高中物理竞赛热学教程 第一讲 温度和气体分子运动论 第二讲热力学第一定律
第二讲 热力学第一定律
§2.1 改变内能的两种方式
热力学第一定律
2．1．1、作功和传热
作功可以改变物体的内能。如果外界对系统作功W 。作功前后系统的内能分别为1E 、2E ，
则有
W E E =-12
没有作功而使系统内能改变的过程称为热传递或称传热。它是物体之间存在温度差而发
生的转移内能的过程。在热传递中被转移的内能数量称为热量，用Q 表示。传递的热量与内
能变化的关系是
Q E E =-12
做功和传热都能改变系统的内能，但两者存在实质的差别。作功总是和一定宏观位
移或定向运动相联系。是分子有规则运动能量向分子无规则运动能量的转化和传递；传
热则是基于温度差而引起的分子无规则运动能量从高温物体向低温物体的传递过程。
2．1．2、气体体积功的计算
1、准静态过程
一个热力学系统的状态发生变化时，要经历一个过程，当系统由某一平衡态开始变化，
状态的变化必然要破坏平衡，在过程进行中的任一间状态，系统一定不处于
平衡态。如当推动活塞压缩气缸中的气体时，气体的体积、温度、压强均要发生变化。在压缩气体过程中的任一时刻，气缸中的气体各部分的压强和温度并不相同，在靠近活塞的气体压强要大一些，温度要高一些。在热力学中，为了能利用系统处于平衡态的性质来研究过程的规律，我们引进准静态过程
的概念。如果在过程进行中的任一时刻系统的状态发生的实际过程非常缓慢
地进行时，各时刻的状态也就非常接近平衡态，过程就成了准静态过程。因
此，准静态过程就是实际过程非常缓慢进行时的极限情况
对于一定质量的气体，其准静态过程可用V p -图、T p -图、T v -图上的一条曲线来
表示。注意，只有准静态过程才能这样表示。
2、功
在热力学中，一般不考虑整体的机械运动。热力学系统状态的变化，总是通过做功或热
传递或两者兼施并用而完成的。在力学中，功定义为力与位移这两个矢量的标积。在热力学
中，功的概念要广泛得多，除机械功外，主要的有：流体体积变化所作的功；表面张力的功；
电流的功。
(1)机械功
有些热力学问题中，应考虑流体的重力做功。如图2-1-1所示，
一直立的高2h 的封闭圆筒，被一水平隔板C 分成体积皆为V 的两
部分。其中都充有气体，A 的密度A ρ较小，B 的密度B ρ较大。现
将隔板抽走，使A 、B 气体均匀混合后，重力对气体做的总功为 B h
h
图2-1-2
Vgh h Vg h Vg W B A B A )(2122ρ-ρ=ρ-ρ=
(2)流体体积变化所做的功 我们以气体膨胀为例。设有一气缸，其中气体的压强为P ，活塞的
面积S(图2-1-2)。当活塞缓慢移动一微小距离x ?时，在这一微小的变化
过程中，认为压强P 处处均匀而且不变，因此是个准静态过程。气体对
外界所作的元功V p x pS W ?=?='，外界(活塞)对气体做功V p W W ?-='-=，当气体膨胀时V ?＞0，外界对气体做功W ＜0；气
体压缩时V ?＜0，外界对气体做功W ＞0。 如图2-1-3所示的A 、B 是两个管状容器，除了管较粗
的部分高低不同之外，其他一切全同。将两容器抽成真空，再同时分别插入两个水银池中，水银沿管上升。大气压强皆为P ，进入管中水银体积皆为V ，所以大气对两池中水银所做功相等，但由于克服重力做功A 小于B ，所以A 管中水银内能增加较多，其温度应略高。
准静态过程可用p-V 图上一条曲线来表示，功值W 为p-V 图中过程曲线下的面积，当气体被压缩时W ＞0。反之W ＜0。如图2-1-4所示的由A 态到B 态的三种过程，气体
都对外做功，由过程曲线下的面积大小可知：ACB 过程对外
功最大，AB 次之，ADB 的功最小。由此可知，在给定系统的初态和终态，并不能确定功的数值。功是一个过程量，只有当系统的状态发生变化经历一个过程，才可能有功；经历不同的过程，功的数值一般而言是不同的。
(3)表面张力的功
液面因存在表面张力而有收缩趋势，要加大液面就得作功。设想一沾有液膜的铁丝框ABCD (图2-1-5)。长为 2αl 的力作用在BC 边上。要使BC 移动距离△x ，则外力F 作的功为
W =F △x =2αl △x=α△S 。
式中α为表面张力系数，α指表面上单位长度直线两侧液面的相互拉力，△S 指BC 移动
中液膜两个表面面积的总变化。外力克服表面张力的功转变为液膜的表面能。
由此可见，作功是系统与外界相互作用的一种方式，也是两者的能量相互交换的一
种方式。这种能量交换的方式是通过宏观的有规则运动来完成的。我们把机械功、电磁
功等统称为宏观功。
2．1．3、热力学第一定律
当系统与外界间的相互作用既有做功又有热传递两种方式时，设系统在初态的内能
1E ，经历一过程变为末态的内能2E ，令12E E E -=?。在这一过程中系统从外界吸收
的热量为Q ，外界对系统做功为W ，则△E=W+Q 。式中各量是代数量，有正负之分。系
A B
图2-1-3
图2-1-5
统吸热Q ＞0，系统放热Q ＜0；外界做功W ＞0，系统做功W ＜0；内能增加
△E ＞0，内能减少△E ＜0。热力学第一定律是普遍的能量转化和守恒定律在热现象
中的具体表现。
2．1．4、 热量
当一个热力学系统与温度较高的外界热接触时，热力学系统的温度会升高，其内能
增加，状态发生了变化。在这个状态变化的过程中，是外界把一部分内能传递给了该系
统，我们就说系统从外界吸收了热量。如果系统与外界没有通过功来交换能量，系统从
外界吸收了多少热量，它的内能就增加多少。热量是过程量。
做功和传递热量都可以使系统的内能发生变化，但它们本质上是有区别的，做功是
通过物体的宏观位移来完成的，是通过有规则的运动与系统内分子无规则运动之间的转
换，从而使系统的内能有所改变；传递热量是通过分子之间的相互作用来完成的，是系
统外物体分子无规则运动与系统内分子无规则运动之间的传递，从而使系统的内能有所
改变。为了区别起见，我们把热量传递叫做微观功。
2．1．5、气体的自由膨胀
气体向真空的膨胀过程称为气体的自由膨胀。气体自由膨胀时，没有外界阻力，所
以外界不对气体做功W=0；由于过程进行很快，气体来不及与外界交换热量，可看成是
绝热过程Q=0；根据热力学第一定律可知，气体绝热自由膨胀后其内能不变，即△E=0。
如果是理想气体自由膨胀，其内能不变，气体温度也不会变化，即△T=0；如果是离
子气体自由膨胀，虽内能不变，但分子的平均斥力势能会随着体积的增大而减小，分子
的平均平动动能会增加，从而气体温度会升高，即△T ＞0；如果是存在分子引力的气体
自由膨胀后，其内能不变，但平均分子引力势能会增大，分子平均平动动能会减小，气
体温度会降低，即△T ＜0。
例1、绝热容器A 经一阀门与另一容积比A 的容积大得多的绝热容器B 相连。开始
时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30℃，B 中气体的压强是A 中的两
倍。现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。问此时容器A 中气体的温度为多少？假
设在打开到关闭阀门的过程中处在A 中的气体与处在B 中的气体之间无热交换。已知每
摩尔该气体的内能为E =2.5RT 。
分析：因为B 容器的容积远大于A 的容积，所以在题述的过程中，B 中气体的压强
和温度均视为不变。B 容器内部分气体进入A 容器，根据题设，A 容器内气体是个绝热过
程。外界(B 容器的剩余气体)对A 气体做功等于其内能的增量，从而求出A 气体的最终温
度。
解：设气体的摩尔质量为M ，A 容器的体积V ，打开阀门前，气体质量为m ，压强为
p ，温度为T 。打开阀门又关闭后，A 中气体压强为2p ，温度为'T ，质量为'
m ，则有 RT M m pV =
， T R M m pV ''=2
进入A 气体质量)12(T T R MpV m m m -'=-'=?，设这些气体处在B 容器中时所占
体积为
V T T RT Mp m V )21(2-'=?=
?。为把这些气体压入A 容器，B 容器中其他气体对这些气体做的功为)12(2-'=??=T T pV V P W 。A 中气体内能的变化
)(25T T R M m E -'?'=?。根据热力学第一定律有
E W ?=
)1(5)12(T T pV T T pV '-=-'
K T 353=' 例2、一根长为76cm 的玻璃管，上端封闭，插入水银中。水银充满管子的一部分。
封闭体积内有空气moI 3100.1-?，如图2-1-6所示，大气压为
76cmHg 。空气的摩尔定容热容量115.20--??=K moI J C V ，当玻璃管温度降低10℃时，求封闭管内空气损失的热量。
分析：取封闭在管内的空气为研究对象，为求出空气在降温过
程中的放热，关键是确定空气在降温过程中遵循的过程方程。由于
管内空气压强p 等于大气压强与管内水银柱压强之差，因管长刚好76cm ，故P 与空气柱高度成正比，即封闭气体的压强与其体积成正比。随着温度降低，
管内水银柱上升，空气的压强与体积均减小，但仍保持正比关系。
解：设在降温过程中管内封闭空气柱的高度为h ，水银柱高度为h '，则cm h h 76='+。
管内封闭空气的压强为
gh h g P p ρρ='-=0
式中ρ为水银密度，上式表明，在降温过程中，空气的压强p 与空气柱高度h 成正
比，因管粗细均匀，故p 与空气体积V 成正比，即p ∝V
这就是管内封闭空气在降温过程中所遵循的过程方程。
空气在此过程中的摩尔热容量 R C C V 21=。
T nC Q Q ?-=-=吸放
)10)(31.8215.20(103-?+?-=-
J 247.0=
本题也可直接由热力学第一定律求解，关键要求得空气膨胀做功。由题给数据，可分析
得空气对水银柱做功是线性力做功的情形。
§2.2 热力学第一定律对理想气体的应用
2．2．1、等容过程
图2-1-6
气体等容变化时，有=T P 恒量，而且外界对气体做功0=?-=V p W 。根据热力学
第一定律有△E=Q 。在等容过程中，气体吸收的热量全部用于增加内能，温度升高；反
之，气体放出的热量是以减小内能为代价的，温度降低。
p V i T C n E Q V ???=
??=?=2
式中 R i T E v T Q C V ?=??=?=2)(。 2．2．1、等压过程
气体在等压过程中，有=T V 恒量，如容器中的活塞在大气环境中无摩擦地自由移动。
根据热力学第一定律可知：气体等压膨胀时，从外界吸收的热量Q ，一部分用来增加
内能，温度升高，另一部分用于对外作功；气体等压压缩时，外界对气体做的功和气体
温度降低所减少的内能，都转化为向外放出的热量。且有
T nR V p W ?-=?-=
T nC Q p ?=
V p i T nC E v ??=
?=?2
定压摩尔热容量p C 与定容摩尔热容量V C 的关系有R C C v p +=。该式表明：1mol 理想气体等压升高1K 比等容升高1k 要多吸热8.31J ，这是因为1mol 理想气体等压膨胀
温度升高1K 时要对外做功8.31J 的缘故。
2．2．3、等温过程
气体在等温过程中，有pV =恒量。例如，气体在恒温装置内或者与大热源想接触时所
发生的变化。
理想气体的内能只与温度有关，所以理想气体在等温过程中内能不变，即△E =0，因
此有Q=-W 。即气体作等温膨胀，压强减小，吸收的热量完全用来对外界做功；气体作等
温压缩，压强增大，外界的对气体所做的功全部转化为对外放出的热量。
2．2．4、绝热过程
气体始终不与外界交换热量的过程称之为绝热过程，即Q=0。例如用隔热良好的材
料把容器包起来，或者由于过程进行得很快来不及和外界发生热交换，这些都可视作绝
热过程。
理想气体发生绝热变化时，p 、V 、T 三量会同时发生变化，仍遵循=T pV 恒量。根据
热力学第一定律，因Q=0，有
)(21122V p V p i T nC E W v -=?=?=
这表明气体被绝热压缩时，外界所作的功全部用来增加气体内能，体积变小、温度
升高、压强增大；气体绝热膨胀时，气体对外做功是以减小内能为代价的，此时体积变
大、温度降低、压强减小。气体绝热膨胀降温是液化气体获得低温的重要方法。
例：0.020kg 的氦气温度由17℃升高到27℃。若在升温过程中，①体积保持不变，
②压强保持不变；③不与外界交换热量。试分别求出气体内能的增量，吸收的热量，外
界对气体做的功。
气体的内能是个状态量，且仅是温度的函数。在上述三个过程中气体内能的增量是
相同的且均为：
J T nC E v 6231031.85.15=???=?=?
① ① 等容过程中 0=W ，J E Q 623=?=
② ② 在等压过程中 T R C n T nC Q V P ?+=?=)(
J 310039.11031.85.25?=???=
J Q E W 416-=-?=
③ ③ 在绝热过程中 0=Q ，J E W 623=?=
1mol 温度为27℃的氦气，以1100-?s m 的定向速度注入体积为15L 的真空容器中，
容器四周绝热。求平衡后的气体压强。
平衡后的气体压强包括两部分：其一是温度27℃，体积15L 的2mol 氦气的压强
0p ；
其二是定向运动转向为热运动使气体温度升高△T 所导致的附加压强△p 。即有 V T R n T V R n p p p ??+?=?+=00
氦气定向运动的动能完全转化为气体内能的增量：
T R n mv ??=23212 ∴
V v M V RT n p 32
0+?=a a P P 535103.3)107.1103.3(?≈?+?= 2．2．5、其他过程
理想气体的其他过程，可以灵活地运用下列关系处理问题。
气态方程： nRT pV =
热力学第一定律： T nC Q W E V ??=+=?
功：W=±(ρ-V 图中过程曲线下面积)
过程方程：由过程曲线的几何关系找出过程的P ～V 关系式。若某理想气体经历V-T
图中的双曲线过程，其过程方程为：
VT=C 或者
C pV =2 2．2．6、绝热过程的方程
绝热过程的状态方程是
u u V P V P 211= 其中 v p C C u /=
2．2．7、循环过程
系统由某一状态出发，经历一系列过程又回到原来状态的过程，称为循环过程。热
机循环过程在P-V 图上是一根顺时针绕向的闭合曲线(如图2-2-1)。系统经过循环过程回到原来状态，因此△E=0。
由图可见，在ABC 过程中，系统对外界作正功，
在CDA 过程中，外界对系统作正功。在热机循环中，
系统对外界所作的总功： ='W (P-V 图中循环曲线所包围的面积)而且由热力学第一定律可知：在整个循环中系统绕从外界吸收
的热量总和1Q ，必然大于放出的热量总和2Q ，而且 W Q Q '=-21
热机效率表示吸收来的热量有多少转化为有用的功，是热机性能的重要标志之一，
效率的定义为
12
11Q Q Q W -='=η＜1
例1一台四冲程内燃机的压缩比r =9.5，热机
抽出的空气和气体燃料的温度为
27℃，在larm=KPa 310压强下的体积为0V ，
如图2-2-2所示，从1→2是绝热压缩过程；2→3
混合气体燃爆，压强加倍；从3→4活塞外推，气体绝热膨胀至体积05.9V ；这是排气阀门打开，压强回到初始值larm(压缩比是气缸最大与最小体积
比，γ是比热容比)。(1)确定状态1、2、3、4的压强和温度；(2)求此循环的热效率。
分析：本题为实际热机的等容加热循环——奥托循环。其热效率取决于压缩比。
解：对于绝热过程，有='V p 恒量，结合状态方程，有1-r TV 恒量。
(1)状态1，atm p 11=，K T 3001=
101102)(--=γγrV T V T
得 K T 3.738461.23002=?=，atm p 38.232=
在状态3，atm p p 76.46223==，K T T 6.1476223==
用绝热过程计算状态4，由
103104)(--=γγγV T V T 得 K T 6004=,atm p 24=。 (2)热效率公式中商的分母是2→3过程中的吸热，这热量是在这一过程中燃烧燃料所
获得的。因为在这一过程中体积不变，不做功，所以吸收的热量等于气体内能的增加，
图2-2-1
V
00 0 图2-2-2
即)(23T T m C V -，转化为功的有用能量是2→3过程吸热与4→1过程放热之差：
)()(1413T T m C T T m C V V -+-
热效率为：
231
42342311)()(T T T T T T m C T T T T m C V V --+=---+=
η
绝热过程有： 133144--=γγV T V T ,122111--=γγV T V T 因为 14V V =,32V V =
故 2314T T T T =,211T T -=η, 而 γ
γγ---===1111221)1()(r r V V T T
因此 γη--=11r 。
热效率只依赖于压缩比，η=59.34%，实际效率只是上述结果的一半稍大些，因为大量的
热量耗散了，没有参与循环。
§2-3 热力学第二定律
2．3．1、卡诺循环
物质系统经历一系列的变化过程又回到初始状态，这样的周而复始的变化过程为循
环过程，简称循环。在P-V 图上，物质系统的循环过程用一个闭合的曲线表示。经历一
个循环，回到初始状态时，内能不变。利用物质系统(称为工作物)持续不断地把热转换为
功的装置叫做热机。在循环过程中，使工作物从
膨胀作功以后的状态，再回到初始状态，周而复
始进行下去，并且必而使工作物在返回初始状态
的过程中，外界压缩工作物所作的功少于工作物
在膨胀时对外所做的功，这样才能使工作物对外
做功。获得低温装置的致冷机也是利用工作物的循环过程来工作的，不过它的运行方向与热机中工作物的循环过程相反。 卡诺循环是在两个温度恒定的热源之间工作的循环过程。我们来讨论由平衡过程组成的卡诺循环，工作物与温度为1T 的高温热源接触是等温膨胀过程。同样，与温度为2T 的低温热源接触而放热是等温压缩过程。因为工作物只与两个热源交换能量，所以当工作物脱离两热源时所进行的过程，必然是绝热的平衡过程。如图2-3-1所示，
在理想气体卡诺循环的P-V 图上，曲线ab 和cd 表示温度为1T 和2T 的两条等温线，曲线
bc 和da 是两条绝热线。我们先讨论以状态a 为始点，沿闭合曲线abcda
所作的循环过程。
p
p p p 1 4 2 3 图2-3-1
在abc 的膨胀过程中，气体对外做功1W 是曲线abc 下面的面积，在cda 的压缩过程中，
外界对气体做功2W 是曲线cda 下面的面积。气体对外所做的净功)(21W W W -=就是闭
合曲线abcda 所围面积，气体在等温膨胀过程ab 中，从高温热源吸热12
1V V nRTIn Q =，
气体在等温压缩过程cd 中，向低温热源放热43
22V V In nRT Q =。应用绝热方程
132121--=r r V T V T 和142111--=r r V T V T 得 4312V V V V =
所以
12
24322V V In nRT V V In nRT Q ==
2211T Q T Q =
卡诺热机的效率
12
12111T T Q Q Q Q W -=-==η
我们再讨论理想气体以状态a 为始点，沿闭合曲线adcba 所分的循环过程。显然，气
体将从低温热源吸取热量2Q ，又接受外界对气体所作的功W ，向高温热源传热
21Q W Q +=。由于循环从低温热源吸热，可导致低热源的温度降得更快，这就是致冷
机可以致冷的原理。致冷机的功效常用从低温热源中吸热2Q 和所消耗的外功W 的比值来量度，称为致冷系数，即
2122Q Q Q W Q -==
ω，对卡诺致冷机而言，212T T T -=ω。
有一卡诺致冷机，从温度为-10℃的冷藏室吸取热量，而向温度为20℃的物体放出热
量。设该致冷机所耗功率为15kW ，问每分钟从冷藏室吸取的热量是多少？ 令K T 2931=，K T 2632=，则
30263212=-=
T T T ω。每分钟作功J W 53109601015?=??=，所以每分钟从冷藏室中吸热J W Q 621089.7?=?=ω。 2．3．2、热力学第二定律
表述1：不可能制成一种循环动作的热机，只从一个热源吸取热量，使之全部变为有
用的功，而其他物体不发生任何变化。
表述2：热量不可能自动地从低温物体转向高温物体。
在表述1中，我们要特别注意“循环动作”几个字，如果工作物进行的不是循环过
程，如气体作等温膨胀，那么气体只使一个热源冷却作功而不放出热量便是可能的。该
叙述反映了热功转换的一种特殊规律，并且表述1与表述2具有等价性。我们用反证法
来证明两者的等价性。
假设表述1不成立，亦即允许有一循环E
可以从高温热源取得热量1Q ，并全部转化为功W 。这样我们再利用一个逆卡诺循环口接受E 所
作功W(=1Q )，使它从低温热源2T 取得热量2Q ，
输出热量21Q Q +给高温热源。现在把这两个循
环总的看成一部复合致冷机，其总的结果是，
外界没有对他做功而它却把热量2Q 从低温热源传给了高温热源。这就说明，如果表述1不成立，则表述2也不成立。反之，也可以证明如果表述2不成立，则表述1也必然不成立。
试证明在P-V 图上两条绝热线不能相交。
假定两条绝热线Ⅰ与Ⅱ在P-V 图上相交于一点A ，如图2-3-2所示。现在，在图上再
画一等温线Ⅲ，使它与两条绝热线组成一个循环。这个循环只有一个单热源，它把吸收
的热量全部转变为功，即η=1，并使周围没有变化。显然，这是违反热力学第二定律的，
因此两条绝热线不能相交。
2．3．3、卡诺定理
设有一过程，使物体从状态A 变到状态B 。对它来说，如果存在另一过程，它不仅
使物体进行反向变化，从状态B 回复到状态A ，而且当物体回复到状态A 时，周围一切
也都各自回复到原状，则从状态A 进行到状态B 的过程是个可逆过程。反之，如对于某
一过程，不论经过怎样复杂曲折的方法都不能使物体和外界恢复到原来状态而不引起其
他变化，则此过程就是不可逆过程。
气体迅速膨胀是不可逆过程。气缸中气体迅速膨胀时，活塞附近气体的压强小于气
体内部的压强。设气体内部的压强为P ，气体迅速膨胀—微小体积△V ，则气体所作的功
W ，小于p △V 。然后，将气体压回原来体积，活塞附近气体的压强不能小于气体内部的
压强，外界所作的功2W 不能小于p △V 。因此，迅速膨胀后，我们虽然可以将气体压缩，
使它回到原来状态，但外界多作功12W W -；功将增加气体的内能，而后以热量形式释放。
根据热力学第二定律，我们不能通过循环过程再将这部分热量全部变为功；所以气体迅
速膨胀的过程是不可逆过程。只有当气体膨胀非常缓慢，活塞附近的压强非常接近于气
体内部的压强p 时，气体膨胀—微小体积△V 所作的功恰好等于p △V ，那么我们才能非
常缓慢地对气体作功p △V ，将气体压回原来体积。所以，只有非常缓慢的亦即平衡的膨
胀过程，才是可逆的膨胀过程。同理，只有非常缓慢的亦即平衡的压缩过程，才是可逆
的压缩过程。在热力学中，过程的可逆与否和系统所经历的中间状态是否平衡密切相关。
实际的一切过程都是不可逆过程。
卡诺循环中每个过程都是平衡过程，所以卡诺循环是理想的可逆循环卡诺定理指出：
(1)在同样高温(温度为1T )和低温(温度为2T )
之间工作的一切可逆机，不论用什么工作物，p 图2-3-2
效率都等于
)1(12T T -
。(2)在同样高低温度热源之间工作的一切不可逆机的效率，不可能高
于可逆机，即 η≤121T T -。
下面我们给予证明。
设高温热源1T ，低温热源2T ，一卡诺理想可逆机E 与另一可逆机E '，在此两热源之
间工作，设法调节使两热机可作相等的功W 。现使两机结合，由可逆机E '从高温热源吸
热'1Q 向低温热源放热W Q Q -'='12，其效率1Q W =
η。可逆机E '所作功W 恰好提供给卡诺机E ，而使E 逆向进行，从低温热源吸热W Q Q -=12，向高温热源放热1Q ，其效率为1Q W =η。我们用反证法，先设η'＞η。由此得'1Q ＜1Q ，即'2Q ＜2Q 。当两机一起运行时，视他们为一部复合机，结果成为外界没有对这复合机作功，而复合机却能将
热量'
-='-1122Q Q Q Q 从低温热源送至高温热源，违反了热力学第二定律。所以η'＞η
不可能。反之，使卡诺机E 正向运行，而使可逆机E '逆行运行，则又可证明η'＞η为不
可能，即只有η'=η才成立，也就是说在相同的1T 和2T 两温度的高低温热源间工作的一切可逆机，其效率均为
12
1T T -
。 如果用一台不可逆机E ''来代替上面所说的E '。按同样方法可以证明η''＞η为不可
能，即只有η≥η''。由于E ''是不可逆机，因此无法证明η≤η''。所以结论是η≥η''，即在相同1T 和2T 的两温度的高低温热源间工作的不可逆机，它的效率不可能大于可逆机
的效率。
2．3．4、热力学第二定律的统计意义
对于热量传递，我们知道，高温物体分子的平均动能比低温物体分子的平均动能要
大，两物体相接触时，能量从高温物体传到低温物体的概率显然比反向传递的概率大得
多。对于热功转换，功转化为热是在外力作用下宏观物体的有规则定向运动转变为分子
无规则运动的过程，这种转换的概率大，反之，热转化为功则是分子的无规则运动转变
为宏观物体的有规则运动的过程，这种转化的概率小。所以，热力学第二定律在本质上
是一条统计性的规律。一般说来，一个不受外界影响的封闭系统，其内部发生的过程，
总是由概率小的状态向概率大的状态进行，由包含微观状态数目少的宏观状态向包含微
观状态数目多的宏观状态进行，这是热力学第二定律统计意义之所在。
例1、某空调器按可逆卡诺循环运转，其中的作功装置连续工作时所提供的功率0P 。
(1)夏天室外温度恒为1T ，启动空调器连续工作，最后可将室温降至恒定的2T 。室外通过
热传导在单位时间内向室内传输的热量正比于(21T T -)(牛顿冷切定律)，比例系数A 。试
用1T ，0P 和A 来表示2T (2)当室外温度为30℃时，若这台空调只有30%的时间处于工作
状态，室温可维持在20℃。试问室外温度最高为多少时，用此空调器仍可使室温维持在
20℃。(3)冬天，可将空调器吸热、放热反向。试问室外温度最低为多少时，用此空调器
可使室温维持在20℃。
分析：夏天，空调机为制冷机，作逆向卡诺循环，从室内吸热，向室外放热，对工
作物质作功。为保持室温恒定，空调器从室内吸热等于室外向室内通过热传导传输的热
量。冬天刚好相反，空调器为热机，作顺向卡诺循环，从室外吸热，向室内放热。为保
持室温恒定，空调器向室内的放热应等于室内向室外通过热传导传输的热量。
解：(1)夏天，空调器为制冷机，单位时间从室内吸热2Q ，向室外放热1Q ，空调器
的平均功率为P ，则P Q Q +=21。对可逆卡诺循环，则有221
1T Q T Q =，P T T T Q 2122-=。通过热传导传热)(21T T A Q -=，由2Q Q =得
221T A P T T ?=
-
????????+-+=A PT A P A P T T 12124)(21 因空调器连续工作，式中
0P P =， ????????+-+
=A T P A P A P T T 10200124)(21 (2)K T 2931=，03.0P P =，K T 3031=，而所求的是0P P =时对应的1T 值，记为max 1T ，则
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20213.0T A P T T ?=
-
202max 1T A P T T ?=-
解得C K T T T T 26.3826.311)(3.0212m ax 1==-+=。 (3)冬天，空调器为热机，单位时间从室外吸热'1Q ，向室内放热'2Q ，空调器连续工作，功率为0P ，有
012P Q Q +'='，''=''2211T Q T Q ，由热平衡方程得：
012212)(P T T T T T A ?-='-=
K T T T T T T A P T T 74.2742)(max 122max 122021=-=--=?-=' =C 74.1
若空调器连续工作，则当冬天室外温度最低为1.74℃，仍可使室内维持在20℃。
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高中物理专题复习——运动学 ［知识要点复习］ 1.位移（s）：描述质点位置改变的物理量，是矢量，方向由初位置指向末位置，大小是从初位置到末位置的直线长度。 2.速度（v）：描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量。 做变速直线运动的物体，在某段时间内的位移与这段时间的比值叫做这段时间内平均速度。 它只能粗略描述物体做变速运动的快慢。 瞬时速度（v）：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，瞬时速度的大小叫速率，是标量。 3.加速度（a）：描述物体速度变化快慢的物理量，它的大小等于 矢量，单位m/s2。 4.路程（L ）：物体运动轨迹的长度，是标量。 5.匀速直线运动的规律及图像 （1）速度大小、方向不变 （2）图象 6.匀变速直线运动的规律 （1）加速度a 的大小、方向不变
2）图像 7.自由落体运动只在重力作用下，物体从静止开始的自由运动。 8.牛顿第一运动定律一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止，这叫牛顿第一运动定律。 惯性：物体保持原匀速直线运动状态或静止状态的性质叫惯性，因此牛顿第一定律又叫惯性定律。惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动情况无关；惯性的大小由物体的质量决定，质量大，惯性大。 9.牛顿第二运动定律物体加速度的大小与所受合外力成正比，与物体质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。 10.牛顿第三运动定律两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在一条直线上。作用力与反作用力大小相等，性质相同，同时产生，同时消失，方向不同、作用在两个不同且相互作用的物体上，可概括为“三同，两不同”。 11.超重与失重：当系统具有竖直向上的加速度时，物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于其重力的现象叫超重；当系统具有竖直向下的加速度时，物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于其重力的现象叫失重。 12. 曲线运动的条件物体所受合外力的方向与它速度方向不在同一直线，即加速度方向与速度方向不在同一直线。 若用θ表示加速度a 与速度v0的夹角，则有：0°<θ<90°，物体做速率变大的曲线运动；θ＝90°时，物体做速率不变的曲线运动；90° <θ<180°时，物体做速率减小的曲线运动。 13.运动的合成与分解 （1）合运动与分运动的关系 a.等时性：合运动与分运动经历的时间相等； b.独立性：一个物体同时参与了几个分运动，各分运动独立进行，不受其它分运动的影响。 c.等效性：各分运动叠加起来与合运动规律有完全相同的效果。 （2）运动的合成与分解的运算法则遵从平行四边形定则，运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。 （3）运动分解的原则
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高中物理知识点总结 （注意：全篇带★需要牢记！） 一、力物体的平衡 1.力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因. 力是矢量。 2.重力（1）重力是由于地球对物体的吸引而产生的. ［注意］重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力. 但在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力 （2）重力的大小:地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/（R+h）]2g （3）重力的方向:竖直向下（不一定指向地心）。 （4）重心:物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上. 3.弹力（1）产生原因:由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的. （2）产生条件:①直接接触;②有弹性形变. （3）弹力的方向:与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下，垂直于面; 在两个曲面接触（相当于点接触）的情况下，垂直于过接触点的公切面. ①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等. ②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆. （4）弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解. ★胡克定律:在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx.k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位是N/m. 4.摩擦力 （1）产生的条件:①相互接触的物体间存在压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可. （2）摩擦力的方向:沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向可以相同也可以相反. （3）判断静摩擦力方向的方法: ①假设法:首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静
重点高中物理运动学和力学知识点
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A B Ⅰ。力的种类:（13个性质力） 力的种类:（13个性质力） 有18条定律、2条定理 1重力： G = mg (g 随高度、纬度、不同星球上不同) 2弹力：F= Kx 3滑动摩擦力：F 滑= μN 4静摩擦力： O ≤ f 静≤ f m (由运动趋势和平衡方程去判断) 5浮力： F 浮= ρgV 排 6压力: F= PS = ρghs 7万有引力： F 引 =G 2 2 1r m m 8库仑力： F=K 2 2 1r q q (真空中、点电荷) 9电场力： F 电=q E =q d u 10安培力：磁场对电流的作用力 F= BIL (B ⊥I) 方向：左手定则 11洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力 f=BqV (B ⊥V) 方向：左手定则 12分子力：分子间的引力和斥力同时存在,都随距离的增 大而减小,随距离的减小而增大,但斥力变化得快． 。 13核力：只有相邻的核子之间才有核力，是一种短程强力。 5种基本运动模型 1静止或作匀速直线运动（平衡态问题）； 2匀变速直、曲线运动（以下均为非平衡态问题）； 3类平抛运动； 4匀速圆周运动； 5振动。 1万有引力定律B 2胡克定律B 3滑动摩擦定律B 4牛顿第一定律B 5牛顿第二定律B 力学 6牛顿第三定律B 7动量守恒定律B 8机械能守恒定律B 9能的转化守恒定律． 10电荷守恒定律 11真空中的库仑定律 12欧姆定律 13电阻定律B 电学 14闭合电路的欧姆定律B 15法拉第电磁感应定律 16楞次定律B 17反射定律 18折射定律B 定理： ①动量定理B ②动能定理B 做功跟动能改变的关系 受力分析入手（即力的大小、方向、力的性质与特征，力的变化及做功情况等）。 再分析运动过程（即运动状态及形式，动量变化及能量变化等）。 最后分析做功过程及能量的转化过程； 然后选择适当的力学基本规律进行定性或定量的讨论。 强调：用能量的观点、整体的方法(对象整体，过程整体)、等效的方法(如等效重力)等解决 Ⅱ运动分类：（各种运动产生的力学和运动学条件及运动规律．．．．．．．．．．．．． ）是高中物理的重点、难点 高考中常出现多种运动形式的组合 追及(直线和圆)和碰撞、平抛、竖直上抛、匀速圆周运动等 ①匀速直线运动 F 合=0 a=0 V 0≠0 ②匀变速直线运动：初速为零或初速不为零， ③匀变速直、曲线运动(决于F 合与V 0的方向关系) 但 F 合= 恒力 ④只受重力作用下的几种运动：自由落体，竖直下抛，竖直上抛，平抛，斜抛等 ⑤圆周运动：竖直平面内的圆周运动(最低点和最高点)；匀速圆周运动(关键搞清楚是什么力提供作向心力) ⑥简谐运动；单摆运动； ⑦波动及共振；
高一物理运动学专题复习 知识梳理： 一、机械运动 一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式． 二、参照物 为了研究物体的运动而假定为不动的物体，叫做参照物． 对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同，灵活地选取参照物会给问题的分析带来简便；通常以地球为参照物来研究物体的运动． 三、质点 研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．用来代管物体的有质量的做质点．像这种突出主要因素，排除无关因素，忽略次要因素的研究问题的思想方法，即为理想化方法，质点即是一种理想化模型． 四、时刻和时间 时刻：指的是某一瞬时．在时间轴上用一个点来表示．对应的是位置、速度、动量、动能等状态量． 时间：是两时刻间的间隔．在时间轴上用一段长度来表示．对应的是位移、路程、冲量、功等过程量．时间间隔=终止时刻－开始时刻。 五、位移和路程 位移：描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的矢量． 路程：物体运动轨迹的长度，是标量．只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。 六、速度 描述物体运动的方向和快慢的物理量． 1．平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即V ＝S/t ，单位：m ／ s ，其方向与位移的方向相同．它是对变速运动的粗略描述．公式V =（V 0＋V t ）/2只对匀变速直线运动适用。 2．瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧．瞬时速度是对变速运动的精确描述．瞬时速度的大小叫速率，是标量． 3．速率：瞬时速度的大小即为速率； 4．平均速率：质点运动的路程与时间的比值，它的大小与相应的平均速度之值可能不相同。 七、匀速直线运动 1．定义：在相等的时间里位移相等的直线运动叫做匀速直线运动． 2．特点：a ＝0，v=恒量． 3．位移公式：S ＝vt ． 八、加速度 1．加速度的物理意义：反映运动物体速度变化快慢．．．．．． 的物理量。 加速度的定义：速度的变化与发生这一变化所用的时间的比值，即a = t v ??=t v v ?-1 2。 加速度是矢量。加速度的方向与速度方向并不一定相同。 2．加速度与速度是完全不同的物理量，加速度是速度的变化率。所以，两者之间并不存在“速度大加速度也大、速度为0时加速度也为0”等关系，加速度和速度的方向也没有必然相同的关系，加速直线运
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1.力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因. 力是矢量。 2.重力（1）重力是因为地球对物体的吸引而产生的. ［注意］重力是因为地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力. 但在地球表面附近，能够认为重力近似等于万有引力 （2）重力的大小：地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/（R+h）]2g （3）重力的方向：竖直向下（不一定指向地心）。 （4）重心：物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上. 3.弹力（1）产生原因：因为发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的. （2）产生条件：①直接接触;②有弹性形变. （3）弹力的方向：与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下，垂直于面; 在两个曲面接触（相当于点接触）的情况下，垂直于过接触点的公切面. ①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等. ②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆. （4）弹力的大小：一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解. ★胡克定律：在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx.k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素相关，单位是N/m. 4.摩擦力 （1）产生的条件：①相互接触的物体间存有压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可. （2）摩擦力的方向：沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向能够相同也能够相反. （3）判断静摩擦力方向的方法： ①假设法：首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向. ②平衡法：根据二力平衡条件能够判断静摩擦力的方向. （4）大小：先判明是何种摩擦力，然后再根据各自的规律去分析求解. ①滑动摩擦力大小：利用公式f=μF N实行计算，其中F N是物体的正压力，不一
高中物理知识点清单 第一章 运动的描述 第一节 描述运动的基本概念 一、质点、参考系 1．质点：用来代替物体的有质量的点．它是一种理想化模型． 2．参考系：为了研究物体的运动而选定用来作为参考的物体．参考系可以任意选取．通常以地面或相对于地面不动的物体为参考系来研究物体的运动． 二、位移和速度 1．位移和路程 (1)位移：描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量． (2)路程是物体运动路径的长度，是标量． 2．速度 (1)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v ＝x t ，是矢量． (2)瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，是矢量． 3．速率和平均速率 (1)速率：瞬时速度的大小，是标量． (2)平均速率：路程与时间的比值，不一定等于平均速度的大小． 三、加速度 1．定义式：a ＝Δv Δt ；单位是m/s 2 . 2．物理意义：描述速度变化的快慢． 3．方向：与速度变化的方向相同． 考点一 对质点模型的理解 1．质点是一种理想化的物理模型，实际并不存在． 2．物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小来判断． 3．物体可被看做质点主要有三种情况： (1)多数情况下，平动的物体可看做质点． (2)当问题所涉及的空间位移远大于物体本身的大小时，可以看做质点． (3)有转动但转动可以忽略时，可把物体看做质点． 考点二 平均速度和瞬时速度 1．平均速度与瞬时速度的区别 平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的快慢程度． 2．平均速度与瞬时速度的联系 (1)瞬时速度是运动时间Δt →0时的平均速度． (2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等． 考点三 速度、速度变化量和加速度的关系
高中物理《运动学》练习题 一、选择题 1．下列说法中正确的是（） A ．匀速运动就是匀速直线运动 B ．对于匀速直线运动来说，路程就是位移 C ．物体的位移越大，平均速度一定越大 D ．物体在某段时间内的平均速度越大，在其间任一时刻的瞬时速度也一定越大 2．关于速度的说法正确的是（） A ．速度与位移成正比 B ．平均速率等于平均速度的大小 C ．匀速直线运动任何一段时间内的平均速度等于任一点的瞬时速度 D ．瞬时速度就是运动物体在一段较短时间内的平均速度 3．物体沿一条直线运动，下列说法正确的是（） A ．物体在某时刻的速度为3m/s ，则物体在1s 内一定走3m B ．物体在某1s 内的平均速度是3m/s ，则物体在这1s 内的位移一定是3m C ．物体在某段时间内的平均速度是3m/s ，则物体在1s 内的位移一定是3m D ．物体在发生某段位移过程中的平均速度是3m/s ，则物体在这段位移的一半时的速度一定是3m/s 4．关于平均速度的下列说法中，物理含义正确的是（） A ．汽车在出发后10s 内的平均速度是5m/s B ．汽车在某段时间内的平均速度是5m/s ，表示汽车在这段时间的每1s 内的位移都是5m C ．汽车经过两路标之间的平均速度是5m/s D ．汽车在某段时间内的平均速度都等于它的初速度与末速度之和的一半 5．火车以76km/h 的速度经过某一段路，子弹以600m ／s 的速度从枪口射出，则（） A ．76km/h 是平均速度 B ．76km/h 是瞬时速度 C ．600m/s 是瞬时速度 D ．600m/s 是平均速度 6．某人沿直线做单方向运动，由A 到B 的速度为1v ，由B 到C 的速度为2v ，若BC AB =，则这全过程的平均速度是（） A ．2/)(21v v - B ．2/)(21v v + C ．)/()(2121v v v v +- D ．)/(22121v v v v + 7．如图是A 、B 两物体运动的速度图象，则下列说法正确的是（） A ．物体A 的运动是以10m/s 的速度匀速运动 B ．物体B 的运动是先以5m ／s 的速度与A 同方向 C ．物体B 在最初3s 内位移是10m D ．物体B 在最初3s 内路程是10m 8．有一质点从t ＝0开始由原点出发，其运动的速度—时间图象如图所示，则（） A ．1=t s 时，质点离原点的距离最大 B ．2=t s 时，质点离原点的距离最大 C ．2=t s 时，质点回到原点 D ．4=t s 时，质点回到原点 9．如图所示，能正确表示物体做匀速直线运动的图象是（） 10．质点做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s 2，在质点做匀加速运动的过程中，下列说法正确的是（）
重点高中物理运动学专题
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运动学 第一讲基本知识介绍 一．基本概念 1．质点 2．参照物 3．参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点） 4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v 绝=v 相 +v 牵 二．运动的描述 1．位置：r=r(t) 2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t) 3．速度：v=lim Δt→0 Δr/Δt.在大学教材中表述为：v=d r/dt, 表示r对t 求导数 ４．加速度a=a n +a τ。 a n :法向加速度，速度方向的改变率，且a n =v2/ρ,ρ叫 做曲率半径，（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法）a τ : 切向加速度，速度大小的改变率。a=d v/dt 5．以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。（a对t的导数叫“急动度”。） 6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较 好 三．等加速运动 v(t)=v 0+at r(t)=r +v t+1/2 at2 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾 经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v 沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的 包络线。此抛物线为在大炮上方h=v2/2g处，以v 平抛物体的轨迹。） 练习题： 一盏灯挂在离地板高l 2,天花板下面l 1 处。灯泡爆裂，所有碎片以同样大小 的速度v 朝各个方向飞去。求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。） 四．刚体的平动和定轴转动 1．我们讲过的圆周运动是平动而不是转动 2．角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt 3．有限的角位移是标量，而极小的角位移是矢量 4．同一刚体上两点的相对速度和相对加速度 两点的相对距离不变，相对运动轨迹为圆弧， V A =V B +V AB ,在AB连线上
高二物理知识点汇总2017高二上学期物理知识点总结高二物理中所涉及到的物理知识是物理学中的最基本的知识,学好高二物 理的相关知识点尤其重要，下面是学而思的2017高二上学期物理知识点总结，希望对你有帮助。 高二上学期物理知识点 一、三种产生电荷的方式： 1、摩擦起电：(1)正点荷：用绸子摩擦过的玻璃棒所带电荷;(2)负电荷:用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷;(3)实质：电子从一物体转移到另一物体; 2、接触起电：(1)实质：电荷从一物体移到另一物体;(2)两个完全相同的物体相互接触后电荷平分;(3)、电荷的中和：等量的异种电荷相互接触，电荷相合抵消而对外不显电性，这种现象叫电荷的中和; 3、感应起电：把电荷移近不带电的导体，可以使导体带电;(1)电荷的基本性质：同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引;(2)实质：使导体的电荷从一部分移到另一部分;(3)感应起电时，导体离电荷近的一端带异种电荷，远端带同种电荷; 4、电荷的基本性质：能吸引轻小物体; 二、电荷守恒定律：电荷既不能被创生，亦不能被消失，它只能从一个物体转移到另一物体，或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中，电荷的总量不变。 三、元电荷：一个电子所带的电荷叫元电荷，用e表示。1、e=1.610-19c;2、一个质子所带电荷亦等于元电荷;3、任何带电物体所带电荷都是元电荷的整数倍; 四、库仑定律：真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们所带电荷量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。电荷间的这种力叫库仑力，1、计算公式：F=kQ1Q2/r2(k=9.0109N.m2/kg2)2、库仑定律只适用于点电荷(电荷的体积可以忽略不计)3、库仑力不是万有引力; 五、电场：电场是使点电荷之间产生静电力的一种物质。1、只要有电荷存在，在电荷周围就一定存在电场;2、电场的基本性质：电场对放入其中的电荷(静止、运动)有力的作用;这种力叫电场力;3、电场、磁场、重力场都是一种物质
高一年级物理运动学知识点总结 【一】 1.牛顿第一运动定律(惯性定律)：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F=-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合=0，推广{正交分解法、三力汇交原理｝ 5.超重：FN>G，失重：FN 6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子 注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。 7.质点动力学有两类基本问题:一是已知貭点的运动，求作用于质点上的力，二是已知作用于质点上的力，求质点的运动 8.动力学的基本内容包括质点动力学、质点系动力学、刚体动力学、达朗贝尔原理等。以动力学为基础而发展出来的应用学科有天体力学、振动理论、运动稳定性理论，陀螺力学、外弹道学、变质量力学，以及正在发展中的多刚体系统动力学、晶体动力学等。 9.质点动力学有两类基本问题：一是已知质点的运动，求作用于质点上的力;二是已知作用于质点上的力，求质点的运动。 【二】 1.机械运动:一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动，转动和振动等运动形式.为了研究物体的运动需要选定参照物(即假定为不动的物体)，对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的
描述就会不同，通常以地球为参照物来研究物体的运动. 2.质点:用来代替物体的只有质量没有形状和大小的点，它是一个理想化的物理模型.仅凭物体的大小不能做视为质点的依据。 3.位移和路程:位移描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的有向线段，是矢量.路程是物体运动轨迹的长度，是标量. 路程和位移是完全不同的概念，仅就大小而言，一般情况下位移的大小小于路程，只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程. 4.速度和速率 (1)速度:描述物体运动快慢的物理量.是矢量. ①平均速度:质点在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间(或位移)的平均速度v，即v=s/t，平均速度是对变速运动的粗略描述. ②瞬时速度:运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧.瞬时速度是对变速运动的精确描述. (2)速率：①速率只有大小，没有方向，是标量. ②平均速率:质点在某段时间内通过的路程和所用时间的比值叫做这段时间内的平均速率.在一般变速运动中平均速度的大小不一定等于平均速率，只有在单方向的直线运动，二者才相等. 5.加速度 (1)加速度是描述速度变化快慢的物理量，它是矢量.加速度又叫速度变化率. (2)定义:在匀变速直线运动中，速度的变化Δv跟发生这个变化所用时间Δt的比值，叫做匀变速直线运动的加速度，用a表示. (3)方向:与速度变化Δv的方向一致.但不一定与v的方向一致. 【三】 6.匀速直线运动(1)定义:在任意相等的时间内位移相等的直线运动叫做匀速直
一．平均速度：任意运动的平均速度公式和匀变速直线运动的平均速度公式的理解 ①t s ??= 一v 普遍适用于各种运动；②v =20t V V +只适用于加速度恒定的匀变速直线运动 ③t V V S t 2 0+= 仅适用于匀变速直线运动 1．物体由A 沿直线运动到B ，在前一半时间内是速度为v 1的匀速运动，在后一半时间内是速度为v 2的匀速运动.则物体在这段时间内的平均速度为( ) A ．221v v + B ．21v v + C ．21212v v v v + D ．2 121v v v v + 2．一个物体做变速直线运动，前一半路程的平均速度是v 1，后一半路程的平均速度是v 2，则全程的平均速度是( ) A ．221v v + B ．21212v v v v + C ．21212v v v v ++ D ．2 121v v v v + 3．一辆汽车以速度v 1行驶了1/3的路程，接着以速度v 2＝20km/h 跑完了其余的2/3的路程，如果汽车全程的平均速度v=27km/h ，则v 1的值为（ ） A ．32km/h B ．345km/h C ．56km/h D ．90km/h 4．甲乙两车沿平直公路通过同样的位移，甲车在前半段位移上以v 1=40km/h 的速度运动，后半段位移上以v 2=60km/h 的速度运动；乙车在前半段时间内以v 1=40km/h 的速度运动，后半段时间以v 2=60km/h 的速度运动，则甲、乙两车在整个位移中的平均速度大小的关系是 A ．V 甲=V 乙 B ．V 甲 < V 乙 C ．V 甲 > V 乙 D ．因不知位移和时间故无法确定 二．加速度公式的理解：a=（v t -v 0 ）/t 公式中各个部分物理量的理解 匀加速运动：速度随时间均匀增加，v t ＞v 0，a 为正，此时加速度方向与速度方向相同。 匀减速运动：速度随时间均匀减小，v t ＜v 0，a 为负，此时加速度方向与速度方向相反。 1．对于质点的运动，下列说法中正确的是（ ） A ．质点运动的加速度为零，则速度变化量也为零 B ．质点速度变化率越大，则加速度越大 C ．物体的加速度越大，则该物体的速度也越大 D ．质点运动的加速度越大，它的速度变化量越大 2．下列说法正确的是（ ） A ．加速度增大，速度一定增大 B ．速度改变△V 越大，加速度就越大 C ．物体有加速度，速度就增加 D ．速度很大的物体，其加速度可能很小 3．关于加速度与速度，下列说法中正确的是（ ） A ．速度为零，加速度可能不为零 B ．加速度为零时，速度一定为零 C ．若加速度方向与速度方向相反，则加速度增大时，速度也增大 D ．若加速度方向与速度方向相同，则加速度减小时，速度反而增大 4．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s ，1s 后速度的大小变为10m/s ，在这1s 内该物体的（ ） A ．位移的大小可能小于4m B ．位移的大小可能大于10m C ．加速度的大小可能小于4m/s 2 D ．加速度的大小可能大于10m/s 2
高中物理知识点总结（经典版）
第一章、力 一、力F：物体对物体的作用。 1、单位：牛（N） 2、力的三要素：大小、方向、作用点。 3、物体间力的作用是相互的。即作用力与反作用力，但它们不在同一物体上，不是平衡力。作用力与 反作用力是同性质的力，有同时性。 二、力的分类： 1、按按性质分：重力G、弹力N、摩擦力f 按效果分：压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力。 按研究对象分：外力、内力。 2、重力G：由于受地球吸引而产生，竖直向下。G=mg 重心的位置与物体的质量分布与形状有关。质量均匀、形状规则的物体重心在几何中心上，不一定在物体上。 弹力：由于接触形变而产生，与形变方向相反或垂直接触面。F=k×Δx 摩擦力f：阻碍相对运动的力，方向与相对运动方向相反。 滑动摩擦力：f=μN（N不是G，μ表示接触面的粗糙程度，只与材料有关，与重力、压力无关。） 相同条件下，滚动摩擦<滑动摩擦。 静摩擦力：用二力平衡来计算。 用一水平力推一静止的物体并使它匀速直线运动，推力F与摩擦力f的关系如图所示。 力的合成与分解：遵循平行四边形定则。以分力F1、F2为邻边作平行四边形，合力F的大小和方向可用这两个邻边之间的对角线表示。 |F1-F2|≤F合≤F1+F2 F合2=F12+F22+ 2F1F2cosQ 平动平衡：共点力使物体保持匀速直线运动状态或静止状态。 解题方法：先受力分析，然后根据题意建立坐标 系，将不在坐标系上的力分解。如受力在三个以 内，可用力的合成。 利用平衡力来解题。 F x合力=0 F y合力=0 注：已知一个合力的大小与方向，当一个分力的 方向确定，另一个分力与这个分力垂直是最小 值。 转动平衡：物体保持静止或匀速转动状态。 解题方法：先受力分析，然后作出对应力的力臂（最长力臂是指转轴到力的作用点的直线距离）。分析正、负力矩。 利用力矩来解题：M合力矩=FL合力矩=0 或M正力矩= M负力矩 第二章、直线运动
高中物理必修1 运动学问题是力学部分的基础之一，在整个力学中的地位是非常重要的，本章是讲运动的初步概念，描述运动的位移、速度、加速度等，贯穿了几乎整个高中物理内容，尽管在前几年高考中单纯考运动学题目并不多，但力、电、磁综合问题往往渗透了对本章知识点的考察。近些年高考中图像问题频频出现，且要求较高，它属于数学方法在物理中应用的一个重要方面。 第一章运动的描述 专题一：描述物体运动的几个基本本概念 ◎知识梳理 1．机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等形式。 2．参考系：被假定为不动的物体系。 对同一物体的运动，若所选的参考系不同，对其运动的描述就会不同，通常以地球为参考系研究物体的运动。 3．质点：用来代替物体的有质量的点。它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而引入的理想模型。仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点。’ 物体可视为质点主要是以下三种情形： (1)物体平动时； (2)物体的位移远远大于物体本身的限度时； (3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。 4．时刻和时间 (1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等状态量，通常说的“2秒末”，“速度达2m/s时”都是指时刻。 (2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段。对应位移、路程、冲量、功等过程量．通常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。 5．位移和路程 (1)位移表示质点在空间的位置的变化，是矢量。位移用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动时，可用带有正负号的数值表示位移，取正值时表示其方向与规定正方向一致，反之则相反。 (2)路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。 (3)位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量，二者都与参考系的选取有关。一般情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点做单方向直线运动时，二者才相等。6．速度 （1）．速度：是描述物体运动方向和快慢的物理量。 （2）．瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其大小叫速率。
高一物理知识点归纳大全 从初中进入高中以后，就会慢慢觉得物理公式比以前更难学习了，其实学透物理公式并不是难的事情，以下是我整理的物理公式内容，希望可以给大家提供作为参考借鉴。 基本符号 Δ代表'变化的 t代表'时间等,依情况定,你应该知道' T代表'时间' a代表'加速度' v。代表'初速度' v代表'末速度' x代表'位移' k代表'进度系数' 注意,写在字母前面的数字代表几倍的量,写在字母后面的数字代表几次方. 运动学公式 v=v。+at无需x时 v2=2ax+v。2无需t时 x=v。+0.5at2无需v时 x=((v。+v)/2)t无需a时 x=vt-0.5at2无需v。时 一段时间的中间时刻速度(匀加速)=(v。+v)/2
一段时间的中间位移速度(匀加速)=根号下((v。2+v2)/2) 重力加速度的相关公式,只要把v。当成0就可以了.g一般取10 相互作用力公式 F=kx 两个弹簧串联，进度系数为两个弹簧进度系数的倒数相加的倒数 两个弹簧并联,进度系数连个弹簧进度系数的和 运动学： 匀变速直线运动 ①v=v(初速度)+at ②x=v(初速度)t+?at平方=v+v(初速度)/2×t ③v的平方-v(初速度)的平方=2ax ④x(末位置)-x(初位置)=a×t的平方 自由落体运动(初速度为0)套前面的公式，初速度为0 重力：G=mg(重力加速度)弹力：F=kx摩擦力：F=μF(正压力)引申：物体的滑动摩擦力小于等于物体的最大静摩擦 匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t{以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs=aT2{Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;
高中物理必修一知识点总结 高中物理必修一知识点总结 必修一 一、运动学的基本概念 1、参考系：运动是绝对的，静止是相对的。一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系在而言的。通常以地面为参考系。 2、质点： (1)定义：用来代替物体的有质量的点。质点是一种理想化的模型，是科学的抽象。 (2)物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略。且物体能否看成质点，要具体问题具体分析。 (3)物体可被看做质点的几种情况: ①平动的物体通常可视为质点。 ②有转动但相对平动而言可以忽略时，也可以把物体视为质点。 ③同一物体，有时可看成质点，有时不能.当物体本身的大小对所研究问题的影响不能忽略时，不能把物体看做质点，反之，则可以。 【注】质点并不是质量很小的点，要区别于几何学中的“点”。 3、时间和时刻： 时刻是指某一瞬间，用时间轴上的一个点来表示，它与状态量相对应;时间是指起始时刻到终止时刻之间的间隔，用时间轴上的一段
线段来表示，它与过程量相对应。 4、位移和路程： 位移用来描述质点位置的变化，是质点的由初位置指向末位置的有向线段，是矢量; 路程是质点运动轨迹的长度，是标量。 5、速度： 用来描述质点运动快慢和方向的物理量，是矢量。 (1)平均速度：是位移与通过这段位移所用时间的比值，其定义式为，方向与位移的方向相同。平均速度对变速运动只能作粗略的描述。 (2)瞬时速度：是质点在某一时刻或通过某一位置的速度，瞬时速度简称速度，它可以精确变速运动。瞬时速度的大小简称速率，它是一个标量。 6、加速度：用量描述速度变化快慢的的物理量，其定义式为。 加速度是矢量，其方向与速度的变化量方向相同(注意与速度的方向没有关系)，大小由两个因素决定。 补充：速度与加速度的关系 1、速度与加速度没有必然的关系，即： (1)速度大，加速度不一定也大; (2)加速度大，速度不一定也大; (3)速度为零，加速度不一定也为零; (4)加速度为零，速度不一定也为零。
运动学 第一讲基本知识介绍 一．基本概念 1．质点 2．参照物 3．参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点） 4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v 绝=v 相 +v 牵 二．运动的描述 1．位置：r=r(t) 2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t) 3．速度：v=lim Δt→0 Δr/Δt.在大学教材中表述为：v=d r/dt, 表示r对t 求导数 ４．加速度a=a n +a τ。 a n :法向加速度，速度方向的改变率，且a n =v2/ρ,ρ叫 做曲率半径，（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法）a τ : 切向加速度，速度大小的改变率。a=d v/dt 5．以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。（a对t的导数叫“急动度”。） 6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较 好 三．等加速运动 v(t)=v 0+at r(t)=r +v t+1/2 at2 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经 研究，当大炮的位置固定，以同一速度v 沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包 络线。此抛物线为在大炮上方h=v2/2g处，以v 平抛物体的轨迹。） 练习题： 一盏灯挂在离地板高l 2,天花板下面l 1 处。灯泡爆裂，所有碎片以同样大小 的速度v 朝各个方向飞去。求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。） 四．刚体的平动和定轴转动 1．我们讲过的圆周运动是平动而不是转动 2．角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt 3．有限的角位移是标量，而极小的角位移是矢量 4．同一刚体上两点的相对速度和相对加速度 两点的相对距离不变，相对运动轨迹为圆弧，V A =V B +V AB , 在AB连线上
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高中物理知识点总结大全 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0；反向则aF2) 2.互成角度力的合成： F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理）F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2| 4.力的正交分Fx＝Fcosβ,Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx） 注： (1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则; （2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立; (3)除公式法外,也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图; (4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大,合力越小; （5）同一直线上力的合成,可沿直线取正方向,用正负号表示力的方向,化简为代数运算. 四、动力学（运动和力） 1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性,总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方,平衡力与作用力反作用力区别,实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合＝0,推广｛正交分解法、三力汇交原理｝ 5.超重：FN>G,失重：FNr｝ 3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力＝f固,A＝max,共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中,一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波) 8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小,或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动,导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近,接收频率增大,反之,减小〔见第二册P21〕｝ 注： （1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关,取决于振动系统本身；
运动学知识点归纳（必修一第一、二章） 【考试说明】 【知识网络】 【考试说明解读】 1．参考系 *⑴定义：在描述一个物体的运动时，选来作为标准的假定不动的物体，叫做参考系。 ⑵运动学中的同一公式中涉及的各物理量必须选择同一参考系。 2．质点 ⑴定义：质点是指有质量而不考虑大小和形状的物体。 *⑵质点是物理学中一个理想化模型，能否将物体看作质点，取决于所研究的具体问题，而不是取决于这一物体的大小、形状及质量，只有当所研究物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响很小，可以将其形状和大小忽略时，才能将物体看作质点。 物体可视为质点的主要三种情形： ①物体只作平动时； *②物体的位移远远大于物体本身的尺度时； ③只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。 3．时间与时刻 ⑴时刻：指某一瞬时，在时间轴上表示为某一点。 ⑵时间：指两个时刻之间的间隔，在时间轴上表示为两点间线段的长度。 ⑶时刻与物体运动过程中的某一位置相对应，时间与物体运动过程中的位移（或路程）
相对应。 4．位移和路程 *⑴位移：表示物体位置的变化，是一个矢量，物体的位移是指从初位置指向末位置的 有向线段，其大小就是此线段的长度，方向从初位置指向末位置。 *⑵路程：路程等于实际运动轨迹的长度，是一个标量。 *只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。 5．速度、平均速度、瞬时速度 ⑴速度：是表示质点运动快慢的物理量，在匀速直线运动中它等于位移与发生这段位移 所用时间的比值，速度是矢量，它的方向就是物体运动的方向。 ⑵平均速度：物体所发生的位移跟发生这一位移所用时间的比值叫这段时间内的平均速 度，即 t s v = ，平均速度是矢量，其方向就是相应位移的方向。 *公式V =（V 0＋V t ）/2只对匀变速直线运动适用。 ⑶瞬时速度：运动物体经过某一时刻（或某一位置）的速度，其方向就是物体经过某有 一位置时的运动方向。 6．加速度 ⑴加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，是一个矢量，方向与速度变化的方向相同。 ⑵做匀速直线运动的物体，速度的变化量与发生这一变化所需时间的比值叫加速度， 即t v v t v a t 0 -=??= ⑶速度、速度变化、加速度的关系： *①方向关系：加速度的方向与速度变化的方向一定相同,加速度方向和速度方向没有必 然的联系。 *②大小关系：V 、△V 、a （F 合）无必然的大小决定关系！！ *③*只要a 与v 方向相同，无论加速度在减少还是在增大，物体的速度一定增大，若加速 度减小，速度增大得越来越慢（仍然增大）！！ *只要a 与v 方向相反，物体的速度一定减小！！ *7、运动图象：s —t 图象与v —t 图象的比较 （深刻把握！！） 下图和下表是形状一样的图线在s —t 图象与v —t 图象中的比较. s — t 图 v —t 图 图A-2-6-1