变压器的等效电路和向量图
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一变压器的折算法
将变压器的副边绕组折算到原边，就是用一个与原绕组匝数相同的绕组，去代替匝数为N2的副绕组，在代替的过程中，保持副边绕组的电磁关系及功率关系不变。
二参数折算
折算前
原边
N1 U1 I1 E1 R1 X1σ
副边
N2 U2 I2 E2 R2 X2σRL XL
折算后
原边
N1 U1 I1 E1 R1 X1σ
副边
N2' U2' I2' E2' R2' X2σ'RL' XL'
变压器副绕组折算到原边后其匝数为N1，折算后的副边各量加“ ' ”以区别折算前的各量。
1 电势折算
E2'＝4.44fN1Фm＝E1
E2＝4.44fN2Фm
所以E2'/E2＝N1/N2＝k，E2＝kE2
折算前后电磁关系不变，那么铁心中的磁通不变，k为变比，也即是电势，电压折算的系数
2 磁势折算
N1I2'=N2I2=I2N2/N1=I2/k
变压器折算前后副绕组磁势不变。k也为电流折算系数。
3 阻抗折算
阻抗折算要保持功率不变
折算前后副边铜耗不变
I2'I2'R2'＝I2I2R2
R2'=(I2/I2')(I2/I2')R2=kkR2
(kk)---阻抗折算系数
副边漏抗上的无功功率不变，则
I2'I2'X2σ'=I2I2X2σ
X2σ'=(I2/I2')(I2/I2')X2σ=kkX2σ
负载阻抗上的功率不变，则可求出
I2'I2'RL'=I2I2RL RL'=kkRL
I2'I2'XL'=I2I2XL XL'=kkXL
4 副边电压折算
u2'=I2'ZL'=(I2/k)(RL+jXL)kk=kI2（RL+jXL）=kU2
三变压器的等效电路
折算后方程
U1=－E1＋I1（R1＋jX1σ）
U2'=E2'－I2'（R2＋jX2σ）
I1+I2'=Im≈I0
－E1=－E2=Im(Rm+jXm)=ImZm
折算后电压平衡方程式，磁势平衡方程式及励磁回路等效电路如上面4个式子所示，这些式子为变压器的基本方程式。它们代表变压器。可用一个等效电路代替这4个式子。那就是图示。在这个等效电路内，回路I代表原边绕组电压平衡方程式回路II代表副边电压平衡方程式，可见本图与上述4式一一对应，完全可以代表一台变压器。
如果变压器等效电路中各阻抗参数、负载阻抗已知，电源电压U已知，则可计算出各支路电流I1、I2'、Im、U2'，则可计算出副边实际的电流I2=kI2' ,及变压器各部分损耗、效率等。
变压器T型等效电路中，由于励磁阻抗很大，因而Im很小，有时就将该支路断开，就形成了所谓简化等效电路。
变压器的简化等效电路中，Zk=Rk+jXk，Rk与Xk是变压器的漏阻抗，也叫短路阻抗，顾名思义，即变压器的副边短路时呈现的阻抗。Rk为短路电阻，Xk为短路电抗。ZL'为折算到变压器原边的负载阻抗。
Rk=R1+R2'
Xk=X1σ+X2σ'
Zk=Rk+jXk
用简化等效电路后，计算结果的准确度完全满足工程上的要求。当需要在副边电压基础上分析问题时，可将原边的电阻，漏电抗，励磁电抗等折算到副边，那么R1'=R1/kk,X1σ'= X 1σ/kk, Xm'=Xm/kk,而副边参数R2，X2σ不变,当用欧姆数说明阻抗大小时，必须指明是从哪边看进去的阻抗。从高压边看进去的阻抗是从低压边看进去的阻抗的(kk)倍。
四变压器负载运行时的向量图
根据基本方程式和等效电路，可以画出变压器的相量图，从而了解变压器中各量，电压电流，磁通之间的相位关系。
绘制过程（点击下面FLASH）
E1＝E2＝－j4.44fN1Фm
U1＝－E1＋I1（R1＋j X1σ）
U2'=E2'－I2'（R2＋jX2σ）
I0＝I1+I2
以上四式代表变压器等效电路中那个回路及相量图中那个闭合图形，说明等效电路，基本方程和相量图是变压器的三种基本研究方法，是对一个问题的三种表述，相量图对各物理量的相位更直观显现出来。
变压器总结 首先看变压器的序电抗及等值电路 1：变压器负序电抗及等值电路与正序相同 2：零序电抗及等值电路与变压器的结构以及接线方式，需要按每一种结构，每一种接线仔细分析后确定，要特别注意零序等值电路的画法 3：画变压器零序等值电路时将变压器正序等值电路中的激磁电抗Xm以零序激磁电抗Xmo代替 4：在分析经电抗接地情况时，注意接地电抗中流过的是三倍零序电流，故在等值电路中接地电抗值应以三倍表示，电阻也是三倍 电力系统各序网络的制定 对应对称分量法分析计算不对称故障时，首先必须做出电力系统的各序网络。为此，应根据电力系统的接线图，中性点接地情况等原始资料，在故障点分别施加各序电势，从故障点开始，逐步查明各序电流流通的情况。凡是某一序电流能流通的元件，都必须包括在该网络中，并用相应的序参数和等值电路表示。 例如
在这里要看懂这个复合序网图，首先分解两卷变和三卷变的各序等值电路 1：两卷 （母线端） Jx1 jx2 正序 负序 零序有四种接线方式 一：三角形连接 （母线端） Jx0 (1) f V (1)f I 1E LD
母线端 二：星行连接jx0 三：星行接地连接 Jx0 四：星形带阻抗接地 J3Xg jx0 上面的四种零序接线图简化后，就很容易整理出两两接线图 表2.1 双绕组变压器零序等值电路
同理：）三绕组变压器 jx1 jx2 三jx3绕组正（负）序等值电路 零序与二卷变一样，所以组合方式如下图 表2.2 三绕组变压器零序等值电路 等值电路图均同左图， 但Z III 应改为Z III //Z Ⅱ V :1k 图2.13 三绕组变压器正负序等值电路 3 13 3I II I I I
（四）、等值电路 变压器空载时，从一次绕组看进去的等效阻抗为Z m ，有 ? -1E ＝? 0I （m m jx r +）＝? 0I Z m （3－14） Z m ＝m m jx r +；m r 称励磁电阻，是变压器铁心损耗的等效电阻，即m Fe r I p 20=；m x 为主磁通在铁心中引起的等效电抗，称为励磁电抗，其大小正比于铁心磁路的磁导。 将式（3—14）代入式（3—11）得 ? ? -=11E U +? 0I Z 1＝? 0I Z m ＋? 0I Z 1＝? 0I （Zm ＋Z 1） 相应的等值电路如图3－7所示。 例3－2 一台180kV ·A 的铝线变压器，已知U 1N ／U 2N =10000／400V ，Y ，yn 接线，铁心截面积S Fe =160cm 2，铁心中最大磁密度B m =1．445T ，试求一次及二次侧绕组匝数及变压器变比。 图3－7 变压器空载时的等值电 路
解 变压器变比 k = 2 1U U =253 /4003 / 10000= 铁心中磁通 Фm =B m S Fe =1．445 ×160×10－ 4＝231×10— 4Wb 高压绕组匝数 N 1＝1125 10 2315044.4310000 44.44 1 ＝－????= Φm f U 匝 低压绕组匝数 N 2＝4525 1125 1 == k N 匝 第三节 变压器的负载运行 当变压器一次绕组加上电源电压? 1U ，二次绕组接上负载Z L ，这时变压器就投入了负载运行，如图3—8所示。 图3－8 变压器负载运行 一、变压器负载运行时的电磁关系
变压器负载运行时，二次绕组中流过电流? 2I ，产生磁动势? 2F =? 2I N 2，由于二次绕组的磁动势也作用在同一条主磁路上，从而打破了变压器空载运行时的电动势平衡状态。变压器负载运行时，一次绕组中的电流从空载时的0? I 转变成负载时的? 1I 。变压器负载运行时，铁心中合成磁动势为? 2I N 2＋ ? 1I N 1，并由此建立主磁通Ф，同时在一次绕组二次绕组中感 应电动势?1E 和? 2E 。从空载运行到负载运行，一次侧电流由空载时的0?I 增加了??1I ＝?1I －0? I ，该增量所产生的磁动势正好与二次侧所产生的磁动势互相抵消，从而使变压器中的电磁关系重新达到平衡状态。即 ? ?1I N 1＋? 2I N 2＝0 或 ? ?1I ＝? -21 2I N N （3-15） 上式表明一次绕组从电源吸收的电功率，通过电磁感应关系传递到二次绕组并向负载输出功率。 二、基本方程式 （一）、电压平衡方程式 根据图3－8，变压器负载运行时，由于一次侧二次侧漏磁电动势的存在，由基尔霍夫定律得到以下电动势平衡方程式，即 ??-=11E U ＋j ?1I 1x ＋?1I 1r ＝－?1E +? 1I Z 1 ??-=22E U －j ?2I 2x －?2I 2r ＝?2E －? 2I Z 2 ? 2I N 2＋? 1I N 1＝? 0I N 1， 2 1 21N N E E k ==， L Z U =? 2? 2I
1. 理想变压器 理想变压器(ideal transformer)也是一种耦合元件，它是从实际变压器中抽象出来的理想化模型。理想变压器要同时满足如下三个理想化条件： （1）变压器本身无损耗；这意味着绕制线圈的金属导线无电阻，或者说，绕制线圈的金属导线的导电率为无穷大，其铁芯的导磁率为无穷大。 （2）耦合系数1=k ，12 1== L L M k 即全耦合； （3）21L L 、和M 均为无限大，但保持n L L =2 1 不变，n 为匝数比。 理想变压器的电路符号如图1所示， 图1 理想变压器 2. 全耦合变压器 全耦合变压器如图2所示，其耦合系数1=k ，但21L L 和是有限值。由于其耦合系数1=k ，所以全耦合变压器的电压关系与理想变压器的电压关系完全相同。即 2 121N N u u = 图2 全耦合变压器 全耦合变压器初级电流()t i 1由两部分组成，()()()t i t i t i ' +=Φ11，一部分()t i Φ称
为励磁电流，它是次极开路时电感1L 上的电流，()()ξξΦd u L t i t ?= 1 1 1；另一部分 ()t i ' 1，()()t i N N t i 21 21-='，它与次极电流()t i 2满足理想变压器的电流关系。根 据上述分析可得到图3所示全耦合变压器的模型，图中虚线框部分为理想变压器模型。 图3 全耦合变压器模型 3. 实际变压器 实际变压器的电感即不能为无限大，耦合系数也往往小于1。这就是说，它们的磁通除了互磁通外，还有漏磁通，漏磁通所对应的电感称为漏感。如果从两个线圈的电感中减去各自所具有的漏感，考虑变压器绕组的损耗，我们就可以得到一个利用全耦合变压器表示的变压器的模型，如图4 所示，其中11S M L L L -=称为励磁（或磁化）电感。 图4 实际变压器模型 若L M 足够大，则该模型可以等效为图5。 u 1－+ u 2 N 1 N 2
变压器的等效电路和向量图 2009-09-26 23:16:48 标签Tag： 1224人阅读 一变压器的折算法 将变压器的副边绕组折算到原边，就是用一个与原绕组匝数相同的绕组，去代替匝数为N2的副绕组，在代替的过程中，保持副边绕组的电磁关系及功率关系不变。 二参数折算 折算前 原边 N1 U1 I1 E1 R1 X1σ 副边 N2 U2 I2 E2 R2 X2σRL XL 折算后 原边 N1 U1 I1 E1 R1 X1σ 副边 N2' U2' I2' E2' R2' X2σ'RL' XL'
变压器副绕组折算到原边后其匝数为N1，折算后的副边各量加“ ' ”以区别折算前的各量。 1 电势折算 E2'＝Фm＝E1 E2＝Фm 所以E2'/E2＝N1/N2＝k，E2＝kE2 折算前后电磁关系不变，那么铁心中的磁通不变，k为变比，也即是电势，电压折算的系数2 磁势折算 N1I2'=N2I2=I2N2/N1=I2/k 变压器折算前后副绕组磁势不变。k也为电流折算系数。 3 阻抗折算 阻抗折算要保持功率不变 折算前后副边铜耗不变 I2'I2'R2'＝I2I2R2 R2'=(I2/I2')(I2/I2')R2=kkR2 (kk)---阻抗折算系数 副边漏抗上的无功功率不变，则
I2'I2'X2σ'=I2I2X2σ X2σ'=(I2/I2')(I2/I2')X2σ=kkX2σ 负载阻抗上的功率不变，则可求出 I2'I2'RL'=I2I2RL RL'=kkRL I2'I2'XL'=I2I2XL XL'=kkXL 4 副边电压折算 u2'=I2'ZL'=(I2/k)(RL+jXL)kk=kI2（RL+jXL）=kU2三变压器的等效电路 折算后方程 U1=－E1＋I1（R1＋jX1σ） U2'=E2'－I2'（R2＋jX2σ） I1+I2'=Im≈I0 －E1=－E2=Im(Rm+jXm)=ImZm
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N1I2'=N2I2=I2N2/N1=I2/k 变压器折算前后副绕组磁势不变。k也为电流折算系数。 3 阻抗折算 阻抗折算要保持功率不变 折算前后副边铜耗不变 I2'I2'R2'＝I2I2R2 R2'=(I2/I2')(I2/I2')R2=kkR2 (kk)---阻抗折算系数 副边漏抗上的无功功率不变，则 I2'I2'X2σ'=I2I2X2σ X2σ'=(I2/I2')(I2/I2')X2σ=kkX2σ 负载阻抗上的功率不变，则可求出 I2'I2'RL'=I2I2RL RL'=kkRL I2'I2'XL'=I2I2XL XL'=kkXL 4 副边电压折算 u2'=I2'ZL'=(I2/k)(RL+jXL)kk=kI2（RL+jXL）=kU2 三变压器的等效电路 折算后方程 U1=－E1＋I1（R1＋jX1σ） U2'=E2'－I2'（R2＋jX2σ） I1+I2'=Im≈I0 －E1=－E2=Im(Rm+jXm)=ImZm
变压器等效模型
1. 理想变压器 理想变压器(ideal transformer)也是一种耦合元件，它是从实际变压器中抽象出来的理想化模型。理想变压器要同时满足如下三个理想化条件： （1）变压器本身无损耗；这意味着绕制线圈的金属导线无电阻，或者说，绕制线圈的金属导线的导电率为无穷大，其铁芯的导磁率为无穷大。 （2）耦合系数1=k ， 12 1== L L M k 即全耦合； （3）21L L 、和M 均为无限大，但保持n L L =2 1 不变，n 为匝数比。 理想变压器的电路符号如图1所示， 图1 理想变压器 2. 全耦合变压器 全耦合变压器如图2所示，其耦合系数1=k ，但21L L 和是有限值。由于其耦合系数1=k ，所以全耦合变压器的电压关系与理想变压器的电压关系完全相同。即 2 121N N u u = 图2 全耦合变压器 全耦合变压器初级电流()t i 1由两部分组成，()()()t i t i t i ' +=Φ11，一部分()t i Φ称
为励磁电流，它是次极开路时电感1L 上的电流，()()ξξΦd u L t i t ?= 1 1 1；另一部分 ()t i ' 1，( )()t i N N t i 21 21-='，它与次极电流()t i 2满足理想变压器的电流关系。根据上述分析可得到图3所示全耦合变压器的模型，图中虚线框部分为理想变压器模型。 图3 全耦合变压器模型 3. 实际变压器 实际变压器的电感即不能为无限大，耦合系数也往往小于1。这就是说，它们的磁通除了互磁通外，还有漏磁通，漏磁通所对应的电感称为漏感。如果从两个线圈的电感中减去各自所具有的漏感，考虑变压器绕组的损耗，我们就可以得到一个利用全耦合变压器表示的变压器的模型，如图4 所示，其中 11S M L L L -=称为励磁（或磁化）电感。 图4 实际变压器模型 若L M 足够大，则该模型可以等效为图5。 n :1 + u 1－ i 1 L 1 + u 2 · · i 2 i Φ 1i N 1 N 2
变压器的等效电路和 向量图
变压器的等效电路和向量图 ?2009-09-26 23:16:48 标签Tag： ?1224人阅读 一变压器的折算法 将变压器的副边绕组折算到原边，就是用一个与原绕组匝数相同的绕组，去代替匝数为N2的副绕组，在代替的过程中，保持副边绕组的电磁关系及功率关系不变。 二参数折算 折算前 原边 N1 U1 I1 E1 R1 X1σ
副边 N2 U2 I2 E2 R2 X2σ RL XL 折算后 原边 N1 U1 I1 E1 R1 X1σ 副边 N2' U2' I2' E2' R2' X2σ' RL' XL' 变压器副绕组折算到原边后其匝数为N1，折算后的副边各量加“ ' ”以区别折算前的各量。 1 电势折算 E2'＝4.44fN1Фm＝E1 E2＝4.44fN2Фm 所以E2'/E2＝N1/N2＝k，E2＝kE2 折算前后电磁关系不变，那么铁心中的磁通不变，k为变比，也即是电势，电压折算的系数
2 磁势折算 N1I2'=N2I2=I2N2/N1=I2/k 变压器折算前后副绕组磁势不变。k也为电流折算系数。 3 阻抗折算 阻抗折算要保持功率不变 折算前后副边铜耗不变 I2'I2'R2'＝I2I2R2 R2'=(I2/I2')(I2/I2')R2=kkR2 (kk)---阻抗折算系数 副边漏抗上的无功功率不变，则 I2'I2'X2σ'=I2I2X2σ X2σ'=(I2/I2')(I2/I2')X2σ=kkX2σ 负载阻抗上的功率不变，则可求出
I2'I2'RL'=I2I2RL RL'=kkRL I2'I2'XL'=I2I2XL XL'=kkXL 4 副边电压折算 u2'=I2'ZL'=(I2/k)(RL+jXL)kk=kI2（RL+jXL）=kU2三变压器的等效电路 折算后方程 U1=－E1＋I1（R1＋jX1σ） U2'=E2'－I2'（R2＋jX2σ） I1+I2'=Im≈I0 －E1=－E2=Im(Rm+jXm)=ImZm