黄金数学组
2014 秋季班专用教材
初二（上）数学
第 10 讲
一次函数几何应用
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面积专题
一、本讲重难点
1、由点坐标引发的面积问题： 坐标三角形面积：
坐标平面内的面积问题。常见方法：直接法（特殊图形的面积公式求解），割补法（把不规则 图形补形成为特殊图形或者把不规则图形分割成为特殊图形，在坐标系中，常见作铅垂高，水平 宽）
2、由面积引发点的坐标问题：
3、由面积引发的综合探究问题：
在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要
-- 康托尔
例 2、（乌鲁木齐中考）如图，在平面直角坐标系中，直线
l ： y
4
x 4 分别交 x 轴， y 轴
3
于点 A 、 B ，将△ AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°后得到△ A ′ OB ′．
（ 1）求直线 A ′ B ′的解析式； （ 2）若直线 A ′ B ′与直线 l 相交于点 C ，求△ A ′ BC 的面积．
变式（宜宾中考）已知：如图，在平面直角坐标系 xoy 中，一次函数 y
3
x 3 的图象与 x 轴
4
和 y 轴交于 A 、 B 两点，将△ AOB 绕点 O 顺时针旋转
90°后得到△ A ′
OB ′．
（ 1）求直线 A ′ B ′的解析式； （ 2）若直线 A ′ B ′与直线 AB 相交于点 C ，求 S △A ′ BC ：S △ ABO 的值．
二、典例讲习
例 3：一次函数 y 3x 3 与坐标轴交于 A 、 C 两点，与过 A 点的直线 y x 3 与一次函数
考点一：由坐标引发的面积问题：
1 1
yx 交于点 B ，求 S ABC
b 与 y 轴交于 A(0, b) 、 x 轴交于 B( b
,0) ，则坐标三角形面积
b 2 2 2
一次函数 y
kx S AOB
。
k
2k
例 1：如图，直线 y=2x+3 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ．则 S AOB 的面积为
．
变式：设直线 y kx k 1 和直线 y ( k 1) x
k （ k 是正整数）及 X 轴围成的三角形的面积
为 S k ，求 S 1 S 2 S 2 ... S 2014 的值。
例 4：已知，如图，一次函数 y
1 1 与坐标轴分别交于 A 、 B 两点。点 C 为一象限内的
点，
x
2
初二（上） 第 10 讲 一次函数综合（二）——面积专题
1
名师堂 :100 年只做一件事——教育！
黄金数学组2014秋季班专用教材且坐标为 (4,2),求ABC 的面积。
变式：（ 2014? 厦门）当 m，n 是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（ m，m
）为“完美点”，n
已知点 A（ 0， 5）与点 M都在直线y=﹣ x+b 上，点 B，C 是“完美点”，且点 B 在线段 AM上，若MC= ， AM=4，求△ MBC的面积．
考点二：由面积引发的坐标问题：注意分类讨论。
引例：在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（ 0， 6）， B（ 3，0）， C（0， 4），若点 P 是坐标轴上一动点，且S ABP S ABC，则点P的坐标为。
例 5、如图，已知一次函数y
1 x b 的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴于B，连接OA．
2
在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要--康托尔（1）求一次函数的解析式；
（2）设点 P 为直线y
1
x b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q．若
2
S
POQ
5
S AOB
，求点 P 的坐标．（思考：若点P 为一次函数上任意一点，求点P 的坐标）4
例 6: （太原市竞赛）如图所示 , AOB为正三角形，点 B 坐标为（ 2,0 ），过点 C（ -2,0 ）作直线 l 交
AO于D，交AB于E，且使ADE和 DCO 的面积相等，求直线 l 的解析式。
变式：（ 2013? 宝山区一模）如图，在平面直角坐标系xoy 中，多边形 OABCDE 的顶点坐标为
O (0,0)、 A(2,0), B( 2,2), C ( 4,2), D ( 4,4), E(0,4) ，若如图过点M (1,2) 的直线MP（与y轴交于点 P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是．
例 7：如图所示，直线所示，直线y
3 x 1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为
3
初二（上）第 10 讲一次函数综合（二）——面积专题2
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在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要
-- 康托尔
直角边在第一象限内作等腰Rt ABC ,
BAC 90 ，如果在第二象限内有一点
P(a, 1
) ，且
（1）求点 C 的坐标；
（2）当 0＜t ＜ 5 时，求 S 与 t
S 的最大值；
2
之间的函数关系式，并求 ABP 的面积与 ABC 的面积相等，求 a 的值。
（3）当 t ＞0 时，直接写出点（
4， ）在正方形 PQMN 内部时 t 的取值范围．
变式： 如图，直线 y3x 3 与 x 轴， y 轴分别交于 A,B 两点，以 AB 为边在 AB 上侧作
等边△ ABC ，若平面内有一点 P(m ，
3
) ，使得△ ABP 与△ ABC 的面积相等，求
m 的值。
4
例 10、如图，直线 l 的解析式为 y x 4 ，它与 x 轴、 y 轴分别相交于 A 、 B 两点．平行于直
考点三：由面积引发的综合探究问题
线 l 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方形以每秒 1 个单位长度的速度运动，它与
x 轴、 y 轴
例 8、（ 2014? 齐齐哈尔一模）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=﹣2x+12 的图象分别交 x 轴、
y 轴于 A 、B 两点，过点 A 的直线交 y 正半轴于点 M ，且点 M 为线段 OB 的中点．
分别相交于 M 、N 两点，设运动时间为
t 秒（ 0 t ≤ 4 ）．
（ 1）求直线 AM 的函数解析式．
（ 1）求 A 、B 两点的坐标；
（ 2）试在直线 AM 上找一点 P ，使得 S =S ，请直接写出点
P 的坐标．
△ ABP △ AOM
（ 2）用含 t 的代数式表示 △MON 的面积 S 1 ；
（ 3）点 C 在直线 AM 上，在坐标平面内是否存在点
D ，使以 A 、 O 、C 、 D 为顶点的四边形是正方
形？若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．
（ 3）以 MN 为对角线作矩形
OMPN ，记 △MPN 和 △OAB 重合部分的面积为 S 2 ，
①当 2 t ≤ 4 时，试探究 S 2 与 t 之间的函数关系式；
②在直线 m 的运动过程中，当
5
t 为何值时， S 2 为 △OAB 面积的
16
例 9、（ 2014?
苏州模拟）如图，直线
y=﹣
x+6
分别与
x 轴、 y
轴交于
A 、
B 两点；直线
y= x
与 AB 交于点 C ，与过点度沿 x 轴向左运动．过点
正方形 PQMN ，设正方形运动时间为 t （秒）．
A 且平行于 y 轴的直线交于点 D ．点 E 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速
E 作 x 轴的垂线，分别交直线 AB 、 OD 于 P 、 Q 两点，以 PQ 为边向右作
PQMN 与△ ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为 S （平方单位），点 E 的
初二（上）
第
10 讲 一次函数综合（二）——面积专题
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三、课后练习
1、如图，在平面直角坐标系中，有A(0 ， 5) ， B（ 5， 0）， C(0 ，3) ， D（3， 0）且 AD与 BC相交
于点 E，连接 AB，则△ ABE的面积是。
5、（ 2014? 高港区二模）如图，平面直角坐标系中，原点为O，点 A、M的坐标分别为（0，8）、
（3， 4）， AM的延长线交x 轴于点 B．点 P 为线段 AO上的一个动点，点P 从点 O沿 OA方向以 1
个单位 / 秒的速度向 A 运动，正方形PCEF边长为 2（点 C在 y 轴上，点E、 F 在 y 轴右侧）．设
2、已知直线y＝ 2x+3 与直线 y＝ -2x-1交于点C，点P是第二象限内直线BC上的动点．若△APC运动时间为t 秒．
的面积是6，则点 P的坐标为。
3、（ 2014? 衢州一模）在平面直角坐标系xOy 中，点 A1， A2， A3，和 B1， B2， B3，分别在直
线 y=kx+b 和 x 轴上．△ OA1B1，△ B1A2B2，△ B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1， 1），
A2（），那么点 A n的纵坐标是．（1）正方形 PCEF的对角线 PE所在直线的函数表达式为（用含 t 的式子表示），若正方形 PCEF的对角线 PE所在直线恰好经过点 M，则时间 t 为秒．
（2）若正方形PCEF始终在△ AOB内部运动，求 t 的范围．
（3）在条件（2）下，设△ PEM的面积为 y，求 y 与 t 的函数表达式．
4、（ 2013? 苏州一模）正方形ABCD，矩形 EFGH均位于第二象限内，它们的边平行于x 轴或 y
轴，其中点A，E 在直线 OM上，点 C，G在直线 ON上， O为坐标原点，点A 的坐标为（﹣ 3，3），
正方形 ABCD的边长为1．若矩形 EFGH（ GF＞ EF）的周长为14，面积为 12，则点 F 的坐标为．
初二（上）第 10 讲一次函数综合（二）——面积专题4
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备战2020年中考数学总复习一轮讲练测 第三单元函数 第11讲一次函数的应用及综合问题
1、了解：一次函数的概念； 2、理解：图象中横纵坐标表示的意义，及结合实际问题中的意义； 3、会：结合函数图象确定图形面积；并根据面积确定点的坐标，进而求出一次函数解析式；会解决一次函数有关的实际问题； 4、能：解决一次函数与几何综合，并根据整数点及公共点的个数确定参数的值或范围。 1．（2019春?石景山区期末）甲、乙两名同学骑自行车从A 地出发沿同一条路前往B 地，他们离A 地的距离()s km 与甲离开A 地的时间()t h 之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法： ①甲、乙同学都骑行了18km ②甲、乙同学同时到达B 地 ③甲停留前、后的骑行速度相同 ④乙的骑行速度是12/km h 其中正确的说法是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③ 【解答】解：由图象可得， 甲、乙同学都骑行了18km ，故①正确， 甲比乙先到达B 地，故②错误， 甲停留前的速度为：100.520/km h ÷=，甲停留后的速度为：(1810)(1.51)16/km h -÷-=，故③错误， 乙的骑行速度为：18(20.5)12/km h ÷-=，故④正确， 故选：B ． 2．（2018春?平谷区期末）某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S （米
)与所用时间t（秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是() A．甲的速度随时间的增大而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后50秒时，甲在乙的前面 D．在起跑后180秒时，两人之间的距离最远 【解答】解：由题意可得， 甲对应的函数图象是线段OA，由图象可知甲在匀速跑步，故选项A错误， 由图象可知，甲先跑完800米，则甲的平均速度比乙的平均速度大，故选项B错误， 在起跑后50秒时，乙在甲的前面，故选项C错误， 由图象可知，在起跑后180秒时，甲在乙的前面，此时两人之间的距离最远为200米，故选项D正确， 故选：D． 3．（2019春?海淀区校级期中）已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是． 【解答】解：220 Q， += x y ∴=-，即10 202 y x x<， Q两边之和大于第三边 ∴>， 5 x 综上可得510 <<． x 故答案为：220 =-+，510 y x <<． x 4．（2019春?海淀区校级月考）若一条直线与函数31 =-的图象平行，且与两坐标轴所围成的三角形的 y x
一次函數面積問題 1、如图，一次函数的图像与x轴交于点B（-6，0），交正比例函数的图像于点A，点A的横坐标为-4，△ABC的面积为15，求直线OA的解析式。 — 2、直线y=x+3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线a经过原点与线段AB交于C，把△ABO的面积分为2：1的两部分，求直线a的函数解析式。 ： ￥
3、直线PA是一次函数y=x+n的图像，直线PB是一次函数y=-2x+m（m>n>0）的 图像， （1）用m、n表示A、B、P的坐标 # （2）四边形PQOB的面积是，AB=2，求点P的坐标 ` 4、△AOB的顶点O（0，0）、A（2，1）、B（10，1），直线CD⊥x轴且△AOB 面积二等分，若D（m，0），求m的值 、
5、点B在直线y=-x+1上，且点B在第四象限，点A（2，0）、O（0，0），△ABO 的面积为2，求点B的坐标。 / ' 6、直线y=-x+1与x轴y轴分别交点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，BAC=90°，点P（a，）在第二象限，△ABP的面积与△ABC 面积相等，求a的值. *
' 7、如图，已知两直线y=+和y=-x+1分别与x轴交于A、B两点，这两直 线的交点为P （1）求点P的坐标 （2）求△PAB的面积 ， 8、已知直线y=ax+b（b>0）与y轴交于点N，与x轴交于点A且与直线y=kx交于点M（2，3），如图它们与y轴围成的△MON的面积为5，求 （1）这两条直线的函数关系式 （2）它们与x轴围成的三角形面积 {
# 9、已知两条直线y=2x-3和y=5-x （1）求出它们的交点A的坐标 （2）求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积 ? 10、已知直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式。
2021年中考数学一轮复习第10讲：一次函数 一、选择题 1.已知k>0,b<0,则一次函数y=kx-b的大致图象为( ) 2.如果一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象经过第一、二、四象限,那么k、b应满足的条件是( ) A.k>0,b>0 B.k<0,b>0 C.k>0,b<0 D.k<0,b<0 3.在平面直角坐标系中,将直线l1:y=-2x-2平移后,得到直线 l2:y=-2x+4,则下列平移正确的是( ) A.将l1向右平移3个单位长度 B.将l1向右平移6个单位长度 C.将l1向上平移2个单位长度 D.将l1向上平移4个单位长度 4.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为( ) A.(-5,3) B.(1,-3) C.(2,2) D.(5,-1) 5.下列函数中,对于任意实数x1,x2,当x1>x2时,满足y1 6.若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) 7.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( ) A.x>-2 B.x>0 C.x>1 D.x<1 二、填空题 8.在一次函数y=-2x+b中,当x=1时,y<1;当x=-1时,y>0,则b的取值范围是. 9.如图,△OPQ是边长为2的等边三角形,若正比例函数的图象过点P,则该正比例函数的解析式是. 第十一讲 一次函数4 关于一次函数的解析式 例1. 已知函数23 (2)(3)m y m x m +=---是一次函数，则此函数的解析式为____________； 例2. 已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图像经过A(1,2)、B （－1，－4）两点，求这个一次函数的解析 式； 例3. 直线l 与直线21y x =+的交点的横坐标是2，与直线2y x =-+的交点的纵坐标为1，求直线l 对应 的函数解析式； 例4. 正比例函数11y k x =与一次函数22y k x b =+的图像如下图，它们的交点P 的坐标是（4,3）点Q 在y 轴的负半轴上且OQ ＝OP ，求这两个函数的解析式； 例5. 试确定k 的范围，使一次函数(3)(2)y k x k =-+-的图像 ○ 1和方程24x y -=表示的直线平行； ○ 2y 随x 的增大而减小； ○ 3通过第1、2、3象限 . 关于一次函数的图像 例6. 已知一次函数y mx n =+，且m<0，mn>0，则其图像大致是直线（ ） A ． a B. b C ． c D. d 例7. （99年全国竞赛）设b>a ，将一次函数y bx a =+与y ax b =+的图像画在平面直角坐标系内，则有 一组a,b 的取值，使得下列四个图中的一个为正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 奥数教程，初三年级P52，例2；或初中数学竞赛同步辅导，初三P99，例2 例8. (14届江苏省初中数学竞赛)已知一次函数,0y kx b kb =+<，则这样的一次函数的图像必经过的公 共象限有_____个，即第_______象限. 考纲要求 命题趋势 1．理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式． 2．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质． 3．体会一次函数与二元一次方程的关系，能用一次函数解决简单实际问题. 一次函数是中考的重点，主要 考查一次函数的定义、图象、性质及其实际应用，有时与方程、不等式相结合．题型有选择题、填空题、解答题. 知识梳理 一、一次函数和正比例函数的定义 一般地，如果y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数． 特别地，当b ＝__________时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx (k 是常数，k ≠0)，这时y 叫做x 的正比例函数． 二、一次函数的图象与性质 1．一次函数的图象 (1)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是经过点(0，b )和? ?? ??－b k ，0的一条直线． (2)正比例函数y ＝ kx (k ≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k )的一条直线． (3)因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可． 函数 系数取值 大致图象 经过的象限 函数性质 y ＝kx (k ≠0) k ＞0 ______ y 随x 增大而增大 k ＜0 ______ y 随x 增大而减小 y ＝kx ＋b (k ≠0) k ＞0，b ＞0 ______ y 随x 增大而增大 k ＞0，b ＜0 ______ k ＜0，b ＞0 ______ y 随x 增大而减小 k ＜0，b ＜0 ______ y kx b 的图象可由正比例函数y kx b b 位；b ＜0，下移|b |个单位． 三、利用待定系数法求一次函数的解析式 因为在一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中有两个未知数k 和b ，所以，要确定其关系式，一般 需要两个条件，常见的是已知两点坐标P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)代入得? ???? b 1＝a 1k ＋b ， b 2＝a 2k ＋b ，求出k ， b 的值即可，这种方法叫做__________． 四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系 1．y ＝kx ＋b 与kx ＋b ＝0 直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标是方程kx ＋b ＝0的解，方程kx ＋b ＝0的解是直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标． 2．y ＝kx ＋b 与不等式kx ＋b ＞0 从函数值的角度看，不等式kx ＋b ＞0的解集为使函数值大于零(即kx ＋b ＞0)的x 的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x 轴上方时，y ＞0，因此kx ＋b ＞0的解集为一次函数在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围． 3．一次函数与方程组 两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点． 自主测试 1．已知一次函数y ＝x ＋b 的图象经过一、二、三象限，则b 的值可以是( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．2 2．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y (单位：升)随行驶里程x (单位：千米)的增加而减小，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是( ) 第十一讲练习题 一、概念解释 1．学习 2．接受学习 3．发现学习 4．陈述性知识 5．程序性知识 6．学习策略 1．学习：目前教育心理学界对于学习概念的理解主要有这样三种：一种是广义的学习概念。认为学习是人和动物共有的一种心理现象，它集中表现为通过实践或者练习而获得，由经验而引起的比较持久的心理和行为变化的过程。另一种是次广义的学习概念，专指人类的学习。其这定义为“在社会生活实践中，以语言为中介，自觉地、积极主动地掌握社会和个体经验的过程。”第三种是狭义的学习概念。即指在校学生的学习。学生的学习是在教师的指导下，有目的、有计划、有组织、有系统地进行的，是在较短的时间内接受前人所积累的文化科学知识，并以此来充实自己的过程。 2．接受学习：指人类个体经验的获得，来源于学习活动中，主体对他人经验的接受，把别人发现的经验经过其掌握、占有或吸收，转化成自己的经验。 3．发现学习：就是通过学习者的独立学习，独立思考，自行发现知识，掌握原理原则。发现，并不局限于寻求人类尚未知晓的事物。 4．陈述性知识：也叫“描述性知识”它是指个人具有有意识的提取线索，而能直接加以回忆和陈述的知识。 5．程序性知识：是个人没有有意识提取线索，只能借助某种作业形式间接推论其存在的知识。 6．学习策略：就是学习者为了提高学习的效果和效率，有目的、有意识地制定的有关学习过程的复杂方案。 二、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，选出一项最符合题目要求的选项） 1．小学生认知发展的特点之外的现象是（D ） A．注意的稳定性较差 B．注意的范围小 C．注意的分配能力不强 D．机械记忆仍不占主要地位 2．梅耶则提出了对学习的三种类型的分类办法，下列哪项没有涉及（D） A．语义性学习B．程序性学习C．策略性学习D．意义学习 3．反映中学生个性发展特点的主要品质是（C） A．自我为中心的性格倾向逐步减弱B．缺乏适当的自控能力C．自我意识的发展从具体的、片面的向抽象的、较为全面的认识过渡D．独立批判性思维增强 三、填空题 1．奥苏伯尔将学习分为__机械学习_______和___意义学习______。 2．陈述性知识的学习可以分为__习得阶段_______、_巩固与转化阶段________和___提取应用阶段______ 三个阶段。 3．动作技能的构成包括_动作或动作组________、__体能_______和___认知能力______ 三种成分。 四、判断正误 1．接受学习是儿童青少年的主要学习方式。（错误） 2．复述是短时记忆的信息进入长时记忆的必要条件。（错误） 3．进入青春期后，中学生自我意识迅速发展，性心理的影响日益增强，出现创造力的高峰，情感丰富、充满活力。（正确） 五、简答题 1．简述学习的实质和主要类型。 答：传统的行为主义学习理论强调学习的本质是刺激与反应之间的联系，学习重在强化训练。 一次函数之面积问题 班级 姓名 一、知识点睛 坐标系中面积问题的处理方法举例 ①割补求面积（铅垂法）： 1()2APB B A S PM x x =??-△ ②转化求面积： l 1 l 2 如图，满足S △ABP=S △ABC 的点P 都在直线l 1，l 2上． ` 二、精讲精练 1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，则△AOB 的面积为___________． 。 2、如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P的坐标为 (-2，2)，则S△PAB=___________． 3、如图，直线AB：y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，点B，直线CD：y=kx-2与x轴、y轴分别交于点C，点D，直线AB与直线CD交于点P．若S△APD=，则k=__________． 4、如图，直线 1 1 2 y x =+经过点A(1，m)，B(4，n)，点C的坐标为(2，5)， 求△ABC的面积． 5、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，4)，B(6，6)， C(8，2)，求四边形OABC的面积． 6、如图，直线 1 1 2 y x =-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为 (1，2)，坐标轴上是否存在点P，使S△ABP=S△ABC若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ? 7、已知直线 1 1 2 y x =-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，以A为直角顶点， 线段AB为腰在第一象限内作等腰Rt△ABC，P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等． （1）求△ABC的面积； （2）求点P的坐标． ￥ 8、如图，点A在直线l1：y=2x上，过A作AB⊥x轴，交直线l2： 1 2 y x =于 点B．若AB=3，求A点的坐标。） 河北省沧州市数学八年级下册：第10讲一次函数 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共11题；共22分) 1. （2分）若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（） A . 正比例函数 B . 反比例函数 C . 二次函数 D . z随x增大而增大 2. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，直线与坐标轴相交于，两点，则关于x的不等式的解集是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2019八上·响水期末) 下列图像中，能反映等腰三角形顶角（度）与底角（度）之间的函数关系的是（） A . B . C . D . 4. （2分）要从y＝x的图象得到直线y＝，就要将直线y＝x（） A . 向上平移2个单位 B . 向右平移2个单位 C . 向上平移个单位 D . 向下平移个单位 5. （2分） (2019八上·深圳期末) 若一个正比例函数的图象经过A（3，6）、B（m，4）两点，则m的值为（） A . 2 B . 8 C . ﹣2 D . ﹣8 6. （2分）(2020·高邮模拟) 如图，直线分别交轴、轴于点A,C直线分别交x轴、y轴于点B,D，直线AC与直线BD相交于点，则不等式的解集为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2020九下·北碚月考) 下列命题中，是真命题的是（） A . 将函数y＝ x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝ x B . 若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1 C . 对函数y＝，其函数值y随自变量x的增大而增大 D . 直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2一定互相平行 8. （2分）一次函数y=kx﹣（2﹣b）的图象如图所示，则k和b的取值范围是（） 一次函数面积问题（习题） 1. 如图，一次函数y =kx +b 的图象经过A (-2，-1)，B (1，3)两点，并且与x 轴交 于点C ，与y 轴交于点D ，则△AOB 的面积为____________． 第1题图 第2题图 2. 的坐标是(0，2)，若AB ⊥BC ，则△ABC 的面积为____________． 3. 4. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 1，l 2相交于点A (2，1)，点 B (8，4)在l 1上，l 2的表达式为y =3x -5． C 为l 2上的一个动点，且在点A 右侧，若△ABC 的面积为15，求点C 的坐标． 5. y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，若在第二象限内有一点P(a ，ABP的面积与△ABC的面积相等，则a的值为______________． 6.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A，B 两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．若点P是直线AM上一点，使得S△ABP=S△AOB，则点P的坐标为______________． 7. 如图，直线 3 y x =-+x轴、y轴分别交于点A，B，点C 的坐标为(3，P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．（1）求△ABC的面积； （2）求点P的坐标． 【参考答案】 1.5 2 2.12 3.20 4.C(4，7) 5.-4 6. (6，12)，(-18，-12) 7. （1）ABC S =△ （2）点P 的坐标为(1，3 )或(1，3 ) 专题：一次函数的图像与坐标轴围成的图形面积问题 1、填空：一次函数y=0.5x+2的图像与X轴的交点_______________ ;与y轴的交点_____________ ；一次函数y=-x-1 的图像与X轴的交点为_____________ ；与y轴的交点 _____________ ； 2、直线y=0.5x+2与直线y=-x-1的交点________________ ； 3、过点（2，0）（0，4）的直线解析式______________________ 例1 :已知直线y=3x-6， 1）画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积 2）求直线y=-x-1与y轴围成的三角形面积； 3）求直线y=-x-1与X轴围成的三角形面积； 1、求直线y=x-2与直线y=-2x+4与X轴围成的三角形面积？ 2、作业：直线y=4x—2与直线y= —x+13及X轴所围成的三角形的面积？ 1 1 3、作业：求直线y=2x—7,直线y -X -与y轴所围成三角形的面积. 例2已知一次函数的图像过点B（0，4）且与两坐标轴围成的三角形面积为 4, 求此一次函数的解析式? 变形1：已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,求直线解析式; 变形2:已知一次函数的图像经过点 A (2, 0),且与两坐标轴围成的三角形 面积为4,求此一次函数的解析式? 例3: —次函数图像交于X轴于点A(6，0)，与正比例函数图像交于点B， 且点B在第一象限，其横坐标是4,若厶ABO的面积等于15，求这个正比例函数和一次函数的解析式? 巩固练习：已知已知直线L i经过点A (-1 , 0)与点B (2, 3),另一条直线 L2经过点B,且与X轴相交于点P (m, 0)若若△ APB的面积等于3 ,求m 值和L i、L2的解析式？ X 一次函数的面积问题 【教学目标】 知识与技能： 1.通过复习使学生熟悉直线与坐标轴的交点坐标的求法，会求出两直线交点坐标，进一步体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，在解决函数相关问题中的重要作用. 2.初步掌握由若干条直线所围成的图形的面积的计算方法，体会一次函数的有关面积问题的解决思路. 过程与方法： 通过对平面直角坐标系中图形面积求法的探究，使学生初步形成正确、科学的学习方法. 情感态度与价值观： 通过问题的解决，树立学生学习数学的信心，激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯. 【教学重点】 由若干条直线所围成的图形的面积的计算方法. 【教学难点】 进一步渗透数形之间的转化和结合. 【教学过程】 一、课前热身回顾知识 1、点A（5，-3）到x轴的距离为，到y轴的距离为 . 点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点A的坐标 为 . 2、一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点坐为， 与y轴的交点坐标为 . 3、如图：直线AB的解析式为 . 4、直线y=2x+1与直线y=x-2 的交点 坐标为 . 设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面的问题探究，做好 铺垫. 二、问题探究总结方法 问题一 已知如图：直线y=2x+1与坐标轴交于 A、C两点，直线y=-x-2与坐标轴交 于B、D两点，两直线交于点P. （1）求△ABP的面积. （2）若直线EF平行于 y轴，且经过点（1,0），与直线PA、PB分别交于点E、F，求△PEF的面积. 问题引导： （1）求△ABP的面积需要一组对应的底和高，思考：将哪条边作为底计算较为简单？ 第11讲一次函数的实际应用 1．(2015·槐荫二模)目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位．请你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是( C ) 千帕kpa …10 12 14 … 毫米汞柱mmHg …75 90 105 … A.6 kpa＝50 mmHg B．16 kpa＝110 mmHg C．20 kpa＝150 mmHg D．22 kpa＝160 mmHg 2．(2015·沈阳)如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2所示的图像，则至少需要5s能把小水杯注满． 3．(2015·武汉)如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图像由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元． 4．(2016·滨州)星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20 km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40 km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40 km.设爸爸骑行时间为x(h)． (1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围； (2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图像； (3)请回答谁先到达老家． 解：(1)由题意，得y1＝20x(0≤x≤2)，y2＝40(x－1)，即y2＝40x－40(1≤x≤2)． (2)如图： (3)由图像知他们同时到达老家． 高中数学先修课程 一次函数与直线方程综合 专题练 一、填空题 1．已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m ，8），则m= ． 2．已知直线y=x+6与x 轴，y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 ． 3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。 4、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____。 5、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第象限。 6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。 7、已知点A(-1，a), B(2，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是____。 8．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒． 9．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完． 第8题第9题 10．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系 ． 二、选择题 11、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 12、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ） （A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1） 13、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则( ) 第11讲一次函数及其应用 1．一次函数的概念 一般地，形如的函数叫做一次函数，当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx叫做正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 2．一次函数的图象与性质 (1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线， 它与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为原点，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是过(0，b) 的一条直线． (2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象所经过的象限及增减性． k、b的符号 k＞0 函数图象图象的位置增减性 b＞0 图象过第一、二、三象限y随x的增大而增大 b＝0 图象过第一、三象限y随x的增大而增大 b＜0 图象过第一、三、四象限y随x的增大而增大 k＜0 函数图象图象的位置增减性 b＞0 图象过第一、二、四象限y随x的增大而减小 b＝0 图象过第二、四象限y随x的增大而减小 b ＜0 图象过第二、三、四 象限 y 随x 的增大而减小 3.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设：设出一次函数解析式一般形式y ＝kx ＋b(k≠0); (2)代：将已知条件中函数图象上的两点坐标代入y ＝kx ＋b 得到方程(组); (3)求：解方程(组)求出k ，b 的值； (4)写：写出一次函数的解析式． 4．一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数的解析式y ＝kx ＋b 就是一个二元一次方程； (2)一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交点的__ __就是方程kx ＋b ＝0的解； (3)一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象交点的横、纵坐标值就是方程组? ????y ＝k 1x ＋b 1 y ＝k 2x ＋b 2的解． 5．一次函数与不等式的关系 (1)函数y ＝kx ＋b 的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＞0的解集，即函数图象位于x 轴的上方部分对应点的横坐标的取值范围； (2)函数y ＝kx ＋b 的函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围 就是不等式 的解集，即函数图象位于x 轴的 部分对应点的横坐标的取值范围． 6．一次函数的实际应用 (1)常见类型：①费用问题；②销售问题；③行程问题；④容量问题； ⑤方案问题． (2)解一次函数实际问题的一般步骤： ①设出实际问题中的变量； ②建立一次函数关系式； ③利用待定系数法求出一次函数关系式； ④确定自变量取值范围； ⑤利用一次函数的性质求相应的值，对所得到的解进行检验，是否符合实际意义； ⑥答． 考点1： 一次函数的图象与性质 【例题1】（2018?江苏扬州?3分）如图，在等腰Rt △ABO ，∠A=90°，点B 的坐标为（0，2），若直线l ：y=mx+m （m ≠0）把△ABO 分成面积相等的两部分，则m 的值为 ． 与一次函数相关的面积专题复习说课稿 怀柔区第四中学刘长红尊敬的各位评委、老师： 大家好！我是怀柔四中的数学教师刘长红，能够参加这次教学研讨活动，我深感荣幸，今天我说课的题目是《与一次函数相关的面积专题复习》，选自京教版第16册第15章小结，下面我将从五个方面进行说明：指导思想与理论依据、教学背景分析、教学目标设置、教学策略分析、教学过程设计与实施。 一、指导思想与理论依据在《数学新课程标准》中强调要以学生发展为本，特别重视发挥学生主体在认识活动中的主动和能动作用。基于这样的思考，我设计了与一次函数相关的面积专题复习这节课。课标要求数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。本节课通过求与一次函数有关的三角形面积问题，调动学生关于一次函数已有的知识和求三角形面积的相关经验，在此基础上经过讨论，探究，进而给出证明，学生能清晰、有条理的表达自己的思考过程；能运用数学语言，合乎逻辑的进行讨论与质疑。在典例解析，合作探究这个环节引导学生积极参与合作、探究、解决问题的全过程，使学生在自主学习、探索、交流中会学数学和乐学数学，力求体现“以学生发展为本”的指导思想。 二、教学背景分析 （一）教材分析 “与一次函数相关的面积专题复习” 是北京版八年级数学教材第十五章小结中的内容。在此前，教材已经介绍了一次函数的概念、一次函数的图象、性质以及一次函数的简单应用等相关知识。本节既是在一次函数图象、性质的基础之上对平面直角坐标系内三角形面积的进一步研究，又是前面所学知识的深化和应用，还为研究二次函数中三角形面积或四边形面积奠定了基础。 基于此，确定本节课的教学重点利用一次函数的图象和性质解决与一次函数相关的面积问题。 （二）学情分析 在本节课学习之前, 学生已较好地掌握了一次函数的定义，一次函数的图象和性质以及解决简单的函数面积的相关内容, 但对求平面直角坐标系中任意三角形面积的方法还没有灵活掌握，且方法单一。因此本节的学习中, 教师适当地引导之后，让学生合作交流,自主探索获得与一次函数相关的三角形面积的多种解法。通过本节课的学习学生还能获得求平面直角坐标系内任意三角形的面积的通用方法。在探索三角形面积的多种解法时，学生遇到的主要困难是求三角形面积的方法单一以及不能对三角型面积的各种方法进行系统的归纳和提升。 一次函数实际应用题的命题形式多样，可以大致归为以下几类：⑴方案设计问题（物资调运、方案比较）；⑵分段函数问题（分段价格、几何动点）；⑶解读图象（单个函数图象、多个函数图象）。⑷一次函数多种变量及其最值问题。这些问题都渗透着函数的方法和思想，其中一次函数多种变量及其最值是一个重难点，解决此问题的窍门是—— 列表 【例1】（1）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27 分钟（2）甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s (千米)和行驶时间t (小时)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米；②甲在途中停留了0.5小时；③乙比甲晚出发0.5小时；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地。其中符合图象描述的说法有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5 个 一次函数实际应用 【例2】某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出．某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（） A．⑴B．⑶C．⑴⑶D．⑴⑵⑶ 【巩固】有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完。现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟，再打开出水管，两管同时开放直至把容器的水放完。则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t(分钟)变化的图象是（） 【例3】（1）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象可知：当x为时，两车之间的距离为300千米． 专题复习:一次函数的面积问题教案教学时间：2016年5月25日许发明 一、教学目标 依据课标的要求和学生的认知特点，我制定如下三维教学目标： 1．知识与技能：能利用表达式求三角形或四边形的面积，能利用面积求点坐标或直线表达式。 2．过程与方法：通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图象特征与表达式的联系规律，体会分类思想、数形结合思想 3．情感、态度与价值观：培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣. 二、教学重点与难点： 1、重点：根据函数表达式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点坐标或函数表达式。 难点：不规则图形面积的计算，根据面积求点坐标 三、教学方法 高效6+1教学模式，让学生在自主、合作、探究中学习 四、教学过程 一、导：（创设情景，导入新课） 1、直线y=2x+5与y=0.5x+5的交点坐标是-----------。 2、点A（-1,2）到x轴的距离是------，到y轴的距离是--------。 3、y=2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，则A的坐标为 ---------， B 点的坐标为---------。则该图像与两坐标轴围成的面积是--------。 师生活动：学生先独立完成，学生口答结果后教师直接导入新课。 设计意图：练习求直线与x轴y轴交点坐标，两直线交点坐标， 为学习本节内容铺垫。 （出示本节学习目标） 设计意图:学生根椐学习目标使学习更有针对性。 二、思：（利用表达式求面积） 自学例1，独立完成下面两个题 例1：已知直线l： 24 y x =-+ ，求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形 的面积。 铜仁市数学八年级下册：第10讲一次函数 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共11题；共22分) 1. （2分）若函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数，则m,n应满足的条件是（） A . m2且n=0 B . m=2且n=2 C . m2且n=2 D . m=2且n=0 2. （2分） (2019八下·顺德月考) 如图，当时，自变量的范围是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2019七下·重庆期中) 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行驶中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，便以更快的速度匀速行驶去学校。下面能大致反映小明离家距离与出发时间的关系的图象是（） A . B . C . D . 4. （2分） (2016八下·平武期末) 一次函数y=4x﹣2的图象可以由正比例函数y=4x的图象（）得到． A . 向上平移2个单位 B . 向下平移4个单位 C . 向下平移2个单位 D . 向上平移4个单位 5. （2分）(2019·陕西模拟) 已知正比例函数y＝kx（k≠0）过点（5，3），（m，4），则m的值为（） A . B . - C . D . 6. （2分）如图，函数和的图象相交于A(m，3)，则不等式的解集为 A . B . C . D . 7. （2分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（） A . 2 B . -2 C . 1 D . -1 8. （2分）(2019·通辽) 如图，直线经过点，则不等式的解集为（） A . B . C . D . 9. （2分）(2017·莱芜) 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=5，CD=3，sinA=sinB= ，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD﹣DC﹣CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为s，则s关于t的函数图象是（） A . B . C . D . 10. （2分）(2020·遵化模拟) 如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）.与反比例函数的图像交于点Q，反比例函数图像上有一点P满足：① PA⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），则四边形PAQO的面积为（） 第九讲一次函数及其应用 笫1课时一次函数 1.下列说法屮不正确的是（） A.函数y=2x的图象经过原点 B.函数y=丄的图象位于第一、三象限 X C.函数y = 3x— 1的图象不经过第二象限 D.函数y=—-的值随x的值的增大而增大x 2.（2017绥化）在同一平面直角坐标系屮，直线y = 4x +1与直线y = — x+b的交点不可能在（） A.笫一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.一次函数y = kx + b满足kb>0,且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（） A.笫一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第川象限 4.将一次函数y = 2x —3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的表达式为（） A. y = 2x —5 B. y=2x + 5 C. y = 2x+8 D. y = 2x—8 5.若式了二I+（k — 1）。有意义，则一次函数y =（1—k）x + k —1的图象可能是（） 6.若关于x的一元二次方程x2-2x + kb+l= 0有两个不相等的实数根，则一次函数y = kx+b的大致图象可能是（） 7.若直线y = kx + k+1经过点（m, n + 3）和（m+1, 2n~l），且0VkV2,则n的值可以是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.（2017陕西屮考）如图，已知直线L： y=—2x + 4与b y = kx + b（kH0）在第一象限交于点M.若 直线12与x轴的交点为A（—2, 0）,则k的収值范围是（） A. -2 第十一讲：一次函数 知识梳理 知识点1、一次函数与正比例函数的概念 重点：掌握一次函数与正比例函数的概念 难点：熟练判断一次函数与正比例函数 一般地，形如 的函数，叫做正比例函数。 一般地，形如 的函数，叫做一次函数。 例1、下列函数中是一次函数的是（ ） A. B. C. D. A 、0 个 B 、1 个 C 、2 个 D 、3 个 解题思路：运用一次函数与正比例函数的概念，例1选C,例2选B 知识点2、一次函数的图象和性质 重点：掌握一次函数与正比例函数图像和性质 难点：运用一次函数与正比例函数图像和性质解决问题 1、 形状 一次函数的图象是一条 2、 画法 确定 个点就可以画一次函数图像。一次函数与轴的交点坐标（ ,0），与轴的交点坐标(0, )，正比例函数的图象必经过两点分别是(0, )、(1, )。 3、 性质 （1）一次函数，当 0时，的值随值得增大而增大；当 0时，的值随值得增大而减小。 （2）正比例函数，当 0时，图象经过一、三象限；当 0时，图象经过二、四象限。 强调：k,b 与 一次函数y=kx +b 的图象与性质:k 决定函数的增减性;b 决定图象与y 轴的交点位置 ②当ｋ＞0时，y 随着x 的增大而增大， ③当ｋ＜0时，y 随着x 的增大而减小， ④当b ＞0时，直线交于ｙ轴的正半轴， 122-=x y x y 1- =3 1+=x y 1232-+=x x y x y )0(≠+=k b kx y k y x k y x k k ⑤当b ＜0时，直线交于ｙ轴的负半轴 ⑥当b ＝0时，直线交经过原点， （3）一次函数的图象如下图，请你将空填写完整。 A.函数图象经过点(1,5) B.函数图像经过一、三象限 C. 随的增大而减小 D.不论取何值，总有 解题思路：熟练掌握正比例函数的图像性质，选C 例2、一次函数的图象不经过．．． （ ）。 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解题思路：熟练掌握一次函数中k,b 的作用，或画出一次函数的图像，选B 练习1、求一次函数与轴的交点坐标 ，与轴的交点坐标 ，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 。 2．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg 答案：1.（1，0），（0，-2），1 2. B 重点：掌握一次函数与正比例函数的关系 难点：正确区分一次函数与正比例函数 正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。 一次函数当 0, 0时是正比例函数。 )0(≠+=k b kx y y x x 0奥数新讲义-一次函数-4师
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