第7题
O
D
B C
A
第9题
C
N
M
B
D
A
F C
D
B
A
E
一、矩形的定义与性质
1. 矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为㎝，矩形面积为 cm2。
2. 矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）
A. 对边相互平行
B. 对角线相等
C. 对角线相互平分
D. 对角相等
3. 如图，四边形ABCD为矩形，∠ABD＝60°，BD＝10。
求AB、AD和面积。
4. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别为AC、BD中点。
求证：（1）MB＝MD；（2）MN⊥BD。
5. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8㎝，AD＝10㎝。折叠AD边，使D点落在BC边上的F点处，AE为折痕。
求CE的长。
6．矩形的两条对角线的夹角为60°，?一条对角线与短边的和为15，?对角线长是________，两边长分别等于________．
7．已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OC=BC，则∠CAB=_______．
8．如图，矩形ABCD中，E是BC中点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=______．
9．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，则∠MBC=_______．
10．如果E是矩形ABCD中AB的中点，那么△AED的面积：矩形ABCD的面积值为（）．
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
11．已知：如图，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2，矩形的周长为16，求
AE的长．
12．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）
A．20°B．40°C．80°D．100°
13．直角三角形中，两条直角边边长分别为12和5，则斜边中线的长是（）
A．26 B．13 C．30 D．6．5
14．如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，则S△BEF为（）A．8 B．12 C．16 D．24
（1）（2）（3）
15．把一张长方形的纸片按如图2所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的读度为（）A．85°B．90°C．95°D．100°
16．如图3，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对
17．矩形ABCD中，对角线AC=10cm，AB：BC=3：4，则它的周长是_______．
18．矩形ABCD的两条对角线相交于点O，如果矩形的周长是34cm，又△AOB?的周长比△ABC的周长少7cm，则AB=________cm，BC=________cm．
19．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=110°，则∠OAB=______．
20．已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O，?且
BE：ED=1：3，AB=6cm，求AC的长．
21. 已知在四边形ABCD中，AB C D，请添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，加上的条件是.
22. 如图19－2－3所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于点F，
若DE＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF. 求AE的长.
23. 如图19－2－4所示，在矩形ABCD中，F为BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG 于点E，且DE＝DC. 根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.
24．如图所示，矩形ABCD的两条对角线的交点为O，若△ABO与△BCO的周长
的差为2，而矩形ABCD的周长为20，则它的两边的长是________．
25．(创新题)如图所示，矩形ABCD中，AB=6 cm，AD=8 cm，AB、CD分
别被分成三等份，AD、BC被分成四等份，则图中四边形MNPQ的面积是多少?
26．矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是
（）．
A．57.5° B．32.5° C．57.5°、33.5° D．57.5°、32.5°
二、菱形的定义与性质
1．菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是_______．
2．已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，则较短对角线长是________．
3．菱形的面积为50cm2，一个内角为30°，则其边长为______．
4．菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2：7，则它的各角为______．
5．菱形ABCD，若∠A：∠B=2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）．
A．相等 B．互相垂直且不平分
C．互相平分且不垂直 D．垂直且平分
6．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD面积等于24cm2，AE=6cm，则AB长为（）．
A．12cm B．8cm C．4cm D．2cm
7．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF．
（1）求证：△ABE≌△ADF．
（2）过点C作CG∥EA，交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC?的度数．
8. 如图，在菱形ABCD中，
（1）如果OA=3，OD=4，那么AC=_________，BD=_________，菱形周长
=_________。
（2）如果∠ADC=60°，那么∠OAB=_________。
9. 菱形ABCD中，∠A=120°，周长为48cm，则较短的对角线长为_________cm。
10. 菱形的面积=_________=_________。
11. 菱形面积为120，一条对角线长为10，则另一条对角线长为_________，菱形边长为_________，菱形高为_________。
12. 菱形的周长是20，相邻两内角度数比为1：2，则菱形较长的对角线长为_________。
13. 菱形具有而平行四边形不一定有的性质是（）
A. 两组对角分别相等
B. 两组对边分别平行且相等
C. 对角线互相垂直平分
D. 邻角互补
14．已知菱形ABCD 的对角线AC 长为16，BD
长为12
求它的面积。边长AB 及高。
15．已知菱形对角线BD=4，∠BAD ：∠ADC=1：2，
求：菱形面积及对角线AC 的长。
16．菱形的周长为100 cm ，一条对角线长为14 cm ，它的面积是（ ）
A ．168 cm 2
B ．336 cm 2
C ．672 cm 2
D ．84 cm 2
17．菱形的周长为16，两邻角度数的比为1：2，此菱形的面积为（ ） A ．43
B ．83
C ．103
D ．123
18．菱形的周长是8 cm ，则菱形的一边长是______．
19．菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______． 20．菱形的对角线的一半的长分别为8 cm 和11 cm ，则菱形的面积是_______．
21．菱形的面积为24 cm 2，一对角线长为6 cm ，则另一对角线长为______，边长为______． 22．菱形的面积为83平方厘米，两条对角线的比为1：3，那么菱形的边长为_______． 23．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =16 cm ，BD =12 cm ，求菱形ABCD 的高DH ．
24. 在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，请添加一个条件，使四边形ABCD 是菱形，所添加的条件是 .
25. 已知菱形的周长为20cm ，则菱形的边长为 . 26. 菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）.
A. 对角相等且互补
B. 对角线互相平分
C. 一组对边平行，另一组对边相等
D. 对角线互相垂直 27. 如图19－2－15所示，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，BC 上，且CE=CF. 求证：AE=AF.
28. 如图19－2－16所示，四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD 长10cm ，求：
（1）对角线AC 的长度. （2）菱形ABCD 的面积.
29.在菱形ABCD 中，
AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，（如图1）则∠EAF 等于（ ）
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
图1 图
2
30.已知菱形
ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，如图2，若S 菱形ABCD =24，且AE =6，则菱形的边长为（ ） A.12 B.8 C.4 D.2 31.菱形的边长是2 cm ，一条对角线的长是23 cm,则另一条对角线的长是（ ） A.4 cm
B.3 cm
C.2 cm
D.23 cm
32.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于
________ cm 2
.
三、正方形的定义与性质
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）.
A. 四个角都是直角
B. 对角线互相平分
C. 对角相等
D. 对角线互相垂直 2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）.
A. 四条边相等
B. 对角线互相平分
C. 对角线相等
D. 对角线互相垂直 3. 若正方形的一条对角线长为2，则它的边长是 .
4. 若正方形的面积是9，则它的对角线长是 .
5. 如图所示，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE ＝CA. 连接AE 交CD 于F ，求∠AFD 的度数.
6. 如图所示，点E ，F 在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，AE ，BF 相交于点G ，BE ＝CF ，求证：（1）AE ＝BF. （2）AE ⊥BF.
7．正方形ABCD 的对角线相交于O ，若AB=2，那么△ABO 的周长是_______，?面积是________．
8．如图，已知E 点在正方形ABCD 的BC 边的延长线上，且CE=AC ，AE 与CD 相交于点F ，?则∠AFC=________．
9．顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（ ）． A ．
12 B ．13 C ．14 D ．15
10．四条边都相等的四边形一定是（ ）
A ．正方形
B ．菱形
C ．矩形
D ．以上结论都不对
11．如图所示的运动：正方形ABCD 和正方形AKLM 中，将正方形AKLM 沿点A?向左旋转某个角度．连线段MD 、KB ，
它们能相等吗？请证明你的结论．
12. 正方形的边长为2，则对角线长为________，正方形的对角线长为2，则边长为________。
13. 如图所示，E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BE=BC ，则∠BEC=________，∠DCE=__________。
14. 如图，E 是正方形ABCD 内一点，且BCE ?为等边三角形，则∠ABE=_________，∠
AEB=__________。
15. 正方形ABCD 的对角线交于O ，则图中共有_______个等腰直角三角形，共有________对全等三角形。
16. 如图，在对角线长为10cm 的正方形ABCD 中，E 为BC 上的一点，BD EG ,AC EF ⊥⊥，垂足分别为F 、G 。
（1）试求：EF+EG 的长。
（2）如果点E 在BC 上运动（不与B 、C 重合），那么EG EF +的长会发生改变吗？
17. 在正方形ABCD 中，点P 是CD 上一动点，连结PA ，分别过B ，D 作PA DF ,PA BE ⊥⊥，垂足为E 、F ，如图①。
（1）请探索BE 、DF 、EF 这三条线段长度具有怎样的数量关系。若点P 在DC 的延长线上（如图②），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P 在CD 的延长线上呢（如图③）？请分别直接写出结论；
（2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明。
18．E 为正方形对角线AC 上一点，且AE=AB ，则∠ABE=__________．
19．如图，正方形ABCD 的周长为15 cm ，则矩形EFCG 的周长是__________．
20．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A ．对角线互相垂直
B ．对角线互相平分
C ．对角线相等
D ．对角线平分一组对角 21．矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( )
A ．对角线相等
B ．对角线互相平分
C ．对角线平分一组对角
D ．对角线互相垂直 22．正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A．四个角都是直角B．对角线相等C．四条边相等D．对角线互相平分
23．如图所示以正方形ABCD的边AD为一边，向外作等边△ADE，求∠AEB
的度数．
1. 已知：如图所示，正方形ABDE和正方形ACFG，DM⊥BC，FN⊥BC。求
证：BC=DM＋FN。
四、平行四边形的判定
1、如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.
2、已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.
3.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.
，M、N分别是DE、BF的中4．已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE CF
点。求证：四边形ENFM是平行四边形。
C
5、如图：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，在不增加其他条件的情况下，试写出一个你认为最合理的结论，并给出证明。
F
C
A D
E
五、矩形、菱形、正方形的判定
1．如图，矩形ABCD中，AF=CE，求证：AECF是平行四边形．
2. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥
BD，PD、PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗?试说明理由。
3、已知：如图：正方形ABCD中，点E在AD上，CF⊥CE于C交AB延长线于F，
求证：△EFC是等腰三角形。
4. 如图19－2－5所示，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，且BE=CF，AF，DE相交于点M. 求证：AM ＝DM.
1.矩形ABCD对角线是10cm，那么矩形的周长最大是_______，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 4.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 5.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF 7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 8．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。 （A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1矩形菱形正方形及其性质判定
矩形、菱形、正方形及其性质、判定 第1题. （贵州省贵阳市，10分）如图，在ABCD 中，E F ，分别为边AB CD ，的 中点，连接DE BF BD ，，． （1）求证：ADE CBF △≌△．（5分） （2）若AD BD ⊥，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分） 答案：（1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点 ∴AE =CF 在AED △和CFB △中，AD CB A C AE CF =?? ∠=∠??=? (SAS)AED CFB ∴ △≌△． （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形． 证明：AD BD ⊥ ， ABD ∴△是Rt △，且AB 是斜边（或90ADB ∠= ） E 是AB 的中点， 1 2 D E A B B E ∴= =． 由题意可知EB DF ∥且EB DF =， ∴四边形BFDE 是平行四边形， ∴四边形BFDE 是菱形． 第2题. (湖北省黄冈市,7分)已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过 点D 作DF DE ⊥交BC 的延长线于点F ．求证：DE DF =． 答案：证明：四边形ABCD 是正方形， AD CD = ，A DCF ∠=∠=90ADC ∠= ， DF DE ⊥ ，90EDF ∴∠= ． ADC EDF ∴∠=∠．即1323∠+∠=∠+∠． 12∴∠=∠． 在ADE △与CDF △中12AD CD A DCF ∠=∠?? =??∠=∠? ， ，， A D E C D F ∴ △≌△．DE DF ∴=． A B C D E F A E B C F D 1 2 3
矩形 A 组题 1 、⑴矩形ABCD中， AC与BD相交于点O，如果AC=8㎝，那么BD=________ ， OB=________ ； ⑵有三个角是直角的四边形是________________ ；对角线___________的平行四边形是矩 形； 2 、如图，平行四边形ABCD 中，∠ BAD=90 °，对角线AC 、BD 相交于点O，则∠ ___= ∠_______=∠ _______=_________=90 ° ,△ ABC 与三角形 __________ 重叠（只需写出一个）。 所以AC=___________ ，既矩形的四角都是_________ ，矩形的对角线____________ 。 A D O B C 3 、已知：平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O，且 AC=BD ，则四边形 ABCD 是__________,理由是 ________________________ ；OA=OB=OC ，由此可以得出直角三角形 斜边上的中线等于 ____________________. 4、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） . A 对角线相等B对边相等 C 对角相等 D 对角 线互相平分 5、下面说法中正确的是（）（可能有多个答案） . A有一个角是直角的四边形是矩形. B 两条对角线相等的四边形是矩形. C两条对角线互相垂直的四边形是矩形.D四个角都是直角的四边形是矩形. E 对角线互相平分且相等 F 对角线垂直且相等 6、已知平行四边形 ABCD 中对角线 AC ，BD 相交于 o，△ AOB 是等边三角形，求∠ BAD 的度 数。 解：∵△ AOB是等边三角形（∵四边形ABCD 是平行四边形（∴AC=_____ （ ∴平行四边形ABCD 是矩形（∴∠ BAD ＝ 90°（ ），∴ OA=_____=_____ （ ），∴ AC=2OA,BD=2BO ）， （ ） ） ） ） 7、下列各判定矩形的说法是否正确？为什么？ （ 1）对角线相等的四边形是矩形 （ 2）对角线互相平分且相等的四边形是矩 形（ 3）有一个角是直角的四边形是矩形 （ 4）有四个角是直角的四边形是矩 形（ 5）四个角都相等的四边是矩形 （ 6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形 （ 7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（ 8）对角线相等且互垂直的四边形的矩形 8、某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案。要求设计的图案由圆和正方形组成(圆
学生做题前请先回答以下问题 问题1：矩形的定义是什么？正方形的定义是什么？ 问题2：矩形有哪些性质？正方形有哪些性质？ 问题3：矩形的判定定理是什么？ 问题4：正方形的判定定理是什么？ 矩形、正方形的性质和判定（北师版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.下列说法，错误的是( ) A.矩形的对边互相平行 B.矩形的对角相等 C.矩形的对角线相等 D.矩形的对角线平分一组对角 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角线相等 D.对角相等 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 3.矩形、正方形、菱形的共同性质是( ) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.每一条对角线平分一组对角 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：菱形的性质 4.如图，矩形ABCD的对角线AC=8，∠AOD=120°，则AB的长为( ) A. B.2 C. D.4 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 5.如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，且EF⊥EC，EF=EC，AF=2，矩形的周长为16，则AE的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.7 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到点D，E，使DA=AB，EA=CA，则四边形 BCDE是( ) A.任意四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的判定 7.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC:∠EDA=1:3，且AC=10，则DE的长为( )
矩形、菱形与正方形专题训练(含答案) 班级________姓名________成绩________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°， 则矩形ABCD的面积是( ) A．12 B．24 C．12 3 D．163 第1题图第2题图第3题图第4题图 2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17 3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE， 则四边形ADCF一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．如图，?ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 第6题图第9题图第10题图 7．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( ) A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 8．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等 腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是( ) A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤ 9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋ S2的值为( ) A．16 B．17 C．18 D．19 10．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积 为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为( )
,、考点分析: 矩形、正方形和菱形是特殊的平行四边形，是考试中重 要的考 点。 二、教学目标： 1.掌握矩形、正方形和菱形的判定方法 三、教学内容 正方形巩固练习 例题1如图,正方形ABCD 勺边长为12,点E 是BC 上的一点，BE=5,点F 是BD 上 一动点?（ 1） AF 与FC 相等吗？试说明理由.（2）设折线EFC 的长为y ,试求 y 的最小值，并说明点F 此时的位置. 【解】（1） AF 与FC 相等,其理由如下： 可证：△ ABF ^△ CBF 二 AF=CF （2）连接AE,则AE 与BD 的交点就是此时F 点的位置 此时y 有最小值,最小值为.122 52 =13. 例题2 如图，正方形ABCD 中, P 是对角线AC 上一动点，PEIAB PF ⊥ BC 垂 足分别为 E 、F 小红同学发现：PD ⊥ EF ,且PD=EF 且矩形 PEBF 的周长不 变?不知小红的发现是否正确，请说说你的看法. 【解】小红的发现是正确，其理由如下： D 第28题图
连接BP,延长DP交EF于Q. （1）：四边形ABCD是正方形 ??? CB=CD∠ BCP∠ DCP=45 ???△ BCP^△DCP ??? PD=PB 又???PEIAB PF⊥ BC， ???∠ BEP=/ BFP=Z EBF=90 ,二四边形BEPF是矩形
???PB=EF,??? PD=EF (2)：PEIAB PF⊥ BC ???△ AEP^n△ CFP^均为等腰直角三角形 ??? AE=PE,CF=PF ???矩形PEBF的周长=AB+BC=2AB为定值) (3)：PF// CD ???∠ FPQ∠ PDC ???△ BCP^△ DCP ?∠PDC∠ PBF ???四边形PEBF是矩形,?∠PBF=/ PEF ?∠PEF=Z FPQ 又τ∠ PEF+∠ PFE=90 , ?∠ FPQ∠ PFE=90 ?∠PQF=90 ,??? PDL EF. 【另证】延长EP交CD于点R,则CFPF为正方形 ?可证△ PEF^△ RDF ?∠PEF=Z PDR 又τ∠ DPR∠ EPQ 而∠ PDR∠ DPR=90 ,?∠ PEF+∠ EPQ=90 ?∠EQP=90°,??? PD L EF. 课堂练习1如图1,在边长为5的正方形 ABCD 中，点E、F分别是 BC 、 DC 边上的点，且AE — EF, BE =2 (1)如图2 ,延长EF交正方形外角平分线CP于点P ,试判断AE与EP的大小关系，并说明理由； (2)在图2的AB边上是否存在一点M ,使得四边形DMEP是平行四边形? 若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由? 梯形 图1 图2
第19章：矩形、菱形与正方形知识点 矩形 定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形。 对称性：矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为通过对边中点的直线。 特殊性质： 1.矩形的四个角都是直角。 2.矩形的对角线相等。 补充： 1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 2. 直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半。 判定： 1.定义法：有一个角为直角的平行四边形是矩形。 2.判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 3.判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对称性：菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为它的对角线所在直线。 特殊性质： 1.菱形的四条边都相等。 2.菱形的对角线互相垂直(且平分对角)。 判定： 1.定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。 3.判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 第19章：矩形、菱形与正方形知识点 矩形 定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形。 对称性：矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为通过对边中点的直线。 特殊性质： 1.矩形的四个角都是直角。 2.矩形的对角线相等。 补充： 1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 2. 直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半。 判定： 1.定义法：有一个角为直角的平行四边形是矩形。 2.判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 3.判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对称性：菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为它的对角线所在直线。 特殊性质： 1.菱形的四条边都相等。 2.菱形的对角线互相垂直(且平分对角)。 判定： 1.定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。 3.判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 一、判定定理 二、平行四边形的判定 例1：（定义）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形．线段AD 和BC 的长度有什么关系？ 例2：（一组对边平行且相等）已知：如图，AD ∥BC ，ED ∥BF ，且AF ＝CE ．求证：四边形ABCD 是平行四边形． 练习：如图, □ABCD 中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E,AF=CG, 100=∠DGE ． (1)试说明DF=BG; (2)试求AFD ∠的度数． A B C D F E G
例3：（两组对边分别相等）已知如图所示，在四边形ABCD 中，AB CD BC AD E F ==，，、是对角线AC 上两点，且AE CF =．求证：BE DF =． 练习：（1）、在平行四边形ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的三等分点。求证：四边形AFCE 是平行四边形。 （2）已知，如图所示，在□ABCD 中，BN DM =，BE DF =．求证：四边形MENF 是平行四边形． 例4：（对角线互相平分）如图所示，□ABCD 中，AC BD 、相交于点O E F ，、在对角线BD 上，且BE DF =．试说明四边形AECF 的形状． 三、平行四边形判定综合 1、如图，在□ABCD 中，E F G H 、、、各点分别在AB BC CD DA 、、、上，且A E B F C G D ===，请说明：EG 与FH 互相平分． A E F B C D A E B C F D O Ｎ Ａ Ｍ Ｆ Ｃ Ｂ Ｅ Ｄ Ａ Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ Ｈ Ｇ
菱形的性质及判定 【知识梳理】 1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质： ①边的性质：对边平行且四边相等．②角的性质：邻角互补，对角相等． ③对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定 判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形． 【例题精讲】 板块一、菱形的性质 【例1】⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 【例2】如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E． 求证：DE=BE． 【例3】如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长． 【例3】如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F． （1）求证：BE=BF； （2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．
【例4】如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），连接DP 交对角线AC 于E 连接BE ． （1）证明：∠APD=∠CBE ； （2）若∠DAB=60°，试问P 点运动到什么位置时，△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的，为什么？ 【例5】如图所示，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm 、点P 从点D 出发向点A 运动，同时点Q 从点B 出发向点C 运动，点P 、Q 的速度都是1cm/s ． （1）在运动过程中，四边形AQCP 可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP 是菱形？ （2）分别求出菱形AQCP 的周长、面积． 【例6】 如图，菱形花坛ABCD 的周长为20m ，60ABC ∠=?，?沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积． 图2 D 【例7】已知，菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，若AE AF EF AB ===，求C ∠的度数．
DSE 金牌数学专题系列 经典专题系列第 4讲 矩形、菱形、正方形 一、 导入 老先生与服务生 老先生常到一家商店买报纸，那里的服务生总是一脸傲慢无礼的样子，就连基本的礼貌都没有。做事追求效率固然重要，可是缺乏礼貌一定会流失客人，没有了客人服务速度再快，又有什么用？ 朋友对老先生说，为何不到其他地方去买？ 老先生笑着回答：“为了与他赌气，我必须多绕一圈，浪费时间，徒增麻烦，再说礼貌不好是他的问题，为什么我要因为他而改变自己的心情?” 大道理：不要因为别人的不好而影响了自己做事情时候的心情，也不要因外界的不如人意而影响了一生的幸福快乐。想想美好的一面，心情也会是很快乐的。 二、 知识点回顾 矩形、菱形、正方形 1.性质： （1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． （2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线 平分一组对角．③具有平行四边形所有性质． （3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直 平分，每条对角线平分一组对角． 2．判定： （1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的 平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形． （2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等 的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形． （3）正方形：①有一个角是直角的菱形是正方形．②有一组邻边相等 的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 3.面积计算： （1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：121 2 S l l =?（12l l 、是对角线） （3）正方形：S=边长2
一次函数与反比例函数综合题 一、选择题 1. 已知函数1 y x =的图象如图所示，当1x -≥时， y 的取值范围是（ ） A. 1y <- B. 1y -≤ C. 1y -≤或0y > D. 1y -<或0y ≥ 2. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC=3，点P 从起点B 出发， 沿BC 、CD 逆时针方向向终点D 匀速运动.设点P 所走过 路程为x ，则线段AP 、AD 与矩形的边所围成的图形面积为y ， 则下列图象中能大致反映y 与x 函数关系的是（ ） 3. 反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 4. 直线y = x + 3与y 轴的交点坐标是（ ） A ．（0，3） B ．（0，1） C ．（3，0） D ．（1，0） 5. 已知函数5 2)1(-+=m x m y 是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是 （ ） A. 2 B. -2 C.±2 D. 2 1 - 6. 如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边 OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 7. 如图，反比例函数()0k y x x =>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ， 分别与AB BC 、相交于点.D E 、若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，小球从点A 运动到点B ，速度v （米/秒）和时间t （秒）的函数关系式是v ＝2t ．如果小球运动到点B 时的速度为6米/秒，小球从点A 到点B 的时间是（ ）． A .1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒
矩形、菱形与正方形 学习目标: 1、知道矩形、菱形与正方形得概念; 2、能熟练运用矩形、菱形与正方形得性质、判定; 3、知道平行四边形、矩形、菱形与正方形之间得关系; 一、任务先学 1、在平面中,下列命题为真命题得就是() A.四边相等得四边形就是正方形 B.对角线相等得四边形就是菱形 Ｃ.四个角相等得四边形就是矩形D、对角线互相垂直得四边形就是平行四边形２、已知四边形ABCD就是对角线互相平分得四边形,O为对角线交点,请您添加一个适当得条件＿____＿＿__＿__,使ＡBCＤ成为菱形。(只需添加一个即可) 3、如图,把一个长方形得纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为1２0°得菱形,剪口与第二次折痕所成角得度数应为( ) Ａ、15°或30°? B.30°或45°C、45°或60° D.30°或60° 4、如图,正方形ABCD得边长为3,点E,F分别在边ＡＢ,BＣ上,AE＝BF＝1,小球P从点Ｅ出发沿直线向点F运动,每当碰到正方形得边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球Ｐ第一 次碰到点E时,小球P与正方形得边碰撞得次数为,小球Ｐ所经过得路程为. 5、如图,在菱形AＢCD中,边长为10,∠Ａ=60°.顺次连结菱形ABＣD各边中点,可得四边形A1B1C1D1;顺次连结四边形Ａ１B１C１D1各边中点,可得四边形Ａ2B2C２Ｄ2;顺次连结四边形A B2C２Ｄ2各边中点,可得四边形A3B3C3D3;按此规律继续下去….则四边形A2B２C２D2得周长２ 就是;四边形A20１3B２013Ｃ２０13Ｄ２０１3得周长就是。 6、如图,在△AＢC中,∠ABC＝9０°,ＢD为AC得中线,过点C作CE⊥BD于点Ｅ,过点Ａ作ＢD得平行线,交CE得延长线于点F,在AF得延长线上截取ＦG=BD,连接BＧ、DF.若ＡG=１3,CF＝６,则四边形ＢDFＧ得周长为. 7、如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AＣ,ＢＤ交于点O,折叠正方形纸片ＡBCＤ,使AD落在BD上,点Ａ恰好与BＤ上得点F重合、展开后,折痕DE分别交AＢ,AC于点E,G、连接ＧF。下列结论:①∠AGD=１12。５°;②tａn∠ＡＥD=2;③Ｓ△AＧD=Ｓ△OＧＤ;④四边形AEＦG 就是菱形;⑤BE=2OG、⑥若S△OGF=1,则正方形ABＣD面积为6+４。其中正确结论得个数就是( ) A.２ B、3 C。4 Ｄ.5 8、如图,矩形ABCD中,ＡＢ＝８,BC=6.点E在边AＢ上,点F在边ＣD上,点G、Ｈ在对角线AC上。若四边形EGFH就是菱形,则ＡE得长就是。 二、典例剖析: 1、如图,在菱形ABCD中,AB＝2,∠ＤＡＢ＝6０°,点E就是AD边得中点,点M就是ＡB边上一动点(不与点A重合),延长ＭE交射线CD于点N,连接MD、AN、
矩形菱形正方形练习题 一、选择题 1、下列说法不正确的是（） （A）一组邻边相等的矩形是正方形（B）对角线相等的菱形是正方形 （C）对角线互相垂直的矩形是正方形（D）有一个角是直角的平行四边形是正方形 2、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则 BD：AC等于（）． （A） 2 （B）1（C）1：2 （D 1 3、矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（） （A）6 cm和9 cm （B）5 cm和10 cm （C）4 cm和11 cm （D）7 cm和8 cm 4、如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）（A）DE=AE （B）BD=CE （C） ∠EAC（D）E = 90 ∠2 = ABC∠ 5、菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，则菱形的面积为（） （A）6 （B）12 （C）18 （D）24 6、矩形长是8cm，宽是6cm，和它面积相等的正方形的对角线的长是（） （A）4 cm （B）43 cm （C）8 cm (D)82 cm 7、如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（） A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF 二、填空题 9、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是________． 10、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是． 11、如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂线GH交于G，交CD于H，若AM ＝10cm，则GH＝________。 12、正方形的边长a，则顺次连结四边中点 所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为________。 13、已知：如图，菱形ABCD中， AC=16cm,BD=12cm,菱形的高为________.
第7题 O D B C A 第9题 C N M B D A F C D B A E 一、矩形的定义与性质 1. 矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为 ㎝，矩形面积为 cm 2 。 2. 矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边相互平行 B. 对角线相等 C. 对角线相互平分 D. 对角相等 3. 如图，四边形ABCD 为矩形，∠ABD ＝60°，BD ＝10。 求AB 、AD 和面积。 4. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别为 AC 、BD 中点。 求证：（1）MB ＝MD ；（2）MN ⊥BD 。 5. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝8㎝，AD ＝10㎝。折叠AD 边，使D 点落在BC 边上的 F 点处，AE 为折痕。求CE 的长。 6．矩形的两条对角线的夹角为60°，?一条对角线与短边的和为15，?对角线长是________，两边长分别等于________． 7．已知矩形ABCD 中，O 是AC 、BD 的交点，OC=BC ，则∠CAB=_______． 8．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 中点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=______． 9．如图，矩形ABCD 中，AB=2BC ，在CD 上取上一点M ，使AM=AB ，则∠MBC=_______．
10．如果E是矩形ABCD中AB的中点，那么△AED的面积：矩形ABCD的面积值为（）． A．1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 5 11．已知：如图，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2，矩形的 周长为16，求AE的长． 12．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（） A．20° B．40° C．80° D．100° 13．直角三角形中，两条直角边边长分别为12和5，则斜边中线的长是（） A．26 B．13 C．30 D．6．5 14．如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，则S △BEF 为（）A．8 B．12 C．16 D．24 （1）（2）（3）15．把一张长方形的纸片按如图2所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的读度为（） A．85° B．90° C．95°D．100° 16．如图3，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 17．矩形ABCD中，对角线AC=10cm，AB：BC=3：4，则它的周长是_______． 18．矩形ABCD的两条对角线相交于点O，如果矩形的周长是34cm，又△AOB?的周长比△ABC
平行四边形的性质： 1、对边相等且平行 2、对角相等 3、对角线互相平分 平行四边形的判定： 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、两组对角相等的四边形是平行四边形 4、对角线互相平分的四边形是平行四边形 5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 矩形的性质： 1、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形. 2、矩形的四个内角都是直角. 3、矩形的对角线相等且互相平分. 矩形的识别方法： 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2、对角线相等的平行四边形是矩形. 3、有三个角是直角的四边形是矩形. 菱形的概念：四条边都相等的四边形是菱形. 菱形的特征: 1、菱形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有特征. 2、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形. 3、菱形的四条边都相等. 4、菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角. 菱形的识别: 1、四条边都相等的四边形是菱形. 2、有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 正方形的性质： 1、对边平行，４边相等. 2、４个角都是直角. 3、对角线相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角. 4、既是中心对称图形，又是轴对称图形． 正方形的识别： 1、有一组邻边相等的矩形是正方形. 矩形菱形正方形同步测试
一、填空 1. 菱形的两个邻角之比为2：3，周长为4a ，则较短的对角线的长为___________. 2. 正方形ABCD 中，对角线BD 的长为20cm ，点P 是AB 上任意一点，则点P 到AC 、BD 的距 离之和是_______________-. 3. 如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD ，E 为垂足，∠DCE:∠ECB=3：1，那么∠AEC=_________. 4.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则对角线的长为_______. 5.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别在AB 、CD 上，BF ∥DE ，若AD=12cm,AB=7cm ，AE:EB=5:2,则阴影部分的面积为________cm 2 . 6.如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AECF ，则∠FAB=____________. 7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=60°，AE 平分∠BAD ，AE 交BC 于E ，则∠BOE 的度数是_______________. 8.已知如图菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为_____ 9.已知菱形ABCD 的边长为6，∠A=60°，如果点P 是菱形内一点，且PB=PD=32,那么AP 的长为_______. 10.在四边形ABCD 中，给出四个条件：（1）AB=CD(2)AD ∥BC （3）AC ⊥BD(4)AC 平分 ∠BAD ，由其中三个条件可以推出四边形ABCD 为菱形你认为这三个条件是___________. 二、选择 11.在矩形ABCD 中AD 与BD 相交于点O ，作AP ⊥BD ，垂足为P,若PD=3PB,则∠AOB 的度数是 C B E O 第3题图 D C A B F 第5题图 C B E F 第6题图 O D C A E 第7题图 F D C A B E 第8题图 F D E C 第12题图
2015年凹凸个性教育初二数学教案 菱形、矩形、正方形 教师姓名年级学员姓名课次：总课次，第次授课时间年月日（星期）时分至时分课题菱形、矩形、正方形 教学目标与重点【教学目标】 知识与技能 1菱形、矩形、正方形的概念及其与平行四边形的关系 2菱形、矩形、正方形的性质 3菱形、矩形、正方形的判定 4菱形、矩形、正方形既是轴对称图形也是中心对称图形 5能运用菱形、矩形、正方形的性质进行有关的证明和计算 【教学重难点】 1矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，都满足平行四边形的一切性质2牢记矩形、菱形、正方形的性质和判定 3能灵活运用矩形、菱形、正方形的性质和判定进行证明和计算 【教学准备】 直角三角板 【教学工具】 板书加习题 课前检查 作业完成情况：优良中差 建议： 教学步骤 一，知识点回顾 1、矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质： （1）矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分。
（2）矩形的对角线相等。 （3）矩形既是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称线；也是中心对称图形，对角线的交点是矩形的对称中心 矩形的判定： （1）三个角是直角的四边形是矩形 （2）对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的面积计算公式：面积=长?宽； 周长计算公式：周长=2?（长+宽） 2菱形 一组临边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质： （1）菱形的四条边都相等，对角线相等，对角线互相平分。 （2）菱形的对角线互相垂直。 （3）菱形既是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；又是轴对称图形，两条对角线都是它的对称轴。 菱形的判定： （1）四条边都相等的四边形是菱形 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形的面积计算公式：面积=对角线）对角线??(2 1； 菱形周长计算公式：周长=边长?4 3正方形 有一组临边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 正方形的性质： （1）正方形的四条边都相等，四个角都是直角 (2)正方形的对角线相等，且互相垂直平分
华师大版八年级下册第１９章矩形菱形正方形单元复习题 一、选择题（４分×１２＝４８分） １、下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（Ｄ） A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形 ２、下列命题正确的是（Ｄ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B．对角线相等的四边形一定是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形 D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 ３、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（Ｃ） A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 ４、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（Ｄ） A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形 ５、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（Ｂ） A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm ６、菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（Ｃ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
７、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8， AB=4，则DE的长为（Ｃ） A．3 B．4 C．5 D．6 ８、平行四边形ABCD中，AB≠BC，其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是（Ｄ）A．有一个角为30°的平行四边形 B．有一个角为45°的平行四边形 C．有一个角为60°的平行四边形 D．矩形 ９、（2015辽宁省朝阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE 沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时， 则点B′到BC的距离为（Ａ） A．1或2 B． 2或3C． 3或4D． 4或5 １０、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（Ｃ） A．28°B．52°C．62°D．72°
2019-2020 年中考数学试卷解析分类汇编：矩形菱形与正方形 一、选择题 1.（2014?上海，第6 题4 分）如图，已知AC、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（） A.△ABD与△ABC的周长相等 B.△ABD与△ABC的面积相等 C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 考点：菱形的性质． 分析：分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即 可．解答：解：A、∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=BC=AD， ∵AC＜BD， ∴△ABD 与△ABC 的周长不相等，故此选项错误； B、∵S△ABD=S 平行四边形 ABCD，S△ABC=S 平行四边形 ABCD， ∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确； C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误； D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误； 故选：B． 点评：此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键． 2.（2014?ft东枣庄，第7 题3 分）如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF 的周长为（） A．22 B．18 C．14 D．11
考点：菱形的性质 分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角 的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得 BE=AB，然后求 出 EC，同理可得 AF，然后判断出四边形 AECF 是平行四边形，再 根据周长的定义列式计算即可得解． 解答：解：在菱形 ABCD 中，∠BAC=∠BCA， ∵AE⊥AC， ∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°， ∴∠BAE=∠E， ∴BE=AB=4， ∴EC=BE+BC=4+4=8， 同理可得 AF=8， ∵AD∥BC， ∴四边形 AECF 是平行四边形， ∴四边形AECF 的周长=2（AE+EC）=2（3+8） =22．故选 A． 点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等 的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出 EC 的长度 是解题的关键． 3.（2014?ft东烟台，第6 题3 分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（） A．28°B．52°C．62°D．72° 考点：菱形的性质，全等三角形． 分析：根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA 可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可 得BO⊥AC，继而可求得∠OBC 的度数． 解答：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB∥CD，AB=BC， ∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，