南苑中学2019～2020学年第一学期期中测试八年级试题
数 学
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（请将正确的答案填写到答题纸上，每题3分，共30分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 平面内点A （-1，2）和点B （-1，-2）的对称轴是 （ ）
A ．x 轴
B ．y 轴
C ．直线y =4
D ．直线x =-1
3．下列运算正确的是 （ ） A ． 523a a a =+ B ．632a a a =? C ．6
5
3
32
)(b a b a = D ．6
3
2)(a a =
4．下列各式中，不能用平方差公式的是 （ ） A ．)34)(34(y x y x ++- B ．)43)(34(x y y x -- C ．)34)(34(y x y x --+- D ．)34)(34(y x y x -+
5. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的
依据是 （ ） A ．SSS B ．SAS
C ．AAS
D ．
ASA
第6题图 第7题图 第8题图
6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的中垂线，△BCE 的周长为14，BC=6，
第5题图
则AB 的长为 ． （ ） A ．14 B ．6 C ．8 D ．10 7．如图，在△ABC 中，∠C=90°，CA=CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE⊥AB 于点E ， 且AB=6，则△DEB 的周长为 （ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12
8．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是 （ ） A ．180° B ．360° C ．540° D ．720°
9．已知23a =，26b =，212c =，则下列关系正确的是 （ ） A ．2c a b =+ B ．2a b c =+ C ．2b a c =+ D ．2c a b =+
10．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找 一 点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为 （ ） A ．130° B ．120°
C ．110°
D ．100
第10题图 第11题图 第13题图 第14题图
二、填空题：（每空4分，共32分）
11．图是平面镜里看到背后墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 ．
12．已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是 ．
13．如图，已知AD ＝BC ，根据“SSS”，还需要一个条件_______________，可证明ΔABC≌ΔBAD；
O
D
C
B A
根据“要SAS”，还需要一个条件_____________，可证明ΔABC≌ΔBAD。
14．寒假里，小燕偶然发现爸爸手机有陀罗仪可用来测量方位，于是她来到小区一处广
场上． 如图，小燕从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α=40度，再 走12米，再左转40度，如此重复，最终小燕又回到点P ，则小燕一共走了 米．
15．已知：0
)2(-x 无意义，请你计算（2x +1）2
﹣（2x +5）（2x ﹣5）＝ ．
16．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在
折断前的高度为_____________．
17．已知2,32m
n
a b ==，m ，n 为正整数，则3102m n += ．
第16题图 第18题图
18．如图，已知：∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在 射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1， 则△A 6B 6A 7的边长为__________________ ．
三、解答题：（共78分）
19．（本题6分） 如图，在平面直角坐标系中，已知A （-1，5），B （-1，0），C （-4，3）．
①在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；
②写出点A 1和C 1的坐标
第19题图
20．（本题6分） 如图，已知△ABC 中，高为AD ，
AE 是∠BAC
的角平分线，若∠B=28°，∠ACD=52°.
求∠EAD 的度数．
21．（本题每题4分，共8分，）作图题：（不写作法，但要保留痕迹）
(1)如下面左图，已知点M 、N 和∠AOB，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，且到∠AOB 的两边的距离相等.
(2)在下面右图中直线l 上找到一点Q ，使它到A 、B 两点的距离和最小.
第21题图(1) 第21题图(2)
22．（本题8分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程． 命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
（简称：“等角对等边”）．
已知：如图， ． 求证： ．
l
证明：
第22题图
23．（本题8分）已知：如图，在△ABC 、△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD ． 求证：（1）△BAD ≌△CAE ；
（2）试猜想BD 、CE 有何特殊位置关系，并证明．
23题图
24．计算：（本题每题3分，共18分）
（1）4
2
5
23
2
32
)()3(b a b a b a ÷-?-； （2）201420132012)1()5.1()3
2
(-÷-?；
（3）[x （x 2y 2﹣xy ）-y （x 2﹣x 3y ）]÷3x 2
y ； （4）（)375)(375+--+y x y x ； （5） 2
)2(c b a -+； （6）2
2)2()2(y x y x -+．
25．（本题8分）如图，在等边三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、
BE 交于Q 点，
BP ⊥AD 于P 点．
求证：（1）△BAE≌△ACD；
（2）∠BQP＝60°； （3）BQ=2PQ ．
第25题图
26．（本题8分）图1是一个长为m 2、宽为n 2的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积： ；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：
2
)(n m +，2
)(n m -，mn ． ；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若7=+b a ，5=ab ，求b a -的值．
27．（本题8分）大家一定知道杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
（1）根据前面各式规律，则5
)(b a +＝ ____________________________________ ． （2）利用上面的规律计算：1252102102522
3
4
5
-?+?-?+?- ．
28．（本题10分）我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在
某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等．已知△ABC 与△DEC 是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD 、BE ．
（1）如图1，当∠BCE=90°时，求证：S △ACD =S △BCE ；
（2）如图2，当0°＜∠BCE＜90°时，上述结论是否仍然成立？如果成立，请证明； 如果不成立，说明理由；
1222
33223
4432234
()()2()33()464a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++
Ⅱ
1
1 1 1
2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
Ⅰ
（3）如图3，在（2）的基础上，作CF⊥BE，延长FC交AD于点G，求证：点G为AD中点．