<<概率论与数理统计>>自测题七
一、填空题（本题总计20分，每小题2分）
1. 事件A 、相互独立，且B ()0.4, ()0.3
P A P B ==，则()P A B ∪= 。 2. 进行3次独立的射击，设每次击中目标的概率为12
，则3次中至少击中1次
的概率为 。
3. 有5个人在一座8层大楼的第一层进入电梯。设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则5个人在不同层次离开的概率为 。
4. 设随机变量X 服从1(,)2
N μ～ 。 5. 设连续型随机变量X 的概率密度
cos 0()20
x
x f x else
π
≤≤=?
??
??
则
(0)6
P X π<<= 。 6. 设随机变量X 和Y 相互独立，且1DX =，2DY =，则 (2)D X Y ?=。
7. 设随机变量X 服从自由度为的分布，若n t ()P X 2λα>
=，则()P X λ
(2P X )μσ?≥≤ 。
9. 设随机变量X 的概率分布律为
X
2? 1? 0 1 2
P
0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
则122+=X Y 的概率分布律为 .
10.设?θ
是θ的无偏估计，则?E θ= 。 二、选择题（本题总计10分，每小题2分）
1. 某人投篮命中率为4
5
，直到投中为止，则投篮次数为4的概率为 。
A.44()5
B.341()55 ?
C.314()55 ?
D.41(5
2.设随机变量X 服从指数分布，且0.25DX =则X 的概率密度为 。
(A) 22,000x
e x x ?? > ? , ≥ ? (B) 121,0
200x e x x ?? >? ?? , ≥
?
(C) 44,000x
e x x ?? > ? , ≥ ? (D) 1
41,0400x e x x ?? >? ?? , ≥
?
3. 设随机变量X 的数学期望2EX =?，方差1DX =，则 2(32)E X ?=。
(A)12 (B) 13 (C) 14 (D) 15 4. 设μ=)(X E ，，其中2)(σ=X D 0>σμ，为常数，则对于任意常数， c 必有 。
(A) (B) 222)()(c X E c X E ?=?22)()(μ?=?X E c X E (C) (D) 22)()(μ?
1{1}{1}2
P X P Y =?==?=
，21}1{}1{====Y P X P ，则下列各式成立的是（ ）
． (A) 21
}{=
=Y X P (B) 1}{==Y X P (C) 41}0{==+Y X P (D) 4
1
}1{==XY P
三、计算题（本题总计56分，每小题8分）
1. 有步枪8支，其中3支为经过试射校正，试射校正过的步枪射中的概率为0.8，
未经试射校正的步枪射中的概率为0.3，今任取一支步枪射击，求射中的概率是多少？如果射中，求它为经过试射校正的步枪的概率是多少？
2. 设连续随机变量X
的概率密度为1()1f x <=≥
求 常数(1)A 分布函数 (2) ()F x 11(3)()22
P X ?<< 3. 设随机变量X 的概率分布律为
求(1)X 和Y 的边缘分布 (2 )X 和Y 的相关矩COV
(,)X Y
4. 已知连续随机变量X 服从标准正态分布， (0,1)N 求 连续随机变量(1)2Y X =的概率密度 (2)EY
5. 设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度6,01(,)0,
x x y f x y ??
?<<<=其他，
求(1),X Y 的边缘概率密度函数； (2判断)X 与Y 是否独立
6. 设总体X ～，抽取容量为30的样本，求下列概率：
),(2σμN 3021,,,X X X (1)}9.50)(1
5.18{2
30
1
2≤?≤∑=i i X P μσ； (2)}42.1)(30159.0{230
122
σσ∑=≤?≤i i X X P ； （注： 22{(30)18.5}0.95,{(30)50.9}0.01P P χχ>=>= ，）
2{(29)17.7}0.95P χ>=2{(29)39.6}0.10P χ>=7. 设总体概率密度为X (1),1
(;)0x x f x else θθθ?+ 0<< = ?
, ?，其中0θ>，如果取得样本观测值为12,...n x x x ，求参数θ的最大似然估计值。 四、应用题（本题总计8分）
1. 某单位设置一台电话总机，共有200个分机，设每个分机有5%的时间要使用外线通话，并且各个分机使用外线与否是相互独立的，该单位需要多少外线才能保证每个分机要使用外线时可供使用的概率达到0.9 ? （注：(1.29)0.90Φ=） 五、证明题（本题总计6分）
1. 设总体服从正态分布2(,)N μσ，12,,...,n X X X 为来自总体的简单随机样本，样本均值和样本方差分别为X X 和。求证：（1）2
S EX μ= （2）2
DX n
σ= （3）22ES σ=
郑州航空工业管理学院人才培养方案修订的补充意见 为进一步深化我校教育教学改革，培养适应社会发展需求的复合型应用人才，以学校“十三五”事业发展规划出台为契机，经研究，决定在《郑州航空工业管理学院关于修订2015-2018级人才培养方案的指导性意见》基础上，对我校培养方案的修订做出如下补充规定。 一、专业培养目标与培养要求的修订要求 (一)内涵要求 依据学校“十三五”事业发展规划、审核性评估要求、专业类教学质量标准，认真审视专业培养目标与学校办学定位、办学特色、人才培养总体目标的符合度，对专业培养目标与培养要求做进一步优化和完善，以有效支撑学校的办学定位和办学特色。 (二)描述规范 培养目标的语言描述要求精炼准确、特色鲜明，明确本专业毕业生就业领域和社会竞争优势。培养要求是对学生的知识、能力和素质的具体要求，应逻辑严密、层次清晰、重点突出。 二、专业教学进程的修订要求 (一)《体育》课程调整 调整方法： 1.全校各专业的体育课程不再开设体育(一)、体育(二)、体育(三)、体育(四)课程。 2.全校各专业第一学期开设《体育专项基础》(YB006A，Foundation of Special Sport，1.0学分，28学时，考试)。 解释说明： 第二、三、四学期开设《体育专项》(三个学期共计3学分)，不需要在教学进程表中设置课程，但毕业要求中的理论教学学分(必修课学分、公共基础课总学分、总学分)中应包含该三个学期的《体育专项》3学分。《体育专项》课程具体包括篮球、足球、排球、乒乓球、健美操、跆拳道等近30种具体项目。 (二)《大学生创业基础》课程调整 调整方法： 1.全校的《大学生创业基础》课程分别在第三和第四两个学期开设。 2.第三学期开设的学院：会计学院、工商管理学院、经贸学院、管理工程学院、机电工程学院和土木建筑工程学院。 3.第四学期开设的学院：信息科学学院、外国语学院、法学院、计算机学院、理学院、人文社会科学学院、电子通信工程学院、艺术设计学院、航空工程学院、民航学院和物流学院。 解释说明： 学生修读《大学生创业基础》的成绩由两部分组成：一是修读网络通识课《大学生创业基础》；二是参加招生就业处牵头组织的GYB(GENERATE YOUR BUSINESS IDEA)培训。学生修读《大学生创业基础》达到及格及以上成绩且取得GYB培训合格证书方可获得《大学生创业基础》课程的学分。 (三)《大学物理实验》课程调整 调整方法： 1.《大学物理实验》课程分别在第二和第三两个学期开设。 2.第二学期开设的学院：机电工程学院、土木建筑工程学院。 3.第三学期开设的学院：其他开设该课程的学院。 (四)学校特色课程调整
习题7-1 1. 选择题 (1) 设总体X 的均值μ与方差σ2都存在但未知, 而12,,,n X X X 为来自X 的样本, 则均值μ与方差σ2的矩估计量分别是( ) . (A) X 和S 2 . (B) X 和21 1()n i i X n μ=-∑ . (C) μ和σ2 . (D) X 和 21 1 ()n i i X X n =-∑. 解 选(D). (2) 设[0,]X U θ , 其中θ>0为未知参数, 又12,,,n X X X 为来自总体X 的样本, 则θ的矩估计量是( ) . (A) X . (B) 2X . (C) 1max{}i i n X ≤≤. (D) 1min{}i i n X ≤≤. 解 选(B). 3. 设总体X 的概率密度为 (1),01, (;)0, x x f x θθθ+<<=???其它. 其中θ>-1是未知参数, X 1,X 2,…,X n 是来自X 的容量为n 的简单随机样本, 求: (1) θ的矩估计量； (2) θ的极大似然估计量. 解 总体 X 的数学期望为 1 10 1 ()()d (1)d 2 E X xf x x x x θθθθ+∞ +-∞ +==+= +? ?. 令()E X X =, 即12 X θθ+=+, 得参数θ的矩估计量为 21?1X X θ-=-. 设x 1, x 2,…, x n 是相应于样本X 1, X 2,… , X n 的一组观测值, 则似然函数为 1(1),01,0, n n i i i x x L θθ=?? ?+<0且 ∑=++=n i i x n L 1 ln )1ln(ln θθ, 令 1 d ln ln d 1 n i i L n x θ θ== ++∑=0, 得
概率论与数理统计课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：概率论与数理统计 所属专业：物理学 课程性质：必修 学分：3 （二）课程简介、目标与任务； 《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科；它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握概率与数理统计的基本概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：高等数学。后续相关课程：统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础，起了重要作用。 （四）教材与主要参考书。 教材： 同济大学数学系编，工程数学–概率统计简明教程（第二版），高等教 育出版社，2012. 主要参考书： 1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第四版）， 高等教育出版社，2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数 理统计（第5版）影印版，高等教育出版社，2004. 二、课程内容与安排 第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件； 1.2 事件关系和运算。
第二章事件的概率 2.1概率的概念；2.2 古典概型；2.3几何概型；2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率； 3.2 全概率公式； 3.3贝叶斯公式；3.4 事件的独立性； 3.5 伯努利试验和二项概率。 第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数；4.2离散型随机变量；4.3连续型随机变量。 第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数；5.2 二维离散型随机变量；5.3 二维连续随机变量；5.4 边缘分布； 5.5随机变量的独立性。 第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布；6.2 多元随机变量的函数的分布。 第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数； 7.2 方差和标准差； 7.3协方差和相关系数； *7.4大数律； 7.5中心极限定理。 第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学；8.2统计量；8.3抽样分布。 第九章点估计
第五章作业题解 5.1 已知正常男性成人每毫升的血液中含白细胞平均数是7300, 标准差是700. 使用切比雪 夫不等式估计正常男性成人每毫升血液中含白细胞数在5200到9400之间的概率. 解：设每毫升血液中含白细胞数为，依题意得，7300)(==X E μ，700)(==X Var σ 由切比雪夫不等式，得 )2100|7300(|)94005200(<-=< 网络工程课程设计报告 题目： 学号： 姓名： 指导老师： 2010年12 月1日 目录 一实践目的 (1) 二网络建设现状 (2) 三需求分析 (3) 3.1 网络的应用目标 (3) 3.2 网络的应用约束 (3) 3.3 网络的通信特征 (4) 四逻辑网络设计 (5) 4.1 网络结构设计 (6) 4.2 采用的体系结构 (7) 4.3网络管理方案 (8) 五物理网络设计 (9) 5.1 网络环境设计 (10) 5.2 网络设备选型 (11) 六网络安全设计 (12) 七网络设备安装与调试及验收 (12) 八自我感受 (13) 一实践目的 通过分析校园网建设现状和用户需求，熟悉校园网网络工程建设的目标、设计的原则、项目建设指导方针、实现的功能以及项目技术要求。掌握网络工程分析的方法和步骤，学会网络工程规划设计的一般方法，了解网络工程技术指标与网络性能参数的意义。能根据需要确定网络工程建设的目标、规模和结构。本次实践的主要目的是了解网络工程分析的方法；确定客户需求；使校园网网管中心与各分支机构的互联；提供快速的网络服务；设计低成本、低维护量的网络方案。 二网络建设现状 以郑州航空工业管理学院（东区）为例，学习占地1500余亩，学校已有普通全日制在校生两万多人，学校现有办公楼1栋（行政楼）、教学楼2栋（01和07）、实验楼1栋（02）、公寓楼24栋。各部门局域已经建立。 三需求分析 3.1 网络的应用目标 以满足校园内目前主要的网络应用为基本设计目标，为未来可能的应用保留充分的扩充余地。本方案根据郑州航院园网的现状和需求目标、特点及实现的功能与技术要求，充分考虑项目方案的实用性、经济性和先进性。尤其注重了网络设备易维护和易操作。采用目前通用的技术路线，但要充分考虑能够适应未来可能的技术发展。 第七章 参数估计 1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。 解：μ，σ2的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σ μ 621086.6-?=S 。 2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。 （1）???>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为未知参数。 （2）?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。 （5）()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,)1()(<<=-==-Λ为未知参数。 解：（1）X θc θθc θc θc θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-== =+-∞+-∞+∞ -? ? 1 ,11)()(1令， 得c X X θ-= （2）,1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令 （5）E (X ) = mp 令mp = X ， 解得m X p =? 3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。 解：（1）似然函数 1211 )()()(+-=== ∏θn θn n n i i x x x c θ x f θL Λ 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑ ==n i i n i i x c n n θθ d θL d x θc θn θn θL 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。 我所认识的郑州航院 首先，感谢孙老师百忙之中看到这个文档。可能在下面的内容中观点有点偏激也敬请您理解。因为通过上您的大学生情商管理这门课，让我认识到孙老师与其他老师的不同之处，比如您上课不喜欢用扩音器而是大声讲课，这是我大学生涯以来的第一次。其次，讲课的方式较为民主，宽容学生的睡觉、看课外书、玩手机等等一些习惯。当然，如果一味地讲您的优点，那这个就完全没有写的意义。下面就谈谈我所认识的郑州航院。 第一，学校名不副实。我曾经问过一些同学为何选择郑州航院？他们的第一印象是因为学校的名字比较霸气。可是这个郑州航空工业管理学院从字面上很理工的校名居然是个财经类院校，这可误导了多少莘莘学子。我的一位特别喜欢航空飞行制造的同学就是因为这个名字才来的，而实际上的他当初的分数完全可以上比这好的学校。更讽刺的是，来到航空工程系里的飞行器制造专业后他发现完全没有一点可与实际航空相联系的东西。当然除了西门那几个大飞机，也可能是因为它们的存在来映照着航院以往的历史。 第二，图书馆何时竣工？听一些任课老师说航院东校区从04年到现在14年，整体的工程基本完工。但是图书馆何时能完成，一直一直都是一个美丽的谎言，我来报到的时候接待的那个学姐还说我们这一届非常幸运，因为图书馆会在你们的学年内投入使用。我一脸茫然，难道一个大学连最具有学习氛围的图书馆建不好吗？而后，每当经过它时我都会观看一会，从12年的四五十个人到冬季的二十多个人一直都在敲敲打打，似乎就那么几个人在演绎一项宏大的作品就是这样成的。相比之下，对门河南财大的同学说瞧瞧我们的图书馆虽说建的晚，但也比你们快多了。而附近的河南农大更是具有独到的眼光，学校先修建图书馆再修建教师公寓。而我们恰恰相反，教师公寓建好后，看看晚上的亮灯情况就知道的它的入住率有多高了。更不用说，东门繁华的教室公寓一条街了。于是乎，我们只有去那个所谓的图书室了，借一些陈年旧书。比如最近一些同学考计算机二级去借阅相关的书，现在的office 都用2010版本但是那些书上还在说03版本的如何如何。一个同学就去华水找，结果人家满满一整架2010版的书和考试要点。现实就是我们经常为了一些书去买书或者跑别的学校。每次夕阳西下就会看看图书馆的大楼，然后就会听到声声的叹息。 第三，运动场！我的高中时代。新生入学的阅兵式在运动场进行，当我看到这个场地不免尴尬的一笑。许多人都在疑问这还没有高中的体育场大呢？而且连观众席都没有。曾经我拿这个问题问过一个老师。她的意思是说学校当时经费有限所以这样。这样也能算理 湖北汽车工业学院 概率论与数理统计考试试卷 一、（本题满分24，每小题4分）单项选择题（请把所选答案填在答题卡指定位置上）： 【C 】1．已知A 与B 相互独立，且0)(>A P ，0)(>B P ．则下列命题不正确的是 )(A )()|(A P B A P =． )(B )()|(B P A B P =． )(C )(1)(B P A P -=． )(D )()()(B P A P AB P =． 【B 】2．已知随机变量X 的分布律为 则)35(+X E 等于 )(A 8． )(B 2． )(C 5-． )(D 1-． 【A 】3．设随机变量X 与Y 均服从正态分布2~(,4)X N μ，2~(,5)Y N μ，而 }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则 )(A 对任何实数μ，都有21p p =． )(B 对任何实数μ，都有21p p <． )(C 只对μ的个别值，才有21p p =． )(D 对任何实数μ，都有21p p >． 【C 】4．在总体X 中抽取样本,,,321X X X 则下列统计量为总体均值μ的无偏估计量的是 )(A 3213211X X X ++= μ． )(B 2223212X X X ++=μ． )(C 3333213X X X ++=μ． )(D 4 443214X X X ++=μ． 【D 】5. 设)(~n t X ，则~2 X )(A )(2n χ． )(B )1(2χ． )(C )1,(n F ． )(D ),1(n F ． 【B 】6．随机变量)1,0(~N X ，对于给定的()10<<αα，数αu 满足αα=>)(u u P ， 若α=<)(c X P ，则c 等于 )(A 2αu ． )(B )1(α-u ． )(C α-1u ． )(D 21α-u ． 二、（本题满分24，每小题4分）填空题（请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上）： 1. 设样本空间{},2,3,4,5,6 1=Ω，{},21=A ,{},32=B ,{},54=C ,则=)(C B A {},3,4,5,61. 2. 某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，这两门都不及格的占 3%。已知一学生数学不及格，那么他语文也不及格的概率是 5 1 . 3. 设离散型随机变量X 的分布列为{}k a k X P ?? ? ??==31， ,3,2,1=k ，则=a 2. 4. 已知2)(-=X E ，5)(2 =X E ，那么=-)32015(X D 9. 概率论与数理统计试卷 说明：学号依范例填涂，六点连线确定一个数字，需保证规范，清晰，笔直，均匀 先用铅笔连，后用黑笔描，各数字填涂范例： 一、 单项选择(每小题3分，共18分) 1．设随机变量X 的密度函数满足,()()x R f x f x ?∈=-，且 3(||)E X <+∞，则X 与2X 的关系是 ( ) (A) 独立 (B) 不相关 (C) 相关 (D) 不确定 2.已知12,,,n X X X L 是来自2 ~(,)X N μσ的样本，则 ( )2 21 1 n i i X μσ =-∑服从的分布为（ ） （A ） (0,1)N （B ）2 (,)N μσ （C ） (1)t n - （D ）2 ()n χ 3.设A ,B ,C 为三个事件，则A ,B ,C 中不多于两个发生可表示为 （ ）(A)C B A ?? (B) B A C B C A ?? (C) C B A ?? (D) BC AC AB ?? 4. 设Y X ,独立同分布，且X 的分布函数为),(x F 则min(,)=Z X Y 的分布函数为 ( ) (A))(2x F (B))()(y F x F (C))](1)][(1[y F x F -- (D)2 )](1[1x F -- 5. 设821,,,X X X Λ和1021,,,Y Y Y Λ分别是来自总体)2,1(2 -N 和)5,2(N 的两个样本，且相 互独立，2 221,S S 分别为这两个样本的方差，则服从)9,7(F 分布的统计量是 （ ）(A) 22 122/5S S (B) 22 125/4S S (C)22 214/5S S (D) 22 125/2S S 6、设1234,,,X X X X 是来自指数分布总体X 的样本，()E X θ=,θ未知，下列哪个是θ的无偏估计量 （ ）（A ） 34 1263X X X X +++ （B ）1234X X X X ++- （C ） 12344X X X X ++- （D ）1234 2345 X X X X +++ 题号 一 二 三 四 五 总成绩 得分 评卷人 得分 评卷人 姓名 班 级 学院 专业 版面 学号 填涂 概率论与数理统计课程教学大纲（48学时） 撰写人：陈贤伟编写日期：2019 年8月 一、课程基本信息 1.课程名称：概率论与数理统计 2.课程代码： 3.学分/学时：3/48 4.开课学期：4 5.授课对象：本科生 6.课程类别：必修课 / 通识教育课 7.适用专业：软件技术 8.先修课程/后续课程：高等数学、线性代数/各专业课程 9.开课单位：公共基础课教学部 10.课程负责人： 11.审核人： 二、课程简介（包含课程性质、目的、任务和内容） 概率论与数理统计是描述“随机现象”并研究其数量规律的一门数学学科。通过本课程的教学，使学生掌握概率的定义和计算，能用随机变量概率分布及数字特征研究“随机现象”的规律，了解数理统计的基本理论与思想，并掌握常用的包括点估计、区间估计和假设检验等基本统计推断方法。该课程的系统学习，可以培养学生提高认识问题、研究问题与处理相关实际问题的能力，并为学习后继课程打下一定的基础。 本课程主要介绍随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。 体现在能基于随机数学及统计推断的基本理论和方法对实验现象和数据进行分析、解释，并能对工程领域内涉及到的复杂工程问题进行数学建模和分析，且通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。 三、教学内容、基本要求及学时分配 1．随机事件及其概率（8学时） 理解随机事件的概念；了解样本空间的概念；掌握事件之间的关系和运算。理解概率的定义；掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。理解条件概率的概念；掌握概率的加法公式、乘法公式；了解全概率公式、贝叶斯公式；理解事件的独立性概念。掌握应用事件独立性进行简单概率计算。理解伯努利试验；掌握二项分布的应用和计算。 2.随机变量及其分布（6学时） 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质；掌握应用概率分布计算简单事件概率的方法，掌握二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布和应用，掌握求简单随机变量函数的概率分布的方法。 3．多维随机变量及其分布（7学时） 福州大学概率论与数理统计试卷A (20130702) 附表： (Φ 2.5)=0.9937, (Φ3)=0.9987，09.2)19(025.0=t 一、 单项选择(共18分,每小题3分) 1．设随机变量X 的分布函数为()F x ，则以下说法错误的是( ) （A ）()()F x P X x =≤ （B ）当12x x <时，12()()F x F x < （C ）()1,()0F F +∞=-∞= （D ）()F x 是一个右连续的函数 2.设,A B 独立，则下面错误的是( ) (A) B A ,独立 (B) B A ,独立 (C) )()()(B P A P B A P = (D)φ=AB 3. 设X 与Y 相互独立，且3 1 )0()0(= ≥=≥Y P X P ，则=≥)0},(max{Y X P ( ) （A ）91 （B ）95 （C ）98 （D ）3 1 4. 设128,,,X X X K 和1210,,,Y Y Y L 分别是来自正态总体()21,2N -和()2,5N 的样本，且相互独立，21S 和22S 分别为两个样本的样本方差，则服从(7,9)F 的统计量是( ) （A ）222152S S （B ） 212254S S （C ）222125S S （D ）2 22 145S S 5. 随机变量)5.0,1000(~B X ，由切比雪夫不等式估计≥<<)600400(X P ( ) (A)0.975 (B)0.025 (C)0.5 (D) 0.25 6.设总体),(~2 σμN X ，n X X X ,,,21Λ为X 的一组样本， X 为样本均值，2 s 为样本 方差，则下列统计量中服从)(2n χ分布的是（ ）. (A) 1--n s X μ (B) 2 2)1(σs n - (C) n s X μ - (D) ∑=-n i i X 1 22)(1μσ 学院 专业 级 班 姓 名 学 号 第7章例题 1.的无偏估计下列统计量是总体均值的样本为总体设,,,321X X X X 量的是B 3213 2161 3121. .X X X B X X X A ++++ 3213218 14121.2 12121. X X X D X X X C ++++ 2.的无偏估计下列统计量是总体均值的样本为总体设,,21X X X 量的是 D 2 1.X X A +213121. X X B + 214141.X X C + 212 1 21.X X D + 3.样本()()，则，，来自总体2 21,...,σμ==X D X E X X X X n B A. 的无偏估计是μi n i X ∑ =1 B. 的无偏估计是μX C. ()的无偏估计是2 2 1σn i X i ≤≤ D. 的无偏估计是22 σX 4.设),(21X X 是来自任意总体X 的一个容量为2的样本，则在下列总体均值的无偏估计中，最有效的估计量是 D A. 213132X X + B. 2143 41X X + C. 215352X X + D. )(21 21X X + 5.从总体中抽取样本,,X X 12下面总体均值μ的估计量中哪一个最有效D A. 11X =μ B. 22X =μ C. 2134341X X +=μ D. 2142 1 21X X +=μ 6.从总体中抽取样本32,1, X X X 统计量 6 323211X X X ++=μ) , 4423212X X X ++=μ) 3333213X X X ++=μ) 中更为有效的是C A. 1μ) B. 2μ) C. 3μ) D. 以上均不正确 7.设21,X X 是取自总体()2σμ，N 的样本，已知21175.025.0X X +=μ 和2125.05.0X X +=μ都是μ的无偏估计量，则________更有效 8.设X 1，X 2， X 3， X 4是来自均值为λ的指数分布总体的样本，其中λ未知，设有估计量 概率论与数理统计课后习题答案 高等教育出版社 习题解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点 数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(ΛΛΛΛ=Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(Λ=+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -. 《概率论与数理统计》教学大纲 一、内容简介 《概率论与数理统计》是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论，其理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。主要包括：随机事件和概率，一维和多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，参数估计，假设检验等内容。 二、本课程的目的和任务 本课程是理工学科和社会学科部分专业的基础课程。课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在科研、生产、社会等各领域中的具体应用。课程的任务在于使学生建立随机现象的基本概念和描述方法，掌握运用概率论和统计学原理对自然和人类社会的现象进行观察、描述和预言的方法和能力。为学生树立基本的概率论和统计思维素养，以及进一步在相关方向深造，打下基础。 三、本课程与其它课程的关系 学生在进入本课程学习之前，应学过：高等数学、线性代数。这些课程的学习，为本课程提供了必需的数学基础知识。本课程学习结束后，学生可具备进一步学习相关课程的理论基础，同时由于概率论与数理统计的理论与方法向各基础学科、工程学科的广泛渗透，与其他学科相结 合发展成不少边缘学科，所以它是许多新的重要学科的基础，学生应对本课程予以足够的重视。 四、本课程的基本要求 概率论与数理统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻。通过对本课程的学习，学生应该建立用概率和统计的语言对随机现象进行描述的基本概念，熟练掌握概率论与数理统计中的基本理论和分析方法，能熟练运用基本原理解决某些实际问题。具体要求如下： （一）随机事件和概率 1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和 运算。 2、理解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率 计算。 3、理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公 式、贝叶斯公式，并能应用这些公式进行概率计算。 4、理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 5、掌握伯努利概型及其计算。 （二）随机变量及其概率分布 1、理解随机变量的概念 2、理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律 及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分 概论论与数理统计 习题参考解答 习题一 8.掷3枚硬币,求出现3个正面的概率. 解:设事件A ={出现3个正面} 基本事件总数n =23,有利于A 的基本事件数n A =1,即A 为一基本事件, 则.125.08 121)(3====n n A P A 9.10把钥匙中有3把能打开门,今任取两把,求能打开门的概率. 解:设事件A ={能打开门},则为不能打开门 A 基本事件总数,有利于的基本事件数,210C n =A 27C n A =467.0157910212167)(21027==××?××==C C A P 因此,.533.0467.01(1)(=?=?=A P A P 10.一部四卷的文集随便放在书架上,问恰好各卷自左向右或自右向左的卷号为1,2,3,4的概率是多少?解:设A ={能打开门},基本事件总数,2412344=×××==P n 有利于A 的基本事件数为,2=A n 因此,.0833.012 1)(===n n A P A 11.100个产品中有3个次品,任取5个,求其次品数分别为0,1,2,3的概率. 解:设A i 为取到i 个次品,i =0,1,2,3, 基本事件总数,有利于A i 的基本事件数为5100C n =3 ,2,1,0,5973==?i C C n i i i 则w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 00006.098 33512196979697989910054321)(006.0983359532195969739697989910054321)(138.098 33209495432194959697396979899100543213)(856.033 4920314719969798991009394959697)(5100297335100 39723225100 49711510059700=××==××?××××××××====××= ×××××?××××××××====×××=×××××××?××××××××=×===××××=××××××××===C C n n A P C C C n n A P C C n n A P C C n n A P 12.N 个产品中有N 1个次品,从中任取n 个(1≤n ≤N 1≤N ),求其中有k (k ≤n )个次品的概率.解:设A k 为有k 个次品的概率,k =0,1,2,…,n ,基本事件总数,有利于事件A k 的基本事件数,k =0,1,2,…,n ,n N C m =k n N N k N k C C m ??=11因此,n k C C C m m A P n N k n N N k N k k ,,1,0,)(11?===??13.一个袋内有5个红球,3个白球,2个黑球,计算任取3个球恰为一红,一白,一黑的概率.解:设A 为任取三个球恰为一红一白一黑的事件, 则基本事件总数,有利于A 的基本事件数为, 310C n =121315C C C n A =则25.04 12358910321)(310121315==×××××××===C C C C n n A P A 14.两封信随机地投入四个邮筒,求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率.解:设A 为前两个邮筒没有信的事件,B 为第一个邮筒内只有一封信的事件,则基本事件总数,1644=×=n 有利于A 的基本事件数,422=×=A n 有利于B 的基本事件数, 632=×=B n 则25.041164)(====n n A P A .375.083166)(====n n B P B w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 精心整理 第一章 1.见教材习题参考答案. 2.设A ，B ，C 为三个事件，试用A ，B ，C （1）A 发生，B ，C 都不发生； （2）A ， B ， C 都发生； （3）A ，B ，C （4）A ， B ， C 都不发生； （5）A ，B ，C （6）A ，【解】（1（B C (4)ABC B C (5)ABC ∪ABC ∪ABC ABC =AB BC AC 3. . 4.设A ，?B )=0.3，求P （. 【解】P 5.设A ，（A ）=0.6,P (B )=0.7, （1AB （2AB 【解】（1)()0.6AB P A ==,()P AB 取到最大值为（2）当()()()0.3P A P B P A B =+-= 6.设A ，B ，P （C ）=1/3P （AC ）至少有一事件发生的概率. )=0， 由加法公式可得 =14+14+13?112=34 7.52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？ 【解】设A 表示“取出的13张牌中有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花”， 则样本空间Ω中样本点总数为13 52n C =,A 中所含样本点533213131313k C C C C =,所求概率为 8. （1）求五个人的生日都在星期日的概率；（2）求五个人的生日都不在星期日的概率； （3）求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解】（1）设A 1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P （A 1）= 5 17 =（17）5（亦可用独立性求解，下同） （2）设A 2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故 P （A 2）=5567=(67 )5 (3)设A 3={五个人的生日不都在星期日} P （A 3）=1?P (A 1)=1?(1 7 )5 9..见教材习题参考答案. 10.一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n 件（n 郑州航空工业管理学院 桥梁工程课程设计 姓名：陈潇 学号：130905206 专业：土木工程 指导教师：潘春风 日期：2016-12-30 目录 桥梁工程施工课程设计 (2) 一、工程概况 (2) 二、主要技术标准 (2) 三、编制依据 (3) 四、桥梁主要部位施工方案 (3) 1. 基础施工 (3) 2．承台施工 (6) 3. 墩身、帽梁施工 (7) 四、工期保证措施 (12) 五、质量保证措施 (12) 六、安全保护措施 (13) 桥梁工程施工课程设计 一、工程概况 本合同段为黄河特大桥引桥部分，起止里程为K64+952～K65+552。 桥梁上部结构型式为： 20×30m先简支后刚构预应力混凝土T梁，分左右幅。下部为双柱墩，基础分别为4φ1.5m或8φ1.2m钻孔桩。桥台为承台分离、耳墙式桥台，基础为8φ1.2m钻孔桩。 地形、地貌：本合同段属黄河Ⅰ级阶地及黄河河漫滩，受河水洪冲积作用，地势起伏缓和，地面标高在375～400m之间。 地质情况及地震：据勘察及收集资料综合分析，沿线地层均为第四系松散堆积物，地形地貌简单，地层岩性变化复杂。本区地震活动频繁，基底隐伏构造复杂，区域地壳稳定性较差。本项目区域地震基本烈度为Ⅶ度，设计按Ⅷ度设防。 气象：本合同段属温带大陆性半干旱季风气候区。气候基本特征是冬夏风向更替明显，冬季寒冷，夏季炎热，春季温暖多风，秋季凉爽连阴，气候宜人。多年平均降水量480mm，雨水多集中在6月中旬至9月下旬。全年无霜期150多天，沿线以偏北风和偏南风为主，最大风速13-24m/秒。 水文特征：根据地层含水介质的特征、赋存条件、水理性质和水力特征，本标段沿线勘探深度内赋存的地下水均为第四系松散岩类孔隙水，按埋藏条件及地貌单元可分为浅层水和中层水。桥位处10%洪水频率流量为16180m3/s，水位为380.68m,流速为2.48m/s。桥位处所在河段历史上是堆积性河流，河道处于缓慢的淤积抬升状态，抬升速率0.08m/年。本河段河床自然演变冲刷主要为“揭河底”冲刷，自然冲刷深度5.0m，一般冲刷7.27 m,总冲刷水深26 m 二、主要技术标准 1、计算行车速度：120km/h。 2、路基宽度：总宽28m，其分布如下： 郑州航院老校区金工实习攻略 在航院，貌似除了空乘的同学，其他人都会到老校区进行金工实习，然而对一些作为东区的一员，往往对南区的情况不太了解，今年我刚结束老区的生活，回到美丽的东区。在这里，我将对即将加入金工实习大军的同学提供一些相关的信息，希望对大家有所帮助： 一、时间安排 二、食住问题 三、物品安全 四、课余生活 五、课程安排 六、周边环境 七、老区交通 八、温馨提示 一、时间安排； 周六：下午14：00从新区出发（如果上批同学回来迟的话出发时间会晚一些），周日在老校区周围玩一天，也可以回到东区。 周一：早上7：30集合集体到北区实习工厂（剩下的五天都是自行过去，不再统一组织），8：00到达工厂，然后老区的师傅们开始安排实习；实习的顺序以（钳工、车工、数控、铣热磨）为最佳，到时成品都是由自己制作出来的。 上班时间：上午8：00——11：30； 下午2：30——5：30。 实习时间为五天半，也就是第二周的周六下午一点回来，然后班车接下一批的同学。 二、食住问题 在老校区，男生会安排住在“学三舍”，女生会安排住在“学一舍”，说起住宿，得说一下大家需要带的东西，冬天（被子床单、褥子、衣服及其他生活物品），最好不要超过两包，否则会很不好拿；夏天（凉席、毛毯、衣服及其他生活物品）。老区的住宿条件相对于东区来说差距很大，班长记得在安排宿舍时最好多要几个房间（需要交一百元押金，结束时退回），这样就会安排的宽松一点。 咱们的饭卡在老区同样可以使用，老区的餐厅也有圈存机，建设银行在郑航宾馆下面，很方便。老区的饭菜价格总体来说比东区稍微便宜些，味道一般，不过也有几家不错。在学校门口外也有很多饭店，味道还行，价格比学校稍贵些。 老区有开水房和洗浴中心，就在餐厅东边。金工实习时，一般东门（走这里会近很多）都会打开供实习的同学通过，不过有时也会不按时开门，还得看运气（有一次就是因为这个门没开造成集体迟到）。早上在南门口有很多卖早餐的“天津灌汤包”，我个人认为味道还不错哦！ 三、物品安全 在老区，经常发生物品丢失的问题，下面我以“学三舍”为对象郑州航院校园网络规划
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