2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数. 若,1i z +=则
z i z i
+?（ ） A. 2- B. i 2- C. 2 D. i 2 解析：21111
1)1(1=+++-=++--=-?++=?+i i i i i i i i z i i z 故选C
（2）“0 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析：必要不充分条件，由0)1ln(<+x 知ln(1)0ln1x +<=即10x -<< 故0 （3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A. 34 B. 55 C. 78 D. 89 解析：由图运算7次得到结果55，故选B 4.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是???-=+=3 1y y t x ，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=则直 线l 被圆C 截得的弦长为（ ） A.14 B.142 C.2 D.22 5.y x ,满足约束条件?? ???≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为 （ ） A,121-或 B.2 12或 C.2或1 D.12-或 解析：数形结合求解。 考点：1.线性规划求参数的值. 6.设函数) )( (R x x f∈满足. sin ) ( ) (x x f x f+ = +π当π < ≤x 0时，0 ) (= x f，则= ) 6 23 ( π f（） A. 2 1 B. 2 3 C.0 D. 2 1 - 解析：有题意 231723111117 ()()sin()sin sin 666666 f f f ππππππ =+=++ 5511171111 ()sin sin sin0 66662222 f ππππ =+++=+-+= 7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（） A.21+3 B.18+3 C.21 D.18 解析：有题意知所得几何体是有棱长为2的长方体截掉两个角得到的。故 2 13 22611622213 24 S=??-???+??=+ 表 （） 考点：多面体的三视图与表面积. 8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60?的共有（ ） A.24对 B.30对 C.48对 D.60对 【答案】C 【解析】 试题分析：在正方体''''ABCD A B C D -中，与上平面''''A B C D 中一条对角线''A C 成60的直线有 考点：1.直线的位置关系；2.异面直线所成的角. 9.若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ） A.5或8 B.1-或5 C.1-或4- D.4-或8 解析：101x x +==-由知，02a x a x +==- 由2知，此题转化为数轴上两点2a -，-1到数轴上一点距离之和的最小值为3的问题，由(1)32 a ---=知4-或8，故选D 考点：1.绝对值函数的最值；2.分类讨论思想应用. 10.在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==?=点Q 满足2()OQ a b =+.曲线cos sin ,02C P OP a b θθθπ==+≤≤，区域0,P r PQ R r R Ω=<≤≤<.若C ?Ω为两段分离的曲线，则( ) A .13r R <<< B.13r R <<≤ C.13r R ≤<< D.13r R <<<
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