线元法曲线任意里程中边桩坐标正反算(CASIO fx-5800P计算器)程序（附带高程）
一、功能及原理说明
1. 功能说明：本程序由一个主程序(1-MAIN)和七个子程序——正算子程序(1-SUB-ZS)、反算子程序(1-SUB-FS)等构成，可以根据曲线段——直线、圆曲线、缓和曲线（完整或非完整型）的线元要素（起点坐标、起点里程、起点切线方位角、线元长度、起点曲率半径、止点曲率半径）及里程边距或坐标，对该曲线段范围内任意里程中边桩坐标进行正反算。本修改版程序既可实现正算全线贯通，亦可实现反算全线贯通。本程序在CASIO FX-5800P计算器运行。
2．计算原理：利用Gauss-Legendre 5点通用公式正算线路中边桩坐标、线外测点至曲线元起点和终点的垂距的符号是否相异（即Dca×Dcb<=0=>该测点在其线元内）进行判断并利用该线元要素反算中桩里程、支距，最后计算出反算结果。
3. 程序输入计算器后，请根据统计串列List X，Y，freq[N]在程序中实际可能被使用的维数，将其统计矩阵串列改为包含相应维数的任意数据的矩阵，即在list列表中随机输入相应维数的数据，保证矩阵大小符合维数要求。
4. 本程序正算速度在1-2秒左右，反算比正算慢点，可根据需要调整精度加快速度。本程序可建立曲线要素数据库及高程变坡点数据库，一次输入整条线路数据，计算时自动调用数据库，实现全线贯通，也可临时手动输入线元计算要素进行计算。
5. 本程序由小骆在前人的基础上改进而成，经个人测试可用。学识浅薄，不足之处，在所难免，欢迎提出改进意见。交流邮箱：716118673@https://www.doczj.com/doc/8811609334.html,
二、源程序
1.主程序(1-MAIN)
Deg:fix 3
20→DimZ
Lbl 0:cls：“INPUT(0),ZX(1),YX(2)”?I (选择手动输入计算参数0，还是调用线路数据1,2）If I=0:Then Prog “1-DAT1”:IfEnd
“SZ=>XY(1),XY=>SZ(2)”?N（正算，反算）
If N=1 :Then Goto 1
Else If N=2 :Then Goto 2
Else Goto 3
IfEnd:IfEnd
Lbl 1:“KP=”?S（输入待求桩号）
If S<0:Then Goto 0:IfEnd
“JL(m)=”?Z （输入偏距）
If Z≠0:Then “ANGLE→R(Deg)=”?M:IfEnd （输入斜交右角）
If I≠0:Then Prog “1-DAT2”:IfEnd
S-O→W:If W<0:Then Goto 0:Else If W>H:Then cls:locate 6,2,"KP OUT"◢
Goto 0:IfEnd:IfEnd(前半条针对“DAT”情况，后半条针对“INPUT”情况。)
Prog “1-SUB-ZS”:Prog “1-SUB-GC”
If Z <0:Then cls:“XL(m)=”:locate 4,1,X:
“YL(m)=”:locate 4,2,Y ◢
Else If Z >0:Then cls:“XR(m)=”:locate 4,1,X:
“YR(m)=”:locate 4,2,Y ◢
Else cls:“X(m)=”:locate 5,1,X:
“Y(m)=”:locate 5,2,Y
“Hs(m)=”:locate 5,3,Z[16]：
Fix 6:（临时增加显示位数以显示角度）“FWJ=”:
locate 5,4,Int(F)+0.01Int(60Frac(F))+0.006Frac(60Frac(F))◢（将10进制角度转换为度分秒形式）
Fix 3:IfEnd:IfEnd
Goto 1
Lbl 2:“X(m)=”?X:If X <0:Then Goto 0:IfEnd （输入待反算点X 坐标）
“Y(m)=”?Y （输入待反算点Y 坐标）
X →Z[4]:Y →Z[5]:0→M
If I=0:Then 1→j:U →list X[1]:V →list Y[1]:H →W: 0→Z:prog “1-SUB-ZS ”:G+QEH(C+HD)→F: X →list X[2]:Y →list Y[2]:1→Z
G-90→A:F-90→B:Prog “1-SUB-ZX ”
If Z[6]Z[7]<=0:Then goto B:Ifend
G+90→A:F+90→B:Prog “1-SUB-ZX ”
IF Z[6]Z[7]<=0:Then Goto B
Else cls ：locate 6,2,"KP OUT":Goto 0：IfEnd ：Ifend
1→J:Prog "1-DAT1"
0→Z:Lbl A: Isz J:Prog "1-DAT1":Isz Z List freq[Z]-90→A:list freq[Z+1]-90→B:Prog “1-SUB-ZX ” If Z[6]Z[7]<=0:Then Z →J:Prog “1-DAT1”:Goto B:IfEnd List freq[Z]+90→A:list freq[Z+1]+90→B:Prog “SUB-ZX ”
If Z[6]Z[7]<=0:Then Z →J:Prog “1-DAT1” :Goto B:Else Goto A:IfEnd Lbl B:Prog “1-SUB-FS ”
O+W →S:Prog “1-SUB-GC ”
Cls:“K(m)=”:locate 4,1,S:“Hs(m)=”:locate 4,2,Z[16]:
“JL(m)=”:locate 4,3,Z ◢
Goto 2
Lbl 3:cls ：locate 4,2,"1-MAIN-END"
2. 正算子程序(1-SUB-ZS)
0.1184634425→A: 0.2393143352→B:0.2844444444→Z[1]:0.0469100770→K:0.2307653449→L:0.5→Z[3]
U+W(Acos(G+QEKW(C+KWD))+Bcos(G+QELW(C+LWD))+Z[1]cos(G+QEZ[3]W(C+Z[3]WD))+Bcos(G+QE(1-L)W(C+(1-L)WD))+Acos(G+QE(1-K)W(C+(1-K)WD)))→X
为运行“SUB-ZX ”垂距计算准备数据 采用双变量递增，J 变量超前计算以保证list x ，Y ，freq[Z,Z+1]的取值能准确无误，特别是对于
存在多条线路的情况。此处利用双变量递增找出待求点所在的线元。
V+W(Asin(G+QEKW(C+KWD))+Bsin(G+QELW(C+LWD))+Z[1]sin(G+QEZ[3]W(C+Z[3]WD))+Bsin
(G+QE(1-L)W(C+(1-L)WD))+Asin(G+QE(1-K)W(C+(1-K)WD)))→Y
G+QEW(C+WD)+M→F
X+Zcos(F)→X:Y+Zsin(F)→Y
F-M→F:If F<0:Then F+360→F:IfEnd
Return
3. 反算子程序(1-SUB-FS)
G-90→T:Abs((Z[5]-V)cos(T)-(Z[4]-U)sin(T))→W:0→Z（给Z赋值0，因为在1-sub-zs中Z被调用，可能存在值）
Lbl C:Prog “1-SUB-ZS”
T+QEW(C+WD)→Z[8]:(Z[5]-Y)cos(Z[8])-(Z[4]-X)sin(Z[8])→Z[2]
If Abs（Z[2]）<10-3(若计算较慢可调小指数，一般取-3):Then Goto D:Else W+Z[2]→W：Goto C:IfEnd
Lbl D:Prog “1-SUB-ZS”:(Z[5]-Y)÷cos(F)→Z:Return
4．高程计算子程序（1-SUB-GC）
Prog “1-DAT3”
0．5Z[11]Abs(0.01(Z[13]-Z[12]))→Z[17]
If Z[13]>Z[12]:Then 1→Z[14]:Else -1→Z[14]:IfEnd
If S Abs(Z[9]-S)→Z[16] If Z[16]>Z[17]:Then Z[10]+Z[15]Z[16]→Z[16]:Else Z[10]+Z[15]Z[16]+Z[14](Z[17]-Z[16])2÷2÷Z[11]→Z[16]:IfEnd Return 5. 垂距计算子程序(1-SUB-ZX) (Z[5]-list Y[Z])cos(A)-(Z[4]-list X[Z])sin(A)→Z[6] (Z[5]-list Y[Z+1])cos(B)-(Z[4]-list X[Z+1])sin(B)→Z[7] Return 6.曲线元要素数据库：1-DAT1(两条线路，可扩充为多条线路) If I=0:Then Goto E:Else If I=2:Then Goto F:IfEnd:IfEnd J=1=>***→list X[1](起点x坐标U):***→list Y[1](起点Y坐标V):***→Mat A[1,1](起点里程O):***→list freq[1]（起点方位角G）:***→Mat A[1,2](起终点里程差H):***→MatA[1,4](起点半径P):***→Mat A[1,5](终点半径R):*** →Mat A[1,5](偏转系数Q，左负右正，直线取0):Goto H:IfEnd J=2=>***→list X[2](起点x坐标U):***→list Y[2](起点Y坐标V):***→list freq[2]（起点方位角G）:[[起点里程O,起终点里程差H,起点半径P,终点半径R,偏转系数Q]]→Mat A：Goto H：IfEnd J=3=>***→list X[3](起点x坐标U):***→list Y[3](起点Y坐标V):***→list freq[3]（起点方位角G）:[[起点里程O,起终点里程差H,起点半径P,终点半径R,偏转系数Q]]→Mat A：GotoH：IfEnd ……………………………………………….. Lbl F: J=1=>***→list X[1](起点x坐标U):***→list Y[1](起点Y坐标V):***→list freq[1]（起点方位角G）:[[起点里程O,起终点里程差H,起点半径P,终点半径R,偏转系数Q]]→Mat A：Goto H：IfEnd J=2=>***→list X[2](起点x坐标U):***→list Y[2](起点Y坐标V):***→list freq[2]（起点方位角G）:[[起点里程O,起终点里程差H,起点半径P,终点半径R,偏转系数Q]]→Mat A：GotoH：IfEnd ....................................................................... (注：如有多个曲线元要素继续添加入数据库DAT1中) Lbl E：list X[j]→U:list Y[j]→V:list freq[j]→G:Mat A[1,1]→O:Mat A[1,2]→H :Mat A[1,3]→P:Mat A[1,4]→R:Mat A[1,5]→Q:Goto G Lbl E:“X0=”?U:“Y0=”?V:“S0=”?O:“F0=”?G:“LS=”?H:“R0=”?P:“RN=”?R:“Q=”?Q Lbl G:1÷P→C:(P-R)÷(2HPR)→D:180÷π→E:Return 7．曲线元要素判断数据库：1-DAT2(两条线路，可扩充为多条线路) If I=2:Then Goto 2:IfEnd If S<第一线元终点里程:Then 1→J:Prog “1-DAT1”:Return Else If S<第二线元终点里程:Then 2→J:Prog “1-DAT1”:Return Else If S<第三线元终点里程:Then 3→J:Prog “1-DAT1”:Return Else If S<第四线元终点里程:Then 4→J:Prog “1-DAT1”:Return IfEnd:IfEnd:IfEnd:IfEnd If S≥第四线元起点里程And S<第五线元终点里程：Then 5→J：Prog “1-DAT1”：Return ................................. Else If S<第n线元里程：Then n→J：Prog “1-DAT1”：Return IfEnd:IfEnd:IfEnd:IfEnd Lbl 2 If S<第一线元终点里程:Then 1→J:Prog “1-DAT1”:Return Else If S<第二线元终点里程:Then 2→J:Prog “1-DAT1”:Return Else If S<第三线元终点里程:Then 3→J:Prog “1-DAT1”:Return Else If S<第四线元终点里程:Then 4→J:Prog “1-DAT1”:Return IfEnd:IfEnd:IfEnd:IfEnd If S≥第四线元起点里程And S<第五线元终点里程：Then 5→J：Prog “1-DAT1”：Return Else If S<第n线元里程：Then n→J：Prog “1-DAT1”：Return IfEnd:IfEnd:IfEnd:IfEnd ................................. 8．高程数据库子程序：1-DAT3（两条线路，可扩充为多条线路）(直线段统一并入各曲线段的左侧) If I=0:Then Goto A:Else If I=2:Then Goto 2:IfEnd:IfEnd If S≤第一变坡点的终点里程:Then 变坡点里程→Mat B[1,1]:变坡点高程→Mat B[1,2]:竖曲线半径→Mat B[1,3]:变坡点左边纵坡→Mat B[1,4]:变坡点右边纵坡→Mat B[1,5]:Ifend（纵坡上 坡为正，下坡为负。半径都取正值，坡度不用加百分号，例如-2.8%的坡度输入-2.8） If S≤第二变坡点的终点里程:Then [[变坡点里程，变坡点高程，竖曲线半径，变坡点左边纵坡，变坡点右边纵坡]]→Mat B：goto B:Ifend ....................................... Lbl 2 If S≤第一变坡点的终点里程:Then 变坡点里程→Mat B[1,1]:变坡点高程→Mat B[1,2]:竖曲线半径→Mat B[1,3]:变坡点左边纵坡→Mat B[1,4]:变坡点右边纵坡→Mat B[1,5]:goto B:Ifend （纵坡上坡为正，下坡为负。） If S≤第二变坡点的终点里程:Then [[变坡点里程，变坡点高程，竖曲线半径，变坡点左边纵坡，变坡点右边纵坡]]→Mat B：goto B:Ifend ....................................... Lbl A:“K-BP”?→Z[9] （输入变坡点桩号） “H-BP=”?→Z[10] （输入变坡点高程） “R=”?→Z[11] （输入竖曲线半径） “I1=”?→Z[12] （输入点前坡度） “I2=”?→Z[13] （输入点后坡度） Return Lbl B:Mat B[1,1]→Z[9]:Mat B[1,2]→Z[10]:Mat B[1,3]→Z[11]:Mat B[1,4]→Z[12]:Mat B[1,5]→Z[13]:Return 三、使用说明 1、规定 (1) 以道路中线的前进方向（即里程增大的方向）区分左右；当线元往左偏时， Q=-1；当线元往右偏时，Q=1；当线元为直线时，Q=0。 (2) 当所求点位于中线时，Z=0；当位于中线左侧时，Z取负值；当位于中线中线右 侧时，Z取正值。 (3) 当线元为直线时，其起点、止点的曲率半径为无穷大，以10的45次代替。 (4) 当线元为圆曲线时，无论其起点、止点与什么线元相接，其曲率半径均等于圆 弧的半径。 (5) 当线元为完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径为无穷大，以10的45 次代替；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。止点与直线相接时，曲率半 径为无穷大，以10的45次代替；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。 (6) 当线元为非完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径等于设计规定的 值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。止点与直线相接时，曲率半径等 于设计规定的值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。 (7)曲线元要素数据库（1-DAT1）可根据线型不同分为各个线元段输入到DAT1中，即分为直线段、缓和曲线、圆曲线等。 2、输入与显示说明 （一）、输入部分： 1. SZ => XY 2. XY = > SZ 1、 N ? 选择计算方式，输入1表示进行由里程、边距计算坐标；输入2表示由坐标反算 里程和边距。 2、X0 ？线元起点的X坐标(U) 3、Y0 ？线元起点的Y坐标(V) 4、S0 ？线元起点里程(O) 5、F0 ？线元起点切线方位角(G) 6、LS ？线元长度(H) 7、R0 ？线元起点曲率半径(P) 8、RN ？线元止点曲率半径(R) 9、Q ？线元左右偏标志(左偏Q=-1，右偏Q=1，直线段Q=0) 10、S ？正算时所求点的里程 11、Z ？正算时所求点距中线的边距(左侧取负，值右侧取正值，在中线上取零) 12、ANG？正算边桩时左右边桩连线与线路中线的右交角 13、J？曲线元数据库曲线段判断系数（J=1、2…..n） 14、X ？反算时所求点的X坐标 15、Y ？反算时所求点的Y坐标 16、M?斜交右角 17、T、Z[8]、Z[2]？反算时起点及迭代点切线的垂线的方位角,Z[2]是迭代计算时的迭代变量。 18、Z[4]-----反算时反算点的X坐标 19、Z[5]-----反算时反算点的Y坐标 20、W? 正反算时所求点的里程与该段落起点里程的差值。 21、A、B、Z[1]是Gauss-Legendre求积公式中的插值系数 22、C、D、E是正算时为简化计算用于代替Gauss-Legendre公式中的小计算式的变量 23、K 、L、Z[3] 是Gauss-Legendre求积公式中的求积节点 24、J=1时：list X[1]、list Y[1]、Mat A[1,1]、list freq[1]、Mat A[1,2]、Mat A[1,3]、Mat A[1,4]、Mat A[1,5]分别是各曲线元的X、Y坐标、起始里程S0、初始方位角F0、线元长度Ls、起点半径R0、终点半径Rn、曲线偏向系数Q …………………………………………………… J=n时：list X[J]、list Y[J]、Mat A[1,1]、list freq[J]、Mat A[1,2]、Mat A[1,3]、Mat A[1,4]、Mat A[1,5]分别是各曲线元的X、Y坐标、起始里程S0、初始方位角F0、线元长度Ls、起点半径R0、终点半径Rn、曲线偏向系数Q 25、Z[6]、Z[7]? 线外点到线元起点与终点的垂距，也即线外点到起终点切线的垂线的距离。 26、Z[9]~Z[17]? 高程计算时的临时变量 （二）、显示部分： XS=×××正算时，计算得出的所求点的X坐标 YS=×××正算时，计算得出的所求点的Y坐标 S=×××反算时，计算得出的所求点的里程 Z=×××反算时，计算得出的所求点的边距 四、算例 某匝道的由五段线元（直线+完整缓和曲线+圆曲线+非完整缓和曲线+直线）组成，各段线元 的要素（起点里程S0、起点坐标X0 Y0、起点切线方位角F0、线元长度LS、起点曲率半径R0、止点曲率半径RN、线元左右偏标志Q）如下： S0 X0 Y0 F0 LS R0 RN Q 500.000 19942.837 28343.561 125 16 31.00 269.256 1E45 1E45 0 769.256 19787.340 28563.378 125 16 31.00 37.492 1E45 221.75 -1 806.748 19766.566 28594.574 120 25 54.07 112.779 221.75 221.75 -1 919.527 19736.072 28701.893 91 17 30.63 80.285 221.75 9579.228 -1 999.812 19744.038 28781.659 80 40 50.00 100.000 1E45 1E45 0 1、正算 （注意：略去计算方式及线元要素输入，请自行根据所求点所在的线元输入线元要素） S=700 Z=-5 计算得 XS=19831.41785 YS=28509.72590 S=700 Z=0 计算得 XS=19827.33592 YS=28506.83837 S=700 Z= 5 计算得 XS=19823.25398 YS=28503.95084 S=780 Z=-5 计算得 XS=19785.25749 YS=28575.02270 S=780 Z=0 计算得 XS=19781.15561 YS=28572.16358 S=780 Z= 5 计算得 XS=19777.05373 YS=28569.30446 S=870 Z=-5 计算得 XS=19747.53609 YS=28654.13091 S=870 Z=0 计算得 XS=19742.68648 YS=28652.91379 S=870 Z= 5 计算得 XS=19737.83688 YS=28651.69668 S=940 Z=-5.123 计算得 XS=19741. 59118 YS=28722.05802 S=940 Z=0 计算得 XS=19736.47687 YS=28722.35642 S=940 Z= 3.009 计算得 XS=19733.47298 YS=28722.53168 2、反算 X=19831.418 Y=28509.726 计算得 S=699.9999974 Z=-5 .00018164 X=19827.336 Y=28506.838 计算得 S=699.9996493 Z=0.000145136 X=19823.25398 Y=28503.95084 计算得 S=699.9999985 Z=5.000003137 X=19785.25749 Y=28575.02270 计算得 S=780.0000035 Z=-5.000001663 X=19781.15561 Y=28572.16358 计算得 S=780.0000025 Z=-0.000002979 X=19777.05373 Y=28569.30446 计算得 S=780.0000016 Z=4.99999578 X=19747.536 Y=28654.131 计算得 S=870.0001137 Z=-4.99941049 X=19742.686 Y=28652.914 计算得 S=870.0003175 Z=-0.00041814 X=19737.837 Y=28651.697 计算得 S=870.0002748 Z=4.999808656 X=19741.5912 Y=28722.0580 计算得 S=939.9999786 Z=-5.123024937 X=19736.4769 Y=28722.3564 计算得 S=939.9999862 Z=-0.000027710 X=19733.4730 Y=28722.5317 计算得 S=940.0000238 Z=3.00898694 4.3 某条道路变坡点桩号为K25+460.00，高程为780.72.m，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m。（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、K25+400.00、K25+460.00、K25+500.00、终点的设计高程。 解：ω＝i2-i1＝5％－0.8％＝4.2％凹曲线 L＝R?ω＝5000×4.2％＝210.00 m T＝L/2＝105.00 m E=T2/2R＝1.10 m 竖曲线起点桩号：K25+460－T＝K25+355.00 设计高程：780.72－105×0.8％＝779.88 m K25+400： 横距：x＝（K25+400）－（K25+355.00）＝45m 竖距：h＝x2/2R＝0.20 m 切线高程：779.88+45×0.8％＝780.2 m 设计高程：780.24+0.20＝780.44 m K25+460：变坡点处 设计高程=变坡点高程+E=780.72+1.10＝781.82 m 竖曲线终点桩号：K25+460＋T＝K25+565 设计高程：780.72+105×5％＝785.97 m K25+500：两种方法 1、从竖曲线起点开始计算 横距：x＝（K25+500）－（K25+355.00）＝145m 竖距：h＝x2/2R＝2.10 m 切线高程（从竖曲线起点越过变坡点向前延伸）：779.88+145×0.8%=781.04m 设计高程：781.04+2.10＝783.14 m 2、从竖曲线终点开始计算 横距：x＝（K25+565）－（K25+500）＝65m 竖距：h＝x2/2R＝0.42 m 切线高程 （从竖曲线终点反向计算）：785.97-65×5%=782.72m 或从变坡点计算：780.72+（105-65）×5%=782.72m 设计高程：782.72+0.42＝783.14 m fx-4800P计算器 公路竖曲线高程计算程序 （程序名：GAO CHENG-HP） Lb1 0︰｛CDAB｝︰C“K1=”︰D“H1=”︰A“PV-K0=”︰B “PV-H0=”↙ Lb1 1 ︰｛REF ｝︰R“R=”︰E“K2=”︰F“H2=”↙Lb1 2︰U =（B－D）÷（A－C）︰V =（F－B）÷（E－A）︰U ＞V =＞N = 0︰T = R ( U－V ) ÷2︰≠＞N = 1︰T = R ( V－U ) ÷2 ︰⊿G = A －T ︰Q = A ＋T ︰W = T 2÷（2 R）↙ Lb1 3︰｛K｝︰K “I.T.E.ZY-K.YZ-K=0,1”︰ K =0 =＞Goto 4 ︰⊿U “I 1”= U ▲V “I 2”= V ▲T = T ▲W “E”= W ▲G “ZY-K”= G ▲Q “YZ-K”= Q▲↙ Lb1 4︰｛M｝︰M“PK=”︰M ≤A =＞Goto 5︰⊿Goto 6 ↙Lb1 5︰M ≤G =＞H = B－U ( A－M ) ︰Goto 7 ︰≠＞Prog “H1 ”︰N = 1 =＞H = B＋X－Y ︰Goto 7︰≠＞N = 0 =＞H = B－X －Y ︰Goto 7↙ Lb1 6︰M ≥Q =＞H = B＋V ( M－A ) ︰Goto 7 ︰≠＞Prog “H2 ”︰N = 1 =＞H = B＋X＋Y ︰Goto 7︰≠＞N = 0 =＞H = B－X ＋Y ↙ Lb1 7︰H “HP”= H ▲｛L｝︰L“BZ-T=0,L”︰L = 0 =＞Goto 8 ︰⊿｛S｝︰S “IL=”︰H “HL”= H ＋S L ▲↙ 一．坐标计算 以下为基本计算公式： 直线上计算公式： 已知该条直线的方位角à，已知直线的起点或终点的坐标， 顺线路方向时，计算点的里程知道，直线的起点或终点的里程知道，可推算出计算点与直线的起点的直线距离d，（即计算点的里程减去起点的里程，逆线路方向时，为直线终点的里程减去计算点的里程），计算坐标增量： ?x=d×cosà ?y=d×cosà 计算点的坐标为，直线的起点或终点坐标加上坐标增量， 式中方位角à从直线起点算时，为已知即给定的方位角，而从终点算时，à为该段直线的起始方位角加上180度。 à+180 à 起点计算点终点 第一种曲线为两段直线中加一圆曲线，指仅存在圆曲线，如下第1点。 1．圆曲线上计算点相对于ZY或YZ 点的弦长和偏角 D=2 RSinδδ=90×L/（πR） δ---------圆曲线偏角 D ---------弦长 L --------为弧长 α=α(zy)+δ α------------为计算点的方位角,此α为顺着线路方向计算时。 α=α(yz)-δ α------------为计算点的方位角,此α为逆着线路方向计算时。 α(zy)、α(yz)---------为圆曲线的起始方位角。一般为已知。 计算点相对与直圆点或圆直点的坐标增量： △x=D*COSα △y=D*SINα 坐标增量计算完毕后，要算某一点的坐标，用直圆点或圆直点的坐标加上计算点与直圆点或圆直点的坐标增量，即为计算点的坐标。缓和曲线同理。 第二种曲线为两段直线中始端加一缓和曲线，末端加一缓和曲线，两段缓和曲线中加一圆曲线，如下第2点。 2．缓和曲线上计算点相对于HY或YH点的弦长和偏角 δ=L2/6RL0 X1=L-(L^5/40R2L02) Y1=L3/6RL0 D=√(X12+Y12) α=α(hy)+δ α------------为计算点的方位角,此α为顺着线路方向计算时。 α=α(yh)-δ α------------为计算点的方位角,此α为逆着线路方向计算时。 α(hy) 、α(yh)------为缓和曲线的起始方位角，一般为已知量， 计算相对于缓圆点或圆缓的坐标增量： △X= D*COSα △Y= D*SINα ****（重点）缓和曲线起始方位角为已知，过度到圆曲线上时，推算圆曲线的起始方位角的方法为： A 圆起=a缓起+? ?=3 * i0 i0=L0/6R A 圆起------圆曲线起始方位角 a缓起--------缓和曲线的起始方位角 ?--------------为缓和曲线过度到圆曲线上的过度角 i0-----------为圆曲线基本偏角 L0-------缓和曲线长度 R------圆曲线半径 竖曲线高程计算主程序（5800） Lbl A：？K：Prog“SJK”：A-T→E：A+T→F ← If K=A：Then Goto 5：IfEnd ← If K≤E：Then Goto 3：IfEnd ← If K≥F：Then Goto 4：IfEnd ← If K＜A：Then Goto 1：IfEnd ← If K＞A：Then Goto 2：IfEnd ← Lbl 1：K-E→X：X2÷(2R)→Y：B+I(K-A)→G：Goto 6 ←Lbl 2：F-K→X：X2÷(2R)→Y：B+J(K-A)→G：Goto 6 ←Lbl 3：B+I(K-A)→H ▲ Goto A ← Lbl 4：B+J(K-A)→H ▲ Goto A ← Lbl 5：B+CM→H ▲ Goto A ← Lbl 6：G+CY→H ▲ Goto A ← 竖曲线要素库子程序（SJK） If K≤竖曲线终点桩号：Then 凹（凸）竖曲线交点桩号→A：第一坡度→I：第二坡度→J：外矢距(E值)→M：交点高程→B：切线长→T：竖曲线半径→R：（凹）1、（凸）-1→C：（曲线段）Return：IfEnd If K≤直线终点桩号：Then 直线起点桩号→A：直线段坡度→I：直线段坡度→J：0（零）→M：直线段起点高程→B：0（零）→T：1045→R：0（零）→C：（直线段）Return：IfEnd If ……………………如有多段竖曲线加入，以此类推 说明： 1、本程序为设计高程计算程序，输入里程K就得出设计高程。 主程序可计算整条线高程乃至多条线路高程。 2、如有多段竖曲线可直接加入到“竖曲线子程序”中，如有多 条线路可编多个“竖曲线子程序”，只要在主程序中改“竖曲线子程序”名。 3、直线段外矢距为零、切线长为零、半径为无穷大，以10的 45次方代替、C值为零。 4、←符号表示换行。 路线中线桩点的坐标计算 如图1所示，已知两交点的坐标：JDi(XJDi ，YJDi)，JDi-1(XJDi-1，YJDi-1)。路线导线的坐标的坐标方位角A 和边长S 可按坐标反算公式求得： A i-1,i =tg -1 1 1 ----i i i i x x y y ， (式1) S i-1,i = i i i i A x x ,11cos ---=i i i i A y y ,11 sin --- (式2) S i-1,i =2121)()(---+-i i i i y y x x (式3) 在选定各圆曲线半经R 和缓和曲线长度Ls 后，根据各桩点的里程桩号，即可算出相应的坐标值X,Y 。 一、 HZ 点(包括线路起点)至ZH 点之间的中桩坐标 如图1所示，此段为直线。桩点的坐标按下式计算： X JDi =X HZi-1+D i cosA i-1,i Y JDi =Y HZi-1+D i sinA i-1,I (式4) 式中A i-1,i 为线路导线JDi-1到JDi 的坐标方位角；Di 为桩点到HZi-1的距离(Si-1,i –THi-1)，即桩点里程与HZi-1点里程之差；X HZi-1、Y HZi-1为HZi-1点的坐标，由下式计算： X HZi-1=X JDi-1+T Hi-1cosA i-1,i Y HZi-1=X JDi-1+T Hi-1sinA i-1,i (式5) 同理计算出直线终点ZHi 点的坐标 X ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)cosA i-1,i Y ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)sinA i-1-I (式6) 二、 ZH 点至YH 点之间的中桩坐标 如图1所示,此段包括第一缓和曲线及圆曲线,先计算桩点的切线支距法坐标x 、y ： 1、 缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ： X=()L -2 25 40S L R L Y=S RL L 63 (式7) L 为桩点(测点)到缓和曲线起点ZH 的曲线长，即测长；R 为圆曲线半径；L S 为缓和曲线总长 2、 圆曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ： 以ZH 为起点：(带有缓和曲线的圆曲线，) X=Rsin ?+q=Rsin )2(1800S L L R +π+2S L –2 3240R L S Y=R(1－cos ?)+p=R …1–cos )2(1800 S L L R +π?+R L S 242 (式8) ○ 1L 为桩点到HY(缓圆点,既圆曲线的起点)的曲线长，仅为圆曲线部分的长度，则： 式中?=α+βo =R L π180?+βo =R L π0180?+πR L S 21800?= )2(1800 S L L R +π， ○2若L 为桩点到ZH(直缓点)的曲线长，则： 式中?=α-βo =R L π180?-βo =R L π0180?-πR L S 21800?= )2(1800 S L L R -π。 缓和曲线角：βo =π R L S 21800 ? (式9) 切线增值： q=2S L －2 3240R L S (式10) 内移值： P=R L S 242 (式11) 总转向角值：δ=α+2βo =R L Y π180?+π R L S 218020 ?? =R π0 180(L Y +L S ) (式12) CASIO fx5800p全线高程计算程序 GAOCHEN 主程序 Lbl 1 “KM=，<0,Stop”:?K：K<0=>Stop:“PY=”？L：Prog”GK” C-D→E:Abs(RE/2)→T：R(Abs(E)/E)→R If K≤B-T:Then 0→H:Else:If K≥B+T Then 0→H:D→C:Else K-B+T→H:Ifend:Ifend A-(B-K)C-H2/(2R)-0.000→G：Cls “KM=”：Locate 4，1，K：Locate 10，1，“PY=”：Locate 13，1，L：Fix 3 “H=”：Locate 4，2，G Prog “PODU”：（E-B）/（D-A）（K-A）+B→I：(F-C)/（D-A）（K-A）+C→J “HL=”：G+I(L-1)→X：Locate 4，3，X：Locate 11，3，“I=”：Locate 13，3，I*100 “HR=”：G+J(L-1)→Y：Locate 4，4，Y：Locate 11，4，“I=”：Locate 13，4，J*100◢显示中边桩高程 Cls：Norm 2：“BM+HS≤0,Goto 1”？Z：Z≤0=> Goto 1：Cls (输入视线高) “KM=”：Locate 4，1，K：Locate 10，1，“PY=”：Locate 13，1，L：Fix 3 “QSM=”: Locate 6，2，Z-G (显示中桩读数) “QSL=”: Locate 6，3，Z-X (显示左桩读数) “QSR=”: Locate 6，4，Z-Y◢(显示右桩读数) Norm 2：Cls：Goto1 （后面可加已知视线高计算读数部分，不想计算读数则视线高输入0或负数如不想显示麻烦，可将Locate语句去掉） 以下两个子程序不需运行，只是两个独立的数据库赋值程序，字母重复不影响计算结果 GK 数据库子程序 If K≤第二曲线起点桩号：Then 第一曲线交点高程→A：第一曲线交点桩号→B：第 在MathIO里面只能默认显示分数没法修改默认显示小数 只有一种办法是改成LineIO模式操作是Shift ==> Mode (Setup) ==> 2(LineIO) 此时你会发现屏幕右下角有一个“0” 而且上方的“Math”没有了不过此状态下输入的表达式也只能是线形的了 还原：万能还原方法：Shift ==> 9 ==> 1 (Setup) ==> “=”(Yes) 仅还原线形输入：Shift ==> Mode ==> 1 我一般做数学题用MathIO 做物理或化学题用LineIO 有关本说明书 以下显示出第二功能键的不同颜色的文字标记。 以下显示出本说明书中如何表示第二功能操作的范列。 以下显示出本说明书如何示范按键操作以便选定萤幕上选单项目的范例。 本说明书和另外的附录中的显示和说明（例如：按键图样），仅供说明使用，和它们实际所代表的项目可能会有些许的不同。 本说明书的内容可能会有所更动，不再另行通知。 在任何情况下，卡西欧计算机株式会社不因任何人在购买本产品及所属项目，所引起的特殊、附带的，或结果性的损害，而有连带责任或任何牵连。除此之外，卡西欧计算机株式会社对于因任何一方由于使用本产品及其所属项目而引起的任何求偿不负有任何赔偿责任。 使用另外的附录 使用说明书中的范例数字（如「[#021]」），参照到「附录」中相对应的范例号码。 依附录中的图样，指定角度的单位： 安全注意事项 使用计算器之前，请确定先阅读以下安全注意事项。保留本说明书在手边，以供稍后使用。 若忽略含有本符号的资讯，可能会造成个人的伤害或是零件的损害。 电池 1 移除计算器的电池以后，请放置于安全储存场所，避免被孩童找到，而意外吞食。 2 避免电池被小孩拿到。假如不幸意外吞食了，立刻去看内科医师。 3 请勿将电池充电、尝试拆开电池或让电池短路。请勿让电池直接受热或将电池焚毁。 4 不当使用电池可能会使电池漏电并损及附近物品，而且也可能会引起火灾及个人伤害。 （1）当电池装入计算器时，请确定电池的正极+和负极-方向都正确相连。 （2）若您有一段长时间不会使用到计算器请取出电池（fx-82es/fx-83es/fx-350es）。 （3）使用说明书内所指定的电池种类。 计算器的废物处理 千万不可将计算器焚毁。燃烧过程中计算器某些元件可能会突然激射，造成火灾或个人伤害。 使用注意事项 1 第一次使用计算器时，请确定按下on键。 2 即使计算器的操作一切正常，仍需至少每三年（lr44（gpa76））、二年（r03（um-4））或一年（lr 03（am4））更换一次电池。 过期的电池可能会泄漏，造成计算器损坏或功能不正常。千万不要将过期的电池放在计算器内。 3 随计算器所附的电池，在储存和运送过程中可能会损失轻微的电力。由于这个原因，它可能需要比一般正常电池寿命稍早些更换。 4 不充足的电力可能会使记意器内容损坏或永远消失。对于重要的数据应始终保有画面的记录。 竖曲线及平纵线形组合设计 （纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。） 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22= （二）竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =2 ωR 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 竖曲线自动计算表格 篇一：Excel竖曲线计算 利用Excel表格进行全线线路竖曲线的统一计算 高速公路纵断面线型比较复杂，竖曲线数量比较多。由于相当多的竖曲线分段造成了设计高程计算的相对困难，为了方便直接根据里程桩号计算设计高程，遂编制此计算程序。程序原理： 1、根据设计图建立竖曲线参数库； 2、根据输入里程智能判断该里程位于何段竖曲线上； 3、根据得到的竖曲线分段标志调取该分段的曲线参数到计算表格中； 4、把各曲线参数带入公式进行竖曲线高程的计算； 5、对程序进<0 = J=0; M-P=0 = J=1 B: K<=D =B=-M ; KD = B=P 程序特色： 1、可以无限添加竖曲线，竖曲线数据库不限制竖曲线条数； 2、直接输入里程就可以计算设计高程，不需考虑该里程所处的竖曲线分段； 3、对计算公式进行保护，表格中不显示公式，不会导致公式被错误修改或恶意编辑。 程序的具体编制步骤： 1、新建Excel工作薄，对第一第二工作表重新命名为“参数库”和“计算程序”，根据设计图建立本标段线路竖曲线的参数库，需要以下条目： （1）、竖曲线编号； （2）、竖曲线的前后坡度（I1、I2）不需要把坡度转换为小数； （3）、竖曲线半径、切线长（不需要考虑是凸型或凹型）；（4）、竖曲线交点里程、交点高程； （5）、竖曲线起点里程、终点里程（终点里程不是必要参数，只作为复核检测用）；如图1所示： 图1 2、进行计算准备： （1）、根据输入里程判断该里程所处的曲线编号： 需要使用lookup函数，函数公式为“LOOKUP(A2,参数库!H3:H25,参数库!A3:A25)”。如图2所示： 里程为K15+631的桩号位于第11个编号的竖曲线处，可以参照图1 进行对照 （2）、在工作表“程序计算”中对应“参数库”相应的格式建立表格 通过逐桩坐标表推算曲线要素（CAD篇） 摘要：现在从事工程行业的都流行使用AutoCAD进行绘制图形，为了更好的利用这个绘图工具来绘制线路曲线要素，本文将讲解如何通过设计院提供的逐桩坐标表推算未知曲线要素。 关键词：AutoCAD 技巧曲线要素 说明：AutoCAD已经成为国际上广为流行的绘图工具。具有良好的用户界面，通过交互 菜单或命令行方式便可以进行各种操作。它的多文档设计环境，让非计算机专业人员也能很快地学会使用。在不断实践的过程中更好地掌握它的各种应用和开发技巧，从而不断提高工作效率。 如何提高CAD速率？ 通常在开始绘图的时候一些人由于对工具命令不熟悉直接使用工具栏等查找命令，这样对制图的效率会大打折扣从而导致绘图的速率缓慢，提高制图的方法需要掌握CAD的快捷命令，孰能生巧的记住，然后择优选用其中的一些常用的绘图命令，把繁琐的长命令转化为简单的命令使用，其次需要多练习绘图的方式与方法才会提高绘图水平。 推算原理： 通过逐桩坐标表（含曲线五大桩）然后利用Excel生成展点命令在AutoCAD中进行坐标展点，再通过工具或命令绘制进行查询曲线长、切线长、外失距、交点坐标、交点里程、曲线半径、方位角、转角等。 准备工作： 1、逐桩坐标表X、Y（含曲线五大桩） 2、AutoCAD绘图软件 演示版本为：AutoCAD 2007 示例文件：某高速铁路逐桩坐标表 演示范围：DK07+586.707~DK12+126.03（由于该交点属于大转角则演示明显） 操作流程：坐标展点→绘制半径→绘制切线长→查询方位角→查询转角→查询交点坐标→查询交点里程→查询外失距→绘制缓和曲线。（请注意逐桩坐标表中所提供的ZH、HY、QZ、YH、HZ等说明） 准备操作如下： 1、打开“逐桩坐标表”并复制（里程桩号、坐标X、坐标Y）数据到“曲线坐标计算程序VBA 4.6”的“交点法正算”表格中，效果图如下： 逐桩坐标表见（本文附件）下载地址附后！ CAISO FX-5800计算程序（曲线五大桩里程、坐标）一．ROAD-1 26→DimZ “X(JD)”？X: “Y(JD)”？Y : “FWJ ” ？M “ANGLE” ？O: ？R: “LS1”？B : “LS2” ？C : “K(JD)”？K M+O→N PrOg“ROAD-SUB1” “T1=”：S ◢ “T2=”：T ◢ “L=”：L ◢ “LY=”：Q ◢ “E=”：E ◢ “K(ZH)=”：Z[1] ◢ “K(HY)=”：Z[2] ◢ “K(QZ)=”：Z[3] ◢ “K(YH)=”：Z[4] ◢ “K(HZ)=”：Z[5] ◢ “XS”？U: “YS”？V LbI0 “KP”？P PrOg“ROAD-SUB2” “XP=”：F ◢ “YP=”：G ◢ “BP=”：Z DMS ◢ If U=0：ThenGoTo2:EISe p0I(F-U,G-V):If End LbI1 If J＜0：ThenJ+360→J: If End “A1=”：J DMS ◢ “D1=”：I ◢ LbI2 “D ANGLE”？H:If H=0：ThenGoTo0：If End：？D “XB=”：F+DCos(Z+H) →Z[11] ◢ “YB=”：G+DSin(Z+H) →Z[12] ◢ If U=0: ThenGoTo2:EISe PoI(Z[11]-U,Z[12]-V): If End GoTo1 二．ROAD-SUB1 If O＜0：Then-1→W: EISel→W: If End:WO→A B^2÷24÷R- B^ (4) ÷2688÷R^ (3)+ B^ (6) ÷506880÷R^ (5)→Z[6] C^2÷24÷R- C^ (4) ÷2688÷R^ (3)+ C^ (6) ÷506880÷R^ (5)→Z[7] B÷2- B^ (3) ÷240÷R^2 + B^ (5) ÷34560÷R^ (4) →Z[8] C÷2- C^ (3) ÷240÷R^2 + C^ (5) ÷34560÷R^ (4) →Z [9] Z[8]+(R+Z[7]-(R+Z[6])Cos(A)) ÷Sin(A) →S Z[9]+(R+Z[6]-(R+Z[7])Cos(A)) ÷Sin(A) →T RA∏÷180+(B+C) ÷2→L L-B-C→Q (R+(Z[6]+Z[7]) ÷2) ÷Cos(A÷2)-R→E K-S→Z[1] Z[1]+B→Z[2] Z[2]+Q÷2→Z[3] Z[1]+L-C→Z[4] Z[4]+C→Z[5] 三．ROAD-SUB2 X-SCos(M) →Z[21]:Y-Ssin(M) →Z[22] X+TCos(N) →Z[23]:Y+Tsin(N) →Z[24] If P＞Z[1]: ThenGoTo1：If End Z[1]-P→L X-(S+L)Cos(M) →F Y-(S+L)Sin(M) →G M→Z: GoTo5 LbI 1 If P＞Z[2]:Then GoTo2：If End P-Z[1] →L:L→Z[14]:B→Z[15]:Prog“ROAD-SUB3” Z[21]+Z[16]Cos(M)-WZ[17]Sin(M) →F Z[22]+Z[16]Sin(M)+WZ[17]Cos(M) →G M+90WL^2÷(BR∏) →Z GoTo5 LbI 2 If P＞Z[4]: ThenGoTo3：If End P-Z[1] →L:90(2L-B) ÷R÷∏→Z[13] RSin(Z[13])+Z[8] →Z[16]:R(1-Cos(Z[13]))+Z[6] →Z[17] 第8讲 课 题：第三节 竖曲线 第四节 公路平、纵线形组合设计 教学内容：理解竖曲线最小半径的确定；能正确设置竖曲线；掌握竖曲线的要素计算、竖曲线与路基设计标高的计算；能正确进行平、纵线形的组合设计。 重 点：1、竖曲线最小半径与最小长度的确定；2、竖曲线的设置； 3、平、纵线形的组合设计。 难 点：竖曲线与路基设计标高的计算；平、纵线形的组合设计。 第三节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22 = （二）竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 = 2 ω R 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然 高速公路竖曲线计算方法 【摘要】本文从竖曲线的严密计算公式入手，推导竖曲线上点的设计高程和里程的精确计算方法。分析和比较了近似公式和严密公式的差别及对设计高 程和里程的影响。在道路勘测设计中用本方法可取得精确、方便、迅速的效果， 建议取代传统的近似方法。 一、引言 在传统的道路纵断面设计中，竖曲线元素及对应桩号里程和设计高程均采用 近似公式计算，在低等级道路及计算工具很落后的时代曾起到过很大的作用。 但是随着高级道路的快速发展，道路竖曲线半径的不断加大，设计和施工的精度要求越来越高，因此，对勘测设计工作提出了很高的要求。采用近似的方法进 行勘测设计已难以满足高精度、高效灵活的要求。为此本文给出了实用、精确的竖曲线计算公式，以解决实际工作中存在的问题。 二、计算原理 1. 近似计算公式 如图1所示，设道路纵坡的变坡点为I，其设计高程为H I,里程为D I，两侧的纵坡度分别为i1、i2，竖曲线设计半径为R，竖曲线各元素的近似计算公式如下： 图 1 2. 精确计算公式 如图2所示，在图中建立以水平距离为横坐标轴d,铅垂线为纵坐标轴H′的dOH′直角坐标系，A点的坐标为(d A，0)，Z点的坐标为(0，H Z′)，竖曲线各元素的精确计算公式如下： α1＝arctani 1 (1) α2＝arctani 2 (2) ω＝α1-α2(3) T＝Rtan(4) E＝R(sec-1) (5) d I＝Tcosα1 (6) d A＝Rsinα1 (7) H Z′＝Rcosα1 (8) 竖曲线在直角坐标系中的方程为： (d-d A)2+H′２＝R2 (9) 由式(9)可推算出竖曲线上任一与Z点的里程差为d的点的纵坐标值H′，则 0≤d≤ｄY (10) 并可立即推算点的设计高程和里程： H＝H′-ΔH (11) D＝D Z+d (D Z＝D I-d I) (12) 式中，α1，α2分别为纵坡线与水平线的夹角；ω为变坡角；Τ为切线长；Ε为外矢距；d I为纵坡变坡点I与Z点的里程差；d A为竖圆曲线圆心A与Z点的里程差；H′为竖圆曲线上任一点的纵坐标值；d为竖圆曲线上任一点与Z点的里程差；H为竖圆曲线上任一点的设计高程；ΔH＝H′Ｚ-H Z为Z点纵坐标值与Z 点设计高程之差(H Z＝H I-d I.i1)；D为竖曲线上任一点的里程。 由式(10)可知，当d=d A时，则里程D N＝D Z+d A的N点为竖圆曲线的变坡点， 其高程H N＝H N′-ΔH＝R-ΔH＝max，N点在现场施工中具有很重要的指导意义。 三、计算实例 某山岭重丘的二级公路的纵坡变坡点I，其设计高程H I＝68.410 m，里程D I HY QZ YH HZ ZH JD 已知：交点坐标JDx,JDy，直缓点里程ZH，曲线R ,缓和曲线长Ls,转角值az, 切线长度T, 曲线长度L, 求五大桩里程，切线方位角和坐标 里程推算：JD里程=ZH+T HY里程=ZH+Ls YH里程=HY+Ly(圆曲线长度) HZ=YH+Ls ZH桩号 = JD桩号－T HY桩号 = ZH桩号＋Ls QZ桩号 = HY桩号＋L/2 YH桩号 = QZ桩号＋Ly/2 = HY桩号＋Ly(圆曲线长度) = ZH桩号＋Ls＋Ly HZ桩号 = YH桩号＋Ls = ZH桩号＋L JD桩号 = ZY桩号－T＋D （检核） 缓和曲线要素公式： 切线长T h=(R+p)tga/2+q P内移值= Ls^2/24R-Ls^4/2384R^3 q曲线增值= Ls/2- (Ls ^3/240R2) 曲线全长：L=R(a-2Bo)π/180°+2 Ls 或者L= Raπ/180°+Ls 圆曲线长Ly= R(a-2Bo)π/180°或Ly=L-2Ls 在下划线处注意转换成弧度与度之间的转换切记 外距E=(R+P)sec(a/2)-R或E=（R+P）/cos（a/2）-R 切曲差=2T h- L 缓和曲线角全长Ls所对的中心角（切线角）以角度表示 缓和曲线角Bo = Ls/2R*180°/π （1弧度=1*180°/π=57.29577951°） （1度=1*π/ 180°=0.017453293弧度） 圆曲线要素公式（只含圆曲线不包括其它） 切线长T=Rtg（a/2 ）曲线长：L=Raπ/180° E=R（sec(a/2)-1）切曲差=2T- L L为圆曲线全长圆曲线上的圆心角＆= L/R×180°/π1 同弧所对的弦切角等于同弧所对圆心角的一半 圆曲线上的总偏角即为弦切角Δ=＆/2 圆曲线上任意一点的偏角Δi=＆i/2 圆曲线上的弦长C=2sin＆/2 圆曲线上任意一点的弦长Ci=2sin＆i/2 弧弦差δ=L-C= L3/24R2 即弧度转化为度 竖曲线全线高程计算程序（数据库模式-精简版） 主程序：ＫSＨ Lb1 0 :＂K=＂? Ｋ:＂D=＂?D:＂H=＂?Ｈ Lb1 1:Prog＂ＫSＨ０＂ If Abs(Ｓ-Ｋ)≥Abs(Ｔ):Then Ｐ+Ｉ(Ｋ-Ｓ)→Ｕ：IfEnd If Abs(Ｓ-Ｋ) < Abs(Ｔ):Then (Ｓ-(Ｔ)-Ｋ)2/(2R)+(P+I(K-S))→Ｕ：IfEnd Lb1 2 ：Ｕ-D-Ｈ→G Locate1,1，＂Ｋ=＂: Locaet3,1，Ｋ: Locaet1,2，＂D=＂: Locaet3,2，D: Locaet1,3，＂Ｈ=＂: Locate3,3，Ｈ: Locaet1,4，＂G=＂: Locaet3,4，G◢ Goto 0 数据库Ｋ：KSＨ０ K< 0 => Stop If K>0:Then 200→S:-12000→R:45.04→P:0.01345→I:62.7→T:If End If K>262.7:Then 520→S:7000→R:46→P:0.003→I: 94.481→T :IfEnd If K> …… 输入提示： If K>前段竖曲线终点里程: Then 本段竖曲线交点里程→S: 曲率半径（凸负凹正）→R: 交点高程→P: 纵坡（上正下负，以小数表示，如0.3%为0.003）→I: 切线长→T : Ifend 符号说明： K=？: 输入待求桩号； D=？: 若计算路面高程输入0；若计算路基高程则输入路面与路基的高差； （如：路面比路基高0.5米，则输入0.5，算出结果就是路基的设计高程。） H=？: 计算设计高程则输入0；若计算高差时；则输入实测高程； G= : 若H输入0，G表示设计高程；若H输入为实测高程，G表示高差（正为填，负为挖） 注：纵坡的设计精度不够会使程序计算出的精度也不够，可以微调纵坡调整（如0.3%的0.003改为0.00301或0.002995），以每段竖曲线的前端来验证，若计算出的高程比设计的高程低，就加大纵坡比，相反则减小纵坡比。 公路竖曲线计算 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期: 课 题：第三节 竖曲线 第四节 公路平、纵线形组合设计 教学内容：理解竖曲线最小半径的确定；能正确设置竖曲线；掌握竖曲线的要素计算、竖曲线与路基设计标高的计算；能正确进行平、纵线形的组合设计。 重 点：１、竖曲线最小半径与最小长度的确定；２、竖曲线的设置； 3、平、纵线形的组合设计。 难 点：竖曲线与路基设计标高的计算;平、纵线形的组合设计。 第三节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和,这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状,通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线,反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示,设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2,则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i ２ ,其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i １- i 2为正值时,则为凸形竖曲线。当 i １ - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 (一)竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为: Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22 = （二)竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示 １、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得: ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长: L = R ω ３、竖曲线切线长： T= T A =T Ｂ ≈ L/２ = 2 ω R ４、竖曲线的外距： Ｅ =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：ｘ —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点)的距离, m; R —为竖曲线的半径，m 。 利用Excel表格进行全线线路竖曲线的统一计算 高速公路纵断面线型比较复杂，竖曲线数量比较多。由于相当多的竖曲线分段造成了设计高程计算的相对困难，为了方便直接根据里程桩号计算设计高程，遂编制此计算程序。 程序原理： 1、根据设计图建立竖曲线参数库； 2、根据输入里程智能判断该里程位于何段竖曲线上； 3、根据得到的竖曲线分段标志调取该分段的曲线参数到计算表格中； 4、把各曲线参数带入公式进行竖曲线高程的计算； 5、对程序进行优化和简化，去掉中间环节，进行直接计算； 6、防止计算过程中的误操作，对计算表进行相应的保护。 竖曲线的高程计算原理公式： H=G+B*A+(-1)^J*X2÷(2R) H: 计算里程的设计高程 K: 计算点里程 D: 竖曲线交点里程 G: 竖曲线交点的高程 R: 竖曲线半径 T: 切线长 M: 前坡度I1 P: 后坡度I2 A: A=Abs(K-D) X: A>T => X=0; A 道路施工测量竖曲线的测设 在路线纵坡变化处，考虑到行车的视距要求和行车平稳，在竖直面内应用曲线衔接起来，这种曲线称为竖曲线，如图所示，路线上有3条相邻的纵坡1i ，2i ，3i ，在1i 和2i 之间设置凸形竖曲线，在2i 和3i 之间设置凹形竖曲线。 竖曲线一般采用较简单圆曲线，这是因为在一般情况下，相邻坡度差都较小，而选用竖直线的半径又较大，因此采用其他复杂曲线所得到的结果，基本上与圆曲线相同。 如图所示，两相邻纵坡的坡度分别为1i ，2i ，则竖曲线的坡度转角α为： 21arctan arctan i i -=α 由于α角很小，上式可简化为： 21i i -=α。 考虑到竖曲线半径R 较大，而转角α又较小，故竖曲线测设元素也可以按下列近似公式求得： 切线长：212 1i i R T -= 曲线长：21i i R L -= 外距：R T E 22 = 又因α很小，故可认为y 坐标轴与半径方向一致，也认为它是曲线上点与切线上对应点的高程差，由上图不难得到： ()222x R y R +=+ 即222y x Ry -= 因2y 与2x 相比，其值甚微，可略去不计，故有22x Ry =，也就是R x y 22=。 求得高程差y 之后，即可按下式计算竖曲线任一点P 的高程p H ： p p y H H ±= 式中 H ——该点在切线上的高程，也就是坡道线的高程； p y ——该点高程改正，当竖曲线为凸形曲线时，p y 为负；反之为正。 例：设某竖曲线半径R=5000m ，相邻坡段的坡度%114.11-=i ，%154.02+=i ，为凹形竖曲线，变坡点的桩号为K1+670，高程为48.60m ，如果曲线上每个10设置一桩，试计算竖曲线上各点高程。 解：计算竖曲线元素，可求得： m m i i R T 7.31%154.0%114.150002 12121=--??=-=4.63%154.0%114.1500021=--?=-=m i i R L ()m m m R T E 10.0500027.3122 2=?== 竖曲线高程计算公式推导及计算流程 1. 竖曲线介绍 竖曲线是指在纵断面内，两个坡线之间为了延长行车视距或者减小行车的 冲击力，而设计的一段曲线。一般可以用圆曲线和抛物线来充当竖曲线。由于圆曲线的计算量较大，所以，通常采用抛物线作为竖曲线，以减少计算量。 2. 竖曲线高程计算流程 竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下： a. 计算竖曲线的基本要素：竖曲线长L ；切线长T ；外失距E b. 计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号=变坡点的桩号－T c. 计算竖曲线上任意点切线标高及改正值： 切线标高=变坡点的标高±（x T -）?i 改正值：2 21x R y = d. 计算竖曲线上任意点设计标高 某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高+ y 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－y 3. 竖曲线高程计算公式推导 已知条件： 第一条直线的坡度为1i ，下坡为负值， 第一条直线的坡度为2i ，上坡为正值， 变坡点的里程为K ，高程为H ， 竖曲线的切线长为B A T T T ==, 待求点的里程为X K 曲线半径R 竖曲线特点： 抛物线的对称轴始终保持竖直，即：X 轴沿水平方向，Y 轴沿竖直方向，从而保证了X 代表平距，Y 代表高程。 抛物线与相邻两条坡度线相切，抛物线变坡点两侧一般不对称，但两切线长相等。 竖曲线高程改正数计算公式推导 设抛物线方程为： ()021≠++=a c bx ax y 设直线方程为： ()02≠+=k b kx y 由图可知，抛物线与直线都经过坐标系222Y O X 的原点2O ,所以可得： 00==b c ； 分别对21y y 、求导可得： b ax y +=2'1 k y ='2 当0=x 时，由图可得： b i y ==1'1 k i y ==1'2 当L x =时，由图可得：竖曲线高程计算
公路竖曲线高程计算程序
测量,闭合导线等计算及表格
5800竖曲线高程计算程序1
路线中线桩点的坐标计算
5800计算器竖曲线程序
casio计算器的用法fx-350es
公路竖曲线计算
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通过逐桩坐标计算曲线要素
测量程序.
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卡西欧5800-竖曲线全线高程计算程序
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