主讲陶文铨
西安交通大学能源与动力工程学院热流中心CFD-NHT-EHT CENTER 2009年9月7日,西安
数值传热学
第一章绪论
课程简介
1. 教材－《数值传热学》第二版，2001
2. 学时－45学时理论教学；10学时程序教学
3. 考核－平时作业/计算机大作业：
考试－40/60；考查－60/40
4. 方法－开放，参与，应用
5. 助手－郭东之，周文静，李兆辉
有关的主要国外期刊
1.Numerical Heat Transfer, Part A-Applications; Part B-
Fundamentals
2.International Journal of Numerical Methods in Fluids.
https://www.doczj.com/doc/8a13859630.html,puter & Fluids
4.Journal of Computational Physics
5.International Journal of Numerical Methods in Engineering
6.International Journal of Numerical Methods in Heat and Fluid
Flow
https://www.doczj.com/doc/8a13859630.html,puter Methods of Applied Mechanics and Engineering
8.Engineering Computations
9.Progress in Computational Fluid Dynamics
10. Computer Modeling in Engineering & Sciences (CMES)
11.ASME Journal of Heat Transfer
12.International Journal of Heat and Mass Transfer
13.ASME Journal of Fluids Engineering
14.International Journal of Heat and Fluid Flow
15.AIAA Journal
1.1 传热与流动问题的数学描写1.1.1控制方程及其通用形式
1.1.2单值性条件
1.1.3建立数学描写举例
1. 质量守恒方程
2. 动量守恒方程
3. 能量守恒方程
4. 通用控制方程
1.1 传热与流动问题的数学描写
一切宏观的流动与传热问题都由三个守恒定律所
(u ρ?JG
动量守恒方程
对上图所示的微元体分别在三个坐标方向上应用
导出上式时引入了关于流体中切应力与正应力的Stokes假定。进一步：
源项为：
)
divU ?J J G
能量守恒方程
[微元体内热力学能的增加率]=[进入微元体内的净热
通用控制方程
))S φρφ+
The steady-state conservation equation for momentum and temperature in two dimensional polar coordinates is presented as follow:
()
V S
φφ
ρφφ
???Γ?=
K
,S
φφ
Γ
φ
where is a general scalar variable,and are the diffusion coefficients and source term of the general scalar variable. Table 2 gives the expressions of of laminar flow in two dimensional polar
coordinates.
2. 当流动与换热过程伴随有质交换时，控制方程中还应增加组份守恒定律。
5. 四点说明
1. 所导出的三维非稳态Navier-Stokes方程，无论对层流或是湍流都是适用的。
3. 虽然假定了比热为常数，也可以近似应用于比热的变化不是很剧烈的情况。
4. 辐射换热需要用积分方程来描述，本课程中将不涉及这类问题。
1.1.2单值性条件初始条件
固体导热与对流传热第三类边界条件的区别
1.1.3建立数学描写举例
1. 问题与假设条件
突扩区域中的对流传热：二维、稳态、不可压缩、常物性、不计重力与黏性耗散。
控制方程u v?
边界条件
进口边界条件：给
）固体边界条件：速度无滑移，温度无跳跃
00;T v ?==（界：数学上要求给定u,v,T 或其导数随y 的分布；实际上做不到；数值上近似处理
x y
精确解： p=[1,5,10]; x=0:1/19:1; for i=1:1:3 for j=1:1:20 y(i,j)=(exp(p(1,i)*19*x(1,j))-1)/(exp(p(1,i)*19)-1); end plot(x,y(i,:)); hold on ; end 由题对中心差分、一阶迎风、混合格式进行模块编程： 他们之间可以通用，只需更改ae 关于p 的函数即可： 程序如下: (1)中心差分 p=[1,5,10]; for i=1:1:3 ae=1-0.5*p(1,i); x/L (Φ-ΦL )/(Φ0-ΦL ) 精确解图像
aw=p(1,i)+ae; ap=ae+aw; for i=1:1:18 for j=1:1:20 a(i,j)=0; end end for i=1:1:18 j=i; a(i,j)=aw; a(i,j+1)=-ap; a(i,j+2)=ae; end for i=1:1:17 n=i+1; for m=i:-1:1 b(1,1)=a(m,n); a(m,n)=-a(i+1,n)/a(i+1,n)*b(1,1)+a(m,n); a(m,n+1)=-a(i+1,n+1)/a(i+1,n)*b(1,1)+a(m,n+1); a(m,n+2)=-a(i+1,n+2)/a(i+1,n)*b(1,1)+a(m,n+2); end end F(1)=0; F(20)=1; F(19)=(-a(1,20)*F(20)-a(1,1)*F(1))/a(1,19); for i=2:1:18 F(i)=(-a(i,20)*F(20)-a(i,19)*F(19))/a(i,i); end x=0:1/19:1; y(1,:)=F; plot(x,y); hold on end
三、编程题 4.16 设计工程，已知圆的半径r，求圆面积S。 【解答】设圆半径为r，圆面积为S。根据数学知识，已知圆半径r，求圆面积S的公式为：2r Sπ =。 设计步骤如下。 （1）建立应用程序用户界面，如图4-1所示。 （2）设置对象属性： Label1的Caption属性为“已知圆半径r=”； Text1的Text属性为空； Command1的Caption属性为“圆面积为：”； Label2的Caption属性为空； Label2的BorderStyle属性为1-Fixed Single。 各控件的属性设置如图4-2所示。 图4-1 建立用户界面图4-2 设置各控件的属性（3）编写程序代码。 写出“圆面积为：”命令按钮Command1的Click事件代码为： Private Sub Command1_Click( ) Const pi = 3.14 Dim r As Single, S As Single r = V al(Text1.Text) S = pi * r ^ 2 Label2.Caption = S End Sub 运行程序时，在文本框输入圆半径的值，单击“圆面积为：”按钮后，输出结果如图4-3所示。 也可以不用文本框接收输入值，改用InputBox函数接收圆的半径r，求圆面积S，代码如下。 图4-3 程序运行结果 Private Sub Form_Load( ) Show Const pi = 3.1415926
Dim r As Single, S As Single r = V al(InputBox("输入半径：", "计算圆面积", "10")) FontSize = 18 S = pi * r ^ 2 Print "圆面积："; S End Sub 程序运行时，首先显示如图4-4所示的对话框，在该对话框的文本框中输入数字，按Enter 键或单击“确定”按钮后，才能显示窗体。 图4-4 输入对话框 用InputBox 函数输入文本虽然很方便，但是由于输入框弹出后将暂停程序的运行，直到用户响应，因此输入框不符合VB 自由环境的精神。输入框适合于像要求用户输入口令等这样不常见的输入方式。还可以用更好的用户输入方式，如文本框、选项按钮等。 4.17 已知平面坐标系中两点的坐标，求两点间的距离。 【解答】 由数学知识可知，已知两点坐标（x A , y A ）、（x B , y B ），求两点间距离的计算公式为 2 A B 2 A B )()(y y x x s -+-= 建立用户界面如图4-5所示。在该界面中用TextBox 控件输入数据，用Label 控件输出数据。为了形象地表示两点之间的距离，可用Picture 控件插入一幅图，该图用画图软件绘制。 命令按钮Command1的Click 事件代码为： Private Sub Command1_Click( ) Dim xa As Single, xb As Single Dim ya As Single, yb As Single Dim s As Single xa = Val(Text1.Text) ya = V al(Text2.Text) xb = V al(Text3.Text) yb = V al(Text4.Text) s = Sqr((xb - xa) ^ 2 + (yb - ya) ^ 2) Label6.Caption = s End Sub 程序运行结果如图4-6所示。
4-1 解：采用区域离散方法A 时；网格划分如右图。内点采用中心差分 23278.87769.9 T T T === 22d T T=0dx - 有 i+1i 12 2+T 0i i T T T x ---=? 将2点,3点带入 32122 2+T 0T T T x --=? 即321 209T T -+= 432322+T 0T T T x --=?4321322+T 0T T T x --=? 即4 321 209 T T T -+-= 边界点4 （1）一阶截差 由x=1 1dT dx =，得 431 3 T T -= （2）二阶截差 11B M M q x x x T T S δδλλ -=++ 所以 434111. 1. 36311 T T T =++ 即 431 22293 T T -= 采用区域离散方法B 22d T T=0dx - 由控制容积法 0w e dT dT T x dT dT ????--?= ? ????? 所以代入2点4点有 322121011336 T T T T T ----= 即 239 028T T -=
544431011363 T T T T T ----= 即 34599 02828T T T -+= 对3点采用中心差分有 432 32 2+T 013T T T --=?? ??? 即 23499 01919 T T T -+= 对于点5 由x=1 1dT dx =，得 541 6 T T -= （1）精确解求左端点的热流密度 由 ()2 1 x x e T e e e -= -+ 所以有 ()22 20.64806911x x x x dT e e q e e dx e e λ -====- +=-=++ （2）由A 的一阶截差公式 21 0.247730.743113 x T T dT q dx λ =-=-= =?= （3）由B 的一阶截差公式 0 0.21640 0.649213 x dT q dx λ =-=-= = （4）由区域离散方法B 中的一阶截差公式： 210.108460.6504()B B T T dT dx x δ-?? ==?= ? ?? 通过对上述计算结果进行比较可得：区域离散B 有控制容积平衡法建立的离散方程与区域离散方程A 中具有二阶精度的格式精确度相当！ 4-3 解：将平板沿厚度方向3等分，如图
取步长δx=0.02。已知x=0,Φ=0;x=1,Φ=1.令k=ρｕ/Γ计算结果图表： 程序及数据结果： 追赶法： #include a[i]=2+0.02*k; b[i]=4; c[i]=2-0.02*k; f[i]=0; } tdma(a,b,c,f,x); for(i=0;i 参考文献 [1]金国淼等.除尘设备[M].北京:化学工业出版社,2002:1-300 [2]Louis E. Stein, Alex. C. Hoffmann.旋风分离器-原理、设计和工程应用 [M].北京,化学工业出版社,2004:1-78 [3]国家环保局标准处.中华人民共和国国家标准环境空气质量标准[J],油气田环境保护,1996(04 ) [4]姚玉英,黄凤廉,陈常贵等.化工原理[M].天津:天津大学出版社,1999:138 [5]舒帆.影响旋风除尘器除尘效率的因素分析[J],粮食加工.2008, 33 (3):73-75 [6]韩占忠,王敬,兰小平.FLUENT流体工程仿真计算实例与应用[M].北京：北京理工大学出版社,2004:20 [7]魏志军,张平.旋风分离器气相流场的数值模拟[J].北京理工大学学报.2000, 20 (5):19-21 [8]嵇鹰,张红波,田耀鹏等.进口位置对旋风分离器特性影响的数值模拟[J].金属矿山,2008, 387 (3):127-129 [9]岑可法,倪明江,骆仲泱等.循环流化床锅炉理论设计与运行[M].北京:中国电力出版社, 2002:511-540 [10]陈明绍，吴光兴，张大中等.除尘技术的基本原理与应用[M].北京：中国建筑工业出版社，1981:333-518 [11]钱付平,章名耀.基于边界层理论旋风分离器分离效率的改进模型[J],中国电机工程学报.2007, 27 (5):71-74 [12]Hoffmann A C, Stein L E. Gas cyclones and twirl tubes：principles，design and operation [M]. Springer-Verlag，Berlin，Heidelberg，2002，169． [13]Leith D, Licth W. The collection efficiency of cyclone type particle collector. A new theoretical approach[J]. AIChE Symp Series,1972，126 (68)：196-206． [14]Obermair S，Woisetschlager J，Staudinger G．Investigation of the flow pattern in different dust outlet geometries of a gas cyclone by laser Doppler anemometry[J].Powder Technology，2003，2-3 (138):239-251 [15]Zhao Bingtao．Development of a new method for evaluating cyclone 【2-1】一食品冷藏室由内层为19 mm 厚的松木，中层为软木层，外层为51 mm 厚的混凝土所组成。内壁面温度为-17.8 ℃,混凝土外壁面温度为29.4 ℃。松木、软木和混凝土的平均热导率分别为, 3, W/(m ·K)，要求该冷藏室的热损失为15W/m 2。求所需软木的厚度及松木和软木接触面处的温度。 解：三层平壁的导热。 1）所需软木的厚度2b 由 ∑=-=3141i i i b T T q λ 得 151 .0019.00433.0762.0051.08.174.29152+++=b 解得： m b 128.02= 2）松木和软木接触面处的温度3T 由 151 .0019 .08.17153+==T q 解得：9.153-=T ℃ 解题要点：多层平壁热传导的应用。 【2-2】为减少热损失，在外径为150 mm 的饱和蒸汽管道外加有保温层。已知保温材料的热导率λ=+ 198 T(式中T 为℃),蒸汽管外壁温度为180 ℃,要求保温层外壁温度不超过50 ℃,每米管道由于热损失而造成蒸汽冷凝的量控制在1×10-4 kg/(m ·s)以下,问保温层厚度应为多少(计算时可假定蒸汽在180 ℃下冷凝)。 解：保温层平均热导率为： )./(126.02 501801098.1103.04K m W =+??+=-λ 由于本题已知的是蒸汽管道外壁面温度，即保温层内壁面温度，故为一层导热。 由 )()(21 221r r Ln T T L Q -=λπ 得： )()(21 221r r Ln T T L Q -=πλ （1） 式中：m W L Wr L Q /9.2011 103.20191013 4=???==- 将其及其它已知数据代入式（1）得： )075 .0()50180(126.029.2012r Ln -??=π 解得：m r 125.02= mm m 5005.0075.0125.0==-=∴δ壁厚 解题要点：单层圆筒壁热传导的应用。 【2-8】烤炉内在烤一块面包。已知炉壁温度为175 ℃，面包表面的黑度为,表面温度为100 ℃,表面积为 5 m 2，炉壁表面积远远大于面包表面积。求烤炉向这块面包辐射 传递的热量。 解：两物体构成封闭空间，且21S S <<，由下式计算辐射传热量： W T T S Q 0.65)448373(0645.085.01067.5) (448424111012-=-????=-=-εσ 负号表示炉壁向面包传递热量。 解题要点：辐射传热的应用，两个灰体构成的封闭空间。 【2-10】在逆流换热器中，用初温为20 ℃的水将1.25 kg/s 的液体［比热容为 kJ/(kg ·K)、密度为850 kg/m 3 ］由80 ℃冷却到30 ℃。换热器的列管直径为Φ25 mm ×2.5 mm,水走管内。水侧和液体侧的对流传热系数分别为850 W/（m 2·K ）和1 700W/（m 2·K ）,污垢热阻可忽略。若水的出口温度不能高于50 ℃，求水的流量和换热器的传热面积。 习题4－2 一维稳态导热问题的控制方程： 022=+??S x T λ 依据本题给定条件，对节点2 节点3采用第三类边界条件具有二阶精度的差分格式，最后得到各节点的离散方程： 节点1： 1001=T 节点2： 1505105321-=+-T T T 节点3： 75432=+-T T 求解结果： 852=T ，403=T 对整个控制容积作能量平衡，有： 02150)4020(15)(3=?--?=?+-=?+x S T T h x S q f f B 即：计算区域总体守恒要求满足 习题4－5 在4－2习题中，如果25 .03)(10f T T h -?=，则各节点离散方程如下： 节点1： 1001=T 节点2： 1505105321-=+-T T T 节点3： 25.03325.032)20(4015])20(21[-?+=-?++-T T T T 对于节点3中的相关项作局部线性化处理，然后迭代计算； 求解结果： 818.822=T ，635.353=T （迭代精度为10-4） 迭代计算的Matlab 程序如下： x=30; x1=20; while abs(x1-x)>0.0001 a=[1 0 0;5 -10 5;0 -1 1+2*(x-20)^(0.25)]; b=[100;-150; 15+40*(x-20)^(0.25)]; t=a^(-1)*b; x1=x; x=t(3,1); end tcal=t 习题4-12的Matlab程序 %代数方程形式A i T i=C i T i+1+B i T i-1+D i mdim=10;%计算的节点数 x=linspace(1,3,mdim);%生成A、C、B、T数据的基数； A=cos(x);%TDMA的主对角元素 B=sin(x);%TDMA的下对角线元素 C=cos(x)+exp(x); %TDMA的上对角线元素 T=exp(x).*cos(x); %温度数据 %由A、B、C构成TDMA coematrix=eye(mdim,mdim); for n=1:mdim coematrix(n,n)=A(1,n); if n>=2 coematrix(n,n-1)=-1*B(1,n); end if n 5-2 解：根据课本p158式（5—1a ）得一维稳态无源项的对流－扩散方程如下所示： 2 2x x u ??Γ =??φ φρ （取常物性） 边界条件如下： L L x x φφφφ====,; ,00 由（5—2）得方程的精确解为： 1 1)/(00--=--?Pe L x Pe L e e φφφφ Γ=/uL Pe ρ 将L 分成15等份，有：?=P Pe 15 对于中心差分、一阶迎风、混合格式和QUICK 格式分别分析如下： 1） (CD)中心差分 节点离散方程： 2 )5.01()5.01(1 1-?+?++-=i i i P P φφφ 10,2 =i 2） 一阶迎风 节点离散方程： ? -?++++=P P i i i 2)1(1 1φφφ 10,2 =i 3） 混合格式 当1=?P 时，节点离散方程：2 )5.01()5.01(1 1-?+?++-= i i i P P φφφ ，10,2 =i 当10,5=?P 时，节点离散方程： 1-=i i φφ ， 10,2 =i 4） QUICK 格式，节点离散方程： ??? ???--++++++= +-?? -??+?)336(8122121 1111i i i i i i P P P P P φφφφφφ， 2=i ?? ????---++++++= +--? ? -??+?)35(8122121 12111i i i i i i i P P P P P φφφφφφφ， 2≠i 用matlab 编程如下：（本程序在x/L=0-1范围内取16个节点进行离散计算，假设y(1)= 0φ=0,y(16)=L φ=1,程序中Pa 为?P ，x 为题中所提的x/L 。由于本程序假设 y(1)=0φ=0,y(16)=L φ=1，所以 y y y y y y L =--=--=--0 10 )1()16()1(00φφφφ） Pa=input('请输入Pa=') x=0:1/15:1 Pe=15*Pa; y=(exp(Pe*x)-1)/(exp(Pe)-1) plot(x,y,'-*k') %精确解 hold on y(1)=0,y(16)=1; for i=2:15 y(i)=((1+0.5*Pa)*y(i-1)+(1-0.5*Pa)*y(i+1))/2; end plot(x,y(1:16),'-or') %中心差分 hold on for i=2:15 y(i)=((1+Pa)*y(i-1)+y(i+1))/(2+Pa); end plot(x,y(1:16),'-.>g') %一阶迎风 hold on for i=2:15 if Pa==1 y(i)=((1+0.5*Pa)*y(i-1)+(1-0.5*Pa)*y(i+1))/2; else y(i)=y(i-1) end end plot(x,y(1:16),'-+y') %混合格式 hold on for i=2:15 if i==2 y(i)=y(i+1)/(2+Pa)+(1+Pa)*y(i-1)/(2+Pa)+(Pa/(2+Pa))*(6*y(i)-3*y(i-1)-3*y(i+1))/8 else y(i)=y(i+1)/(2+Pa)+(1+Pa)*y(i-1)/(2+Pa)+(Pa/(2+Pa))*(5*y(i)-y(i-1)-y(i-2)-3*y(i+1))/8 end end plot(x, y(1:16),'- 单选题（共30题，每题2分） 1 ．2010年，在国际数学家大会上做45分钟报告的是西安交通大学哪位教授（） ?A． 徐宗本 ?B． 卢秉恒 ?C． 何雅玲 ?D． 陶文栓 我的答案：A 参考答案：A 答案解析：暂无 2 ．（）是第一位讲授机电学的中国教授，也是中国第一台交流发电机与电动机的研制者，被誉为“中国电机之父”。 ?A． 陈学俊 ?B． 彭真 ?C． 彭康 ?D． 钟兆琳 我的答案：D 参考答案：D 答案解析：暂无 3 ．朱城，力学教育家，1956年随校西迁创办了（）专业。 ?A． 力学专业 ?B． 工程学专业 ?C． 工程力学专业 ?D． 动力力学专业 我的答案：C 参考答案：C 答案解析：暂无 4 ．1959年7月31日，国务院发出（），同意教育部关于交通大学上海、西安两个部分分别独立成为上海交通大学和西安交通大学，以及两校分设后若干具体问题的处理意见。 ?A． 《关于在高等学校中确定一批重点学校的决定》 ?B． 《关于交通大学上海、西安两个部分分别独立成为上海交通大学和西安交通大学的批复》 ?C． 《关于交通大学上海、西安两个部分分别独立成为两个学校的报告》 ?D． 《关于交通大学迁校及上海、西安有关学校的调整方案的报告》 我的答案：B 参考答案：B 答案解析：暂无 5 ．唐照千，力学家、振动工程学家和力学教育家，交通大学工程力学的创人和奠基人之一，在国际上，首先提出了（）。 ?A． “机械工程手册分析法” ?B． “斜激波后物体壁面振动分析法” ?C． “圆锥壳自由振动的分解方法” ?D． “圆柱自由振动的简化计算方法” 我的答案：C 参考答案：C 答案解析：暂无 6 ．为尽快培养新的骨干力量，彭康主持制订了师资培养规划，并专门成立（）来加强师资建设和管理工作，成为全国高校机构设置中的一个创举。 ?A． 教师科 ?B． 师资科 ?C． 高层办 ?D． 骨干科 我的答案：A 参考答案：A 答案解析：暂无 7 ．屈梁生教授长期致力于机械质量控制与检测诊断领域的基础性、开拓性研究，他的（）一书填补了我国在这方面研究的空白，至今仍是研究生的教材。 ?A． 《机械故障诊断学》 ?B． 《机器故障诊断学》 ?C． 《电器故障诊断学》 ?D． 《检测故障诊断学》 我的答案：A 第四章导热问题的数值解法 1 、重点内容：①掌握导热问题数值解法的基本思路； ②利用热平衡法和泰勒级数展开法建立节点的离散方程。 2 、掌握内容：数值解法的实质。 3 、了解内容：了解非稳态导热问题的两种差分格式及其稳定性。 §4—1导热问题数值求解的基本思想及内节点方程的建立由前述 3 可知，求解导热问题实际上就是对导热微分方程在定解条件下的积分求解，从而获得分析解。但是，对于工程中几何形状及定解条件比较复杂的导热问题，从数学上目前无法得出其分析解。随着计算机技术的迅速发展，对物理问题进行离散求解的数值方法发展得十分迅速，并得到广泛应用，并形成为传热学的一个分支——计算传热学（数值传热学），这些数值解法主要有以下几种： （１）有限差分法（ 2 ）有限元方法（ 3 ）边界元方法 数值解法能解决的问题原则上是一切导热问题，特别是分析解方法无法解决的问题。如：几何形状、边界条件复杂、物性不均、多维导热问题。 一．分析解法与数值解法的异同点： ?相同点：根本目的是相同的，即确定① t=f(x ， y ， z) ；② 。 ?不同点：数值解法求解的是区域或时间空间坐标系中离散点的温度分布代替连续的温度场；分析解法求解的是连续的温度场的分布特征，而不是分散点的数值。 数值求解的基本思路及稳态导热内节点离散方程的建立 二．解法的基本概念 ?实质 对物理问题进行数值解法的基本思路可以概括为：把原来在时间、空间坐标系中连续的物理量的场，如导热物体的温度场等，用有限个离散点上的值的集合来代替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程，来获得离散点上被求物理量的值。该方法称为数值解法。 这些离散点上被求物理量值的集合称为该物理量的数值解。 2 、基本思路：数值解法的求解过程可用框图 4-1 表示。 由此可见： 1 ）物理模型简化成数学模型是基础； 2 ）建立节点离散方程是关键； 3 ）一般情况微分方程中，某一变量在某一坐标方向所需边界条件的个数等于该变量在该坐标方向最高阶导数的阶数。 ?数值求解的步骤 如图 4-2 （ a ），二维矩形域内无内热源、稳态、常物性的导热问题采用数值解法的步骤如下：（1）建立控制方程及定解条件 控制方程：是指描写物理问题的微分方程 针对图示的导热问题，它的控制方程（即导热微分方程）为：（ a ） 边界条件： x=0 时， x=H 时， 当 y=0 时， 数 值 传 热 学 近代发展及数值方法 建环：屈锐 2011年10月5日 数值传热学的发展史及数值方法 一、计算传热学的发展史 首先，计算传热学（Numerical Heat Transfer）与计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics)之间的关系密切，可以认为，他们的主要研究内容是一致的，因此，计算传热学的发展史很大程度上也就是计算流体动力学的发展史，但他们之间还有不少区别，流体动力学的一个主要研究内容是讨论无粘流动及跨、超音速流动数值计算中的一些特殊问题。应用计算机和数值方法求解流动及传热问题在全世界范围内逐渐形成规模而且得出有益的结果，大致始于60年代，故从60年代起，可以把数值传热学的发展过程分为3个阶段： 1、萌芽初创阶段 主要有以下重大事件： （1）交错网格的提出。初期的数值传热学出现的两大困难之一是，网格设置不当时会得出具有不合理的压力场的解。1965年美国科学家首先提出了交错网格的思想，有效解决了这一难题，促使了求解NS 方程的原始变量法的发展。 （2）对流项差分迎风格式的再次确认。初期发展遇到的另一难题是 对流项采用中心差分时，对流速较高的情况的计算会得出振荡的解，1966年，科学家撰稿介绍了迎风格式在求解可压缩流体及非稳态层流流动中的作用，使流动与对流换热问题的求解建立在一个健壮的数值方法上发展。 （3）世界上第一本介绍流体及计算传热学的杂志于1966年创刊。（4）求解抛物型流动的P-S方法出现。由于受到计算机资源的限制，边界层类型问题的数值计算得到更多的关注，如何把有限个节点数目都充分利用起来成为了一个重要的问题。 （5）1969年Spalding在英国帝国理工学院创建了CHAM，旨在把他们研究组的成果推广应用到工业界。 （6）1972年SIMPLE算法问世。所谓分离式的求解方法应运而生，这个算法的基本思路是，在流场迭代求解的任何一个层次上，速度场都必须满足质量守恒方程，这一思想被以后的大量数值计算实例证明，是保证流场迭代计算收敛的一个十分重要的原则。 1974年美国学者提出了采用微分方程来生成适体坐标的方法。由于有限元法对不规则区域有很强的适应性，有限差分法与有限容积法则对复杂区域的适应能力很差，但对于流动问题的数值处理则要比有限元法容易得多。TTM方法的提出，为有限差分法与有限容积法处理不规则边界问题提出了一条崭新的道路。 2、开始走向工业应用阶段 简答题集锦 1.流动与传热数值模拟的基本任务是什么？ （把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值CFD可以看做是在流动基本方程（质量守恒方程飞动量守恒方程、能量守恒方程）控制下对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量（如速度、压力、温度、浓度等）的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。） 2.数值模拟过程如何实现，主要步骤是那些？ （建模、网格划分、坐标系、数学方程、求解、后处理） a.建立反映工程问题或物理过程本质的数学模型; b.选择与计算区域的边界相适应的坐标系； c.建立网格； d.建立离散方程； e.求解代数方程组； f.后处理，显示计算结果 3.建立离散方程有哪些主要方法？比较说明各种方法的优缺点？（有限差分、有限体积、有限元、有限分析等） 4什么叫控制方程？常见的控制方程有哪几个？各用在什么场合？ 5试写出控制方程的通用形式，并说明通用形式中各项的意义？（写明通式，以及各个方程中通式的表达形式） 6推导x 方向的动量控制方程中的源项u S 的表达式。由此证明当密度和黏度为常数时，u S 变为0。 X 方向N-S 方程： Mx S x w z u z x v y u y divu x u x x p Dt Du +??+ ????+ ??+ ????+ +????+??- =)][()]( [)2(μ μλμ ρ )()())()())())()()()()()][()]( [)2(gradu div divu x z w y v x u x gradu div S divu x z w y v x u x S S divu x z w y v x u x gradu div S x w z x v y x u x z u z y u y x u x S x w z u z x v y u y divu x u x Mx u Mx Mx Mx μλμ μλμλμμμμμμμμμ μλμ +??+??+??+????=++?? +??+??+????=+?? +??+??+????+=+????+????+????+????+????+????= +??+ ????+ ??+ ????++????（（（）（）（ 因为0 =??+ ??+ ??z w y v x u ρρρ 推 得： =??+??+??z w y v x u 所以：Su= 0)()=?? +??+??+????divu x z w y v x u x λμ （ 7区域离散为分几种，说明各自的特点。 （内节点法、外节点法） 先节点后界面 《弘扬爱国奋斗精神，建功立业新时代》试题与答案 单选题（共30题，每题2分） 1 ．陈学俊教授出生在大变革时代，使得他的命运和祖国的命运紧紧联系在一起，他提出了（）的呐喊。 A．工程救国B．工学救国C．力学救国D．热能救国 参考答案：A 2 ．屈梁生教授是国内机械检测与（）学科的开创者和奠基人之一。 A．检测诊断B．故障诊断C．错误诊断D．线路诊断 参考答案：B 3 ．2015年8月21日，中共中央政治局常委、国务院总理李克强主持题为“先进制造与3D 打印”的国务院专题讲座，西安交通大学哪位教授受邀主讲（） A．徐宗本B．卢秉恒C．陶文栓D．何雅玲 参考答案：B 4 ．机械学科是交大的传统优势学科，它创建于（）年。 A．1913年B．1912年C．1911年D．1914年 参考答案：A 5 ．唐照千，力学家、振动工程学家和力学教育家，交通大学工程力学的创人和奠基人之一，在国际上，首先提出了（）。 A．“机械工程手册分析法” B．“斜激波后物体壁面振动分析法” C．“圆锥壳自由振动的分解方法” D．“圆柱自由振动的简化计算方法” 参考答案：C 6 ．2003年初，学校决定由档案馆承建一所永久性的纪念馆——（），以此表彰为西安交通大学建设和发展做出无私奉献的西迁教职工，弘扬“西迁精神”，激励交大人发奋进取的斗志。 A．“交通大学西迁历史纪念馆” B．“西迁博物馆” C．“西迁实物展馆” D．“西迁人物纪念馆” 参考答案：A 7 ．江泽民学长先后（）次专程回母校看望师生，称赞校园苍松翠柏，环境优美，是学习的好地方，应该出科学，出智慧，出新的科学家。 A．2次B．3次C．4次D．5次 参考答案：C 8 ．交通大学西迁以后以身殉职的第一人是（）。 A．彭康B．朱城C．钟兆琳D．陈学俊 参考答案：B 9 ．陈学俊教授1980年当选为中国科学院院士（学部委员），1996年当选为( )院士。A．中国工程院院士B．美国科学院院士C．美国工程院院士D．第三世界科学院院士 参考答案：D 10 ．朱楚珠通过对女童死亡率的研究，建立了世界上第一个，也是唯一一个“改善女孩生存环境试验区”，直接推动了国家关爱女孩行动，其地点在（）。 A．陕西洛川B．陕西商南C．安徽巢湖D．安徽蚌埠 参考答案：C 11 ．1983年，陶文栓教授根据在美国进修时的体会，把（）实验室建成了西安交通大学第一个对研究生全天候开放的实验室。 A．热工实验室B．热力实验室C．电力实验室D．电器实验室 主讲陶文铨 西安交通大学能源与动力工程学院热流中心CFD-NHT-EHT CENTER 2009年9月7日,西安 数值传热学 第一章绪论 课程简介 1. 教材－《数值传热学》第二版，2001 2. 学时－45学时理论教学；10学时程序教学 3. 考核－平时作业/计算机大作业： 考试－40/60；考查－60/40 4. 方法－开放，参与，应用 5. 助手－郭东之，周文静，李兆辉 有关的主要国外期刊 1.Numerical Heat Transfer, Part A-Applications; Part B- Fundamentals 2.International Journal of Numerical Methods in Fluids. https://www.doczj.com/doc/8a13859630.html,puter & Fluids 4.Journal of Computational Physics 5.International Journal of Numerical Methods in Engineering 6.International Journal of Numerical Methods in Heat and Fluid Flow https://www.doczj.com/doc/8a13859630.html,puter Methods of Applied Mechanics and Engineering 8.Engineering Computations 9.Progress in Computational Fluid Dynamics 10. Computer Modeling in Engineering & Sciences (CMES) 11.ASME Journal of Heat Transfer 12.International Journal of Heat and Mass Transfer 13.ASME Journal of Fluids Engineering 14.International Journal of Heat and Fluid Flow 15.AIAA Journal 第一章: 1-1 对于附图所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面 间热量交换的方式有何不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪一种布置？ 解：（a ）中热量交换的方式主要有热传导和热辐射。 （b ）热量交换的方式主要有热传导，自然对流和热辐射。 所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用（ a ）布置。 1-2 一炉子的炉墙厚13cm ，总面积为20m 2 ，平均导热系数为 1.04w/m 〃k ，内外壁温分别是520 ℃及50 ℃。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是 2.09 ×10 4 kJ/kg ，问每天因热损失要用掉多少千克煤？ 解：根据傅利叶公式 每天用煤 1-3 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度t w = 69 ℃，空气温度t f = 20 ℃，管子外径d= 14mm ，加热段长80mm ，输入加热段的功率8.5w ，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？ 解：根据牛顿冷却公式 1-4宇宙空间可近似的看作0K 的真空空间。一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250K ，表面发射率为0.7 ，试计算航天器单位表面上的换热量？ 解：航天器单位表面上的换热量 1-5附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成，孔腔内抽成真空，且空腔的厚度远小于其高度与宽度。其余已知条件如图。表面 2 是厚δ= 0.1m 的平板的一侧面，其另一侧表面 3 被高温流体加热，平板的平均导热系数λ=17.5w/m ? K ，试问在稳态工况下表面3 的t w3 温度为多少？ 解： 表面1 到表面2 的辐射换热量= 表面2 到表面3 的导热量 第二章: 西安交通大学西安交通大学《《数值传热学数值传热学》》课程大作业 20140114 一. 题目 （1） 百叶窗翅片的二维模型如图1 所示。在流动与换热已经进入周期性充分发展的阶段，可以取 出一个翅片单元进行传热与流动阻力的分析计算。在稳态，层流，常物性，翅片温度恒定的条件下，对于表1给定的几何尺寸，进行Re ＝10－500 范围内的数值模拟，揭示每个计算单元的平均Nu 数与阻力系数f 与Re 的关系； Nu ，f 以及Re 定为：1 12()Re ;;0.5p m m m dp dx L u L h L f Nu u νρλ==?= 其中m u 为来流平均速度；m h 为每块条片的平均换热系数。 表1 几何参数 L1/mm Tp/mm Lp/mm Delta/mm /θ 30 18.6 30 1.5 25 图1 百叶窗翅片二维模型 图2 阶梯型逼近 二. 建议建议与要求与要求 1. 为便于处理流固耦合问题，计算可对图1中打阴影线的区域进行； 2. 可采用图2 所示的阶梯型网格处理倾斜的翅片； 3. 按照《西安交通大学学报》的论文格式撰写本报告； 4. 2014年4月30号前交课程论文到东三楼204房间。 三. 参考文献 [1] 陶文铨编著，数值传热学（第二版），2001， 西安交通大学出版社，节11.2 [2] Wang L B, Tao, W Q. Numerical analysis on heat transfer and fluid flow for arrays of non-uniform plate length aligned at angles to the flow direction. Int J Numerical Methods for Heat and Fluid Flow , 1997, 7(5,6):496 [3] Gong L. Li Z Y, He Y L, Tao W Q. Discussion on numerical treatment of periodic boundary condition for temperature. Numerical Heat Transfer, Part B , 2007, 52(5):429-448 5-2解：根据课本p158式（5—1a ）得一维稳态无源项的对流－扩散方程如下所示： （取常物性）22x x u ??Γ=??φφρ边界条件如下：L L x x φφφφ====,;,00由（5—2）得方程的精确解为： 11)/(00--=--?Pe L x Pe L e e φφφφΓ=/uL Pe ρ将分成15等份，有：L ?=P Pe 15对于中心差分、一阶迎风、混合格式和QUICK 格式分别分析如下：1）(CD)中心差分节点离散方程： 2)5.01()5.01(11-?+?++-=i i i P P φφφ10,2 =i 2） 一阶迎风节点离散方程： ?-?++++=P P i i i 2)1(11φφφ10,2 =i 3）混合格式当时，节点离散方程：，1=?P 2)5.01()5.01(11-?+?++-=i i i P P φφφ10,2 =i 当时，节点离散方程： ， 10,5=?P 1-=i i φφ10,2 =i 4）QUICK 格式，节点离散方程： ， ??????--++++++=+-??-??+?)336(81221211111i i i i i i P P P P P φφφφφφ2=i ， ?? ????---++++++=+--?? -??+?)35(812212112111i i i i i i i P P P P P φφφφφφφ2≠i 、管路敷设过程中，要加强交底。管线敷设技术中敷设原则：在分线盒处，、电气课件其在正常工况下与过度写重要设备高中资料试试卷技术指导。对于调试、电气设备调试高中资组高中资料试卷安全，并试卷保护装置动作，并且做到准确灵活。对于差旋风分离器参考文献
第二章 传热习题答案
数值传热学部分习题答案
数值传热学第五章作业
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