山东省济宁市2020年中考数学一轮复习练习试卷
一．选择题（每题3分，满分30分）
1．下列实数中，最小的是（）
A．0 B．﹣7 C．﹣2 D．4
2．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10﹣8B．﹣3.9×10﹣8C．0.39×10﹣7D．39×10﹣9
3．若3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1
4．下列图形中，中心对称图形有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．在代数式和中，x均可以取的值为（）
A．9 B．3 C．0 D．﹣2
6．下列运算正确的是（）
A．a2+a3＝a2B．（﹣a3）2＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝﹣4a6
7．根据学校合唱比赛的活动细则，每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲，九（2）班合唱团已确定了2首歌曲，还需在A，B两首歌曲中确定一首，在C、D、E三首歌曲中确定另一首，则确定的参赛歌曲中有一首是D的概率是（）
A．B．C．D．
8．如图是拦水坝的横断面，堤高BC为6米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）
A．米B．米C．米D．24米
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为（）
A．π﹣B．2 C．D．
10．如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C 的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）
A．B．
C．D．
二．填空题（满分15分，每小题3分）
11．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为．
13．我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差＝1.45，＝
2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选．
14．如图，在?ABCD中按以下步骤作图：①以点B为圆心，BA长为半径作弧，交BC于点E；
②分别以A，E为圆心，大于AE的长为半径作弧两弧交于点F；③连接BF，延长线交AD
于点G．若∠AGB＝30°，则∠C＝°．
15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若△ADE的面积是4，则正六边形ABCDEF的面积是．
三．解答题
16．（6分）已知关于x的分式方程，回答下列问题：（1）原方程去分母后，整理成关于x的整式方程得：；
（2）若原分式方程无解，求a的值．
17．（7分）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是；
（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，
18．（7分）某校计划一次性购买排球和篮球，每个篮球的价格比排球贵30元；购买2个排球和3个篮球共需340元．
（1）求每个排球和篮球的价格：
（2）若该校一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买排球的个数少于39个．设排球的个数为m，总费用为y元．
①求y关于m的函数关系式，并求m可取的所有值；
②在学校按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少？
19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB延长线相交于点P．若∠COB＝2∠PCB，求证：PC是⊙O的切线．
20．（8分）如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB＝4，BC＝8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处．
（1）试判断△BEF的形状，并说明理由；
（2）求△BEF的面积．
21．（8分）阅读理解：
对于任意正实数a，b，∵≥0，∴a﹣+b≥0，∴a+b≥2，只有点a＝b时，等号成立．
结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a ＝b时，a+b有最小值2．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m＝时，m+有最小值；
（2）思考验证：
①如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD
⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．试根据图形验证a+b≥，并指出等号成立时的条件；
②探索应用：如图2，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4）P为双曲线上的任意
一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
22．（11分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）．
（1）求二次函数表达式；
＝4，求点P的坐标；
（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S
△PBA
（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．
参考答案一．选择题
1．解：﹣7＜﹣2＜0＜4，
即最小的数是﹣7，
故选：B．
2．解：0.000000039＝3.9×10﹣8．
故选：A．
3．解：由3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，得
2+m＝4，解得m＝2．
由它们的和为0，得
3a4b3+（n﹣2）a4b3＝（n﹣2+3）a4b3＝0，解得n＝﹣1．mn＝﹣2，
故选：A．
4．解：第一个图形是中心对称图形；
第二个图形不是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形．
故共2个中心对称图形．
故选：B．
5．解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，
解得：x＞3，
故选：A．
6．解：A．a2与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；
B．（﹣a3）2＝a6，此选项正确；
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；
D．（﹣2a3）2＝4a6，此选项错误；
故选：B．
7．解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中确定的参赛歌曲中有一首是D的结果数为2，
所以确定的参赛歌曲中有一首是D的概率＝＝．
故选：B．
8．解：∵斜面坡度为1：2，BC＝6m，
∴AC＝12m，
则AB＝（m）．
故选：B．
9．解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，
DB′＝＝，
A′B′＝＝2，
∴S
＝﹣1×2÷2﹣（2﹣）×÷2＝π﹣．
阴
故选：A．
10．解：当0≤t≤1时，S＝×2×（2﹣2t）＝2﹣2t，
∴该图象y随x的增大而减小，
当1＜t≤2时，S＝（2﹣t）（2t﹣2）＝﹣t2+3t﹣2，
∴该图象开口向下，
当2＜t≤3，S＝（4﹣t）（2t﹣4）＝﹣t2+6t﹣8，
∴该图象开口向下，
故选：C．
11．解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），
故答案为：3x（x﹣2xy+y2）
12．解：点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，﹣m），将点B的坐标代入直线表达式得：﹣m＝﹣2+1，
解得：m＝1，
故答案为1．
13．解：∵＝1.45，＝2.3，
∴＜，
∴甲同学成绩稳定，
故答案为：甲．
14．解：由题意：∠GBA＝∠GBE，
∵AD∥BC，
∴∠AGB＝∠GBE＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝180°﹣∠ABC＝120°，
故答案为120
15．解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠DEF＝∠BAF＝∠F＝120°，∠DAF＝60°，DE＝AF＝EF，∴∠AEF＝∠EAF＝30°，，
∴∠DAE＝∠EAF＝30°，∠AED＝90°，
∴AD为直径，DE＝AD＝OD＝OE，
∴△ODE是等边三角形，
∵△ADE的面积是4，
∴△ODE的面积＝△ADE的面积＝2，
∴正六边形ABCDEF的面积＝6△ODE的面积＝6×2＝12；
故答案为：12．
16．解：（1）∵，
∴x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x2﹣x+a
∴（a+2）x＝3﹣a
（2）当a+2＝0时，
此时a＝﹣2，该方程无解；
当a+2≠0时，
此时将x＝代入x（x﹣1）＝0，
∴（﹣1）＝0，
∴或＝1，
∴a＝3或a＝；
综上所述，a＝﹣2或3或
故答案为：（a+2）x＝3﹣a
17．解：（1）C类学生人数：20×25%＝5（名）
C类女生人数：5﹣2＝3（名），
D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，
D类学生人数：20×10%＝2（名），
D类男生人数：2﹣1＝1（名），
故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，
故答案为：3，1；
（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，
答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；
故答案为：36°；
（3）由题意画树形图如下：
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．
所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝＝．
18．解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，
根据题意得：，
解得：，
所以每个排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元；
（2）①y＝50m+80（60﹣m）＝﹣30m+4800，
由题意可得：，
解得：，
m取整数，所以m＝34，35，36，37，38；
②∵k＝﹣30＜0，y随m的增大而减小，
∴当m＝38时，y最小＝3660元．
19．证明：连接AC，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO．
∴∠COB＝2∠ACO．
又∵∠COB＝2∠PCB，
∴∠ACO＝∠PCB．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACO+∠OCB＝90°．
∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP．
∵OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线．
20．解：（1）△BEF是等腰三角形．
∵ED∥FC，
∴∠DEF＝∠BFE，
根据翻折不变性得到∠DEF＝∠BEF，
故∠BEF＝∠BFE．
∴BE＝BF．
△BEF是等腰三角形；
（2）∵矩形ABCD沿EF折叠点B与点D重合，
∴BE＝DE，BG＝CD，∠EBG＝∠ADC＝90°，∠G＝∠C＝90°，∵AB＝CD，
∴AB＝BG，
设BE＝DE＝x，则AE＝AB﹣DE＝8﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝5，
∴BE＝5，
∵∠ABE+∠EBF＝∠ABC＝90°，
∠GBF+∠EBF＝∠EBG＝90°，
∴∠ABE＝∠GBF，
在△ABE和△MBF中，
，
∴△ABE≌△GBF（ASA），
∴BF＝BE＝5，
∴△EBF的面积＝×5×4＝10．
21．解：（1）关键题意得m＝1（填不扣分），最小值为2；
（2）①∵AB是⊙O的直径，
∴AC⊥BC，
又∵CD⊥AB，
∴∠CAD＝∠BCD＝90°﹣∠B，
∴Rt△CAD∽Rt△BCD，
∴CD2＝AD?DB，
∴CD＝，
若点D与O不重合，连OC，
在Rt△OCD中，∵OC＞CD，
∴，
若点D与O重合时，OC＝CD，
∴，
综上所述，，即a+b≥2，当CD等于半径时，等号成立；
②探索应用：设P（x，），
则C（x，0），D（0，），CA＝x+3，DB＝+4，
∴S
＝CA×DB＝（x+3）×（+4），
四边形ABCD
化简得：S＝2（x+）+12，
∵x＞0，＞0，
∴x+≥2＝6，
只有当x＝，即x＝3时，等号成立．
∴S≥2×6+12＝24，
有最小值24，
∴S
四边形ABCD
此时，P（3，4），C（3，0），D（0，4），AB＝BC＝CD＝DA＝5，
∴四边形ABCD是菱形．
22．解：（1）∵二次函数的图象经过点A（3，0）、B（0，﹣2）、C（2，﹣2）∴解得：
∴二次函数表达式为y＝x2﹣x﹣2
（2）如图1，记直线BP交x轴于点N，过点P作PD⊥x轴于点D
设P（t， t2﹣t﹣2）（t＞3）
∴OD＝t，PD＝t2﹣t﹣2
设直线BP解析式为y＝kx﹣2
把点P代入得：kt﹣2＝t2﹣t﹣2
∴k＝t﹣
∴直线BP：y＝（t﹣）x﹣2
当y＝0时，（ t﹣）x﹣2＝0，解得：x＝∴N（，0）
∵t＞3
∴t﹣2＞1
∴，即点N一定在点A左侧
∴AN＝3﹣
∵S
△PBA ＝S
△ABN
+S
△ANP
＝AN?OB+AN?PD＝AN（OB+PD）＝4
∴＝4
解得：t
1＝4，t
2
＝﹣1（舍去）
∴t2﹣t﹣2＝
∴点P的坐标为（4，）
（3）在抛物线上（AB下方）存在点M，使∠ABO＝∠ABM．
如图2，作点O关于直线AB的对称点E，连接OE交AB于点G，连接BE交抛物线于点M，过点E作EF⊥y轴于点F
∴AB垂直平分OE
∴BE＝OB，O G＝GE
∴∠ABO＝∠ABM
∵A（3，0）、B（0，﹣2），∠AOB＝90°
∴OA＝3，OB＝2，AB＝
∴sin∠OAB＝，cos∠OAB＝
∵S
△AOB
＝OA?OB＝AB?OG
∴OG＝
∴OE ＝2OG ＝
∵∠OAB +∠AOG ＝∠AOG +∠BOG ＝90° ∴∠OAB ＝∠BOG
∴Rt △OEF 中，sin ∠BOG ＝，cos ∠BOG ＝ ∴EF ＝
OE ＝，OF ＝OE ＝
∴E （，﹣） 设直线BE 解析式为y ＝ex ﹣2 把点E 代入得：
e ﹣2＝﹣，解得：e ＝﹣ ∴直线BE ：y ＝﹣
x ﹣2 当﹣x ﹣2＝x 2﹣x ﹣2，解得：x 1＝0（舍去），x 2＝
∴点M 横坐标为
，即点M 到y 轴的距离为．
2017年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2017?济宁）的倒数是（） A．6 B．﹣6 C．D．﹣ 【考点】17：倒数． 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【解答】解：的倒数是6． 故选：A． 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．（3分）（2017?济宁）单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是（） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】34：同类项． 【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得 m=2，n=3． m+n=2+3=5， 故选：D． 【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m，n的值是解题关键．3．（3分）（2017?济宁）下列图形中是中心对称图形的是（）
A．B．C．D． 【考点】R5：中心对称图形． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选C． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4．（3分）（2017?济宁）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（） A．1.6×10﹣4B．1.6×10﹣5C．1.6×10﹣6D．16×10﹣4 【考点】1J：科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000016=1.6×10﹣5； 故选；B． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5．（3分）（2017?济宁）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）A． B．C．D．
【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．31-的值是（） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【解答】 解：31-=-1．故选B． 2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米，其中数据186000000 用科学记数法表示是（）A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109 【解答】解：将186000000 用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C． 3．下列运算正确的是（） A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2?a3=a6 D．a2+a2=2a4 【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误； B、（a2）2=a4，故原题计算正确； C、a2?a3=a5，故此 选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项错误； 故选：B． 4．如图，点B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是 （） A．50°B．60°C．80°D．100° 【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B，C，D 在⊙O 上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°，故选：D． 5．多项式4a﹣a3 分解因式的结果是（） A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2 【解答】解：4a﹣a3 =a（4﹣a2）=a(2-a)（2+a）．故选：B． 6．.如图，在平面直角坐标系中，点A，C 在x 轴上，点C 的坐标为 （﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（） A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1） 【解答】解：∵点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2， ∴点 A 的坐标为（﹣3，0）， 如图所示，将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，则点A′的坐 标为（﹣1，2）， 再向右平移 3 个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A． 7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）
2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．±D． 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是． 故选：D． 【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（） A．38.4×104km B．3.84×105km
C．0.384×10 6km D．3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解： 科学记数法表示：384 000＝3.84×105km 故选：B． 【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 4．（3分）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果是（） A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可． 【解答】解：原式＝4m2?2m3 ＝8m5， 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（） A．πB．2πC．2πD．4π 【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可． 【解答】解：连接OC、OD， ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°，