No: 年月日课题:算法的三种基本结构和框图表示
课时 1 课型新授
知识与技能掌握程序框图表示算法的三种基本逻辑结构
过程与方法模仿、探索、学习设计程序框图
情感态度价值观培养学生辩证取看待问题
重点算法的三种基本结构及框图表示
难点对循环结构的理解
关键会用三种基本结构画框图
教学过程与内容师生
互动时间分配
一．顺序结构：
是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是从上到下的顺序进行的。
注意：（1）顺序结构是按从上到下的顺序依次执行的，不会引起程序步骤的跳转
（2）顺序结构只能解决一些简单的问题
（3）基本形式如图 A,B两框按顺序执行
二．条件分支结构：
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，在决定执行哪一种操作的结构叫条件分支结构。
注意：（1）条件分支结构的语句与语句之间，框与框之间必须有一个环节是概括条件进行判断的操作
（2）条件分支结构中算法的流程要根据条件流向不同的方向，在此结构中的主要部分是判断框，一个判断结构中可以有多个判断框
三．循环结构：
如果一个计算过程要重复一系列的计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程，由此引入算法的循环结构（根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构）。从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤，反复执行的处理步骤称为循环体。注意：循环结构的程序框图中包含判断框，它控制着循环的流程，判断框内写上条件，两个出口分别对应着条件成立和条件不成立执行的不同指令，其中一个指向循环体，然后再从循环体回到判断框的入口处。
常见循环结构有三种：计数型循环，当型循环和直到型循环
（1）计数型循环结构：一般用于预先知道重复的次数
（2）当型（while型）循环结构：一般用于预先难以知道循环次数，通过设置某个条件，当条件满足时就重复操作，当条件不满足时就退出循环。（3）直到型循环结构：一般用于预先难以知道次数，通过设置某个条件，当条件满足退出循环。
两种循环结构的区别：（1）执行情况不一样：当型循环是当条件不满足才
执行语句A，若循环条件一开始就不成立，则语句A一次不执行，而直到型循环是先执行语句A，再判断循环条件语句A至少要执行一次
（2）循环结构条件不一样：当型结构是条件不成立是结束循环，而直到型结构是条件成立，结束循环。
反馈
练习
设计
教后后记
算法的三种基本逻辑结构 下面，对算法的三种基本逻辑结构作一些具体的说明，供参考. 1.顺序结构 顾名思义，顺序结构就是按照算法步骤排列的顺序，逐条执行算法。如图1所示，虚线框内是一个顺序结构，步骤n和步骤n+1是顺序执行的.顺序结构在计算机中表现为，计算机按照语句出现的先后次序执行的一串语句.一般来说，学生对顺序结构的理解没有困难. 2.条件结构 条件结构是根据“条件”在不同情况下的取值选择不同的处理方法，可以在两种情况下选择一种（双分支），也可以在多种情况下选择一种（多分支）. 教科书一般只采用了“双分支”的简单情形.如图2所示，虚线框内是一个条件结构.此结构中包含一个判断框，根据条件p是否满足，选择执行步骤A或步骤B，但不会出现同时执行步骤A和步骤B的情形. 3.循环结构 在生活中，我们有时需要重复做一些事情（如求50个学生的总成绩，需要做50次加法运算，每次加入一个学生的成绩）.从完成这类事情的过程中，可以找出3个关键的地方，即“从什么地方开始”“反复做什么”“在什么条件下结束”.计算机的运算速度快，最善于进行重复性的工作，可以将人们从繁重的重复运算中解救出来。循环结构可以让计算机在某个条件成立的情况下重复执行某个步骤。在构造循环结构时，也必须保证完成下面的事情. (1)循环前，初始化变量的值. 例如，在“输出1～100”的循环结构中，要先给输出的变量i赋初值1.
(2)确定循环体. 循环体就是在循环结构中反复执行的操作步骤，例如，上述循环结构中的循环体是“输出变量i”和“i=i+1”. (3)设置循环终止条件. 循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来做出判断，因此，循环结构中一定包含条件结构.例如，上述循环结构中的终止条件是“i=100”. 循环结构有两类，当型循环和直到型循环.如图3所示，当型循环结构表示“当条件p1满足时，反复执行循环体”；直到型循环结构表示“反复执行循环体直到条件p2满足”. 图3 相对于顺序结构和条件结构来说，循环结构的教学难度较大.这是因为，尽管学生以往对循环操作这种处理问题的方式已有一些经验，但真正接触循环结构还是第一次；而且，程序设计中的循环结构与学生熟悉的重复运算存在一定的区别.因此，需要帮助学生理解和构造适合于计算机的循环结构. 从图1～3的程序框图中可以看出，三种基本逻辑结构存在共同的特点，即只有一个入口和一个出口，每一个基本逻辑结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环.
数据结构与算法基础知识总结 1 算法 算法：是指解题方案的准确而完整的描述。 算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。 算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。特征包括： （1）可行性； （2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性； （3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义； （4）拥有足够的情报。 算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。 指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。 基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。 算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。 算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。 算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。 算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。 算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。 2 数据结构的基本基本概念 数据结构研究的三个方面： （1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构； （2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；（3）对各种数据结构进行的运算。 数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。 数据的逻辑结构包含： （1）表示数据元素的信息； （2）表示各数据元素之间的前后件关系。 数据的存储结构有顺序、链接、索引等。 线性结构条件：
（1）有且只有一个根结点； （2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。 非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。 3 线性表及其顺序存储结构 线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。 在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称为记录，而由多个记录构成的线性表又称为文件。 非空线性表的结构特征： （1）且只有一个根结点a1，它无前件； （2）有且只有一个终端结点an，它无后件； （3）除根结点与终端结点外，其他所有结点有且只有一个前件，也有且只有一个后件。结点个数n称为线性表的长度，当n=0时，称为空表。 线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点： （1）线性表中所有元素的所占的存储空间是连续的； （2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。 ai的存储地址为：adr(ai)=adr(a1)+(i-1)k,，adr(a1)为第一个元素的地址，k代表每个元素占的字节数。 顺序表的运算：插入、删除。（详见14--16页） 4 栈和队列 栈是限定在一端进行插入与删除的线性表，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。 栈按照“先进后出”（filo）或“后进先出”（lifo）组织数据，栈具有记忆作用。用top表示栈顶位置，用bottom表示栈底。 栈的基本运算：（1）插入元素称为入栈运算；（2）删除元素称为退栈运算；（3）读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化。 队列是指允许在一端（队尾）进入插入，而在另一端（队头）进行删除的线性表。rear指针指向队尾，front指针指向队头。 队列是“先进行出”（fifo）或“后进后出”（lilo）的线性表。 队列运算包括（1）入队运算：从队尾插入一个元素；（2）退队运算：从队头删除一个元素。循环队列：s=0表示队列空，s=1且front=rear表示队列满
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 教学目标 能够正确说出各种程序框图及流程线的功能与作用 能够画出顺序结构、条件结构、循环结构的流程图 能够设计简单问题的流程图 教学重点 程序框图的画法. 教学难点 程序框图的画法. 课时安排 4课时 教学过程 第1课时程序框图及顺序结构 图形符号名称功能 终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束 输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息 处理框（执行框）赋值、计算 判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 流程线连接程序框 连接点连接程序框图的两部分三种逻辑结构可以用如下程序框图表示： 顺序结构条件结构循环结构 应用示例 例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法. 解：程序框图如下:
变式训练 观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题. 解：这是一个累加求和问题，共 99 项相加，该算法是求 100 991 431321211?+ +?+?+? 的值. 例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S= ))()((c p b p a p p ---），其中p= 2 c b a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式） 算法步骤如下： 第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c. 第二步，计算p=2 c b a ++. 第三步，计算S=))()(( c p b p a p p ---. 第四步，输出S. 程序框图如下：
《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》教案 教学目标 1.知识与技能：通过设计流程图来表达解决问题的过程，了解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.理解掌握前两种，能设计简单的流程图. 2.过程与方法：通过模仿、操作和探索，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力. 3.情感与价值观：通过算法实例，体会构造的数学思想方法；提高学生欣赏数学美的能力，培养学生学习兴趣，增强学好数学的信心；通过学生的积极参与、大胆探索，培养学生的探索精神和合作意识. 教材分析 重点：顺序结构和条件分支结构以及循环结构的理解及应用. 难点：条件分支结构和循环结构的应用. 教学方法 一、导入新课 算法可以用自然语言来表示,但为了使算法的步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表达,这就是程序框图.程序有三种基本逻辑结构——顺序结构、选择结构和循环结构.复杂的程序都是由这三种结构组成. 二、探究新知 探究一：程序框图 1.概念:程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序. 2.程序框的功能: 程序框名称功能 起止框表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可少的. 输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置. 难 处理框赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内.
判断框判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”. 流程线连接程序框 连接点连接程序框的两部份 3.画程序框图的规则如下： (1)使用标准的图形符号. (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画. (3)除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框具有超过一个退出点的唯一符号. (4)判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果. (5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. 探究二：算法的基本逻辑结构 1.顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构. 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连 接起来,按顺序执行算法步骤.如在示意图中,A框和B框是依次执行的, 只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执行B框所指定的操作. 2.条件结构 条件结构是指在算法中通过对条件的判断,根据条件是否成立 而选择不同流向的算法结构. 它的一般形式如右图所示： 注： (1)右图此结构中包含一个判断框,根据给定的条件P是 否成立而选择执行A框或B框.无论P条件是否成立,只能执 行A框或B框之一,不可能同时执行A框和B框,也不可能A框、 B框都不执行.(这里B框可能没有) (2)一个判断结构可以有多个判断框. 3.循环结构A B 否 是 条件P A B
高中数学第二章算法初步 2.2 算法框图的基本结构及设计第2课 时自我小测北师大版必修3 1．对赋值语句的描述正确的是( )． ①可以给变量提供初值②将表达式的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值④不能给同一变量重复赋值 A．①②③ B．①② C．②③④ D．①②④ 2．下列给出的赋值语句正确的是( )． A．3＝A B．M＝－M C．B＝A＝2 D．x＋y＝0 3．将两个数a＝1，b＝2交换，使a＝2，b＝1，下面语句正确的是( )． A．a＝b，b＝a B．b＝a，a＝b C．a＝c，c＝b，b＝a D．c＝b，b＝a，a＝c 4．阅读算法框图，若输入的a，b，c分别为21,32,75，则输出的a，b，c分别是( )． A．75,21,32 B．21,32,75 C．32,21,75 D．75,32,21 5．下面的语句执行后输出的结果为______． A＝2； B＝3； B＝A*A； A＝A＋B；
B＝B＋A； 输出A，B. 6．阅读如图所示的算法框图，若输入a＝12，则输出a＝________. 7．三个变量x，y，z，试将x置换给y，y置换给z，z置换给x，如图画出的算法框图正确吗？如果不正确，请加以改正． 8．已知函数f(x)＝3x－4，求f[f(3)]的值，设计一个算法，并画出算法框图．
参考答案 1．答案：A 2．答案：B 3．解析：“a＝b”的含义是把b的值赋给a.选项A得到的结果是a＝2，b＝2；选项B得到的结果是a＝1，b＝1；选项C中c的值不明确；选项D正确． 答案：D 4．解析：算法框图的运行过程是： a＝21； b＝32； c＝75； x＝21； a＝75； c＝32； b＝21； 则输出75,21,32. 答案：A 5．答案：6,10 6．解析：输入a＝12，该算法框图的执行过程是 a＝12， b＝12－6＝6， a＝12－6＝6. 输出a＝6. 答案：6 7．分析：所给的算法框图表示的算法为： 1．y＝x，使y的值变为了x； 2．z＝y，此时的y应为上一步的y，而非原题中的y，因此其结果是z的值也变为了x；
算法的三种基本逻辑结构和框图表示 基础过关 1.在算法基本逻辑结构中,哪种是描述最简单的算法结构() A.条件分支结构 B.循环结构 C.递归结构 D.顺序结构 2.如图所示的程序框图中,若R=8,运行结果也是8,则空白的处理框中应填入的内容是() A.a=2b B.a=4b C.=b D.b= 3.要解决下面的四个问题,只用顺序结构画不出其程序框图的是() A.利用公式1+2+…+n=,计算1+2+…+10的值 B.当圆的面积已知时,求圆的周长 C.当给定一个数x时,求其绝对值 D.求函数f(x)=x2-3x-5的函数值 4.阅读如图所示的程序框图.若输入的x=3,则输出的y的值为()
A.24 B.25 C.30 D.40 5.计算图(1)中空白部分面积的一个程序框图如图(2),则图(2)①中应填________. 6.下列关于条件分支结构的说法中正确的是() A.条件分支结构的程序框图有一个入口和两个出口 B.无论条件分支结构中的条件是否满足,都只能执行两条路径之一 C.条件分支结构中的两条路径可以同时执行 D.对于一个算法来说,判断框中的条件是唯一的 7.下列问题的算法适宜用条件分支结构表示的是() A.求点P(2,5)到直线l:3x-2y+1=0的距离 B.由直角三角形的两条直角边求斜边 C.解不等式ax+b>0(a≠0) D.计算100个数的平均数 8.如图所示,程序框图描述的算法的运行结果是()
A.-5 B.5 C.-1 D.-2 9.如图是求某一函数值的程序框图,则满足程序框图的函数解析式为 ______________. 10.对任意非零实数a、b,若a?b的运算原理如图所示,则(log28)?=________. 11.以下说法不正确的是() A.顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,每一个算法都离不开顺序结构 B.循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件,反复执行某一处理步骤,故循环结构中一定包含条件分支结构 C.循环结构中不一定包含条件分支结构
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示 一、选择题 1．任何一个算法都离不开的基本结构为( ) A．逻辑结构B．条件分支结构 C．循环结构D．顺序结构 解析：选D.任何一个算法都要由开始到结束，故应当都有顺序结构． 2. 如图的程序框图表示的算法的功能是( ) A．计算小于100的奇数的连乘积 B．计算从1开始的连续奇数的连乘积 C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值 答案：D
3．图中所示的是一个算法的框图，S的表达式为( ) A. 1 1＋2＋3＋…＋99 B. 1 1＋2＋3＋…＋100 C. 1 99 D. 1 100 答案：A 4．下列问题的算法适宜用条件结构表示的是( ) A．求点P(2,5)到直线l：3x－2y＋1＝0的距离 B．由直角三角形的两条直角边求斜边 C．解不等式ax＋b＞0(a≠0) D．计算100个数的平均数 解析：选C.条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构．只有C中含判断a的符号，其余选择项中都不含逻辑判断，故选C.
5．下列程序框图中，是循环结构的是( ) A．①②B．②③ C．③④D．②④ 解析：选C.循环结构需要重复执行同一操作，故只有③④符合．6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：选A.当k＝0时，S＝0?S＝1?k＝1， 当S＝1时?S＝1＋21＝3?k＝2， 当S＝3时?S＝3＋23＝11＜100?k＝3， 当S＝11时?S＝11＋211＞100，故k＝4.
北师大版2.2《算法的基本结构及设计》 w o r d教案3篇 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高一数学算法的基本结构及设计北师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 算法的基本结构及设计 二. 学习目标 1、通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程。在具体问题（如三元一次方程组求解等问题）的解决过程中，理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构和循环结构； 2、经过分析具体问题，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力； 3、通过算法实例，体会构造性的思想和方法。 三、知识要点 1、流程图——为了使算法的结构更加清晰，可借助图来帮助描述算法。描述算法的图称为算法流程图或算法框图，简称流程图或框图。 一般地，我们把“开始”、“结束”框（起止框）画成圆角矩形： 把“输入”、“输出”框画成平行四边形： 把“计算”框（数据处理框）画成矩形： 把“判断”框画成菱形：
2、顺序结构——按照步骤依次执行的一个算法称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构。 3、选择结构——在执行下一个步骤之前需要先进行判断，判断的结果决定后面的步骤，这样的结构称为选择结构。 4、变量——在研究问题的过程中，可以取不同数值的量称为变量。 5、赋值——将某一数值赋给变量的过程称为赋值。在计算机程序设计中，赋值是通过赋值语句实现的，所赋的值可以是数字，也可以是字符串或表达式。不同的程序设计语言中，赋值语句的写法是不一样的，如将数值1赋给变量x，在VB中是用“x=1”实现的，而在C语言中是用“int x=1”实现的。再如，“x=x+1”这个赋值语句执行后，会将此前计算的x的值再加1后的和赋给x （即使得x的值增加了1）。
《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》习题一、选择题 1．下列问题的算法适宜条件结构表示的是() A．求点P(－1,3)到直线l：3x－2y＋1＝0的距离 B．由直角三角形的两条直角边求斜边 C．解不等式ax＋b>0(a≠0) D．计算100个数的平均数 2．下面几种说法： ①任何一个算法都离不开顺序结构； ②算法程序框图中，根据条件是否成立有不同的流向； ③任何一个算法都必须同时含有三种基本结构； ④算法的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件分支结构、循环结构． 其中说法正确的个数为() A．0个B．1个 C．2个D．3个 3．下面的程序框图能判断输入的数x的奇偶性． 其中判断框内的条件是() A．m＝0 B．x＝0 C．x＝1 D．m＝1 4．下列所给程序框图，当x＝1250时输出结果为()
A．20 B．25 C．30 D．40 5．下列判断正确的是() A．条件结构中必有循环结构 B．循环结构中必有条件结构 C．顺序结构中必有条件结构 D．顺序结构中必有循环结构 6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是________．
答案： 1、[答案] C [解析] 条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构．只有C 中含有判断a 的符号．其余选择项中都不含逻辑判断，故选C. 2、[答案] D [解析] ①②④正确，③错，因为一个算法要根据需要合理选择三种基本结构，并非全部包含． 3、[答案] D [解析] ∵m 为x 除以2的余数，若余数为1，则x 为奇数，若余数为0，则x 为偶数，∴判断框内的条件是m ＝1. 4、[答案] B [解析] 该程序框图表达的是一个分段函数 f (x )＝????? 0.05x (x >10000)0.03x (5000
学案：枚举算法 【学习目标】 知识与技能： 了解枚举算法的关键，掌握枚举法解题的基本思路，学会使用流程图描述枚举算法（循环中嵌套分支），知道枚举算法的适用情况（枚举算法的局限性）。 过程与方法： 从寻找四月小寿星和水仙花数的过程中，归纳总结枚举法解题的基本思路，通过一份被涂抹的单据的应用，巩固枚举法的算法流程图。 情感态度与价值观： 在具体情境中感受枚举法在生活中的广泛应用和重要价值，认同枚举解决问题的局限性，培养学生严密的逻辑思维能力、自主探究能力，提升学生信息素养。 【学习重点】 掌握枚举法的基本概念和特点，正确绘制枚举法的算法流程图。 【学习导航】 一．知识准备（课前完成） 1.在框中绘制当型循环结构流程图： 当型循环结构流程图 设计循环结构时要注意：循环条件，控制循环的变量的初值和循环体（循环结构三要素）。循环结构中虽然有判断框，但循环环结构只有一个入口和一个出口。 二．构建新知：（课中完成） 1.枚举算法： 枚举算法的定义： 按问题本身的性质，一一列举出该问题所有可能的解，并在逐一列举的过程中检验每个可能解是否是问题的真正解，若是，则采纳这个解，否则抛弃它。在列举的过程中应注
意不能重复也不能遗漏。 枚举算法解题的基本思路： 1）确定枚举范围和判定条件； 2）一一枚举可能的解，验证是否是问题的解 2.寻找水仙花数 阅读资料一：水仙花数 若一个三位数，满足条件该三位数等于百位数数值的三次方加上十位数数值的三次方加上个位数数值的三次方之和，则x称为水仙花数。 思考：如何将一个三位数中各个位的数字取出，完成填充。 百位数数值a： 十位数数值b： 个位数数值c： 完成流程图填充(流程图中的i表示三位数x)
算法的三个基本结构 刘长柏 算法的基本思想是探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述，即所谓的程序化思想。描述算法的方式主要有三种：自然语言、流程图、程序设计语言（伪代码），其中流程图直观形象，能体现算法过程的结构特征。事实上，算法都可以由顺序结构、选择结构、循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套表达出来，正确理解和识别三种基本结构，是描述算法的关键。下面就分析算法中蕴涵的三种基本结构。 1、三种基本结构的定义 顺序结构：顺序结构是最简单、最常用的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行。 选择结构：是先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的算法结构，它必须包含判断框。当条件P成立（或称为真）时执行A，否则执行B，不可能两者同时执行，但A或B两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作． 循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，它可以细分为两类：直到型循环结构、当型循环结构． 2、三种基本结构的区分和联系 区分：一些简单的算法可以用顺序结构来表示；需要根据指定条件选择执行不同指令来处理时用选择结构；需要反复执行某一操作时用循环结构，循环结构中的两类是可以转化的，但应注意的是其中的条件是相反的，两者的区别主要在第一次循环时条件是否成立，当事先不能确定是否执行一次循环时，用当型循环结构比较好． 联系：顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达；每个控制结构完成一个功能，一个入口，一个出口，执行时单入单出，不允许随意的跳进或跳出，当程序从入口开始执行，无论在结构中如何执行，必然从出口结束．特别注意：一个判断框可以有两个出口，但一个条件分支结构只有一个出口． 3、流程图中的三种基本结构 （1）顺序结构一般形式如图1所示； （2）条件结构分支结构的一般形式如图2和图3所示； （3）循环结构的一般形式如图4所示。
No: 年月日课题:算法的三种基本结构和框图表示 课时 1 课型新授 知识与技能掌握程序框图表示算法的三种基本逻辑结构 过程与方法模仿、探索、学习设计程序框图 情感态度价值观培养学生辩证取看待问题 重点算法的三种基本结构及框图表示 难点对循环结构的理解 关键会用三种基本结构画框图 教学过程与内容师生 互动时间分配 一．顺序结构： 是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是从上到下的顺序进行的。 注意：（1）顺序结构是按从上到下的顺序依次执行的，不会引起程序步骤的跳转 （2）顺序结构只能解决一些简单的问题 （3）基本形式如图 A,B两框按顺序执行 二．条件分支结构： 在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，在决定执行哪一种操作的结构叫条件分支结构。 注意：（1）条件分支结构的语句与语句之间，框与框之间必须有一个环节是概括条件进行判断的操作 （2）条件分支结构中算法的流程要根据条件流向不同的方向，在此结构中的主要部分是判断框，一个判断结构中可以有多个判断框 三．循环结构： 如果一个计算过程要重复一系列的计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程，由此引入算法的循环结构（根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构）。从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤，反复执行的处理步骤称为循环体。注意：循环结构的程序框图中包含判断框，它控制着循环的流程，判断框内写上条件，两个出口分别对应着条件成立和条件不成立执行的不同指令，其中一个指向循环体，然后再从循环体回到判断框的入口处。 常见循环结构有三种：计数型循环，当型循环和直到型循环 （1）计数型循环结构：一般用于预先知道重复的次数 （2）当型（while型）循环结构：一般用于预先难以知道循环次数，通过设置某个条件，当条件满足时就重复操作，当条件不满足时就退出循环。（3）直到型循环结构：一般用于预先难以知道次数，通过设置某个条件，当条件满足退出循环。 两种循环结构的区别：（1）执行情况不一样：当型循环是当条件不满足才
算法的三种基本逻辑结构 题：§1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示教学目标1．知识与技能：通过设计流程图来表达 解决问题的过程，了解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。理解掌握前两种，能设计简单的 流程图。 2．过程与方法：通过模仿、操作和探索，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思 维能力。 3．情感与价值观：通过算法实例，体会构造的数学思想方法；提高学生欣赏数学美的能力，培养学生学习 兴趣，增强学好数学的信心；通过学生的积极参与、大 胆探索，培养学生的探索精神和合作意识。 教材分析重点：顺序结构和条件分支结构的理解及 应用。 难点：条件分支结构的应用。 教学方法根据本节课的特点，贯彻“教师为主导， 学生为主体，问题解决为主线，能力发展为目标”的教 学思想，主要采用“启发引导”、“自主探究”的教学 方法；通过营造问题情景，激发学生的探索欲望，通过 适当例题、习题的练习，引导学生积极思考、归纳总结，
灵活掌握知识，使学生从“知”到“会”到“悟”再到“用”，提高学生的数学素养。 教具学具利用多媒体提高课堂效率 教学过程 教学环节教学内容师生互动设计意图 提出问题以学生比较熟悉的公园导游图、医院的导医图及商场的导购图为背景提出图的结构。教师提出问题，学生思考、回答并互相补充。以学生熟悉的图引入，体现数学来源于现实并应用于现实。 复习引入1. 复习框图的符号和意义. 2. 复习画流程图的规则出示上节课的流程图。引入流程图的逻辑结构。教师提问，学生回答，并相互补充，学生思考、探究、抽象。落实上节课的基本知识；利用 上节课的流程图，学生很熟悉，易于集中精力思考、抽 象新问题；从另一角度、层次提出问题，激发学生的求 知欲，培养学生“多思、勤思”的习惯。 概念形成1. 顺序结构的概念 2. 顺序结构一般形式 例1. 课本11页例1教师出示概念和结构图的一般形式。学生理解、记忆。 学生做，教师启发，师生共同完成，规范做题格式，简 化解题步骤。注意：课本的图有点小错误，且不够简洁
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 项目内容 课题 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 （共 4 课时） 修改与创新 教学目标1．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用. 2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构. 3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性. 教学重、难点数学重点：程序框图的画法. 数学难点：程序框图的画法. 教学 准备 多媒体课件 教学过 程 第1课时程序框图及顺序结构 导入新课（直接导入） 用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图. 推进新课 新知探究 提出问题 （1）什么是程序框图？ （2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能. （3）说出输入、输出框的图形符号与功能. （4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能. （5）说出判断框的图形符号与功能. （6）说出流程线的图形符号与功能. （7）说出连接点的图形符号与功能. （8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能. （9）什么是顺序结构？ 讨论结果： （1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序. （2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口． （3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口． （4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口．
算法的三种基本逻辑结构和框图表示 教学目标 1．知识与技能：通过设计流程图来表达解决问题的过程，了解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。理解掌握前两种，能设计简单的流程图。 2．过程与方法：通过模仿、操作和探索，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力。 3．情感与价值观：通过算法实例，体会构造的数学思想方法；提高学生欣赏数学美的能力，培养学生学习兴趣，增强学好数学的信心；通过学生的积极参与、大胆探索，培养学生的探索精神和合作意识。 教材分析 重点：顺序结构和条件分支结构的理解及应用。 难点：条件分支结构的应用。 教学方法 根据本节课的特点，贯彻“教师为主导，学生为主体，问题解决为主线，能力发展为目标”的教学思想，主要采用“启发引导”、“自主探究”的教学方法；通过营造问题情景，激发学生的探索欲望，通过适当例题、习题的练习，引导学生积极思考、归纳总结，灵活掌握知识，使学生从“知”到“会”到“悟”再到“用”，提高学生的数学素养。 教学工具 利用多媒体提高课堂效率 教学过程 提出问题 教学内容 以学生比较熟悉的公园导游图、医院的导医图及商场的导购图为背景提出图的结构。 师生互动 教师提出问题，学生思考、回答并互相补充。 设计意图 以学生熟悉的图引入，体现数学来源于现实并应用于现实。 复习引入 教学内容 1. 复习框图的符号和意义. 2. 复习画流程图的规则 3. 出示上节课的流程图。 4. 引入流程图的逻辑结构。 师生互动 教师提问，学生回答，并相互补充，学生思考、探究、抽象。 设计意图 落实上节课的基本知识；利用上节课的流程图，学生很熟悉，易于集中精力思考、抽象新问题；从另一角度、层次提出问题，激发学生的求知欲，培养学生“多思、勤思”的习惯。 概念形成 教学内容 1. 顺序结构的概念 2. 顺序结构一般形式
[教案] 1.1.2程序框图算法的基本逻辑结构 ——————顺序结构、条件结构 教学目标： 掌握程序框图的概念； 会用通用的图形符号表示算法， 掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图. 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图. 教学重点、难点： 重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构. 难点：教学综合运用框图知识正确地画出程序框图 教学基本流程：复习回顾引出探求算法表达方法的必要性――程序框图―――算法的三种逻辑结构―――顺序结构―――条件结构――课堂小结 教学情景设计 一、新课引入 从1.1.1的学习中，我们了解了算法的概念和特征，即知道了“什么是算法”这节课我们来学习算法的表达问题，即解决“怎样表达算法”问题。我们已知道用自然语言可以表示算法，但太烦琐，我们有必要探求直观、准确表示方法。（S通过预习解决下面四个问题） 1.算法的含义是什么? 2.算法的5个特征. 3.算法有几种基本的结构? 4.如下图所示的几个图形在流程图中，分别代表什么框? 5、任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为棱长的正方体的体积。 二、问题设计： 1. 教学程序框图的认识： ①讨论：如何形象直观的表示算法？→图形方法. 教师给出一个流程图（上面5题），学生说说理解的算法步骤. ②定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.
④阅读教材P7的程序框图. →讨论：输入15后，框图的运行流程，讨论：输出的结果。 2. 教学算法的基本逻辑结构： ①讨论：P7的程序框图，感觉上可以如何大致分块？流程再现出一 些什么结构特征？ →教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构. ②试用一般的框图表示三种逻辑结构. （见下图） ②出示例1：已知一个三角形的三边分别为3,4,5，计一个算法，求 出它的面积，并画出算法的程序框图. （学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征） T：点明顺序结构的定义与特征及其对应的程序框图。 ④出示例2：已知函数x y=，写出求o x函数值的一个算法，画出这个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构) T：点明条件结构的定义与特征及其对应的程序框图。 三、巩固提高 1、已知函数2 3 ) (2- - =x x x f，求)5 ( )3(- +f f的值，计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图. 2. 已知两个单元分别存放了变量X和Y的值,试交换这两个变量值,并写出一个算法，并用流程 3、某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为 ? ? ? ? - + ? ≤ = 50 , 85 .0 ) 50 ( 53 .0 50 50 , 53 .0 w w w w c
2.程序的灵魂—算法 程序应包括： ●对数据的描述。在程序中要指定数据的类型和 数据的组织形式，即数据结构（data structure）。 ●对操作的描述。即操作步骤，也就是算法 （algorithm）。 Nikiklaus Wirth提出的公式： 数据结构+算法=程序 教材认为： 程序=算法+数据结构+程序设计方法+语言工具和环境 这4个方面是一个程序涉及人员所应具备的知识。 本课程的目的是使同学知道怎样编写一个C程序，进行编写程序的初步训练，因此，只介绍算法的初步知识一个。 2.1 算法的概念 ●做任何事情都有一定的步骤。为解决一个问题 而采取的方法和步骤，就称为算法。 ●计算机算法：计算机能够执行的算法。
计算机算法可分为两大类： 1.数值运算算法：求解数值； 2.非数值运算算法：事务管理领域。 2.2 简单算法举例 【例2.1】求1×2×3×4×5。 最原始方法： 步骤1：先求1×2，得到结果2。 步骤2：将步骤1得到的乘积2乘以3，得到结果6。 步骤3：将6再乘以4，得24。 步骤4：将24再乘以5，得120。 这样的算法虽然正确，但太繁。 改进的算法： S1: 使p=1 S2: 使i=2 S3: 使p×i, 乘积仍然放在在变量p中，可表示为p×i→p S4: 使i的值+1，即i+1→i S5: 如果i≤5, 返回重新执行步骤S3以及其后的S4和S5；否则，算法结束。最后得到p的值就是5！的值。
如果计算100！只需将S5:若i≤5改成i≤100即可。 如果该求1×3×5×7×9×11，算法也只需做很少的改动： S1: 1→p S2: 3→i S3: p×i→p S4: i+2→i S5:若i≤11, 返回S3，否则，结束。 该算法不仅正确，而且是计算机较好的算法，因为计算机是高速运算的自动机器，实现循环轻而易举。 【例2.2】有50个学生，要求将他们之中成绩在80分以上者打印出来。 如果，n表示学生学号，ni表示第i个学生学号；g表示学生成绩，gi表示第i个学生成绩； 则算法可表示如下： S1: 1→i S2: 如果gi≥80，则打印ni和gi，否则不打印 S3: i+1→i S4:若i≤50, 返回S2，否则，结束。 【例2.3】判定2000 —2500年中的每一年是否闰年，将结果输出。
《算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构》教学设 计 教学目标：了解流程图的顺序结构、条件分支结构 教学重点：条件分支结构的理解及应用． 教学难点：条件分支结构的条件选择． 教学过程： 一、复习引入：1. 复习框图的符号和意义. 2. 复习画流程图的规则 3. 引入流程图的逻辑结构。 二、顺序结构 1.顺序结构的概念：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 2.顺序结构一般形式 顺序结构是任何一个算法都离不开的最简单、最基本的结构, 用图框A 、B 、C 表示顺序结构的示意图,其中A 、B 、C 各框是依次．． 进行的，即在执行完A 框所指定的操作后，必然接着执行Ｂ框所指 定的操作，然后再进行C 框所指定的操作。 例1.已知点),(00y x P 和直线l ：Ax+By+C=0，写出求点P 到直线l 的 距离d 的流程图. 例2. 交换两个变量A 和B 的值，并输出交换后的值. 分析：引进中间量P. 解：算法如下： S1 输入A ，B 的值. S2 把A 的值赋给x. S3 把B 的值赋给A. S4 把x 的值赋给B. S5 输出A ，B 的值.. 注意：赋值语句提前讲授，学生能理解， 否则不好画框图. 例2图 例1图 输入A ，B 输出A ，B 开始 结束 A=B x=A B=x
三、条件分支结构 1.条件分支结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否 成立而选择不同流向的算法结构. 2.一般形式如图所示： 图(1) 图（2） （图（1）处理2为空的情况） 注意： （1）判断框根据给定的条件是否成立而选择执行某个处理。无论条件是否成立，只能执行处理之一，不可能同时执行，也不可能都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 （2）两种结构的共性：一个入口，一个出口。特别注意：一个判断框可以有两个出口，但一个条件分支结构只有一个出口；结构中每个部分都有可能被执行，即对每一个框都有从入口进、出口出的路径。 以上两点是用来检查流程图是否合理的基本方法（当然，学习循环结构后，循环结构也有此特点） 例3.用数学语言和程序框图描述求一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的过程. 解：（1）用数学语言来描述算法 S1 输入,,a b c ； S2 计算ac b 42-=?； S3 如果0?<，则原方程无实数 解； 否则（0≥?）， a b x 21?+-=， a b x 22?--= S4 输出12,x x 或无实数解信息． （2）用框图来描述算法