以数形结合的方式，灰度图像为例，直观简单的介绍了常规直方图均衡化算法的下列问题：
1.灰度级是如何扩展的
2.为何映射函数选择累积概率分布（CDF），选取CDF有何好处
3.原始图像某一灰度级x，对应CDF为F(k)，均衡化后对应的灰度级y,为何y=255*F(k)
4.为何均衡化后P y(y)=1/255
第一个问题：
图（1）
图（1）中（a）为均衡化前直方图（b）为对应的累积概率分布函数（c）为均衡化后直方图1．将图（a）（b）的定义域补充完整，既灰度范围为0~255。注意（b）中F(x)函数（同CDF 函数）定义域为0~255，x<=x1时F(x)=0，x>=x2时F(x)=1，对于定义域0~255，F(x)都是存在的。
2．为了和CDF函数比较，做y=x，如（b）图中红线所示，值域为0~255。y表示新灰度级，x表示旧灰度级，按此函数映射，则映射后灰度级不发生改变，如图中绿线所示。
3．观察使用累积概率分布函数映射，如图中黑线所示，不难看到映射后灰度级为0~255，灰度级得到了扩展。CDF函数可以将灰度值重新分配，分配过程见问题2。
第二个问题：
图2
1．映射函数应该满足：（1）单调递增，一一映射，这样灰度级0~255映射后大小顺序不会发生改变，既灰度较小的映射后还是小灰度，灰度较大的映射后还是大灰度。（2）灰度0~255映射后灰度还应该在0~255这个范围内。CDF函数满足这两个先决条件。
2．选择CDF的优势在哪？
（1）可以将一个区间的灰度x1~x2映射至全灰度范围0~255上。
（2）CDF函数是根据原始图像的直方图自适应的，观察图（2）左侧实心黄球（y=x映射，灰度级不变映射）与左侧空心矩形（CDF映射），（a）中高概率密度区间会使（b）中CDF 函数（F(x)）快速增加，这样CDF函数在此段的斜率会很大，那么（a）中高概率密度区间对应的灰度区间会被映射到一个宽的灰度范围内（将集中的灰度分配给其他灰度，以达到均衡）。再观察右侧实心黄球（y=x映射）与右侧空心矩形（CDF映射），（a）中低概率密度区间会使（b）中CDF函数（F(x)）缓慢增加，这样CDF函数在此段的斜率会很小，那么（a）中低概率密度区间对应的灰度区间会被映射到一个窄的灰度范围内（将低概率的灰度级合并，以达到均衡）。旧灰度值对应的新灰度值见问题3。
（左侧实心黄球的高度小于左侧空心矩形的高度；右侧实心黄球的高度大于右侧实心黄球的高度）。
第三个问题：
图（3）
如图（3）黄线所示（a）中灰度值为k在（b）中经行CDF映射，值为F（k）。F(x)的值域为0~1，P y（y）函数的定义域为0~255，所以新灰度值y=255*F(k)。（观察黄线穿过的两个纵轴，类似单位“1”的转换问题）。新灰度值的概率见问题4。
第四个问题：
图（4）
均衡化后的概率密度Py （y ）应为常数，这样信息熵最大，也是直方图均衡化的目的。任意选取灰度区间[x3,x4]。x3对应的CDF 值为F(x3)，新灰度级y3；x4对应的CDF 值为F(x4)，新灰度级y4。
4
4
33()()x y y x y P x dx P y dy =?? F(x4)-F(x3)=(y4-y3)*Py(y)
F(x4)-F(x3)= 255*[F(x4)-F(x3)] *Py(y)
Py(y)=1/255
附言：
1.以上把灰度值做为连续值来说明均衡化的原理，来帮助初学者了解此种方法中一些不好理解的问题。
2.实际中灰度为离散量，此时y=取整（255*F(k)），会出现量化误差，故均衡化后的直方图只是近似平均，而不是绝对平均。
实验 1.直方图均衡化程序的原理及步骤 直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。 直方图均衡化的原理： 直方图均衡化是把原图像的直方图通过灰度变换函数修正为灰度均匀分布的直方图,然后按均衡直方图修正原图像,其变换函数取决于图像灰度直方图的累积分布函数。概括地说,就是把一已知灰度概率分布的图像,经过一种变换,使之演变成一幅具有均匀概率分布的新图像。当图像的直方图为一均匀分布时,图像的信息熵最大,此时图像包含的信息量最大,图像看起来更清晰。灰度直方图用各灰度值出现的相对频数(该灰度级的像素数与图像总像素数之比)表示。 直方图表示数字图像中每一灰度级与其出现频数的的统计关系，用横坐标表示灰度级，纵坐标表示频数。直方图就能给出该图像的概貌性描述，例如图像的灰度范围、每个灰度级的频数和灰度的分布、整幅图像的亮度和平均明暗对比度等，由此可得出进一步处理的重要依据。计算每个灰度级出现的概率为： P r (r k )＝N k /N k=0，1，2,…,L-1 上式中， P r (r k )表示第k 个灰度级出现的概率，N k 为第 k 个灰度级出现的频数，N 为图像像素总数,L 为图像中可能的灰度级总数。由此可得直方图均衡化变换函数,即图像的灰度累积分布函数Sk 为: 1,...,2,1,0)()(00-====∑∑==L k r P r T s k j N N k j j r k k j 上式中, S k 为归一化灰度级。 这个变换映射称做直方图均衡化或直方图线性化。 直方图均衡化过程如下: （1） 输出原图像； （2） 根据公式P r (r k )＝n k /m*n （ k=0，1，2,…,L-1）计算对应灰度级出现的概率， 绘制原图像的直方图。 （3） 计算原图象的灰度级累积分布函数：sk=Σp r (r k )； （4） 取整Sk=round((S1*256)+0.5);将Sk 归一到相近的灰度级，绘制均衡化后的 直方图。 （5） 将每个像素归一化后的灰度值赋给这个像素，画出均衡化后的图像。 2.根据直方图均衡化步骤对输入的原图象进行处理，输出的图像如下图所示。
实验1.直方图均衡化程序的原理及步骤 直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。 直方图均衡化的原理： 直方图均衡化是把原图像的直方图通过灰度变换函数修正为灰度均匀分布的直方图,然后按均衡直方图修正原图像,其变换函数取决于图像灰度直方图的累积分布函数。概括地说,就是把一已知灰度概率分布的图像,经过一种变换,使之演变成一幅具有均匀概率分布的新图像。当图像的直方图为一均匀分布时,图像的信息熵最大,此时图像包含的信息量最大,图像看起来更清晰。灰度直方图用各灰度值出现的相对频数(该灰度级的像素数与图像总像素数之比)表示。 直方图表示数字图像中每一灰度级与其出现频数的的统计关系，用横坐标表示灰度级，纵坐标表示频数。直方图就能给出该图像的概貌性描述，例如图像的灰度范围、每个灰度级的频数和灰度的分布、整幅图像的亮度和平均明暗对比度等，由此可得出进一步处理的重要依据。计算每个灰度级出现的概率为： P r(r k)＝N k/N k=0，1，2,…,L-1 上式中，P r(r k)表示第k个灰度级出现的概率，N k为第k个灰度级出现的频数，N为图像像素总数,L 为图像中可能的灰度级总数。由此可得直方图均衡化变换函数,即图像的灰度累积分布函数Sk 为:上式中, S k 为归一化灰度级。这个变换映射称做直方图均衡化或直方图线性化。 直方图均衡化过程如下: （1）输出原图像； （2）根据公式P r(r k)＝n k/m*n（k=0，1，2,…,L-1）计算对应灰度级出现的概率，绘制原图像的直方图。（3）计算原图象的灰度级累积分布函数：sk=Σp r(r k)； （4）取整Sk=round((S1*256)+0.5);将Sk归一到相近的灰度级，绘制均衡化后的直方图。 （5）将每个像素归一化后的灰度值赋给这个像素，画出均衡化后的图像。 2.根据直方图均衡化步骤对输入的原图象进行处理，输出的图像如下图所示。 由上图可以看出，采用直方图均衡化后，可使图像的灰度间距拉开或使灰度均匀分布,从而增大反差,使图像更加清晰,达到增强的目的。但直方图均衡在对灰度呈现两端分布,同时在图像的低灰度区域有较多像素点的图像进行处理后, 得不到满意的效果,达不到突出图像细节的目的。针对上述直方图均衡化的弊端,可以先计算出图像的灰度直方图,然后将其灰度进行拉伸,以便改善图像增强效果。
第三章 二维随机变量及其联合概率分布 考试内容： 二维随机变量的联合分布函数 / 离散型二维随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 / 连续型二维随机变量的联合概率密度、边缘密度/ 随机变量的独立性和相关性 / 常见二维随机变量的概率分布 / 两个随机变量的函数的概率分布 考试要求： 1、理解二维随机变量的联合分布函数的概念和基本性质。 2、理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及其两种基本表达形式：离散型二维随机变量联合概率 分布和连续型二维随机变量联合概率密度。掌握已知两个随机变量的联合分布时分别求它们的边缘分布的方法。 3、理解随机变量的独立性和相关性的概念，掌握随机变量独立的条件；理解随机变量的不相关性与独 立性的关系。 4、掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义。 5、掌握根据两个随机变量的联合概率分布求其函数概率分布的方法。 一、知识要点 1、二维随机变量的分布函数 ),(Y X 的联合分布函数 },{),(y Y x X P y x F ≤≤=， 性质:1),(0≤≤y x F ，单调不减，右连续， 0),(=-∞-∞F ，0),(=-∞y F ，0),(=-∞x F ，1),(=+∞+∞F ； X 的边缘分布函数：),()(+∞=x F x F X ； Y 的边缘分布函数：),()(y F y F Y +∞=. 2、二维离散型随机变量),(Y X 联合分布律：ij j p y Y x X P ===),(1， ,2,1,=j i ，一般用矩形表格列出； 边缘分布律：?===∑i j ij i p p x X P 记)(， ,2,1=i j i ij j p p y Y P ?== =∑记 )(， ,2,1=j . 3、二维连续型随机变量),(Y X 若?? ∞-∞ -= x y v u v u f y x F d d ),(),(，称),(y x f 为),(Y X 的联合密度函数； ),(y x f 的性质: (1) 0),(≥y x f ； (2) 1d d ),(=?? ∞+∞-∞ +∞ -y x y x f ； (3)若),(y x f 连续，则),() ,(2y x f y x y x F =???； (4)??= ∈D y x y x f D Y X P d d ),(}),{(；
图像直方图的均衡化处理 一，技术要求 1.1，利用matlab提供的函数处理 (2) 1.2，利用matlab自行编辑代码处理 (3) 二，基本原理 (3) 2.1，直方图的均衡化 (3) 2.2，直方图的标准化 (3) 三，建立模型描述 ......................................................................... 3~4 3.1，利用matlab提供的函数处理 (4) 3.2，利用matlab自行编辑代码 (4) 四，源程序代码 ............................................................................. 5~6 4.1，绘制图像直方图的代码 (5) 4.2，绘制图像均衡化后直方图的代码 (5) 4.3，显示均衡化后图像的代码 (6) 五，调试过程及结论 ..................................................................... 6~8 5.1，在编辑窗口键入绘制直方图的源代码得到的输出结果为图2 (6) 5.2，利用matlab函数绘制的图像直方图标准化的输出结果如图3..7 5.3，直方图均衡化输出结果如图4所示。 (8) 六，心得体会 (9) 七，参考文献 (9)
图像直方图的均衡化处理 一，技术要求 1.1，利用matlab提供的函数处理 利用matlab提供的函数画出一幅图像的直方图，对其进行均衡化和标准化处理，并比较均衡化（标准化）后图像和原图像的区别。 1.2，利用matlab自行编辑代码处理 利用matlab自行编辑代码，实现一幅图像的直方图显示和均衡化的处理，同样比较处理前后两幅图像的区别，了解图像均衡化的效果和实际运用。 二，基本原理 直方图是多种空域处理技术的基础。它能有效的用于图像增强。 2.1，直方图的均衡化 直方图的均衡化是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个区域变成全部灰度范围内的均匀分布，实际上是对图像进行非线性拉伸。使一定灰度范围内的像素个数大致相同。这样就能增强图像的局部对比度，亮度可以更好的在直方图上分布。 2.2，直方图的标准化 直方图的标准化实际上原理和直方图的均衡化原理大致相同，也是将原始图像的灰度值从比较集中地部分扩展到较大范围内的均匀分布，但是它和均衡化的不同在于均衡化是将灰度值范围变成全部灰度范围的均匀分布，而标准化是将灰度值范围扩展到一个相对以前要大一些的范围内，并不要求要变成全部灰度范围内的均匀分布。 三，建立模型描述 3.1，利用matlab提供的函数处理
概率论与数理统计中的三种重要分布 摘要：在概率论与数理统计课程中，我们研究了随机变量的分布，具体地研究了离散型随机变量的分布和连续型随机变量的分布，并简单的介绍了常见的离散型分布和连续型分布，其中二项分布、Poisson 分布、正态分布是概率论中三大重要的分布。因此，在这篇文章中重点介绍二项分布、Poisson 分布和正态分布以及它们的性质、数学期望与方差，以此来进行一次比较完整的概率论分布的学习。 关键词：二项分布；Poisson 分布；正态分布；定义；性质 一、二项分布 二项分布是重要的离散型分布之一，它在理论上和应用上都占有很重要的地位，产生 这种分布的重要现实源泉是所谓的伯努利试验。 （一）泊努利分布[Bernoulli distribution ] (两点分布、0-1分布) 1．泊努利试验 在许多实际问题中，我们感兴趣的是某事件A 是否发生。例如在产品抽样检验中，关心的是抽到正品还是废品；掷硬币时，关心的是出现正面还是反面，等。在这一类随机试验中，只有两个基本事件A 与A ，这种只有两种可能结果的随机试验称为伯努利试验。 为方便起见，在一次试验中，把出现A 称为“成功”，出现A 称为“失败” 通常记(),p A P = () q p A P =-=1。 2．泊努利分布 定义：在一次试验中，设p A P =)(，p q A P -==1)(，若以ξ记事件A 发生的次数， 则??? ? ??ξp q 10 ~，称ξ服从参数为)10(<
图像增强是数字图像处理的基本内容。遥感图像增强是为特定目的，突出遥感图像中的某些信息，削弱或除去某些不需要的信息，使图像更易判读。图像增强的实质是增强感兴趣目标和周围背景图像间的反差。它不能增加原始图像的信息，有时反而会损失一些信息。它也是计算机自动分类一种预处理方法。 目前常用的图像增强处理技术可以分为两 大类：空间域和频率域的处理。主要内容包括基于直方图的处理、图像平滑以及图像锐化等。空间域处理是指直接对图像进行各种运算以得到需要的增强结果。频率域处理是指先将空间域图像变换成频率域图像，然后在频率域中对图像的频谱进行处理，以达到增强图像的目的。 6.2.1 图像灰度的直方图 图像灰度直方图反映了一幅图像中灰度级 与其出现概率之间的关系。对于数字图像，由于图像空间坐标和灰度值都已离散化，可以统计出灰度等级的分布状况。数字图像的
灰度编码从0，1，2，…，2n－1（n为图像量化时的比特数），每一个灰度级的像元个数mi可以从图像中统计出来，整幅图像的像元数为M，则任意灰度级出现的频率为： （6－20） （6－21） 由2n个P值即可绘制出数字图像的灰度直方图，如图6－5。图像直方图随图像不同而不同，不同图像有不同的直方图。 图6－5数字图像直方图 灰度直方图可以看成是一个随机分布密度函数，其分布状态用灰度均值和标准差两个参数来衡量。灰度均值为： (6－22)
式中：为整幅图像灰度平均值； X ij为（i,j）处像元的灰度值； R为图像行数； L为图像列数； M=R*L为图像像元总数； 标准差： Xi：i处像元的灰度值 直方图分布状态不同，图像特征不同，如图6－6所示。
Joint Distributions,Discrete Case In the following,X and Y are discrete random variables. 1.Joint distribution(joint p.m.f.): ?De?nition:f(x,y)=P(X=x,Y=y) ?Properties:(1)f(x,y)≥0,(2) x,y f(x,y)=1 ?Representation:The most natural representation of a joint discrete distribution is as a distribution matrix,with rows and columns indexed by x and y,and the xy-entry being f(x,y).This is analogous to the representation of ordinary discrete distributions as a single-row table.As in the one-dimensional case,the entries in a distribution matrix must be nonnegative and add up to1. 2.Marginal distributions:The distributions of X and Y,when considered separately. ?De?nition: ?f X(x)=P(X=x)= y f(x,y) ?f Y(y)=P(Y=y)= x f(x,y) ?Connection with distribution matrix:The marginal distributions f X(x)and f Y(y) can be obtained from the distribution matrix as the row sums and column sums of the entries.These sums can be entered in the“margins”of the matrix as an additional column and row. ?Expectation and variance:μX,μY,σ2 X ,σ2 Y denote the(ordinary)expectations and variances of X and Y,computed as usual:μX= x xf X(x),etc. https://www.doczj.com/doc/8913259778.html,putations with joint distributions: ?Probabilities:Probabilities involving X and Y(e.g.,P(X+Y=3)or P(X≥Y)can be computed by adding up the corresponding entries in the distribution matrix:More formally,for any set R of points in the xy-plane,P((X,Y)∈R))= (x,y)∈R f(x,y). ?Expectation of a function of X and Y(e.g.,u(x,y)=xy):E(u(X,Y))= x,y u(x,y)f(x,y).This formula can also be used to compute expectation and variance of the marginal distributions directly from the joint distribution,without?rst computing the marginal distribution.For example,E(X)= x,y xf(x,y). 4.Covariance and correlation: ?De?nitions:Cov(X,Y)=E(XY)?E(X)E(Y)=E((X?μX)(Y?μY))(Covariance of X and Y),ρ=ρ(X,Y)=Cov(X,Y) σXσY (Correlation of X and Y) ?Properties:|Cov(X,Y)|≤σXσY,?1≤ρ(X,Y)≤1 ?Relation to variance:Var(X)=Cov(X,X) ?Variance of a sum:Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)(Note the analogy of the latter formula to the identity(a+b)2=a2+b2+2ab;the covariance acts like a “mixed term”in the expansion of Var(X+Y).) 1
概率论与数理统计常考知识点 20XX年10月10日15:35 来源：中国考研网 概率论与数理统计初步主要考查考生对研究随机现象规律性的基本概念、基本理论和基本方法的理解，以及运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。 随机事件和概率考查的主要内容有： (1)事件之间的关系与运算，以及利用它们进行概率计算； (2)概率的定义及性质，利用概率的性质计算一些事件的概率； (3)古典概型与几何概型； (4)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率； (5)事件独立性的概念，利用独立性计算事件的概率； (6)独立重复试验，伯努利概型及有关事件概率的计算。 要求考生理解基本概念，会分析事件的结构，正确运用公式，掌握一些技巧，熟练地计算概率。 随机变量及概率分布考查的主要内容有： (1)利用分布函数、概率分布或概率密度的定义和性质进行计算； (2)掌握一些重要的随机变量的分布及性质，主要的有：（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布、均匀分布、指数分布和正态分布，会进行有关事件概率的计算； (3)会求随机变量的函数的分布。 (4)求两个随机变量的简单函数的分布，特别是两个独立随机变量的和的分布。 要求考生熟练掌握有关分布函数、边缘分布和条件分布的计算，掌握有关判断独立性的方法并进行有关的计算，会求两个随机变量函数的分布。 随机变量的数字特征考查的主要内容有： (1)数学期望、方差的定义、性质和计算； (2)常用随机变量的数学期望和方差； (3)计算一些随机变量函数的数学期望和方差；
(4)协方差、相关系数和矩的定义、性质和计算； 要求考生熟练掌握数学期望、方差的定义、性质和计算，掌握由给出的试验确定随机变量的分布，再计算有关的数字的特征的方法，会计算协方差、相关系数和矩，掌握判断两个随机变量不相关的方法。 大数定律和中心限定理考查的主要内容有： (1)切比雪夫不等式； (2)大数定律； (3)中心极限定理。 要求考生会用切比雪夫不等式证明有关不等式，会利用中心极限理进行有关事件概率的近似计算。 数理统计的基本概念考查的主要内容有： (1)样本均值、样本方差和样本矩的概念、性质及计算； (2)χ2分布、t分布和F分布的定义、性质及分位数； (3)推导某些统计量的（特别是正态总体的某些统计量）的分布及计算有关的概率。 要求考生熟练掌握样本均值、样本方差的性质和计算，会根据χ2分布、t分布和F 分布的定义和性质推导有关正态总体某些统计的计量的分布。 参数估计考查的主要内容有： (1)求参数的矩估计、极大似然估计； (2)判断估计量的无偏性、有效性、一致性； (3)求正态总体参数的置信区间。 要求考生熟练地求得参数的矩估计、极大似然估计并判断无偏性，会求正态总体参数的置信区间。 假设检验考查的显著的主要内容有： (1)正态总体参数的显著性检验； (2)总体分布假设的χ2检验。
2017高考地理备考复习专题09：气候类型分布、特征及成因 一、单选题 1、图中气候类型的成因是（） A、海陆热力性质差异 B、全年由信风或副热带高压带控制 C、海陆热力性质差异与气压带、风带的季节性移动 D、由气压带风带交替控制形成的 2、读地球近地面主要风带示意图，回答下题。 终年受①风带与③风带之间的气压带控制的地区，其气候特点是（） A、终年温和湿润 B、终年高温多雨 C、终年炎热干燥 D、夏季高温多雨，冬季寒冷干燥 3、下图是根据a、b、c三地各月平均气温和平均降水量所作的统计图(每个区间有12个点，表示12个月)，据此图判断a、b、c三地的气候类型分别是（） A、a地为地中海气候，b地为亚热带季风气候，c地为热带雨林气候 B、a地为亚热带季风气候，b地为热带雨林气候，c地为地中海气候 C、a地为热带雨林气候，b地为地中海气候，c地为亚热带季风气候 D、a地为地中海气候，b地为温带大陆性气候，c地为温带海洋性气候
4、该图为以北半球为例。世界气候类型分布模式示意图，读图完成。 ⑤气候类型的成因是（） A、西风带控制下 B、赤道低气压带与信风带交替控制下 C、赤道低气压带控制下 D、副热带高气压带与西风带交替控制下 5、读气温和降水资料图，完成。 图中所示的气候类型是（） A、北半球的地中海气候 B、南北球的温带海洋性气候 C、北半球的热带季风气候 D、南半球的热带草原气候 6、图1是“40°N的地形剖面图”，图2是某地“气温变化曲线和降水柱状图”,读图回答。 (1)若图乙是图甲四地中某地的气候资料图，则图乙所示的气候类型是（） A、地中海气候 B、温带海洋性气候 C、亚热带季风气候 D、温带季风气候 (2)四地中最符合图乙所示气候特点的是（） A、① B、② C、③ D、④ 7、下列不属于马达加斯加岛东侧形成热带雨林气候的主要原因是（） A、受东南信风影响 B、位于山地的迎风坡 C、位于大陆西岸 D、沿岸有暖流经过
课程设计报告 题目基于matlab的直方图均衡化程序设计 学生姓名： 学生学号： 系别： 专业： 届别： 指导教师： 电气信息工程学院制
目录 1、引言·······················································································- 2 - 2、直方图基础 ···············································································- 2 - 3、直方图均衡化············································································- 3 -3.1 直方图均衡化的概念·····················································································- 3 -3.2 直方图均衡化理论························································································- 4 - 3.3 Matlab 实现······························································································- 4 - 4、结论 ······················································································- 10 - 5、心得体会················································································- 10 -参考文献·····················································································- 10 - 基于matlab的直方图均衡化程序设计
算法 经典算法 下面以一幅3*2像素的简单图片（图C）为例，来说明灰度直方图均衡化的算法。 （图C） 图C的直方图： 注意看百分位(Percentile)这一项。一般软件的百分位是当前色阶的像素数量÷总像素数量，而Photoshop不同，Photoshop显示的是当前色阶与前面色阶的所有像素数量÷总像素数量。因此图C色阶为100时的百分位就是(3+2)/6=5/6=83.33%，这个百分位其实就是我们要求的灰度值(范围0~1)，把它转换成0~255的范围，要再乘255。 求出每个色阶的百分位之后，再乘255，就可以求出与其对应的灰度值来。
色阶数量出现频率百分位 255*百分位 根据每个色阶的色阶->255*百分位的对应关系组成一个灰度映射表，然后根据映射表来修改原来图片每个像素的灰度值。对于图C，用128替换50，用212替换100，用255替换200。这样，灰度直方图的均衡化就完成了。 直方图均衡化是灰度变换的一个重要应用，它高效且易于实现，广泛应用于图像增强处理中。图像的像素灰度变化是随机的，直方图的图形高低不齐，直方图均衡化就是用一定的算法使直方图大致平和。 均衡化处理后的图象只能是近似均匀分布。均衡化图象的动态范围扩大了，但其本质是扩大了量化间隔，而量化级别反而减少了，因此，原来灰度不同的象素经处理后可能变的相同，形成了一片的相同灰度的区域，各区域之间有明显的边界，从而出现了伪轮廓。 如果原始图像对比度本来就很高，如果再均衡化则灰度调和，对比度降低。在泛白缓和的图像中，均衡化会合并一些象素灰度，从而增大对比度。均衡化后的图片如果再对其均衡化，则图像不会有任何变化。 灰度直方图均衡化的算法，简单地说，就是把直方图的每个灰度级进行归一化处理，求每种灰度的累积分布，得到一个映射的灰度映射表，然后根据相应的灰度值来修正原图中的每个像素。 经典的直方图均衡化算法可能存在以下一些不足： 1.输出图像的实际灰度变化范围很难达到图像格式所 允许的最大灰度变化范围。 2.输出图像的灰度分布直方图虽然接近均匀分布, 但 其值与理想值1/n仍有可能存在较大的差异, 并非 是最佳值。
气候类型模式分布图及自然分布图 1、读图，完成下列要求：（1）填表图中字母代表的气候类 型主要分布地形区自然景观 A 热带雨林气候 _ （1）读图可得：A是指亚马孙平原地区的热带雨林气候区，B是 指巴西高原地区的热带草原气候区，D是指安第斯山脉地区的高山气候区； （2）由图中提供的信息可知，拉丁美洲的气候类型以热带雨林气 候和热带草原气候分布最广； （3）该洲的西海岸自低纬向高纬依次分布着①热带沙漠气候②地 中海气候③温带海洋气候．这三种气候类型只分布在沿海狭长的地区 的原因是受高大的安第斯山脉的阻挡作用造成的． 故答案为： （1） 图中字母代表的气 候类型主要分布 地形区自然景观 A 热带雨林 气候亚马孙平原树木繁茂，成层 分布，终年常绿 B 热带草原气候巴西高原高草稀树， 分干湿季节 D 高山气候安第斯山脉植被垂直 分布明显（2）热带雨林气候；热带草原气候； （3）受高大的安第斯山脉的阻挡作用造成的． 2、自然地理自然带分布与气候类型的分布有什么联系 基本一致。 自然带的概念 自然带（natural belt）通常指主要受地带性分异因素影响，在地表大致沿纬线方向呈带状延伸分布，并具有一定宽度的地带性自 然区划单位。 以气候特点为标志划分大陆自然带，南半球和北半球从赤道向两
极可分为:赤道带、热带、亚热带、暖温带、中温带、寒温带、亚寒带、寒带，全球共15个自然带。由于大陆自然带受到非地带性因素的影响 而复杂化，每一自然带的典型特征在植被类型上具有较鲜明的表现， 因此陆地自然带又可分为:热带雨林带、热带稀树草原带、热带荒漠带、亚热带荒漠草原带、亚热带森林带、温带荒漠带、温带草原带、温带 阔叶林带、亚寒带针叶林带、寒带苔原带、极地冰原带。 3、读北半球部分气候类型分布示意图，完成下列各题。小题1:由图中四座山峰位置及海拔高度可知，垂直自然带 小题1:A; 小题2:D 4、读非洲部分地区气候类型分布示意图，回答6-7题．甲地的自 然带是（）A．热带雨林带B．热带草原带C．热 A．此图是非洲部分地区气候类型分布示意图，图中的甲在赤道附 近的刚果盆地，是热带雨林气候，因此自然带是热带雨林带，故正确； B．热带稀树草原带位于热带雨林带的两侧，在非洲和南美洲有着 广泛的分布，而在澳大利亚、中美洲和亚洲的相应地带分布不广．此 图是非洲部分地区气候类型分布示意图，图中的甲在赤道附近的刚果 盆地，是热带雨林气候，因此自然带是热带雨林带，故不符合题意； C．热带荒漠带，此带位于副热带高压带和信风带的背风侧，在北 非的撒哈拉、西南亚的阿拉伯半岛、北美的西南部、澳大利亚的中部 和西部、南非及南美部分地区表现明显．此图是非洲部分地区气候类 型分布示意图，图中的甲在赤道附近的刚果盆地，是热带雨林气候， 因此自然带是热带雨林带，故不符合题意； D．温带草原带，从东欧平原的南部到西伯利亚平原的南部，这是 一条东西走向很宽的温带草原带；北美洲中部和南美洲南部的温带草原，由于一系列非地带性因素的影响，改变了呈东西向带状的分布形式．温带草原的气候属于温带大陆性半干旱类型．此图是非洲部分地 区气候类型分布示意图，图中的甲在赤道附近的刚果盆地，是热带雨
中北大学 课程设计说明书 学生姓名：学号： 学院：信息与通信工程学院 专业：电子信息工程 题目：专业综合实践图像处理部分： 直方图均衡化 指导教师：杨娜职称: 副教授 2016 年 1月 10 日
中北大学 课程设计任务书 15/16 学年第一学期 学院：信息与通信工程学院 专业：电子信息工程 学生姓名：学号： 学生姓名：学号： 学生姓名：学号： 课程设计题目：专业综合实践图像处理部分： 直方图均衡化 起迄日期：2016年1 月11日～2016年1月22 日课程设计地点： 指导教师：杨娜 系主任：王浩全 下达任务书日期: 2016 年1月 10 日
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目录 引言.................................... 错误！未定义书签。 1 设计任务及其要求...................... 错误！未定义书签。 2 直方图基础 (4) 3 直方图均衡化 (14) 4 Matlab实现 (16) 5 结果分析 (18) 6 心得体会 (19)
前言 灰度直方图是图像的一种统计表达，它反映了该图中不同灰度级出现的统计概率。由于图像的视觉效果与直方图有对应关系，即直方图的形状和改变对视觉的感知影响很大，因此采用直方图变换的方式可以增强图像。 图像增强是指对图像的某些特征，如边缘、轮廓或对比度等进行强调或尖锐化。当一幅图像曝光不足或过度，造成对比度过小或过大而不能显示具体细节，通过增加这些细节的动态范围改善图像的视觉效果。图像增强可以突出图像中所感兴趣的特征信息，改善图像的主观视觉质量，提高图像的可懂度。 增强的首要目标是处理图像，使其比原始图像更适合于特定应用。图像增强的方法分为两大类：空间域方法和频域方法。“空间域”一词是指图像平面本身，这类方法是以对图像的像素直接处理为基础的。“频域”处理技术是以修改图像的傅氏变换为基础的。一般说来，原始遥感数据的灰度值范围都比较窄，这个范围通常比显示器的显示范围小的多。增强处理可将其灰度范围拉伸到0-255 的灰度级之间来显示，从而使图像对比度提高，质量改善。增强主要以图像的灰度直方图最为分析处理的基础。直方图均衡化能够增强整个图像的对比度，提高图像的辨析程度，算法简单，增强效果好。
世界气候类型的分布、成因等方面的归纳与综合 一、气候形成因子 (一)、气温影响因素 1、纬度：纬度影响正午太阳高度和昼夜长短，纬度越高气温越低。 2、下垫面：包括海陆热力性质差异、地形、洋流等 （1）海陆热力性质差异：同纬度地区，夏季气温，陆地高于海洋，冬季气温海洋高于陆地。 （2）地形：海拔越高，气温越低。阴坡气温偏低，阳坡气温偏高。 （3）洋流：暖流经过的海区，气温偏高；寒流经过的海区，气温偏低。 （二）降水影响因素 1、纬度——大气环流：低压带为多雨带，高压带为少雨带；大陆的迎风一侧降水多，背风一侧降水少；夏季风降水多，冬季风降水少。 2、距海的远近：绝大部分水汽都来自海洋，所以距海越远，降水越少，越近降水越多。 3、地形：迎风坡降水多，背风坡降水少。 4、洋流：暖流经过的沿海地区降水偏多，寒流经过的降水偏少。 （三）、气候形成主要因素 1、纬度 2、海陆分布 3、地形 4、洋流 （1）太阳辐射:地区气候差异和气候季度差异的主要原因,是影响气候的最根本因素，它决定了全球气候从低纬向高纬由热带向亚热带、温带、寒带过渡的总体分布特征； （2）大气环流:是影响气候的最重要因素，一方面大气环流在海陆间、高低纬间进行热量和水分的输送、交换，对全球降水分布产生最要的影响，另一方面，大气环流本身也是重要的气候现象，大气环流使同一气候带内由于降水差异而形成不同的气候（如亚热带的季风气候与地中海气候、温带的海洋性气候、大陆性气候和季风气候）； （3）下垫面（地面状况）:使各地气候进一步复杂化.因为下垫面是大气的直接热源和水源,不同的下垫面直接影响大气的水热状况.如：海洋与陆地：受海洋影响大的地区，温度变化小、变化慢.地形：山地比附近平原温度低，温度变化小。洋流：暖流增温增湿、寒流降温减湿 (4)人类活动:改变大气成分和水汽含量(CO2等增多,温度升高)改变地表物理特性和生物特性（兴修水库、植树造林影响气候） 形成气候的四个因子相互作用,相互制约.影响着气候的两大要素:气温与降水,气温与降水的不同组合就构成了世界纷繁复杂的气候类型.
%读图片 A=imread('C:\Users\user\Desktop\xx.PNG'); A=rgb2gray(A); [M N]=size(A); %统计像素个数存于一维列向量B中 B = []; for i=1:256 B(i,1) = 0; end for i=1:M for j=1:N B(A(i,j)+1) = B(A(i,j)+1)+1; end end %统计像素频率 for i=1:256 B(i) = B(i)/(M*N); end %画出原图结果 subplot(2,2,1); imshow(A); title('源图'); subplot(2,2,2); bar(B); title('原图频率直方图'); %频率累积 for i=2:256 B(i) = B(i-1)+B(i); end %求出映射数组C下标为源像素数组值为目标像素C = []; for i=1:256 C(i,1)=floor(255*B(i)+0.5)+1; end %求出映射结果T
for i=1:M for j=1:N T(i,j)=C(A(i,j)+1)-1; end end %同理求出聚恒华结果直方图 [M N]=size(T); D = []; for i=1:256 D(i,1) = 0; end for i=1:M for j=1:N D(T(i,j)+1) = D(T(i,j)+1)+1; end end for i=1:256 D(i) = D(i)/(M*N); end %画转换后的结果 subplot(2,2,3); imshow(T/256); title('转换后图'); subplot(2,2,4); bar(D); title('转换后图频率直方图');
直方图均衡化(色调均化) “图像(Image)>调整(Adjust)”菜单的功能 色调均化(Equalize) Photoshop菜单：图像>调整>色调均化 公式： （公式中Sk表示均衡化后的灰度值，∑表示总和，nj是原图中某个灰度色阶j的像素数量，j的范围是0~k，N是图像像素总数。）
“色调均化”命令重新分布图像中像素的亮度值，以便它们更均匀地呈现所有范围的亮度级。使用此命令时，Photoshop尝试对图像进行直方图均衡化(Histogram Equalization)，即在整个灰度范围中均匀分布每个色阶的灰度值。 当扫描的图像显得比原稿暗，而您想平衡这些值以产生较亮的图像时，能够使用“色调均化”命令。配合使用“色调均化”命令和“直方图”命令，能够看到亮度的前后比较。 使用“色调均化”命令： 1. 选择菜单图像>调整>色调均化。 2. 假如已选择一个图像区域，在弹出的对话框中选择要均化的 内容，然后点按“好”。 ?“仅色调均化所选区域”只均匀地分布选区的像素。 ?“基于所选区域色调均化整个图像”基于选区中的像素均匀分布所有图像的像素。 原理
直方图均衡化是一种灰度变换算法，因此我们重点研究灰度图像的直方图均衡化。 绝对的均匀 图A是一个黑白灰均匀渐变，0~255的每一个色阶的灰度数量差不多上相同的。图B的是图A的像素打乱了顺序随机分布的，每种灰度的数量都与图A的相同，因而它的直方图也与图A的相同。 图A和图B的直方图。每种灰度数量是相同的，直方图呈一个黑色矩形。 近似的均匀 关于一般的图像，由于每种灰度的像素数量并不相同，我们没方法把每种灰度的重量调得像图A、B那么均匀，然而能够做到近似的均匀。也确实是讲，把直方图横向平均分成几份之后，使每一份的像素数量大致相等。
一.实验目的： 深入理解直方图的概念，学习VC++对话框中图形绘制的基本方法及步骤。掌握直方图均衡化的原理。掌握直方图均衡化实现图像增强的实现方法。 二.实验内容及步骤： 直方图： 在点运算的主菜单中添加一名为直方图的菜单资源，命名资源ID为IDM_ZFT 。 利用类向导添加相应消息响应函数。 加入直方图的绘制代码。 编译运行。 利用直方图均衡化实现图像增强： 在资源编辑器中添加一菜单项，给定一ID号。用于表示直方图增强的选项。 利用类向导添加相应的消息响映函数。在函数体中加入下述代码。 if(m_DibHead->biBitCount!=8) { MessageBox("当前版本仅支持256色位图的操作！","系统提示！",MB_ICONINFORMATION|MB_OK); return; } zftjh(m_Image,m_DibHead->biWidth,m_DibHead->biHeight); Invalidate()； 其中函数zftjh的实现代码如下： zftjh(unsigned char *lpDib,long lWidth,long lHeight) { unsigned char *lpsrc; long lresult(0); long i,j; unsigned char bMap[256]; long lCount[256]; for(i=0;i<256;i++) lCount[i]=0; for(i=0;i 1 直方图均衡化原理、目标、应用及编程实现 1.1 直方图均衡化原理 直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。直方图均衡化就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像素值，使一定灰度范围内的像素数量大致相同。直方图均衡化就是把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布。 直方图规定化 直方图均衡化的优点是能自动增强整个图像的对比度,但它的具体增强效果不易控制,处理的结果总是得到全局的均衡化的直方图.实际工作中,有时需要变换直方图使之成为某个特定的形状,从而有选择地增强某个灰度值范围内的对比度,这时可采用比较灵活的直方图规定化方法. 直方图规定化增强处理的步骤如下: 令Pr （r ）和Pz （z ）分别为原始图像和期望图像的灰度概率密度函数。如果对原始图像和期望图像均作直方图均衡化处理，应有 ?==x r dr r P r T S 0 )()((1) ?==x z dz z p Z G V 0)()((2) )(1V G Z -= (3) 由于都是进行均衡化处理，处理后的原图像概率密度函数Ps （S ）及理想图像概率密度函数PV （V ）是相等的。于是，我们可以用变换后的原始图像灰度级S 代替（2）式中的V 。即 Z = G - 1（S ） （4） 这时的灰度级Z 便是所希望的图像的灰度级。 此外，利用（1）与（3）式还可得到组合变换函数 Z = G - 1［T （r ）］ （5） 对连续图像，重要的是给出逆变换解析式。对离散图像而言，有 n n Z P i i Z =)( (6) ∑-===10) ()(l i i z i i Z P Z G V (7) )]([)(11i i i r T G S G Z --== (8) 1.2直方图均衡化目标及应用 这种方法通常用来增加许多图像的局部对比度，尤其是当图像的有用数据的对比度相当接近的时候。通过这种方法，亮度可以更好地在直方图上分布。这样就可以用于增强局部的对比度而不影响整体的对比度，直方图均衡化通过有效地扩展常用的亮度来实现这种功能。 这种方法对于背景和前景都太亮或者太暗的图像非常有用，尤其是可以带来X 光图像中更好的骨骼结构显示以及曝光过度或者曝光不足照片中更好的细节。该方法的一个主要优势是它是一个相当直观的技术并且是可逆操作，如果已知均衡化函数，那么就可以恢复原始的直方图，并且计算量也不大。 1.3直方图均衡化编程实现 %直方图均衡化 I = imread('rice.png'); [height,width] = size(I); figure subplot(221) imshow(I)%显示原始图像 subplot(222) imhist(I)%显示原始图像直方图 %进行像素灰度统计; NumPixel = zeros(1,256);%统计各灰度数目，共256个灰度级 for i = 1:height for j = 1: width NumPixel(I(i,j) + 1) = NumPixel(I(i,j) + 1) + 1;%对应灰度值像素点数量增加1 end end直方图均衡化
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