1.旋转—线段
1.在ABC 中，AB AC =，060BAC α
α∠=??（＜＜），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60?得到线段BD ． （1）如图1，直接写出ABD ∠的大小（用含α的式子表示）；
（2）如图2，150BCE ∠=?，60ABE ∠=?，判断ABE 的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连接DE ，若45DEC
∠=?，求α的值．
解析：（1） 60ABD ABC ∠=∠-? 又18019022
ABC αα?-∠==?- 1190603022
ABD αα∴∠=?--?=?- （2）ABE 是等边三角形
证明：连接AD 、CD
∵60DBC
∠=?，DB BC = ∴BCD 是等边三角形，60BDC ∠=?，BD DC =
又∵AB AC =，AD AD =，∴ABD ACD ≌
∴ADB ADC ∠=∠，∴150ADB ∠=?
∵60ABE DBC ∠=∠=?，∴ABD EBC ∠=∠
又∵BD BC =，150ADB ECB ∠=∠=?
∴
ABD EBC ≌，∴AB EB = ∴ABE 是等边三角形
（3）解：∵
BDC 是等边三角形，∴60BCD ∠=? ∴90DCE BCE BCD ∠=∠-∠=?
又∵45DEC ∠=?，∴EC DC BC ==,
∴1801801501522
BCE EBC CEB ?-∠?-?∠=∠===?, ∵ 302EBC ABD a ∠=∠=?-
, ∴30α
=?.
2.在ABC 中，BA BC =，BAC α∠=，M 是AC 的中点，P 是线段BM 上的动点，将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ ．
（1）若60α=?且点P 与点M 重合（如图1），线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ,请补全图形，并写出CDB ∠的度数；
（2）在图2中，点P 不与点B ，M 重合，线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，猜想CDB ∠的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；
（3）对于适当大小的α，当点P 在线段BM 上运动到某一位置（不与点B ，M 重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，且PQ QD =，请直接写出α的范围．
解析：
（1）
补全图形，见图1；30CDB ∠=?
（2）猜想：90CDB α∠=?-
证明：如图2 ，连结AD ，PC
∵BA BC =，M 是AC 的中点，∴BM AC ⊥
∵点D ，P 在直线BM 上，∴PA PC =，DA DC = 又∵DP 为公共边，∴ADP CDP ≌
∴DAP DCP ∠=∠，ADP CDP ∠=∠
又∵PA PQ =，∴PQ PC =
∴DCP PQC ∠=∠，DAP PQC ∠=∠
∵180PQC DQP ∠+∠=?，∴180DAP DQP ∠+∠=?
∴在四边形APQD 中，180ADQ APQ ∠+∠=?
∴2APQ α∠=，∴1802ADQ α∠=?-
∴9012
CDB ADQ α∠=∠=?- （3）4560α??＜＜
提示：由（2）知90CDB α∠=?-，且PQ QD =
QPD CDB ∴∠=∠
∴21802PQC QPD CDB CDB PAD PCQ α∠=∠+∠=∠=?-=∠=∠
∵点P 不与点B ，M 重合，∴MAD PAD BAD ∠∠∠＜＜
∴18022ααα?-＜＜，∴4560α
??＜＜
3.如图1，边长为4的正方形ABCD 中，点E 在AB 边上（不与点A ，B 重合），点F 在BC 边上（不与点B ，
C 重合）
． 第一次操作：将线段EF 绕点F 顺时针旋转，当点E 落在正方形上时，记为点G ；
第二次操作：将线段FG 绕点G 顺时针旋转，当点F 落在正方形上时，记为点H ；
依此操作下去…
（1）图2中的EFD 是经过两次操作后得到的，其形状为____________，求此时线段EF 的长；
（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH ．
①请判断四边形EFGH 的形状为____________，此时AE 与BF 的数量关系是_________；
②以①中的结论为前提，设AE 的长为x ，四边形EFGH 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式及y 的取值范围．
（3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．
解析：
（1）由旋转可得：EF FD DE == DEF ∴为等边三角形
∵四边形ABCD 是正方形，∴AD CD BC
AB ===，90A B C ∠=∠=∠=? ∵ED FD =，∴
ADE CDF ≌ ∴AE CF =，BE BF =
∴三角形BEF 是等腰直角三角形
设BE 的长为x ，则2DE EF
x ==，4AE x =- 在Rt ADE 中，222DE AD AE =+
∴ 222(4)42()x x =+-
解得1
434x =-+，2434x =--（舍去） ∴42426EF x ==-+
（2）①四边形EFGH 的形状为正方形，此时AE BF = ．理由如下：
依题意画出图形，如答图1所示：
由旋转性质可知，EF FG GH HE === ，
∴ 四边形EFGH 的形状为正方形．
12902390∠+∠=?∠+∠=?， ，
13∴∠=∠ ．
34902390∠+∠=?∠+∠=?， ，
24∴∠=∠ ．
在AEH 与BFE 中，
1324EH EF ∠=∠??=??∠=∠?
AEH BFE ASA ∴≌（）
AE BF ∴= ． ②利用①中结论，易证AEH BFE CGF DHG 、、、均为全等三角形，
BF CG DH AE x ∴==== ，4AH BE CF DG x ====- ．
在Rt BEF 中，222EF BE BF =+
∴2224281(60)
4y x x x x x =-+=-+（＜＜） ∵222816(228)y x x x =-+=-+
∴当2x =时，y 取得最小值8；当0x =时，16y =
∴y 的取值范围是816y ≤＜
（3）经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是8，它可能为正多边形，边长为4
24-．
如答图2所示，粗线部分是由线段EF 经过7次操作所形成的正八边形．
设边长EF FG x == ，则22
BF CG x == ， 22422
BC BF FG CG x x x =++=
++=，解得：424x =-． 4.已知，四边形ABCD 是正方形，点P 在直线BC 上，点G 在直线AD 上（P 、G 不与正方形顶点重合，且在CD 的同侧），PD PG =，DF
PG ⊥于点H ，交直线AB 于点F ，将线段PG 绕点P 逆时针旋转90?得
到线段PE ，连结EF ．
（1）如图1，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 上时．
①求证：2DG PC =；
②求证：四边形PEFD 是菱形；
（2）如图2，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 的延长线上时，猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
解析：
（1）
①作PM AD ⊥于点M
∵PD PG =，∴MG MD =
又∵MD PC =，∴2DG PC =
②∵PG FD ⊥于H ，∴90DGH
ADF ∠+∠=? 又∵90ADF AFD ∠+∠=?
∴DGP AFD ∠=∠
∵四边形ABCD 是正方形，PM
AD ⊥于点M ∴90A PMD ∠=∠=?，PM
AD = ∴PMG DAF ≌，∴DF PG =
∵PG PE =，∴DF
PE = ∵DF PG ⊥，PE PG ⊥，∴DF PE
∴四边形PEFD 是平行四边形
又∵PE PD =，∴PEFD 是菱形
（2）四边形PEFD 是菱形
证明：∵四边形ABCD 是正方形，DH
PG ⊥于H ∴90ADC DHG ∠=∠=?
∴90CDG DHG ∠=∠=?
∴90CDP PDG ∠+∠=?，90GDH
G ∠+∠=? ∵PD PG =，∴PDG G ∠=∠
∴CDP GDH ∠=∠
∴CDP ADF ∠=∠
又∵AD DC =，90FAD PCD ∠=∠=?
∴PCD FAD ≌，∴DF PD =
∵PD PG PE ==，∴DF PE =
又∵FD PG ⊥，PE PG ⊥，∴DF
PE ∴四边形PEFD 是平行四边形
又∵DF
PD =，∴平行四边形PEFD 是菱形
5.如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且DE 平分ADF ∠．
（1）求证：AE CF DF +=；
（本小问不予评分，自行查看解析） （2）当FE 平分BFD ∠时（如图2），将线段DF 绕点F 逆时针旋转45?，旋转后的线段分别交AD 、ED 于点P 、Q ，若正方形ABCD 的边长为4，求PEQ 的面积．
解析：
（1）证明：
将ADE 绕点D 顺时针旋转90?到CDG
则AE CG =，ADE CDG ∠=∠，AED G ∠=∠
∵AB
DC ，∴AED EDC ∠=∠ ∴G EDC ∠=∠
∵ADE EDF ∠=∠，∴CDG EDF ∠=∠
∴FDG FDC CDG FDC EDF
EDC ∠=∠+∠=∠+∠=∠ ∴G FDG ∠=∠，∴DF
FG = ∵CF
CG FG +=，∴AE CF DF +=
（2）
过E 作EG DF ⊥
于G 则ADE GDE ≌，BEF GEF ≌
∴2AE GE BE ===，∴52DE =∵AD
BC ，∴180ADF BFD ∠+∠=? ∵DE 平分ADF ∠，FE 平分BFD ∠
∴180ADF
BFD ∠+∠=? ∴90EDF DFE ∠+∠=?，∴90DEF ∠=?
∴EDF ADE ∽，∴5EF =，5DF =
∴3CF =，1BF = 过Q 作QH DF ⊥于H ，设QH x =
45,DFP FH QH x ∠=?∴== 又21,tan tan 42AE ADE EDH ADE EDH AD ∠=∠∴∠====∠
2DH x ∴= ∴25x x +=，∴ 53x = ，∴ 553DQ =， 523
QF = ∴53
EQ DE DQ =-=，∴15EQ DQ = 过E 作EI BF 交PF 于I ，则EI 是梯形ABFP 的中位线 设EI t =，
11,55
EQ DP EQ DQ EI DQ =∴== 5DP t ∴=，45AP t =-
∴ 4511()2t t =-+， 57t = ，∴ 257
DP = 过P 作PK DE ⊥于K ，则 525sin 72557PK PD ADE =?∠=
= ∴ 1155255223742
PEQ EQ PK S ?=?==
6.在Rt ABC 中，90ACB ∠=?，30A ∠=?，点D 是AB 的中点，DE BC ⊥，垂足为点E ，连接CD ．
（1）如图1，DE 与BC 的数量关系是___________；
（2）如图2，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60?，得到线段DF ，连接BF ，请猜想DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系_____________．
解析：（1）9030ACB A ∠=?∠=?， ，
60B ∴∠=? ，
点D 是AB 的中点，
DB DC ∴= ，
DCB ∴ 为等边三角形，
DE BC ⊥ ，
32
DE BC ∴=； 故答案为32DE
BC =（或233BC DE =）
（2）233BF BP DE += （或3()2
BF BP DE +=）
证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=?，30A ∠=?
∴60ABC ∠=?
∵D 是AB 的中点，∴12
CD AB BD == ∴DCB 是等边三角形，∴60CDB PDF ∠=∠=?
∴CDP BDP BDF
BDP ∠+∠=∠+∠ 即CDP BDF ∠=∠
又∵DP DF =，∴
CDP BDF ≌ ∴CP BF =
∵BC BP CP =+，∴BC BP BF =+，∵23sin603
DE BC CD DE ===? ∴233
BP BF DE += （3）如图，
与（2）一样可证明DCP DBF ≌ ，
CP BF ∴= ，
而CP BC BP =+ ，
BF BP BC ∴-= ，
233BF BP DE ∴-=
（或3()2
BF BP DE -=）
7.在
ABC 中，4AC BC ==，90ACB ∠=?，D 是AC 的中点，E 为射线DC 上任意一点，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90?得到线段DF ，连接FC ，过点F 作FG FC ⊥，交直线AB 于点G ． （1）如图1，当点E 在线段DC 上时，判断FG 与FC 的数量关系并加以证明；
（2）如图2，当点E 在线段DC 的延长线上时，其它条件不变，你在（1）中得到的结论是否成立，请说明理由；
（3）当点E 从DC 的中点M 移动到C 点时，直接写出线段FG 的中点N 所经过的路径长．
解析：（1）FG FC =
证明：
连接EF ，延长DF 交AB 于H
∵90EDF ACB ∠=∠=?，∴DH BC
∵D 是AC 的中点，∴H 为AB 的中点，12
DC AC = ∴DH 是ABC 的中位线，∴12
DH BC = ∵AC BC =，∴DC DH =
∵DE DF =，∴CE FH = ∵90EDF
∠=?，FG FC ⊥ ∴90ECF
DFC ∠+∠=?，90HFG DFC ∠+∠=? ∴ECF
HFG ∠=∠ ∵DEF 和ADH 都是等腰直角三角形
∴45DEF
AHD ∠=∠=?，∴135CEF FHG ∠=∠=? ∴CEF FHG ≌，∴FG FC =
（2）成立
证明：连接EF ，设DF 交AB 于H
同理可证CE FH =，45CEF FHG ∠=∠=?
90ECF FCB ∠=?+∠，90HFG DFC ∠=?+∠
∵DF BC ，∴DFC FCB ∠=∠
∴ECF HFG ∠=∠，∴CEF FHG ≌
∴FG FC =
（3）线段FG 的中点N 所经过的路径长为 52
提示：延长DF 交AB 于H ，取DH 中点P ，连接PC 、PN 、CN
则2CD DP =，2CF
FN = ∴CDP CFN ∽，∴DCP FCN ∠=∠
∴DCF PCN ∠=∠
∵2CD DP =，2CF
FN = ∴52CP CD =，52
CN CF = ∴CP CD CN CF
= ，∴CDF CPN ∽ ∴90CPN CDF ∠=∠=?
∴90FPN
DPC ∠=?-∠，是定值 ∴线段FG 的中点N 所经过的路径是一条线段
当点E 与点M 重合时，F 是DH 的中点
连接MF 、CG ，则MF 是DCH 的中位线
由（1）知，CMF FHG ≌
∴1122HG MF CH BH ===
当点E 与点C 重合时，点G 与点B 重合，此时N 为BH 的中点
∴点N 所经过的路径长即为图中NG 的长
∵4AC BC ==，∴2CD =，1DF =，5FG FC ==
∴52NG
=
8.已知90ACD ∠=?，AC DC =，MN 是过点A 的直线，DB MN ⊥于点B ．
（1）如图1，求：3BD AB CB +=；
（2）当MN 绕点A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，猜想BD 、AB 、CB 满足的关系式，并给予证明；
（3）在MN 在绕点A 旋转过程中，当30BCD ∠=?，2BD = 时，则CD =_________，CB =_________．
解析：
（1）
证明：如图1，过点C 作CE CB ⊥，交MN 于点E ∵90ACB ACE ∠+∠=?，90ACB BCD ∠+∠=?
∴ACE BCD ∠=∠
∵四边形ACDB 内角和为360?
∴180D CAB ∠+∠=?
∵180EAC CAB ∠+∠=?，∴EAC D ∠=∠ 又AC DC =，∴
ACE DCB ≌ ∴AE DB =，CE
CB = ∴ECB 为等腰直角三角形
∴2BE CB =
又BE AE AB =
+，∴BE BD AB =+ ∴2BD AB CB +=
（2）图2中，2AB BD CB -=
；图3中，2BD AB CB -=
证明：如图2，过点C 作CE
CB ⊥，交MN 于点E ∵90ACB ACE
∠-∠=?，90ACB BCD ∠-∠=? ∴ACE BCD ∠=∠
∵90ACD ABD ∠=∠=?，∴EAC
D ∠=∠ 又AC DC =，∴
ACE DCB ≌ ∴AE DB =，CE CB =
∴
ECB 为等腰直角三角形 ∴2BE CB =
又BE AB AE =-，∴BE AB BD =-
∴2AB BD CB -=
如图3，过点C 作CE
CB ⊥，交MN 于点E ∵90ACE
ACB ∠=?+∠，90BCD ACB ∠=?+∠ ∴ACE BCD ∠=∠
∵90ABD ACD ∠=∠=?，∴EAC
D ∠=∠ 又AC DC =，∴
ACE DCB ≌ ∴AE DB =，CE
CB = ∴ECB 为等腰直角三角形
∴2BE CB = 又BE AE AB =-，∴BE BD AB =-
∴2BD AB CB -=
（3）2CD =，31CB =
-31+
提示：过点C 作CE CB ⊥，交MN 于点E ，连接AD ,
ACD 和ECB 都是等腰直角三角形
∴45CAD CEB ∠=∠=?
∵ACE DCB ≌，∴30ACE BCD ∠=∠=?
当C 、D 两点在直线MN 异侧时
则15EAC ∠=?，∴30BAD ∠=?
∵2BD =，∴2AE BD ==，22AD =，6AB =
∴2CD =
∵2AB BD CB -=
；∴622CB -= ∴31CB =-
当C 、D 两点在直线MN 同侧时
45ABC ADC ∠=∠=?，∴30BAD BCD ∠=∠=?
∵2BD =2AE BD ==22AD =6AB =∴2CD =
∵2BD AB CB +=262CB +=
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E． （1）求证：AC∥OD； （2）如果DE⊥BC，求AC的长度． 【答案】（1）证明见解析；（2）2π． 【解析】 试题分析：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD；（2）BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得弧AC的长度． 试题解析：（1）证明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵CD平分∠ACO， ∴∠OCD=∠ACD，∴∠ACD=∠ODC，∴AC∥OD； （2）∵BC切⊙O于点C，∴BC⊥OC．∵DE⊥BC，∴OC∥DE．∵AC∥OD，∴四边形ADOC 是平行四边形．∵OC=OD，∴平行四边形ADOC是菱形，∴OC=AC=OA，∴△AOC是等边三 角形，∴∠AOC=60°，∴弧AC的长度=606 180 π? =2π． 点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 2．不用圆规、三角板，只用没有刻度的直尺，用连线的方法在图1、2中分别过圆外一点A作出直径BC所在射线的垂线．
【答案】画图见解析. 【解析】 【分析】根据直角所对的圆周角是直角，构造直角三角形，利用直角三角形性质可画出垂线；或结合圆的轴对称性质也可以求出垂线. 【详解】解：画图如下： 【点睛】本题考核知识点：作垂线.解题关键点：结合圆的性质和直角三角形性质求出垂线. 3．已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC． （1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若sin∠ABE= 3 3 ，CD=2，求⊙O的半径． 【答案】（1）直线BE与⊙O相切，证明见解析；（2）⊙O的半径为3 ． 【解析】 分析：（1）连接OE，根据矩形的性质，可证∠BEO=90°，即可得出直线BE与⊙O相切；（2）连接EF，先根据已知条件得出BD的值，再在△BEO中，利用勾股定理推知BE的长，设出⊙O的半径为r，利用切线的性质，用勾股定理列出等式解之即可得出r的值．详解：（1）直线BE与⊙O相切．理由如下： 连接OE，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC． ∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE． 又∵∠ABE=∠DBC，∴∠ABE=∠OED， ∵矩形ABDC，∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°， ∴∠OED+∠AEB=90°，∴∠BEO=90°，∴直线BE与⊙O相切；
2018年中考数学第二轮专题复习 专题一选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一，2017年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.
三、中考典例剖析 考点一：直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（） A．1 B．-1 C．3 D．-3 对应训练 1．若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的取值为（） A．1 B．-l C．±l D．任意实数 考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法） 分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.
中考数学探索题训练—找规律 1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。 2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。 3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： A 、 618 B 、638 C 、65 8 D 、678 4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子. 5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子。 6、如下图是用棋子摆成的“上”字： (1) (2) (3) 第4题
第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子。7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分， 则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗. 8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点，第n个图形中有个点。 9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”。 10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。 11、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是 _______________cm（用含n 的代数式表示）。 12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平 …… …… ①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32④；⑤； 第1次第2次第3次第4次··· ··· 第7题图
中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析 在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例： 1、与相似及圆有关的基本图形
九．几何应用题几何应用问题是近几年来中考的一大考点，它是把几何知识与实际问题相结合的一类题型，一般有这样几类：（一）三角形在实际问题中的应用；（二）几何设计问题；（三）折线运动问题；（四）几何综合应用问题。解决这类问题时，应结合实际问题的背景，抽象出几何模型，利用几何知识加以解决，然后再回到实际问题，进行检验、解释、反思，解题时应特别注意数形结合、分类讨论等数学思想。 一、三角形在实际问题中的应用例1．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90o，AC=80米，BC=60米。（1）若入口E在边AB上，且A，B等距离，求从入口E到出口C的最短路线的长；（2）若线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，则D点在距A点多远处时，此水渠的造价最低？最低造价是多少？ C分析：本题是一道直角三角形的应用问题，解决此题首先要弄清等距离，最短路线，最低造价几个概念。1．E点在AB上且与AB等距离，说明E点是AB的中点，E点到C点的最短路线即为线段CE。B2．水渠DC越短造价越低，当DC垂直于AB时最短，此时造价最低。AED 本题考察了中点，点与点的距离，点与直线的距离，以及解直角三角形的知识。解：（1）由题意知，从入口E到出口C的最短路线就是Rt△ABC斜边上的中线CE。2222 在Rt△ABC中，AB=。（米） ∴CE=AB=×100=50（米）。22即从入口E到出AC BC 80 60 10011 口C的最短路线的长为50米。（3）当CD是Rt△ABC斜边上的高时，CD最短，从而水渠的造价最低。AC BC60 80 ∵CD?AB=AC?BC，
2019年中考数学二轮复习专题 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 教育网小编为大家整理关于中考数学二轮复习专题-因式分解，希望考生在各科复习中，做好安排，冲刺中考。 中考数学二轮复习专题-因式分解 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式. 确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的. 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形
式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式. 如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号. 因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式. 运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2= 具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式 ①系数能平方，
②字母指数要成双， ③两项符号相反. 用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么. 完全平方公式：两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和的平方.字母表达式：a2±2ab+b2=2 完全平方公式的特点： ①它是一个三项式. ②其中有两项是某两数的平方和. ③第三项是这两数积的正二倍或负二倍. ④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和的平方. 立方和与立方差公式：两个数的立方和等于这两个数的和乘以它们的平方和与它们积的差. 利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式. 具备什么条件的多项式可以用分组
中考数学专题训练：找规律、新概念附参考答案 1. （2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【】． A．32 B．126 C．135 D．144 【答案】D。 【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。 【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。 ∴x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。 ∴最大数为24，最小数为8。 ∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。 2. （2012广西南宁3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【】 A．7队B．6队C．5队D．4队 【答案】C。 【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。 【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x－1）场球，第二个球队和其他球队 打（x－2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x－1）= x(x1) 2 - 场球，根据计划安排10场比赛即可 列出方程：x(x1) 10 2 - =， ∴x2－x－20=0，解得x=5或x=-4（不合题意，舍去）。故选C。 3. （2012广东肇庆3分）观察下列一组数： 3 2 ， 5 4 ， 7 6 ， 9 8 ， 11 10 ，……，它们是按一定规律排列的， 那么这一组数的第k个数是▲． 【答案】 2k 2k+1 。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律： 分子是连续的偶数，分母是连续的奇数， ∴第k个数分子是2k，分母是2k+1。∴这一组数的第k个数是 2k 2k+1 。 4. （2012福建三明4分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 ▲． 【答案】900。 【考点】分类归纳（数字变化类）。 【分析】寻找规律： 上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方： （4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，… ∴a=（36－6）2=900。 5. （2012湖北孝感3分）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦 举行，奥运会的年份与届数如下表所示： 年份 4 (2012) 届数 1 2 3 …n 表中n的值等于▲． 【答案】30。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】寻找规律： 第1届相应的举办年份=1896＋4×（1－1）=1892＋4×1=1896年； 第2届相应的举办年份=1896＋4×（2－1）=1892＋4×2=1900年；
中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析 几何综合题一般以圆为基础，涉及相似三角形等有关知识；这类题虽较难，但有梯度，一般题目中由浅入深有1～3个问题，解答这种题一般用分析综合法． 【典型例题精析】 例1．如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD． （1）求证：AB2=AQ·AC： （2）若过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC=PQ． P 分析：要证A B2=AQ·AC，一般都证明△ABQ∽△ACB．∵有一个公共角∠QAB=∠BAC，?∴只需再证明一个角相等即可． 可选定两个圆周角∠ABQ=∠ACB加以证明，以便转化，题目中有垂直于弦的直径，可知AB=AD，AD和AB所对的圆周角相等． （2）欲证PC=PQ， ∵是具有公共端点的两条线段， ∴可证∠PQC=∠PCQ（等角对等边） 将两角转化，一般原地踏步是不可能证明出来的，没有那么轻松愉快的题目给你做，因为数学是思维的体操． ∠BQC=∠AQD=90°-∠1（充分利用直角三角形中互余关系） ∵∠PCA是弦切角，易发现应延长AO与⊙交于E，再连结EC，?利用弦切角定理得∠PCA=∠E，同时也得到直径上的圆周角∠ACE=90°， ∴∠PCA=∠E=90°-∠1． 做几何证明题大家要有信心，拓展思维，不断转化，寻根问底，不断探索，?充分发挥题目中条件的总体作用，总能得到你想要的结论，同时也要做好一部分典型题，?这样有利于做题时发生迁移，联想． 例2．如图，⊙O1与⊙O2外切于点C，连心线O1O2所在的直线分别交⊙O1，⊙O2于A、E，?过点A作⊙O2的切线AD交⊙O1于B，切点为D，过点E作⊙O2的切线与AD交于F，连结BC、CD、?DE． （1）如果AD：AC=2：1，求AC：CE的值； （2）在（1）的条件下，求sinA和tan∠DCE的值； （3）当AC：CE为何值时，△DEF为正三角形？
中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘 米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）
2019-2020 年中考数学总复习第二轮中考题型专题专题复习四图形操作题试题 1 ．(2016·宜昌)将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是(D) A．360°B．540°C．720°D．900° 2．(2016·宿迁)如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在MN 上的点 F 处，折痕为 BE.若A B 的长为 2，则 FM 的长为(B) A．2 B. 3 C. 2 D．1 3．(201 5·河北)如图是甲、乙两张不同的纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正 方形，则(A) A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以 C．甲不可以，乙可以D．甲可以，乙不可以 ︵ 4．(2015·海南)如图，将⊙O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧AMB上一点，则∠APB 的度数为(D) A．45°B．30°C．75°D．60° 5．(2016·温州)如图，一张三角形纸片 ABC，其中∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，现小林将纸片做三次折叠：第一次 使点 A 落在 C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点 B 落在 C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点 A 落在 B 处．这三 次折叠的折痕依次记为 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系是(D) A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b 6．(2016·贵州)如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC ＝2∶1，则线段 CH 的长是(B) A．3 B．4 C．5 D．6 7.(2016·海南)如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿着直线 AD 对折，点 C 落在点 E 的位置， 如果BC＝6，那么线段 BE 的长度为(D) A．6 B．6 2 C．2 3 D．3 2
中考数学第二轮专题复习 专题一选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一，2013年各地命题设置上，选择题数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一：直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. A．1 B．-1 C．3 D．-3 思路分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=-2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出kb 的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值． 解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵x=-2时y=3；x=1时y=0， ∴ 23 k b k b -+= ? ? += ? ， 解得 1 1 k b =- ? ? = ? ， ∴一次函数的解析式为y=-x+1， ∴当x=0时，y=1，即p=1． 故选A． 点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 对应训练 1．（2013?安顺）若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的取值为（） A．1 B．-l C．±l D．任意实数 1．A
中考数学专题找规律 1、如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2015个图案是（） A B C D 2、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△ 3、△4…，则△2015的直角顶点的坐标为 3、(2014 广东省梅州市) 如图3，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为P n。则点P2的坐标是，点P2014的坐标是 . 4、已知， ， =8， =16，2=32，……， 观察上面规律，试猜想的末位数是 . 5、观察下列算式： ……
用你所发现的规律写出的末位数字是__________. 6、（2015?四川巴中）a是不为1的数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是 = ；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ． 心得体会： （二）函数表达式型 1、用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）. 2、(2014 湖南省娄底市) 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成. 3、观察下列等式： ，……则第n个等式可以表示为。 4、“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。
中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图，一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点，其中y 点A的横坐标为1，又一次函数y （1）求一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点 A 的坐标为（2，2），点B、C 在x 轴上，BC=8，AB=AC ，直线 y 1 / 22 D A
° AC 与 y 轴相交于点 D ． （ 1）求点 C 、D 的坐标； （ 2）求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4. 如图四， 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶点为 D ，直线 DC 的函数关系式为 y kx b ，又 tan OBC 1． y （ 1）求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式； D （ 2）求 △ ABC 的面积． C （ 图 四 ） A O B x 5. 已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是（ -3， 1），将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A
x
(1)求点B 的坐标；(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC 的面积。 y 6．如图，双曲线0）、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C（1，5），过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A（a， (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式； (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时，求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22
中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法 把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法． 所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 【范例讲析】： 例1： 填空题： 1）．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为 。 2）．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是 。 3）．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为 。 例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为 。 例3.解方程：422740x x --= 【闯关夺冠】 1.已知13x x +=．则221x x +的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2 –2ab+b 2 –c 2的值 （ ） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－ b 1的值。 4. 解方程： 211( )65()11 x x +=--
中考数学专题复习之二：待定系数法 对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法． 【范例讲析】： 【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点． (1)求这个函数的解析式． (2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标． 【例2】一次函数的图象经过反比例函数x y 8- =的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。 （1）求这个一次函数的解析式； （2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。 【闯关夺冠】 1.已知：反比例函数和一次函数图象的一个交点为（－3，4），且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定这两个函数的解析式。 2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点A 、C 的坐标分别是(8，0)、(0，4)，求这个抛物线的解析式．
中考数学找规律题专项训练 1、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。 2、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 (1) 2 3 4 5 … 输出 … 21 52 103 174 265 … 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A 、 618 B 、638 C 、65 8 D 、678 3、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子. 4、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子。 5、如下图是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。 (1) (2) (3) 第4题
6、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。 7. 观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，通过观察，用你所发现的规律确定272的个位数字是（ ） A . 2 B . 4 C .6 D . 8 8． 观察下列各式：1×3=21+2×1， 2×4=2 2+2×2， 3×5=2 3+2×3， 请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： 。 9. 观察下列各式，你会发现什么规律？ 3×5＝42－1 5×7＝62－1 ……11×13=122－1 请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来： 。 10. 观察下面一列数：2，5，10，x ，26，37，50，65，……，根据规律，其中x 表示的 数 是 。 11． 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=______________． 12． 观察下列等式：10122=- 、 31222=- 、 52322=-、7342 2=- …… 用含自然数n 的等式表示这种规律为 。 13． 已知：3223222?=+ ，8338332?=+，154415442?=+，…若b a b a ?=+21010（a 、b 为正整数），则a ＋b ＝ 。 14． 如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 ． …… …… ①1=12 ； ②1+3=22； ③1+3+5=32 ④ ； ⑤ ；
一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C． （1）求抛物线解析式及对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得 解得 ∴抛物线解析式为：y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- ＝1 （2）解：存在 使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小 ∴取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P 点． 设过点C′、O直线解析式为：y=kx
∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为（1，- ） （3）解：当△AOC∽△MNC时， 如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似，∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称，则N为DM中点 设点N坐标为（a，- a-1） 由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为（0，- a?1） ∵N为DM中点 ∴点M坐标为（2a，a?1） 把M代入y= x2?x?1，解得 a=4 则N点坐标为（4，-3） 当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N
专题一：规律探索问题 1. （11·漳州）用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律， n 个图形需要棋子_ 枚．（用含n 的代数式表示） 2. .如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积 为 . 3．(2010·湛江)观察下列算式：31 ＝3,32 ＝9,33 ＝27,34 ＝81,35 ＝243,36 ＝729,37＝2 187,38＝6 561，…通过观察，用你所发现的规律确定32 000的个位数字是( ) A ．3 B ．9 C ．7 D ．1 4．(2010·盐城)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是( ) A ．38 B ．52 C ．66 D ．74 5．(2010·武汉)如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是( ) A ．(13,13) B ．(－13，－13) C ．(14,14) D ．(－14，－14) 6．(2010·广东)阅读下列材料： 1×2＝1 3(1×2×3－0×1×2)， 2×3＝1 3(2×3×4－1×2×3)， 3×4＝1 3 (3×4×5－2×3×4)， 由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4＝1 3 ×3×4×5＝20. 读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)； (2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×(n ＋1)＝________； (3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝________. 7．(2010·眉山)如图，将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图(图②)；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图(图③)；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，…则得到的第五个图中，共有________个正三角形． 第1个图形 第2个图形 第3个图形 …
-- 中考数学——找规律 班级＿＿____＿＿姓名__＿＿_______座号__＿＿____＿_＿＿_ 一、棋牌游戏问题 1．（2０04年绍兴)4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转１8０o后得到如图(2)所示，那么她所旋转的牌从左数起是( ) Ａ.第一张 B.第二张 Ｃ．第三张 D ．第四张 2.（2０04年河北省）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作: 第一步 分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆; 第三步 从右边一堆拿出一张,放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是 . ３．(2０0４年泸州)如图(3)所示的象棋盘上，若帅位于点（1,－2)上，相位于点（3,-2)上,则炮位于点( ) A.(-1,1) B ．（－1，2) C.（-2,1） Ｄ.（－2,2) 图3 相 帅炮
-- 4．（2004年江西南昌）图（４)是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内 沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点Ａ为已方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点)，则跳行的最少步数为（ ) ?A.２步 B ．3步 C.4步 D ．5步 二、空间想象问题 1． (20０４年泸州)把正方体摆放成如图(５）的形状,若从上至下依次为第1层,第2层,第3层,……，则第n 层有___个正方体． 2.（2００4年山东日照）如图（６),都是由边长为１的正方体叠成的图形。 例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位,第③个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积 个平方单位。 3．(2004年山东潍坊）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7),是一个正方体的平面展开图,若
易错题数学组卷 一．选择题（共3小题） 1．下列各式计算正确的是（） A．2x3﹣x3=﹣2x6B．（2x2）4=8x8C．x2?x3=x6D．（﹣x）6÷（﹣x）2=x4 2．（2008?临沂）若不等式组的解集为x＜0，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a=0 C．a＞4 D．a=4 3．（2008?临沂）如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且A E=BF=CG，设△E FG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（） A．B．C．D． 二．解答题（共4小题） 4．（2012?鸡西）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度． （1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2； （3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积． 5．如图，在△ABC中∠BAC=90°，AB=AC=2，圆A的半径1，点O在BC边上运动（与点B，C不重合），设BO=x，△AOC的面积是y．
（1）求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围； （2）以点O为圆心，BO为半径作圆O，求当⊙O与⊙A相切时，△AOC的面积． 6．（2009?黄石）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE=1，OD=4，抛物线y=ax2+bx ﹣4过A、D、F三点． （1）求抛物线的解析式； （2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若S四边形AFQM=S△FQN，则判断四边形AFQM的形状； （3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得AP⊥PH且AP=PH？若存在，请给予严格证明；若不存在，请说明理由． 7．（2007?重庆）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分． 根据上图提供的信息，回答下列问题： （1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是最高气温为30℃～35℃的天数日的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有_________天，日最高气温为40℃及其以上的天数有_________天；