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沪科版数学九年级下圆的有关概念及性质题型汇编

沪科版九年级数学圆的有关概念及性质经典题型汇编

一、选择题

1.如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO ，AD ，∠BAD ＝20°，则下列说法正确的是( )

A. AD ＝2OB

B. CE ＝EO

C. ∠OCE ＝40°

D. ∠BOC ＝2∠BAD

第1题第2题

2. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E.若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是( ) A. 7 B. 27 C. 6 D. 8

3.如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直于点D ，且AB ＝8，OC ＝5，则CD 的长是( ) A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1

第3题第4题

4.如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为M.若AB ＝12，OM ∶MD ＝5∶8，则⊙O 的周长为( ) A. 26π B. 13π C. 96π5 D. 3910π

5.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC ＝30°，则CD 的长为( ) A. 15 B. 2 5 C. 215 D. 8

第5题第6题

6.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆

弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB ＝CD ＝0.25米，BD ＝1.5米，且AB ，CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )

A. 2米

B. 2.5米

C. 2.4米

D. 2.1米

7.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是( ) A. AB ＝AD B. BC ＝CD

C. AB ︵＝AD ︵

D. ∠BCA ＝∠DCA

第7题第8题

8.如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上．如果∠AOB ＝64°，那么∠ACB 的度

数是( )

A. 26°

B. 30°

C. 32°

D. 64°

9.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，AC ∥OB ，∠BAO ＝25°，则∠BOC 的度数为( ) A. 25° B. 50° C. 60° D. 80°

第9题第10题

10. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上．若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为( ) A. 100° B. 110° C. 115° D. 120°

11. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，B 是AC ︵

的中点，M 是半径OD 上任意一点．若∠BDC ＝40°，则∠AMB 的度数不可能是( )

A. 45°

B. 60°

C. 75°

D. 85°

第11题第12题

12.如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，∠CAB ＝36°，则∠BCD 的度数是( ) A. 18° B. 36° C. 54° D. 72°

13. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD 互余的是( )

A. ∠ADC

B. ∠ABD

C. ∠BAC

D. ∠BAD

第13题第14题

14.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD ＝30°，则∠BAD 的度数为( ) A. 30° B. 50° C. 60° D. 70°

15. 如图，B ，C 是⊙A 上的两点，AB 的垂直平分线与⊙A 交于E ，F 两点，与线段AC 交于点D.若∠BFC ＝20°，则∠DBC 的度数为( )

A. 30°

B. 29°

C. 28°

D. 20°

第15题第16题

16. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A ＝15°，半径为2，则弦CD 的长为( ) A. 2 B. 1 C. 2 D. 4 17.如图，⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，垂足为C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接BE ，CE.若AB ＝8，CD ＝2，则△BCE 的面积为( )

A. 12

B. 15

C. 16

D. 18

第17题第18题

18.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 经过圆心，∠B ＝3∠BAC ，则∠ADC 的度数为( ) A. 100° B. 112.5° C. 120° D. 135° 19.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD 与BC 的延长线交于点E ，BA 与CD 的延长线交于点F ，∠DCE ＝80°，∠F ＝25°，则∠E 的度数为( )

A. 55°

B. 50°

C. 45°

D. 40°

第19题第20题

20.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA ＝DC ，∠CBE ＝50°，则∠DAC 的度数为( ) A. 130° B. 100° C. 65° D. 50°

21.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形．延长AB 与DC 相交于点G ，AO ⊥CD ，垂足为E ，连接BD ，∠GBC ＝50°，则∠DBC 的度数为( )

A. 50°

B. 60°

C. 80°

D. 90°

第21题第22题

22. 如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)．若以点A 为圆心、r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为( )

A. 22

B. 17

C. 17

D. 5

23. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A ，B ，C ，给出三角形ABC ，则这块玻璃镜的圆心是( )

A. AB ，AC 边上的中线的交点

B. AB ，AC 边上的垂直平分线的交点

C. AB ，AC 边上的高所在直线的交点

D. ∠BAC 与∠ABC 的角平分线的交点

第23题第25题

24.过三点A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)的圆的圆心坐标为( )

A. ? ????4，176

B. (4，3)

C. ?

????5，176 D. (5，3)

25. 如图，O 为锐角三角形ABC 的外心，四边形OCDE 为正方形，其中点E 在△ABC 的外部，下列选项

叙述正确的是( )

A. O 是△AEB 的外心，O 是△AED 的外心

B. O 是△AEB 的外心，O 不是△AED 的外心

C. O 不是△AEB 的外心，O 是△AED 的外心

D. O 不是△AEB 的外心，O 不是△AED 的外心

26.点A ，C 为半径是3的圆周上两点，点B 为AC ︵

的中点，以线段BA ，BC 为邻边作菱形ABCD ，顶点D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为( )

A. 5或2 2

B. 5或2 3

C. 6或2 2

D. 6或2 3

27.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C ＝30°，⊙O 的半径为5，若P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB ＝AB ，则PA 的长为( )

A. 5

B. 53

C. 5 2

D. 5 3

第27题第28题

28.如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，AC ︵＝CD ︵＝DB ︵

，E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点．下列结论：① ∠BOE ＝60°；② ∠CED ＝1

2∠DOB ；③ DM ⊥CE ；④ CM ＋DM 的最小值是10.其中

正确的个数是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 二、填空题

29.如图，在⊙O 中，弦AB ＝8 cm ，OC ⊥AB ，垂足为C ，OC ＝3 cm ，则⊙O 的半径为________cm.

第29题第30题

30. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E.已知CD ＝6，EB ＝1，则⊙O 的半径为________． 31. 如图，点M ，N 在半圆的直径AB 上，点P ，Q 在AB ︵

上，四边形MNPQ 为正方形．若半圆的半径为 5，则正方形的边长为________．

第31题第34题

32.在半径为1的⊙O 中，弦AB ，AC 的长分别为1和 2，则∠BAC 的度数为________． 33. 在半径为2的⊙O 中，弦AC ＝2，弦AD ＝22，则∠COD 的度数为________．

34. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C ，D 两点．若∠CMA ＝45°，则弦CD 的长为________．

35. 在半径为20的⊙O 中，弦AB ＝32，点P 在弦AB 上，且OP ＝15，则AP ＝________． 36. 如图，在⊙O 中，∠AOB ＝120°，则∠ACB 的度数为________．

第36题第37题

37. 如图，A ，B ，C 为⊙O 上的三个点，∠BOC ＝2∠AOB ，∠BAC ＝40°，则∠ACB ＝________°. 38. 如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，AD ︵＝CD ︵

.若∠CAB ＝40°，则∠CAD ＝________°.

第38题第39题

39. 如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝32°，则∠C ＝________°.

40. 如图，一块含45°角的直角三角尺，它的一个锐角顶点A 在⊙O 上，边AB ，AC 分别与⊙O 交于点D ，E ，则∠DOE 的度数为________．

第40题第41题

41. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC 垂直于AB ，D 是⊙O 上一点，且点D 与点C 位于弦AB 两侧，连接AD ，CD ，OB.若∠BOC ＝70°，则∠ADC ＝________°.

42.如图，在△ABC 中，AB ＝AC.以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D.若∠BAC ＝40°，则AD ︵

的度数是________°.

第42题第43题

43.如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 相交于点E ，连接AC ，AE.若∠D ＝78°，则∠EAC ＝________°.

44.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝90°，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D.若AC ＝6，BD ＝52，则BC 的长为________．

第44题第45题

45. 如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，点C 在AmB ︵上，点D 在AB ︵

上．若∠ACB ＝70°，则∠ADB ＝________°. 46.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，D 是AC ︵的中点，E 是BC ︵

上的一点．若∠CED ＝40°，则∠ADC ＝________°.

第46题第47题

47. 如图，AM 为⊙O 的直径，直线BC 经过点M ，且AB ＝AC ，∠BAM ＝∠CAM ，线段AB 和AC 分别交⊙O 于点D ，E ，∠BMD ＝40°，则∠EOM 的度数为________．

48.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，C 为BD ︵

的中点．若∠DAB ＝40°，则∠ABC ＝________.

第48题第49题

49. 如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4∶3∶5，则∠D 的度数是________．

50. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在BC 的延长线上．若∠BOD ＝120°，则∠DCE ＝________°.

第50题第51题

51. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且四边形OABC 是菱形．若D 是⊙O 上异于A ，B ，C 的另一点，则∠ADC 的度数是________．

52. 如图，点 A ，B ，C 均在6×6的正方形网格的格点上，过A ，B ，C 三点的外接圆除经过A ，B ，C 三点外还能经过的格点数为________．

第52题第54题

53.在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，则这个三角形的外接圆半径为________．

54. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，P 的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)．若点C 在第一象限内，且横、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外心，则点C 的坐标为________．

55. 如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝5，C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°.若M ，N 分别是AB ，AC 的中点，则MN 长的最大值是________ .

第55题

三、解答题

56. 如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵

，CD ⊥OA 于点D ，CE ⊥OB 于点E ，求证：AD ＝BE.

第56题

57. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆⊙O于点E，连接AE.

(1) 求证：四边形AECD为平行四边形；

(2) 连接CO，求证：CO平分∠BCE.

第57题

58.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.

(1) 求证：DE＝DB；

(2) 若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．

第58题

59.如图，⊙O的半径为1，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，连接OA，OC.

(1) 求证：△OAD∽△ABD；

(2) 当△OCD是直角三角形时，求B，C两点的距离．

第59题

60. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，P 是斜边BC 上一点(不与点B ，C 重合)，PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径．

(1) 求证：△APE 是等腰直角三角形；

(2) 若⊙O 的直径为2，求PC 2＋PB 2

的值．

第60题

61. 如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝4，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN ︵

的中点，P 是直径MN 上一动点．

(1) 利用尺规作图，确定当PA ＋PB 最小时点P 的位置；(不写作法，保留作图痕迹) (2) 求PA ＋PB 的最小值．

第61题

62.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，点D 在⊙O 上，OD ∥BC ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 于点F.

(1) 求证：△DOE ∽△ABC. (2) 求证：∠ODF ＝∠BDE.

(3) 连接OC ，设△DOE 的面积为S 1，四边形BCOD 的面积为S 2.若S 1S 2＝2

，求sin A 的值．

第62题

63.如图，△ABC 内接于⊙O ，点C 在劣弧AB 上(不与点A ，B 重合)，D 为弦BC 的中点，DE ⊥BC ，DE 与AC 的延长线交于点E ，射线AO 与射线EB 交于点F ，与⊙O 交于点G ，设∠GAB ＝α，∠ACB ＝β，∠EAG ＋∠EBA ＝γ.

(1) 点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

猜想β关于α的函数解析式，γ关于α的函数解析式，并给出证明；

(2) 若γ＝135°，CD ＝3，△ABE 的面积为△ABC 的4倍，求⊙O 的半径．

第63题

64. 有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．

(1) 如图①，在半对角四边形ABCD 中，∠B ＝12∠D ，∠C ＝1

∠A ，求∠B 与∠C 的度数和．

(2) 如图②，锐角三角形ABC 内接于⊙O ，若边AB 上存在一点D ，使得BD ＝BO ，∠OBA 的平分线交OA

于点E ，连接DE 并延长交AC 于点F ，∠AFE ＝2∠EAF.求证：四边形DBCF 是半对角四边形．

(3) 如图③，在(2)的条件下，过点D 作DG ⊥OB 于点H ，交BC 于点G ，当DH ＝BG 时，求△BGH 与△ABC 的面积之比．

第64题

65. 如图，线段AB ＝2，MN ⊥AB 于点M ，且AM ＝BM ，P 是射线MN 上一动点，E ，D 分别是PA ，PB 的中点，过点A ，M ，D 的圆与BP 的另一交点为C(点C 在线段BD 上)，连接AC ，DE.

(1) 当∠APB ＝28°时，求∠B 和CM ︵

的度数．

(2) 求证：AC ＝AB.

(3) 在点P 的运动过程中：

① 当MP ＝4时，取四边形ACDE 一边的两端点和线段MP 上一点Q.若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q 为锐角顶点，求所有满足条件的MQ 的值．

② 记AP 与圆的另一个交点为F ，将点F 绕点D 旋转90°得到点G.当点G 恰好落在MN 上时，连接AG ，CG ，DG ，EG ，直接写出△ACG 和△DEG 的面积之比．

第65题

参考答案

一、 1. D 2. B 3. C 4. B 5. C 6. B 7. B 8. C 9. B 10. B 11. D 12. B 13. D 14. C 15. A 16. A 17. A 18. B 19. C 20. C 21. C 22. B 23. B 24. A 25. B 26. D 27. D 28. C

二、 29. 5 30. 5 31. 2 32. 15°或105° 33. 150°或30° 34.14 35. 7或25 36. 60° 37. 20 38. 25 39. 58 40. 90° 41. 35 42. 140 43. 27 44. 8 45. 110 46. 10047. 80° 48. 70° 49. 120° 50. 60 51. 60°或120° 52. 5 53. 1 54. (7，4)或(6，5)或(1，4) 55.52

三、 56. 连接OC.∵ AC ︵＝CB ︵

，∴ ∠AOC ＝∠BOC.∵ CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴ ∠CDO ＝∠CEO ＝90°.在△COD 与△COE 中，????

?∠DOC ＝∠EOC ，∠CDO ＝∠CEO ＝90°，CO ＝CO ，

∴ △COD ≌△COE.∴ OD ＝OE.∵ AO ＝BO ，∴ AD ＝BE

57. (1) ∵ AC ︵＝AC ︵

，∴ ∠B ＝∠E.∵ ∠B ＝∠D ，∴ ∠E ＝∠D.∵ CE ∥AD ，∴ ∠D ＋∠ECD ＝180°.∴ ∠E ＋∠ECD ＝180°.∴ AE ∥CD.∴ 四边形AECD 为平行四边形

(2) 如图，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，ON ⊥CE 于点N.∵ 四边形AECD 为平行四边形，∴ AD ＝CE.又∵ AD ＝BC ，∴ CE ＝CB.∴ OM ＝ON.又∵ OM ⊥BC ，ON ⊥CE ，∴ CO 平分∠BCE

第57题

58. (1) ∵ AD 平分∠BAC ，BE 平分∠ABC ，∴ ∠ABE ＝∠CBE ，∠BAE ＝∠CAD.∵ CD ︵＝CD ︵

，∴ ∠DBC ＝∠CAD.∴ ∠DBC ＝∠BAE.∵ ∠DBE ＝∠CBE ＋∠DBC ，∠DEB ＝∠ABE ＋∠BAE ，∴ ∠DBE ＝∠DEB.∴ DE ＝DB (2)连接CD.∵ AD 平分∠BAC ，∴ BD ︵＝CD ︵

.∴ CD ＝BD ＝4.∵ ∠BAC ＝90°，∴ BC 是直径．∴ ∠BDC ＝90°.∴ 在Rt △BDC 中，BC ＝BD 2＋CD 2

＝4 2.∴ △ABC 外接圆的半径＝12BC ＝12

×42＝2 2

59. (1) 在△AOB 和△AOC 中，????

?OA ＝OA ，AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴ △AOB ≌△AOC.∴ ∠B ＝∠C.∵ OA ＝OC ，∴ ∠OAC ＝∠

C.∴ ∠OAC ＝∠B.∵ ∠ADO ＝∠BDA ，∴ △OAD ∽△ABD

(2) 连接BC ，则B ，C 两点的距离为BC 的长．① 当∠ODC ＝90°时，如图．∵ ∠ODC ＝90°，∴ BD ⊥AC.∵ OA ＝OC ，∴ AD ＝DC.∴ BD 是AC 的垂直平分线．∴ AB ＝BC.∵ AB ＝AC ，∴ AB ＝BC ＝AC.∴ △ABC 是等边三角形．∴ ∠ACB ＝60°.∴ ∠CBD ＝30°.∴ BC ＝2CD.∵ OB ＝OC ，∴ ∠CBD ＝∠BCO ＝30°，∠COD ＝∠CBD ＋∠BCO ＝60°.∴ 在Rt △ODC 中，∠OCD ＝30°.∴ OD ＝12OC ＝12.∴ CD ＝OC 2－OD 2

＝32.∴ BC

＝ 3.② 当∠COD ＝90°时，则∠BOC ＝90°，OB ＝OC ＝1，∴ 在Rt △BOC 中，BC ＝OB 2

＋OC 2

＝ 2.③ 当

∠OCD ＝90°时，AC ⊥OC ，即AC 是⊙O 的切线，与AC 为⊙O 的弦矛盾，此情况不成立．综上所述，当△OCD 是直角三角形时，B ，C 两点的距离为 3 或 2

第59题

60. (1) ∵ AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴ ∠C ＝∠ABC ＝45°.∴ ∠AEP ＝∠ABP ＝45°.∵ PE 是直径，∴ ∠PAE ＝90°.∴ ∠APE ＝∠AEP ＝45°.∴ AP ＝AE.∴ △APE 是等腰直角三角形 (2) 如图，过点P 作PM ⊥AC 于点M ，作PN ⊥AB 于点N.∵ PM ⊥AC ，PN ⊥AB ，∠BAC ＝90°，∴ 四边形PMAN 是矩形．∴ PM ＝AN.∵ △PCM ，△PNB 都是等腰直角三角形，∴ PC ＝2PM ，PB ＝2PN.∴ PC 2

＋PB 2

＝2(PM 2

＋PN 2

)＝2(AN 2

＋PN 2

)

＝2PA 2＝PE 2＝22＝4 点拨：也可以连接BE ，先证明△ACP ≌△ABE ，得PC ＝BE ，从而在Rt △PBE 中，PC

＋PB 2＝BE 2＋PB 2＝PE 2＝22

＝4.

第60题

61. (1) 如图①，点P 即为所求 (2) 如图②，由(1)可知，PA ＋PB 的最小值即为A ′B 的长，连接OA ′，OB ，OA.∵ A ′为点A 关于直线MN 的对称点，∠AMN ＝30°，∴ ∠AON ＝∠A ′ON ＝2∠AMN ＝2×30°

＝60°.又∵ B 为AN ︵的中点，∴ AB ︵＝BN ︵.∴ ∠BON ＝∠AOB ＝12∠AON ＝1

2×60°＝30°.∴ ∠A ′OB ＝∠A ′

ON ＋∠BON ＝60°＋30°＝90°.又∵ MN ＝4，∴ OA ′＝OB ＝12MN ＝1

2×4＝2.∴ 在 Rt △A ′OB 中，A ′B ＝

＋22

＝2 2.∴ PA ＋PB 的最小值为2 2

第61题

62. (1) ∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACB ＝90°.∵ DE ⊥AB ，∴ ∠DEO ＝90°.∴ ∠DEO ＝∠ACB.∵ OD ∥BC ，∴ ∠DOE ＝∠ABC.∴ △DOE ∽△ABC (2) ∵ △DOE ∽△ABC ，∴ ∠ODE ＝∠A.∵ ∠A 和∠BDC 是BC ︵

所对的圆周角，∴ ∠A ＝∠BDC.∴ ∠ODE ＝∠BDC.∴ ∠ODF ＝∠BDE (3) ∵ △DOE ∽△ABC ，∴ S △ODE

S △ABC

＝

? ??

??OD AB 2

＝14，即S △ABC ＝4S △DOE ＝4S 1.∵ OA ＝OB ，∴ S △BOC ＝12S △ABC ，即S △BOC ＝2S 1.∵ S 1S 2＝27，S 2＝S △BOC ＋S △DOE ＋S △

DBE

＝2S 1＋ S 1＋ S △DBE ，∴ S △DBE ＝12S 1.∴ BE ＝12OE ，即OE ＝23OB ＝23OD.∴ sin A ＝sin ∠ODE ＝OE OD ＝2

63. (1) β＝α＋90°，γ＝180°－α 连接CG.∵ AG 是⊙O 的直径，∴ ∠ACG ＝90°.∵ DE 垂直

平分BC ，∴ EB ＝EC.∴ ∠EBC ＝∠ECB.∵ D 为弦BC 的中点，∴ ∠BED ＝∠CED.∵ ∠BAG ＝∠BCG ，∴ β＝∠BCG ＋∠ACG ＝∠BAG ＋∠ACG ＝α＋90°，即β＝α＋90°.∵ ∠ACG ＝90°，∴ ∠ECG ＝90°.∴ ∠

ECD ＋∠BCG ＝90°.又∵ CD ⊥DE ，∴ ∠CED ＋∠ECD ＝90°.∴ ∠BCG ＝∠CED.∴ ∠BEC ＝2α.∴ γ＝∠EAG ＋∠EBA ＝∠BAG ＋∠EAB ＋∠EBA ＝∠BAG ＋(180°－2α)＝180°－α.∴ γ＝180°－α (2) ∵ γ＝135°，∴ α＝45°，β＝135°.∴ ∠ECB ＝∠EBC ＝45°.∴ △ECB 为等腰直角三角形．又∵ CD ＝3，BC ＝6，∴ CE ＝BE ＝3 2.∵ △ABE 的面积为△ABC 的面积的4倍，∴ AE ∶AC ＝4∶1.∴ AE ＝4 2.在Rt

△ABE 中，AB ＝AE 2＋BE 2

＝5 2.连接BG ，∵ AG 是⊙O 的直径，∴ ∠ABG ＝90°.∴ 在Rt △ABG 中，∠BAG ＝α＝45°.∴ AG ＝2AB ＝10.∴ ⊙O 的半径为5

64. (1) ∵ 在四边形ABCD 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，∠B ＝12∠D ，∠C ＝1

2∠A ，∴ 3∠B ＋3

∠C ＝360°.∴ ∠B ＋∠C ＝120°，即∠B 与∠C 的度数和为120° (2) 在△BED 和△BEO 中，?????BD ＝BO ，∠EBD ＝∠EBO ，BE ＝BE ，

∴ △BED ≌△BEO.∴ ∠BDE ＝∠BOE.∵ ∠BCF ＝12∠BOE ，∴ ∠BCF ＝1

∠BDE.连接OC ，如

图①，设∠EAF ＝α，则∠AFE ＝2∠EAF ＝2α.∴ ∠EFC ＝180°－∠AFE ＝180°－2α.∵ OA ＝OC ，∴ ∠OAC ＝∠OCA ＝α.∴ ∠AOC ＝180°－∠OAC －∠OCA ＝180°－2α.∴ ∠ABC ＝12∠AOC ＝1

2∠EFC.∴ 四边形

DBCF 是半对角四边形 (3) 如图②，过点O 作OM ⊥BC 于点M.∵ 四边形DBCF 是半对角四边形，∴ ∠ABC

＋∠ACB ＝120°.∴ ∠BAC ＝60°.∴ ∠BOC ＝2∠BAC ＝120°.∵ OB ＝OC ，∴ ∠OBC ＝∠OCB ＝30°.∴ BC ＝2BM ＝3BO ＝3BD.∵ DG ⊥OB ，∴ ∠HGB ＝∠BAC ＝60°.∵ ∠DBG ＝∠CBA ，∴ △DBG ∽△CBA.∴

S △DBG

S △ABC ＝? ????BD BC 2

＝13

.∵ DH ＝BG ，BG ＝2HG ，∴ DG ＝3HG.∴ S △BHG S △BDG ＝13.∴ S △BHG S △ABC ＝19 第64题

65. (1) ∵ MN ⊥AB ，AM ＝BM ，∴ PA ＝PB.∴ ∠PAB ＝∠B.∵ ∠APB ＝28°，∴ ∠B ＝76°.连接MD ，则MD 为△PAB 的中位线，∴ MD ∥AP.∴ ∠MDB ＝∠APB ＝28°.∴ CM ︵

的度数＝2∠MDB ＝56° (2) ∵ ∠BAC ＝∠MDC ＝∠APB ，∠BAP ＝180°－∠APB －∠B ，∠ACB ＝180°－∠BAC －∠B ，∴ ∠BAP ＝∠ACB.∵ ∠BAP ＝∠B ，∴ ∠ACB ＝∠B.∴ AC ＝AB (3) ① 如图①，记MP 与圆的另一个交点为R.∵ MD 是Rt △MBP 的中

线，∴ DM ＝DP.∴ ∠DPM ＝∠DMP ＝∠RCD.∴ RC ＝RP.∵ ∠ACR ＝∠AMR ＝90°，∴ AM 2＋MR 2＝AR 2＝AC 2

＋CR 2.∴ 12＋MR 2＝22＋PR 2，即12＋(4－PR)2＝22＋PR 2

，解得PR ＝138.∴ MR ＝198.情况1：当∠ACQ ＝90°时，

AQ 为圆的直径，∴ Q 与R 重合．∴ MQ ＝MR ＝19

8.情况2：如图②，当∠QCD ＝90°时，在Rt △QCP 中，PQ

＝2PR ＝134，∴ MQ ＝34.情况3：如图③，当∠QDC ＝90°时，∵ BM ＝1，MP ＝4，∴ BP ＝17.∴ DP ＝1

2BP

＝

172.∵ cos ∠MPB ＝MP PB ＝DP PQ ，∴ PQ ＝178.∴ MQ ＝15

.情况4：如图④，当∠AEQ ＝90°时，由对称性可得

∠AEQ ＝∠BDQ ＝90°，∴ MQ ＝158.综上所述，MQ 的值为198或34或158 ② △ACG 和△DEG 的面积之比为6－23

第65题

学海迷津：数学学习十大方法

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓

换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：

(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

8、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

９、几何变换法

在数学问题的研究中，，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。

10、客观性题的解题方法

选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。

(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。

(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。

高考文科数学试题分类汇编1：集合

高考文科数学试题分类汇编1：集合一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则（） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3

2018年全国高考文科数学分类汇编----立体几何

2018年全国高考文科数学分类汇编——立体几何 1.（北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（C） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD， AC=，CD=， PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形．所以侧面中有3个直角三角形，分别为：△PAB，△PBC， △PAD．故选：C． 2.(北京)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD．

【解答】证明：（Ⅰ）PA=PD，E为AD的中点，可得PE⊥AD，底面ABCD为矩形，可得BC∥AD，则PE⊥BC；（Ⅱ）由于平面PAB和平面PCD有一个公共点P，且AB∥CD，在平面PAB内过P作直线PG ∥AB，可得PG∥CD，即有平面PAB∩平面PCD=PG，由平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，可得AB⊥平面PAD，即有AB⊥PA，PA⊥PG；同理可得CD⊥PD，即有PD⊥PG，可得∠APD为平面PAB和平面PCD的平面角，由PA⊥PD，可得平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）取PC的中点H，连接DH，FH，在三角形PCD中，FH为中位线，可得FH∥BC， FH=BC，由DE∥BC，DE=BC，可得DE=FH，DE∥FH，四边形EFHD为平行四边形，可得EF∥DH，EF?平面PCD，DH?平面PCD，即有EF∥平面PCD． 3.（江苏）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为：，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的中心为顶点的多面体的体积为：2×=．

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间．答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D

中考数学分类汇编圆pdf含解析

2008～2019 北京中考数学分类(圆) 一．解答题（共12 小题） 1.在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O 到点A，B，C 的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G 于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D 作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF 交图形G 于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE 与图形G 的公共点个数． 2.如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PC，PD，切点分别为C， D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP 的长．

3.如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC⊥OA 于点C，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D．（1）求证：DB＝DE；（2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O 的半径． 4.如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交于点D，过点D 作 ⊙O 的切线，交BA 的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA＝AE＝a，写出求四边形ACDE 面积的思路． 5.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM，弦CD∥BM，交AB 于点F，且＝，连接AC，AD，延长AD 交BM 于点E．（1）求证：△ACD 是等边三角形；（2）连接OE，若DE＝2，求OE 的长． 6.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点D，E 是

2017年高考文科数学分类汇编函数

函数 1．【2017课标1，文8】函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】【考点】函数图象【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域，从图象的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择支，从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等确定图象． 2.【2017课标3，文7】函数2 sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为（） A B

D． C D 【答案】D 【考点】函数图像【名师点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系 3.【2017浙江，5】若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【答案】B 【解析】试题分析因为最值在 2 (0),(1)1,() 24 a a f b f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与 b无关，选B．【考点】二次函数的最值【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上，且对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值．

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

人教版_2021年中考数学试卷分类汇编解析：圆的有关性质

圆的有关性质一、选择题 1. (2021兰州，7,4分)如图，在⊙O中，点C 是的中点，∠A＝50o，则∠BOC＝（）。（A）40o（B）45o（C）50o（D）60o 【答案】A 【解析】在△OAB中，OA＝OB，所以∠A＝∠B＝50o。根据垂径定理的推论，OC 平分弦AB 所对的弧，所以OC 垂直平分弦AB，即∠BOC＝90o? ∠B＝40o ，所以答案选A。【考点】垂径定理及其推论 2. (2021兰州，10,4分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O, 四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC= （）（A）45o（B) 50o (C) 60o (D) 75o 【答案】：C 【解析】：连接OB,则∠OAB＝∠OBA, ∠OCB＝∠OBC ∵四边形ABCO 是平行四边形，则∠OAB＝∠OBC ∴∠ABC＝∠OAB＋∠OBC＝∠AOC ∴∠ABC＝∠AOC＝120o ∴∠OAB＝∠OCB＝60o 连接OD，则∠OAD＝∠ODC，∠OCD＝∠ODC

由四边形的内角和等于360o可知， ∠ADC＝360o－∠OAB－∠ABC－∠OCB－∠OAD－∠OCD ∴∠ADC＝60o 【考点】：圆内接四边形 3. (2021·四川自贡)如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（） A．15°B．25°C．30°D．75° 【考点】圆周角定理；三角形的外角性质．【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°， ∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°， ∴∠B=∠C=30°，故选C．【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键4. （2021·四川成都·3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（） A．πB．πC．πD．π 【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC， ∴∠A=50°，

2020年北京市初三一模分类汇编(全)之圆汇编

2020年北京市初三一模分类汇编（全）圆专项 1、海淀 0，24.如图，在R綐△A??中，∠?A?矀密矀°，点D 为??边的中点，以AD 为直径作?分别与A?，A?交于点E??，过点E作E G T??于G. (1)求证:EG 是?0 的切线; (2)若A?矀?, ?0 的半径为5，求?E 的长 2、丰台 24.在Rt△ABC 中，∠A=90?，∠B=22.5?.点P 为线段BC 上一动点，当点P 运动到某一位置时，它到点A，B 的距离都等于a，到点P 的距离等于a 的所有点组成的图形为W，点D 为线段BC 延长线上一点，且点D 到点A 的距离也等于a．（1）求直线DA 与图形W 的公共点的个数；（2）过点A 作AE⊥BD 交图形W 于点E，EP 的延长线交AB 于点F，当a=2 时，求线段EF 的长.

3、西城 4、朝阳 23.如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5．在同一平面内，△ABC 内部一点O 到AB， AC，BC的距离都等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G．（1）直接写出a 的值；（2）连接BO 并延长，交AC 于点M，过点M 作MN⊥BC 于点N． ①求证：∠BMA=∠BMN； ②求直线MN 与图形G 的公共点个数．

5、房山 24.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D，线段BC 上有一点P．（1）当点P 在什么位置时，直线DP 与⊙O 有且只有一个公共点，补全图形并说明理由. （2）在（1）的条件下，当BP = 求⊙O 半径． 6、密云10 ，AD=3 时，2 23．如图，AB 为⊙O 的直径，点C、点D 为⊙O 上异于A、B 的两点，连接CD，过点C 作CE⊥DB，交DB 的延长线于点E，连接AC、 AD． (1)若∠ABD=2∠BDC，求证：CE 是⊙O 的切线． (2)若⊙O 的半径为，tan ∠BDC =1 ，求AC 的长．2 5

文科数学高考试题分类汇编(解三角形,三角函数)

2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二）班级姓名一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（）（A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（）（A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（）（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（）（A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ）（B ）（C ）（D ）

11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为（A ）2+2 （B ）（C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .

2020年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何

《2018年高考文科数学分类汇编》第九篇：解析几何一、选择题 1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 2.【2018全国二卷6】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 3.【2018全国二11】已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=?，则C 的离心率为 A ．1 B ．2 C D 1 4.【2018全国三卷8】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆 () 2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 5.【2018全国三卷10】已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ． 6.【2018天津卷7】已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1 d

和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 A 22 1412 x y -= B 22 1124 x y -= C 22 139 x y -= D 22 193 x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2 21 3=x y -的焦点坐标是 A ．(?2，0)，(2，0) B ．(?2，0)，(2，0) C ．(0，?2)，(0，2) D ．(0，?2)，(0，2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） A.2 B.2 C.2 D.4 二、填空题 1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为 5 2 ，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点

高考数学试题分类汇编(导数)

2007年高考数学试题分类汇编（导数）（福建理11文）已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<，（海南理10）曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10）曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9）已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件（江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ）Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x >

（江西文8）若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ）Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12）已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．．出现的是（） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值（全国一文11）曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ）Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8）已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12）

中考数学试题分类汇编圆

中考数学试题分类汇编圆 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

中考数学试题及答案分类汇编圆一、选择题 1．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75° 2．如图，在⊙O中， =，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（） A．50°B．40°C．30°D．25° 3．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（） A．55°B．60°C．65°D．70° 4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（） A．∠A=∠D B． =C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D 5．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（） A．50°B．20°C．60°D．70° 6．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（） A．32°B．38°C．52°D．66° 7．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50° 8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（） A．15°B．18°C．20°D．28° 9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（） A．30°B．45°C．60°D．70° 10．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（） A．80°B．90°C．100°D．无法确定 11．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°

备战中考数学二模试题分类汇编——圆的综合综合及详细答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，已知扇形MON 的半径为2，∠MON=90°，点B 在弧MN 上移动，联结BM ，作OD ⊥BM ，垂足为点D ，C 为线段OD 上一点，且OC=BM ，联结BC 并延长交半径OM 于点A ，设OA=x ，∠COM 的正切值为y. （1）如图2，当AB ⊥OM 时，求证：AM=AC ；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC 为等腰三角形时，求x 的值. 【答案】 (1)证明见解析;(2) 2=+y x 02<≤x 142 2 =x . 【解析】分析：（1）先判断出∠ABM =∠DOM ，进而判断出△OAC ≌△BAM ，即可得出结论；（2）先判断出BD =DM ，进而得出 DM ME BD AE =，进而得出AE =1 22 x （），再判断出2OA OC DM OE OD OD ==，即可得出结论；（3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论．详解：（1）∵OD ⊥BM ，AB ⊥OM ，∴∠ODM =∠BAM =90°． ∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M ，∴∠ABM =∠DOM ． ∵∠OAC =∠BAM ，OC =BM ，∴△OAC ≌△BAM ， ∴AC =AM ．（2）如图2，过点D 作DE ∥AB ，交OM 于点E ． ∵OB =OM ，OD ⊥BM ，∴BD =DM ． ∵DE ∥AB ，∴DM ME BD AE =，∴AE =EM ．∵OM 2，∴AE =1 22x （）． ∵DE ∥AB ，∴ 2OA OC DM OE OD OD ==， ∴22 DM OA y OD OE x =∴=+，02x ≤＜

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为（） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数（） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则（） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为（） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是

高考文科数学试题解析分类汇编

2013年高考解析分类汇编16：选修部分一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是（） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为：

中考数学试题分类汇编

中考数学试题分类汇编一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a

中考数学试题分类汇编圆[1]

中考数学试题分类汇编圆 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

2019年文科数学高考分类汇编1280

2019年文科数学高考分类汇编单选题（共5道） 1、设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时有f(x)＝2x，则f(2015)＝（） A－1 B－2 C1 D2 2、的取值范围是（） A B C D 3、若向量满足，与的夹角为60°，，则与夹角的余弦值是（） A B— C

D— 4、已知向量且，则等于（） A-1 B0 C D 5、对集合A，如果存在x0使得对任意正数a，都存在x∈A，使0＜|x﹣x0|＜a，则称x0为集合A的“聚点”，给出下列四个集合： ①；②{x∈R|x≠0}； ③；④Z。其中以0为“聚点”的集合是（） A②③ B①② C①③ D②④ 简答题（共5道） 6、如图，、是两个小区所在地，、到一条公路的垂直距离分别为，，两端之间的距离为. （1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对、的张角与对、的张角相等，试确定点的位置. （2）环保部门将在之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、

所张角最大，试确定点的位置. 7、（1）求的值；（2）求的最大值和最小值。 8、已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设数列对任意，都有成立，求的值。（3）在数列中，，且满足，求下表中前行所有数的和. ……

………… 9、如图，ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，DE=2AF，BE与平面ABCD所成角为45°．（Ⅰ）求证：平面BDF；（Ⅱ）求证：AC//平面BEF；（Ⅲ）求几何体EFABCD的体积． 10、（常数）的图像过点．两点。（1）求的解析式；

高考数学试题分类汇编集合

2008年高考数学试题分类汇编：集合【考点阐述】集合.子集.补集.交集.并集．【考试要求】（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．【考题分类】（一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤

2019年中考数学试题分类汇编28：圆的基本性质

一、选择题 1. （2019滨州，6，3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（） A．60°B．50°C．40°D．20° 【答案】B 【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B．【知识点】圆周角定理及其推论 2. (2019聊城,8,3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE, 如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为 A.35° B.38° C.40° D.42° 第8题图【答案】C 【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD－180°＝40°,故选C. 【知识点】三角形角和定理,圆周角定理 3. （2019省潍坊市，11，3分）如图，四边形ABCD接于⊙O，AB为直径，AD=CD．过点D作DE⊥AB

于点E．连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=3 5 ，DF=5，则BC的长为（） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C 【思路分析】连接BD，先证明∠DAC=∠ACD=∠ABD=∠ADE，从而可得AF=DF=5，根据sin∠CAB=3 5 ，求得EF和AE的长度，再利用射影定理求出BE的长度从而得到直径AB，根据sin∠CAB=3 5 求得BC的长度．【解题过程】连接BD． ∵AD=CD， ∴∠DAC=∠ACD． ∵AB为直径， ∴∠ADB=∠ACB=90°．∴∠DAB+∠ABD=90°．∵DE⊥AB， ∴∠DAB+∠ADE=90°．∴∠ADE=∠ABD． ∵∠ABD=∠ACD， ∴∠DAC=∠ADE． ∴AF=DF=5．在Rt△AEF中， sin∠CAB= 3 5 EF AF ∴EF=3，AE=4．∴DE=3+5=8．

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沪科版数学九年级下 圆的有关概念及性质题型汇编