一元一次方程综合复习（一）（北师版）
一、单选题(共8道，每道10分)
1.下列各式中，属于一元一次方程的是( )
A. B.
C. D.
2.已知是关于x的一元一次方程，则m的值为( )
A.4
B.-4
C.4或-4
D.3
3.化方程为的形式的依据是( )
A.乘法法则
B.等式的性质
C.分数基本性质
D.移项法则
4.对方程进行去分母，正确的是( )
A. B.
C. D.
5.方程的解为( )
A. B.
C. D.
6.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）
起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.9x-7x=1
B.9x+7x=1
C. D.
7.（上接第6题）那么，经过( )天相遇.
A.0.5
B.
C. D.
8.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动如下，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：凡在本店购买商品均按定价的9折销售．某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒），若在两家商店购买花的钱数一样多，则这个班级购买乒乓球多少( )盒．
A.20
B.24
C.28
D.30
一元二次方程知识点复习及习题 考点1：一元二次方程的概念 一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程． 一般形式：ax 2＋bx+c=0(a ≠0）。注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。 考点2：一元二次方程的解法 1.直接开平方法：对形如(x+a ）2=b （b ≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个 一元一次方程的方法。 X+a=±b ∴1x =-a+b 2x =-a-b 2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0(k ≠0）的一般步骤是：①化 为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a ）2=b 的形式；⑤如果b ≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b ≤0，则原方程无解． 3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是a ac b b x 242-±-=(b 2－4a c ≥0)。步骤： ①把方程转化为一般形式；②确定a ，b ，c 的值；③求出b 2－4ac 的值，当b 2－4ac ≥0时代入求根公式。 4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解 法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解． 因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。
新北师大版数学七年级上册一元一次方程专题复习 一、选择题： 1．下面的等式中，是一元一次方程的为（ ） A ．3x ＋2y ＝0 B ．3＋m ＝10 C ．2＋x 1 ＝x D ．a 2＝16 2．下列结论中，正确的是（ ） A ．由5÷x ＝13，可得x ＝13÷5 B ．由5 x ＝3 x ＋7，可得5 x ＋3 x ＝7 C ．由9 x ＝－4，可得x ＝－49 D ．由5 x ＝8－2x ，可得5 x ＋2 x ＝8 3．下列方程中，解为x ＝2的方程是（ ） A ．3x ＝x ＋3 B ．－x ＋3＝0 C ．2x ＝6 D ．5x －2＝8 4．解方程时，去分母得（ ） A ．4（x ＋1）＝x －3（5x －1） B ．x ＋1＝12x －(5x －1) C ．3(x ＋1）＝12x －4(5x －1) D ．3(x ＋1）＝x －4(5x －1) 5．若31 (y ＋1)与3－2y 互为相反数,则y 等于( ) A ．－2 B ．2 C ．78 D ．－78 6．关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为( ) A ．－2 B ．43 C ．2 D ．－34 7．父亲现年32岁,儿子现年5岁,x 年前,父亲的年龄是儿子年龄的10倍,则x 应满足的方程是( ) A ．32－x ＝5－x B ．32－x ＝10(5－x) C ．32－x ＝5×10 D ．32＋x ＝5×10 8．小华在某月的月历中圈出几个数,算出这三个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( ) A ． B ． C ． D ． 9．某商品的售价比原售价降低了15%,现售价是34元,那么原来的售价是( ) A ．28元 B ．32元 C ．36元 D ．40元 10．用72cm 长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽为15cm,那么长是( ) A ．28.5cm B ．42cm C ．21cm D ．33.5cm 二、填空题： 11．设某数为x ，若它的3倍比这个数本身大2，则可列出方程___________. 12．将方程3x －7＝－5x ＋3变形为3x ＋5x ＝3＋7，这个变形过程叫做______. 13．当y ＝______时，代数式与41 y ＋5的值相等. 14．若与31 互为倒数，则x ＝______.
第五章一元一次方程 1．认识一元一次方程（一） 山西省实验中学武雅琴 一、学生起点分析 学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。对方程已有初步认识，但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。 二、学习任务分析 本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型. 本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。 本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。 三、教学目标 1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义； 2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法； 3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。 四、教学过程设计
环节一：阅读章前图 内容1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。（大约1分钟） 丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途. ——出自《希腊诗文选》（T h e G r e e kAnthology）第126 题目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。 效果：学生对丟番图的故事很感兴趣，有的学生提出问题：他的年龄是多少呢？教师借机也提出问题：用什么方法可以求解丟番图的年龄呢？紧接着呈现内容2。 内容2：回答以下3个问题：（大约4分钟） 1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？ 2、你对方程有什么认识？ 3、列方程解决实际问题的关键是什么？ 目的：第一个问题考查学生根据等量关系列方程的能力，对于解方程这里不做要求。第二个问题意在鼓励学生用自己的语言对方程进行描述，锻炼学生的数学语言表达能力。第三个问题强调列方程解应用题的关键是：寻找等量关系。
新北师大版七年级上册一元一次方程单元测试题 一、填空题（每小题2分，共28分） 1、 一个数x 的2倍减去7的差, 得36 ,列方程为 _______________________________； 2、 方程5 x – 6 = 0的解是x =________； 3、 日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别为 __________________； 4、 方程5 12x x =-去分母得__________________________________； 5、 相邻5个自然数的和为45 ,则这5个自然数分别为 ______________________________； 6、 一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形的面积为 ________________； 7、 一件衬衫进货价60元,提高50%标价为_______,八折优惠价为 ________,利润为______； 8、 鸡兔同笼共9只，,腿26条, 则鸡_____只、兔_____只； 9、 小明跑步每秒钟跑4米，则他15秒钟跑_____米,2分钟跑_____米,1 小时跑____公里. 10、如果()01122=+++-y x x ，则2 1x y -的值是 . 11、当=x ＿＿＿时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数. 12、在公式()h b a s +=2 1中，已知4,3,16===h a s ，则=b ＿＿＿. 13、如右图是20XX 年12月份的日历， 出4个数，请用一个等式表示d c b a ,,,之间的 关系＿＿＿＿. 14.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数(a+b)x 2+3cd ?x －p 2=0的解为________。 二、选择题（每小题2分，共28分） 1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11x x =-
北师大版七年级一元一次方程专题复习 一元一次方程复习 一、知识梳理 1、方程及一兀一次方程定义 方程必须满足两个条件(1). , 1 x 1 = （2） 2 （3） 9X -8 3x-6x-1 （7） b=1 （8）厂3 = ° （9） z--1,其中方程有 2步骤(变形名称) 变形依据 注意事项 1、去分母 1、 不要漏乘不含分母的项 2、 去分母后，原分子要加括号 2、去() 1、 乘法分配律 2、 去括号法则 1、 括号前的数不要漏乘括号里面的项 2、 不要弄错符号(变则都变，不变则都不变) 3、移项(从等号一边移动 到另一边) 1、 凡移项要变号 2、 含未知数的项一般在方程左边，常数移到方程右 边 4、合并( ) 合并同类项法则 1、 项数较多时，可以标记 2、 系数相加时，注意符号 3、 字母及其指数要照写 5、化系数为() 1、 系数是整数时，两边同除以这个数 2、 系数是分数时，两边同乘以分数的倒数 3、 符号要分清 3、运用方程解决实际问题的一般过程 (2)可借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系; 二.典型例题 例1:若(a — 1)x |a| + 3=— 6是关于x 的一元一次方程，则a=_______ ; x= ______ 例2：已知3是关于x 的方程2 x — a =1的解，则a 的值是() A 、— 5 B 、5 C 7 D 2 1 练：已知y = 3是6+ 4 (m — y ) = 2y 的解，那么关于x 的方程2m (x — 1) = ( m 卄1)(3 x — 4)的解是多少？ ⑵. 元一次方程也有两个条件(1) （2） _______ ,式子（1） 2 一 一 3 =5 （4） x 3y 4 （ 5） x 2 _0 （ 6） _________ ________ , 一元一次方程有 实际问题 抽象 数学问题 分析 已知量、未知 量、等量关系 解释 列出 求出 方程 方法指导: (1 )可以借助表格分析复杂问题中的数量关系; 验证
解一元一次方程 50 道练习题（含答案） 1、【基础题】解方程： （ 1） 2x ＋1＝7 ； （ 2） 5x －2＝8 ； （ 3） 3x ＋3＝2x ＋7 ； （ 4） x ＋5＝3x －7 ； （ 5）11x －2＝14x －9 ； （ 6）x －9＝4x ＋27 ；（ 7）1 x ＝－ 1 x ＋3 ； （ 8）x ＝ 3 x ＋16 . 4 2 2 1.1、【基础题】解方程： （ 1） 2 x ＋6＝1； （ 2）10x －3＝9； （ 3） 5x －2＝7x ＋8 ； 3 x ＝3x ＋ 5 （ 4）1－ ； 2 2 （ 5）4x －2＝3－x ；（ 6）－7x ＋2＝2x －4 ；（7）－ x ＝－ 2 x ＋1 ；（ 8）2x － 1＝－ x ＋2 . 5 3 3 2、【基础题】解方程： （ 1） 4（ x ＋0.5）＋x ＝7 ； （ 2） －2（x －1）＝4 ； （ 3） 5（x －1）＝1 ； （ 4）2－（1－x ）＝－ 2 ； （ 5）11x ＋1＝5(2 x ＋1) ； （ 6）4x －（320－ x ）＝3. 2.1、【基础题】解方程： （ 1） 5（x ＋8）－5＝0 ； （ 2） 2（3－x ）＝9 ； （3） －3（x ＋3）＝24 ； （ 4）－2（ x －2）＝12 ； （ 5）12（2－3x ）＝ 4x ＋4 ； （6）6－（3 x ＋ 2）＝ 2 ； （ 7） （2200－15x ）＝70＋25x ； （8） （32x ＋1）＝12 . 3 3 3、【综合Ⅰ】解方程： 3－ x x ＋4 x ＋2 ＝ x ； （ 2） ； （ 3） 1 1 －3） （ 1） ＝ （ ＋ ）＝ （2 x 5 4 2 3 3 x 1 7 ； 2x －1 x ＋2 1 1 － 1 1 ＋2） （4） （ ＋ ）＝ （ －1） ＝ ； （ 6） （ － ）＝ － （ 4 x 1 x ； （ 5） 3 4 1 2 x 1 2 5 x . 3 1 1 x ＋20） 1 1 1 （7） （ ＋ ）＝ （ 7 x 14 4 ； （ 8）（ x ＋15）＝ －（ x －7）. 5 2 3 3.1、【综合Ⅰ】解方程： 1 x － 1 ＝ 3 7 x －5 ＝ 3 ； （ 2x －1 ＝ 5x ＋1 1 x － 7＝ 9x －2 （ 1） 2 4 ； （ 2） 4 8 3） 6 8 ； （ 4） ； 4 2 6 （ 5） 1 1 2x ＋1 5x －1 1 5 x － （3－2x ）＝ 1； （ 6） 3 － 6 ＝1 ； （7） （2x ＋14）＝ 4－2 x ； 2 7 （ 8） 3 （200＋ x ）－ 2 （300－ x ）＝ 300 9 . 10 10 25 4、【综合Ⅰ】解方程： （ 1） （83x －1）－（95x －11）－（22 x －7）＝30 ； （ 2） 1 x ＋ 1＝ 1 x － 1 ； （ 3） 0.5x －1－ 0.1x ＋ 2＝－ 1； 2 3 4 5 （ 4） x －1 － x ＋2 ＝ 12 . 0.2 0.3 0.3 0.5
信达 初中数学试卷 一元一次方程测试题 姓名 成绩 一、填空题（每题3分，共30分） 1．如果0631 2=+--a x 是关于x 的一元一次方程，那么=a ，方程的解为=x 2．若4-=x 是方程0862 =--x ax 的一个解，则=a 3．方程423x m x +=-与方程6 62 x -=-的解相同，则m =_______ 4．一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形的面积为 5．一件衬衫进货价120元，提高50%标价应为 ，八折优惠价为 ，利润为 6．5与x 的差的 3 1 比x 的2倍大1的方程是 7．代数式12+a 与a 21+互为相反数，则=a 8．已知关于x 的方程ax +b =c 的解是x =1，则1---b a c = 9．一根内径为3cm 的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm 、高为1.8cm 的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了 cm 。 10．某市城区为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立 方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为 立方米。 二、选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程是一元一次方程的是( ) A x +2y =9 B x 2 －3x =1 C 11=x D x x 312 1 =- 2．解为3 2 x = 的方程是( ) A 5322x -= B 5 322 x += C 32x = D 320x += 3．下列变形正确的是( ) A 4x －5＝3x ＋2变形得4x －3x ＝－2＋5 B 23 x －1＝1 2 x+3变形得4x －6＝3x ＋18 C 3(x －1)＝2(x ＋3)变形得3x －1＝2x ＋6 D 6x ＝2变形得x ＝3 4．解方程 3 1 12-= -x x 时，去分母正确的是( ) A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x 5．方程x x -=-22的解是( ) A ．1=x B ．1-=x C ．2＝x D ．0=x 6．下列两个方程的解相同的是( ) A ．方程635=+x 与方程42=x B ．方程13+=x x 与方程142-=x x C ．方程021=+ x 与方程02 1=+x D ．方程5)25(36=--x x 与3156=-x x 7．如果x =y ，那么下列等式不一定成立的是（ ） A x －5=y －5 B 33y x -=- C 33+=+a y a x D 1 12 2+=+a y a x 8．某种品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ） A ．80元 B ．85元 C ．90元 D ．95元 9．有m 辆客车及n 个人.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车. 若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车。下列所列方程：① 4010431m m +=- ② 101 4043 n n --= ③ 4010431m m +=+ ④ 101 4043 n n ++= 。其中正确的是（ ） A ① ② ③ B ② ③ ④ C ③ ④ D ② ③ 10．右边是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数， 运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） A 69 B 54 C 27 D 40 三、解答题（共60分） 1、解下列方程 ⑴ 6745x x -=- ⑵ 2(1)2y --=-
北师大版七年级上册一元一次方程计算专题 一．选择题（共10小题） 1．（2016?海南校级一模）若x=﹣3是方程2（x﹣m）=6的解，则m的值为（） A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12 2．（2016?海口校级模拟）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7 3．（2016?富顺县校级模拟）下列解方程过程中，变形正确的是（） A．由2x﹣1=3得2x=3﹣1 B．由+1=+1.2得+1=+12 C．由﹣75x=76得x=﹣ D．由﹣=1得2x﹣3x=6 4．（2016?温州二模）解方程，去分母正确的是（） A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=6 5．（2016春?安岳县期中）下列方程变形正确的是（） A．由3﹣x=﹣2得x=3+2 B．由3x=﹣5得x=﹣ C．由y=0得y=4 D．由4+x=6得x=6+4 6．（2016春?安岳县期中）下列方程中，解为x=4的是（） A．2x+1=10 B．﹣3x﹣8=5 C．x+3=2x﹣2 D．2（x﹣1）=6 7．（2016春?龙海市期中）已知a≠1，则关于x的方程（a﹣1）x=1﹣a的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣1 D．无解 8．（2016春?晋江市期中）方程3﹣，去分母得（） A．3﹣2（3x+5）=﹣（x+7）B．12﹣2（3x+5）=﹣x+7 C．12﹣2（3x+5）=﹣（x+7）D．12﹣6x+10=﹣（x+7） 9．（2016春?卧龙区期中）若方程=0与方程x+的解相同，则a=（）A．B．C．﹣D．﹣ 10．（2016春?南江县校级月考）当x=1时，代数式ax3+bx+1的值是2，则方程 +=的解是（） A．B．﹣C．1 D．﹣1
七年级数学上--列一元一次方程解应用题专项练习 一、数字问题。 1、一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？ 2、、有一个三位数，其各位数字之和为16.，十位数字是个位数字与百位数字的和，若把百位与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。 二、日历中的方程(掌握日历或卡片中的规律) 日历中的规律：横行相邻两数相差____ ；竖行相邻两数相差__ _。 1、礼堂第一排有a个座位，后面每一排比前一排多一个座位，则第n排的座位是（） A n+1 B a+(n+1) C a+n D a+(n-1) 2、如果今天是星期三，那么一年（365天）以后的今天是星期________ 3、若今天是星期一，问过2017年后是星期____________. 4、将1~7七个自然数分别填入下图锥中的各圆圈内，使三条线段上的三数之和、两圆周上的三数之和都等于12（如右图） 5、在日历表中，用一个正方形任意圈出2*2个数，则它们的和一定能被_______整除。 A 3 B 4 C 5 D 6 6、如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？
7、表2是从表1中截取的一部分，则a=_______ 表1 表2 8、将连续的自然数1~1001按如图的方式排列成一个长方形阵列 1 2 3 4 5 6 7 （1）用一个长方形任意圈出3行2列6个数， 8 9 10 11 12 13 14 如果圈出的6个数之和为57，这6个 15 16 17 18 19 20 21 数分别是多少？ 22 23 24 25 26 27 28 （2）用一个正方形框出16个数，要使 …… …… 这16个数之和分别等于○11988；○22080 995 996 997 998 999 1000 1001 三、等积变形问题。 常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积。 1、一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm 的无盖长方体盒子，容积是450003cm .求原来正方形铁皮的边长。 2、用直径为4cm 的圆钢，锻造一个重0.62kg 的零件毛坯，如果这种钢每立方厘米重7.8g ，应截圆钢多长？
《第五章一元一次方程》知识归纳 （一）、方程的有关概念 1.方程:含有未知数的等式就叫做方程. 2.一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程. 例如:1700+50x=1800,2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. 3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解. 注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论. （二）、等式的性质 等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等. 等式的性质(1)用式子形式表示为:如果a=b,那么a±c=b±c 等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,等式的性质(2) 用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么a b c c . （三）、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项． （四）、去括号法则 1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．（五）、解方程的一般步骤 1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数). 2.去括号(按去括号法则和分配律). 3.移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号). 4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式) 5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=b a . 一、列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题:弄清题意． （2）找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系． （3）设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解方程:解所列的方程,求出未知数的值．
解一元一次方程50道练习题（含答案） 1、【基础题】解方程： （1）712＝＋x ； （2）825＝－x ； （3）7233＋＝＋x x ； （4）735－＝＋x x ； （5）914211－＝－x x ； （6）2749＋＝－x x ； （7）32141 ＋＝－x x ； （8）162 3 ＋＝x x . 1.1、【基础题】解方程： （1）162＝＋x ； （2）9310＝－x ； （3）8725＋＝－x x ； （4）2 53231＋＝－x x ； （5）x x －＝－324； （6）4227－＝＋－x x ； （7）152＋＝－－x x ； （8）23 312＋＝－－x x . 2、【基础题】解方程： （1）475.0＝）＋＋（x x ； （2）2－41）＝－（x ； （3）511）＝－（x ； （4）212）＝－－－（x ； （5）)12(5111＋＝＋x x ； （6）32034）＝－（－x x . 2.1、【基础题】解方程： （1）5058＝）－＋（x ； （2）293）＝－（x ； （3）3－243）＝＋（x ； （4）2－122）＝－（x ； （5）443212＋）＝－（x x ； （6）3 232 36）＝＋（－x ； （7）x x 2570152002＋）＝－（； （8）12123）＝＋（x . 3、【综合Ⅰ】解方程： （1） 452x x ＝＋； （2）3423＋＝－x x ； （3）） －（）＝＋（3271 131x x ； （4））－（）＝＋（131141x x ； （5）142312－＋＝－x x ； （6）） ＋（－）＝－（2512121x x . （7））＋（）＝＋（20411471x x ； （8）） －（－）＝＋（73 1211551x x . 3.1、【综合Ⅰ】解方程： （1）432141＝－x ； （2） 83457＝－x ； （3）815612＋＝ －x x ； （4）62 9721－＝－x x ； （5）1232151）＝－（－x x ； （6）1615312＝－－＋x x ； （7）x x 2414271－）＝＋（； （8）25 9300300102200103 ）＝－（）－＋（x x . 4、【综合Ⅰ】解方程： （1）307221159138）＝－（）－－（）－－（x x x ； （2） 5 1 413121－＝＋x x ； （3）13.021.02.015.0＝－＋－－x x ； （4） 3.01－x －5 .02＋x ＝12.
题目虽然 简单，也要仔细呦！ 数学《一元一次方程》测试题 满分：130分 姓名：＿＿＿＿ 班级：＿＿＿＿ 分数：＿＿＿＿ 一、耐心填一填！(每小题2分，共26分) 1、若3x+6=17，移项得＿＿＿＿＿， x=＿＿＿＿。 2、代数式5m ＋ 14与5(m －1 4 )的的值互为相反数，则m 的值等于＿＿＿＿＿＿。 3、如果x=5是方程ax+5=10－4a 的解，那么a=＿＿＿＿＿＿ 4、在梯形面积公式s= 1 2 (a +b) h 中，若s=24，b=5，h=4，则 a=＿＿＿. 5、若(a －2)x |a| ＋3＝－6是关于x 的一元一次方程，则a ＝＿＿；x ＝＿＿＿。 6、当x=＿＿＿时，单项式5a 2x+1b 2 与8a x+3b 2 是同类项。 7、方程 5x 4x 1 23 －＋－＝，去分母可变形为＿＿＿＿＿＿。 8、如果2a+4=a －3，那么代数式2a+1的值是________。 9、从1999年11月1日起，全国储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是20％，张老师于2003年5月1日在银行存入人民币4万元，定期一年，年利率为1.98％，存款到期后，张老师净得本息和共计______元。 10、当x 的值为－3时，代数式－3x 2 + a x －7的值是－25，则当x =－1时，这个代数式的值为 。 11、一块圆柱形铁块，底面半径为20cm ，高为16cm 。若将其锻造成长为20cm ，宽为8cm 的长方形，则长方体的高为＿＿＿cm 。 12、请你结合生活实际，编一道应用题，使得所列方程为2x ＋4＝3x －3＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 二、慧眼识真！(每小题2分，共30分) 1、下列各式中，不是等式的式子是＿＿＿＿。 A 、3+2=6； B 、ab=ba ； C 、2x －1=1+2x ； D 、5(x －1) 2、方程2－ 2x 4x 7 312 －－＝－去分母得＿＿＿。 A 、2－2(2x －4)＝－(x －7) B 、12－2(2x －4)＝－x －7 C 、12－2(2x －4)＝－(x －7) D 、12－4x ＋4＝－x ＋7 3、一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住。这批宿舍的间数为＿＿＿＿。 A 、20 B 、15 C 、10 D 、12 4、某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是＿＿＿＿。 A 、15％ B 、20％ C 、25％ D 、10％ 5、某商场上月的营业额是 a 万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是＿＿＿＿。 A 、15%a 万元； B 、a(1+15%)万元； C 、15%(1+a)万元； D 、(1+15%)万元。 6、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是＿＿＿。 A 、10岁 B 、15岁 C 、20岁 D 、30岁 7、某同学到农贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用所带钱的一半，而其余的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价是每千克＿＿。A 、5元； B 、 2.5元；C 、2.4 元； D 、2.3 元 8、一个长方形周长是16cm ，长与宽的差是1cm ，那么长与宽分别为＿＿＿。 A 、3cm ，5cm B 、3.5cm ，4.5cm C 、4cm ，6cm D 、10cm ，6cm 9、某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计)。某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从
秋中学素质教育学科教学评价调研题 七年级数学《一元一次方程》 班级 姓名 一 选择题（每小题4分，共32分） 1、若关于x 的方程3x ＋3k ＝1与3x ＋5＝0的解相同，则k 的值为（ ） A ．4 3 B ．－3 4 C ．2 D ．－2 2、解方程182143=+--x x 去分母正确的是（ ） A ．2（x －3）－（1＋2x ）＝1 B ．2（x －3）－1＋2x ＝8 C ．2x －3－1－2x ＝8 D ．2（x －3）－（1＋2x ）＝8 3、某机关A 、B 、C 三个部门的人数依次为84人，56人，60人，如果每个部门按相同的比例裁减人员，使三个部门共留下150人，那么C 部门留下的人数是（ ） A ．48 B ．45 C ．42 D ．40 4、解方程2)157 (75=+x ，下列变形中，比较简便的是（ ） A ．去括号，得x ＋ 7 5 ＝2 B ．括号内先通分，得2)55 7(57=+x C ．方程两边都乘以7，得14)157 (5=+x D ．方程两边都乘以57，得514 157=+x 5、方程（a 2＋1）x ＝2a 2＋2的解为（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝－1 C ．x ＝－2 D ．x ＝2 6、某商店出售两件上衣，若每件都按60元出售，这样，其中一件赚了25%，而另一件赔了25%。那么这两件上衣出售后，商店的利润情况为（ ） A ．不赔不赚 B ．赔8元 C ．赚8元 D ．赚15元 *7、某同学到超市买苹果，买每千克3元的苹果用了所带钱的一半，余下的钱都买了每千克2 元的苹果。则该同学所买苹果的平均价格是（ ） A ．2.6元/千克 B ．2.5元/千克 C ．2.4元/千克 D ．2.3元千克 *8、有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还 有1人不能上车。有下列四个等式：①40m ＋10＝43m －1；② 43 1 4010+= +n n ；③431 4010-= -n n ④40m ＋10＝43m ＋1。其中正确的是（ ） A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．③④ 二 填空题（每小题4分，共24分） 9、如果2x －m ＝0的解是最大的负整数，则m ＝______________________。 10、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是 2 1 ；②方程的解为3。所写方程为_______________________。 11、当3－2x 与3x －2的值互为相反数时，x ＝___________________________。 12、日历上，爸爸生日那天的上、下、左、右4个日期之和为72，则爸爸的生日是______号。 *13、甲乙丙三人一起买了8个面包，甲付了5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，三人将面包 平均分开，等吃完后一算，丙应拿出4元钱，则甲应收回_____________元钱。 *14、“南水北调”中线工程，从十堰市丹江口水库调水到北京、天津两市、为了使北京、天 津两市的市民喝到优质的“自然生态水”，市委、市政府在全市实施“退耕还林”工程和开展“保护母亲河”植树造林活动。红棉村有1000亩荒山绿化率已达80%，300亩良田不需要绿化，若x 亩河坡地植树绿化率达到20%，这样红棉村所有土地的绿化率就达到60%，则河坡地共有_______亩。 三 解答题（共44分） 15、（6分）阅读下面的推导过程，回答问题：已知 2x ＋3＝3x ＋2 解：移项得2x －2＝3x －3 第一步 由分配律得2（x －1）＝（x －1） 第二步 两边同除以（x －1）得2＝3 第三步 （1）上述第一步的变形依据是什么？ （2）上述推导过程显然错了，错在哪一步？为什么？
初中数学试卷 5.1 认识一元一次方程 1.下列方程中，一元一次方程的个数是( ) ①x ＝5；②－17x ＝149；③2x 2＋3x ＝1；④|－1|＝1；⑤x －7＝8；⑥1 x ＝2；⑦3＝y ；⑧x ＋y ＝ 7. A ．5 B ．4 C ．3 D ．6 2．若关于x 的方程(a －1)x |a|－6＝1是一元一次方程，则a 的值为( ) A ．a ＝1 B ．a ＝－1 C ．a ＝±1 D ．不存在 3．方程x －2＝2－x 的解是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝2 D ．x ＝0 4．方程5 3x －1＝8的解是( ) A ．x ＝3 5 B ．x ＝3 C ．x ＝27 5 D ．x ＝21 5
5．根据下面所给的条件，能够列出方程的是( ) A ．a 与1的差的1 4 B ．甲数的2倍与乙数的1 2 的和 C ．a 与b 差的20% D ．一个数的1 3 是5 6．下列说法正确的是( ) A ．在等式ab ＝ac ，两边都除以a ，可得b ＝c B ．在等式a ＝b ，两边都除以 c 2＋1，可得 a c 2＋1＝b c 2＋1 C ．在等式b a ＝c a ，两边都除以a ，得b ＝c D ．在等式2x ＝2a －b 两边都除以2，可得x ＝a －b 7．根据等式性质，5＝3x －2可变形为( ) A ．－3x ＝2－5 B ．－3x ＝－2＋5 C ．5－2＝3x D ．5＋2＝3x 8．一份试卷有20道选择题，评分标准是做对一道得5分，不做或做错一道扣1分，这次测试小明得了76分，问他做对了几道题(只列出方程)? 9．下面是小明将等式3x －2＝2x －2变形的过程．
一元二次方程知识点复习及习题 考点1: 一元二次方程的概念 一元二次方程：只含有一个未知数，米知数的最高次数是2,且系数不为0, 这样的方程叫一元二次方程. 一般形式：ax2 + bx+c=0(a#0)。注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。 考点2: —元二次方程的解法 1.直接开平方法：对形如(x+a) 2=b 的方程两边直接开平方而转化为两个 一元一次方程的方法。 X+a=± j x, =-a+ 4b x2 =-a- 4b 2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2 + bx+c=0(k关0)的一般步骤是：①化 为一般形式；②移项，将常数项移到方程的衣边；③化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方； 化原方程为(x+a) 2=6的形式；⑤如果b彡0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b<0,则原方程无解. 3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法.它是通过配方推 导出來的.一元二次方程的求根公式是4ac>0)。步骤： ①把方程转化为一般形式；②确定a，b，c的值；③求出b2-4ac的值，当b2—4ac^0 时代入求根公式。 4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解 法.理论根据：若ab=0,则a=0或b=0。步骤是：①将方程右边化为0;②将方程左边分解为W个一次因式的乘积；③令每个因式等于0,得到W个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。
5. 一元二次方程的注意事项： ⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a#0. 项，即不是一元二次方程. (2) 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a, b, c 的值；②若b 2-4ac<0,则方程无解. 练习： x 2 + 5x + 6 x 2 + x — 2 x 2 - 5x + 6 x 2 + 5x - 6 -5x - 6 x 2 -4x-12 x 2 + 2x - 63 x" — 8x + 15 x 2 4- 12x + 32 2x 2 + 7x + 3 x 2 + lOx + 9 x 2 — 3x — 10 x 2 -2x-15 2x 2 — 7x + 3 2x 2 — 7x + 6 2x 2 — 7x + 6 3x~ 4- 7x — 6 5x~ + 6x — 8 3x 2 - 5x + 2 6x 2 - 5x - 25 6x — 3x — 2 一 7x + 3 因当a=0时，不含有二次
北师大认识一元一次方程 说课 Prepared on 21 November 2021
《认识一元一次方程（一）》说课稿 榆林市一中分校刘占飞 一、说教材 1.教材的地位和作用 认识一元一次方程是北师大版七年级上册第五章的起始课，学生小学已接触了简单的方程、之前还学习了有理数及其运算、整式的加减等内容，为深入方程的学习奠定了基础。 2.教学目标 知识目标：（1）方程概念和方程的解。（根） （2）探究归纳一元一次方程的概念以及一元一次方程特征的理解。 （3）能根据给出的现实情景，找出等量关系列出方程。 能力目标：经历从实际问题中寻找数量关系到列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，体会模型思想，提高学生抽象概括能力。 情感目标：（1）通过用一元一次方程刻画身边的问题，了解数学的价值。 （2）养成独立思考、自主探究的学习习惯。 （3）激发学生学数学、爱数学、用数学的情感。 3.重难点 重点：1.学生归纳一元一次方程的概念，根据等量关系正确列出一元一次方程。 2.由实际问题建立方程，模型思想的应用。 难点：1.找出实际问题中的等量关系。 2.算术思维到代数思维的转换。 二、说教法 1.学情分析 对于方程模型七年级学生并不陌生，在小学时已学过简易的方程.与初中要求相比规范性、严谨性还不够，理解还比较浅显。加之算术解法的熟悉，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题的优越性和重要性。部分学生在本节学习中可能存在以下问题：（1）不能根据实际问题中的数量关系,找出等量关系。（2）找出等量关系后，习惯于用小学算术解法依然不会列方程。（3）学生初学方程的概念和列方程时，往往不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2.说教法 教师主要以“激→导→评”利用问题启发、讲授相结合的教学方式。在教学过程中预设进行如下操作：
初中数学试卷 一元一次方程测试题 姓名 成绩 一、填空题（每题3分，共30分） 1．如果0631 2=+--a x 是关于x 的一元一次方程，那么=a ，方程的解为=x 2．若4-=x 是方程0862 =--x ax 的一个解，则=a 3．方程 423x m x +=-与方程6 62 x -=-的解相同，则m =_______ 4．一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形的面积为 5．一件衬衫进货价120元，提高50%标价应为 ，八折优惠价为 ，利润为 6．5与x 的差的 3 1 比x 的2倍大1的方程是 7．代数式12+a 与a 21+互为相反数，则=a 8．已知关于x 的方程ax +b =c 的解是x =1，则1---b a c = 9．一根内径为3cm 的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm 、高为 1.8cm 的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了 cm 。 10．某市城区为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立 方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为 立方米。 二、选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程是一元一次方程的是( ) A x +2y =9 B x 2－3x =1 C 11=x D x x 312 1 =- 2．解为3 2 x = 的方程是( ) A 5322x -= B 5 322 x += C 32x = D 320x += 3．下列变形正确的是( ) A 4x －5＝3x ＋2变形得4x －3x ＝－2＋5 B 2 3 x －1＝1 2 x+3变形得4x －6＝3x ＋18 C 3(x －1)＝2(x ＋3)变形得3x －1＝2x ＋6 D 6x ＝2变形得x ＝3 4．解方程 3 1 12-= -x x 时，去分母正确的是( ) A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x 5．方程x x -=-22的解是( ) A ．1=x B ．1-=x C ．2＝x D ．0=x 6．下列两个方程的解相同的是( ) A ．方程635=+x 与方程42=x B ．方程13+=x x 与方程142-=x x C ．方程021=+ x 与方程02 1=+x D ．方程5)25(36=--x x 与3156=-x x 7．如果x =y ，那么下列等式不一定成立的是（ ） A x －5=y －5 B 33y x -=- C 33+=+a y a x D 1 122+=+a y a x 8．某种品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）