【要求】1．根据如下《水平考试知识点分布表》，复习数学教材必修1—5；
2．在复习得基础上，完成水平考试复习题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出得四个选项中，只有一项就是符
合题目要求得。
1．已知集合A = {
}4,2,1,B = {}
的约数是8x x ,则A 与B 得关系就是 A 、 A = B B 、 A B C 、 A B D 、 A ∪B = φ
2．集合A = {
}52<≤x x ,B = {}
x x x 2873-≥-则B A C R ?)(等于 A 、 φ B 、{}2 3．已知x x x f 2)(3 +=,则)()(a f a f -+得值就是 A 、 0 B 、 –1 C 、 1 D 、 2 4．下列幂函数中过点(0,0),(1,1)得偶函数就是 A 、21 x y = B 、 4x y = C 、 2 -=x y D 、3 1x y = 5．函数322++-=x x y 得单调递减区间就是 A 、 (-∞,1) B 、 (1, +∞) C 、 [-1, 1] D 、 [1,3] 6．使不等式022 1 3>--x 成立得x 得取值范围就是 A 、 ),23(+∞ B 、 ),32(+∞ C 、 ),31(+∞ D 、1 (,)3 -+∞、 7．下列图像表示得函数能用二分法求零点得就是（ ） 5.04.1lg 0f A 、 )1(x x -- B 、 )1(x x - C 、 )1(x x +- D 、 )1(x x + 11．设集合{}73),(=+=y x y x A ,集合{} 1),(-=-=y x y x B ,则=?B A 12．在国内投寄平信,每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮资160分,将 每封信得应付邮资(分)表示为信重)400(≤ 13．函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 得取值范围就是 14．若函数y=f （x ）得定义域就是[2，4]，则y=f （12 log x ）得定义域就是 15．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6点，该水池得蓄水量 出水量 如图丙所示 0点到3 40 16．}0=q,{=x B 17．3 1+ （1 （2）列表并画出该函数图象 （3）指出该函数得单调区间、 18．函数3 2 2 ) (- - =ax x x f就是偶函数、（1 （2）证明函数) (x f在区间)0, (-∞ （3）当]0,2 [- ∈ x时求函数2 ) (=x x f 19．设f(x)为定义在R上得偶函数，当0 且过点A(2,2)得抛物线得一部分 （1）求函数f（x）在)2 , (- -∞ （2 （3）写出函数f(x)值域。 20．某种商品在30天内得销售价格P 量Q （1 （2 定一个日销售量Q （3 4 1．对于一个底边在x轴上得三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积就是原三角形面积得、 A、2倍 B、 C、倍 D、 1 2 倍 2．在x轴上得截距为2且倾斜角为135°得直线方程为、 Ａ、ｙ＝－ｘ＋２Ｂ、ｙ＝－ｘ－２Ｃ、ｙ＝ｘ＋２Ｄ、ｙ＝ｘ－２ 3．设点M就是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）得距离相等，则点M得坐标 就是、 A．（－3，－3，0）B．（0，0，－3）C．（0，－3，－3）D．（0，0，3） 4．将直线:210 l x y +-=向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l'，则直线l l' 与之间得距离 为、 A B C． 1 5 D． 7 5 5．已知长方体得相邻三个侧面面积分别为6 ,3 ,2，则它得体积就 是 A．5B．6C．5 D．6 6．如图所示，一个空间几何体得主视图与左视图都就是边长为1得正 方 形，俯视图就是一个直径为1得圆，那么这个几何体得全面积为 A． 3 π 2 B．2πC．3π D．4π 7．已知圆4 )1 (2 2= + -y x内一点P（2，1），则过P点最短弦所在得直线方程就是（） A．0 1= + -y x B．0 3= - +y x C．0 3= + +y x D．2 = x 8．两圆（x―2）2+(y+1)2 = 4与(x+2)2+(y―2)2 =16得公切线有（） A．1条B．2条C．4条D．3条 9．已知直线n m l、 、及平面α，下列命题中得假命题就是（） A、若// l m，// m n，则// l n、 B、若lα ⊥，// nα，则l n ⊥、 C、若// lα，// nα，则//l n、 D、若l m ⊥，// m n，则l n ⊥、 10．设P就是△ABC所在平面α外一点，若P A，PB，PC两两垂直，则P在平面α内得射影就是△ABC 得（） 11．c b a, ,就是三直线，α就是平面，若,,, c a c b a b αα ⊥⊥??，且，则有α ⊥ c、（填 上一个条件即可） 12．在圆224 x y +=上，与直线4x+3y－12=0得距离最小得点得坐标、 13．在空间直角坐标系下，点) , , (z y x P满足1 2 2 2= + +z y x，则动点P表示得空间几何体得表面积就 是。 14．已知曲线0 2 )2 (2 2 2 2= + - + - +y a ax y x，（其中R a∈），当1 = a时，曲线表示得轨迹就 是。当R a∈，且1 ≠ a时，上述曲线系恒过定点。 15．经过圆22 20 x x y ++=得圆心C，且与直线0 x y +=垂直得直线方程就是． 三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．求过直线 1 7810 l x y --= ：与 2 21790 l x y ++= ：得交点，且垂直于直线270 x y -+=得直线方程、 17．直线l经过点(5,5) P，且与圆C：2225 x y +=相交，截得弦长为，求l得方程、 18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD就是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD，PD=DC，E就是P C得中点，作EF⊥PB交PB于 点F． （1）证明P A//平面EDB； （2）证明PB⊥平面EFD； 19．已知线段AB得端点B得坐标为(1，3)，端点A在圆 C:4 )1 (2 2= + +y x上运动。 （1）求线段AB得中点M得轨迹； 进水量 时间 （2）过B 点得直线L 与圆C 有两个交点A ，B 。当OA ⊥OB 时，求L 得斜率。 20．如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 就是矩形．已知 ο60,22,2,2,3=∠====PAB PD PA AD AB ． 证明⊥AD 平面PAB ； 高中数学学业水平考试模块复习卷 （必 修③） 本试题卷包括选择题、填空题与解答题三部分。时量 120分 钟。满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小 题给出得四个选项中，只有一项就是符合题目要求得。 1．459与357得最大公约数就是（ ） A ．3 B ．9 C ．17 D ．51 2．下列给出得赋值语句中正确得就是（ ） A ．4M = B ．M M =- C ．3B A == D ．0x y += 3．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不就是次品”，B=“三件产品全就是次品”，C=“三件 产品不全就是次品”，则下列结论中正确得就是（ ） A 、 A 与C 互斥 B 、 B 与C 互斥 C 、 A 、B 、C 中任何两个均互斥 D 、 A 、B 、C 中任何两个均不互斥 4．得分 0分 1分 2分 3分 4分 百分率 37、0 8、6 6、0 28、2 20、2 A ．37．0％ B ．20．2％ C ．0分 D ．4分 5．若回归直线得方程为?2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时 （ ） Ａ．y 平均增加1．5个单位 Ｂ． y 平均增加2个单位 Ｃ．y 平均减少1．5个单位 Ｄ． y 平均减少2个单位 7．若五条线段得长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条， 则所取3条线段能构成一个三角形得概率为（ ） A ． 101 B ．103 C ．21 D ．10 7 8．设x 就是1x ，2x ，…，100x 得平均数，a 就是1x ，2x ，…，40x 得平均数，b 就是41x ，42x ，…， 100x 得平均数，则下列各式中正确得就是（ ） Ａ．4060100a b x += Ｂ．6040100a b x +=Ｃ．x a b =+ Ｄ．2 a b x += 9．某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当得时间后，再从池中捕得100 条鱼，结果发现有记号得鱼为10条（假定鱼池中不死鱼，也不增加），则鱼池中大约有鱼 （ ） A 、 120条 B 、 1200条 C 、 130条 D 、1000条 10．下面给出三个游戏，袋子中分别装有若干只有颜色不同得小球（大小，形状，质量等均一样），从袋 游戏1 游戏2 游戏3 球数 3个黑球与一个白球 一个黑球与一个白球 2个黑球与2个白球 取法 取1个球，再取1个球 取1个球 取1个球，再取1个球 胜利 取出得两个球同色→甲胜 取出得球就是黑球→甲胜 取出得两个球同色→甲胜 规则 取出得两个球不同色→乙胜 取出得球就是白球→乙胜 取出得两个球不同色→乙胜 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 12．某人对一个地区人均工资x 与该地区人均消费y 进行统计调查得y 与x 具有相关关系，且回归直线方程为562.1x 66.0y ^ +=（单位：千元），若该地区人均消费水平为7、675，估计该地区人均消费额占人均工资收入得百分比约为____________。 13．在一次问题抢答得游戏，要求答题者在问题所列出得4个答案中找出正确答案（正确答案不唯一）。 某抢答者不知道正确答案，则这位抢答者一次就猜中正确答案得概率为____________。 14．在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内 丢一粒豆子，求豆子落入圆内得概率____________。 15．如图就是一组数据得频率分布直方图，根据直方图，那么这组数据得平均数就是 三、解答题：本大题共5 小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题 满分8分) 某公务员去开会,她乘火车、轮船、汽车、飞机去得概率分别就是0、3、0、2、0、1、0、4, ⑴求她乘火车或乘飞机去得概率； ⑵求她不乘轮船去得概率； ⑶如果她去得概率为0、5,那么请问她有可能就是乘何种交通工具去得，为什么？ 18．(本小题满分8分) 如图就是求++?+?+?ΛΛ431321211100 991?得算法得程序框图． 标号①处填 ．标号②处填 ． 19．(本小题满分8分) 某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下： 甲：9、4，8、7，7、5，8、4，10、1，10、5，10、7，7、2，7、8，10、8； 乙：9、1，8、7，7、1，9、8，9、7，8、5，10、1，9、2，10、1，9、1； (1)用茎叶图表示甲，乙两个成绩； (2)根据茎叶图分析甲、乙两人成绩； 20．(本小题满分10分) 某工厂对某产品得产量与成本得资料分析后有产量x 千件 2 3 5 6 成本y 万元 7 8 9 12 (Ⅱ) 求成本y 与产量x 之间得线性回归方程。（结果保留两位小数） 少框图得题 高中数学学业水平考试模块复习卷（必修④） 本试题卷包括选择题、填空题与解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出得四个选项中，只有一项就是符 D A B C 合题目要求得。 1．s in14ocos16o+cos14osin16o得值就是（ ） A ． 23 B ．21 C ．23 D ．-2 1 2．已知a =),sin ,23(αb =)3 1 ,(cos α且a ∥b ，则锐角α得大小为 （ ） A ．6π B ．3π C ．4 π D ．125π 3．已知角α得终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确得就是（ ） A ．4tan 3α=- B ． 4sin 5α=- C ．3cos 5α= D ．3 sin 5 α= 4．已知tan 0x <，且sin cos 0x x ->，那么角x 就是（ ） A ．第一象限得角 B ．第二象限得角 C ．第三象限得角 D ．第四象限得角 5．在[0，π2]上满足2 1 sin ≥x 得x 得取值范围就是（ ） A ．[0，6π] B 、 [65,6ππ] C 、 [32,6ππ] D 、 [ ππ ,65] 6．把正弦函数y=sin x （x ∈R ）图象上所有得点向左平移 6 π 个长度单位，再把所得函数图象上所有得点得横坐标缩短到原来得 2 1 倍，得到得函数就是（ ） A ．y=sin 1()26x π+ B 、y=sin 1()26x π- C 、y=sin (2)6 x π+ D 、 y=sin (2)3x π + 7．函数22 cos sin y x x =-得最小值就是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、—1 2 8．若AB CD =u u u r u u u r ，则下列结论一定成立得就是（ ） A 、A 与C 重合 B 、A 与 C 重合，B 与 D 重合 C 、||||AB C D =u u u r u u u r D 、A 、B 、C 、D 、四点共线 9．CB AD BA ++u u u r u u u r u u u r 等于（ ） A 、D B u u u r B 、 C A u u u r C 、C D uuu r D 、DC uuu r 10．下列各组向量中相互平行得就是（ ） 11．已知a 124,e e =-u r u u r b 122,e ke =+u r u u r u r u u r 12向量e 、e 不共线，则当k= 时，a //b 12．)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 、 13．若4 π αβ+= ，则()()1tan 1tan αβ++得值就是 14．已知A （-1,-2），B （2,3），C （-2,0），D （x,y ）,且AC BD u u u r u u u r ＝2，则x+y ＝ 15．定义在R 上得函数f （x ）既就是偶函数又就是周期函数，其最小正周期为π， 5[0]sin 23 x f x x f ππ ∈=当，时,（），（） = 三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(本小题满分6分)已知ααcos 2sin =，求 的值。 及αααα αα αcos sin 2sin cos 2sin 5cos 4sin 2++- 17．(本小题满分8分)已知点)1,12(cos +x P ，点)12sin 3,1(+x Q )(R x ∈，且函数→ → ?=OQ OP x f )(（O 为坐标原点）， （I ）求函数)(x f 得解析式；（II ） 求函数)(x f 得最小正周期及最值． 18．(本小题满分8分)化简： （1）)4sin()3cos()sin()cos(πααπαπα-----+ （2） ()()cos 2sin 2cos 25sin 2πααππαπα? ?- ? ???-?-??+ ??? 19．(本小题满分8分)已知非零向量,,a b r r 满足1a =r 且()() 1 .2 a b a b -?+=r r r r （1）若1 2 a b ?=r r ，求向量,a b r r 得夹角； （2）在（1）得条件下，求a b -r r 得值、 20．(本小题满分10分)已知平面内三点A 、B 、C 三点在一条直线上，(2,)OA m =-u u u r ，(,1)OB n =u u u r ， (5,1)OC =-u u u r ，且OA OB ⊥u u u r u u u r ，求实数m ，n 得值． 高中数学学业水平考试模块复习卷（必修⑤） 本试题卷包括选择题、填空题与解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出得四个选项中，只有一项就是符 合题目要求得。 1、 边长为5,7,8得三角形得最大角与最小角得与就是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 2、 等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 得前4项与为（ ） A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 3、 若02522>-+-x x ，则221442 -++-x x x 等于（ ） A ．54-x B ．3- C ．3 D ．x 45- 4、 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A ．0 90 B ．0 60 C ．0 135 D ．0 150 5、 已知一等比数列得前三项依次为33,22,++x x x ，那么2 1 13 -就是此数列得第（ ）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 6、 如果实数,x y 满足22 1x y +=,则(1)(1)xy xy +-有 ( ) A ．最小值21与最大值1 B ．最大值1与最小值43 C ．最小值4 3 而无最大值 D ．最大值1而无最小值 7．不等式组1 31y x y x ≥-???≤-+??得区域面积就是( ) A ．12 B ．32 C ．5 2 D ．1 8、 在△ABC 中，若14 13 cos ,8,7===C b a ，则最大角得余弦就是（ ） A ．51- B ．61- C ．71- D ．8 1- 9、 在等差数列{}n a 中，设n a a a S +++=...211，n n n a a a S 2212...+++=++， n n n a a a S 322123...+++=++，则,,,321S S S 关系为（ ） A ．等差数列 B ．等比数列 C ．等差数列或等比数列 D ．都不对 10、二次方程2 2 (1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小, 则a 得取值范围就是 ( ) 11．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 12、 等差数列{}n a 中, ,33,562==a a 则35a a +=_________。 13．一元二次不等式2 20ax bx ++>得解集就是11 (,)23 -，则a b +得值就是__________、 14．一个两位数得个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为________________。 15．等比数列{}n a 前n 项得与为21n -，则数列{}2n a 前n 项得与为______________。 三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．成等差数列得四个数得与为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。 17．在△ABC 中，求证： )cos cos (a A b B c a b b a -=- 19．已知数列{}n a 得前n 项与)34()1( (139511) --++-+-=-n S n n ，求312215S S S -+得值。 20．已知求函数2 2()()()(02)x x f x e a e a a -=-+-<<得最小值。 高中数学学业水平考试综合复习卷 本试题卷包括选择题、填空题与解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出得四个选项中，只有一项就是符 合题目要求得。 1．如果{}{} 100,0)52)(1(<<=<--=x x Q x x x P ，那么( ) A ．Q Q P =? B ．Q P ? C ．Q P ? D ．R Q P =? 2．若x lg 有意义，则函数532 -+=x x y 得值域就是( ) A ．),429[+∞- B ．),4 29 (+∞- C ．),5[+∞- D ．),5(+∞- 3．一几何体得正视图与侧视图为边长为2得等边三角形，俯视图就是直径为2得圆，则此几何体得表面 积为( ) A ．324+π B ．322+π C ．π3 D ．π2 4．数列Λ10,6,3,1得通项公式n a 可能就是( ) A )1(2 --n n B )1(21+n n C )1(21-n D )1(2 1 +n 5．已知)(x f 就是定义在]5,5[-上得偶函数,且)1()3(f f >,则下列各式中一定成立得就是( ) A 、 )3()1(f f <- B 、 )5()0(f f < C 、 )2()3(f f > D 、 )0()2(f f > 6．设R b a ∈,且3=+b a ，则b a 22+得最小值就是( ) A 、 6 B 、 24 C 、 22 D 、 62 8．某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人。为了解职工得某 种情况，要从中抽取一个容量为20得样本．以下得抽样方法中，依随机抽样、分层抽样、其它方式得抽样顺序得就是( ) 方法1：将140人从1～140编号，然后制作出有编号1—140得140个形状、大小相同得号签，并将 号签放人同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同得20个人被选出。 方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1—7编号，在第一组采用抽签法抽出k 号 (1≤k ≤7)，则其余各组k 号也被抽到，20个人被选出。 方法3：按20：140=1：7得比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人 员中抽取3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人。 A 、 方法2，方法1，方法3 B ．方法2，方法3，方法1 C 、 方法1，方法3，方法2 D ．方法3，方法1，方法2 9．在以下关于向量得命题中，不正确得就是( ) A ．若向量),(y x =，向量),(x y -=)0(≠xy ，则⊥ B ．若四边形ABCD 为菱形，则||||,==且 C ．点G 就是ΔABC 得重心，则0=++ D ．ΔABC 中，与得夹角等于A -ο 180 10．设函数x x f 6 sin )(π =，则)2009()3()2()1(f f f f ++++Λ得值等于( ) A ． 1 B ．3 C ．31+ D ．32+ 11．840与1764得最大公约数就是 __________; 12．在⊿ABC 中，?===120,5,3A c b ，则=a ; 13．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4、8g 得概率为0、3，质量小于4、85g 得概率为0、32， 那么质量在[4、8，4、85]（ g ）范围内得概率就是____________; 14．若函数52)(2 ++=x ax x f 在),4(∞+上单调递增，则实数a 得取值范围就是 _________; 15．设有四个条件：①平面γ与平面α、β所成得锐二面角相等；②直线a //b ，a ⊥平面α，b ⊥平面β；③a 、b 就是异面直线，a α?，b β?，且a //β，b //α；④平面α内距离为d 得两条直线在平面β内得射影仍为两条距离为d 得平行线。 其中能推出α//β得条件有 。（填写所有正确条件得代号） 三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6分）从点)3,3(-P 发出得一束直线光线l 射到x 轴上，经x 轴反射后与圆07442 2=+--+y x y x 相切，求光线l 所在得直线方程。 17．（8分）已知数列{}n a 就是等差数列，且3,501-==d a 。 （1）若0 （2）若有10个互不相等得正数i x 满足M x f i =)(，且)10,,2,1(10Λ= 求1021x x x +++Λ得值。 19．（8分）如图，在多面体ABCDE 中，AE ⊥面ABC ，BD//AE ，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F 为 CD 中点。求证：EF ⊥面BCD ； B ，j i AB 22+=20．（10分）已知函数b kx x f +=)(得图象与y x ,轴分别相交于点A 、（j i ,分别就是与y x ,轴正半轴同方向得单位向量），函 数 6)(2--=x x x g 、 数 ) (1 )(x f x g +得最（1）求b k ,得值；（2）当x 满足)()(x g x f >时，求函小值、 高中数学学业水平考试样卷 本试题卷包括选择题、填空题与解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出得四个选项中，只有一项就是符 合题目要求得。 1．函数)4(log 3-=x y 得定义域为 （ ） A ．R B ．),4()4,(+∞-∞Y C ．)4,(-∞ D ． ),4(+∞ 2．s in14ocos16o+cos14osin16o得值就是（ ） A ． 23 B ．21 C ．23 D ．-2 1 3．若集合{}{}084|,51|<+-=<-=x x B x x A ，则=B A I （ ） A ．{}6| 4．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观瞧这个频道瞧到 广告得概率为 （ ） A ． 12 B ．13 C ．14 D ．16 5．在等比数列{}n a 中，)(0* N n a n ∈>且,16,464==a a 则数列{}n a 得公 比q 就是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知 a =),sin ,23(α b =)3 1,(cos α且a ∥b ，则锐角α 得大小为 （ ） A ． 6π B ．3 π C ． 4 π D ．125π 7．如图所示，一个空间几何体得正视图与侧视图都就是边长为2得正方形，俯视图就是一个圆，那么这 个几何体得体积为 （ ） A ． 2 π B ．π C ．2π D ．4π 8．已知函数b x x x f +-=2)(2 在区间)4,2(内有唯一零点，则b 得取值范围就是 （ ） A ． R B ．)0,(-∞ C ．),8(+∞- D ．)0,8(- 9．已知x>0,设x x y 1 +=，则（ ） A ．y ≥2 B ．y ≤2 C ．y=2 D ．不能确定 10．三个数2 1 log ,)2 1(,33 3 2 1===c b a 得大小顺序为 （ ） A ．a c b << B ．c a b << C ．b a c << D ．a b c << 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11．已知函数? ??<-≥+=0),1(0 ),1()(x x x x x x x f ，则=-)3(f ． 12．在⊿ABC 中，已知====c C b a 则,3 ,4,3π ． 14．某厂生产A 、B 、C 三种不同型号得产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样得方法抽取 一个容量为n 得样本，样本中A 种型号产品有16件，则样本容量n ＝ ． 15．2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8、0级特大地震．在随后得几天中，地震专家对汶川地 强度（J ） 1、619 10? 3、219 10? 4、519 10? 6、419 10? 震级（里氏） 5、0 5、2 5、3 5、4 地震强度（x ）与震级（y ）得模拟函数 关系可以选用b x a y +=lg （其中b a ,为常 数）．利用散点图可知a 得值等于 ．（取 lg 20.3=） 三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(本小题满分6分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下： (Ⅰ)某同学根据茎叶图写出了乙运动员得部分成 绩，请您把它补充完整； 乙运动员成绩：8，13，14， ，23， ，28，33，38，39，51． (Ⅱ)求甲运动员成绩得中位数； (Ⅲ)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区 间[]10,40内得概率． 甲 乙 ０ ８ ５２ １ ３４６ ５４ ２ ３６８ ９７６６１１ ３ ３８９ F A B C D 17．(本小题满分8分)已知点)1,12(cos +x P ，点)12sin 3,1(+x Q )(R x ∈，且函数 → → ?=OQ OP x f )(（O 为坐标原点） ， （I ）求函数)(x f 得解析式； （II ） 求函数)(x f 得最小正周期及最值． 18．(本小题满分8分) 如图所示，已知BCD ，AB 平面⊥M 、N 分别就是AC 、AD 得中点，BC ⊥CD ． （I ）求证：MN ∥平面BCD ； （II ）求证：平面B CD ⊥平面ABC ； 19．(本小题满分8分)如下图所示，圆心C 得坐标为（2，2）， 圆C 与x 轴与y 轴都相切． （I ）求圆C 得一般方程；（II ）求与圆C 相切，且在x 轴与y 轴 上得截距相等得直线方程． 20．(本小题满分10分) 已知一个等差数列{}n a 前10项得与就 是 7125，前20项得与就是7 250 - （I ）求这个等差数列得前n 项与Sn 。（II ）求使得Sn 最大得序号n 得值。 (必修1)参考答案 特别说明：寒假作业本上得第12、15、19与20题有误，现已在前面得试题中作了更正。 一、选择题：BCABD,BCCDA 二、填空题： 11、{ （1， 2） } 12、80020()1602040 x f x x <≤?=?<≤? 13、(-∞,5］ ； 14、[116，1 4] 15、 、 (1) 三、解答题： 16、 由{}1A B ?=-得-1A ∈且-1B ∈ 将1x =-代入方程222x px q x px q ?++??--??得32 p q =??=? 所以{}{}1,21,4A B =--=-所以{}1,2,4A B ?=-- 17、 （1） )(x f =224(1) ()2(1) x x x f x x x x ?-+≥?=?++ (3)单调区间为: 该函数在1(,]2 -∞-上就是减函数 在1[,)2 -+∞上就是增函数 18（1）Θ()f x 就是偶函数∴(1)(1)f f -=即13 1322a a +---= 解得0a = ∴23 ()2 x f x -= （2）设12,(,)x x o ∈-∞且12x x < 则 21221222 3 132()2 2()2x x x x f x f x ---===1212()()2x x x x +- Θ120,x x +<且120x x -<所以1212()()0x x x x +->,因此1212()()21x x x x +-> 又因为223 2()2 0x f x -=>所以12()()f x f x >因此23 ()2 x f x -=在(,)o -∞上就是减函数 （3） 因为2 3 ()2x f x -=在(,)o -∞上就是减函数 所以2 3 ()2x f x -=在[2,]o -上也就是减函数 所以(0)()(2)f f x f ≤≤-即 1 ()28 f x ≤≤ 19、（1）当)2,(--∞∈x 时解析式为4)3(2)(2 ++-=x x f (2) 图像如右图所示。 （3）值域为：(]4,∞-∈y 20、解：（1）根据图像，每件得销售价格P 与时间ｔ得函数关 系式为： ?? ?∈≤≤+-∈<<+=) ,3025(100 ),250(20N t t t N t t t P (2)描出实数对（ｔ，Q ）得对应点（图略） 从图像发现点（5，35），（15，25），（20，20），（30，10）似乎在同一条直线上 为此假设它们共线于直线Q ＝ｋｔ＋ｂ，可得关系式为：),300(40 *N t t t Q ∈≤<+-= （3）设日销售额为ｙ元，则 ???∈≤≤+-∈<<++-=) ,3025(4000140) ,250(8002022N t t t t N t t t t y 即???∈≤≤--∈<<+--=),3025(900)70(),250(900)10(2 2N t t t N t t t y 若)(250N t t ∈<<时，当ｔ＝10时，ｙmax ＝900 若)(3025N t t ∈≤≤时，当ｔ＝25时，ｙmax ＝1125。 由于1125>900知ｙmax ＝1125。 答：这种商品销售额得最大值为1125元，30天中得第25天得日销售额最大。 (必修2)参考答案 一、选择题：BABBB,ABBCD 二、填空题： 11、 A b a =I ; 12、 86 55 （，）;13．4π ; 14．一个点；()1,1;15、 10x y -+= 三、解答题： 16．解：由方程组217907810x y x y ++=??--=?，解得1127 1327x y ? =-????=- ?? ，所以交点坐标为11132727--（，） 、 又因为直线斜率为1 2 k =-， 所以求得直线方程为27x +54y +37=0、 17．解：如图易知直线l 得斜率k 存在，设直线l 得方程为5(5)y k x -=-、 圆C ：2225x y +=得圆心为（0，0）, 半径r =5，圆心到直线l 得距离2 551k d k -= +、 在Rt AOC ?中，222d AC OA +=， 2 22 (55)(25)251k k -+=+、 2 2520k k ?-+=， ∴ 2k =或1 2 k =、 B A D C M ?N ?第18题图 P A O C l 得方程为250x y --=或250x y -+= 18．解：（1）证明：连结AC ，AC 交BD 于O ．连结EO ． ∵ 底面ABCD 就是正方形，∴ 点O 就是AC 得中点． 在△PAC 中，EO 就是中位线，∴ PA //EO ． 而EO ?平面EDB ，且PA ?平面EDB ，所以，PA //平面EDB ． （2）证明：∵ PD ⊥底面ABCD ，且DC ?底面ABCD ，∴ PD ⊥DC 、 ∵ 底面ABCD 就是正方形，有DC ⊥BC , ∴ BC ⊥平面PDC ． 而DE ?平面PDC ，∴ BC ⊥DE 、 又∵PD =DC ，E 就是P C 得中点，∴ DE ⊥PC 、∴ DE ⊥平面 PBC ． 而PB ?平面PBC ，∴ DE ⊥PB ． 又EF ⊥PB ，且DE EF E =I ，所以PB ⊥平面EFD ． （3）解：由（2）)知，PB ⊥DF ，故∠EFD 就是二面角C-PB-D 得平面角 由（2）知，DE ⊥EF ，PD ⊥DB 、 设正方形ABCD 得边长为a ，则,2,PD DC a BD a === 222212 3,2,.22 PB PD BD a PC PD DC a DE PC a =+==+== = 在Rt PDB ?中，..26 3PD BD a a DF a PB a = ==． 在Rt EFD ?中，23 2sin ,606a DE EFD EFD DF a ===∴∠=?、 所以，二面角C-PB-D 得大小为60°、 19．解：（1）设()()11,,,A x y M x y ，由中点公式得11111 212 3232 x x x x y y y y +?=?=-?????+=-??=?? 因为A 在圆C 上，所以()()2 2 2 232234,12x y x y ? ?+-=+-= ?? ?即 点M 得轨迹就是以30,2?? ??? 为圆心，1为半径得圆。 （2）设L 得斜率为k ，则L 得方程为()31y k x -=-即30kx y k --+= 因为CA ⊥CD ，△CAD 为等腰直角三角形， 圆心C （-1，0）到L 得距离为 22 1=CD 由点到直线得距离公式得 222324129221 k k k k k k --+=∴-+=++ 2112127032 k k k ∴-+==± 解得 20．（Ⅰ）证明：在PAD ?中，由题设22,2==PD PA 可得 222PD AD PA =+于就是PA AD ⊥、在矩形ABCD 中， AB AD ⊥、又A AB PA =I ， 所以⊥AD 平面PAB ． (必修3)参考答案 一、选择题 二、填空题 11、 45（10），63（7） 12、 83％ 13、 151（或0、0667） 14、 8 π 15、10、32 三、解答题 16解：（1）用辗转相除法求204与85 得最大公约数： 204＝85×2＋34 85＝34×2＋17 34＝17×2 因此，204与85 得最大公约数就是17 用更相减损术求204与85得最大公约数： 204－85＝119 119－85＝34 85－34＝17 34－17＝17 因此，204与85得最大公约数就是17 （2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4 从内到外得顺序依次计算一次多项式当x=2时得值： v 0=2 v 1=2×2+3=7 v 2=7×2+0=14 v 3=14×2+5=33 v 4=33×2-4=62 所以，当x=2时，多项式得值等于62 17．（1）0、7；（2）0、8；（3）火车、轮船或汽车、飞机 18．（1）99≤k ；() 1*1 ++ =k k s s （2）s=0 k=1 DO S=S+1/k *（k+1） k=k+1 LOOP UNTIL k >99 PRINT S END 19解： （2）由上图知，甲中位数就是9、05，乙中位数就是9、15，乙得成绩大致对称， 可以瞧出乙发挥稳定性好，甲波动性大。 （3）解：（3）-x 甲＝10 1 ×（9、4+8、7+7、5+8、4+10、1+10、5+10、7+7、2+7、8+10、8）=9、11 S 甲＝])11.98.10(...)11.97.8()11.94.9[(10 1222-++-+-＝1、3 - x 乙＝ 1 ×（9、1+8、7+7、1+9、8+9、7+8、5+10、1+9、2+10、1+9、1）=9、11＝9、14 S 乙＝])14.91.9(...)14.97.8()14.91.9[(10 1222-++-+-＝0、9 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C C D B A B D 甲 乙 8 2 5 7 1 4 7 8 7 5 4 9 1 8 7 2 1 8 7 5 1 10 1 1 O A B C D P E F 因为S 甲>S 乙，这说明了甲运动员得波动大于乙运动员得波动， 所以我们估计，乙运动员比较稳定。 20．解：(I)图略 (Ⅱ)设y 与产量x 得线性回归方程为?y bx a =+ 11122334422222 22 12341 235678912 4 ,944 ()4 11 ==1.10410 9 1.104 4.60 (11)?n i i i n i i x y x y nx y x y x y x y x y x y b x x x x x x nx a y bx ==++++++= ===-+++-= = +++--=-=-?=∴∑∑分回归方程为：y=1.10x+4.60 (必修4)参考答案 一、选择题：BCABB;CCCCD 二、填空题：11．-8; 12．sin 2cos x x -; 13．2 ; 14．11 2 ; 15．3 三、解答题： 16．答案16- ,8 5 17．解（1）依题意，)1,12cos +x P （，点)12sin 3,1(+x Q ，(1)'L L L L L L L 所以,22sin 32cos )(++=?=x x OQ OP x f ． （2）)(x f 2sin 226x π? ?=+ + ??? ． (5)'L L L L L L L 因为x R ∈，所以()f x 得最小值为0，)(x f 得最大值为4,)(x f 得最小正周期为T =π、 18．答案：（1）1;（2）2 sin α 19．答案：（1）4π ;（2）22 20．解析：由于O 、A 、B 三点在一条直线上，则AC u u u r ∥AB u u u r ，而(7,1)AC OC OA m =-=--u u u r u u u r u u u r ， (2,1)AB OB OA n m =-=+-u u u r u u u r u u u r ∴7(1)(1)(2)0m m n ----+=，又OA OB ⊥u u u r u u u r ∴20n m -+=，联立方程组解得63m n =??=?或3 32 m n =?? ?=??． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B B B D C A C 11、 26- 0 0sin 6215,,4sin 4sin154sin sin sin a b b A A a A A B B -====== 12、 8 52339 85252 a a d --===-- 13、 方程220ax bx ++=得两个根为12- 与1 3 ， 12-+1112 ,,12,2,14323b a b a b a a =--?==-=-+=- 14、 13或24 设十位数为a ，则个位数为2a +， *28 10230,,1,211 a a a a N a ++<<∈?=或，即13或24 15、 413 n - 11212 111421,21,2,4,1,4,14n n n n n n n n n n S S a a a q S -----=-=-=====- 16、解：设四数为3,,,3a d a d a d a d --++，则22 426,40a a d =-= 即1333,222a d ==-或， 当3 2d =时，四数为2,5,8,11 当3 2 d =-时，四数为11,8,5,2 17、证明：将ac b c a B 2cos 222-+=，bc a c b A 2cos 2 22-+=代入右边 得右边2222222222( )222a c b b c a a b c abc abc ab +-+--=-=22a b a b ab b a -==-=左边， ∴)cos cos (a A b B c a b b a -=- 18、 解：令4a u x =+-，则u 须取遍所有得正实数，即min 0u ≤， 而min 24240041u a a a a =?≤?<≤≠且(](0,1)1,4a ∴∈U 19、解：(4),2,2 121,(4)43,2 n n n n n n S S n n n n n ??-?-??==??--???-+-??为偶数为偶数，，为奇数为奇数 15223129,44,61,S S S ==-=15223176S S S +-=- 20、 解：22222()2()2()2()22x x x x x x x x f x e e a e e a e e a e e a ----=+-++=+-++- 令(2),()x x e e t t y f x -+=≥=，则22222y t at a =-+- 对称轴(02)t a a =<<，而2t ≥ [)2,+∞就是y 得递增区间，当2t =时，2min 2(1)y a =- 2min ()2(1)f x a ∴=-。 (必修1-5)综合卷参考答案 一、选择题 1．选B 。解? ????? < <=251x x P 2．选D 。x lg 有意义得),0(+∞∈x ，函数532 -+=x x y 在),0(+∞∈x 时单调递增。 3．选C 。几何体就是底面半径为1，高为2得圆锥。 4．选B 。递推关系为n a a n n =--1，累加可求通项；或用代入检验法。 5．选A 。显然)1()1()3(-=>f f f 。 6．选B 。24222 2222223 ===?≥++b a b a b a 7．选 A 。注意循环类型 8．选C 。注意抽样方法得定义 9．选C 。注意向量得数量积就是实数，向量得加减还就是向量。 10．选D 。此函数得周期为12，一个周期得运算结果就是0，5167122009ΛΛ=÷，所以只须求)5()4()3()2()1(f f f f f ++++ 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．解：用辗转相除法求840与1764 得最大公约数、 1764 = 840×2 + 84 840 = 84×10 +0 所以840与1 764 得最大公约数就是84 12．由余弦定理公式得49120cos 22 22=?-+=bc c b a ，=a 7。 13． 02.03.032.0=- 14．0=a 显然合题意；当0>a 时，41 ≤-a ，综合得0≥a 。 15．①中平面γ与平面α、β可以就是相交得关系；④中平面α内距离为d 得两条直线当垂直于两平面得交线时，在平面β内得射影仍为两条距离为d 得平行线。其中能推出α//β得条件有 ② ③ 。 三、解答题 16．（6分）解：圆得圆心坐标为（2，2）, 半径为1； 点P 关于x 轴对称得点为Q （-3，-3）， 设反身光线斜率为k ，k 显然存在，方程为 )3(3+=+x k y ，也就就是033-+-k y kx 由圆心（2，2）到直线得距离为半径1得： 11 3 3222=+-+-k k k ，解得34 43==k k 或。 故入射光线得斜率为4 3 34--或，方程为 03340343=++=-+y x y x 或、 17．（8分）略解：（1）;18,0353≥?∈<-=+n N n n a n （2）34,02 103 232≤?∈>+ -=+n N n n n S n （3）34217=S 18．（8分）解：（1）)6 2sin(22cos 2sin 3cos sin 322cos )(π + =+=+=x x x x x x x f …（2分） M =2；ππ == 2 2T ………（4分） （2）∵2)(=i x f ，即2)6 2sin(=+ π i x ， ∴2262π ππ + =+ k x i ，)(6 Z k k x i ∈+ =π π ………（6分） 又π100< ∴ππ π3 140 6 10)921(1021= ? ++++=+++ΛΛx x x ………（8分） 19．（8分）（1）证明：取BC 中点G ，连FG ，AG 。 ∵AE ⊥面ABC ，BD //AE ，∴BD ⊥面ABC ， 又AG ?面ABC ，∴BD ⊥AG ， 又AC=AB ，G 就是BC 中点， ∴AG ⊥BC ，∴AG ⊥平面BCD 。 ∵F 就是CD 中点且BD =2， ∴FG //BD 且FG =2 1 BD =1， ∴FG //AE 。……（2分） 又AE =1，∴AE=FG ，故四边形AEFG 就是平行四边形，从而EF //AG 。 ∴EF ⊥面BCD 。……（4分） 20．（10分）解：（1）由已知得},{),,0(),0,(b k b AB b B k b A =- 则 于就是 .21,22 ???==∴?? ???==b k b k b （2）由,62),()(2 -->+>x x x x g x f 得 即 ,42,0)4)(2(<<-<-+x x x 得 ,52 1 225)(1)(2-+++=+--=+x x x x x x f x g 由于3) (1 )(,02-≥+>+x f x g x 则 ，其中等号当且仅当x +2=1，即x =－1时成立， ∴) (1)(x f x g +时得最小值就是－3、 样卷参考答案与评分标准 一、选择题：1、D 2、B 3、C 4、B 5、B 6、C 7、C 8、D 9、A 10、 D 二、填空题：11、-12 12、13 13、50 14、80 15、 2 3 三、解答题： 16．解（1）16, 26、 (2)'L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L （2） 36 (4)'L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L （3）设乙运动员在一场比赛中得分落在区间[]10,40内得概率为p ,则9 11 p =、(6)'L 17．解（1）依题意，)1,12cos +x P （，点)12sin 3,1(+x Q ，(1)'L L L L L L L 所以,22sin 32cos )(++=?=x x OQ OP x f ． （2）)(x f 2sin 226x π?? =+ + ?? ? ． (5)'L L L L L L L 因为x R ∈，所以()f x 得最小值为0，)(x f 得最大值为4, )(x f 得最小正周期为T =π、(8)'L L L L L L F A B C D y .C Q P x o 18．解 （1）因为,M N 分别就是,AC AD 得中点，所以//MN CD ． 又MN ?平面BCD 且CD ?平面BCD ，所以//MN 平面BCD ．(3)'L L L L L (2)因为AB ⊥平面BCD , CD ?平面BCD ，所以AB CD ⊥． 又CD BC AB BC B ⊥?=且，所以CD ⊥平面ABC ． 又CD ?平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面ABC ．(6)'L L L L L L L L L L L (３)因为AB ⊥平面BCD ，所以ACB ∠为直线AC 与平面BCD 所成得角．(7)'L L 在直角?ABC 中， tan 3 AB ACB BC ∠= =．所以30ACB ∠=o ． 故直线AC 与平面BCD 所成得角为30o ．(8)'L L L L L L L L L L L L L L L 19．解 (1) 依题意,半径2r =,所以,圆得标准方程就是()()22 224x y -+-=、(2)'L L L 圆得一般方程为2 2 4440x y x y +--+=．(4)'L L L L L L L L L L L L L L L （2）设直线方程为()00x y a a +-=≠, 2=、 所以4a =±(6)'L 所求直线方程为：40x y +-+= 或40x y +--=．(8)'L L L L 20．解(1)将S 10=7125, S 20=7250-,代入公式Sn=na 1+d n n 2 ) 1(-得到: 10a 1+45d=7125 20a 1+190d=7250 - (2) 'L L L L L L L L L L L L L L 解方程得：a 1=5，d=7 5 - (4)'L L L L L L L L L L L L L L L 所以：Sn=14 5752 n n - (5)'L L L L L L L (2)因为Sn=56 1125 )215(1452+ --n (8)'L L L L L L L L L 所以当n 取与2 15 最接近得整数即7或8时,Sn 取最大值
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