章末优化总结
-
解决匀变速直线运动问题的常用方法
常用方法
规律特点
一般公 式法
v ＝v 0＋at ，x ＝v 0t ＋1
2at 2，v 2－v 20＝2ax
使用时应注意它们都是矢量，一般以v 0方向为正方向，其余物理量与正方向相同者为正，与正方向相反者为负
平均速
$ 度法 v ＝x
t ，对任何性质的运动都适用； v ＝1
2(v 0＋v )，只适用于匀变速直线运动
中间时 刻速度法 v 错误!＝错误!＝错误!(v 0＋v )，适用于匀变速直线运动 比例法 对于初速度为0的匀加速直线运动或末速度为0的匀减速直线运动，可利用比例法求解
.
逆向思
维法
把运动过程的“末态”作为“初态”的方法．例如，末速度为0的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为0的匀加速直线运动
图象法 应用v －t 图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学
问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解
物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l ，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图．已知物体运动到距斜面底端3
4l 处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间． [解析] 方法一：逆向思维法 ~
物体向上匀减速冲上斜面， 相当于向下匀加速滑下斜面．
故x BC ＝at 2BC
2，x AC ＝a （t ＋t BC ）22，又x BC
＝x AC 4， 由以上三式解得t BC ＝t . 方法二：基本公式法
因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从B 滑到C 所用的时间为t BC ，由匀变速直线运动的规律可得 v 20＝2ax AC ①
v 2B ＝v 20－2ax AB ② #
x AB ＝3
4x AC ③
由①②③式解得v B ＝v 0
2④ 又v B ＝v 0－at ⑤ v B ＝at BC ⑥
由④⑤⑥式解得t BC ＝t . 方法三：比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．
因为x CB ∶x BA ＝x AC 4∶3x AC
4＝1∶3，而通过x BA 的时间为t ，所以通过x BC 的时间t BC ＝t . 》
方法四：中间时刻速度法
利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，v
AC ＝v 0＋v 2＝v 0
2.又v 20＝2ax AC ，
v 2B ＝2ax BC ，x BC ＝x AC 4.由以上三式解得v B ＝v 0
2.可以看成v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是这段位移的中间时刻，因此有t BC ＝t . 方法五：图象法
根据匀变速直线运动的规律，作出v －t 图象，如图所示．利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边平方比，得S △AOC S △BDC ＝CO 2CD 2，且S △AOC S △BDC ＝4
1，OD ＝t ，OC ＝t ＋t BC .
所以41＝（t ＋t BC ）2
t 2BC ，解得t BC ＝t . 方法六：时间比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．
{
现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC 段的时间为t x ，那么通过 BD 、DE 、EA 的时间分别为t BD ＝(2－1)t x ，t DE ＝(3－2)t x ，t EA ＝(2－3)t x ，又t BD ＋t DE ＋t EA ＝t ，解得t x ＝t .
[☆答案☆] t
匀变速直线运动问题的解题步骤
(1)分析题意，确定研究对象，判断物体的运动情况，分析加速度的方向和位移方向． (2)选取正方向，并根据题意画出运动示意图． (3)由已知条件及待求量，选定公式列出方程． (4)统一单位，解方程求未知量． `
(5)验证结果，并注意对结果进行必要的讨论．
如图所示的A 、B 两个物体，距地面高度为H ＝45 m ，A 物体因在运动过程中阻力不计，其加速度为自由落体加速度g ＝10 m/s 2，B 物体由于受到阻力作用，其加速度为a B ＝9 m/s 2，方向竖直向下，A 、B 两物体均可视为质点，求：
(1)若A 、B 两物体同时由静止释放，则当物体A 落地时物体B 离地距离；
(2)若要使两物体同时落地，在B 物体由静止释放后，则需要经过多长时间将A 物体由静止释放；
(3)若将B 物体移到距地面高度h ＝36 m 的A 的正下方C 点，同时由静止释放A 、B 两物体，A 物体能否在B 落地前追上B ，若能，计算其追上的位置距地面的距离；若不能，则在A 释放时至少给A 物体多大的竖直向下的初速度 解析：(1)由自由落体公式有H ＝1
2gt 2
'
得A 下落时间t ＝
2H
g ＝3 s
则B 物体下落高度h B ＝1
2a B t 2＝ m
物体B 离地距离h B ′＝H －h B ＝ m. (2)物体B 下落时间t B ＝
2H
a B ＝10 s
则从物体B 释放后到A 释放间隔的时间 Δt ＝t B －t ＝(10－3)s.
(3)因为从h ＝36 m 高度释放物体B ， 下落时间t ′＝
2h
a B ＝2 2 s<3 s
~
故A 物体不能追上B 物体．
设给A 物体v 0的初速度，A 刚好能追上B ，则 由题意得，H ＝v 0t ′＋1
2gt ′2 代入数据解得v 0＝52
4 m/s.
☆答案☆：(1) m (2)(10－3) s (3)不能
52
4 m/s
对运动图象的考查
1．应用运动图象的三点注意
(1)无论是x －t 图象还是v －t 图象都只能描述直线运动． (
(2)x －t 图象和v －t 图象都不表示物体运动的轨迹．
(3)x －t 图象和v －t 图象的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定． 2．应用运动图象解题“六看”
x －t 图象
v －t 图象
轴 ~
横轴为时间t ，纵轴为位移x 横轴为时间t ，纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
@ 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移
纵截距 表示初位置
表示初速度
特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇
,
拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等
(2019·安徽安庆高一测试)
某汽车在启用ABS刹车系统和未启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后()
A．t1时刻车速更小
B．0～t1时间内加速度更大
C．加速度总比未启用ABS时大
；
D．刹车后前行的距离比未启用ABS更短
[解析]由题图可知，启用ABS后的车速在t1时刻更大些，选项A错误；未启用ABS时，加速度有变化，0～t1时间内加速度a1比较大，t1～t3时间内加速度a2明显变小，而启用ABS后，加速度a3是不变的，且a1>a3>a2，选项B、C错误；由v－t图象的面积与位移关系知，选项D 正确．
[☆答案☆]D
运用运动图象解题的技巧
(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ )甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度－时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是()
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．在t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
解析：选BD.本题可巧用逆向思维分析，两车在t2时刻并排行驶，根据题图分析可知在t1～t2
时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在t1时刻甲车在后，乙车在前，B正确，A 错误；依据v－t图象斜率表示加速度分析出C错误，D正确．