数制的概念及转换
一、进位计数制
以十进制为例：
［例1］8756.74=8×1000+7×100+5×10+6×1+7×0.1+4×0.01
=8×103+7×102+5×101+6×100+7×10-1+4×10-2
数码(10个)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
进位法则：逢十进一
基数：10(数码的个数)
权：10 n-1
十制数的表示方法：( ***** )10 或***** D
任何一个十进制数都可以写成以10为基数按权展开的多项式，即：
S=A1*10 n-1 +A2*10 n-2 +…+A N-1*101 +A N*100 + A N+1*10－1 +…
说明：（A1，A2，……A N）表示各位上的数字
强调：第一个权的指数是多少？与位数的关系
二、二进制数
1、计算机中为何采用二进制数：
十进制的缺点：数码多，对计算机逻辑电路要求高
二进制的优点：使用电子器件表示两种物理状态容易实现，两种状态的系统稳定性高，二进制运算简单、硬件容易实现、存储和传送可靠等
（1）可行性
二进制数只有0、1两个数码，采用电子器件很容易实现，而其它进制则很难实现。
（2）可靠性
二进制的0、1两种状态，在传输和处理时不容易出错。
（3）简易性
二进制的运算法规简单，这样，使得计算机的运算器结构大大简化，控制简单。
（4）逻辑性
二进制的0、1两种状态，可以代表逻辑运算中的“假”和“真”两种值。
2、二进制：
数码(2个)：0、1
进位法则：逢二进一(1+0=1 0+1=1 0+0=0 1+1=10)
基数：2
权：2 n－1
二进制数的表示方法：( ***** )2 或***** B
［例2］二进制的运算：
1+1=10 10+1=11 11+1=100 100+1=101 101+1=110
3、二进制转换成十进制：
［例3］(1101)2＝1×23+1×22+0×21+1×20
＝8＋4＋0＋1
＝(13)10
［例4］(10110.101)2 ＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3
＝16+0+4＋2+0＋0.5+0+0.125
＝(22.625)10
结论：把二进制转换成十进制只要把二进制数写成基数2按权展开的多项式。
练习：二进制转换成十进制：
(1110101)2＝(117)10
(110110.111)2＝(54.875)10
4、十进制转换成二进制：
整数部分：除2取余法、倒读。
小数部分：乘2取整法、顺读。
［例5］100D＝B
2| 100 余数
2| 50 0 (最低位)
2| 25 0
2| 12 1
2| 6 0
2| 3 0
2| 1 1
0 1 (最高位)
答案：100D＝1100100B
［例6］0.625D= B
乘2取整：整数部分
0.625
× 2
1.250 1
0.25
× 2
0.50 0
× 2
1.0 1
答案：0.625D= 0.101B
整合：100.625D=1100100.101B
练习：十进制转换成二进制：
（894.8125）10＝(1101111110. 1101)2
（52.875）10＝(110100.111)2
思考：计算机中为何采用二进制数？二进制数有什么缺点？引出八进制和十六进制。23=8
三、八进制数：
数码(8个)：0、1、2、3、4、5、6、7
进位法则：逢八进一
基数：8
权：8 n－1
八进制数的表示方法：(*****)8或*****O
思考：在八进制中7+1=？7+2=？10-1=？
1、八进制转换成十进制
法则：把八进制数写成基数8按权展开的形式的多项式
［例7］（145）8＝14×82+4×81+5×80＝64+32+5＝（101）10
［例8］（51.6）16＝5×81+1×80+6×8-1＝40+1＋0.75＝（41.75）10
练习：八进制转换成十进制：
（327）8＝（215）10
（11.1）8＝（9.125）10
2、十进制整数转换成八进制：
法则：除八取余法(倒读)
［例9］（75）10＝（113）8
练习：（262）16＝（406）8
思考：将十进制小数转换成八进制的法则是什么？具体不作要求
四、十六进制：10、11、12、13、14、15
数码(十六个)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F
进位法则：逢十六进一
基数：16
权：16 n－1…….
十六进制数的表示方法：( ***** )16 或***** H
1、十六进制转换成十进制
方法：把十六进制数写成基数16按权展开的多项式
［例10］（58）16＝5×161+8×160＝80＋8＝（88）10
［例11］（1AB.C8）16＝1×162+10×161+11×160+12×16-1+8×16-2
＝256+160＋11+0.75＋0.03125＝（427.78125）10
练习：十六进制转换成十进制：
（21）16＝（33）10
（AB）16＝（171）10
(100）16＝（256）10
2、十进制整数转换成十六进制
法则：除十六取余法(倒读)
［例12］（3901）10＝（113）16
练习：（1262）16＝（4EE）16
思考：将十进制小数转换成十六进制的法则是什么？具体不作要求
小结：
要求学生掌握进制的概念，掌握十进制与R进制的互相转换方法，并学会灵活运用。解决学生练习题，引导学生当堂复习，当堂消化，小结规律。
1、数制
●数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字
●有一个基数R（即所使用的不同基本符号的个数），数字中使用0，1，2，……（R－1）个符号
●每位有固定的权：即其基数的位序次幂
●位序的排列法：从小数点处算起，由小数点向左，规定位序为0，1，2……；由小数点向右，规定位序为－1，－2，……
●采用“逢R进一”的进位方法
●对任何一种进位计数制表示的数都可以写出其权展开的多项式之和
填表：
2、十进制与R进制的相互转换
（1）R进制转换为十进制：
按R权展开法
（2）十进制转换为R进制
整数部分：除R取余法、倒读。
小数部分：乘R取整法、顺读。
作业：
1、写出进位计数的特点。
2、归纳出十进制与R进制的互相转换方法。
3、进制转换题：
①(1098)10＝1×103+0×102+9×101+8×100
②(2C.4B)16＝2×161+C×160+4×16-1+B×16-2
③(101.11)2＝1×22＋0×21＋1×20＋1×2-1＋1×2-2
④(100)10＝(1100100)2
⑤(0.625)10= (0.101)2
⑥(894.8125)10＝(1101111110.1101)2
⑦(C9.5)16=(201.3125)10
⑧(246.15)10=(F6.267)16
⑨(37.5)8=(31.625)10
⑩(140.2)10=(214.146)8
⑾(56.125)10=(111000.01)2
⑿(1000111.1101)2=(71.8125)10
一，十进制转换十六进制 若十进制数23785转为十六进制，则用 23785/16=1486余9, 1486/16=92余……14, 92/16=5余………….12, 5/16=0余……………..5，十六进制中，10对应为a、11对应为b、。。。。。。、15对应为f，再将余数倒写为5ce9,则十进制23785=十六进制5ce9 二，十六进制转换十进制 十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方…… 所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数X （X 大于等于0，并且X小于等于15，即：F）表示的大小为X * 16的N次方。 假设有一个十六进数2AF5, 那么如何换算成10进制呢？ 用竖式计算：2AF5换算成10进制: 第0位：5 * 16^0 = 5 第1位：F * 16^1 = 240 第2位：A * 16^2 = 2560 第3位：2 * 16^3 = 8192 直接计算就是： 5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 10997 三，二进制的1101转化成十进制 1101（2）=1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3=1+0+4+8=13 转化成十进制要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方不过次方要从0开始 十进制转二进制：用2辗转相除至结果为1 将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果例如302 302/2 = 151 余0 151/2 = 75 余1 75/2 = 37 余1 37/2 = 18 余1 18/2 = 9 余0 9/2 = 4 余1 4/2 = 2 余0 2/2 = 1 余0 1/2 = 0 余1 故二进制为100101110 四，二进制转八进制 在把二进制数转换为八进制表示形式时,对每三位二进制位进行分组,应该从小数点所在位置分别向左向右划分,若整数部分倍数不是3的倍数,可以在最高位前面补若干个0;对小数部分,当其位数不是的倍数时,在最低位后补若干个0.然后从左到右把每组的八进制码依次写出,即得转换结果. 你算一下就知道了啊比如110=2^2+2+0=6 五，二进制转十六进制 要将二进制转为16进制，只需将二进制的位数由右向左每四位一个单位分隔，分的不够的前边补零，用四位数的二进制数来代表一个16进制。转换表如下，括号内为十六进制 0000（0）0001（1）0010（2）0011（3）0100（4）0101（5） 0110（6）0111（7）1000（8）1001（9）1010（A）1011（B） 1100（C）1101（D）1110（E）1111（F） 例如：10101011划分为1010 1011，根据转换表十六进制为AB
各进制转换方法(转载) 一、计算机中数的表示： 首先，要搞清楚下面3个概念 ?数码：表示数的符号 ?基：数码的个数 ?权：每一位所具有的值 请看例子： 数制十进制二进制八进制十六进制 数码0~9 0~1 0~7 0~15 基10 2 8 16 权10o，101，102，…2o，21，22，…8o，81，82，…16o，161，162，…特点逢十进一逢二进一逢八进一逢十六进一 十进制4956= 4*103+9*102 +5*101+6*10o 二进制1011=1*23+0*22 +1*21+1*2o 八进制4275=4*83+2*82 +7*81+5*8o 十六进制81AE=8*163+1*162 +10*161+14*16o
二、各种进制的转换问题 1.二、八、十六进制转换成十进制 2.十进制转换成二、八、十六进制 3.二进制、八进制的互相转换 4.二进制、十六进制的互相转换 1、二、八、十六进制转换成十进制 方法：数码乘以相应权之和 2、十进制转换成二、八、十六进制 方法：连续除以基，直至商为0，从低到高记录余数
3、二进制、八进制的互相转换 方法： ?二进制转换成八进制：从右向左，每3位一组（不足3位左补0），转换成八进制 ?八进制转换成二进制：用3位二进制数代替每一位八进制数 例(1101001)2=(001,101,001)2=(151)8 例 (246)8=(010,100,110)2=(10100110)2 4、二进制、十六进制的互相转换 方法： ?二进制转换成十六进制：从右向左，每4位一组（不足4位左补0），转换成十六进制 ?十六进制转换成二进制：用4位二进制数代替每一位十六进制数 例(11010101111101)2=(0011,0101,0111,1101)2=(357D)16 例 (4B9E)16=(0100,1011,1001,1110)2=(100101110011110)2 三、各种进制数的运算
各进制转换方法（转载）一、计算机中数的表示: 首先，要搞清楚下面3个概念 ?数码：表示数的符号 ? 基：数码的个数 ?权：每一位所具有的值
、各种进制的转换问题 1. 二、八、十六进制转换成十进制 2. 十进制转换成二、八、十六进制 3. 二进制、八进制的互相转换 4. 二进制、十六进制的互相转换 1、二、八、十六进制转换成十进制 方法：数码乘以相应权之和 例(HloJ-l/25+lx24+l/23+0/22+ h2:+h20 -(59)10 例(136)8=lx82+3x8l+6x8°=(94)10 例(1F2^)1S=1X163+15X16S +2\16] + 10/16° = (7978)10 2、十进制转换成二、八、十六进制 方法：连续除以基，直至商为0,从低到高记录余数
例把十进制数159转换成八进制数 8| 19 8辽 (159)IO =(237)8 例把十进制数59转换成二进制数 (59)IO =(111O11)2 2 余余余余余余 8 159
例把十进制数459转换成十六进制数 u | 1| C| B (459)io=(1CB)ib ' 3、二进制、八进制的互相转换 方法： *二进制转换成八进制：从右向左，每3位一组(不足3位左补0),转换成八进制*八进制转换成二进制：用3位二进制数代替每一位八进制数 例(1101001)2=(001,101,001)2=(151)8 例(246)8=(010,100,110)2=(10100110)2 4、二进制、十六进制的互相转换 方法： 二进制转换成十六进制：从右向左，每4位一组(不足4位左补0)，转换成十六进制 *十六进制转换成二进制：用4位二进制数代替每一位十六进制数 例(11010101111101)2=(0011,0101,0111,1101)2=(357D)16 例(4B9E)16=(0100,1011,1001,1110)2=(100101110011110)2 三、各种进制数的运算 方法：逢满进具体计算与平时十进制的计算类似，以十六进制为例: 加法：
二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方…… 所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为： 下面是竖式： 0110 0100 换算成十进制 第0位 0 * 20 = 0 第1位 0 * 21 = 0 第2位 1 * 22 = 4 第3位 0 * 23 = 0 第4位 0 * 24 = 0 第5位 1 * 25 = 32 第6位 1 * 26 = 64 第7位 0 * 27 = 0 ＋ --------------------------- 100 用横式计算为： 0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100 0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位： 1 * 2 2 + 1 * 2 3 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100 2.2 八进制数转换为十进制数 八进制就是逢8进1。 八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方…… 所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为： 用竖式表示： 1507换算成十进制。 第0位 7 * 80 = 7 第1位 0 * 81 = 0 第2位 5 * 82 = 320 第3位 1 * 83 = 512 ＋ -------------------------- 839 同样，我们也可以用横式直接计算： 7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839 2AF5换算成10进制: 第0位： 5 * 160 = 5 第1位： F * 161 = 240 第2位： A * 162 = 2560 第3位： 2 * 163 = 8192 ＋
计算机数制与编码进制转换公开课教案 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
课时安排：一课时教学方法：讲授法 教学目的：1、熟悉数制的概念；2、掌握位权表示法； 3、掌握各数制之间的转换方法。 教学重点：进制、基数、位权的概念 教学难点：二进制—十进制间相互转换 教学过程： 一、师生问好，考勤 二、复习旧识，导入新课 通过学习计算机系统组成，我们已经知道，人与计算机进行信息交换通常使用程序设计语言，程序设计语言经历了三个阶段：机器语言、汇编语言和高级语言。机器语言是机器指令序列，机器指令是一串0和1组成的二进制编码，是唯一能被计算机识别的语言。计算机的语言和我们人类的语言是不一样的。所以当我们对计算机发出一个命令，这些命令必须要经过数字化编码后才能传送、存储和处理。那么要了解计算机是如何将我们发出的信息转换成数字编码之前，我们必须先了解掌握各种数制以及数制的转换。 三、新课讲解 （一）数制 1．进制 按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。“进位记数制”简称为“数制”或“进制”。我们平时用的最多的就是十进制了，那么，大家想一下，还有没有其他的进制呢？比如，一年12个月，十二进制；古代1斤=16两，逢十六进一，就是十六进制；1公
斤=2斤，1时辰=2小时，逢二进一，就是二进制。由此也可以推断出，每一种进制的进位都遵循一个规则，那就是N进制，逢N进一。这里的N叫做基数。 2．基数 所谓“基数”就是数制中表示数值所需要的数字的总数。十进制中用0—9来表示数值，一共有10个不同的字符；二进制中用 0、1来表示数值，一共2个字符；十六进制中0—9、A、B、C、D、 E、F，一共有16个不同的字符。为了区别不同的进制数，常在不同进制数字后加一字母表示：十进制D、二进制B、十六进制H。 3．位权 “位权”是指每个数位被赋以一定的权值。位权是基数的若干次幂。采用进位计数制进行计数，表示数值大小的数码与它在数中所处的位置有关。 （二）使用二进制的原因 计算机内部一律采用二进制表示数据信息，而大家常用的则是十进制,有时为了方便还使用八进制或十六进制。采用二进制的原因： ①二进制码在物理上最容易实现。计算机由逻辑电路组成的,逻辑电路通常只有两个状态。例如，电压的高与低、脉冲的有与无、开关的接通与断开等。这两种状态正好用来表示二进制数码“1”和“0”。若是采用十进制，则需表示十个数码，这是困难的。 ②运算简单。③逻辑性强。 （三）数制转换 在计算机进行数据处理时首先把输入的十进制数转换成计算机所能接受的二进制数；计算机运行结束后，再把二进制数转换成人
试讲稿---数制 各位评委老师大家上午好，我叫董礼，来自秦皇岛职业技术学院信息工程系。 我的试讲题目是《计算机基础课之计算机内信息表示和数制》 我用的教学方法是讲授法，其中包括举例引导、提问和类比。在实际上课时，还会使用多媒体教学，扩大课堂教学的信息量的同时也方便学生更直观的学习知识。 上节课我们学习了计算机硬件和软件的组成，我简单复习一下，计算机硬件组成包括什么？输入设备、输出设备、存储器、运算器和控制器。键盘鼠标、显示器、硬盘内存、中央处理器。软件包括操作系统软件和应用软件。比如XP、Win7系统，IE浏览器影音播放器都是应用软件。 今天我们开始学习新的知识，数制（板书） 首先我们看数制的概念（板书），把书翻到书的34页，数制又称计数法，是人们用一组规定的符号和规则来表示数的方法。其中包括基数（板书）和位权（板书）两个概念。 基数是进位计数制中采用的数字符号的个数。比如用b为基数进行计数，其规则就是逢b进一，则称为b进制的数。 我们比较常见都有什么啊？有十进制、二进制、八进制和十六进制。 位权，在进位计数制中，把基数的若干次幂称为“位权”，幂的方次随该位数字所在的位置而变化，整数部分从最低位开始依次为0，1，2，3，4……；小数部分从最高位开始依次为-1，-2，-3……。 任何一种用进位计数制表示的数，其数值都可以写成按位权展开的多项式的和。 在日常生活中，最常见的，也是人们最熟悉的就是十进制，在十进制中，人们选用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个符号，其进位计数的规则是“逢十进一”，并可以写成按位权展开的多项式之和，如458.763(板书)可以写成 458.763=4×102＋5×101＋8×100＋7×10-1＋6×10-2＋3×10-3 转换（板书） 非十转十（板书） 二转十：（1011）2= 1*23+0*22+1*21+1*20=（11）10 八转十：（136）8 = 1*82+3*81+6*80=（94）10 十六转十：（32C）16 = 3*162+2*161+12*160 =（812）10 这节课重点要求掌握的有数制概念，其中包括基数和位权。还有四种常用的进制，十进制、二进制、八进制和十六进制。 另外还有如何将非十进制的数转换一个十进制的数。 今天的作业就是完成书后的习题。 由于时间有限，就讲到这里，谢谢评委老师！
一、常用数制及其相互转换 在我们的日常生活中计数采用了多种记数制，比如：十进制，六十进制（六十秒为一分，六十分为一小时，即基数为60，运算规则是逢六十进一），……。在计算机中常用到十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数等，下面就这几种在计算机中常用的数制来介绍一下。1．十进制数 我们平时数数采用的是十进制数，这种数据是由十个不同的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意组合构成，其特点是逢十进一。 任何一个十进制数均可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。例如： ? ? ? 这里的10为基数，各位数对应的权是以10为基数的整数次幂。为了和其它的数制区别开来，我们在十进制数的外面加括号，且在其右下方加注10。 2．二进制数 在计算机中，由于其物理特性（只有两种状态：有电、无电）的原因，所以在计算机的物理设备中获取、存储、传递、加工信息时只能采用二进制数。二进制数是由两个数字0、1任意组合构成的，其特点是逢二进一。例如：1001，这里不读一千零一，而是读作：一零零一或幺零零幺。为了与其它的数制的数区别开来，我们在二进制数的外面加括号，且在其右下方加注2，或者在其后标B。 任何一个二进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。其整数部分的权由低向高依次是：1、2、4、8、16、32、64、128、……，其小数部分的权由高向低依次是：0.5、0.25、0.125、0.0625、……。 二进制数也有其运算规则： 加法：0+0=0????0+1=1???1+0=1????1+1=10 乘法：0×0=0????0×1=0????1×0=0????1×1=1 二进制数与十进制数如何转换： （1）二进制数—→十进制数 对于较小的二进制数： 对于较大的二进制数： 方法1：各位上的数乘权求和??例如： （101101）2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45 （1100.1101）2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=12.8125 方法2：任何一个二进制数可转化成若干个100…0?的数相加的总和??例如： （101101）2=（100000）2+（1000）2+（100）2+（1）2 而这种100…00形式的二进制数与十进制数有如下关联：1后有n个0，则这个二进数所对应的十进制数为2n。 所以：（101101）2=（100000）2+（1000）2+（100）2+（1）2=25+23+22+20=45
数制的概念及转换 一、进位计数制 以十进制为例： ［例1］8756.74=8×1000+7×100+5×10+6×1+7×0.1+4×0.01 =8×103+7×102+5×101+6×100+7×10-1+4×10-2 数码(10个)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 进位法则：逢十进一 基数：10(数码的个数) 权：10 n-1 十制数的表示方法：( ***** )10 或***** D 任何一个十进制数都可以写成以10为基数按权展开的多项式，即： S=A1*10 n-1 +A2*10 n-2 +…+A N-1*101 +A N*100 + A N+1*10－1 +… 说明：（A1，A2，……A N）表示各位上的数字 强调：第一个权的指数是多少？与位数的关系 二、二进制数 1、计算机中为何采用二进制数： 十进制的缺点：数码多，对计算机逻辑电路要求高 二进制的优点：使用电子器件表示两种物理状态容易实现，两种状态的系统稳定性高，二进制运算简单、硬件容易实现、存储和传送可靠等 （1）可行性 二进制数只有0、1两个数码，采用电子器件很容易实现，而其它进制则很难实现。 （2）可靠性 二进制的0、1两种状态，在传输和处理时不容易出错。 （3）简易性 二进制的运算法规简单，这样，使得计算机的运算器结构大大简化，控制简单。 （4）逻辑性 二进制的0、1两种状态，可以代表逻辑运算中的“假”和“真”两种值。 2、二进制： 数码(2个)：0、1 进位法则：逢二进一(1+0=1 0+1=1 0+0=0 1+1=10) 基数：2 权：2 n－1 二进制数的表示方法：( ***** )2 或***** B ［例2］二进制的运算： 1+1=10 10+1=11 11+1=100 100+1=101 101+1=110 3、二进制转换成十进制： ［例3］(1101) 2 ＝1×23+1×22+0×21+1×20 ＝8＋4＋0＋1 ＝(13) 10 ［例4］(10110.101) 2 ＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 ＝16+0+4＋2+0＋0.5+0+0.125 ＝(22.625) 10 结论：把二进制转换成十进制只要把二进制数写成基数2按权展开的多项式。 练习：二进制转换成十进制： (1110101) 2＝(117) 10
--进制之间的转换-- 介绍：进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数）。对于任何一种进制---X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。 --常见的几种进制 二进制（B）十进制（D）十六进制（H）八进制（O） 1.二进制 二进制有两个特点：它由两个数码0、1组成，二进制的规律是逢二进一。 -转换。 a.将二进制转换为十进制。 例子：将二进制数10111.1011转换为十进制 解析： 小数点前 1 0 1 1 ------ 转换为十进制 1×23 0×22 1×21 1×20 ------ 8+0+2+1=11 小数点后1 0 1 1 ------ 转换为十进制 1×2-1 0×2-21×2-31×2-4 ---- 0.5+0+0.125+0.0625=0.6875 则，二进制1011.1011转换为十进制数为 11+0.6875=11.6875. （1011.1011） B =（11.6875） D b.将二进制转换为八进制。 例子：将二进制数10111.1011转换为八进制 解析： （由小数点开始，向两边每3个分为一组） 001 011 .101 100 （按照二进制转十进制的算法，算出每三个所对应的十进制数） 1 3 . 5 4 则，(1011.1011) B =(13.54) O c.将二进制转换为十六进制。 例子：将二进制数10111.1011转换为八进制解析：
一到500二进制转换十进制对照表0,0 1,1 2,10 3,11 4,100 5,101 6,110 7,111 8,1000 9,1001 10,1010 11,1011 12,1100 13,1101 14,1110 15,1111 16,10000 17,10001 18,10010 19,10011 20,10100 21,10101 22,10110 23,10111 24,11000 25,11001 26,11010 27,11011 28,11100 29,11101 30,11110 31,11111 32,100000 33,100001 34,100010 35,100011 36,100100 37,100101 38,100110 39,100111 40,101000 41,101001 42,101010
44,101100 45,101101 46,101110 47,101111 48,110000 49,110001 50,110010 51,110011 52,110100 53,110101 54,110110 55,110111 56,111000 57,111001 58,111010 59,111011 60,111100 61,111101 62,111110 63,111111 64,1000000 65,1000001 66,1000010 67,1000011 68,1000100 69,1000101 70,1000110 71,1000111 72,1001000 73,1001001 74,1001010 75,1001011 76,1001100 77,1001101 78,1001110 79,1001111 80,1010000 81,1010001 82,1010010 83,1010011 84,1010100 85,1010101 86,1010110
数据结构课程设计 题目名称：数制转换问题 课程名称：数据结构 学生姓名： 学号： 学院名称： 指导教师：
目录 一．需求分析………………………………………………………二．概要设计………………………………………………………三．详细设计………………………………………………………四．调试测试………………………………………………………五．总结……………………………………………………………
一．需求分析 应用环境设定：生活中我们需要将M进制的数转换为我们所需要 的进制，从键盘任意输入一个M进制的数，对其 进行转换成其他三种进制的数，然后再从电脑中 显示出来，最终得到我们的结果。 用户界面：命令行界面，根据自己的要求，对界面的提示进行操作，正确输入我们需要的数据。 输入方式：首先输入将转换的进制数，回车确认；然后输入确定的数据，回车确认；接着选择要转换为的进制数，回车确 认。 输出方式：界面直接输出，启动程序后，按照界面提示，输入数据，直接回车确认，显示屏即输出我们的数据结果。 数据储存方式：全部在内存存放，不使用硬盘上的文件或其他数据 源，程序执行过程中和结束后不保存数据。 程序功能：1.根据界面提示输入M进制数据。 2.对任意M进制数据实行非M进制的转换。 二．概要设计 在此说明数据结构设计和关键的算法设计思想 1.用数组实现该问题 D2M()函数和M2D()函数是实现该问题的主要函数。D2M()函数是实现十进制转换为其它进制的函数，它是将输入的十进制数ｘ取首先对需要转换的进制M取余，然后再对其取整，接着通过递归调用D2M()函数依次将得到的整数部分依次先取余后取整，并将所得的余
《数制的概念》教案 目的要求： 知识目标：了解计算机中的计数制，掌握数制中的概念。 能力目标：培养学生逻辑思维能力与自学能力。 德育目标：对学生进行养成良好习惯的教育。 重点：数制的三要素 难点：数制的三要素 教学方法：讲授法 教学用具：无 教学过程： 复习旧课：无 导入新课：日常生活中，人们使用了多种计数制，其中最常用的是十进制；此外还有二进制、八进制、十二进制、十六进制等。采用什么进制，完全取决于人们的实际需要。那么，到底什么是数制呢？本节课主要学习什么是数制及数制的三要素。 讲授新课： 一、数制的概念 数制：又称计数制，是指用一组固定的数字和统一的规则来表示数值的方法。 说白了，就是计数的方法。 举例说明：以十进制为例子，引入数制的三要素。 二、数制的三要素：数码、基数、位权 1. 数码 数制中表示基本数值大小的不同数字符号。一般用K表示。 举例说明：
十进制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 二进制有2个数码：0、1. 2. 基数 数制所使用数码的个数。一般用R表示。 举例说明： 十进制的基数为10； 二进制的基数为2； 3. 位权 数制中某一位上的数所表示数值的大小（所处位置的价值）。举例说明：十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。 反馈与巩固： 学生分析八进制的数码有哪些？基数是多少？位权是什么？ 课堂小结： 通过本节学习掌握数制的概念及三要素。 布置作业： 识记数制的概念及三要素，预习数制转换。 板书设计： 一数制的概念 1、又称计数制，是指用一组固定的数字和统一的规则来表示数值的方法。 二数制的三要素：数码、权重、进制 1、数码 2、基数 3、位权
数制及其转换说课稿 教师教育学院 计科行知班 任明星
数制及其转换 一、教材分析 1、教材分析 《数制及其转换》是从宋耀文老师主编的《新编计算机基础教程》中抽出的一节内容。对于学习和掌握计算机很有必要，奠定了学生对微型计算机处理信息最本质的认识，要求学生必须彻底理解，记忆牢固，灵活应用。 2、教学目标 （1）知识目标： ①了解各种常用数制对应的基数和位权； ②掌握十进制与二进制之间相互转换的方法。 （2）能力目标： ①培养学生的推断能力及归纳总结能力； ②锻炼学生对所学知识的理解能力和接受能力。 3、教学重点：各种进制相互转换的方法 4、教学难点：位权表示法和十进制转换转化为二进制 二、学习情况 我们具体的授课对象为大学生，大学生时间充足，动手能力强，并且能对知识体系有完整的认识，但是大学生较为自由散漫，上课时，首先应该提起学生们的兴趣，让学生们在快乐中学会数制的转换。 三、教学方法 本节课主要采用演示法、讲授法和任务驱动法三结合的教学方法。通过具体实例，帮助学生理解进制相互转换；通过练习，使学生进一步巩固所学到的知识。 四、学习方法 首先结合以前学过的知识，让学生带着问题听老师讲解相关的知识，在此过程中，指导学生积极思考所提出的问题；然后布置相应的练习，让学生边学边练，使学生在完成练习的过程中不知不觉学会了新的知识；最后归纳总结，进一步加深对知识的理解和记忆，有助于知识的消化。
五、教学环境 一台多媒体电脑及相关的课件 六、教学过程 授课课时：1课时 教学安排：为了更好的突出教学重点和难点，让学生在知识学习中潜移默化的掌握不同进制之间的转换方法，我把第课时分为三个部分进行讲授：引入新课（2分钟）——数制转换的概念（5分钟）——进制相互转换详讲（10分钟）——课堂练习（3分钟） （一）引入新课（2分钟） 首先提出信息在计算机中用什么表示，进而引出为什么要学习二进制。 计算机存储信息采用二进制编码，那它的好处是什么 （二）讲授新课（15分钟） 1.通过列举一个具体的十进制数的构成方法来引出R进制中几个重要概念，包括数制、基数、位权和按权展开式。（预计耗时5分钟） （1）数制——按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。 （2）基数——“基数”就是数制中表示数值所需要的数字字符的总数。 （3）位权——“位权”表示一个数字在数的不同位置所表示的数值。如十进制数123，其百位上的权为102、十位上的权为101、个位上的权为100。 2.详细讲述二进制和十进制之间相互转换的知识，并将整个转换过程做详细写出。（预计耗时10分钟） 注意：在数制运算中，必须指明该数是什么数制的数。 （1）二进制转换成十进制 位权法：把各二进制数按位权展开求和。 （2）二进制转换成八进制
各种进制之间的转换方法 ⑴二进制B转换成八进制Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足3位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。 例：◆二进制数转换成八进制数： = 110 110 . 101 100B ↓↓ ↓ ↓ 6 6 . 5 4 = ◆八进制数转换成二进制数： 3 6 . 2 4Q ↓ ↓ ↓ ↓ 011 110 . 010 100 = ◆ 低位，每4位二进制数为一组，不足4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。 例：◆二进制数转换成十六进制数： .100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ B 5 A . 9 C = 5A ◆十六进制数转换成二进制数： = A B . F EH ↓ ↓ ↓ ↓ 1010 1011. 1111 1110 = .1111111B 先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。 例：◆八进制数转换成十六进制数： = 111 100 000 010 . 100 101B = .100101B = 1111 0000 0010 . 1001 0100B = F 0 2 . 9 4H = ◆十六进制数转换成八进制数： = 0001 1011 . 1110B = = 011 011 . 111B = 3 3 . 7Q = ⑷二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。
一：简述： 进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。 （1）数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为”数码”。 （2）基：数制所使用的数码个数称为”基”。 （3）权：某数制每一位所具有的值称为”权”。 二：进制转换的理论 1、二进制数、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法 把一个任意R进制数a n a n-1 ...a1a0 . a-1a-2...a-m 转换成十进制数，其十进制数值为每一位数字与其位权之积的和。 a n×R n+ a n-1×R n-1+…+ a1×R 1+ a0×R0+ a-1×R-1+ a-2×R-2 + …+ a-m×R-m 2、十进制转化成R进制 十进制数轮换成R进制数要分两个部分： 整数部分：除R取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从右到左排列(反序排列)。 小数部分：乘R取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从左到右排列(顺序排列)。 3、十六进制转化成二进制 每一位十六进制数对应二进制的四位，逐位展开。 4、二进制转化成十六进制 将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制小数）每四位组成一组，不足四位补零。 三、具体实现 1、二进制转换成十进制 任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。 例如：将二进制数(10101.11)2转换成十进制数。 （10101.11）2＝1*24＋0*23＋1*22＋0*21＋1*20＋1*2-1＋1*2-2 ＝24＋22＋20＋2-1+2-2＝(21.75)10 2、十进制整理转换成二进制 将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取倒余法”。 即将十进制整数除以2，得到一个商和一个余数；再将商除以2，又得到一个商和一个余数； 以此类推，直到商等于零为止。 每次得到的余数的倒排列，就是对应二进制数的各位数。 于是，结果是余数的倒排列，即为： （37）10＝（a5a4a3a2a1a0)2＝（100101）2 3、十进制小数转换成二进制小数 十进制小数转换成二进制小数是用“乘2取整法”。即用2逐次去乘十进制小数， 将每次得到的积的整数部分按各自出现的先后顺序依次排列，就得到相对应的二进制小数。 将十进制小数0.375转换成二进制小数，其过程如下：
一、二进制如何转十进制，十进制如何转二进制 1、十进制正整数转成二进制。 要点：除二取余，然后倒序排列，高位补零。 2、小数转换为二进制的方法：对小数点以后的数乘2取余，最后把取的整数部分按先后高位到低位次序记录即可。 3、二进制转换成十进制的方法比较简单，只要将被转换的数按式（2n）展开并计算出结果即可。 二、八进制的转换 1.（十进制转八进制）：整数部分，除8取余法，每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，然后以此类推一直下去，直到商为零，最后从最后一个余数向前排列就可以了 2. （十进制转八进制）：小数部分，与转二进制相同，这里是乘八取整法，最后从高位到低位去记录。 3.（八进制转二进制）：先将八进制转换成十进制，再转换成二进制。 4. （二进制转八进制）：将八进制的每一个数化解成“八进制的二进制表示形式”，最后合成即可。
例如：
三、十六进制的转换 1.
ASCII表的认识——（P 29） 认识一：只学习英文字母（大、小写）和数字。 认识二：表中的大小判断：小写＞大写＞数字 认识三：1. ASCII规定：大写字母A的十进制值为65；小写字母a的十进制值为97。 2. 大写字母转小写字母——直接+32即可；小写字母转大写字母直接减32即可。 例如：大写字母A为65，则e的值为？ 65+32+4=101 a、b、c、d、e、f ……计算时应该从”b”开始记录位数，所以本算式中应该加4，而不是加5. 认识四：在ASCII表中，“A”的二进制值为：100 0001 “h”的二进制值为：110 1000
、什么是进位计数制 数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。 常用进位计数制： 1、十进制(Decimal notation) ，有10 个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一； 2、二进制(Binary notation) ，有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一； 3、八进制(Octal notation) ，有8 个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一； 4、十六进制数(Hexdecimal notation) ，有16 个基数：0 ~~ 9 ，A ，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一。 二、进位计数制的基数与位权 "基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。 1、基数： 所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。例如，十进制数每 位上的数码，有"0" 、"1" 、"3", ?，"9" 十个数码，所以基数为10。 2、位权： 所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。例如十进制数4567
从低位到高位的位权分别为100 、101、102、103 。因为： 4567 ＝4x103 ＋5x 102 ＋6x 101 ＋7x100 3、数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。比如：十进制数的435 ．05 可表示为： 435 ．05 ＝4x102 ＋3x 101 ＋5x100 ＋0x10 －1 ＋5x 10－2 位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X 基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定 三、二进制数 计算机中为何采用二进制：二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强。 1、定义： 按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2 时向高位进一。 2、特点： 每个数的数位上只能是０，１两个数字；二进制数中最大数字是１，最小数字是０；基数为２；比如：10011010 与00101011 是两个二进制数。
数制间的转换规则 1.十进制数与非十进制数之间的转换 (1)十进制数转换成非十进制数 把一个十进制数转换成非十进制数（基数记作R）分成两步.整数部分转换时采用“除R取余法”；小数部分转换时采用“乘R取整法”。 (2)非十进制数转换成十进制数 非十进制数(基数记作R，第j个数位的位权记作Rj)转换成十进制数的方法：按权展开求其和。 2.非十进制数之间的转换 (1)二进制数与八进制数之间的转换 ①二进制数转换成八进制数的方法.以小数点分界，整数部分自右向左、小数部分自左向右，每三位一组，不足三位时，整数部分在高位左边补0，小数部分在低位右边补0，然后写出对应的八进制数码。 ②八进制数转换成二进制数的方法：用八进制数码对应的三位二进制数代替八进制数码本身即可。 (2)二进制数与十六进制数之间的转换 ①二进制数转换成十六进制数的方法：以小数点分界，整数部分自右向左、小数部分自左向右，每四位一组，不足四位时，整数部分在高位左边补0，小数部分在低位右边补0，然后写出对应的十六进制数码。 ②十六进制数转换成二进制数的方法：用十六进制数码对应的四位二进制数代替十六进制数码本身即可。
五、例题讲解 例1 将十进制数59.625转换成二进制是。（2000年题） （1）本题的正确思维及答案：一个十进制数转换成二进制数时，整数和小数部分要分别考虑。另外，若能熟练记忆下表，利用二进制转换成十进制时的展开式,就可以直接写出对应的二进制数。 20 1 25 32 2-1 0.5 21 2 26 64 2-2 0.25 22 4 27 128 2-3 0.125 23 8 28 256 2-4 0.0625 24 16 29 512 2-5 0.03125 答案：111011.101 （2）学生易犯的错误：小数的转换方法不清楚及运算不熟练。（3）此题的拓展及变题： a.二进制数1011.1010可转化为十进制数C 。（1998年题）。 A)11.8 B)11.125 C)11.625 D)11.525 b.十进制数329可转化为八进制数A 。（1998年题） A)511 B)501 C)411 D)401 c.十进制数0.8125的二进制数表示为B （1999年题）。 A)0.1011 B)0.1101 C)0.1111 D)0.1001 d.八进制数34.54的二进制数表示为A （1999年题） A)011100.101100 B)101100.011100 C)100011.100101 D)011100.001011
数字电子技术实验 实训1 数制转换与逻辑运算 一、实训涉及的基本知识 1．数制之间的转换 1）二进制转换成为十进制 每个二进制数乘以对应的加权因子，并将结果相加。（即按权展开之后，再相加） 将下列二进制数转换为十进制数： （01001011）B = （10100111011）B = 2）十进制转换成为二进制 除2取余法。（即长除法） 将下列十进制数转换为二进制数： （122）D = （152）D = 3）二进制与八进制、十六进制之间的转换 从最低有效位开始，将二进制按每组3位（或4位）分组，即可得等值的八进制（或十六进制）。 用相反的过程可将八进制数（或十六进制数）转换为二进制数。 将下列二进制数分别转换为八进制数及十六进制数： （10100111011）B = （110010100）B =
将下列数制转换成为二进制数： （263）O = （16C）H = 2. 逻辑运算 与运算：有0出0，全1为1； 或运算：全0出0，有1为1； 非运算：有0出1，是1为0； 与非运算：有0出1，全1为0；（先与后非，所以结果正好和“与运算”相反）； 或非运算：全0出1，有1为0；（先或后非，所以结果正好和“或运算”相反）； 异或运算：输入不同，输出为1；输入相同，输出为0； 同或运算：输入不同，输出为0；输入相同，输出为1. 3. 字符发生器的使用 打开Simulate ? Instruments ? Word Generator，出现图1-1所示的图标。双击之后出现图1-2所示的操作面板图。 图1-1 图标图1-2 操作面板图 字信号发生器是一个通用的数字激励源编辑器，可以采用多种方式产生32位的同步逻辑信号，用于对数字逻辑电路进行测试。在操作面板上，左侧是控制面板，右侧是字信号发生器的字符窗口。控制面板分为Controls（控制方式）、Display（显示方式）、Trigger（触发）、Frequency（频率）等几个部分。 1）字信号的修改：可以通过双击字符窗口中的字符，或通过Set…按钮来修改字符，前者只能完成单个字符的修改，而后者可以实现批量修改。 2）输出的控制：提供三种输出方式（也就是三种控制方式），分别是 Cycle ——从起始地址开始循环输出一定数量的数字信号（数量通过单击Set…按钮进行设定）； Burst ——逐条单循环地输出从起始地址至终了地址的全部数字信号； Step ——单步输出数字信号；
《数字电路与逻辑设计》 教 案 试讲教师：孙发贵 工作单位：北京化工大学北方学院
教学内容与过程 （一）讲解新课 一、数制 多位数码中每一位的构成方法，及从低位到高位的进位规则。 1、十进制数 用（N ）D 或（N ）10表示。 以10为基数的计数体制 有十个数码：0 、1、2、3、4、5、6、7、8、9 进位规则：逢十进一，借一当十 式中，10为基数； 10i 为第i 位的权； K i 为基数“10”的第i 次幂的系数。 例： 2、二进制数 用（N ）B 或（N ）2表示。 以2为基数的计数体制 只有两个数码：0、1 进位规则：逢二进一，借一当二 式中，2为基数；2i 为第i 位的权；K i 为基数“2”的第i 次幂的系数。 例：(101.11)2 =1×22+0×21+1×20 +1×2-1+1×2-2= 5.75 3、十六进制 用（N ）H 或（N ）16表示。 有十六个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15) 进位规则：逢十六进一，借一当十六 式中，16为基数；16i 为第i 位的权； K i 为基数“16”的第i 次幂的系数。 例：（2A.7F)16=2?161+10 ?160+7?16-1+ 15?16-2 =(42.4960937)10 2 101210105107103104101(143.75)--?+?+?+?+?=
4、八进制用（N）O或（N）8表示。 有八个数码：0、1、2、3、4、5、6、7 进位规则：逢八进一，借一当八 归纳：N 式中，N为基数；N i为第i位的权； K i为第i位的系数。 二、数制之间的转换 1、二、八、十六进制转换为十进制: 二进制、八进制、十六进制转换成十进制时，只要将它们按权展开，求出各加权系数的和，便得到相应进制数对应的十进制数。 例： 2、十进制转换为二进制 （1）整数转换：采用连续除基取余，逆序排列法，直至商为0。（转换过程写在黑板上）化为二进制数的方法如下： 例：将(173) 10 （2）小数转换：采用连续乘基取整，顺序排列法。 例：将（0.8125）10化为二进制小数。