摘要：
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。在三维空间中，可以通过一空间曲线绕一固定轴旋转一周得到一空间曲面，也可以通过该种方法得到各种不同的空间立体图形。下面就利用mathematica来获取空间旋转曲面的参数方程并绘制出其几何图形。
关键字：
几何图形，旋转，参数方程，mathematica
课题一：
任给定一空间曲线的参数方程和一固定直线，将该曲线绕固定直线旋转得到一空间曲面，并给出该空间曲面的参数方程。 理论基础：
旋转曲面是我们熟悉的曲面，对于xoz 平面的曲线绕x 轴和z 轴旋转所得到的旋转面我们是可以很快得出它的的方程，进而画出它们的图形，如果一条空间曲线绕一条空间直线旋转一周，所得到的旋转面的参数方程如何求呢？下面就给出其理论证明。 命题：设空间曲线),(),(:b a t t r r C ∈=→
→
绕空间直线ck bj ai u L ++=:旋转θ所得到的曲面的
参数方程为??
????
?
??=???????
?
?
--1..).(..111''
'z y x Rz Ry R Rz Ry z y x θ其中Rz 表示曲线绕z 轴旋转矩阵，Ry 表示曲线绕y 轴旋转矩阵，()θR 表示曲线绕z 轴旋转?θ矩阵，第四个分量1为哑变量。 证明：
设曲面方程为),(),(:b a t t r r C ∈=→
→
，空间直线的方程为ck bj ai u L ++=:，则空间直线的方向
向量
为
}
,,{c b a u =→
，将方向
向量单位化得到
},
,
{
2
222
222
2
2
'
c
b a c
c
b a b
c
b a a u ++++++=→。
第一步：该向量在xoy 平面的投影与x 轴的夹角的正弦为2
2
sin b
a b +=
α，余弦为
2
2
cos b
a a +=
α。则该向量绕z 轴旋转?α的矩阵为????
??
?
?
?-=10
0010000cos sin 00sin cos αα
αα
Rz ，又由右
手螺旋守则知该旋转为负方向，所以有?
?
?????
??=??????
?
?
?-1.1100
0z y x Rz z y x 。 第二步：经过变换把空间向量旋转到zox 平面。由此可得到变换后的向量与z 轴的夹角的正弦为22sin b a +=β，余弦为c =βcos ，将该向量在绕
y
轴旋转 β其旋转矩阵为
????
??
?
??--=10
00cos 0sin 00100sin 0cos αααα
Ry ，又由右手螺旋守则知该旋转为负方向，所以有????
??
?
?
?=???????
?
?-1.1000
1111
z y x Ry z y x 。 第三步：再将该向量绕z 轴旋转 θ，其旋转矩阵为????
??
?
??-=10
0010000cos sin 00sin cos )(θθ
θθ
θR ，所以有????
??
?
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?=???????
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?1).(1111
222
z y x R z y x θ 第四步：再同过第一步和第四步的逆旋转就可以得到旋转后的曲面方程，所以有
????
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?
?=???????
?
?
--1..1'222
11''
z y x Rz Ry z y x 综上所述就可以得到空间一曲线绕一固定空间直线旋转所得到的空间曲面方程的表达 式：
??
????
?
??=??????? ?
?--1..).(..111''
'z y x Rz Ry R Rz Ry z y x θ 此过程用mathematica 实现编程：
任取一空间曲线}1,sin ,,{t t t x =，旋转轴的方向向量为}1,1,1{=→
h 则有
h={1,1,1}
u=h/Norm[h]
x={t,t,Sin[t], 1}
sin α=u[[2]]/22]]2[[]]1[[u u +; cos α=u[[1]]/22]]2[[]]1[[u u +; sin β=22]]2[[]]1[[u u + cos β=u[[3]];
Rz={{cos α,-sin α,0 ,0},{sin α,cos α,0,0},{0,0,1,0},{0,0,0,1}}; Ry={{cos β,0,sin β,0 },{0,1,0,0},{-sin β,0,cos β,0},{0,0,0,1}}; R[θ_]:={{Cos[θ],-Sin[θ],0 ,0},{Sin[θ],Cos[θ],0,0},{0,0,1,0},{0,0,0,1}}
P=Rz.Ry.R[θ].Inverse[Ry].Inverse[Rz].x 得到空间旋转曲面的方程为： X=P[[1]]//Simplify Y=P[[2]]//Simplify Z=P[[3]]//Simplify
sin(t))
+ t 2+)cos( sin(t))-(t +)sin( sin(t) 3+
)sin(t 3(- 1/3)(t,θθθθ=x
sin(t))
+ t 2+)cos( sin(t))-(t +)sin( sin(t) 3-)sin(t 3( 1/3),(θθθθ=t y
sin(t))
t 2)cos( t)-(sin(t) (2 1/3),(++=θθt z
其空间图形为：
ParametricPlot3D[{X,Y,Z},{ ,0,2 Pi},{t,0,18}]
对于上面的空间曲线和旋转轴可以随便选取，每选取不同就可以得到不同的曲面参数方程和图形。若选取不同的曲线和旋转轴得到如下的图形：
课题二：
任选一空间曲线，沿着该曲线作一圆，其半径任选，以该曲线的切向量作为该圆的法向量沿着该曲线移动，从而形成一管道形状的图形。 理论基础：
命题：设一空间曲线)}(),(),({t z t y t x r =→
，在x o y
平面上有一半径为r 的圆}0,sin ,cos {t r t r R =，
则沿此曲线的法向量的圆得到的空间曲面方程为:??
??
??
? ??=???????
?
?
1...1'''
z y x Ry Rz T z y x 其中Ry 表示xoy 平面上的圆绕
y
轴旋转的旋转矩阵，Rz 表示旋转后的圆绕z 轴旋转的旋转矩阵，最后一个分
量为哑变量。 证明：
该空间曲面的参数方程可以类比课题一中的证明，对于空间曲线)}(),(),({t z t y t x r =→
以及圆
}
0,sin ,cos {t r t r R =。可以得到曲线的切向量)}(),(),({''''
t z t y t x r =→，并将其单位化为
c}
b,{a,}))
(())(())(()
(,
))
(())(())(()
(,
))
(())(())(()
({
2
'
2
'
2
'
'
2
'
2
'
2
'
'
2
'
2
'
2
'
'
令
=++++++=→
t z t y t x t z t z t y t x t y t z t y t x t x a
第一步：此空间曲线的切向量旋转到z o x 平面的向量与z 轴的夹角的正弦为
2
2
s i n b a +=
β，余弦为c =βcos ，将该z 轴的方向向量在绕y 轴旋转
β其旋转矩阵为
??
?
??
??
?
?--=10
00cos 0sin 00100sin 0cos αααα
Ry ，所以有??
??
??
? ??=??????? ?
?1.1000
z y x Ry z y x 。
第三步：空间曲线的切向量在xoy 平面的投影与x 轴的夹角的正弦为2
2
sin b
a b +=
α，余
弦为2
2
c o s b
a a +=
α。由第一步旋转得到的向量绕z 轴旋转?α的矩阵为
??
?
??
??
?
?-=10
0010000c o s s i n
00s i n c o s αααα
Rz ，所以有????
??
? ??=???????
?
?1.1000111
z y x Rz z y x 。 第三步：再将旋转得到的圆从原点平移到空间曲线上，其平移矩阵为
??
?????
?
?=10
0)(100)(010)(001
t z t y t x T ，所以有????
??
? ??=??????? ??1.111
1222z
y x T z y x 综上可以得到空间旋转曲面的方程：
?
?
??
??? ??=??????
?
?
?
1...1'''z y x Rz Ry T z y x 此过程用mathematica 实现编程：
任取一空间曲线}4,sin 2,cos 2{t t t x =，取xoy 平面的单位向量}0,sin ,{cos θθ=R ，则有
x={2Cos[t],2Sin[t],t,1};
a=D[x,t];
b={Cos[θ], Sin[θ],0,1}; u=a/Norm[a]//Simplify;
sin α=u[[2]]/22]]2[[]]1[[u u +//Simplify cos α=u[[1]]/22]]2[[]]1[[u u +//Simplify sin β=22]]2[[]]1[[u u +//Simplify cos β=u[[3]]
Rz={{cos ,-sin ,0 ,0},{sin ,cos ,0,0},{0,0,1,0},{0,0,0,1}} Ry={{cos ,0,sin ,0 },{0,1,0,0},{-sin ,0,cos ,0},{0,0,0,1}} T={{1,0,0,x[[1]]},{0,1,0,x[[2]]},{0,0,1,x[[3]]},{0,0,0,1}} P=T.Rz.Ry.b
此空间立体图形的曲面参数方程为： X=P[[1]] Y=P[[2]] Z=P[[3]]
)2))(sin(cos(1
)(cos 4)sin(4)cos()sin(),(2
2
--++-
=θθt t t t t t x
)2))(sin(sin(1
)(cos 4)sin(4)cos()cos(),(2
2
--++=
θθθt t t t t y
1
)(cos 4)sin(4)
cos(2),(2
2
++-
=t t t t z θθ
其空间图形为：
ParametricPlot3D[{X,Y,Z},{t,0,10},{θ,0,2Pi}]
若圆的半径随着t 的变化而变化，则有如下的图形：
若将xoy平面的圆改成椭圆，则得到如下图形：
若将xoy平面的圆改成椭圆且椭圆的轴随t的变化而变化，则得到如下图形：
若空间曲线改变，则得到如下的图形：
第九届全国几何设计与计算学术会议 2016年7月16至7月18日 2016年7月11日至15日 会前课程 具体信息见： https://www.doczj.com/doc/8912743293.html,/~lgliu/Courses/SummerSchool_2016/default.html 2016年7月15日 会议注册2016年7月15日下午14:00-21:00 一楼大堂GDC专委会会议2016年7月15日晚上20:00开始二楼黄山厅会议日程安排总表
2016年7月16日 会议开幕式及杰出贡献奖与青年学者奖颁奖 2016年7月16日 8:00-8:30 二楼黄山厅8:00-8:30 第九届全国几何设计与计算学术会议开幕式(大会主席发言) 杰出贡献奖与青年学者奖颁奖 参会人员合影 2016年7月16日 8:30-8:45 酒店一楼特邀报告1 2016年7月16日 8:55-9:45 二楼黄山厅主持人：刘利刚 报告人：Dinesh Manocha 报告题目：Interactive Sound Simulation and Rendering 茶歇 2016年7月16日 9:45-10:05 二楼黄山厅门外专题研讨会1 2016年7月16日 10:05-12:05 二楼黄山厅主持人：李华 研讨会主题：快速建模 报告人：汪国平/李胜，冯结青，车翔玖，缪永伟/陈佳舟 专题研讨会2 2016年7月16日 10:05-12:05 四楼中铁厅主持人：黄惠 研讨会主题：点云处理 报告人：刘晓利，汪俊，胡瑞珍，李桂清 午餐 2016年7月16日 12:05-13:00 一楼望湘阁、四楼中铁厅 12:05-13:00 一楼望湘阁(会议结束可以直接去一楼就餐) 12:30-13:00 四楼中铁厅(会议结束后需要留一些时间给酒店工作人员准备，故中铁厅就餐时间稍晚)
文件编号：TP-AR-L3113 In Terms Of Organization Management, It Is Necessary To Form A Certain Guiding And Planning Executable Plan, So As To Help Decision-Makers To Carry Out Better Production And Management From Multiple Perspectives. （示范文本） 编订：_______________ 审核：_______________ 单位：_______________ 公路几何设计与交通安 全(正式版)
公路几何设计与交通安全(正式版) 使用注意：该安全管理资料可用在组织/机构/单位管理上，形成一定的具有指导性，规划性的可执行计划，从而实现多角度地帮助决策人员进行更好的生产与管理。材料内容可根据实际情况作相应修改，请在使用时认真阅读。 一、概论 1. 研究交通安全的重要性 近几年来，随着公路建设的发展，公路交通安全问题越来越受到人们的关注。交通部《公路勘察设计典型示范工程咨询示范要点》明确提出了“安全、环保、舒适、和谐”的设计理念。交通部副部长冯正霖强调，在交通发展的新理念上，勘察设计工作必须做到“六个坚持，六个树立”，第一个即是“坚持以人为本，树立安全至上的理念”，可见安全问题已经被提到首要重要地位了。因此，在大力发展交通事业的同时，必须将“安全意识”引入道路的设计中，通过
完善的道路设计，来有效地控制交通安全，减少交通事故，减少经济损失。 2.公路几何设计对交通安全的重要性 公路几何线形设计要考虑公路平面线形、纵断面线形两种线形以及横断面的组成相协调，还要注意视距的畅通等等。确定公路几何线形时，在考虑地形、地物、土地的合理利用及环境保护因素时，要充分利用公路几何组成部分的合理尺寸和线形组合，从施工、养护、经济、交通运行等角度出发，保证平面、纵断面、横断面的组成相协调。线形的好坏，对交通流的安全具有极其重要的作用，如果公路线形不合理，则会降低公路通行能力，造成运输者时间和经济上的损失，而且更不能容忍的是会诱发大大小小、各种各样的交通事故。 合理、优质的公路设计，可以提供清晰醍目的行
如何做几何证明题 知识归纳总结： 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 一. 证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。
二. 证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。 例3. 如图3所示，设BP、CQ是的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。求证：KH∥BC 例4. 已知：如图4所示，AB＝AC，。 求证：FD⊥ED 三. 证明一线段和的问题 （一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法） 例5. 已知：如图6所示在中，，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、
《生活中的几何图形图形》教学设计 永年县第十三中学李美茹 《生活中的几何图形图形》是冀教版七年级上册第二单元第一节的内容，本节课的任务是引导学生初步掌握生活中的基本立体图形，能把生活中的图形抽象到数学模型中，并能用语言描述几何体的特点，学生对生活经验缺乏深刻的认识，常常是知其然而不知其所以然，对事物仅限于表面的认识，但是他们的观察力极强，针对这一特点，一方面我在本节课中大量收集了生活中的立体几何图形，利用电子白板进行展示和分类，让学生通过观察而对同一类物体的特征进行提炼，同时，为了是这节课更贴近生活，我们收集了很多生活中的立体图形，让学生通过看、说等一系列活动，从而了解生活中的立体图形特点。 一、教材与学习任务分析 《生活中的几何图形图形》是新课改之后的重要内容，是步入中学的第一课，学生之前对一些简单几何体和平面图形有了一定的了解，这节课使学生对物体形状的认识逐步由模糊的、感性的上升到抽象的数学图形，使学生体验数学概念的抽象和形成过程，掌握柱体、锥体、球体的特征为进一步学习空间图形的三视图及研究平面图形的特征提供必要的基础。 二、学习对象分析 本节课利用电子白板，一来丰富学生的知识储量，二来通过立体图形的变换，培养学生的空间几何想像能力。作为聋校八年级学生，已经具备一定的观察和思维能力，但是对于数学学习普遍缺乏自信，反映在课堂上就是不敢发言，害怕出错，学生的自尊心都比较强，在这节课的设计中，有很多实践活动，需要老师多一些耐心，站在一个高的角度和境界，多鼓励学生，关注每一位学生的发展，使他们勇于发言。同时，通过这节课的学习，让学生感受数学和生活息息相关，生活中处处存在数学，数学让我们多了一份对生活的创造和感悟。 三、教学目标： 【知识与技能】 1．认识几何图形，能根据它们的几何特征，通过观察与交流，经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩． 2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等几何体，了解棱柱的特征，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类． 3．培养学生观察，操作，表达以及思维能力，学会合作，交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识． 4．在合作与交流中，学会肯定自己和倾听他人的意见，提高学习数学的信心。 【过程与方法】 由实物联想出几何图形、能从实物的形状、大小、位置考虑而得出几何图形．由几何图形联想到实物．从而进一步培养学生对几何图形的感性认识． 【情感、态度与价值观】 经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，通过直觉增进学生的理解力，在独立思考的基础上，帮助学生积极参与对数学问题的讨论，并敢于发表自己的观点，培养他们主动与他人合作交流的意识。【多媒体运用】 为使本节课更有效率，充分发挥电子白板作用，本节课内容一直借助多媒体完成，其中学生借助电子白板完成活动的有3处。 四、教学重、难点 根据课标要求，同时结合聋校学生的心理特点和认知能力，确定本课的重点：感受图形世界的丰富多彩；认识现实背景中的圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球，探究棱柱的特点． 难点能用自己的语言描述简单几何体的某些特征，这一部分是学生的一个弱点，很多学生能大致比划出图形的特征，但缺乏语言的表述，在这里，对于表达较好的学生，老师鼓励和帮助，使学生语句通顺，表达流畅。对于听力损失较重，用手语表达的学生，老师首先要鼓励，使学生树立自信，使他们意识到手语也是一种表达的方式，同学们应该踊跃发表意见。 五、学习研究目标： 1．组织学生在进行探究活动中，如何发挥小组合作效率，使每个学生都主动参与，有所收获，通过合作，培养学生的团队意识。
几何图形教学设计 一、教学目标 1、经历从实际问题中抽象出几何图形的过程，进一步认识点、线、面、体。理解几何图形与点、线、面、体的关系，理解立体图形、平面图形的区别。 2、了解平面与平面图形及几何体和立体图形的概念。 3、从这节课开始接触几何图形，通过这节课对图形的探索，激发学生的求知欲望，并且通过七 巧板的讲述，增强学生的爱国主义情感。 二、重点难点 重点：从实际中抽象出几何图形，由点、线、面组成的几何图形的概念与判断是本节的重点。难点：立体图形与平面图形的区分。点、线、面、体之间的关系，尤其是由面旋转成体是本节的难点。 三、教学过程 （一）：导新： 这节课开始我们学习与前面不同的知识：几何图形 1．介绍“几何”的由来：相传古埃及的尼罗河经常泛滥，每次洪水以后都要重新丈量土地，为了适应这种需要，就逐渐产生了测量土地的方法，几何学就起源于当时土地的测量，“几何”这个翻译名词的原意就是“测地术”。 （让学生了解“几何”来实际问题，激发学生的学习兴趣） 2．由实物图片抽象出几何体 你能举出一些在日常生活中形状与上述几何体类似的物体吗？ 从实物中抽象出数学图形，并要注意数学上只研究图形的形状、大小、以及相互位置关系。而不去考虑物质构成、颜色等。 考虑这样研究有什么意义？ （二）：几何图形的概念： （按点、线、面、体由简单到复杂的顺序进行学习。） 1．天上的星星和地图上的城市给我们以什么概念？地图上的河流、公路呢？ 以上问题可以让学生回答、思考、改错，并进行讨论，由教师总结。 2：你们在上面的图形中，发现了那些面，那些是平面，那些是曲面？那么黑板呢，平静的湖面呢？篮球、水桶呢？ 为进一步理解从实物中抽象出的点、线、面的实质，补充： 点：数学上研究的点是无大小、无面积的： 线：数学上研究的线是无宽度、无粗细的。它可分为直线和曲线。 面：可以分为曲面和平面，数学中的平面是可以无限伸展的,无厚度的。 3：几何图形的概念：点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界，他们都称为几何图形。 4：立体图形和平面图形的概念 图形所表示的各个部分都在同一个平面内的图形称为平面图形。 各表面不在同一平面内的图形称为立体图形 几何图形可分为平面图形和立体图形 （三）知识的运用 1．点、线、面、体这些基本图形可帮助我们有效的刻画错综复杂的现实世界 请问：以下地图中的点和线通常表示什么？ 2．比一比，看哪组同学找的几何图形多？ 3．请给下列图形分类 4．归纳小结一： 《1》、点、线、面、体都称为几何图形。（只研究图形的形状、大小、以及相互位置关系。而不去考虑物质构成、颜色等。) 点：数学上研究的点是无大小、无面积的 线：数学上研究的线是无宽度、无粗细的。它可分为直线和曲线。 面：可以分为曲面和平面，数学中的平面是可以无限伸展的,无厚度的。 《2》、几何图形的分类： （1）平面图形： 如直线、角、三角形、圆等。 （2）立体图形 如长方体、圆柱体、球体等。 （四）知识拓展 课件展示 1．线：可以看作由许多点所组成，也可以看作是点运动形成的。直线曲线
道路规划与几何设计课程设计 设计名称公路勘测课程设计 副标题 系名称土木工程 专业道路与交通工程 学生姓名学号 课程设计起讫时间： 自2012 年5月21 日至2012 年6月3 日共 2 周指导教师签名高怀龙2012年月日
目录 设计说明书··························直线、曲线及转角一览表··············凹、凸曲线计算····················路拱计算···························路线平面图·························路线纵断面图·······················路基标准横断面图···················一般路堤﹑一般路堑标准断面图········一般路基，超高路基标准断面图········
设计说明 一．设计路段的基本情况 本路段为天水——陇西公路改建工程中的一段（下山线），长约3km，其基本资料来源于通广公路勘察设计有限公司设计的该公路施工图设计文件。 本路段穿越天水武山、甘谷及陇西等市县，属甘肃陇中黄土覆盖区，沿线按三级公路标准改建。由于本项目属西部通县公路工程，建设资金紧张，工程主要以加铺沥青路面为主，重点完善路基排水、防护等设施，路线走向及线形不做大的调整，个别指标仍不满足现行标准规范要求。 本路段设计车速30km/h，平曲线极限最小半径30m，一般最小半径65m，不设超高最小半径350m，最大纵坡8%，路基宽度7.5m，行车道宽度6.0m，路肩宽度0.75m，路拱横坡度2%，路肩横坡度3%，超高绕内边轴旋转，三类加宽。 二．设计方法及公式 1）直线、曲线及转角一览表设计 在直线、曲线及转角一览表设计中，我们参照教科书《道路勘测与设计》P165页中的直线、曲线及转角表 设计的。其中根据资料D中的平面设计资料，在给出转 角，圆曲线半径，缓和曲线长的情况下，求出各自交点号 的切线长，外矢距，圆曲线长，曲线总长，直线段长，交 点间距，校正值，及平曲线中各个直缓、缓园、园缓、缓
几何证明与计算 考向1以圆为背景的特殊四边形的动态探究题 1.（2019年河南省中原名校中考第三次大联考数学试卷）如图，AB为⊙O的直径，射线AG为⊙O的切线，点A为切点，点C为射线AG上任意一点，连接OC交⊙O于点E，过点B作BD∥OC交⊙O于点D，连接CD，DE，O D． （1）求证：△OAC≌△ODC； （2）①当∠OCA的度数为时，四边形BOED为菱形； ②当∠OCA的度数为时，四边形OACD为正方形． 【答案】（1）证明见解析；（2）①∠OCA＝30°，②∠OCA＝45°． 【解析】 （1）依据SAS可证明△OAC≌△ODC； （2）①依据菱形的四条边都相等，可得△OBD是等边三角形，则∠AOC=∠OBD=60°，求出∠OCA=30°；②由正方形的性质得出∠ACD=90°，则∠ACO=45°． 【详解】（1）证明：∵OB＝OD， ∴∠B＝∠ODB， ∵BD∥OC， ∴∠AOC＝∠B，∠DOC＝∠ODB，
∴∠AOC＝∠COD， ∵OA＝OD，OC＝OC， ∴△OAC≌△ODC（SAS）； （2）①∵四边形BOED是菱形， ∴OB＝D B． 又∵OD＝OB， ∴OD＝OB＝D B． ∴△OBD为等边三角形， ∴∠OBD＝60°． ∵CO∥DB， ∴∠AOC＝60°， ∵射线AG为⊙O的切线， ∴OA⊥AC， ∴∠OAC＝90°， ∴∠OCA＝∠OAC﹣∠AOC＝90°﹣60°＝30°， ②∵四边形OADC是正方形， ∴∠ACD＝90°， ∵∠ACO＝∠DCO， ∴∠OCA＝45°， 故答案30°，45°． 【点睛】本题主要考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的性质、等边三角
大班几何图形活动设计 大班几何图形活动设计活动目标：巩固复习认识几何图形，丰富幼儿想象力，培养幼儿动手操作能力，增进情感教育。 活动准备：各种单个几何图形数许，与幼儿人数同等的长方形红色纸张，贴有几何图形的玩具箱，粘贴用具，国旗。 活动过程： 一逐一出示图片，让幼儿巩固和认识各种几何图形的名称、颜色。每拿出一张图片，要求幼儿说说图形的特点，比如：三角形有三条边，三个角。 二图形归类游戏。幼儿手拿图形，听老师的口令开始做图形蹲的游戏，老师边念边和幼儿一起做下蹲的动作：图形蹲，图形蹲，快快乐乐图形蹲，聪明的宝宝听清楚，不能蹲。听到口令后，手持圆形图片的幼儿则高举图片，不能蹲下，其余孩子蹲下不动，对照老师的口令检查幼儿的结果。游戏反复进行几次，然后请听课老师互动参与游戏，由老师端着贴有图形标志的箱子，让幼儿游戏结束后，把手里的图片送到与自己图形标志相同的箱子里。 三欣赏老师利用图形拼图案。用猜谜语引出一个圆圆的红太阳、两个绿色的圆拼成葫芦娃、三个绿色的三角形拼出一棵松树、圆行，半圆行，三角形，长方形，拼出一盆花，一列火车。。
四出示国旗，讲解和示范粘贴国旗：长方形、鲜红色、左上方黄色五角星：一颗大、四颗小，示范制作完成后，组织集体念儿歌《国旗国旗真美丽》，教育幼儿国旗代表中国，见到升旗要肃立，行注目礼。 五幼儿操作，粘贴国旗，老师巡回指导，完成作品。 六老师幼儿全场起立，齐声歌唱《国旗国旗多美丽》，活动结束。 活动反思：几何图形在中、小班已经开始学习，但都是单个图形认识，幼儿的知识是从生活和游戏中的经验获得的，根据本班幼儿的年龄特点和平时学习内容，设计图形蹲的游戏来巩固认识多种图形，请老师互动活跃了气氛，利用多种图形拼出生活中见过的物体图形，并根据每一图形结合特征加深对以往学习过的知识印象。通过粘贴制作国旗，让幼儿在操作中体验快乐和成就感，增进爱国情感教育。所以这个活动设计整合了科学、社会、艺术、语言等多元素，有主次地融入主题。 活动结束时，幼儿都顺利完成自己的作品，达到预期效果，幼儿非常乐意把作品带回家，特别是汪博云小朋友要他爷爷帮他加上旗杆，第二天他边举着旗子边唱着歌来上幼儿园，别提有多高兴。 教学准备里除展示的国旗外，其余的都是本人手工制作的，条件有限，如果教学用具能改善，让幼儿多认识了解社
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/8912743293.html, 从黄金分割比到设计几何学 作者：吴锐刘倩 来源：《大众科学·上旬》2019年第02期 摘要：很多优秀的概念性创意在成品转化的过程中遭到破坏，很大程度上由于设计师不 了解视觉上的几何构图原理。我们从视觉角度解释几何构图原理，选择大量的专业海报、产品及建筑进行几何构图的视觉分析。对于那些设计界的经典之作，它的所产生的时代和它们的形式各不相同，但他们在几何学上却都有巧妙的想法和构建。我们要揭示构成生活的根本要素之间的视觉关系，借此洞察设计过程的内涵，并通过视觉结构阐释设计作品中的视觉关联。 关键词：设计几何学；黄金分割 在设计中需要有几何关系，需要理性。从人体和自然的比例再到建筑比例，从黄金分割、根号矩形、比例的几何分析，再到最后对众多艺术作品进行几何分析。让我们揭开设计与美的神秘关系。 很早之前在雕塑、绘画和建筑等人工作品中都能找到黄金分割，而在自然界如人体各部分的比例以及许多植物、动物和昆虫的生长结构都能找到黄金分割。而在前人的调查中人们最喜爱的矩形为黄金比例分割矩形。而在自然界中如珍珠鹦鹉螺旋形生长和长鼻螺生长模式都蕴含着黄金分割比例，被誉为完美的生长模式原理。我们将多律弗路斯《持长矛者》和阿尔忒弥山《山神波塞冬》进行对比分析，将他们放入相同的黄金分割矩形中进行比较，发现他们身体各部分比例几乎相同。在这比例系统中，人体被腹股沟划分为两部分。而在古典绘画中的人体比例，作者运用同样的方法将丢勒和达芬奇的人体比例绘图重合在一起做进一步对比，他们的人体比例几乎一样，只有面部比例不同，而这绘图原理都运用维特鲁威的理论。而在面部绘画过程中，达芬奇绘制的面部比例参考了维特鲁威的比例，而丢勒采用了不同的面部比例。而人体和其它生命体，无论是面部还是形体，都很难达到完美的黄金分割比例。而使用黄金分割比例的艺术家，是在努力将人体用理想的方式呈现出来。我们分析建筑比例的时候，根据黄金分割的恰当概念图对帕特农神庙进行建筑的黄金分割比例分析。神庙的外立面是由一组可以进行进一步黄金分割矩形构成的。我们用同样的方法对巴黎圣母院进行分析，并在黄金分割矩形基础上做比例和辅助线分析。 黄金分割矩形的特殊之处在于当它被分解后，竖向矩形部分能再被分解成一个较小的黄金分割矩形和一个正方形。根据这一特殊之处，又可以在黄金分割矩形的基础上绘制黄金分割螺旋线。黄金分割比例是1：1.618与“斐波那契数列”的数字非常接近。绘制黄金分割矩形的三角形后，又可以用同样的方法绘制互相呈黄金分割比例的圆形和正方形。黄金分割三角形和椭圆形的绘制方法，五角星的黄金分割比例，用黄金分割三角形绘制黄金分割螺旋线，绘制黄金分割动态矩形，这些都不是能用文字表述清楚的，而我所要做的就是学会这些绘制方法，并把它运用到自己以后的创造中，让自己的作品蕴含着理性之美。要分析一些设计作品，最佳的着手方法莫过于从勒.柯布西耶的论述开始。这种方法可以阐明几何学、结构、比例等原理，让我
公路几何设计与交通安全(最 新版) Safety work has only a starting point and no end. Only the leadership can really pay attention to it, measures are implemented, and assessments are in place. ( 安全管理 ) 单位：______________________ 姓名：______________________ 日期：______________________ 编号：AQ-SN-0251
公路几何设计与交通安全(最新版) 一、概论 1.研究交通安全的重要性 近几年来，随着公路建设的发展，公路交通安全问题越来越受到人们的关注。交通部《公路勘察设计典型示范工程咨询示范要点》明确提出了“安全、环保、舒适、和谐”的设计理念。交通部副部长冯正霖强调，在交通发展的新理念上，勘察设计工作必须做到“六个坚持，六个树立”，第一个即是“坚持以人为本，树立安全至上的理念”，可见安全问题已经被提到首要重要地位了。因此，在大力发展交通事业的同时，必须将“安全意识”引入道路的设计中，通过完善的道路设计，来有效地控制交通安全，减少交通事故，减少经济损失。 2.公路几何设计对交通安全的重要性
公路几何线形设计要考虑公路平面线形、纵断面线形两种线形以及横断面的组成相协调，还要注意视距的畅通等等。确定公路几何线形时，在考虑地形、地物、土地的合理利用及环境保护因素时，要充分利用公路几何组成部分的合理尺寸和线形组合，从施工、养护、经济、交通运行等角度出发，保证平面、纵断面、横断面的组成相协调。线形的好坏，对交通流的安全具有极其重要的作用，如果公路线形不合理，则会降低公路通行能力，造成运输者时间和经济上的损失，而且更不能容忍的是会诱发大大小小、各种各样的交通事故。 合理、优质的公路设计，可以提供清晰醍目的行车方向，提供足够的视距及其他信息，能够符合驾驶人员普遍期望的设计效果。在公路设计中，影响交通安全的因素虽然是多方面的（主要包括公路几何线形、路面设计、安全设施、构造物位置及形状设计），而公路几何设计对公路的安全性则起到先决的作用，一旦通过选线确定公路走向并由此确定几何线形，则其他项目几乎都已经随选定的几何线形得以确定，其他如桥涵构造物的位置、安全设施等几乎只是
七年级数学下册几何证明计算简单型复习题 1．（2020春?安陆市期中）已知：如图1，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN； （1）判定图中平行的直线，并给予证明； （2）如图2，∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，请判定∠P与∠Q的数量关系，并证明． 2．（2020春?邗江区期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？什么缘故？ （2）假如∠1=∠2，且∠3=100°，求∠ACB的度数． 3．（2020春?密云县期末）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°． （1）求证：DC∥AB． （2）求∠AFE的大小． 4．（2020秋?江都市校级期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？什么缘故？ （2）假如∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数．
5．（2020春?沙河市期中）如图，已知直线AB，CD被直线EF，EG，MH所截，直线AB，EG，MH相交于点B，∠EAB=∠BNA，∠FAN=∠FNM，AN∥EG． （1）∠ABE与∠EGF相等吗？ （2）试判定∠AFN与∠EBH之间的数量关系，并说明理由． 6．（2020春?高坪区校级期中）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°． （1）请你判定AD与EC的位置关系，并说明理由； （2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数． 7．（2020春?东昌府区期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在AB上，EF⊥BC，垂足为F． （1）AD与EF平行吗？什么缘故？ （2）假如∠1=∠2，且∠3=115°，求∠BAC的度数． 8．（2020秋?道外区期末）如图（1），直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠AEF，FG 平分∠CFE，且∠GEF+∠GFE=90°
《公路几何设计细则》(总校稿)1（10）- 《公路路线设计细则》(总版) 加宽值增加时 环形曲线的加宽类别应根据公路的交通构成确定当使用集装箱半挂车时，设计速度为40公里/小时的二级公路和三级公路应采用三级加宽值。当集装箱半挂车不常使用时，可采用2类加宽值。设计速度为30公里/小时的4级公路和3级公路可采用1级加宽值在条件允许的情况下，通往农村地区的交通量较小的单线公路不得拓宽。 8.4.2圆曲线路面的加宽原则上设置在圆曲线的内侧。各级道路路面加宽后，路基应相应加宽如果很难加宽内侧或对其他几何结构的设计有很大的损害，可以采用内侧和外侧均加宽的方法。 8.4.3对于采取强制措施向不同方向行驶的双车道公路路段，如果圆曲线半径较小，应分别在内外侧加宽，内侧车道的加宽值应大于外侧车道的加宽值。设计时可按以下方法计算: 1当内外车道中心线对应的圆曲线半径在表8.4.1加宽半径分类的同一范围内时，相应的总加宽值应按内外半径之比计算分配Bn= 12？RwRnB(公式8.4.3) Bw = B-Bn ，其中:Bn-内车道加宽值(m)； bw-外车道加宽值(m)；
b-根据半径分级从表8.4.1中找到的总加宽值(m ); rw-外车道圆曲线半径(m)；rn-内车道圆曲线半径(m) 2当内外车道中心线对应的圆曲线半径不在表8.4.1的加宽半径范围内时，总加宽值根据内车道圆曲线半径确定，内外车道加宽值根据公式8.4.3计算 8.4.4加宽过渡段 1加宽过渡段长度应采用与回旋管或超高过渡段长度相同的值当无回旋线或超高过渡段时，加宽过渡段的长度应根据坡度比为1:15且长度不小于10米的要求进行设置。 2加宽过渡模式可采用线性加宽过渡或三次和四次抛物线加宽过渡模式一般来说，二级、三级和四级公路应采用直线过渡。高速公路曲线段、立交匝道出口、入口和收费广场的宽度变化应采用三个或四个抛物线过渡，过渡加宽值可按(公式8.4.4-1)、(公式8.4.4-2)和(公式8.4.4-3)计算 1)线性加宽过渡加宽过渡段 上任意点的加宽值(Bx)与从该点到加宽过渡段起点的距离(Lx)与加宽过渡段全长(L)之比(K= Lx/ L)成比例 bx = k b(公式8 . 4 . 4-1) -B-路面圆形曲线部分的加宽值(m) -46-道路路线设计细则(一般修订版)
几何计算与证明 学校_______ 5别______ 姓名________ 号__________ 一、选择题：(每题3分，共15分) 1、已知三角形两边a=3, b=7,第三边是c且av bvc,则c的取值范 围是( ) (A) 4 v c v 7 (B) 7 v c v 10 (C)4 v c v 10 (D)7 v cv 13 2、若梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm2，则这个梯形的 高等于( ) (A)6 3 cm (B)6cm (C)3 2 (D)3cm 3、在RtAABC 中，/ C=90° 若AB=2AC，贝S cosA 等于() (A)、3 (B)1 (C) 2 2 3 4、已知：等圆O O和O O'外切，过O作O O'的两条切线OA OB A、B是切点，则/ AOB等于( ) -.A 5、如果圆柱的母线长为6cm,侧面积是48n cm2，B 那么这个圆柱的底面直径为( ) (A)4cm (B)4 n cm (C)8cm (D)8 n cm 二、填空题：(每题4分，共24分) 1、三角形三内角的度数之比为1:2:3，最大边约长是8cm
则最小边的长是_______ cm 2、一个n边形的内角和等于外角和的3倍，则n二_________ 。
r 「 2 2 3、 _______________________________________ 若 tan a +cot a =3,贝y tan a +cot a - _______ 4、 已知：如图，O O 的弦AB 平分弦CD AB=1Q CD=8 且 PA < PB 贝S PB-PA 二 _____ 如图,在厶 ABC 中,/ BAC=9Q , AB=AC=2 以AB 为直径的圆交BC 于D,则图中阴影部分 面积为 6、 AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚 梯上点D 距墙1.4米，BD 长Q.55米。 则梯子等于 ______ 。 三、解答题：（每题7分，共35分） 1、已知：如图，D E 是厶ABC 的边AB 上 的点，/ A=35°, / C=85 , / AED=60，求证：ADAB=AEAC 5、 C B O D C
1.1几何图形教学设计 教学目标： 知识与技能： 认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述常见几何图形的特征 过程与方法： 1．经历从现实世界中抽象几何图形的过程，通过对比，概括出几何研究的对象 2．在实物与几何图形之间建立对应关系，在复习小学学过的平面图形的基础上，建立几何图形的概念，发展空间观念 情感态度价值观： 体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。 教学重点： 通过观察，讨论，思考和实践等活动，让学生会辨识几何体 教学难点： 从具体实物中抽象出几何体的概念 教学方法： 探究式 教学用具： 几何模型、实物、多媒体 教学过程设计： 一、观察与思考 师：1．呈现生活中的一些物体：水杯、书、铅笔、笔筒、乒乓球、苹果、跳棋、冰激凌筒。2．由老师课前准备或当堂演示一些图片 提问：这些物体中哪些形状类似但大小不一样？ 学生积极思考，踊跃发言。 引导学生简述自己的理由，用自己的语言描述这些几何体的特征 师：大家在分类的时候有没有考虑他们的颜色、材料、质量? 生：没有 师：我们的生活中有类似形状的许多物体，而对于这些物体如果不考虑他们的颜色、材料、质量，而只注意它们的形状、大小和位置，就得到我们今后要学习的几何图形。 找出你所认识的几何图形 生：圆锥、圆柱、球 师：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称（中、英文）。请同学们观察，刚才的物体分别类似于屏幕上的哪一种几何体？
圆柱、圆锥、正方、长方体、棱柱、球 circular、cylinder、circular、cone、cube、cuboid、prism、sphere 生：思考，并作出回答 师：让我们一起来回想一下平时的日常生活中所见到过的哪些物体的形状类似于以上的几何体，（在实物与几何体模型之间建立对应关系）。 二、做一做 师：将书上P3的图打到屏幕上，同学们一起做，巩固概念 三、一起探究 1．电脑演示七种几何体，同学们说出它们的名称 2．思考，在上述几何体中，有哪些是我们学过的平面图形？ 学生思考一段时间后，同桌交流，将部分几何体拆分，以达到让学生认识几何图形与平面图形的区别的目的。 进一步让学生思考： （1）立体图形和平面图形的区别是什么？ （2）几何图形分几部分？ 四、小结 同学们说说这节课的收获是什么？ 收获：（1）初步认识了几何图形，有立体图形和平面图形。 （2）立体图形的分类 五、布置作业 P51，2，3 板书设计
几何体设计说明书 1
文档仅供参考 几何体设计的说明书 目录 第一章主体模型的设计 第二章球铰链的设计 第三章杆的设计 第四章零件图的装配 第一章主体模型的设计 2
1打开SOLIDWORKS,新建里面选择零件图。点击前视基准面,选择前视基准 面。 ?显示发生更改,前视基准面对着您。 ?草图工具栏命令出现在 CommandManager 中。 ?此时在前视基准面上打开一张草图。 ?单击矩形 (草图工具栏)。 2 若想开始矩形绘制,在草图原点的下方和左侧单击。 3 移动指针。注意指针现在显示矩形的当前尺寸。 4 若想完成矩形绘制,在草图原点的上面和左侧单击。您不必绘制精确尺寸。 5 释放矩形工具。 6.点击刚画成的草图,使边长为100. 7.点击退出草图。 3
8.选择拉伸,从(F)里选择草图基准面,方向一选择两侧对称,距离选择100。点击 确认,就会完成矩形的绘制。 9.以矩形的三个顶点建基准面1,点击正视于,然后选择草图绘制,绘制三条对角 线组成的三角形。退出草图,点击特征菜单里的拉伸切除按钮。从 10 从(F)里选择草图基准面,方向一为给定深度,距离选择 100. 10.同理能够切除另一个面,在插入里选择基准轴,以刚切除的图形中的顶点和 底面见基准轴1. 4
11.点击特征里的圆周正列按钮。旋转参数选择基准轴1,角度为360﹒实例数 完成如右图。 为3,要正列的特征选择阵列2. 然后再建一个垂直于基准轴而且过顶点的基准面4. 5
13.在基准面3上绘制一个底边为棱锥底边,高为30的等边三角形。退出草 图。选择特征里面的放样按钮,轮廓选择草图5和棱锥顶点1。点击确认,完成放样2. 14.选择圆周正列按钮,旋转参数为基准轴1,角度为360,实例数为3,正列的特征 完成如下图所示图形。 选择放样2. 3做一条与棱边夹角为72.64.的辅助线1。 16.建基准面15,选择垂直于曲线,选择里选择线1和顶点3.,然后在基准面15 上绘制一个圆心为顶点3,半径为6的圆,和一条直径。点击草图绘制里面的圆命令。绘制出圆,然后点击直线命令绘制出直径。选择剪切命令,选择剪切到最近端,剪切掉半个圆,退出草图。 6
怎样在几何教学中设计板块练习 索堡中学数学教研组 新课程标准的基本理念指出：“数学教育要面向全体学生，人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”随着课改的层层深入，这种理念已渗透到了教育教学的各个层面，当然也渗透到了每节课的练习设计中。在教学实践中，有效的数学板块练习设计能帮助学生拓展思维和提高学生解决问题的能力，真正提高数学学习的效率。那么在几何教学中如何设计板块练习呢？ 一、习题类比掌握解题的通性通法设计板块习题。 数学的学习离不开数学解题，在数学解题中，经常会遇到一些常规的解题模式和常用的数学方法。那么板块设计习题可以让学生更进一步掌握这些通性通法。让学生从大量的题海训练中解脱出来，提高学习效率。例如我们在学习垂径定理时习题板块设计。 1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那 么弦AB的长是（） A．4 B．6 C．7 D．8 ⊙的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，2、如图，O CD ，则直径AB的长是（） 6cm A． B． C． D．
3、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( ) A ．5米 B ．8米 C ．7米 D ．53米 4、⊙O 的半径为5cm ，弦AB//CD ，AB=8cm,CD=6cm,则AB 与CD 之间的距离为( ) A 、1 cm B 、 7cm C 、3 cm 或4 cm D 、1cm 或7cm 5、如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为 E ，若∠COD＝120°， OE ＝3厘米，则CD ＝ 厘米 6、某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，则中间柱CD 的高度为 m 这几道题目看似不同的题，其实不难发现这些题目都是涉及到三个量半径、弦长、弦心距，已知两个量求第三个量。它们共同的解法就是连半径构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理解决问题。教师要引导学生对习题进行类比，掌握了解决这类题目的通性通法，这样促进学生理解知识的本质，真正掌握解题技巧和规律，学习就会事倍功半。 二、深挖教材例题设计板块习题，拓展学生思维空间。 教师在组织练习时，应充分发挥教材习题的功效，力求把每道习题用“足”，实现“精练”。这就需要教师在深入研究教材提供的学习材料的基础上，创造性地开发数学学习材料。 例如九年级上册相似三 图 4
1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形 状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. [解析] （1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC 所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. （3）设BE k =,则2CE CF k ==，所以EF =. 因为135BEC ∠=?，又45CEF ∠=?，所以90BEF ∠=?. 所以3BF k = = 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． [解析] （1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝ 21AB ，CF ＝2 1 CD ． ∴AE ＝CF ∴△ADE ≌△CBF ． （2）当四边形BEDF 是菱形时， 四边形 AGBD 是矩形． E B F C D A
平面设计中图形的地位和作用 图形是在平面构成要素中形成广告性格及提高视觉注意力的重要素材。图形能够下意识地左右广告的传播效果。图形占据了重要版面，有的甚至是全部版面。图形往往能引起人们的注意，并激发阅读兴趣，图形给人的视觉印象要优于文字，在平面图形设计中合理的运用图形符号。 图形作为设计的语言，要注意把话说清楚。在处理中必须抓住主要特征，注意关键部位的细节。否则差之百，失之千里。比如苹果、西红柿、桔子等在体量差不多，但实际上却有很大不同，这就要在处理中抓住它们各自不同特征。 图形表现是通过对创意的中心的深刻思考和系统分析，充分发挥想象思维和创造力，将想象、意念形象化、视觉化。这是创意的最后环节，也是关键的环节。从怎样分析、怎样思考到怎样表现的过程。由于人类特有的社会劳动和语言，使人的意识活动达到了高度发展的水平，人的思维是一个由认识表象开始，再将表象记录到大脑中形成概念，而后将这些来源于实际生活经验的概念普遍化加以固定，从而是外部世界乃至自身思维世界的各种对象和过程均在大脑中产生各自对应的映像。这些影响是由直接的外在关系中分离出来，独立于思维中保持并运作的。这些印象以狭义语言为基础，又表现为可视图形，肢体动作，音乐等广义语言。“奇”、“异”、“怪”的图形并非是设计师追求的目标，通俗易懂、简洁明快的图形语言，才是达到强烈视觉冲击力的必要条件，以便于公众对广告主题的认识、理解与记忆。 图形不仅仅在平面设计中有重要的作用，它还与文字、符号、有密切的联系。 1平面广告中图形的重要性www 图形是视觉的语言，与文字相比最大的区别是图形具有直观性、真实性、准确性特点，通过写实性绘画或摄影图片能直接展现事物的形态、颜色、材料、质感等特征，让人感到真实可信，有较强的视觉吸引力与说服力。图形表现是主观与客观的统一，是一种以视觉形象为载体来传递信息的途径。相对文字信息来说，图形信息特别是摄影图片往往不受读者的理解力或语言背景的限制。如果是文字、语言是有国界的，那么图形则是不分国家、民族、种族的世界性语言，这对于广告信息的传播是非常有利的。譬如，我们画一朵花的图形，不同国家、民族的人都知道这是花，但如果你用他们不掌握的语言或文字来表达的话，那么他肯定摸不着头脑——这就是图形的魅力。 我们常说的“耳听为虚，眼见为实”，反映出图形表达直观而真实的特点。文字的描述无论怎样动听总还要经过人的形象思维的转化，在这转化过程中不同的人由于不同的生活背景和阅历所产生的结果是不一样的，这就可能出现信息传播过程中的理解偏差，导致传达目的失误。因此，广告设计中图形的使用是非常重要的，一幅好的广告图片所产生的说服力与感召力往往胜过千言万语的文字说明。 有人说21世纪是读图的时代，的确，数字化时代快节奏的生活中充满着各种各样大量的信息，图形的直观、明确以及丰富的视觉表象力不能有效的传达信息，而且具有欣赏性，给人视觉的享受并引发心理认同，其信息量的传栽甚至超越了图形本身，形成心灵的沟通与交流。 人们在阅读一则平面广告的时候，通常的顺序是先看图片，然后阅读标题，在追索正文。可见，图形在平面广告中占有举足轻重的地位，在一定程度上决定了一则广告的成功与失败。 2平面图形设计与符号的本质联系w 图形本身是视觉空间设计中的一种符号形象，是视觉传达过程中较直接、教准确