实验二直线段生成绘制的实现算法
班级 10信计专接本学号 20100504008 姓名吴晓楠分数
一、实验目的和要求：
1.了解计算机图形学的原理、方法和应用。
2.熟悉直线的生成算法，掌握直线的绘制
3.实现C语言编写图形程序。学会了解VC++的基本应用同时了解TC图形
环境配置，学习简单的图形画法，并比较画法的优劣，尝试在计算机实
现，得到图形，验证比较图形。
二、实验内容：
1、掌握直线段的生成算法，并用C/WIN-TC/VC++实现算法，包括中点法生成
直线，微分数值法生成直线段等。
2、编程实现DDA算法、Bresenham算法、中点画线法绘制直线段
三、实验结果分析
1、生成直线的DDA算法
算法思想：一个坐标轴上以单位间隔增量，决定另一个坐标轴上最靠近线段路径的对应整数值。假定x2﹣x1的绝对值大于y2﹣y1的绝对值，取x为一个象素单位长，即x 每次递增一个象素，然后利用下式计算相应的y值：yk+1﹦yk﹢△y﹦yk﹢m·△x 对于|m|＞1的线段，可通过计算由Y方向的增量△y引起的改变来生成直线：xk+1﹦xk﹢△x﹦xk﹢m·△y
生成直线的DDA算法思想是源用初中直线的方程得出来的，而生成直线的中点算法是通过将DDA算法的方程式改为隐函数形式，然后通过与中点的比较确定该取的像素，绘制图线。
/* DDA */
#include
void linedda(int x0,int y0,int x1,int y1,int color)
{
int x,dy,dx,y;
float m;
dx=x1-x0;
dy=y1-y0;
m=dy/dx;
y=y0;
for(x=x0;x<=x1;x++)
{
putpixel(x,(int)(y+0.5),color);
y+=m;
}
}
main()
{
int a,b,c,d,e;
int graphdriver=DETECT;
int graphmode=0;
initgraph(&graphdriver,&graphmode,""); cleardevice();
a=0;
b=100;
c=200;
d=300;
e=200;
linedda(a,b,c,d,e);
getch();
closegraph();
}
运行结果：
VC++环境：
#include
#include
// 四舍五入
int Round(float x)
{
return (int)(x < 0 ? x - 0.5 : x + 0.5); }
// 使用 DDA 算法画任意斜率的直线（包括起始点，不包括终止点）
void Line_DDA(int x1, int y1, int x2, int y2, int color)
{
float x, y; // 当前坐标点
float cx, cy; // x、y 方向上的增量
int steps = abs(x2 - x1) > abs(y2 - y1) ? abs(x2 - x1) : abs(y2 - y1);
x = (float)x1;
y = (float)y1;
cx = (float)(x2 - x1) / steps;
cy = (float)(y2 - y1) / steps;
for(int i = 0; i < steps; i++)
{
putpixel(Round(x), Round(y), color); // 在坐标 (x, y) 处画一个 color 颜色的点
x += cx;
y += cy;
}
}
// 主函数
void main()
{
initgraph(640, 480);
// 测试画线
Line_DDA(100, 100, 100, 478, RED);
// 按任意键退出
getch();
}
2、Bresenham直线算法是用来描绘由两点所决定的直线的算法，它会算出一条线段在 n 维光栅上最接近的点。这个算法只会用到较为快速的整数加法、减法和位元移位，常用于绘制电脑画面中的直线。是计算机图形学中最先发展出来的算法。
Bresenham画法与中点法相似，都是通过每列象素中确定与理想直线最近的像素来进行直线的扫描的转换的。通过各行、各列的象素中心构造一组虚拟网格线的交点，然后确定该列象素中与此交点最近的像素。该算法的巧妙之处在于可以采用增量计算，使得对于每一列，只需要检查一个误差项的符号，就可以确定该列的所有对象。
根据直线的斜率确定选择变量在X方向上或在Y方向上每次递增一个单位，另一变量的增量为0或1，它取决于实际直线与最近网格点位置的距离，这一距离称为误差。设第k步的误差为ek，选取上面象素点后的积累误差为：ek+1﹦ek﹢（m﹣1）选取下面的象素点后的积累误差为：ek+1﹦ek﹢m
/* Bresenham */程序代码如下：
#include
#include
// 使用 Bresenham 算法画任意斜率的直线（包括起始点，不包括终止点）
void Line_Bresenham(int x1, int y1, int x2, int y2, int color)
{
int x = x1;
int y = y1;
int dx = abs(x2 - x1);
int dy = abs(y2 - y1);
int s1 = x2 > x1 ? 1 : -1;
int s2 = y2 > y1 ? 1 : -1;
bool interchange = false; // 默认不互换 dx、dy
if (dy > dx) // 当斜率大于 1 时，dx、dy 互换
{
int temp = dx;
dx = dy;
dy = temp;
interchange = true;
}
int p = 2 * dy - dx;
for(int i = 0; i < dx; i++)
{
putpixel(x, y, color);
if (p >= 0)
{
if (!interchange) // 当斜率 < 1 时，选取上下象素点y += s2;
else // 当斜率 > 1 时，选取左右象素点x += s1;
p -= 2 * dx;
}
if (!interchange)
x += s1; // 当斜率 < 1 时，选取 x 为步长else
y += s2; // 当斜率 > 1 时，选取 y 为步长p += 2 * dy;
}
}
// 主函数
void main()
{
initgraph(640, 480);
// 测试画线
Line_Bresenham(10, 100, 100, 478,BLUE);
Line_Bresenham(10, 478, 638, 1, RED);
// 按任意键退出
getch();
}
运行结果如下：
3、生成直线的中点算法
算法思想：
中点算法主要是利用椭圆的正负划分性，利用已知或以求出的点，根据递推关系来判断下一个点的位置。
中点算法有效地消除了DDA浮点运算效率低下的问题，将直线的斜率m转化为可加的数，然后通过中点来确定要选择的点，这样使得中点算法的效率大大提高，使之成为被图形软件广泛采用的算法之一。
代码如下：
#include
#include
// 使用中点算法画任意斜率的直线（包括起始点，不包括终止点）
void Line_Midpoint(int x1, int y1, int x2, int y2, int color)
{
int x = x1, y = y1;
int a = y1 - y2, b = x2 - x1;
int cx = (b >= 0 ? 1 : (b = -b, -1));
int cy = (a <= 0 ? 1 : (a = -a, -1));
putpixel(x, y, color);
int d, d1, d2;
if (-a <= b) // 斜率绝对值 <= 1
{
d = 2 * a + b;
d1 = 2 * a;
d2 = 2 * (a + b);
while(x != x2)
{
if (d < 0)
y += cy, d += d2;
else
d += d1;
x += cx;
putpixel(x, y, color);
}
}
else // 斜率绝对值 > 1
{
d = 2 * b + a;
d1 = 2 * b;
d2 = 2 * (a + b);
while(y != y2)
{
if(d < 0)
d += d1;
else
x += cx, d += d2;
y += cy;
putpixel(x, y, color);
}
}
}
// 主函数
void main()
{
initgraph(640, 480);
// 测试画线
Line_Midpoint(100, 50, 100, 478, GREEN);
Line_Midpoint(1, 478, 638, 1, BLUE);
// 按任意键退出
getch();
}
结果分析：
1、该程序实现了三种算法的直线段绘制
2、比较三种算法的结果：
像素逼近效果由好到差依次为：Bresenham算法、DDA算法、中点算法执行速度由快到慢依次为：中点算法、DDA算法、Bresenham算法
六盘水师范学院计科系本科班计算机图形学实验报告 系别：计科系 课程名称：计算机图形学 班级：本科 学号：114077031057 学生姓名：郑月儒 一、实验目的 1、了解和使用开发环境； 2、熟悉MFC上机操作步骤； 3、熟悉基本图形函数的使用。 二、实验环境 1、操作系统Windows7旗舰版 2、Microsoft Visual C++6.0 3、PC 三、实验人数 5人 四、实验内容 在屏幕上绘制一条直线。 五、实验步骤 （1）进入Microsoft Visual C++6.0集成开发环境后，选择“文件-新建”菜单，弹出“新建”对话框。单击“工程”标签，打开其选项卡，在其左边的列表框中选择MFC AppWizard(EXE)工程类型，在
“工程名称”文本框输入工程名，在“位置”中选择工程路径。如果是第一个工程文件，则必须创建一个新的工作区，选择“创建新的工作空间”，在“平台”编辑框中选择“Win32”。 （2）单击“确定”按钮，现实“MFC应用程序向导-步骤1”对话框，选择“单文档”选项。 （3）单击“完成”按钮，系统弹出“新建工程信息”对话框。（4）单击“确定”按钮，就完成了应用程序的自动生成，在指定的目录下生成了应用程序框架所必需的全部文件，并且可以以直接运行。 （5）选择“组建-执行”。因为是第一次执行，没有生成可执行文件.EXE，提示是否生成，选择“是”，则系统进行编译及连接，生成可执行文件，并运行。、 （6）在窗口左边工作区“FileView”标签中，选择graphicView.cpp 文件，在voidCGraphicView::OnDraw(CDC*pDC)函数中添加如下代码：pDC->SetPixel(100,100,RGB(0,0,0)); pDC->MoveTo(0,0); pDC->LineTo(1000,415); （7）运行程序，得到实验结果。 六、实验效果（含程序运行主要截图）
裁剪算法详解 在使用计算机处理图形信息时，计算机部存储的图形往往比较大，而屏幕显示的只是图的一部分。因此需要确定图形中哪些部分落在显示区之，哪些落在显示区之外，以便只显示落在显示区的那部分图形。这个选择过程称为裁剪。最简单的裁剪方法是把各种图形扫描转换为点之后，再判断各点是否在窗。但那样太费时，一般不可取。这是因为有些图形组成部分全部在窗口外，可以完全排除，不必进行扫描转换。所以一般采用先裁剪再扫描转换的方法。 (a)裁剪前 (b) 裁剪后 图1.1 多边形裁剪 1直线段裁剪 直线段裁剪算法比较简单，但非常重要，是复杂图元裁剪的基础。因为复杂的曲线可以通过折线段来近似，从而裁剪问题也可以化为直线段的裁剪问题。常
用的线段裁剪方法有三种：Cohen-Sutherland,中点分割算法和梁友栋－barskey 算法。 1.1 Cohen-Sutherland裁剪 该算法的思想是：对于每条线段P1P2分为三种情况处理。（1）若P1P2完全在窗口，则显示该线段P1P2简称“取”之。（2）若P1P2明显在窗口外，则丢弃该线段，简称“弃”之。（3）若线段既不满足“取”的条件，也不满足“弃”的条件，则在交点处把线段分为两段。其中一段完全在窗口外，可弃之。然后对另一段重复上述处理。 为使计算机能够快速判断一条直线段与窗口属何种关系，采用如下编码方法。延长窗口的边，将二维平面分成九个区域。每个区域赋予4位编码CtCbCrCl.其中各位编码的定义如下：
图1.2 多边形裁剪区域编码图5.3线段裁剪 裁剪一条线段时，先求出P1P2所在的区号code1,code2。若code1=0,且code2=0，则线段P1P2在窗口，应取之。若按位与运算code1&code2≠0，则说明两个端点同在窗口的上方、下方、左方或右方。可判断线段完全在窗口外，可弃之。否则，按第三种情况处理。求出线段与窗口某边的交点，在交点处把线段一分为二，其中必有一段在窗口外，可弃之。在对另一段重复上述处理。在实现本算法时，不必把线段与每条窗口边界依次求交，只要按顺序检测到端点的编码不为0，才把线段与对应的窗口边界求交。 Cohen-Sutherland裁减算法 #define LEFT 1 #define RIGHT 2 #define BOTTOM 4
#include
实验报告 课程名称计算机图形学 实验名称DDA直线生成算法编程的实现实验类型验证型 实验地点计通学院304实验日期2010-03-29指导教师 专业 班级 学号 姓名 成绩 辽宁石油化工大学计算机与通信工程学院
实验报告说明 1、封面内容 （1）课程名称：实验所属的课程的名称。 （2）实验名称：要用最简练的语言反映实验的内容。要求与实验指导书中相一致。 （3）实验类型：说明是验证型实验、设计型实验、创新型实验还是综合型实验。 2、正文内容 实验报告的正文内容须包括以下内容： （1）实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验指导书中的要求。 （2）实验内容：说明本实验的主要内容。 （3）实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。 （4）实验环境：实验用的软硬件环境（配置）。 （5）实验方案：对于验证性型实验，写明依据何种原理、操作方法进行实验；对于设计型和综合型实验，写明依据何种原理、操作方法进行实验，并画出硬件组成图、软件流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明；对于创新型实验，除符合设计型和综合型实验要求外，还应注明其创新点、特色。（6）实验步骤：写明实验的实施步骤，包括实验过程中的记录、数据。 （7）实验结果与分析：写明实验的最终结果，并对结果进行分析，做出结论。（8）实验中遇到的问题及解决方法：写明实验过程中遇到的问题及所采取的解决方法。 （9）实验总结（在封底上）：写出对本次实验的心得体会、思考和建议。
实验原理：已知线段的起点坐标()11x y ，终点坐标()22x y ，直线的点斜 式方程为：y m x b =?+，斜率和截距分别为：2121y y m x x -= - ， 11b y m x =-? 。沿x 的增量为x ?，沿y 的增量为y ?，即： 1x y m ?= ??，y m x ?=??。当1m ≤时，取x 为一个像素单位长，即x 每次增加一个像素，然后利用公式计算相应的y 值：1k k k y y y y m x -=+?=+??，相反1m >时，可以通过质量y ?来计算相应的x 值：1k k k x x x x m y -=+?=+??。 实验内容：新建一个Win32 Application 的典型“Hello World ”程序，工程 命名为：DDA 直线生成算法，打开DDA 直线生成算法.cpp 文件， 在里面加入代码： void DDA_line(HDC hdc) { double x,y,dx,dy,L,x1=100,x2=400,y1=100,y2=400; if(abs(x2-x1)>=abs(y2-y1)) L=abs(x2-x1); else L=abs(y2-y1); dx=(x2-x1)/L; dy=(y2-y1)/L; x=x1,y=y1; for(int k=1;k<=L;k++) { SetPixel(hdc,x,y,RGB(255,0,255)); x=x+dx; y=y+dy; Sleep(10); } } 实验结果：调用程序运行得出一下结果：
以下是Bresenham的直线生成算法和整圆生成算法，已调试过，没有任何问题。Bresenham直线生成算法 #include "stdio.h" #include "graphics.h" Bresenham_line(x0,y0,x1,y1,color) int x0,y0,x1,y1,color; { int x,y,dx,dy, i; float k,e; dx=x1-x0;dy=y1-y0; k=(dy*1.0)/dx; e=-0.5; x=x0; y=y0; for (x=x0; x<=x1; x++) { putpixel(x,y,color); e=e+k; if(e>=0) { y++;e=e-1;} } } int main() { int x0,y0,x1,y1,c; int driver=DETECT,mode=0; initgraph(&driver,&mode,"c:\\tc"); setbkcolor(BLUE); setcolor(YELLOW); printf("input x0,y0,x1,y1,c"); scanf("%d%d%d%d%d",&x0,&y0,&x1,&y1,&c); Bresenham_line(x0,y0,x1,y1,c); getch(); closegraph(); } 当取e=2*dy-dx时，可以消除浮点和除法运算 #include "stdio.h" #include "graphics.h" Bresenham_line(x0,y0,x1,y1,color)
int x0,y0,x1,y1,color; { int x,y,dx,dy, i,e; float k; dx=x1-x0;dy=y1-y0; k=(dy*1.0)/dx; e=2*dy-dx; x=x0; y=y0; for (x=x0; x<=x1; x++) { putpixel(x,y,color); e=e+2*dy; if(e>=0) { y++;e=e-2*dx;} } } int main() { int x0,y0,x1,y1,c; int driver=DETECT,mode=0; initgraph(&driver,&mode,"c:\\tc"); setbkcolor(BLUE); setcolor(YELLOW); printf("input x0,y0,x1,y1,c"); scanf("%d%d%d%d%d",&x0,&y0,&x1,&y1,&c); Bresenham_line(x0,y0,x1,y1,c); getch(); closegraph(); }
大学实验报告 学院：计算机科学与技术专业：计算机科学与技术班级：计科131
如果 d<0,则M在理想直线下方,选右上方P1点； 如果 d=0,则M在理想直线上,选P1/ P2点。 由于d是xi和yi的线性函数，可采用增量计算提高运算效率。 1.如由pi点确定在是正右方P2点(d>0).，则新的中点M仅在x方向加1,新的d值为: d new=F(xi+2,yi+0.5)=a(xi+2)+b(yi+0.5)+c 而 d old=F(xi+1,yi+0.5)=a(xi+1)+b(yi+0.5)+c d new=d old+a= d old-dy 2.如由pi点确定是右上方P1点(d<0)，则新的中点M在x和y方向都增加1,新的d值为 d new=F(xi+2,yi+1.5)=a(xi+2)+b(yi+1.5)+c 而 d old=F(xi+1,yi+0.5)=a(xi+1)+b(yi+0.5)+c d new=d old+a+b= d old-dy+dx 在每一步中,根据前一次第二迭中计算出的d值的符号,在正右方和右上方的两个点中进行选择。d的初始值: d0=F(x0+1,y0+0.5)=F(x0,y0)+a+b/2=a+b/2=-dy+dx/2 F(x0,y0)=0，(x0,y0)在直线上。 为了消除d的分数,重新定义 F(x,y)=2(ax+by+c) 则每一步需要计算的d new 是简单的整数加法 dy=y1-y0，dx=x1-x0 d0=-2dy+dx d new=d old-2*dy，当 d old>=0 d new=d old-2(dy-dx)，当d old<0 Bresenham画线算法 算法原理： 与DDA算法 相似，Bresenham 画线算法也要在 每列象素中找到 与理想直线最逼 近的象素点。 根据直线的 斜率来确定变量 在x或y方向递 增一个单位。另 一个方向y或x
昆明理工大学理学院 信息与计算科学专业操作性实验报告 年级： 10级姓名：刘陈学号： 201011101128 指导教师： 胡杰 实验课程名称：计算机图形学程序设计开课实验室：理学院机房216 实验内容： 1．实验/作业题目:用计算机高级语言VC++6.0实现计算机的基本图元绘制2．实验/作业课时：2学时 3．实验过程(包括实验环境、实验内容的描述、完成实验要求的知识或技能)：实验环境：（1）硬件：每人一台PC机 （2）软件：windows OS，VC++6.0或以上版本。 试验内容及步骤: （1）在VC++环境下创建MFC应用程序工程（单文档） （2）编辑菜单资源 （3）添加菜单命令消息处理函数 （4）添加成员函数 （5）编写函数内容 试验要求： （1）掌握Bezier曲线、Bezier曲面、及另一个曲面的算法。 （2）实现对Bezier曲线、Bezier曲面、及另一个曲面。 （3）试验中调试、完善所编程序，能正确运行出设计要求结果。 （4）书写试验报告上交。 4．程序结构(程序中的函数调用关系图)
5．算法描述、流程图或操作步骤： 在lab4iew.cpp文件中添加如下头文件及变量 int flag_2=0; int n_change; #define M 30 #define PI 3.14159 //圆周率 #include "math.h" //数学头文件 在lab4iew.h文件中的public内添加变量： int move; int graflag; void Tiso(float p0[3],float x0, float y0, float p[3]); void OnBezierface(); 在lab4iew.h文件中的protected内添加变量： int n;//控制点数 const int N;//控制点数的上限 CPoint* a;//控制点存放的数组 double result[4][2]; 在lab4iew.cpp文件中的函数Clab4iew::OnDraw(CDC* pDC)下添加如下代码： int i,j; for(i=0;i
实验二 直线的生成算法的实现 班级 08信计2班 学号 59 姓名 分数 一、实验目的和要求 1.理解直线生成的基本原理。 2.掌握几种常用的直线生成算法。 3.利用Visual C++实现直线生成的DDA 算法。 二、实验内容 1.了解直线的生成原理，尤其是Bresenham 画线法原理。 2.掌握几种基本的直线生成算法：DDA 画线法、Bresenham 画线法、中点画线法。 3.利用Visual C++实现直线生成的DDA 算法，在屏幕上任意生成一条直线。 三、实验步骤 1.直线的生成原理： （1）DDA 画线法也称数值微分法，是一种增量算法。是一种基于直线的微分方程来生成直线的方法。 （2）中点画线法原理 以下均假定所画直线的斜率[0,1]k ∈，如果在x 方向上的增量为1，则y 方向上的增量只能在01 之间。中点画线法的基本原理是：假设在x 坐标为p x 的各像素点中，与直线最近者已经确定为(,)p p P x y ，用小实心圆表示。那么，下一个与直线最近的像素只能是正右方的1(1,)p p P x y +，或右上方的2(1,1)p p P x y ++，用小空心圆表示。以M 为1P 和2P 的中点，则M 的坐标为(1,0.5)p p x y ++。又假设Q 是理想直线与垂直线1p x x =+的交点。显然，若M 在Q 的下方，则2P 离直线近，应取2P 为下一像素点；若M 在Q 的上方，则1P 离直线近，应取1P 为下一像素点。 （3）B resenham 画线法原理 直线的中点Bresenham 算法的原理：每次在主位移方向上走一步，另一个方向上走不走步取决于中点偏差判别式的值。 给定理想直线的起点坐标为P0（x0，y0），终点坐标为P1（x1，y1），则直线的隐函数方程为： 0b kx y y)F(x,=--= （3-1） 构造中点偏差判别式d 。 b x k y y x F y x F d i i i i M M -+-+=++==)1(5.0)5.0,1(),(
计算机图形学实验报告 班级：软件1102 姓名：夏明轩 学号：201109020221
中点算法的线段光栅化 一、设计思想和算法流程 1.假定直线斜率0
实验二图形的几何变换的实现算法 班级 08 信计 学号 59 姓名 _____ 分数 _____ 一、 实验目的和要求： 1、 掌握而为图形的基本几何变换，如平移，旋转，缩放，对称，错切变换；＜ 2、 掌握OpenG 冲模型变换函数，实现简单的动画技术。 3、 学习使用OpenGL 生成基本图形。 4、 巩固所学理论知识，加深对二维变换的理解，加深理解利用变换矩阵可 由简单图形得到复杂图形。加深对变换矩阵算法的理解。 编制利用旋转变换绘制齿轮的程序。编程实现变换矩阵算法，绘制给出形体 的三视图。调试程序及分析运行结果。要求每位学生独立完成该实验，并上传实 验报告。 二、 实验原理和内容： .原理： 图像的几何变换包括：图像的空间平移、比例缩放、旋转、仿射变换和图像插值。 图像几何变换的实质：改变像素的空间位置，估算新空间位置上的像素值。 图像几何变换的一般表达式：［u,v ］=［X （x, y ）,Y （x, y ）］，其中，［u,v ］为变换后图像 像素的笛卡尔坐标， ［x, y ］为原始图像中像素的笛卡尔坐标。这样就得到了原始图像与变 换后图像的像素的对应关系。 平移变换：若图像像素点（x, y ）平移到（x x 。，y ■ y 。），则变换函数为 u = X （x, y ） =x 沟， v 二丫（x, y ） = y ■ y 。，写成矩阵表达式为: 比例缩放：若图像坐标 （x,y ）缩放到（S x ，s y ）倍，则变换函数为: S x ,S y 分别为x 和y 坐标的缩放因子，其大于1表示放大, 小于1表示缩小。 旋转变换：将输入图像绕笛卡尔坐标系的原点逆时针旋转 v 角度，则变换后图像坐标为: u COST 内容： :u l :Sx k ；0 其中，x 0和y 0分别为x 和y 的坐标平移量。 其中,
计算机图形学 实验报告 专业：信息与计算科学 班级： 1002班 学号： 1008060*** 姓名： ****
实验目的： （1）掌握直线的参数表示法。 （2）掌握德卡斯特里奥算法的几何意义。 （3）掌握绘制二维Bezier曲线的方法。 实验要求： （1）使用鼠标左键绘制个数为10以内的任意控制点，使用直线连接构成控制多边形。 （2）使用鼠标右键绘制Bezier曲线。 （3）在状态栏显示鼠标的位置坐标。 （4）B ezier曲线使用德卡斯特里奥算法绘制。 实验算法： Bezier曲线的分割递推德卡斯特里奥算法 给定空间n+1个点P i(i=0,1,2,…,n)及参数t，有 P r i(t)=(1-t)P1-r i(t)+t P1-r1i+(t) 式中，r=1,2,…,n;i=0,1,…,n-r;t∈[0,1]。 且规定当r=0时，P0i(t)=P i, P n0(t)是在曲线上具有参数t的点。 德卡斯特里奥算法的基础就是在矢量? ?→ ? P P10 上选择一个点P，使 得P点划分矢量? ?→ ? P P10为|P P0|：|P P1|=t：1-t，给定点P0、P1 的坐标以及t的值，点P的坐标为P=P0+t(P1-P0)=(1-t)P0+tP1。式中，t∈[0，1]。 定义贝塞尔曲线的控制点编号为P r i，其中，r表示迭代次数。德卡斯特里奥证明了，当r=n时，P n0表示Bezier曲线上的点。
函数功能介绍 1.德卡斯特里奥函数： long CMy12View::DeCasteliau(double t,long *p) { double P[N_MAX_POINT][N_MAX_POINT]; int n=CtrlPNum-1; for(int k=0;k<=n;k++) { P[0][k]=p[k]; } for(int r=1;r<=n;r++) { for(int i=0;i<=n-r;i++) { P[r][i]=(1-t)*P[r-1][i]+t*P[r-1][i+1]; } } return(long(P[n][0])); } 函数功能介绍：此函数为德卡斯特里奥算法函数。在绘制Bezier 曲线时，需调用两次此函数，分别关于x方向和y方向上的调用。由DrawBezier()函数调用。 2. void CMy12View::DrawBezier() 函数功能介绍：此函数为绘制Bezier曲线。绘制二维Bezier曲线，需要对x方向和y方向进行计算。这个函数就是解决这个问题，然后通过OnRButtonDown(UINT nFlags,CPoint point)调用进行绘制。 3 .void CMy12View::DrawCtrPolygon() 函数功能介绍：此函数为绘制控制多边形。定义一个CPen型NewPen，和CPen*型PoldPen，进行绘制多边形，为了突出控制点，使用黑色填充边长为4个像素的正方形块代表控制点。 4. void CMy12View::OnLButtonDown(UINT nFlags,CPoint point) 函数功能介绍：此函数为鼠标左键按下函数。按下鼠标左键，将鼠
课程名称：计算机图形学指导教师：罗晓辉 上机实践名称：基本图形（直线）生成算法 年级：2008 姓名：孔广波 学号：312008********* 上机实践成绩： 上机实践日期：2011-4-10 实验一: 直线生成算法 上机实践报告 一、实验目的 理解直线生成的基本原理，掌握儿种常见的直线生成算法，利用Microsoft Visual C++6.0实现直线生成的DDA算法。 二、实验内容： 1）了解直线的生成原理。 2）掌握儿种基本的直线生成算法：DDA画线法、Bresenham画线法、中点画线法。 3）利用Microsoft Visual C++6.0实现直线生成的DDA算法，在屏幕上任意生成一条直线。 三、实验步骤： 1）预习教材关于直线的生成原理。 2）仿照教材关于直线生成的DDA算法，使用Microsoft Visual C++6.0实现该算法。 3）调试、编译、运行程序。 四、实验分析、源程序和结果： （1.1）中点算法分析： 中点画线算法原理示意图
直线斜率：k属于[0, 1] 线段的隐式方程：F(x,y) = ax + by + c = 0 ((x0 , y0), ( xl , yl )为两端点，式中a = yO - yl , b = xl - xO , c = xO * yl - xl * yO) 直线上方的点：F(x , y) > 0 直线下方的点：F ( x , y ) < 0 构造判别式：d = F(M) = F(Xp+l,Yp + 0.5) 由d>0, V0 可判定下一个象素，d 的初始值：d0 = F( X0 + 1 , Y0 + 0.5 ) = F( X0 , Y0 ) + a + 0.5b 因(X0, YO)在直线上，F(X0 , YO ) = 0,所以，dO = a + 0.5b (1.2)具体实现代码： void CGView::Line_DDA(long plxjong ply,long p2x,long p2y,CDC *pDC)〃画直线算法实现 ( int a,b,del 1 ,del2,d,x,y; b=p2x-plx; a=ply-p2y; d=2*a+b; dell=2*a; del2=2*(a+b); x=plx; y=piy； pDC->SetFixel(x,y,mJPenColor)； while(x
实验一基本图形生成算法 实验目的： 掌握中点Bresenham绘制直线的原理 设计中点Bresenham算法 编程实现中点Bresenham算法 实验描述： 使用中点Bresenham算法绘制斜率为0≤k≤1的直线。 算法设计： 直线中点Bresenham算法 1. 输入直线的起点坐标P0（x0，y0）和终点坐标P1（x1，y1）。 2. 定义直线当前点坐标x，y、定义中点偏差判别式d、定义直线斜率k、定义像素点颜色 rgb。 3. x=x0，y=y0，计算d=0.5-k，k=(y1-y0)/(x1-x0)，rgb＝RGB(0,0,255)。 4. 绘制点（x，y），判断d的符号。若d<0，则（x，y）更新为（x＋1，y＋1），d 更新为 d＋1－k；否则（x，y）更新为（x＋1，y），d更新为d－k。 5. 如果当前点x 小于x1，重复步骤4，否则结束。 源程序： 1)// TestView.h #include "InputDlg.h"//对话框头文件 class CTestView : public CView { ….. } 2)//TestView.cpp #define ROUND(a) int(a+0.5) //四舍五入 ….. void CTestView::OnMbline()//菜单响应函数 { InputDlg dlg; if(dlg.DoModal()==IDOK) { AfxGetMainWnd()->SetWindowText(":直线中点Bresenham算法"); RedrawWindow(); Mbline(dlg.m_x0, dlg.m_y0, dlg.m_x1, dlg.m_y1); } } void CTestView::Mbline(double x0, double y0,double x1,double y1) //直线中点Bresenham函数{ CClientDC dc(this); COLORREF rgb=RGB(0,0,255); //定义直线颜色为蓝色 double x,y,d,k; x=x0;y=y0;k=(y1-y0)/(x1-x0);d=0.5-k;
a.扫描线算法：目标：利用相邻像素之间的连贯性，提高算法效率。处理对象：简单多边形，非自交多边形（边与边之间除了顶点外无其它交点）。扫描线：平行于坐标轴的直线，一般取平行于X轴。区间：扫描线与边的交点间的线段。基本原理：将整个绘图窗口内扫描多边形的问题分解到一条条扫描线，只要完成每条扫描线的绘制就实现了多边形的扫描转换；一条扫描线与多边形的边有偶数个交点，每2个点形成一区间。步骤：(对于每一条扫描线)(1)计算扫描线与边的交点(2)交点按x坐标从小到大排序(3)交点两两配对，填充区间。算法：1、建立ET；2、将扫描线纵坐标y的初值置为ET中非空元素的最小序号，如图中，y=1；3、置AEL为空；4、执行下列步骤直至ET和AEL都为空．4.1、如ET中的第y类非空，则将其中的所有边取出并插入AEL 中；4.2、如果有新边插入AEL，则对AEL中各边排序；4.3、对AEL中的边两两配对，（1和2为一对，3和4为一对，…），将每对边中x坐标按规则取整，获得有效的填充区段，再填充．4.4、将当前扫描线纵坐标 y 值递值1；4.5、将AEL中满足y = ymax边删去（因为每条边被看作下闭上开的）；4.6、对AEL中剩下的每一条边的x 递增deltax，即x = x+deltax． b.走样与反走样：走样：用离散量（像素）表示连续的量（图形）而引起的失真，称为走样，或称为混淆。光栅图形的走样现象：阶梯（锯齿）状边界、图形细节失真、狭小图形遗失：动画序列中时隐时现，产生闪烁。反走样：在图形显示过程中，用于减少或消除走样（混淆）现象的方法。方法：提高分辨率方法{方法简单，但代价非常大，显示器的水平、竖直分辩率各提高一倍，则显示器的点距减少一倍，帧缓存容量则增加到原来的4倍，而扫描转换同样大小的图元却要花4倍时间}、非加权区域采样{扫描转换线段的两点假设：像素是数学上抽象的点，它的面积为0，它的亮度由覆盖该点的图形的亮度所决定；直线段是数学上抽象直线段，它的宽度为0。而现实：像素的面积不为0；直线段的宽度至少为1个像素；假设与现实的矛盾是导致走样出现的原因之一。解决方法：改变直线段模型，线上像素灰度不等。方法步骤：1、将直线段看作具有一定宽度的狭长矩形；2、当直线段与某像素有交时，求出两者相交区域的面积；3、根据相交区域的面积，确定该像素的亮度值}、加权区域采样{权函数w(x, y)，以像素A的中心为原点建立二维坐标系，w(x, y)反应了微面积元dA对整个像素亮度的贡献大小，与 dA 到像素中心距离d 成反比。实现步骤：1．求直线段与像素的相交区域2．计算的值3．上面所得到的值介于0、1之间，用它乘像素的最大灰度值，即设该像素的显示灰度。问题：计算量大。 c.为什么需要齐次坐标? 1、对多个点计算多次不同的变换时，分别利用矩阵计算各变换导致计算量大2、运算表示形式不统一：平移为“＋”、旋转和放缩为“·”3、统一运算形式后，可以先合成变换运算的矩阵，再作用于图形对象。 d.Sutherland-Hodgman算法：S-H算法基本思想（亦称逐边裁剪算法）：将多边形关于矩形窗口的裁剪分解为多边形关于窗口四边所在直线的裁剪。步骤：1、多边形由一系列顶点表示：V1V2…Vn2、按一定(左上右下)的次序依次裁剪; 与左边所在直线裁剪
实验2 直线生成算法实现 1.实验目的 理解基本图形元素光栅化的基本原理, 掌握一种基本图形元素光栅化算法, 利用0penGL 实现直线光栅化的DDA算法。 2.实验内容 (1)根据所给的直线光栅化的示范源程序, 在计算机上编译运行, 输出正确结果。 (2)指出示范程序采用的算法, 以此为基础将其改造为中点线算法或Bresenham算法,写 入实验报告。 (3)根据示范代码,将其改造为圆的光栅化算法,写入实验报告。 (4)了解和使用OpenGL的生成直线的命令,来验证程序运行结果。 3.实验原理 示范代码原理DDA算法。下面介绍OpenGL画线的一些基础知识和glutReshapeFunc（）函数。 (1)数学上的直线没有宽度,但0penGL的直线则是有宽度的。同时, OpenGL的直线必须是有限长度,而不是像数学概念那样是无限的。可以认为, OpenGL的“直线”概念与数学上的“线段”接近,它可以由两个端点来确定。这里的线由一系列顶点顺次连接而成, 有闭合和不闭合两种。 前面的实验已经知道如何绘“点”,那么OpenGL是如何知道拿这些顶点来做什么呢? 是依次画出来,还是连成线? 或者构成一个多边形? 或是做其他事情? 为了解决这一问题, OpenGL要求:指定顶点的命令必须包含在glBegin函数之后, glEnd函数之前(否则指定的顶点将被忽略),并由glBegin来指明如何使用这些点。 例如: glBegin(GL P0INTS) , glVertex2f(0.0f, 0.0f); glVertex2f(0.5f, 0.0f); glEnd(); 则这两个点将分别被画出来。如果将GL_POINTS替换成GL_LINES,则两个点将被认为是直线的两个端点, OpenGL将会画出一条直线。还可以指定更多的顶点, 然后画出更复杂的图形。另一方面, glBegin支持的方式除了GL_POINTS和GL_LINES,还有GL LINE STRIP、GL LINE L0〇P、GL TRIANGLES、GL TRIANGLE STRIP、GL TRIANGLE_FAN等几何图元。 (2) 首次打开窗口、移动窗口和改变窗口大小时, 窗口系统都将发送一个事件, 以通知程序员。如果使用的是GLUT,通知将自动完成,并调用向glutReshapeFunc注册的函数。该函数必须完成下列工作: ①重新建立用作新渲染画布的矩形区域。 ②定义绘制物体时使用的坐标系。 如: void Reshape(int w, int h) { glViewport(0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h);
第3章直线和圆弧的生成算法 3.1直线图形的生成算法 数学上的直线是没有宽度、由无数个点构成的集合，显然，光栅显示器只能近地似显示直线。当我们对直线进行光栅化时，需要在显示器有限个像素中，确定最佳逼近该直线的一组像素，并且按扫描线顺序，对这些像素进行写操作，这个过程称为用显示器绘制直线或直线的扫描转换。 由于在一个图形中，可能包含成千上万条直线，所以要求绘制算法应尽可能地快。本节我们介绍一个像素宽直线绘制的三个常用算法：数值微分法（DDA）、中点画线法和Bresenham算法。 3.1.1逐点比较法 3.1.2数值微分(DDA)法 设过端点P0(x0 ,y0)、P1(x1 ,y1)的直线段为L(P0 ,P1)，则直线段L的斜率 L的起点P 的横坐标x0向L的终点P1的横坐标x1步进，取步长=1(个像素)，用L 的直线方程y=kx+b计算相应的y坐标，并取像素点(x,round(y))作为当前点的坐标。因为： y = kx i+1+b i+1 = k1x i+b+k x = y i+k x 所以，当x =1; y i+1 = y i+k。也就是说，当x每递增1，y递增k(即直线斜率)。根据这个原理，我们可以写出DDA（Digital Differential Analyzer）画线算法程序。
DDA画线算法程序： void DDALine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color) { int x； float dx, dy, y, k； dx = x1-x0； dy=y1-y0； k=dy/dx,；y=y0； for (x=x0；x< x1；x++) { drawpixel (x, int(y+0.5), color); y=y+k; } } 注意：我们这里用整型变量color表示像素的颜色和灰度。 举例：用DDA方法扫描转换连接两点P0（0,0）和P1（5,2）的直线段。 x int(y+0.5) y+0.5 0 0 0 1 0 0.4+0.5 2 1 0.8+0.5 3 1 1.2+0.5 4 2 1.6+0.5 图3.1.1 直线段的扫描转换 注意：上述分析的算法仅适用于|k| ≤1的情形。在这种情况下，x每增加1,y最多增加1。当|k| 1时，必须把x，y地位互换，y每增加1，x相应增加1/k。在这个算法中，y与k必须用浮点数表示，而且每一步都要对y 进行四舍五入后取整，这使得它不利于硬件实现。
《计算机图形学》课程设计 报告 学生姓名:学号： 学院: 班级: 题目: 简单图形的绘制 职称2015年7月1日
目录 目录............................................................................................... I 一、选题背景 (1) 二、算法设计 (2) 2.1 绘制直线、圆、椭圆、抛物线 (2) 2.1.1 绘制直线 (2) 2.1.2 绘制圆 (2) 2.1.3 绘制椭圆 (2) 2.1.4 绘制抛物线 (2) 2.2 三维几何变换 (2) 三、程序及功能说明 (5) 3.1 绘制直线、圆、椭圆、抛物线...... (5) 3.1.1 绘制直线 (5) 3.1.2 绘制圆 (5) 3.1.3 绘制椭圆 (5) 3.1.4 绘制抛物线 (6) 3.2 图形的平移 (6) 3.3 图形的旋转 (6) 3.4 图形的缩放 (7) 四、结果分析 (7) 4.1 绘制直线、圆、椭圆、抛物线 (7) 4.1.1 直线 (7) 4.1.2 圆 (8)
4.1.3 椭圆 (8) 4.1.4 抛物线 (8) 4.2 图形的平移 (9) 4.3 图形的旋转 (10) 4.4 图形的缩放 (11) 五、总结 (10) 六、课程设计心得体会 (14) 参考文献 (15) 源程序 (16)
一、选题背景
二、算法设计 2.1 绘制直线、圆、椭圆、抛物线 2.1.1 绘制直线 通过两个点的坐标来绘制直线。计算机图形学中二维图形在显示输出之前需要扫描转换，生成直线的算法一般有DDA 算法和中点算法。 2.1.2 绘制圆 通过运用圆的参数方程cos ;sin x a r y b r θθ=+=+来绘制圆的图形，其中[0,2]θπ∈， （a,b ）为圆心，r 为半径，运用参数方程，只需要确定半径的长度和圆心的位置，即可绘制出圆。 2.1.3 绘制椭圆 通过运用椭圆的参数方程cos ;sin x a y b θθ==来绘制椭圆的图形，其中 [0,2]θπ∈，是已知的变量，a ，b 分别为长半轴，短半轴，当确定a 和b 后，通过参数方程即可得到这个椭圆的方程。 2.1.4 绘制抛物线 根据点绘制抛物线图像是通过拟合完成，根据三个点的坐标，通过数据拟合，得到经过这三个点的函数关系式，从而再根据这个函数关系式绘制出抛物线上其他的点，形成一条连续的抛物线；或直接根据已知函数绘制图像是通过已知函数画出图像。 2.2 三维几何变换 三维几何变换是二维几何变换的推广。二维几何变换在齐次坐标空间中 可用3?3的变换矩阵表示，类似的，三维几何变换在齐次坐标空间中可用4?4的变换矩阵表示。三维空间中的点(),,x y z 的齐次坐标定义为(),,h h h x y z ，其中，h 为不等与零的任意常数，h x hx =，h y hy =，h z hz =。亦即点(),,x y z 对应4维齐次坐标空间的一条直线：