度为0v ?及0a ?
，则：（ ） （A ）公式v v v '+=???0与a a a '+=?
??0都成立 （B ）公式v v v '+=???0成立，a a a '+=?
??0不成立 （C ）公式v v v '+=?
?
?0不成立，a a a '+=?
??0成立
（D ）公式v v v '+=???0与a a a '+=?
?
?0都成立 （B ） 24、质量为m 的物体作竖直上抛运动，设空气阻力与速度平方成正比，取y 轴竖直向上，则物体运动方程为：（ ）
（A ）2y k mg y m &&&
+-= （B ）2
y k mg y m &&&--= （C ）2
y k mg y m &&&
+= （D ）2
y k mg y m &&&-= （B ） 25、一单摆，取弧坐标原点及正方向规定如图所示，则运动方程为：( ) (B)
（A ）θsin mg s m =&& （B ）θsin mg s m -=&&
（C ）θcos mg s m =&& （D ）θcos mg s m -=&&
r
x
O θ 极轴
S
O
S=0
mg
θ
R
C B
O
A
l
26、人骑自行车在光滑平面上运动，则：
（A ）系统的能量守恒、内力不作功 （B ）系统的能量不守恒、内力作功
（C ）系统的能量不守恒、内力不作功 （D ）系统的能量守恒、内力作功 （B ） 27、一支架如图所示，已知2
l
BA OB =
=，绳BC 水平拉住OA 杆，杆的自重不计，其A 端挂一重量为G 的重物。则O 点的竖直支撑力R 为：（ ）
（A ）R>G （B ）R 28、一半径为R 的圆盘以速度v 向前掷去，且使盘绕垂直于盘面的轴以角速度ω旋转，ω的 方向有使盘向后转动的趋势，且有ωR v =，当圆盘落到粗糙地面时，则圆盘：（ ） （A ）向前滚动 （B ）向后滚动 （C ）静止不动 （D ）无法判断 （C ） 29、在以1222=++z I y I x I zz yy xx 表示的惯量椭球中，有yy xx I I =，则此惯量椭球为：（ ） （A ）一般椭球 （B ）关于x 轴对称的旋转椭球 （C ）关于y 轴对称的旋转椭球 （D ）关于z 轴对称的旋转椭球 （D ） 30、轴为竖直而顶点在下的抛物线形金属丝，以匀角速绕轴转动，一质量为m 的小环，套 在金属丝上，并可沿着金属丝滑动，取如图动坐标系，则小环某时刻动能为：（ ） （A ）)(212 22z y x m T &&&++= （B ）2221x m T ω= （C ）)(2122y x m T &&+= （D ）)(2 1222 2x y x m T ω++=&& （D ） 31、一圆盘沿直线轨道转动，此运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动，以下哪个说 法是正确的：（ ） （D ） （A ）平动位移与基点的选取无关 （B ）转动角速度与基点的选取有关 （C ）圆盘与轨道的切点速度、加速度均为零 （D ）如果ω=0，说明无转动瞬心 32、若力场),(t r F ??满足：),(t r U F ? ?-?=及0=??F ρ则此力场为：（ ） （A ）保守力场，稳恒力场 （B ）非保守力场，非稳恒力场 （C ）有势力场，稳恒力场 （D ）有势力场，非稳恒力场 （D ） 33、一力场j x i y F ? ??-=，则此力为：（ ） （A ）保守力，有心力 （B ）非保守力，有心力 （C ）保守力，非有心力 （D ）非保守力，非有心力 （D ） 34、有人对拉格朗日方程 αα αQ q T q T dt d =??-??)(&有如下理解，正确的有：（ ） m O x y （A ）方程中的坐标不包含系统的非独立坐标 （B ）方程中的动能T 既可以是对惯性系的，也可以是对非惯性系的 （C ）对惯性系与非惯性系，拉氏方程的形式不同 （D ）拉氏方程的个数与力学体系的约束条件无关 （A ） 35、若选定直角坐标后，一质点从原点射出作抛体运动，以下说法正确的有：（ ） （A ）质点的拉格朗日函数为mgz z y x m L +++=)(2 12 22&&& （B ）哈密顿函数为mgz z y x m L -++= )(2 12 22&&& （C ）循环坐标为z （D ）循环积分为常数常数，==y m x m && (D) 36、一卧放的圆锥体，限制在一平面上运动（接触处可以滑动），其自由度：（ ） （A ）为6 （B ）为4 （C ）为3 （D ）为2 （B ） 37、一金属圈套在圆环上，圆环以匀角速绕其对称轴转动，则金属圈受到的约束为：（ ） （A ）完整、可解、稳定约束 （B ）不完整、不可解、不稳定约束 （C ）完整、不可解、稳定约束 （D ）完整、不可解、不稳定约束 （D ） 38、力学系统受约束如下，试指出非理想约束 （A ）两球用刚性杆相连 （B ）两刚体用光滑铰链相连 （C ）车轮在粗糙轨道上作滑动 （D ）车轮在粗糙轨道上作纯滚动 （C ） 39、圆盘以匀角速度ω绕竖直轴转动，离盘心为r 的地方安装着一根竖直管，管中有一球沿 管下落，则此球受到的惯性力有：（ ） （A ）三种惯性力 （B ）科里奥利力和惯性离心力 （C ）科里奥利力 （D ）惯性离心力 （D ） 40、有关惯性力与惯性离心力有如下说明，正确的有：（ ） （A ）惯性离心力是作用在质点上的力，有反作用力，符合牛顿定律 （B ）惯性离心力是作用在质点上的力，没有反作用力，不符合牛顿定律 （C ）离心力是作用在质点上的力，有反作用力，符合牛顿定律 （D ）离心力是作用在质点上的力，没有反作用力，不符合牛顿定律 （B ） ω r R C B O A l 一、计算题 1、通风机的转动部分以某一初角速度0ω绕其轴转动，空气阻力矩与角速度成正比，比例常数为k ，如转动部分对其轴的转动惯量为I ，问经过多少时间后其转动的角速度为初角速度的一半。 2ln 02 k I t dt I k d k M dt d I t = -=-==?? 得：积分：解：ωωωω ωω 2、设质量为m 1和m 2的两质点相距为l ，求其中心转动惯量。 2 2 1213212 11 22121221121,0,,l m m m m I I I l m m m x l m m m x x m x m l x x +===+=+= ∴==+Θ点解答：取质心为坐标原 3、利用拉格朗日方程推导平面极坐标系下质点运动方程。 θ θθθθθθθδθδδδδθδδθF r r m F r r m r r m T rF Q F Q rF r F r F W j r i r r r r r r r =+=-+= ==∴+=?=+=)2()()(2 1,2222&&&&&&&&&? ???? ；代入拉氏方程得：为广义坐标 、解答：取极坐标 4、 半径为a 的光滑圆形金属丝圈，以匀角速ω绕竖直直线转动，圈上套着质量为m 的小环， 起始时小环自圆圈最高点无初速地沿着圆圈滑下当环和圈中心的连线与铅直直径成θ角时，用哈密顿原理求出小环的运动微分方程。 sin )cos 0 ,00 cos )sin (2 112222222 1 2 1 =+-===-+=?θθωθδθ δθ δθθωθθa g Ldt mga a a m L t t t t （得：利用代入哈密顿原理：为广义坐标 ，取如图解答：体系自由度为&&& m 1 m 2 x 1 x 2 y x r m i j θ ω m θ a 5、试求由质点组动量P ?及动量矩J ? 的直角坐标分量y x x x p J p J 与，与所组成的泊松括号。 z n i iz y x x x n i iy y n i ix x iy i iz n i i x iz iy ix i i i p p p J p J p p p p p z p y J p p p z y x n s =====-==∑∑∑∑====1 1 1 1 ],[,0],[,),(,,,3、、；广义动量取广义坐标解答： 6、试通过哈密顿原理求复摆作微振动时的周期。设复摆对定点O 的转动惯量为I 0，质量为m ，质心到点O 的距离为l 。 为广义坐标，取如图解答：体系自由度为θ=q 1 θθcos 2 120mgl U I T -== ，& θθcos 2 12 0mgl I U T L +=-=& 代入哈密顿原理：?? ==2 1 2 1 0t t t t Ldt Ldt δδ 得：? =-2 1 0)sin (0t t dt mgl I θδθθδθ&& δθθδθθθδθθδθ&&&&&&Θ-==)(dt d dt d 0)sin (2 1 21 00=+-?t t t t dt mgl I I δθθθδθ θ&&& 所以有：0sin 0=+θθ mgl I && 因为复摆作微小振动，θθ≈sin 00 =+∴θθ I mgl && 令：02 I mgl = ω mgl I 022πωπ τ==∴ 7、一端固结于天花板上的细绳缠绕在一个半径为r ，重为w 的圆盘上。求圆盘中心向下运动的加速度a ，圆盘的角加速度β和绳的张力T 。（已知圆盘对过中心且垂直于盘面的轴的转动惯量为 2 2 1mr ） y x O θ C mg ??? ? ? ? ???====∴??? ? ??? =+==-=3323223212 22w T g r r g mr mr mr I mgr I T mg ma A A βαββ解答： 8、半径为R 的非均质圆球，在距中心r 处的密度可以用下式表示)1(22 0R r αρρ-=,式中0ρ 及α是常数。试求圆柱绕直径转动时的回转半径。（已知球壳绕直径的转动惯量为 2 3 2mr I = ） 解答：?= dV m ρ dr d d r R r R ρθθαρππ sin )]1([2220 20 0-=??? )15 35(430α πρ-=R R m I k R dV r I α α α πρρ21351014) 35 57(8532502--==∴-==? 9、两根均质棒AB 、BC 在B 处刚性联结在一起，且ABC ∠形成一直角，如图，棒AB 长为a ，BC 长为b ，线密度均为ρ，B 点有一质量为m 的质点和棒联结，求平衡时的θ角。 解答： g b b a amg ag a V ρθθθθρ)sin 2 cos (cos cos 2+--- = ]sin 2 cos )2[(2 2θθρρb ab m a a g +++-= 因为： 0=??θ V 0cos 2 cos )2( 2 2 =+++-θθρb ab m a a ρ θam ab a b tg 222 2 + += O r A T w A B C θ 10、质量为m ，长为l 2的均质棒，A 端抵在光滑墙上，而棒身斜靠在与墙相距为d （θcos l d ≤）的光滑棱角上，棒的B 端固定一质量为m 的质点，求平衡时棒与水平面 所成的角θ。 解答：mg dtg l dtg l V )sin sin 2(θθθθ-+-= mg dtg l mg )2sin 3(θθ-= 3 1 2)32(cos 0cos 1 2cos 3l d d l V ==-=??θθ θθ 11、证明：Q P m p Q m P q cos 2,sin 2ωω == ，为正则变换。 证明：由题意：Q q m P 2 2sin 1 2ω= qctgQ m Q P m p ωω==cos 2 代入正则变换条件： ∑=-α ααααdF dQ P dq p )( 右方 dF ctgQ q m d dQ Q q m qctgQdq m ==-)2 (sin 122 2 2ωωω 所以得证 12、一直线以匀角速度ω在一固定平面内绕其一端转动，当其直线位于ox 的位置时，有一质点P 开始从O 点沿该直线运动，如欲使此点的绝对速度v 的量值为常数，问此点应按何种规律沿此直线运动？ 2 222)(,r r v j r i r i r k i r v i r r k ωωωωω+=+=?+===&ρ?&? ??&?? ?解答： t v r t r v dt r v dr dt dr r v r t r ωω ωω ωωsin )(sin 110 222222= ==-=-=-?? & 13、证明：qctgp P p q Q ==),sin 1ln(为一正则变换。 A B θ O x dF qctgp pq d pdp q ctgpdq pq d pdp qctg qdp ctgpdq qdp pdq p q qctgpd pdq PdQ pdq =+=-+=--+-=-=-)(csc )()] sin 1 [ln(22证明： 所以得证。 14、一光滑细管可在竖直平面内绕通过其一端的水平轴以匀角速度ω转动，管中有一质量 为m 的质点，开始时细管取水平方向，质点距转动轴的距离为a ，质点相对于管的速度为v 0，试由拉格朗日方程求质点相对管的运动微分方程。 t g x x x L x L dt d t mgx x x m U T L t mgx U x x m T i x j x v r v v v x q ωωωωωωωωsin 0 )(sin )(21sin ),(2 122 222 220-=-=??-??-+=-==+= +='+?='+==&&&&&?&?? ????得：代入解答：取广义坐标 15、试用哈密顿正则方程导出单摆作微振动时的运动微分方程，设单摆的摆长为l 。 2222222,cos 21cos ,2 1ml p ml p ml L p mgl ml U T L mgl U ml T O q θθθθθθθ θθθθθ&&&&&&&& = =∴=??=+=-=-== =所在的水平面为零势面为广义坐标，取解答：取如图 0sin sin cos 222 =+-=-=??- =-= -=∑θθθ θθθθθθ α ααl g mgl ml mg H p mgl ml p L q p H &&&&&&得： O P ωt m y o x θ 16、两根均质棒AB 、BC 在B 处刚性联结在一起，且ABC ∠形成一直角，如图，将棒的A 点用绳系于固定点上，棒AB 长为a ，BC 长为b ，线密度均为ρ，用虚功原理求平衡时AB 和竖直方向所成θ角。 解答：以θ为广义坐标 ab a b tg y g m y g m b a y a y 20sin 21 cos cos 2 1 2 2 221121+==++== θδδθ θθ 17、船在水中航行，停机时的速度为0v ，水的阻力为2 kmv f =，问经过多少时间后航速减 至 2 v 。 解答： 2kv dt dv -= 积分并考虑初始条件可得： 01kv t = 18、质量为M ，半径为R 的圆环放在光滑水平面上，可以绕过环边上一点O 的铅直轴转动， 若环开始时处于静止状态，有一质量为m 的小虫自O 点出发，沿圆环以相对匀速度v 0爬行，当小虫爬了半圈时，环的转动角速度是多少？ 解答：ωR v v 20-= 对O 点角动量守恒 2200)2(202v R m M m MR mR I I mvR I c += =+==+-ωω 19、长为2a 的均质棒，以铰链悬挂于A 点上，在起始时，棒自水平位置无初速地运动，并且当棒通过竖直位置时，铰链突然松脱，棒成为自由体，试证在以后运动中，棒以质心轨迹为一抛物线，并求当棒的质心下降h 距离后，棒一共转了几圈？ 解答：2223 4 )2(31,21ma a m I mga I ===ω a g 23=ω ， 当质心下降h 时 a g t n n t g h t gt a y c 32122,2,2 12 π πωπω== ==+= A B C θ V 0 O 20、质量为m 的小球，在重力的作用下，在空气中竖直下落，其运动规律为 )1(3t e B At s ---=，求空气阻力（以v 的函数表示之） )] (3[)()() ()(39333A v g m a g m v f v f mg ma v A Be v a be a s v t t -+=-=-=-===-==--&&解答： 21、一质点在力场2)(r k r F - =中作圆轨道运动，将k 突然减为原值一半，证明该质点的轨道将变为抛物线。 证明：作圆周运动时 轨道为抛物线 ：当?=+=- =-=→==021 2,22,2222V mv E r k V r k F k k mr k V r k r v m 22、试求质点组动量矩J ? 的笛卡儿分量x J 与x J ，x J 与y J 所组成的泊松括号。 答案：∑=-= =i z i iy i y x x x J pix y p x J J J J )(],[,0],[ 23、一矩形板ABCD 在平行于自身的平面内运动，其角速度为定值ω，在某一瞬时已知A 点的速度为0v ，方向沿对角线AC ，试求此瞬时B 点的速度量值B v ，其中矩形边长 b BC a AB ==,为已知。 解答要点：取A 点为基点 2 22 202 02 20 220 2][a b a ab v v v j a b a b v i b a a v r v v B AB A B ωωωω+++ =∴++++=?+=?? ρ ??? 24、由轻杆连成的刚性等腰三角形，高为h ，底边长为a ，在三角形三个顶点上分布有三个 质点，上顶点质点的质量为2m ，底边上两质点质量均为1m ，求系统的中心主转动惯量 321,I I I 及。 解答：),0(22y m ，),2(11y a m ，),2 (11y a m - 2 121222) (2m m y h m y m y C +--= ∴ m 1 m 1 y m 2 h c 取质心为原点， 2 11 22321122221112212 11 2)(2 1 )(22)(220I I x y I a m z x I m m m z y I h m m m y y n i i i n i i i n i i i C +=+== +=+= +=+= →=∑∑∑=== 25、考虑水平面上不受外力作用的自由质点（取该水平面势能为零），设广义坐标取为直角 坐标x 、y ，试写出系统的哈密顿函数、正则方程、及其首次积分。 常数）常数 常数，解答：()(2 10,0,,)(212 22 2h y x p p p p m p y m p x p p m H y x y x y x y x =+======+= &&&&&& 26、如图所示，一圆轮沿水平轨道向右作纯滚动，AB 杆在A 端铰链在轮缘上，B 端可沿斜面滑动，已知圆轮中心O 的速度为v 0当AB 杆在水平位置时， （1）标出圆轮及AB 杆的转动瞬心的位置； （2）求A 、B 两点的速率。 解答：（1）圆轮的转动瞬心在轮与水平轨道 的接触点C 1；AB 杆的瞬心在C 1A 与 过B 点且垂直于斜面的直线的交点C 2。 （2）； ；0022 3 3v v v v B A = = 27、质量为m 的平板放在两个圆柱体上，圆柱体质量都是m ，半径均为R ，若在板上加一 水平力F ，求平板的加速度。设平板与圆柱，圆柱与地面之间均是纯滚动。 解答：2,21 )(22a a R a mR R f f a m f f ma f F =''=??????? ='+'='-=-ββ 又： M m F a 434+= 得： 28、质量为m 1的质点，沿倾角为α的光滑直角劈滑下，劈的质量为m 2，可在光滑水平面上 自由滑动，用拉格朗日方程求质点在水平方向的加速度和劈的加速度。 解答：以质点及斜劈的水平坐标21,x x 为广义坐标 45o 60o V 0 B A F 理论力学---1 1-1.两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A、B两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C相联接，受两等值、反向且共线的力F1、F2的作用。以下四种由A、B所组成的系统中，哪些是平衡的？ 理论力学选择题第一组 1、楔形块A、B自重不计，并在光滑的mm和nn 平面相接触，若其上分别作用有两个大小相等，方向相反，作用线相同的力F和F'，如图所示，则A、B两个刚体是否处于平衡状态？ 题1图 A．A、B都不平衡B．A、B都平衡C．A平衡，B不平衡D．A不平衡，B平衡 2、如图，x轴和y轴的夹角为，设一力系在xy平面内，对y轴上的A点和x轴上的B点有，且但 已知OA = l则点B在x 轴的位置为： 题2图 3、如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为，则欲使尖劈被打入后不致自动滑出， 角应为多大？ 题3图 4、点作圆周运动，如果知道其法向加速度越来越小，则点的运动速度： A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定 5、如图所示机构中曲柄O1A一端连固定支座O1，另一端铰接一滑块A，滑块A可在摇杆 O2B上滑动。已知：相对速度Vr，杆O1A的角速度1，杆O2B的角速度2。试求滑块A的科式加速度： 题5图 A．方向垂直O1A向上B．方向垂直O1A向下 C．方向垂直O2B向上D．方向垂直O2B向下 6、如图所示的曲柄连杆机构中，已知曲柄长OA=r，角速度为，连杆长AB=2r，则在图示位置时，连杆的角速度为: 题6图 7、如图所示长2的细直杆由钢和木两段组成，各段的质量各为m1和m2，且各为均质，问它们对z轴的转动惯量Jz等于多少? 题7图 8、半径为R的固定半圆环上套上一个质量为m的小环M，曲杆ABC的水平段BC穿过小环，AB段以匀速u在倾角600的导槽内滑动，如图所示，试问在图示位置时，小环的动量P 等于多少? 题8图 9、如图所示，均质正方体ABCD，质量为m，边长为b，对质心的转动惯量，已知点C的速度，则刚体对转动轴A的动量矩大小L A为 题9图 10、如图所示，质量为m的物块A相对于三角块B以加速度沿斜面下滑，三角块B 又以加速度相对于地面向左运动，则物块A的惯性力F I为: 理论力学期末考试试题 1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。试求固定端A的约束力。 解：取T型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分布： q=60kN/m，2q=40kN/m，机翼重1p=45kN，发动机重2p=20kN，发动机螺旋桨的反作用力1 偶矩M=。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, F F F, 求：A，D处约束力. 12 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC为等边三角形，且AD=DB。求杆CD的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A端采用铰链约束，B端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m。在节点E和G上分别作用载荷 F=10kN，G F=7 kN。试计算杆1、2和3的内力。 E 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，。若F=10kN，求各杆的内力。 又EC=CK=FD=DM 2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D沿对角线LD方向作用力D F。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。如铰链B，L和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力。 2010 ～2011 学年度第 二 学期 《 理论力学 》试卷（A 卷） 一、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 1、如图1.1所示结构,已知力F ，AC ＝BC ＝AD ＝a ，则CD 杆所受的力F CD ＝（ ），A 点约束反力F Ax =（ ）。 2、如图1.2 所示结构，,不计各构件自重，已知力偶矩M ，AC=CE=a ，A B ∥CD 。则B 处的约束反力F B =（ ）；CD 杆所受的力F CD =（ ）。 E 1.1 1.2 3、如图1.3所示，已知杆OA L ，以匀角速度ω绕O 轴转动，如以滑块A 为动点，动系建立在BC 杆上，当BO 铅垂、BC 杆处于水平位置时，滑块A 的相对速度v r =（ ）；科氏加速度a C =（ ）。 4、平面机构在图1.4位置时， AB 杆水平而OA 杆铅直，轮B 在水平面上作 纯滚动，已知速度v B ，OA 杆、AB 杆、轮B 的质量均为m 。则杆AB 的动能T AB =（ ），轮B 的动能T B =（ ）。 1.3 1.4 5、如图1.5所示均质杆AB 长为L ,质量为m,其A 端用铰链支承,B 端用细绳悬挂。当B 端细绳突然剪断瞬时, 杆AB 的角加速度 =（ ），当杆AB 转到与水平线成300角时，AB 杆的角速度的平方ω2=（ ）。 6、图1.6所示机构中,当曲柄OA 铅直向上时,BC 杆也铅直向上,且点B 和点O 在同一水平线上；已知OA=0.3m,BC=1m ，AB=1.2m,当曲柄OA 具有角速度ω=10rad/s 时,则AB 杆的角速度ωAB =（ ）rad/s,BC 杆的角速度ωBC =（ ）rad/s 。 A B 1.5 7、图1.7所示结构由平板1、平板2及CD 杆、EF 杆在C 、D 、E 、F 处铰接而成，在力偶M 的作用下，在图上画出固定铰支座A 、B 的约束反力F A 、F B 的作用线方位和箭头指向为（ ）（要求保留作图过程）。 1.图示结构中的各构件自重不计。已知P =5 kN ，M=5 kN. m，q = 2.5kN/m 。 试求固定端A及滚动支座B处的约束反力。 2、一重W的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦系数为f， 且tgα A 卷 第 1页 蚌埠学院2013—2014学年第一学期 《理论力学Ⅱ》期末考试试题（A ） 注意事项：1、适用班级：2012级土木工程班、2012级水利水电班、2012级车辆工 程班 2、本试卷共2页。满分100分。 3、考试时间120分钟。 4、考试方式：“闭卷” 一、判断题（每小题2分，共20分） （ ）1．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线 相同，大小相等，方向相反。 （ ）2．已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。 （ ）3．质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动 量为零，则质点系中各质点必都静止。 （ ）4．刚体在3个力的作用下平衡，这3个力不一定在同一个平面内。 （ ）5．用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x ，y 轴一定要相互 垂直。 （ ）6．一空间任意力系，若各力的作用线均平行于某一固定平面，则其独立的平衡方 程最多只有3个。 （ ）7．刚体的平移运动一定不是刚体的平面运动。 （ ）8．说到角速度，角加速度，可以对点而言。 （ ）9．两自由运动质点，其微分方程完全相同，但其运动规律不一定相同。 （ ）10．质点系总动量的方向就是质点系所受外力主矢的方向。 二、选择题（每小题2分，共10分） 1．若平面力系对一点A 的主矩等于零，则此力系 。 A.不可能合成为一个力 B.不可能合成为一个力偶 C.一定平衡 D.可能合成为一个力偶，也可能平衡 2．刚体在四个力的作用下处于平衡，若其中三个力的作用线汇交于一点，则第四个力的作用线 。 A.一定通过汇交点 B.不一定通过汇交点 C.一定不通过汇交点 D.可能通过汇交点，也可能不通过汇交点 3．加减平衡力系公理适用于 。 A.变形体 B.刚体 C.刚体系统 D.任何物体或物体系统 4．在点的复合运动中，牵连速度是指 。 A.动系原点的速度 B.动系上观察者的速度 C.动系上与动点瞬时相重合的那一点的速度 D.动系质心的速度 5．设有质量相等的两物体A 和B ，在同一段时间内，A 作水平移动，B 作铅直移动，则 两物体的重力在这段时间里的冲量 。 A.不同 B.相同 C.A 物体重力的冲量大 D.B 物体重力的冲量大 三、计算题（每小题14分，共70分） 1．质量为 100kg 的球，用绳悬挂在墙壁上如图所示。平衡时绳与墙壁间夹角为 30°，求墙壁反力和绳的张力 2．某三角拱，左右两个半拱在C 由铰链连接，约束和载荷如图所示，如果忽略拱的重量，求支座A 和B 的约束反力。 装 订 线 内 不 要 答 题 《理论力学》试题库 第一部分 填空题： 第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b 、k 均为常量，则其运动轨迹方程为————————————，速度的大小为————————————，加速度的大小为————————————。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t 则其运动速度的大小为 ，加速度的大小为 。 3、已知某质点运动方程为r=e ct ,θ=bt,其中b 、c 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos 2kt ，y=bsin2kt ，则其运动轨道方程为 ；速度大小为 ；加速度大小为 。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt ，θ=at ，其中a 、b 为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为 ，在直角坐标系中的轨道方程式为 。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为———————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为—————————。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t －e －t )/2,其中a 为常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，曲率半径为——————————。 第二类： 9、质点在有心力作用下，其————————————————————均守恒，其运动轨道的微 分方程为——————————————————————，通常称此轨道微分方程为比耐公式。 10、柯尼希定理的表达式为————————————————————，其中等式右边第一项和第 1.物体重P=20KN,用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞D上，如图所示，转动绞，物体便能升起。设滑轮的大小，AB与CD杆自重及摩擦忽略不算，A,B,C三处均为铰链链接。当物体平衡时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。 2.在图示刚架的点B作用一水平力F尺寸如图，钢架重量忽略不计，求支座A,D的约束力 Fa和Fd。 3.已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为L，梁重不计，求在图a,b,c三种情况下， 支座A,B的约束力。 4.无重水平梁的支撑和载荷如图a,b所示，已知力F，力偶矩M的力偶和强度为q的均布载荷，求支座A,B处的约束力。 5.由AC和CD构成的组合梁通过铰链C链接，它的支撑和受力如图所示，已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40kN·m，不计梁重，求支座A,B,D的约束力和铰链C处的所受的力。 6.在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m，载荷P=10kN,A处为固定端，B,C,D,处为铰链，求固定端A处及B,C铰链处的约束力。 7..杆OA长L,有推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示，假定推杆的速度为v，其弯头高为a。求杆端A的速度大小（表示为x的函数）。 8.平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB课沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O 转动的角速度为w，OC与水平线成夹角φ。当φ=0°时，顶杆的速度。 9.图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB,杆O1A以等角速度w=2rad/s绕轴O1转动。杆AB上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求φ=60°时，杆CD的速度和加速度。 工程力学（Ⅱ）期终考试卷（A ） 专业 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 25 15 15 20 10 15 100 得分 一、填空题（每题5分，共25分） 1. 杆AB 绕A 轴以=5t （ 以rad 计，t 以s 计） 的规律转动，其上一小环M 将杆AB 和半径为 R （以m 计）的固定大圆环连在一起，若以O 1 为原点，逆时针为正向，则用自然法 表示的点M 的运动方程为_Rt R s 102 π+= 。 2. 平面机构如图所示。已知AB //O 1O 2，且 AB =O 1O 2=L ，AO 1=BO 2=r ，ABCD 是矩形板， AD =BC =b ，AO 1杆以匀角速度绕O 1轴转动， 则矩形板重心C '点的速度和加速度的大小分别 为v ＝_ r _，a ＝_ r 。 并在图上标出它们的方向。 3. 两全同的三棱柱，倾角为，静止地置于 光滑的水平地面上，将质量相等的圆盘与滑块分 别置于两三棱柱斜面上的A 处，皆从静止释放， 且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A 处运动到B 处， 则此两种情况下两个三棱柱的水平位移 ___相等；_____（填写相等或不相等）， 因为_两个系统在水平方向质心位置守恒 。 4. 已知偏心轮为均质圆盘，质心在C 点，质量 为m ，半径为R ，偏心距2 R OC =。转动的角速度为， 角加速度为 ，若将惯性力系向O 点简化，则惯性 力系的主矢为_____ me ，me 2 ；____； 惯性力系的主矩为__2 )2(22α e R m +__。各矢量应在图中标出。 5.质量为m 的物块，用二根刚性系数分别为k 1和k 2 的弹簧连接，不计阻尼，则系统的固有频率 为_______________，若物体受到干扰力F =H sin （ωt ） 的作用，则系统受迫振动的频率为______________ 在____________条件下，系统将发生共振。 二、计算题（本题15分） 理论力学 期末考试试题 A 卷 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作 用力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。 理论力学部分 第一章 静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （ ） 2．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 （ ） 3．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ） 4．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。 （ ） 5．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。 （ ） 6．约束反力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。 （ ） 二、选择题 线但方向相反。 1．若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直则其合力可以表示为 。 ① 1F －2F ； ② 2F －1F ； ③ 1F ＋2F ； 2．三力平衡定理是 。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 3．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。 ① 二力平衡原理； ② 力的平行四边形法则； ③ 加减平衡力系原理； ④ 力的可传性原理； ⑤ 作用与反作用定理。 4．图示系统只受F 作用而平衡。欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30?角，则斜面的倾角应为 ________。 ① 0?； ② 30?； ③ 45?； ④ 60?。 5．二力A F 、B F 作用在刚体上且 0=+B A F F ，则此刚体________。 ①一定平衡； ② 一定不平衡； ③ 平衡与否不能判断。 三、填空题 1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 。 2．已知力F 沿直线AB 作用，其中一个分力的作用与AB 成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为 度。 3．作用在刚体上的两个力等效的条件是 《理论力学》 1-1.两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平 衡的 (A) 必要条件，但不是充分条件； (B) 充分条件，但不是必要条件； (C) 必要条件和充分条件； (D) 非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A) 任何受力情况下的变形体； (B) 只适用于处于平衡状态下的变形体； (C) 任何受力情况下的物体系统； (D) 处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A 、B 两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C 相联接，受两等值、反 向且共线的力F 1、F 2的作用。以下四种由A 、B 所组成的系统中，哪些是平衡的？ 1-10. 图示各杆自重不计，以下四种情况中，哪一种情况的BD 杆不是二力构件？ 1-11．图示ACD 杆与BC 杆，在C 点处用光滑铰链连接，A 、B 均为固定铰支座。若以整 体为研究对象，以下四个受力图中哪一个是正确的。 1-12．图示无重直角刚杆ACB ，B 端为固定铰支座，A 端靠在一光滑半圆面上，以下四图中 哪一个是ACB 杆的正确受力图。 B ( F B ( C B ( B ( 理论力学重点复习题整理（2020.04） 一．填空 1．力是物体间相互的作用，这种作用使物体的状态发生变化。 2．平面任意力系向平面内任选一点Ｏ简化，一般情况下，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的，这个力偶的矩等于该力系对于点Ｏ的。 3．力偶矩的大小与的位置无关。 4．止推轴承的约束反力有个正交分量。 5．静力学是研究物体在力系作用下的的科学。 6．在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的。 7．计算桁架杆件内力的方法通常有法和法两种。 8．在平面力系情况下，固定端的约束反力可简化为两个约束力和一个约束。 9．作用于刚体上的力的三要素是：、、。 10．约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向。 11．只在两个力作用下平衡的构件，称为。 12．平衡是指物体相对于惯性参考系保持或作运动。 13．在已知力系上加上或减去任意的，并不改变原力系对刚体的作用。 14．工程中常见的力系，按其作用线所在的位置，可以分为力系和力系。 15．平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和。 16．变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持。 17．平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形。 18．常见的约束类型有：柔索、、、等。（任写三种即可） 19．由两个相等，方向相反且的平行力组成的力系，称为力偶。力偶可在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用。 20．理论力学是研究物体一般规律的科学。 21．空间任意力系向任一点简化后的主矢与简化中心的位置。 22．平面汇交力系的平衡方程的数目为；而平面力偶系则只有个平衡方程。 23．力螺旋就是由一个力和一个力偶组成的，其中的力力偶的作用面。 24．力对点的矩矢在通过该点的某轴上的，等于力对该轴的。 25．当主动力的合力作用线在之内时发生现象。 26．刚体内任意一点在运动过程中始终与某一平面保持的距离，这种运动称为刚体的平面运动。27．当刚体作平动时，刚体内各点的形状都相同，且相互平行；同一瞬时各点都具有相同的速度和。28．运动学是研究物体运动的性质的科学。 29．刚体的平面运动是和的合成运动。 30．动点相对于定参考系的运动，称为；动点相对于的运动，称为相对运动；动参考系相对于的运动，称为牵连运动。 31．点的切向加速度只反映速度的变化，法向加速度只反映速度的变化。 32．角速度ω和转速ｎ的关系为。 33．刚体的平面运动可简化为在它自身平面内的运动。 34．刚体在运动时，其上或其扩展部分有两点保持不变，则这种运动称为刚体。 35．转动刚体内任一点的切向加速度的大小，等于刚体的与该点到轴线垂直的乘积。 36．角加速度矢为角速度矢对时间的。 37．当牵连运动为任意运动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的相对加速度、加速度和加速度的矢量和。 38．在某一瞬时，平面图形内速度等于零的点称为。 39．研究点的运动学通常有三种方法：、和。 40．牵连点是指在参考系上与动点相的那一点。 41．平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的速度和加速度与基点的选择，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择。42．作平面运动的刚体的动能，等于随质心的动能与绕质心的动能的和。 43．质点系仅在有势力的作用下运动时，其保持不变，此类质点系称为保守系统。 44．如果约束方程中不包含坐标对时间的导数，或者约束方程中的微分项可以积分为形式，这类约束称为完整约束。 45．质点的达朗贝尔原理是：在任一瞬时，作用在质点上的主动力，约束反力和虚加的____ 在形式上组成平衡力系。 46．如果作用于质点系的外力的主矢恒等于零，质点系的动量。 47．质点系在某瞬时的动能与的和称为机械能。 48．回转半径（或惯性半径）定义为。 49．对于具有理想约束的质点系，其平衡的充分必要条件是：作用于质点系的所有主动力在任何中所作虚功的和等于零。 50．质点动力学可分为两类问题：（１）已知质点的运动，求作用于质点的；（２）已知作用于质点的力，求质点的。 51．如果物体在力场内运动，作用于物体的力所作的功只与力作用点的初始位置和终了位置，而与该点的轨迹形状无关，这种力场称为。 52．力在虚位移中所作的功称为。 53．质点系重力作功仅与其质心运动始末位置的有关。 54．当外力对于某定点（或某定轴）的主矩等于零时，质点系对于该点（或该轴）的动量矩。 55．质点系中每个质点上作用的主动力、约束力和它的在形式上组成平衡力系，这称为质点系的达朗贝尔原理。 56．能够静平衡的定轴转动刚体不一定能够实现平衡。 57．在某瞬时，质点系在约束允许的条件下，可能实现的任何无限小的位移称为。 58．机械效率是功率与功率的比值。 59．质点系重力作功与质心的运动轨迹形状。 60．转动惯量是刚体转动的度量。 61．约束力作功等于零的约束称为约束。 62．不受力作用的质点，将保持或作运动。 63．质点系动能定理的积分形式为：质点系在某一段运动过程中，起点和终点的动能的，等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作的和。 二．选择题 １．根据题图（不计杆件的重量），ＡＢ杆的受力图正确的是：（） （C） （B） （A） A F F A 题图 ２．根据题图（不计杆件的重量）， ＡＢ杆的受力图正确的是：（） A F A 题图（A）（B）（C） 3．根据题图（不计杆件的重量），ＡＢ杆的受力图正确的是：（） 第一章 静力学基础 一、 选择题 1.如图所示三铰刚架，受水平力P 作用，有以下四种说法，其中错的是（ ）。 A.AC 为二力平衡杆件 B.BC 为三力平衡构件 C.反力R A 和R B 的方向都指向C D.R A 的方向指向C ，R B 的方向不确定 2．光滑面对物体的约束力，作用在接触点处，方向沿接 触面的公法线，且（ ） A ．指向受力物体，恒为拉力 B ．指向受力物体，恒为压力 C ．背离受力物体，恒为拉力 D ．背离受力物体，恒为压力 3．力的可传性原理是指作用于刚体上的力可在不改变其对刚体的作用效果下（ ） A ．平行其作用线移到刚体上任一点 B ．沿其作用线移到刚体上任一点 C ．垂直其作用线移到刚体上任一点 D ．任意移动到刚体上任一点 4.柔索对物体的约束反力，作用在连接点，方向沿柔索( ) A.指向该被约束体，恒为拉力 B.背离该被约束体，恒为拉力 C.指向该被约束体，恒为压力 D.背离该被约束体，恒为压力 5.图示平面结构，由两根自重不计的直角弯杆组成，C 为铰链。不计各接触处摩擦，若在D 处作用有水平向左的主动力F ，则支座A 对系统的约束反力为（ ） A.F ，方向水平向右 B. 2 F ，方向铅垂向上 C. 2 2 F ，方向由A 点指向C 点 D. 2 2 F ，方向由A 点背离C 点 6.加减平衡力系公理适用于( ) A.刚体 B.变形体 C.任意物体 D.由刚体和变形体组成的系统 7.如图所示，不计自重的杆AB ，其A 端与地面光滑铰接，B 端放置在倾角为30°的光滑斜面上，受主动力偶M 的作用，则杆AB 正确的受力图为( ) 8、( )是平面一般力系简化的基础。 A.二力平衡公理 B.力的可传性定理 C.作用和与反作用公理 D.力的平移定理 9.三直角折杆AB 、BC 、BD 连接如图所示，不计自重。其中属二力杆的杆件是（ ） A.AB 杆 B.BC 杆 C.AB 杆和BC 杆 D.BD 杆 10.如图所示简支梁，受P 力作用，对于反力R A 、R B 有以下四种表述，其中正确的是（ ）。 A.R A 、R B 的方向都是向上的。即↑ B.反力R A ↓，R B ↑ C.反力R A 方向不定，R B ↑ D.反力R A 、R B 的方向都是向下的，即↓ 一选择题 1D2B 3B 4B 5C 6A 7C 8D 9A 10A 二 .填空题 1、力矩的三要素为大小、方向、 。 2、静力学是是研究物体在力系作用下的 的科学。 3．作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动其作用点，而不改变该力对刚体的作用效果，称为力的_________。 4.只在两点受力而处于 无重杆，称为二力杆。 5．作用在刚体上的力F ，可以平行移动到刚体上任一点O ，但必须附加一力偶，此附加力偶的矩等于____________。 一、单项选择题 1、若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们 所作用的对象必需是 （ C ） A 、同一个刚体系统； B 、同一个变形体； C 、同一个刚体，原力系为任何力系； D 、同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 2、以下四个图所示的是一由F1 、F2 、F3 三个力所组成的平面汇交力系的力三角形， 哪一个图表示此汇交力系是平衡的 （ A ） 3、作用在刚体的任意平面内的空间力偶的力偶矩是 （ C ） A 、一个方向任意的固定矢量； B 、一个代数量； C 、一个自由矢量； D 、一个滑动矢量。 4、图示平面内一力系(F1, F2, F3, F4) F1 = F2 = F3 = F4 = F ，此力系简化的最后结果为 （ C ） A 、作用线过 B 点的合力； B 、一个力偶； C 、作用线过O 点的合力； D 、平衡。 5、如图所示，用钢契劈物，接触面间的摩擦角为?m ，劈入后欲使契子不滑出，契子的夹角α应为 （ B ） A 、α>2?m B 、α<2?m C 、α>?m D 、α=?m 6、如图示的力分别对x 、y 、z 三轴之矩为 （ A ） A 、 mx(F)= - 3P, my(F)= - 4P, mz(F)=2.4P; B 、mx(F)=3P, my(F)=0, mz(F)= - 2.4P; C 、 mx(F)= - 3P, my(F)=4P, mz(F)=0; D 、 mx(F)=3P, my(F)=4P, mz(F)= - 2.4P; 7、若点作匀变速曲线运动，则 （ B ） F 1 F 2 F 3 A F 1 F 2 F 3 B F 1 F 2 F 3 C F 1 F 2 F 3 D B A O F 4 F 3 F 2 F 1 α P 5 4 3 x y z 理论力学 期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用 力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。 [该试题库启用前绝密] 注：[02A]表示02物师A 卷，以此类推。 理论力学（卷A ）[02A] 一、填空题（每小题10分，共20分） 1、作平面运动的质点的加速度在极坐标系下的分量表达式为2,2.r a r r a r r θθθθ=-=+；其中r 为径向速度大小的变化所引起的，r r θθ+为横向速度的大小变化所引起的。 2、保守系的拉格朗日方程为 ()0d L L dt q q αα??-=??，当0L q α?=?时，q α称为循环坐标，所对应的L q αα ?=?p 守恒。 二、选择题（每小题10分，共20分） 1、两个质点分别为12,m m 的物体用一个倔强系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，如图所示，当两个物体相距x 时，系统由静止释放，已知弹簧的自然长度为0x ，当物体相距0x 时，1m 速度大小为（ D ） （A ，（B （C ，（D 2、一个均质实心球与一个均质实心圆柱在同一位置由静止出发沿同一斜面无滑动地滚下，则（D ） （A ）圆柱先到达底部。 （B ）质量大的一个先到达底部。 （C ）半径大的一个先到达底部。 （D ）球先到达底部。 （E ）同时到达底部。 三、计算题（每小题20分，共60分） 1、一个质点在有心力作用下沿椭圆2(1) 1cos a e r e θ -=+运动，上式中r 和θ是以椭圆焦点为原点，长轴为极轴的极坐标；a 表示半长轴，e 表示偏心率(01)e <<，证明质点在 “近日点” 处和“远日点” 处的速率之比为： 1211v e v e +=- 解：由动量守恒2 r h θ= h r θγ ∴= 故在近日点处： 120 (1) (1) h v r e a e θθ === +-∴ 在近日点处：22 (1)(1) h v r e a e θπ θ === -- ∴ 1211v e v e +=- 2、圆柱半径为R ，质量为M ，绕其轴作角速度为0ω的转动，然后将此圆柱无初速放在摩擦系数为μ的水平桌面上，问圆柱何时开始作纯滚动？ 解：由质心运动定理和转动定理，物体的运动微分方程为 c Mx f d I fR dt f Mg ω μ=???=-??=?? 12I MR = 可解出：c x gt μ= 02g t R μωω=- + 当满足关系c x R ω=时，园柱体作无滑滚动，由此可解出03g t g ωμ= 3、轴为竖直而顶点向下的抛物线形光滑金属丝，以匀角速度ω绕竖直轴转动，另一质量为m 的小环套在此金属丝上。并沿金属丝滑动，已知抛物线的方程为2 4x ay =，a 为常数，试求小环的运动微分方程。 解：本题可用两种方法求解 法一：用转动参照系的物理定律列出小环的运动微分方程如下 2sin (1)cos (2) mx m x my N mg ωθθ?=-? =-? 由（2）式 cos mg N my θ=+ （3） 把（3）代入（1）可得： 2 ()mx m x my mg tg ωθ=-+ （4） 又有，dy tg dx θ=，24x y a =，242x x y x x a a = =，2122x y x x a a =+， 故有：222 2 2(1)0442x x x m x mx mg m x a a a ω+++-= 《理论力学》 1-1. 两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是D (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力C (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是C (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围A (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围A (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是C (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的A (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于D (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； D 《理论力学》期末考试试题A 卷 一、选择题（本题共12分，每小题3分，请将答案的序号填入括号） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为（ C ）。 A 滑动状态 B 临界平衡状态 C 静止(非临界平衡)状态 D 不能确定 2. 一个平面任意力系加一个平行于此平面力系所在平面的平行力系组成的空间力系的独立平衡方程数目为（ B ）。 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 3. 图示偏心轮顶杆机构中，轮心为C ，ω=常量。选杆端A 为动点，在C 点固连平移系（动系）， 则牵连速度和牵连加速度的方向分别为（ B ）。 A 垂直于AO ，沿AO 方向 B 垂直于CO ，沿CO 方向 C 沿AO 方向，垂直于AO D A 点切线方向，沿AC 方向 4、正方形薄板由铰链支座A 支承，并由挡板B 限制，使AB 边呈铅垂位置，如图所示。若将挡板B 突然撤去，则在该瞬时支座A 的反力的铅垂分量的大小将（ C ）。 A 不变 B 变大 C 变小 D 无法确定 二、填空题（本题共26分，请将答案填入括号） 1（本小题4分）. 如图所示，沿长方体不相交且不平行的棱上作用三个大小等于F 的力。问棱长a ，b ，c 满足（ 0c b a --= ）关系时，该力系能简化为一个力。 2（本小题4分）. 正方形板ABCD 以匀角速度ω绕固定轴z 转动，点1M 和点2M 分别沿对角线BD 和边线CD 运动，在图示位置时相对板的速度分别为1v 和1v ，则点1M 和点2M 科氏加速度大小分别为（ 12v ω ）和（ 0 ）。 y x z O c b a 3 F 2 F 1 F理论力学题库(含答案)---1
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