运用幂的运算的四个法则
一、同底数幂的乘法法则：m n a a ?= （m 、n 都是正整数），即，同底数幂相乘， 。 （－a ）2·（－a ）2n = ，（－a ）·（－a ）2n =
二、幂的乘方的法则：()m n
a = (m 、n 是正整数) 即：幂的乘方， 。 （-a 2）5= （-a 5）2 = （-a 2）5+（-a 5）2 =
233342)(a a a a a +?+? 24422()()a a a +?
三、积的乘方运算法则积的乘方运算法则：
()n ab = (n 是正整数) 即：积的乘方，
四、同底数幂的除法法则：m
n a a
= ( ) 即：同底数幂相除，
（－x 2）3÷（－x ）3=___ 104÷03÷102=_______（π－3.14）0=_____．
注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数”
运用幂的运算法则的四个注意 一、注意法则的拓展性
对于含有三个或三个以上同底数幂相乘（除）、幂（积）的乘方等运算，法则仍然适用。
=432a a a a ··· ，()=-4
xyz
二、注意法则的底数和指数的广泛性
运算法则中的底数和指数，可取一个或几个具体的数；也可取单独一个字母或一个单项式，甚至可以是一个多项式。
()()()m n n m y x y x y x 2223+÷+÷++=
三、注意法则的可逆性
逆向应用运算法则，由结论推出条件，或将某些指数进行分解。 已知x m =3，x n =5，求x m+n ，x m-n ，x 2m+n ，x 2m-n
四、注意法则应用的灵活性
在运用法则时，要仔细观察题目的特点，采取恰当、巧妙的解法，使解题过程简便。 计算：125256255÷?÷n
m
解关于x 的方程: 3
3x+1
·53x+1=152x+4
七下（7,8两章）
第7章1、若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是 。
2、有长为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是 个。
3、已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，第三条边的长是 。
4、小明同学在计算某n 边形的内角和时,不小心少输入一个内角,得到和为2005°.则n=
5、一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和等于
6、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°．
第7题图 第9题图
7、如图，C 岛在A 岛的北偏东50o ，C 岛在B 岛的北偏西40o ，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于 ．
8、如图边长为4cm 的正方形ABCD 向上平移2cm ，向右平移1cm ，得到正方形A′B′C′D′，阴影部分的面积为______cm 2
. 9、如图a 是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，图c 中的∠CFE 的度数是 ． 10、如图，AD ⊥BD ，AE 平分∠BAC ，∠B=300
，∠ACD=700
。求∠AED 的度数。
第8章
1、计算
99
100
22）（）（-+-所得的结果是（ ）Ａ．－2 Ｂ．2 Ｃ．－992Ｄ．992
2、当m 是正整数时，下列等式一定成立的有（ ） （1）22)(m m
a a
=（2）m m a a )(22=（3）22)(m m a a -=（4）m m a a )(22-=Ａ．4个 Ｂ．3个Ｃ．2个 Ｄ．1个
3、下列运算正确的是（ ）
A ．xy y x 532=+
B ．3
6
3
2
9)3(y x y x -=- C ．442
2
32)2
1(4y x xy y x -=-
? D ．333)(y x y x -=- 4、计算：102·108 ＝ ； (m 2)3＝ ； (－a )4÷(－a )＝ ； (－b 3)2＝ ； (－2xy )3＝ ； =-?-2
2
)(x x ；
()()
=-?-3
2
a b b a ； 2332)()(a a -+-＝ ； （－t 4）3÷t 10＝_____； =?
?
?
??--2
23_____．
5、16a 2b 4＝（_______）2； ()(2
?-m ）＝m 7； ×2 n －
1＝2 2n ＋
3； =8
1
( )－3． 6、（写过程）()
3
242a a a -+? ()()5
24
232)(a a a -÷? 1．()()()3
48
4
3222b a b a ?-+-
()1
2
3041323--??
? ??--+- 23×8×16×32 (用幂的形式表示） 2007
2006
522125????
-? ?
?????
7、若a m ＝2，a n ＝6，则a m ＋
n ＝________；a m －
n ＝_____．若52=m ，62=n
，则n
m 22+＝ ．
若1031
222
=?+n (n 为正整数)，则n ＝____．
2 1
第6题图
A
B D
A′
D ′ ′ B ′
（第8题 A
D A C
B A E
A
C A B A F A
D A C D
B E A
F
C G B A
A
E A
F C
B A 图a 图b
图c
A
B
D
《同底数幂的乘法》教学设计 射阳县长荡初级中学王皓 总体设计思想：本节课需要掌握“同底数幂的乘法”的运算性质，这个性质是整式乘法运算的基础，是在幂的基础上进行教学的，教师通过回顾旧知——情境引入——探究发现——巩固新知为教学主线，让学生感受探索发现的过程，使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。 一、教材分析 《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。 二、教学目标分析 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊--一般--特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。 4、教学重难点 根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学重难点如下： （1）重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有
同底数幂的乘法 各位老师： 大家好! 前面我已经将同底数幂的乘法这节课讲授完了，下面我将从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程设计这四个方面对这节课进行阐述。 总体设计思想：本节课需要掌握“同底数幂的乘法”的运算性质，这个性质是整式乘法运算的基础，是在幂的基础上进行教学的，教师通过回顾旧知——情境引入——探究发现——巩固新知为教学主线，让学生感受探索发现的过程，使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。 一、教材分析 教材的地位及作用 《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。为此，根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学目标和教学重难点如下： 二、教学目标分析 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。
2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中，通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。 4、教学重难点 （1）重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。 （2）难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。 三、教学方法分析 1、教法分析 根据教学目标，要让学生经历自主探索同底数幂乘法性质的过程，因此，我采用“师导生探、当堂训练”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。而在整个教学过程中，分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。从而学会自主学习，学会思考，学会合作，学会交流。八年级学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法。让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。
《同底数幂的乘法》教学设计 执教教师：屠旭华（市采荷中学教育集团） （浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册） 一、教学容解析 《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：a m a n,(a m)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的容和逻辑线索是： 同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例） 由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用． “同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的． 基于教学容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为： 1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线； 2.同底数幂乘法法则的探究与应用． 二、教学目标设置
1.通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性． 2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力． 3.理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题． 三、学生学情分析 七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．本班学生基础比较好，能力也比较强．因此本节课的难点为： 1. 整式的乘法运化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方； 2. 底数互为相反数的幂的乘法． 四、教学策略分析 基于对教学容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略： 策略1：“先行组织者”教学策略．在“创设情境，引入新课”这一环节，引导学生类比有理数运算的学习容和路径，引出本章学习容《整式的乘除》一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法．
同底数幂的乘法说课稿 各位评委、各位老师： 大家好! 今天我跟大家说课的题目是:义务教育人教版数学八年级上册第十五章第一节《同底数幂的乘法》。下面，我将从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程设计这四个方面进行阐述。 一、教材分析 教材的地位及作用 《同底数幂的乘法》是在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，是对幂的意义的理解、运用和深化。又是后面学习整式乘除法的基础，而整式的乘除法是代数部分的基础，它为后面学习方程，函数做了准备。大家都知道整式的乘除法最终都转化为同底数幂的乘法进行。另外同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也十分的紧密，比如课本章节前面的实际问题和电子计算机的运算能力。通过学习可以把所学知识与实际问题联系起来，更好地为生活服务。所以我认为本节课对学生今后的学习和生活都有较为重要的作用。为此，根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学目标和教学重难点如下： 二、教学目标分析 （1）知识与技能目标 理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算。 （2）过程与方法目标 通过学生自主探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。 （3）情感与价值目标 通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用，在合作交流中体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。 （4）、教学重难点 重点：同底数幂乘法的性质及应用 难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用 三、教学方法分析 1.教法分析 根据教学目标，要让学生经历自主探索同底数幂乘法性质的过程，因此，我采用“先
《同底数幂的乘法》习题 1．下列各式中，计算过程正确的是（ ） A ．x 3+x 3=x 3+3=x 6 B ．x 3·x 3=2x 3 C ．x ·x 3·x 5=x 0+3+5=x 8 D ．x 2·（－x ）3=－x 2+3=－x 5 2．计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（ ） A ．22019 B ．22009 C ．－2 D ．－22010 3．当a <0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 4．一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ） 立方厘米．（结果用科学记数法表示） A ．2×109 B ．20×108 C ．20×1018 D ．8.5×108 5．下面计算正确的是( ) A ．32 6 b b b =； B ．3 3 6 x x x +=； C ．4 2 6 a a a +=； D ．5 6 mm m = 6．81×27可记为( ) A.3 9; B.7 3; C.6 3; D.12 3 7．若x y ≠,则下面多项式不成立的是( ) A.22()()y x x y -=-; B.33()()y x x y -=--; C.22()()y x x y --=+; D.222()x y x y +=+ 8．计算：（－2）3·（－2）2 =______． 9．计算：a 7·（－a ）6 =_____． 10．计算：（x +y ）2·（－x －y ）3=______． 11．计算：（3×108）×（4×104 ）=_______．（结果用科学记数法表示） 12．（一题多解题）计算：（a －b ）2m-1 ·（b －a ） 2m ·（a －b ） 2m+1 ，其中m 为正整数．
同底数幂的乘法（说课稿） 新的教学理念下，课堂教学是一个多维度的整体。教学效果不仅仅取决于教师教的好坏，更重要的是学生学的深浅。新课程标准要求以学生的创新精神和实践能力的培养为重点。在课堂上教师应发挥积极的主导作用，重视学生的主体地位，充分调动学生的学习兴趣和积极性，才能取得这一堂课的成功。 下面我将从教材分析，教学目标，课堂设计，教法分析，设计说明五个方面对本课设计思想进行具体的阐述。 一、教材分析 整式的乘法是新人教版八年级上册的内容，学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，这为本课奠定了基础，但时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习。本节内容同时又是对幂的意义的理解、运用和深化。整式的乘除法是代数部分的基础，它为后面学习方程，函数做了准备。其中同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是整式乘除法的基础，他们是层层递进的关系。本节内容我计划用4课时，本课我要说的第一课时“同底数幂的乘法” 二、教学目标 根据对教材的分析，考虑到学生现有的认知结构，我制定了如下目标 知识与技能目标 使学生了解整式乘法的意义，理解同底数幂乘法法则的推导过程，并能应用同底数幂乘法法则进行运算。 能力目标 通过本课的学习培养学生总结归纳的能力，加强理论联系实际的能力，锻炼运用知识的能力。 情感目标 通过本课的学习，引导学生发现问题，分析问题，总结归纳，得出问题发展的规律，激发学生的学习兴趣，使学生了解数学的地位与作用，从而感悟数学的伟大，形成主动学习的态度。 教学重难点：同底数幂乘法公式的推导与应用
三、 课堂设计 为了讲清重难点，使学生达到预定的教学目标，我把本课划分五个部分，1、创设情景，忆议结合。2、发现规律，得出结论。3、应用新知识，深化拓展。4、巩固练习，形成能力。5、归纳总结，布置作业 1、创设情景，忆议结合。 由绿色奥运及环保问题引导学生关注太阳能，中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？ 导出5 8 1010?，让学生考虑算法，引出主题，顺便复习乘方的意义。 知识回顾 ①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么? 1、2×2 ×2=2( ) 2、a·a·a·a·a = a( ) 3、a · a · · · · · · a = a( ) 2、发现规律，得出结论。 简单的复习学生已经回忆起乘方的意义，这时让学生进一步了解同底数幂乘法的意义，由特殊到一般，分层推进，让学生发现规律， 4322? =(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律) =27 (乘方的意义) 53 ×54 =(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5) = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
同底数幂的乘法-练习 一、填空题 1．同底数幂相乘，底数 ， 指数 。 2．A ( )·a 4=a 20.（在括号内填数） 3．若102·10m =102003，则m= . 4．23·83=2n ，则n= . 5．-a 3·（-a ）5= ； x ·x 2·x 3y= . 6．a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = . 7．(a-b ）3·（a-b ）5= ； （x+y ）·（x+y ）4= . 8. 111010m n +-?=__ _____,456(6)-?-= __. 9. 234x x xx +=_ 25()()x y x y ++=_ _. 10. 31010010100100100100001010??+??-??=__ __. 11. 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________; 12. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________. 13．-32×33＝_________；-(-a )2＝_________；(-x )2·(-x )3＝_________；(a ＋b )·(a ＋b )4＝_________； 0.510×211＝_________；a ·a m ·_________＝a 5m ＋1 15．(1)a ·a 3·a 5＝ (2)(3a)·(3a)＝ (3)=??-+11m m m X X X (4)(x+5)3·(x+5)2＝ (5)3a 2·a 4+5a ·a 5＝ (6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝ 14．a 4·_________＝a 3·_________＝a 9 二、选择题
同底数幂的乘法运算 一、计算题 1.n m x x . 2. 11.-+n n x x 3.m m m ..36 4.1)).((---n y x y x 5.)).(.(34m m m -- 6.42551255?-? 7.1010000101023?+? 8. .n n b a b a b a -++++1312)2()2.() 2( 9.3443).()(x x -- 10、.3122221)(.).(-+-n n n x x x x 11、.)()()(2323b a b a -+-- 12、.323])[()(y x x y --- 13、m m m m 8)4(8162 112?-+??-- （m 为正整数） 14、（.59)168412???- 15、)12.()31.()21 (2322b a abc c ab - 16、233])(2 1[)(2x y y x --- 17、33443210344)3()(5.2)2(2)2(y x x y x x y x +-+- 18、20142013)5 21()75 (-
二、简答题 19、若28233 33=??x x ，求x 的值. 20、若x 、y 是正整数，且322.2=y x ，求x 、y 的值。 21、已知的值求32,32+=x x 22、已知的值）的值；（）求：（n m n m n m 323210210101,610,510++== 23、已知的值，求3)33(y x m y x -=- 24、已知的值求n n ,24393=? 25、若的值求（n n n b a b a 2422),4,3== 26、已知的值）求（2323,3n n x x = 27、已知的值求n m n m 323,53,63-==
《同底数幂的乘法》说课稿 尊敬的各位评委、各位老师： 大家好！我叫黄必匡，来自韶关市新丰县马头中学。说课的课题是《同底数幂的乘法》，它是人教版八年级数学上册第十五章第一节第一课时的内容。下面将从“教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、板书设计、学习评价、评价分析”七个方面阐述我对本节课的构思与设计。 一、教材分析 （一）地位及作用 “同底数幂的乘法”是在学习了“有理数的乘方”和“整式的加减”之后，为了学习整式的乘法而学习的幂的一个基本性质，是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质,对其它两个性质以及整式乘除法的学习起到积极的作用。因此“同底数幂的乘法”是学习整式乘法和除法的基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。 （二）教学目标 根据新课标的要求和学生的认知特点，制定如下教学目标： 1、知识技能： 理解同底数幂乘法法则的推导过程，掌握同底数幂乘法的法则，并能够运用其进行有关计算。 2、数学思考： 通过同底数幂乘法法则的探究，进一步发展观察、发现、归纳、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。 3、解决问题： 通过同底数幂乘法法则的推导，让学生自己发现问题，分析问题，得出结论，应用结论，体会“特殊到一般再到特殊”这种解决问题的方法。 4、情感态度： 通过本节课的学习，使学生了解数学的地位与作用，在数学活动中体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生的学习兴趣，形成主动学习的态度。（三）教学重、难点 重点：同底数幂乘法的法则及应用。 难点：同底数幂乘法法则的推导及灵活运用。 二、教法分析
在学习本节内容之前，学生已经学习了“有理数的乘方”和“整式的加减”，这为学习“同底数幂的乘法”奠定了基础。同时，经过一年多的初中数学学习，学生观察、发现、归纳、概括能力都有了明显提高，使学生探究学习本节课的内容成为可能。但初中学生的抽象思维比较薄弱，在法则的推导过程中会遇到障碍，需要教师引导与学生探究相结合才能顺利开展探究活动。本节课将采用以下三种教学方法： 1、情境导入法： 良好的开端是成功的一半。“引入”是一堂课的起始，直接影响了学生学习的情绪，以及思维的活跃程度。教师精选中学生身边的实例导入新课，让学生体会知识来源于生活，充分吸引学生的注意力，引起学生的兴趣，激发学生求知的内驱力。 2、合作探究法： 在知识生成的教学过程中，教师展示一系列的问题，引导学生进行思考、探究、合作讨论去发现法则。目的有两个：一是让学生经历探究过程，养成良好的探究习惯，习得探究方法，形成初步的探究能力；二是探究的过程是“再发现、再创造”的过程，是经历“知识生成”的过程，经过对同底数幂乘法法则的探究，定能加深对法则的理解和运用。 3、教师引导法： 充分考虑学生的年龄特征和实际情况，学生认知水平参差不齐，需要教师引导与学生合作探究相结合才能构建“有效课堂教学”。 三、学法分析 从2010年9月以来，我负责市立项课题《激发乡镇中学生学习数学的兴趣》的研究、实践。课堂中，让学生采取“自主探究”、“合作交流”、“练习巩固”三种学习方式，学生学习效果非常好，学生的知识掌握与能力发展要优于对比班，所以本节课也采用这三种学习方法： 1、自主探究法： 对教师展示的情境，学生有目的、有次序地观察、思考、分析、归纳，主动生成“同底数幂乘法法则”。 2、合作交流法： 学习小组间以冲关形式竞争解答习题,互评互改，“分享解题过程，分享思维方法”，增加学生的参与机会，增强学生的参与意识，促进学生的合作交流。 3、练习巩固法： 学生参与不同梯度的练习，通过实践和强化训练，既巩固基础，又发展数学思维，解决问题的能力得到培养。 四、教学过程 为了突出重点，分散突破难点，实现教学四维目标的现场生成，我把本节课分为六个环节进行教学：1、回顾，引入；2、探究，归纳；3、尝试应用；4、巩固练习，
《同底数幂的乘法》教学过程设计 （一）创设情景，引入新课 1．前面我们学习了数的运算，学习了哪些内容？是怎样学习的（学习路径）？整式运算，我们已学习了什么运算？你能否类比数的运算，猜想我们将要学习的整式哪种运算？ 2. 探究活动：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算： 、、、 （1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）； （2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种类型? 3. 小组讨论单项式乘多项式和多项式乘多项式的步骤． 【设计意图】1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——a m a n、（a m）n和（ab）m，引出课题． （二）交流对话，探究新知 1. 运用乘方的意义计算 （1）103×104 = ( ) ( )= =10( ) （2）a3×a4= ( ) ( )= =a( ) （3）10 m×10n= ( ) ( )= =10( ) 2. 通过对以上过程的观察，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？你能解释为什么a m·a n=a m+n 吗？ 3. 回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？ 4. 诵读法则并思考：运用法则的条件是什么？
【设计意图】法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件． （三）应用新知，体验成功 1．【辨一辨】 下列各式哪些是同底数幂的乘法？ 【设计意图】辨析法则运用的条件． 2．【做一做】 计算下列各式，结果用幂的形式表示. 第(3)小题变式为x · x5 · x9 【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法．3．【判一判】 下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？ (1) a3· a3= 2a3 (2) a2 ·a3 = a6 (3) a· a6 = a6 (4) 78×（-7）3 = 711 归纳运用法则时应注意的地方． 【设计意图】设置4种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想．
同底数幂的乘法说课稿 各位老师： 大家好： 教材的地位与作用 《同底数幂的乘法》是在学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，是对幂的意义的理解、运用和深化，同时也是后面学习整式乘除法的基础，同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也十分的紧密，比如课本章节前面的实际问题和电子计算机的运算能力。通过学习可以把所学知识与实际问题联系起来，更好地为生活服务。所以我认为本节课对学生今后的学习和生活都有较为重要的作用。为此，根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和教学的要求，我确定本课的教学目标和教学重难点如下： 一、教学目标分析 1.知识与技能目标 理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算。2.过程与方法目标 通过学生自主探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律。 3.情感与价值目标 通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用，在合作交流中体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。 4.教学重难点 重点：同底数幂乘法的性质及应用。难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用 二、教学方法分析 1.教法分析 本节课内容简单，可采用“两段、五步”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当点拨使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。在教学过程中要分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，培养学生养成良好的思维习惯。 2.学法指导 学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本节课的内容简单、规律性强，结合学生的年龄特征，学法上采用让学生自主探究与合作交流的学习方
同底數冪の乘法-練習 一、填空題 1．同底數冪相乘，底數 ， 指數 。 2．A ( )·a 4=a 20.（在括號內填數） 3．若102·10m =102003，則m= . 4．23·83=2n ，則n= . 5．-a 3·（-a ）5= ； x ·x 2·x 3y= . 6．a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = . 7．(a-b ）3·（a-b ）5= ； （x+y ）·（x+y ）4= . 8. 111010m n +-?=__ _____,456(6)-?-= __. 9. 234x x xx +=_ 25()()x y x y ++=_ _. 10. 31010010100100100100001010??+??-??=__ __. 11. 若34m a a a =,則m=________;若416a x x x =,則a=__________; 12. 若2,5m n a a ==,則m n a +=________. 13．-32×33＝_________；-(-a )2＝_________；(-x )2·(-x )3＝_________；(a ＋b )·(a ＋b )4＝_________； 0.510×211＝_________；a ·a m ·_________＝a 5m ＋1 15．(1)a ·a 3·a 5＝ (2)(3a)·(3a)＝ (3)=??-+11m m m X X X (4)(x+5)3·(x+5)2＝ (5)3a 2·a 4+5a ·a 5＝ (6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝ 14．a 4·_________＝a 3·_________＝a 9 二、選擇題
《同底数幂的乘法》教学设计 会宁县郭城驿初级中学黄进洲 一、教学内容解析 《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：a m a n,(a m)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的内容和逻辑线索是： 同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例） 由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用． “同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的．基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为： 1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线； 2.同底数幂乘法法则的探究与应用． 二、教学目标设置 1.通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性． 2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力． 3.理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题． 三、学生学情分析 七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高,因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．
课题：§13. 1同底数幕的除法 一、课题介绍 选自华东师范大学出版社初中数学八年级（上）第十三章第一节第一课时. 二、教材分析 1、本节在教材中的地位和作用 同底数幕是中学数学的主要内容之一，在初中教学中占有重要地位.同底数幕的除法的主要内容是介绍同底数幕的除法法则的山来和运算应用.通过对同底数幕的除法的学习，可以对已学过的同底数幕以及同底数幕的乘法等知识加以巩固，同时乂是今后学习整式、分式的除法等知识的基础.此外，它对培养学生的创新意识和观察、抽象、概括、类比、分析解决问题的能力、发展学生的思维能力有重要的作用. 2、目标分析 根据教学大纲的要求以及结合本节教材内容的地位、作用、特点等，考虑初二年级学生的认知水平，我从以下三个方面确立了本节课的教学目标： （1）知识口标：掌握同底数幕的除法的运算法则；运用同底数幕的除法运算法则, 熟练、准确地进行运算. （2）能力LI标：通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力；通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力. （3）情感U标：通过学生主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣和成功的喜悦，以增强自信心；体会数学的严谨性、养成实事求是的科学态度，形成理性思维；培养学生的观察力，使学生对幕的学习产生浓厚的兴趣，让他们主动融入学习. 3、重点与难点 为了实现以上三个目标，我确定本节课的重点和难点如下： 重点：同底数幕的除法法则及应用. 难点：同底数幕的除法法则的山来. 三、教法分析 / 根据建构主义的学习理论,认为学习是学习者主动构建新知识的过程.教学活动中教师着眼于启发，尽力激发学生的求知欲、引导他们解决问题；学生着眼于发现，通过类比后发现规律，解决问题，发展探究能力和创造能力?本节课主要是采用启发式、类比式、发现式为主的教学方法. 四、学法分析 根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.这节课主要通过老师的引导让学生通过观察、分析、比较、探索、交流，采用自主探究的方法进行学习，得出有价值的理论和知识，灵活地运用旧知识去研究新知识，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，使学生体验从“学会”到“会学”，最后到“乐学”的学习过程.
同底数幂的乘法运算 (家庭作业 ) 一、计算题 1. x m.x n 2.x n 1.x n 1 3.m6.m3.m 4.(x y).( x y)n 1 5.m.( m4).( m3) 6.52125 5 54 7.10310 210000 10 8. .(2a b) 2n 1.(2a b) 3 ( 2a b)1 n 9. (x3 ) 4 .( x4 ) 310、.x n 1.(x n 2)2.x2( x2 n 1)311、.(a)3 ( b) 2( a 3b2 ) 12、 .( y x) 3 [( x y) 2 ] 313、22 m 116 8m 1( 4 m )8m（m为正整数） 14、（. 29 14816)5 15 、(1 ab2c)2.( 1 abc) 3 .(12a2 b) 16、 2( x y)3 [ 1 ( y x) 3 ] 2 2 3 2 17、( 2x4)4y3 2x10 ( 2x 2 y) 3 2x4 .5( x 4 ) 3 (3y)3 18 、( 5 )2013(1 2 )2014 7 5
二、简答题 19、若 3 3x 32x 328 ，求 x 的值 . 20 、若 x 、 y 是正整数，且 2 x .2 y 32 ，求 x 、 y 的值。 21、已知 2 x 3, 求 2 x 3的值 22 、已知 10 m 5,10 n 6, 求：（ ） 2m 10 3 n 的值；（ ） 2m 3n 的值 1 10 2 10 23、已知 x y m ，求 (3x 3y) 3的值 24 、已知 3 9n 243, 求 n 的值 25、若 a n 3, b 2n 2 4 ) 2n 的值 26、已知 x 2n 3,求（ 3x 3n 2 4, 求（ a b ）的值 27、已知 3m 6,3n 5, 求 32m 3 n 的值
人教版义务教育教科书八年级《数学》上册 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 一、教学内容14.1.1 同底数幂的乘法（P95） 二、教学目标 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力， 发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、 鼓励，让学生体验成功的乐趣。 三、教学重难点 1、重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。 2、难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。 四、课时安排：1 课时 五、教学准备 学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。 教师准备：多媒体课件，导学案。 六、教学过程 一、复习旧知 1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。将a·a·a…·(n个a相 乘)写成乘方的形式为:_____。 2、 n a表示的意义是什么？其中a叫____，n叫_____，n a叫_____。 n a读作：______________。 3、把下列各式写成乘方的形式： （1）2×2 ×2= （2）a·a·a·a·a = （3）（-3）× (-3)×（-3）× (-3) × (-3)= （4）5×5×5 (5) m个5
For personal use only in study and research; not for commercial use 同底数幂的乘法-练习 一、填空题 1．同底数幂相乘，底数 ， 指数 。 2．A ( )·a 4=a 20.（在括号内填数） 3．若102·10m =102003，则m= . 4．23·83=2n ，则n= . 5．-a 3·（-a ）5= ； x ·x 2·x 3y= . 6．a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = . 7．(a-b ）3·（a-b ）5= ； （x+y ）·（x+y ）4= . 8. 111010m n +-?=__ _____,456(6)-?-= __. 9. 234x x xx +=_ 25()()x y x y ++=_ _. 10. 31010010100100100100001010??+??-??=__ __. 11. 若34m a a a =,则m=________;若416 a x x x =,则a=__________; 12. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________. 13．-32×33＝_________；-(-a )2＝_________；(-x )2·(-x )3＝_________；(a ＋b )·(a ＋b )4 ＝_________； 0.510×211＝_________；a ·a m ·_________＝a 5m ＋1 15．(1)a ·a 3·a 5＝ (2)(3a)·(3a)＝ (3)=??-+11m m m X X X (4)(x+5)3·(x+5)2＝ (5)3a 2·a 4+5a ·a 5＝ (6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝ 14．a 4·_________＝a 3·_________＝a 9 二、选择题 1. 下面计算正确的是( )A ．326b b b =； B ．336x x x +=； C ．426a a a +=； D ．56mm m = 2. 81×27可记为( )A.39 B.73 C.63 D.12 3 3. 若x y ≠,则下面多项式不成立的是( ) A.22()()y x x y -=- B.33()x x -=- C.22()y y -= D.222()x y x y +=+
《幂的运算—同底数幂的乘法》导学案 班级： 组别： 姓名： 学号： 【学习目标】 1、掌握同底数幂的乘法法则并应用它进行计算. 2、逆向运用n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）解决问题. 【重点难点】 同底数幂的乘法法则、同底数幂的乘法法则的逆用 【学法指导】 把乘方和乘法联系起来，找到解决同底数幂运算法则，注意从特殊到一般的方法归纳 【知识链接】 1、n a 表示 .其中a 叫做 ，n 叫做 ，n a 叫做 。 2、乘方运算的符号法则： （1）正数的任何次方都为正数，负数的偶次方为 ，负数的奇次方为。 （2）互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂仍为相反数。即： ()n n a a 22=-，()=-+12n a ， ()()n n x y y x 22-=-，()=-+12n y x ， ()()n n y x y x 22+=--，()=--+12n y x 。（其中n 为正整数） 【学习过程】 知识点一：同底数幂的乘法法则 问题1:法则 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数 ,指数 。表达式： . （2）同底数幂的乘法法则在使用时，底数或有负号，要先 ，再 . n m a a ?中的幂底数a 除了可以表示一个数，还可以表示 .例如： . （3）同底数幂的乘法只适合两个同底数的幂相乘吗试计算： a m b n ·a 2m b 3n 问题2：运算 （1） (2)(-3)2·(-3)3 解：（1）原式=5 233?= 。 （2）原式= = 。 （3） （4） 解：（3）原式= . （4）原式= · = = 。 问题3:逆向运用n m n m a a a +=?（m 、n 例1：已知 2=m a ，5=n a ，求n m a +的值。 ()()32x y y x -?-()() 23b a b a -?-539?
1.(2017?东光县一模)计算|﹣6|﹣(﹣)0得值就是() A.5 B.﹣5 C.5 D.7 【分析】直接利用绝对值以及零指数幂得性质分别化简求出答案. 【解答】解:|﹣6|﹣(﹣)0 =6﹣1 =5. 故选:A. 【点评】此题主要考查了绝对值以及零指数幂得性质,正确化简各数就是解题关键. 2.(2017春?余杭区期末)若(t﹣3)2﹣2t=1,则t可以取得值有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【分析】根据任何非0数得零次幂等于1,1得任何次幂等于1,﹣1得偶数次幂等于1解答. 【解答】解:当2﹣2t=0时,t=1,此时t﹣3=1﹣3=﹣2,(﹣2)0=1, 当t﹣3=1时,t=4,此时2﹣2t=2﹣2×4=﹣6,1﹣6=1, 当t﹣3=﹣1时,t=2,此时2﹣2t=2﹣2×2=﹣2,(﹣1)﹣2=1, 综上所述,t可以取得值有1、4、2共3个. 故选C. 【点评】本题考查了零指数幂,有理数得乘方,要穷举所有乘方等于1得数得情况. 3.(2017春?新野县期中)计算4﹣(﹣4)0得结果就是() A.3 B.0 C.8 D.4 【分析】直接利用零指数幂得性质化简进而求出答案. 【解答】解:4﹣(﹣4)0=4﹣1=3. 故选:A. 【点评】此题主要考查了零指数幂得性质,正确把握定义就是解题关键. 4.(2017春?长安区期中)若(m﹣3)0=1,则m得取值为() A.m=3 B.m≠3 C.m＜3 D.m＞3 【分析】利用零指数幂得性质判断即可确定出m得值. 【解答】解:∵(m﹣3)0=1,
∴m﹣3≠0, 则m≠3, 故选B 【点评】此题考查了零指数幂,熟练掌握零指数幂得性质就是解本题得关键. 5.(2016春?江都区校级月考)若式子|x|=(x﹣1)0成立,则x得取值为() A.±1 B.1 C.﹣1 D.不存在 【分析】根据非零得零次幂等于1,可得答案. 【解答】解:由|x|=(x﹣1)0成立,得 |x|=1且x﹣1≠0. 解得x=﹣1, 故选:C. 【点评】本题考查了零指数幂,利用非零得零次幂等于1得出|x|=1且x﹣1≠0就是解题关键. 6.(2017?包头)计算()﹣1所得结果就是() A.﹣2 B. C. D.2 【分析】根据负整数指数幂得运算法则计算即可. 【解答】解:()﹣1==2, 故选:D. 【点评】本题考查得就是负整数指数幂得运算,掌握a﹣p=就是解题得关键. 7.(2017?临高县校级模拟)下列说法:①若a≠0,m,n就是任意整数,则a m.a n=a m+n;②若a就是有理数,m,n就是整数,且mn＞0,则(a m)n=a mn;③若a≠b且ab≠0,则(a+b)0=1;④若a就是自然数,则a﹣3.a2=a﹣1.其中,正确得就是() A.① B.①② C.②③④ D.①②③④ 【分析】①、④根据同底数幂作答;②由幂得乘方计算法则解答;③由零指数幂得定义作答. 【解答】解:①a m.a n=a m+n,同底数幂得乘法:底数不变,指数相加;正确; ②若a就是有理数且a≠0时,m,n就是整数,且mn＞0,则(a m)n=a mn,根据幂得乘方计算法则底数不变,指数相乘,正确; ③若a≠b且ab≠0,当a=﹣b即a+b=0时,(a+b)0=1不成立,任何非零有理数得零次