一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）
1．一足够长的木板B 静置于光滑水平面上，如图甲所示，其上放置小滑块A ，木板B 受到随时间t 变化的水平拉力F 作用，木板加速度a 随力F 变化的a ﹣F 图象如图乙所示，g 取10m/s 2，下判定错误的是
A ．木板
B 的质量为1kg
B ．当F =10N 时木板B 加速度为4m/s 2
C ．滑块A 的质量为4kg
D ．当F =10N 时滑块A 的加速度为2m/s 2 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
AC ．当F 等于8N 时，加速度为a =2m/s 2，对整体分析，由牛顿第二定律有
F =（M +m ）a ，
代入数据解得
M +m =4kg
当F 大于8N 时，对B 由牛顿第二定律得：
1F mg mg
a F M M M
μμ-=
=- 由图示图象可知，图线的斜率
12186
a k M F ?=
===?- 解得，木板B 的质量M =1kg ，滑块A 的质量为m =3kg ．故A 正确，不符合题意；C 错误，符合题意．
B ．根据F 大于8N 的图线知，F =6N 时，a =0m/s 2，由
1mg a F M M
μ=
- 可知：
13100611
μ??=?- 解得
μ=0.2
由图示图象可知，当F =10N 时，滑块与木板相对滑动，
B 的加速度为
2110.2310104m/s 11
B mg a a F M M μ??==
-=?-= 故B 正确，不符合题意；
D ．当F =10N 时，A 、B 相对滑动，木块A 的加速度
22m/s A Mg
a g M
μμ=
==
故D 正确，不符合题意． 故选C ． 【点睛】
本题考查牛顿第二定律与图象的综合，知道滑块和木板在不同拉力作用下的运动规律是解决本题的关键，掌握处理图象问题的一般方法，通常通过图线的斜率和截距入手分析．
2．传送带广泛的应用于物品的传输、分拣、分装等工作中，某煤炭企业利用如图所示的三角形传送带进行不同品质煤的分拣，传送带以6m/s 的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是1m ，且与水平方向的夹角均为37?。现有两方形煤块A 、B （可视为质点）从传送带顶端静止释放，煤块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，下列说法正确的是（ ）
A ．煤块A 、
B 在传送带上的划痕长度不相同 B ．煤块A 、B 受到的摩擦力方向都与其运动方向相反
C ．煤块A 比煤块B 后到达传送带底端
D ．煤块A 运动至传送带底端时速度大小为2m/s 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
B ．煤块A 开始受到的摩擦力方向沿传送带方向向下，与运动方向相同，煤块B 下滑过程中受到的摩擦力方向沿传送带方向向上，与运动方向相反，选项B 错误； CD ．对煤块A 根据牛顿第二定律可得
1cos37sin37mg mg ma μ?+?=
解得
2110m/s a =
煤块A 达到与传送带共速的时间
0116
s 0.6s 10
v t a =
== 位移
20
11
1.8m 1m 2v x a ==>
故不可能与传送带共速，煤块A 一直以1a 向下加速，达到底部的时间设为A t ，则有
212
A A L a t = 解得
0.2s A t =
达到底端的速度为
1100.2m/s A A v a t ==
对煤块B 根据牛顿第二定律可得
2sin 37cos37mg mg ma μ?-?=
解得
22s 2m/a =
煤块B 达到底部的时间设为B t ，则有
212
B B L a t = 解得
1s B A t t =>
所以A 先达到底部，选项CD 错误； A ．煤块A 相对于传送带的位移
0(60.21)m A A x v t L ?=-=-
煤块B 相对于传送带的位移
0(61)m 5m B B x v t L ?=-=-=
所以煤块A 、B 在传送带上的划痕长度不相同，选项A 正确。 故选A 。
3．如图所示，斜面体ABC 放在水平桌面上，其倾角为37o，其质量为M=5kg ．现将一质量为m=3kg 的小物块放在斜面上，并给予其一定的初速度让其沿斜面向上或者向下滑动．已知斜面体ABC 并没有发生运动，重力加速度为10m/s 2，sin37o=0.6．则关于斜面体ABC 受到地面的支持力N 及摩擦力f 的大小，下面给出的结果可能的有( )
A ．N=50N ，f=40N
B ．N=87.2N ，f=9.6N
C ．N=72.8N ，f=0N
D ．N=77N ，f=4N
【答案】ABD
【解析】 【分析】 【详解】
设滑块的加速度大小为a ，当加速度方向平行斜面向上时，对Mm 的整体，根据牛顿第二定律，有：竖直方向：N-（m+M ）g=masin37° 水平方向：f=macos37°
解得：N=80+1.8a ① f=2.4a ②
当加速度平行斜面向下，对整体，根据牛顿第二定律，有：竖直方向：-N+（m+M ）g=masin37°
水平方向：f=macos37°
解得：N=80-1.8a ③ f=2.4a ④ A 、如果N=50N ，f=40N ，则250
a=
m/s 3
，符合③④式，故A 正确； B 、如果N=87.2N ，f=9.6N ，则a=-4m/s 2，符合①②两式，故B 正确； C 、如果N=72.8N ，f=0N ，不可能同时满足①②或③④式，故C 错误； D 、如果N=77N ，f=4N ，则25
a=m/s 3
，满足③④式，故D 正确； 故选ABD.
4．如图所示，在一个倾角未知的、粗糙的、足够长的斜坡上，现给箱子一个沿坡向下的初速度，一段时间后箱子还在斜面上滑动，箱子和小球不再有相对运动，此时绳子在图中的位置（图中ob 绳与斜坡垂直，od 绳沿竖直方向）（ ）
A ．可能是a 、b
B ．可能是b 、c
C ．可能是c 、d
D ．可能是d 、e
【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
设斜面的倾角为θ，绳子与斜面垂直线的夹角为β。据题意箱子和小球不再有相对运动，则它们的加速度相同。对箱子和小球整体作受力分析，易知：如果斜面对箱子的摩擦力小于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀加速运动，且加速度小于g sin θ；如果斜面对箱子的摩擦力恰等于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀速运动；如果斜面对箱子的摩擦力大于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀减速运动。 再对小球作受力分析如图，根据牛顿第二定律分析如下：
对oa 情况有
mg sin θ+ F T sin β=ma
必有a>g sin θ，即整体以加速度大于g sin θ沿斜面向下做匀加速运动，所以oa 不可能。 对ob 情况有
mg sin θ=ma
得a=g sin θ，即整体以加速度等于g sin θ沿斜面向下做匀加速运动，所以ob 不可能。 对oc 情况有
mg sin θ－ F T sin β=ma
必有a F T cos β－mg cos θ=0 mg sin θ－F T sin β=ma 因β>θ，所以a <0，加速度沿斜面向上，即整体沿斜面向下做匀减速运动，所以oe 可能。 由以上分析可知：绳子在图中的位置处于oa 、ob 均不可能，处于oc 、od 、oe 均可能。 故选CD 。 5．如图所示，A 、B 、C 三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A 的质量为2m ，B 和C 的质量都是m ，A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 、C 间的动摩擦因数为4 μ ，B 和地面间的动摩 擦因数为 8 μ .设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现对A 施加一水平向右的拉力F ，则下列判断正确的是 A ．若A 、 B 、 C 三个物体始终相对静止，则力F 不能超过3 2 μmg B ．当力F ＝μmg 时，A 、B 间的摩擦力为 3 4 mg μ C ．无论力F 为何值，B 的加速度不会超过34 μg D ．当力F > 7 2 μmg 时，B 相对A 滑动 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】 A.A 与B 间的最大静摩擦力大小为：2μmg,C 与B 间的最大静摩擦力大小为：4 mg μ，B 与 地面间的最大静摩擦力大小为： 8 μ （2m+m+m ）= 2 mg μ；要使A ，B ，C 都始终相对静止， 三者一起向右加速，对整体有：F-2 mg μ=4ma ，假设C 恰好与B 相对不滑动，对C 有： 4 mg μ=ma ，联立解得：a= 4g μ，F=3 μ2 mg ；设此时A 与B 间的摩擦力为f ，对A 有：F-f=2ma ，解得f=μmg 2μ 3 2 μmg ，故A 正确. B.当力F ＝μmg 时，由整体表达式F-2 mg μ=4ma 可得：a=1μ8 g ，代入A 的表达式可 得：f= 3 μ4 mg,故B 正确. C.当F 较大时，A,C 都会相对B 滑动，B 的加速度就得到最大，对B 有：2μmg - 4 mg μ- 2 mg μ=ma B ，解得a B = 5 μ4 g ，故C 错误. D.当A 恰好相对B 滑动时，C 早已相对B 滑动，对A 、B 整体分析有:F- 2 mg μ- 4 mg μ=3ma 1，对A 有：F-2μmg=2ma 1，解得F= 92μmg ，故当拉力F>9 2 μmg 时，B 相对A 滑动，D 错误.胡选：A 、B. 6．如图所示，不可伸长的轻绳上端固定，下端与质量为m 的物块P 连接；轻弹簧下端固定，上端与质量为2m 的物块Q 连接，系统处于静止状态．轻绳轻弹簧均与固定光滑斜面平行，已知P 、Q 间接触但无弹力，重力加速度大小为g ，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6．下列说法正确的是 A ．剪断轻绳前，斜面对P 的支持力大小为 45 mg B ．剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力大小为85mg C ．剪断轻绳的瞬间，P 的加速度大小为8 15 mg D ．剪断轻绳的瞬间，P 、Q 间的弹力大小为8 15 mg 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 A.剪断轻绳前，对P 进行受力分析如图所示： 则根据平衡条件可知，斜面对P 的支持力为： 3 cos535 N mg mg =?=， 故A 错误； B.剪断轻绳前，对Q 进行受力分析如图所示： 根据平衡条件可知，弹簧的弹力为： 8 2sin 535 F mg mg =?=， 轻绳剪断瞬间，弹簧的弹力不发生突变，即为 8 5 mg ，故B 正确； C.剪断轻绳瞬间PQ 一起向下加速，对PQ 整体进行受力分析如图所示： 根据牛顿第二定律可得其加速度为： 3sin 534 315 mg F a g m ?-= =， 故C 错误； D.剪断绳子后对P 物体有： sin 53PQ mg N ma ?-= 解得PQ 之间的弹力大小为： 8 g 15 PQ N m = ， 故D 正确； 7．如图，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A 、B 、C ，质量均为m ，B 、C 之间用轻质细绳连接。现用一水平恒力F 拉C ，使三者由静止开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动，则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是（ ） A ．若粘在木块A 上面，绳的拉力不变 B ．若粘在木块A 上面，绳的拉力增大 C ．若粘在木块C 上面，A 、B 间摩擦力增大 D ．若粘在木块C 上面，绳的拉力和A 、B 间摩擦力都减小 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 因无相对滑动，根据牛顿第二定律都有 F ﹣3μmg ﹣μ△mg =（3m +△m ）a 可知，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面，质量都变化，加速度a 都将减小． AB ．若粘在A 木块上面，以C 为研究对象，受F 、摩擦力μmg 、绳子拉力T ，根据牛顿第 二定律有 F ﹣μmg ﹣T =ma 解得 T =F ﹣μmg ﹣ma 因为加速度a 减小，F 、μmg 不变，所以，绳子拉力T 增大．故B 正确，A 错误； CD ．若粘在C 木块上面，对A ，根据牛顿第二定律有 f A =ma 因为加速度a 减小，可知A 的摩擦力减小； 以AB 为整体，根据牛顿第二定律有 T ﹣2μmg =2ma 解得 T =2μmg +2ma 因为加速度a 减小，则绳子拉力T 减小，故D 正确，C 错误。 故选BD 。 8．如图所示，一倾角为θ的倾斜传送带以速度v 顺时针匀速运转，t =0时刻，一小滑块(可视为质点)从传送带底端处以初速度v 0沿传送带向上滑上传送带，在t 0时刻离开传送带.则下列描述小滑块的速度随时间变化的关系图象可能正确的是 A ． B ． C ． D ． 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】 ACD.根据题意，设传送带倾角为θ，动摩擦因数μ.若： sin cos mg mg θμθ> 滑块沿斜面的合力不可能为0，也就不可能匀速运动． 若v 0>v ，滑动摩擦力沿传送带向下，合力是滑动摩擦力和重力沿传送带分力之和； 减速v 0=v 之后，滑动摩擦力沿传送带向上，合力是滑动摩擦力和重力沿传送带分力之差，也就是加速度变小，当传送带较短时，滑块将从上端离开传送带，不会反向运动，当传送带较长时，滑块速度减小为0后，后反向运动从传送带下端离开，故C 错误，AD 正确； B.若 sin cos mg mg θμθ< 若v 0 9．如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x 与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x 与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g 取10m/s 2，根据图象可求出( ) A ．物体的初速率v 0＝3m/s B ．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.75 C ．取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x 的最小值x 小＝1.44m D ．当某次θ＝300时，物体达到最大位移后将不会沿斜面下滑 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】 ABC ．当=90θ? 时a g = 据 2012v ax = 得 0126m/s v gx == 当0θ=?时，a g μ'= 由 2022v a x '= 得 2 2 0.752v gx μ== 设斜面倾角为θ时，沿斜面上升的最大位移达最小 1sin cos a g g θμθ=+ 201 2v x a = 联立得 2200 22(sin cos )21sin() v x g g g θμθμθα==+++ 所以 min 1.44m x = 故A 错误，BC 正确； D ．当某次θ＝300时，物体达到最大位移后，根据 sin 30cos30mg mg μ? 重力沿斜面的分力小于最大静摩擦力，将不会沿斜面下滑，故D 正确。 故选BCD 。 10．如图所示，物块A 、B 静止叠放在水平地面上，B 受到大小从零开始逐渐增大的水平拉力F 作用，A 、B 间的摩擦力f 1、B 与地面间的摩擦力f 2随水平拉力F 变化的情况如图乙所示。已知物块A 的质量m =3kg ，取g =10m/s 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ） A ．当0 B 保持静止 B ．当4N C ．A 、B 两物块间的动摩擦因数为0.2 D ．物块B 与地面间的动摩擦因数为0.2 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．当0 B 间没有摩擦力作用，因此AB 处于静止状态，A 正确； B ．当4N CD ．当拉力达到12N ，A 、B 恰好将发生相对滑动，此时两者加速度相等，对物体A ，根据牛顿第二定律 1A f m a = 将A 、B 作为一个整体，根据牛顿第二定律 2A B (+)F f m m a -= 代入数据，两式联立得 B 1kg m = 由于发生滑动时 1A A f m g μ= 2B A B ()f m m g μ=+ 可知 A =0.2μ ， B =0.1μ C 正确， D 错误。 故选AC 。 11．来到许愿树下，练老师把许的心愿用绸带系在两个小球上并抛到树上，这一情景可以简化为如图所示，质量分别为M 和m 的物体A 、B 用细线连接，悬挂在定滑轮上，定滑轮固定在天花板上，已知M >m ，滑轮质量及摩擦均不计，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( ） A ．细线上的拉力一定等于 mg B ．细线上的拉力一定小于Mg C ．细线上的拉力等于2 m M g + D ．天花板对定滑轮的拉力等于(M+ m )g 【答案】B 【解析】 【详解】 A. 因为M>m ，m 具有向上的加速度，设绳子的拉力为T ，根据牛顿第二定律有： -T mg ma =，所以细线上的拉力一定大于 mg ，选项A 错误； B. M 具有向下的加速度，根据牛顿第二定律有：-Mg T ma =，所以细线上的拉力一定小于Mg ，选项B 正确； C. 对整体分析，根据牛顿定律有：--Mg mg M m a g M m M m ==++。再对m 有-T mg ma =，所 以细线上的拉力2Mm T mg ma g M m =+= +，选项C 错误； D. 对定滑轮有：天花板对定滑轮的拉力42Mm T T g M m '== +，选项D 错误。 故选B。 12．如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。小滑块A受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出小滑块A的加速度a，得到如图乙所示的a-F图象，已知g取10 m/s2，则（） A．小滑块A的质量为3kg B．木板B的质量为1kg C．当F=6N时木板B加速度为2 m/s2 D．小滑块A与木板B间动摩擦因数为0．1 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 ABD．刚开始两者相对静止一起在水平面上运动，当F=3N时有 () A B F m m a =+ 之后F再增大，两者发生相对运动，此过程中对A分析有 A A F m g m a μ -= 变形可得 A F a g m μ =- 之后图像的斜率 1 A k m =，故有 1211 532 A k m - === - 所以2kg A m=，当F=5N时有 5 2 2 g μ =- 解得0.05 μ=，将2kg A m=代入 3()1 A B m m =+? 得 1kg B m = B 正确AD 错误； C ．3N F >过程中B 在A 给的摩擦力作用下向右加速运动，所以对B 分析可得 'A B m g m a μ= 解得 2'1m/s a = C 错误； 故选：B 。 13．如图所示，表面光滑的斜面体固定在匀速上升的升降机上，质量相等的A 、B 两物体用一轻质弹簧连接着，B 的上端用一平行斜面的细线拴接在斜面上的固定装置上，斜面的倾角为30°，当升降机突然处于完全失重状态，则A 、B 两物体的瞬时加速度大小和方向说法正确的是（ ） A ．1 2 A a g = ，方向沿斜面向下；B a g =，方向沿斜面向下 B ．0A a =，0B a = C ．0A a =；B a g =，方向沿斜面向下 D ．3 2 A a g = ，方向垂直斜面向右下方；B a g =方向竖直向下 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 当升降机处于完全失重状态时，物体和斜面之间的作用力变为0，弹簧弹力不发生变化，故A 物体只受重力和弹簧弹力，两者合力与原来的支持力大小相等方向相反，故其加速度为 cos 3 A mg θa g m = = 方向垂直斜面斜向右下方； B 物体受到重力弹簧弹力和细线拉力作用，完全失重的瞬间，细线拉力变为和弹簧向下拉力相等，两者合力为0，故B 物体的加速度为 a g = 方向竖直向下； 由以上分析可知A 、B 、C 错误，D 正确； 故选D 。 14．如图所示，一劲度系为k 的轻度弹簧，上端固定，下端连一质量为m 的物块A ，A 放在质量也为m 的托盘B 上，以F N 表示B 对A 的作用力，x 表示弹簧的伸长量。初始时，在竖直向上的力F 作用下系统静止，且弹簧处于自然状态(x =0)，现改变力F 的大小，使B 以 2 g 的加速度匀加速向下运动(f 为重力加速度，空气阻力不计），此过程中F N 或F 随x 变化的图象正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 设物块和托盘间的压力为零时弹簧的伸长量为x ，则有 mg kx ma -= 解得 2mg x k = 在此之前，根据 N mg F kx ma --= 可知，二者之间的压力由开始运动时的2 mg 线性减小到零，而力F 由开始时的mg 线性减小到 2mg ，此后托盘与物块分离，力F 保持2 mg 不变。 故选D 。 15．如图所示，两块长方体滑块A 和B 叠放在倾角为θ的斜面体C 上。已知A 、B 质量分别为1m 和2m ，A 与C 的动摩擦因数为1μ，B 与A 的动摩擦因数为2μ。两滑块A 、B 在斜面体上以相同加速度自由下滑，斜面体C 在水平地面上始终保持静止，则下列说法正确的是（ ） A ．斜面C 受到地面的静摩擦力方向水平向右 B ．滑块A 与斜面间的动摩擦因数1=tan μθ C ．滑块A 受到斜面对其摩擦力的大小为()112cos m m g μθ+ D ．滑块B 所受的摩擦力大小为22cos m g μθ 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 A ．把A B 看成一个整体，AB 对 C 的压力在水平方向的分力为 ()12cos sin x N m m g θθ=+? 方向水平向右，AB 对C 的摩擦力在水平方向的分力为 cos x f f θ= 方向水平向左。因为AB 一起加速下滑，所以 ()12sin m m g f θ+> 则 x x N f > 所以斜面C 有向右的运动趋势，则斜面C 受到地面的静摩擦力方向水平向左，A 错误； B ．因为AB 一起加速下滑，所以 ()()11212cos sin m m g m m g μθθ+<+ 则 1tan μθ< B 错误； C ．把AB 看成一个整体，滑块A 与斜面之间的摩擦力为 ()112cos f m m g μθ=+ C 正确； D ．滑块AB 一起加速下滑，其加速度为 1sin cos a g g θμθ=- 则滑块B 所受的摩擦力大小为 12cos B f m g μθ= D 错误。 故选C 。
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