弯心坐标的通式推导及其应用
[ 摘要] 针对开口薄壁截面梁的剪流和弯心坐标的复杂计算问题, 导出了简便计算公式。对于由n 个小矩形组成的开口薄壁截面, 可以用图乘法计算弯心坐标, 避免了复杂的积分运算。
[ 关键词] 开口薄壁截面; 弯心坐标; 剪流; 静矩
当横向外力不作用于梁的纵向对称平面，而是非纵向对称平面的形心主惯性平面内时，要使得梁仍然只产生平面弯曲而不产生扭转变形，外力必须作用于特定的直线上。由此，将梁在横向外力作用下，于两个形心主惯性平面内分别发生弯曲时，其横截面上两个剪力作用线的交点称为弯曲中心，简称弯心。
在工程上,如果横向外力作用线未通过弯心, 则容易因扭转变形造成失稳。所以, 确定梁的弯心位置有着非常重要的工程意义。
在重庆大学出版社出版的《材料力学》（2011版）的第六章6.6节中，采用切应力流的概念推导了弯心，在随后的实际应用过程中，则主要套用了矩形截面梁上任一点的弯曲切应
力计算公式
*
z
z
=S
F S
bI 。
1.弯心坐标的通式推导
为了推导弯心坐标的通式, 采用书上推导弯心定义时的切应力流的概念，首先计算切应力流。
三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。 三角形垂心的性质 设△ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足，垂心为H，角A、B、 C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2． 1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的 垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的 垂心； 3、垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。 4、△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH?HD=BH?HE=CH?HF。 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。 6、△ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆是等圆。 7、在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP?tanB+AC/AQ?tanC=tanA+tanB+tanC。 8、三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。
9、设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。 10、锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。 11、锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。 12、西姆松定理（西姆松线）：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。 13、设锐角△ABC内有一点T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA。 垂心的向径 定义 设点H为锐角三角形ABC的垂心，向量OH=h，向量OA=a，向量OB=b，向量OC=c， 则h=(tanA a +tanB b +tanC c)/(tanA+tanB+tanC). 垂心坐标的解析解： 设三个顶点的坐标分别为(a1，b1)(a2，b2)(a3，b3)，那么垂心坐标x=Δx/2/Δ，y=-Δy/2/Δ。 其中， Δ=det([x2-x1，x3-x2，y2-y1，y3-y2]); Δx=det([(x1+x2)*(x2-x1)+(y1+y2)*(y2-y1)，y2-y1;(x2+x3)*(x3-x2)+(y2+y3)*(y3-y2)，y3-y2]);
第三章心血管辅助检查 第一节心电图 表3-1 心电图正常值表 P波时间<0.12s P波振幅肢导联：<0.25mV 胸导联：<0.2mV P-R间期0.12～0.20s QRS波间期0.06～0.10s QRS波振幅V1<1.0mV，V5、V6<2.5mV，aVR<0.5mV，I<1.5mV，aVL：<1.2mV，aVF：<2.0mV，V2的r/s<1，V5的R/s>1 S-T段等电位线，下移<0.05mV;上移，在V1、V2<0.3mV，V3<0.5mV，V4、V6<0.1mV T波与QRS波主波方向相同，振幅大于同导联R波的1/10 Q-T间期0.32～0.44s 第二节运动试验 运动试验诊断冠心病的阳性标准 1、运动中或运动后出现典型心绞痛。 2、运动中或运动后J点后0.06~0.08s ST段水平及下垂型压低≥1mm，持续2min以上；原有ST段下降在原来基
础上再下降≥1mm，持续2min以上。J点后0.08s处呈缓慢上斜型的ST段压低≥1.5mm，应视为阳性。 3、ST段呈损伤型抬高≥2mm。 4、运动中血压下降，收缩压比运动前或前一级运动时下降≥10mmHg。 5、运动中或运动后出现QRS振幅增高，伴QRS时间延长，U波倒置，也可作为心肌缺血的参考指标。 在评价运动试验结果时，应特别注意不能将心电图运动试验阳性与冠心病的诊断混为一谈，在流行病学调查中或一贯无胸痛症状而仅仅心电图运动试验阳性者，其意义仅等于冠心病的一个易患因子，不能作为诊断冠心病的依据。心电图运动试验假阳性者为数不少，尤其见于女性。另一方面运动心电图阴性者不能肯定排除冠心病，应结合临床其他资料进行综合判断。 第三节动态心电图 1、适用范围 临床应用范围主要包括症状性质的判断，心律失常的分析诊断，心肌缺血的诊断及评价，评价心肌缺血及抗心律失常药物疗效，评价心脏病患者预后，选择安装起搏器的适应症及起搏器功能评价，流行病学调查等科学研究。 2、心律失常的诊断及评价 ①窦房结功能
重心 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 证明方法： 设三角形三个顶点为(x 1,y 1 ),(x 2 ,y 2 ),(x 3 ,y 3 ) 平面上任意一点为（x，y）则该点到三顶点距离平 方和为： (x 1-x)2+(y 1 -y)2+(x 2 -x)2+(y 2 -y)2+(x 3 -x)2+(y 3 -y)2 =3x2-2x(x 1+x 2 +x 3 )+3y2-2y(y 1 +y 2 +y 3 )+x 1 2+x 2 2+x 3 2+y 1 2+y 2 2+y 3 2 =3[x-1/3*(x 1+x 2 +x 3 )]2+3[y-1/3*(y 1 +y 2 +y 3 )]2+x 1 2+x 2 2+x 3 2+y 1 2+y 2 2+y 3 2-1/3(x 1 +x 2 +x 3 )2-1/3(y 1 +y 2 +y 3 )2 显然当x=(x 1+x 2 +x 3 )/3,y=(y 1 +y 2 +y 3 )/3（重心坐标）时 上式取得最小值x 12+x 2 2+x 3 2+y 1 2+y 2 2+y 3 2-1/3(x 1 +x 2 +x 3 )2-1/3(y 1 +y 2 +y 3 )2 。 最终得出结论。 4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数， 即其坐标为[(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3]； 空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3，纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3，纵坐标：（Z1+Z2+Z3）/3 5、三角形内到三边距离之积最大的点。 6、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量），则M点为△ABC的重心，反之也成立。 7、设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+ 向量OC） —
第60章右心导管术 一、右心导管检查的目的 1.测定肺动脉压力和计算肺动脉阻力，判断有无肺动脉高压以及肺动脉高压的 程度及性质，为手术或药物治疗提供依据； 2.协助超声心动图完成先天性心脏病的诊断和鉴别诊断，并了解其分流水平、 分流量及心功能状态； 3.测定肺毛细血管嵌顿压，结合左心室压等测量判断心功能情况； 4.先心病介入治疗术前提供血流动力学依据和术后评价治疗效果； 二、右心导管检查的适应证 1.原因不明的肺动脉高压（超声心动图估测收缩压>50mmHg）； 2.超声诊断不明确的肺血多先心病，需协助诊断或鉴别诊断； 3.分流性先心病合并重度肺动脉高压，术前需判断肺动脉高压的程度及性质； 4.心力衰竭需测定肺毛细血管嵌顿压判断心功能情况； 5.心脏移植前后判断心功能及全肺阻力情况； 6.可行介入治疗的左向右分流性先心病（房间隔缺损、室间隔缺损、动脉导管 未闭等）介入治疗前后； 三、器材准备 1.导管导丝：右心导管术常用的导管包括5-6F端侧孔导管、猪尾导管、端孔导 管、Swan-Ganz导管、其他气囊-漂浮导管等。一般仅用导管就能完成右心导管术、但有时需导丝配合完成，常用的导丝为150cm长、0.035英寸或0.038英寸的普通直头导丝、“J”型头导丝或普通泥鳅导丝。 2.静脉穿刺针、5-6F静脉或动脉鞘管。 3.多道生理记录仪：监测心电图、压力变化。 4.血气分析仪：用于及时测定取血样本的血氧饱和度。 四、操作步骤 1.术前准备：右侧腹股沟区备皮，建立静脉通路，婴幼儿及不能合作儿童需请 麻醉师协助进行基础麻醉。 2.静脉穿刺：于腹股沟韧带下方2cm、股动脉内侧0.5cm处局部麻醉下采用 Seldinger穿刺法穿刺右股静脉，穿刺成功后将J型导丝送入穿刺针内，并循导丝插入血管扩张管及外鞘，随后撤去导丝插入血管扩张管、将外鞘保留入股静脉内，并用肝素盐水冲洗鞘管。如有特殊情况（如下腔静脉肝段缺如）穿刺股静脉不能完成检查者，可穿刺右侧颈总静脉或颈外静脉、锁骨下静脉。 3.导管操作及各部取血测压：将右心导管经鞘管插入，依次将导管头端送至下 腔静脉近端、右房下部、上腔静脉近端、右房上部、右房中部、右室中部、右室流入道部、主肺动脉、左肺动脉、右肺动脉。每到一个部位、取血1-2ml 立即送去做血气分析、测定氧饱和度；随后接压力器测定各部压力情况，实际操作中我们只要求记录右房中、右室中、主肺动脉的压力。如无动脉通道及导管至主动脉异常通路，需在测压的间隙，用5ml注射器扎股动脉取1-2ml 动脉血测定血氧饱和度。 4.连续测压：测压状态下将导管头端由主肺动脉缓慢、匀速拉至腔静脉，记录 主肺动脉-右室间有无收缩压差或压力阶差移行区；或在肺动脉远心端至近心端缓慢、匀速拉动导管，测定左、右肺动脉与主肺动脉间有无压力阶差存在，一般收缩压差在10mmHg以上，表明有血流动力学意义。
垂心 三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。 锐角三角形垂心在三角形内部。 直角三角形垂心在三角形直角顶点。 钝角三角形垂心在三角形外部。 垂心是高线的交点 垂心是从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线的交点。 三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。 三角形上作三高，三高必于垂心交。 高线分割三角形，出现直角三对整， 直角三角有十二，构成六对相似形， 四点共圆图中有，细心分析可找清， 重心 重心是三角形三边中线的交点，三线交一可用燕尾定理证明，十分简单。证明过程又是塞瓦定理的特例。 重心的几条性质： 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。 4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z3）/3 5、三角形内到三边距离之积最大的点 内心 内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。 内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。 内心定理：三角形的三个内角的角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。 注意到内心到三边距离相等（为内切圆半径），内心定理其实极易证。 若三边分别为l1，l2，l3，周长为p，则内心的重心坐标为(l1/p,l2/p,l3/p)。 直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。 双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。 希望对你有帮助！三角形五心定律 三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。三角形五心定律指是三角形重心定律，外心定律，垂心定律，内心定律，旁心定律的总称。 一、三角形重心定律 三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做作三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。（重心原是一个物理概念，对于等厚度的质量均匀的三角形薄片，其重心恰为此三角形三条中线的交点，重心因而得名） 重心的性质： 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1。 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的
第5章右心导管检查 心导管检查是诊断先心病的一项重要检查方法，绝大多数先心病患者均需进行心导管检查，尤其是婴幼儿，因年龄愈小，其临床症状和体征愈不典型，心导管检查则有助于确诊。对一些复杂的先心病单凭症状查体和其他非创伤性检查(X线、心电图、超声心动图等)是难以确定诊断的，而必须进行心导管检查和选择性心血管造影才能确诊。自Forsmann于一九二九年首先用心导管进行右心导管插管以后，引起了临床家对此检查的广泛重视，至一九四五年右心导管检查方法已日趋完善。 先心病进行心导管检查可直接测定有关部位(上下腔静脉、右房、右室、肺动脉及其分支)的血氧含量及其压力变化(有时也可测左房、左室及肺静脉)，根据资料判断缺损部位，计算分流量并估计缺损大小。必要时还可进行选择性心血管造影，以明确心血管畸形的性质、程度及血液动力学变化，为手术提供详尽的资料。 一、右心导管临床应用 右心导管术是一种有创介入技术，需要将心导管经周围静脉送入上、下腔静脉、右心房、右心室、肺动脉及其分支，在腔静脉及右侧心腔进行血流动力学、血氧和心排血量测定，经导管内注射对比剂进行腔静脉、右心房、右心室或肺动脉造影，可以了解血流动力学改变，用于诊断简单（房间隔缺损、室间隔缺损、动脉导管未闭）和复杂（法洛四联症、右心室双出口）的先天性心脏病、判断手术适应症和评估心功能状态。 1、心导管进入异常径路以诊断某些先天性心血管疾病，如房间隔缺损，心导管可以从右心房进入左心房从而帮助诊断并判断缺损大小，(注意卵圆孔未闭导管亦可由右房进入左房)。又如动脉导管未闭，导管可由肺动脉经未闭导管入降主动脉。从而帮助诊断并与主，肺动脉隔缺损相鉴别。 2、测定心脏各部的血氧含量以判断有无左至右的分流，如房间隔缺损，则右心房血氧含量增高，表示在心房水平有左至右的分流。测定动脉血的饱和度可以判断有无右至左的分流。如法乐氏四联症(要除外其他可以降低血氧饱和度的情况) 3、计算心排出量及分流量:(根据动、静脉血氧含量之差及每分钟耗氧量，按Fick提出的公式可以计算出心排血量。再根据左右心排血量不等可计算出分流量。 4、测量心血管腔内压力通过心导管可记录出各心血管腔内压力曲线变化，以帮助诊断。如肺动脉瓣狭窄，可分析从肺动脉到右心室的连续压力曲线以得到明确的诊断。 5、计算血流阻力:根据心血管腔压力及心排血量，按水动力学的公式可计算出血流阻力，如肺动脉高压，则肺循环阻力增加。
初中几何三角形五心定律及性质 三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。 三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，内心定理，旁心定理的总称 重心定理 三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。（重心原是一个物理概念，对于等厚度的质量均匀的三角形薄片，其重心恰为此三角形三条中线的交点，重心因而得名）重心的性质： 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。 2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。 3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。 4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其重心坐标为（（X1+X2+X3）/3，（Y1+Y2+Y3）/3）。 5. 以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。 外心定理
三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。 外心的性质： 1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形的外心。 2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或 ∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。 3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。 5、外心到三顶点的距离相等 垂心定理 图1 图2 三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。
垂心的性质： 1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。 2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2。（此直线称为三角形的欧拉线（Euler line）） 3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。 4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。 推论： 1. 若D 、E 、F 分别是△ABC 三边的高的垂足，则∠1 = ∠2 。（图1） 2. 三角形的垂心是其垂足三角形的内心。（图1） 3. 若D 、E 、F 分别是△ABC 三边的高的垂足，则∠1 = ∠2 。（图2） 定理证明 已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE相交于点O，连接CO并延长交AB于点F ，求证：CF⊥AB 证明： 连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四点共圆 ∴∠ADE=∠ABE
右心导管检查及造影操作规范 【原理】 利用心导管在腔静脉及右侧心腔进行血流动力学、血氧和心排血量测定，经导管内注射造影剂进行腔静脉、右心房、右心室或肺动脉造影。 【适应证】 1．各种先天性心脏病，明确诊断和决定是否须进行手术治疗或介入治疗。 2．瓣膜性心脏病，了解肺循环的血流动力学变化，以决定手术治疗。 3．进行血流动力学检查如右心压力、肺动脉压力、肺毛细血管楔压及心排血量测定，有助于危重患者抢救、心功能不全的鉴别诊断并指导进一步治疗。 4．缩窄性心包炎、限制型心肌病的诊断和鉴别诊断。 5．肺血管病、肺栓塞的诊断和鉴别诊断。 6．腔静脉病变的诊断和鉴别诊断。 7．心脏移植患者心、肺循环状况的评估。
8．右心及腔静脉肿瘤。 【禁忌证】 无绝对禁忌证，相对禁忌证如下。 1．急性感染期间。 2．急性或亚急性细菌性心内膜炎。 3．严重出血性疾病及其他严重血液系统疾病，正在使用大量抗凝药物如华法林，进行难以压迫部位血管穿刺。 4．未控制的严重心律失常、电解质紊乱。 5．严重肝、肾功能损害慎行右心造影。 6．未控制的严匿心力衰竭和严重肺动脉高压时禁行肺动脉造影。造影剂过敏者禁行血管造影。 【术前准备】 （一）术前检查 三大常规、凝血功能、电解质、肝肾功能、胸片、心脏彩超、心电图、血型、传染病检查等。 （二）常规准备 1、术者术前查房，向患者询问药物过敏史，尤其是造
影剂过敏史，以发现高危过敏患者并采取相应预防措施。 2、患者及其家属知情同意并签字。 3、术前小结。 4、10岁以下准备全麻，并于术前一日晚上10点以后禁食，当日晨4点以后禁饮。 5、送手术通知单到南楼5楼导管室，送全麻通知单到南楼3楼麻醉科。 6、建立静脉通道。 【手术方法】 1、手术入路：多采用股静脉，也可采用锁骨下静脉、颈内静脉或肘静脉等。 2、压力测定：Seldinger法经皮穿刺静脉并放置鞘管，在X线透视下经上腔或下腔静脉将右心导管送至右心房、右心室和肺动脉，直至顶端嵌入肺小动脉，依次测定各部位的压力并记录压力曲线。 3、血氧检测：分别抽取上、下腔静脉，右心房（上、中、下），右心室流人道、中部、流出道，肺动脉（总于、
复习三角形五心的位置 （1）内心:三角形的三条角平分线的交点(即内切圆圆心). （2）外心:三角形三边垂直平分线的交点(即外接圆圆心). （3）重心:三角形三条中线的交点. (4)垂心:三角形三条高线的交点. (5)旁心:三角形的一条内角平分线与不相邻的两条外角平分线的交点(即三角形旁切圆圆心). 相关结论 (1)三角形的内心到三角形三边距离相等. (2)三角形的外心到三角形三个顶点距离相等. (3)三角形的重心把每条中线均分成2:1两部分. (4)直角三角形的内切圆半径r= 1/2 (a+b-c);外接圆半径R= c/2 (5)三角形面积公式：S= 1/2 * 周长* r 三角形外心的性质 设⊿ABC的外接圆为☉G(R)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心. 2、锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合. 3、GA=GB=GC=R. 3、∠BGC=2∠A，或∠BGC=2(180°-∠A). 4、R=abc/4S⊿ABC. 5、点G是平面ABC上一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件是： (向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=向量0. 6、点G是平面ABC上一点，点P是平面ABC上任意一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件是：向量PG=((tanB+tanC)向量PA+(tanC+tanA)向量PB+(tanA+tanB)向量PC)/2(tanA+tanB+tanC). 7、点G是平面ABC上一点，点P是平面ABC上任意一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件是：向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量PA+(cosB/2sinCsinA)向量PB+(cosC/2sinAsinB)向量PC. 8、设d1，d2，d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。重心坐标：( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。9、外心到三顶点的距离相等。 三角形重心的性质 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 三角形垂心的性质 设⊿ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足，垂心为H，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；3、垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。4、△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。6、△ABC，△ABH，△BCH，△ACH 的外接圆是等圆。7、在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。8、三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。9、设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。10、锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。11、锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。12、西姆松(Simson)定理（西姆松线）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。
术中TEE的临床应用 目前绝大多数心血管疾病的术前诊断主要是依靠TTE、超高速CT（Ultrafast tomographic computer, UFCT ）和磁共振成像等检查。其中，又以TTE为主要术前诊断技术。只有少数病人术前进行了TEE检查，主要为大血管病变、人工瓣瓣周漏等，但都不能代替术中TEE检查。术中TEE在左房血栓尤其是左心耳内的血栓、主动脉夹层破口、瓣膜结构和功能、赘生物的探查方面意义较TTE具有明显优势。美国Duke大学报道154例瓣膜成形术研究结果显示对19％的患者，术中TEE在不同程度上改变了预定的术式或麻醉计划。我们在临床应用中也发现术中TEE检查常能提供术前TTE很难获得的信息，而对术中心功能的实时监测代替了部分右心导管的功能，减少了右心导管的使用频率，提高了麻醉医师对循环的管理水平。而对手术效果的实时评价更是让外科医师做到了心中有数，避免再次手术给病人带来痛苦。目前术中TEE主要应用于术中血流动力学监测、术前诊断和术后手术效果评价等方面，而随着术中TEE的普及，必将有更多的应用领域，以下着重介绍目前术中TEE的应用状况。 一、血流动力学监测 1. 左心整体功能早在1983年，Beaupre等首先报道用二维TEE监测心血管麻醉和术中患者左心内径的改变，以估计前负荷的影响。他们将用TEE所获的左室短轴面积变化与用飘浮导管所测肺小动脉嵌顿压变化和热稀释法所测结果同步进行比较，发现91％的患者从左室短轴面积的改变所计算的每搏量与热稀释法所测结果一致。目前新的超声技术如自动边缘识别系统（ABD），可连续显示每一心动周期中瞬时心腔面积及面积的变化速率，为术中自动监测左心功能提供了新的方法。 TEE测量心排量主要有两种方法：一种取食道下段四腔心和两腔心切面，手动描记或采用心内膜自动描记法描记左室腔的心内膜。Simpson法计算出左室舒张末容积（LVEDV）和收缩末容积（LVESV），两者相减即为每搏量（SV），SV乘以心率即得CO，SV÷LVEDV×100%即为射血分数（EF）。另一种方法为取主动脉瓣口，二尖瓣瓣口或右室流出道的血流频谱，计算时间速度积分，乘以各瓣口的截面积即得每一心动周期跨瓣的血流量，也即SV，再乘以心率即可得CO。两种计算结果均与血管造影和热稀释法相关良好。但第一种方法测得的CO的绝对数值明显小于血管造影测得的数值，其原因主要在于超声对左室长轴的低估。而对EF的测量各种方法数值接近，其相关性良好。除了以上两种EF的计算方法外，还可取胃底左室乳头肌短轴水平测量舒张末面积（EDA）和收缩末面积（ESA），计算短轴缩短率（FAC），FAC=(EDA-ESA)/EDA，FAC数值的大小可以反映EF的变化。另外，在术中连续从不同的切面观察到心室的整体收缩运动和局部室壁运动也有助于粗略地判断心室射血功能。 2. 舒张功能近年来，对舒张功能的重要性认识越来越深入，舒张功能异常是心衰的主要原因之一，而且舒张功能的异常常早于收缩功能的改变，及早发现舒张功能的异常变化对于心脏病患者的转归和预后有着重要意义。舒张功能的异常主要表现在左室舒张末压的升高，麻醉监测主要通过肺毛楔压的增高来反映。但漂浮导管本身的缺陷限制了它的使用，而且因为是间接反映，影响因素多，可靠性降低。TEE主要通过测量二尖瓣、肺静脉的血流频谱来反映舒张功能的变化，与核素检查等相关性良好。舒张功能的异常在血流频谱上主要表现为舒缓的减慢、左室充盈的假性正常和左室充盈的限制阶段。血流频谱的不同变化不仅可反映心肌缺血、心衰，而且其中的二尖瓣E峰减速时间在众多独立的致死影响因素中是最好的预后指标。 3. 前后负荷前负荷的定义为心肌收缩之前遇到的负荷，对左室而言即左室舒张末期容积（LVEDV），心室舒张时的容积在心腔内形成一定的压力即左室舒张末压（LVEDP）。麻醉中应用PCWP反映左室充盈即缘于此。但当左室顺应性下降或存在二尖瓣返流时PCWP就不能反映真正的前负荷。TEE取胃底乳头肌短轴切面动态观察可以准确地反映前负荷，并能及时反映药物、体位改变、出血等对前负荷的影响。后负荷指
三角形五心 内心：内切圆的圆心，即三条角平分线的交点。 外心：外切圆的圆心，即三条中垂线的交点。 旁心：旁切圆的圆心，即三条角平分线的交点。（类似、但不同于内心）垂心：三条高的交点。 重心：三条中线的交点。 注：红线为所要证明的线，绿线为辅助线。 内心：三条角平分线的交点 证：过点O作三边的垂线，垂足分别为D、E、F。 由角平分线定理（角平分线上一点到两边的 距离相等）得： OD=OF，OF=OE ∴ OD=OE ∴AO为角BAC的平分线 外心：三条中垂线的交点 证：连结OA、OB、OC，并过O点作OF⊥BC于点F。 由线段中垂线定理（线段中垂线上一点到 两端点的距离相等），得： OA=OB，OA=OC. ∴OB=OC ∴点O在线段BC的中垂线上 ∴OF为线段BC的中垂线 旁心： 证：过点O作三边的垂线，垂足分别为D、E、F。 由角平分线定理（角平分线上一点到两边的 距离相等）得： OD=OF，OD=OE ∴ OF=OE ∴BO为角ABC的平分线
垂心：三条高的交点 证：连结DE，连结AO交BC于F点。 ∵角BDC=角BEC=90° ∴B、D、E、C四点共圆（以BC为直径的圆）。 ∴角FBO=角CDE ······① （同弦(弧)所对圆周角相等） 又∵角ODA=角AEO=90° ∴O、D、A、E四点共圆（以AO为直径的圆）。 ∴角AOE=角ADE （同弦(弧)所对圆周角相等） 且角AOE=角BOF ∴角ADE=角BOF ······② 由①②可知，角OFB=角ODA=90° ∴AF为BC边上的高。 重心：三条中线的交点 方法一： 证：连结AO交BC于点F。 ∵D为AB的中点 ∴S△ACD=S△BCD （S△表示三角形的面积） （底相等(AD=BD),高相同(都为点C到AB的距离)） S△AOD=S△BOD ∴S△AOC=S△BOC ······① 同理可得： S△BOC=S△AOB ······② 由①②得，S△AOC=S△AOB 又∵△AOC与△AOB底都为AO ∴它们高相等，即：点B和点C到AF的距离相等。 对于△AFB和△AFC，底相同（为AF），高相等（分别为点B和点C到AF的距离）。 ∴S△AFB=S△AFC 又对于△AFB和△AFC，高相同（为点A到BC的距离）。 ∴它们底相等，即：BF=CF ∴AF为三角形的中线。 方法二： 证：连AO交BC于点F，连DE交AF于点N， G，H分别为OB、OC的中点，连DG，EH。 连GH交AF于点M。 ∵DE为△ABC的中位线 ∴DE#1/2BC （#表示平行且等于） 同理，可得：GH#1/2BC ∴DE#GH 即：四边形DEHG为平行四边形。 易证，△ODN≌△OHM，得HM=DN ∵DG为△ABO的中位线 ∴DG∥NM,即四边形DGMN为平行四边形
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 证明方法： 设三角形三个顶点为(x 1,y 1 ),(x 2 ,y 2 ),(x 3 ,y 3 ) 平面上任意一点为（x，y）则该点到三顶点距离平 方和为： (x 1-x)2+(y 1 -y)2+(x 2 -x)2+(y 2 -y)2+(x 3 -x)2+(y 3 -y)2 =3x2-2x(x 1+x 2 +x 3 )+3y2-2y(y 1 +y 2 +y 3 )+x 1 2+x 2 2+x 3 2+y 1 2+y 2 2+y 3 2 =3[x-1/3*(x 1+x 2 +x 3 )]2+3[y-1/3*(y 1 +y 2 +y 3 )]2+x 1 2+x 2 2+x 3 2+y 1 2+y 2 2+y 3 2-1/3(x 1 +x 2 +x 3 )2-1/3(y 1 +y 2 +y 3 )2 显然当x=(x 1+x 2 +x 3 )/3,y=(y 1 +y 2 +y 3 )/3（重心坐标）时 上式取得最小值x 12+x 2 2+x 3 2+y 1 2+y 2 2+y 3 2-1/3(x 1 +x 2 +x 3 )2-1/3(y 1 +y 2 +y 3 )2 最终得出结论。 4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数， 即其坐标为[(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3]； 空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3，纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3，纵坐标：（Z1+Z2+Z3）/3 5、三角形内到三边距离之积最大的点。 6、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量），则M点为△ABC的重心，反之也成立。 7、设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+ 向量OC）
右心导管检查术 1.目的 是将心导管插入周围静脉后，沿静脉送至右心房、右心室、肺动脉及其分支以了解上述各部位的压力、血氧含量及血流动力学改变及三尖瓣膜病变部位及程度，以明确诊断，确定手术和治疗 2.适应症 2.1先天性心脏病患者。 2.2风湿性瓣膜病者施行人造瓣膜替换术前。 2.3缩窄性心包炎者。 2.4术前需了解肺动脉压和肺动脉阴力者。 2.5需动脉内溶栓或栓塞治疗者。 3.禁忌症 3.1急性感染性疾病，细菌性心内膜炎或动脉内膜炎者。 3.2急性心肌炎和风心病活动期.. 3.3严重心力衰竭及心律失常者。 3.4黄中毒和未纠正的电解质紊乱。 3.5严重的肺动脉高压和肺心病者。 4.用物 手术器械：同静脉切开，带针芯的穿刺针（16或18号），2ml注射器、10ml注射器，心导管;成人常用6F~8F,儿童用4F~6F; 血氧含量测定装置，除颤器，心电图机;2％利多卡因，急救药（肾上腺素、异丙肾上腺素、阿托品、多巴胺、可拉明），造影剂（76％泛影葡胺）。 5.病人准备 5.1向患者及家属做好解释工作，讲清检查的目的及易发生的问题。 5.2消除患者的紧张情绪，做好心理护理，必要时于术前一日晚给予镇静剂。 5.3根据检查的需要备皮，一般为双上肢或双侧腹股沟。 5.4需行造影术者，术前一日行碘过敏试验（30％泛影葡胺1ml静脉注射）。 5.5全麻患者术前当日晨禁食，水。 6.方法 6.1患者平卧于血管造影手术台上，连接心电监护仪，建立静脉通道，选择易穿刺的血管，常规消毒皮肤。 6.2行静脉穿刺后，将心导管顺血流方向缓缓送入右心房一右心室一肺动脉—左、右肺动肺——直至肺小动脉的末梢，然后逐步将心导管抽出。在抽出过程中，依次在肺微血管、肺动脉，右心室以及腔静脉处测量压力并记录，同时采血行血氧含量的测定。 6.3撤出心导管。 6.4静脉穿刺处压迫止血15分钟后加压包扎，以防渗血。 7.注意事项 7.1手术中随时保证心导管内输液通畅，避免血液凝固，在采血及测压后尤需注意。 7.2送心导管手法宜柔和，尽量避免刺激静脉。 7.3导管进入心腔内，应密切监护，如有心律失常应及时处理。 7.4心导管在心腔内不可打圈，以免导管在心内扭结。导管在肺小动脉内存留时间不应超过10分钟。 8.护理
专题:三角形的五心 三角形五心将在本节详细介绍,其难度较大,望量力而行 三角形中有许多重要的特殊点，特别是三角形的“五心”，在解题时有很多应用，在本节中将分别给予介绍． 三角形的“五心”指的是三角形的外心，内心，重心，垂心和旁心． 1、三角形的外心 三角形的三条边的垂直平分线交于一点,这点称为三角形的外心(外接圆圆心)． 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等． 都等于三角形的外接圆半径． 锐角三角形的外心在三角形内； 直角三角形的外心在斜边中点； 钝角三角形的外心在三角形外． 2、三角形的内心 三角形的三条内角平分线交于一点,这点称为三角形的内心(内切圆圆心)． 三角形的内心到三边的距离相等,都等于三角形内切圆半径． 内切圆半径r 的计算： 设三角形面积为S ，并记p =12(a +b +c )，则r =S p ． 特别的，在直角三角形中,有 r =1 2(a +b －c )． 3、三角形的重心 三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心． 上面的证明中，我们也得到了以下结论：三角形的重心到边的中点与到相应顶点的距离之比为 1∶ 2． 4、三角形的垂心 三角形的三条高交于一点,这点称为三角形的垂心． 斜三角形的三个顶点与垂心这四个点中，任何三个为顶点的三角形的垂心就是第四个点．所以把这样的四个点称为一个“垂心组”． 5、三角形的旁心 三角形的一条内角平分线与另两个外角平分线交于一点,称为三角形的旁心(旁切圆圆心)． 每个三角形都有三个旁切圆． A 类例题 例1 证明重心定理。 证法1 如图，D 、E 、F 为三边中点，设BE 、CF 交于G ，连接EF ，显然EF ∥=12 BC ，由三角形相似可得GB ＝2GE ，GC =2GF ． 又设AD 、BE 交于G '，同理可证G 'B =2G 'E ，G 'A =2G 'D ，即G 、G '都是BE 上从B 到E 的三分之二 处的点，故G '、G 重合． A B C O A B C D E F G A B C D E F I a I K H E F D A B C M A B C D E F G
心导管检查术护理 【疾病相关知识】 心导管检查将是通过心导管插管术进行心脏各腔室，瓣膜与血管的构造及功能的检查，包括右心导管检查与选择性右心造影，左心导管检查与选择性左心造影，其目的是明确诊断心脏和大血管病变的部位与性质，病变是否引起了血流动力学改变及其程度，为采用介入性治疗或外科手术提供依据。 【适应症】 1.需作血流动力学检测者，从静脉置入漂浮导管至右心及肺静脉。 2.先天性心脏病特别是有心内分流的先心病诊断。 3.心内电生理检查。 4.室壁瘤需了解瘤体大小与位置以决定手术指征。 5.静脉及肺动脉造影。 6.选择性冠状动脉造影术。 7.心肌活检术。 【禁忌症】 1.感染性疾病。如感染性心内膜炎，败血症。肺部感染等。 2.严重心律失常及严重的高血压未加控制者。 3.电解质紊乱，洋地黄中毒。 4.有出血倾向者，现有出血疾病者或正在进行抗凝治疗者。 5.外周静脉血栓性静脉炎者。 6.严重肝肾损害者。 【常见护理问题】 焦虑与疾病有关 潜在并发症穿刺部位出血，局部血肿块。急性肺水肿，心律不齐，休克等。 【护理措施】 术前护理 1.向病人及家属介绍手术的方法和意义，手术的必要性和安全性，以解除思想顾虑和精神紧张，必要时手术前夜口服地西泮5mg，保证充足的睡眠。 2.指导病人完成必要的实验室检查（血尿常规，血型，出凝血时间，血电解质，肝肾功能），胸片，超声心动图等。 3.根据需要行双侧腹股沟及会阴或上肢，锁骨下静脉穿刺术区备皮及清洁皮肤。 4.青霉素皮试及造影剂碘过敏试验。 5.穿刺股动脉者应检查两侧足背动脉搏动情况并标记，以便于术中，术后对照观察。 6.训练病人床上排尿。 7.指导病人衣着舒适，术前排空膀胱。 8.术前不需禁食，术前一餐饮食以六成饱为宜，可进食米饭，面条等，不宜喝牛奶，吃海鲜和油腻食物，以免术后卧床出现腹胀或腹泻。 术中配合
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：1。 2、重心和三角形 3 个顶点组成的 3 个三角形面积相等。 3、重心到三角形 3 个顶点距离平方的和最小。 证明方法： 设三角形三个顶点为 (x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3) 平面上任意一点为 （x ，y ） 则该点到三顶点距离平 方和为： (x 1-x) 1-y) 2-x) 2-y) 3-x) 3-y) 2+(y 2+(x 2+(y 2+(x 2+(y 2+(y 2+(x 2+(y 2+(x 2+(y 2 =3x 2-2x(x 2-2x(x 1+x 2+x 3)+3y 2-2y(y 1+y 2+y 3)+x 1 2+x 2+x 2+y 2+y 2+y 2+x 2+x 2+y 2+y 2+y 2 3 1 2 3 2 =3[x-1/3*(x 1+x 2+x 3)] 2+3[y-1/3*(y 1+y 2+y 3)] 2+x 2+x 2+x 2+y 2+y 2+y 2-1/3(x 2-1/3(y 1 2 3 1 2 32+x 2+x 2+x 2+y 2+y 2+y 2-1/3(x 2-1/3(y 1+x 2+x 3) 1+y 2+y 3) 2 显然当 x=(x 1+x 2+x 3)/3,y=(y 1+y 2+y 3)/3 （重心坐标）时 上式取得最小值 x 1 2+x 2+x 2+y 2+y 2+y 2-1/3(x 2+x 2+x 2+y 2+y 2+y 2-1/3(x 2 3 1 2 3 1+x 2+x 3) 1+y 2+y 3) 2-1/3(y 2-1/3(y 2 最终得出结论。 4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数， 即其坐标为 [(X 1+X 2+X 3)/3,(Y 1+Y 2+ Y 3)/3] ； 空间直角坐标系——横坐标： (X 1+X 2+X 3)/3 ，纵坐标：(Y 1+ Y 2+Y 3)/3 ，纵坐标：（Z 1+ Z 2+Z 3） /3 5、三角形内到三边距离之积最大的点。 6、在△ABC 中，若 MA 向量+MB 向量+MC 向量= 0（向量） ，则 M 点为△ABC 的重心， 反之也成立。 7、设△ABC 重心为 G 点，所在平面有一点 O ，则向量 OG=1/3（向量 OA+向量 OB+ 向量 OC ）
三角形的五心 三角形中有许多重要的特殊点，特别是三角形的“五心”，在解题时有很多应用，在本节中将分别给予介绍． 三角形的“五心”指的是三角形的外心，内心，重心，垂心和旁心． 1、三角形的外心 三角形的三条边的垂直平分线交于一点,这点称为三角形的外心(外接圆圆心)． 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等． 都等于三角形的外接圆半径． 锐角三角形的外心在三角形内； 直角三角形的外心在斜边中点； 钝角三角形的外心在三角形外． 2、三角形的内心 三角形的三条内角平分线交于一点,这点称为三角形的内心(内切圆圆心)． 三角形的内心到三边的距离相等,都等于三角形内切圆半径． 内切圆半径r 的计算： 设三角形面积为S ，并记p =12(a +b +c )，则r =S p ． 特别的，在直角三角形中,有 r =1 2(a +b －c )． 3、三角形的重心 三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心． 上面的证明中，我们也得到了以下结论：三角形的重心到边的中点与到相应顶点的距离之比为 1∶ 2． 4、三角形的垂心 三角形的三条高交于一点,这点称为三角形的垂心． 斜三角形的三个顶点与垂心这四个点中，任何三个为顶点的三角形的垂心就是第四个点．所以把这样的四个点称为一个“垂心组”． 5、三角形的旁心 三角形的一条内角平分线与另两个外角平分线交于一点,称为三角形的旁心(旁切圆圆心)． 每个三角形都有三个旁切圆． A 类例题 例1 证明重心定理。 证法1 如图，D 、E 、F 为三边中点，设BE 、CF 交于G ，连接EF ， A B C O A B C D E F G A B C D E F I a I K H E F A B C M A B C D E F G
右心导管确诊肺高压病标准 肺动脉高压是各种原因引起的静息状态下右心导管测得的肺动脉平均压≥25mmHg的一组临床病理生理综合征。右心导管是确诊肺高压病的“金标准”，不管是美国、欧洲还是我国的肺高压诊疗指南中都指出，每个患者和疑似患者应至少接受一次右心导管检查。但现实生活中，很多肺高压患者因对“右心导管”不了解而对此检查顾虑重重。 肺动脉高压为什么必须做右心导管? 首先，前面提到诊断肺高压病的标准是肺动脉平均压≥25mmHg。目前能够测定肺动脉压力的方法只有:右心导管、心脏超声和心脏核磁共振检查。而后两种方法是通过数学公式估测肺动脉平均压，误差较大。只有右心导管才能直接精确测定肺动脉平均压。 其次，要评估患者病情的严重程度，不单要看肺动脉压力水平高低，还要注意心排血量和肺血管阻力等血液动力学数据。只有右心导管才能测定全套的血液动力学数据，从而全面地分析患者病情，明确患者是肺动脉高压还是肺静脉高压。在进行右心导管的过程中医生可以留取心脏各部位的血标本进行血气分析，通过血气分析结果可以了解先天性心脏病的血液分流方向，为是否能行手术治疗提供可靠的依
据。 第三，通过右心导管可以行急性肺血管扩张实验，肺动脉造影和光学相干断层扫描等检查。同时，可进行溶栓、介入、放置滤器等治疗。 右心导管安全吗? 右心导管是一种有创检查，患者担心有异物进入心脏和大血管，安全性能否保证?右心导管是一种安全、成熟的检查。世界上第一个右心导管检查是在1929年，一位德国外科医生从自己左手将一根导管放入自己的右心房完成了血流动力学测定。经过80多年的发展，无论是设备还是操作技术都已经非常成熟。有患者在与医生进行术前谈话时看到知情同意书上有那么多不良反应，吓得不敢签字。其实，虽然不良反应的种类很多，但发生概率却很低。国外统计了五年内的7000多例右心导管病例，其中只有1%发生了不良反应，主要包括穿刺点出血、一过性心律失常。右心导管无需进行全身麻醉，检查后患者也无需特殊处理。 总之，右心导管是一种微创检查，总体安全性较好，严重并发症发生率非常低。但由于肺高压患者存在一些特殊性，所以应该在有经验的中心或者在专科医生指导下进行操作。选择适合的导管和穿刺路