： 学科： 班级： 姓名： 考号： 密 封 线 机密★启用前
试卷类型A
2013年3月成都市普通高中高三二诊摸拟测试 数学
本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题。满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1. 答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。非网评考生务必将自己的学校、
班级、姓 名、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏的座位号内。网评考生务必 将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2.
选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3.
填空题和解答题的作答:用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对
应的答题区域 内，答在试题卷、草稿纸上无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑。考 生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。答题答在答题卡上对应的答题区域内， 答在试题卷、草稿纸上无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，监考人员将答题卡和机读卡一并收回，按小号 在上，大号在下的顺序分别封装。
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 设复数z 的共轭复数为z ，若(l-i) z =2i,则复数z= A. -1-i
B. -1 +i
C. i
D. -i
2. 命题p:“11,2
≥+∈?x R x ”，则p ?是 A. 11,2<+∈?x R x B. 11,2
≤+∈?x R x C. 11,2<+∈?x R x D.
11,2≥+∈?x R x
3. 如图所示的韦恩图中，若A={x|0≤x ≤2}，B={x|x>1},则 阴影部分表示的集合为
A. {x||0 B. {x|1 C. {x|0≤x ≤1或 x ≥2} D . {x|0≤x ≤1或x>2} 4. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如 图所示，则该几何体的侧视图可以为 5. 在等差数列{an}中，若a4+ a6+ a8 + a10 + a12 = 90，则 14 1031 a a -的值为 A. 12 : B. 14 C. 16 D. 18 6. 已知（1-2x)2013 =a0 + a1x + a2x2 + a3x3 +??? + a2013x2013 (x ∈R),则 2013201333 2212222a a a a +?+++ 的值是 A. -2 B. -1 C. I D. 2 7. 在矩形ABCd 中，AB= 4, BC=3,沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B-AC-D ，则 四面体ABCD 的外接球的体积为 A. 12125π B. 9125π C. 6125π D. 3125π 8. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F 恰好是双曲线122 22=-b y a x 的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为 A. 2 B. 2 C. 12+ D. 12- ： 学科： 班级： 姓名： 考号： 密 封 线 9. 已知a 是实数，则函数f(x)=1+asinax 的图象不可能是 10. 已知f(x)、g(x)都是定义域为R 的连续函数.已知： g(x)满足：①当x > O 时，0)(>'x g 恒成立；②R x ∈?都有g(x)= g(-x). f(x)满足：①R x ∈?都有)3()3(-=+x f x f ； ②当] 3223 ,3223[---∈x 时，f(x)=x3-3x. 若关于;C 的不等式)2()]([2 +-≤a a g x f g 对] 3223 ,3223[---∈x 恒成立， 则a 的取值范围是 A. R B. [O, 1] C. ] 43 321,4332 1[+-- D. (-∞, O]U[1, +∞) 二.填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。） (一)必考题(11—14题） 11.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 所 对的边，若 b = 5， 4π = ∠B , tanA = 2 ，则 (I ) sinA =____▲____ ; (II) a = ____▲____. 12. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果S= ____▲____ 13. 随机向区域 内投一点，且该点落在区域内的每个位置是等可能的，则坐标原 点与 该点连线的倾斜角不小于4π 的概率为____▲____. 14. 某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1,两两夹角为120°; 二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来 31 的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°;…；依此规律得到n 级分形图 . (I)n 级分形图中共有__▲___条线段;(II) ;a 级分形图中所有线段长度之和为__▲___. (二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序 号后的方框用2B 铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分。） 15. (选修4-1:几何证明选讲)如图，已知AB 是O 的一条弦，点P 为 AB 上 一点，PC 丄0P,PC 交O 于C,若AP = 4, PB = 2则PC 的长是__▲__. 16. (选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建 立极坐标系，曲线(a 为参数)与曲线 0cos 22 =-θρρ 的交点个数为__▲__. ： 学科： 班级： 姓名： 考号： 密 封 线 三.解答题(本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17. (本大题满分12分） 已知ΔABC 的面积S 满足23 2 3≤ ≤S ，且， 与 的夹角为θ (1) 求θ的取值范围； (2) 求函数θθθθθ2 2cos cos .sin 32sin 3)(++=f )=的最大值及最小值 18. (本大题满分12分） 已知数列{an},如果数列{bn}满足b1 =a1，bn = an + an-1* ,2N n n ∈≥，则称数列{bn}是 数列{an}的“生成数列” (1)若数列{an}的通项为an=n 写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式； (2)若数列{cn}的通项为cn= 2n +b (其中b 是常数)，试问数列{cn}的“生成数列” {qn}是否 是等差数列，请说明理由； (3)已知数列{dn}的通项为dn= 2n+n,求数列{dn}的“生成数列” {pn}的前n 项和Tn ；. ： 学科： 班级： 姓名： 考号： 密 封 线 19. (本大题满分12分） 城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交 公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组， 如右表所示(单位：min). (1) 求这15名乘客的平均候车时间； (2) 估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； (3) 若从右表第三、四组的6人中选2人作进一步的 问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率. 20. (本大题满分12分） 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形， 俯视图为直角梯形. (1) 求证：BN 丄平面C1B1N; (2) 设M 为AB 中点，在BC 边上找一点P ，使MP//平面CNB1，并求 的值 . ： 学科： 班级： 姓名： 考号： 密 封 线 21(本大题满分13分） 已知椭圆C1: 1222 2=+b y a x (a>b>0)的离心率为33，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为62. (1) 求椭圆C1的方程； (2) 设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2 垂直l1于点P ，线段PF2的垂直平分线交l2于点M ，求点M 的轨迹C2的方程； (3) 设O 为坐标原点，取C2上不同于O 的点&以OS 为直径作圆与C2相交另外一点R, 求该圆的面积最小时点S 的坐标. 22. (本大题满分14分） 已知函数 x x x f ln 1)(+= (1) 若函数f(x)区间) 0)(31 ,(>+a a a 上存在极值点，求实数a 的取值范围； (2) 当1≥x 时，不等式 1)(+≥ x k x f 恒成立，求实数k 的取值范围； (3)求证：1 222 )1(])!1[(++ -+>+n n e n n *(N n ∈,e 为自然对数的底数，e = 2.71828……). ： 学科： 班级： 姓名： 考号： 密 封 线 高三数学(理科)参考答案及评分标准 说明 1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。 2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。 3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。 一．选择题：ACDBA BCCDD 二．填空题：11．(Ⅰ)255 (Ⅱ)210 12．20132014 13．31 32 14．(Ⅰ)323n ?- (Ⅱ) 2 99()3n -? 15．22 16．2 三．解答题： 17．(1)解：因为3AB BC ?=，AB 与BC 的夹角为θ与BC 的夹角为θ 所以||||cos 3AB BC θ??= 2分 113 ||||sin()||||sin tan 222S AB BC AB BC πθθθ= ??-=??=? 4分 又3322S ≤≤，所以333tan 222θ≤≤，即3 tan 13θ≤≤， 又[0]θπ∈， ，所以[] 6 4ππ θ∈，． 6分 (2)解： 22 ()3sin 23sin cos cos 3sin 2cos 22f θθθθθθθ=+?+=-+ 2sin(2)2 6 π θ=- + 8分 因为6 4π πθ≤≤ ，所以26 6 3π π π θ- ≤≤ ， 10分 从而当6π θ= 时，()f θ的最小值为3，当 4π θ= 时，()f θ的最大值为32+． 12分 18．(1)解：当n ≥2时， bn = an + an －1 = 2n －1 2分 当n = 1时，b1 = a1 = 1适合上式， ∴bn = 2n －1 4分 (2)解： 214222n b n q n b n +=?=? +-?≥ 6分 当b = 0时，qn = 4n －2， 由于qn + 1－qn = 4，所以此时数列{cn}的“生成数列”{qn}是等差数列 当b ≠0时，由于q1 = c1 = 2 + b ，q2 = 6 + 2b ，q3 = 10 + 2b 此时q2－q1≠q3－q2，所以此时数列{cn}的“生成数列”{qn}不是等差数列． 8分 (3)解：13132211n n n p n n -=?=? ?+->? 9分 当n > 1时， 213(323)(325)(3221)n n T n -=+?++?+++?+- =23 1233(2222)(35721)324n n n n -++++ +++++ +-=?+- 11分 又n = 1时，T1 = 3，适合上式，∴ 2 324n n T n =?+-． 12分 19．(1)解：1 (2.527.5612.5417.5222.51)10.5min 15?+?+?+?+?= 2分 (2)解：候车时间少于10分钟的概率为268 1515+= 4分所以候车时间少于10分钟的人数 为 8 603215? =人． 6分 (2)解：将第三组乘客编号为a1，a2，a3，a4，第四组乘客编号为b1，b2，从6人中任选两人有包含以下基本事件： (a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)， (a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)， (a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)， ： 学科： 班级： 姓名： 考号： 密 封 线 (a4，b1)，(a4，b2)， (b1，b2)， 10分 其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为8 15． 12分 20．方法一 (1)证：∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形 ∴BB1C1C 是矩形，AB ⊥BC ，AB ⊥BB1， BC ⊥BB1 由三视图中的数据知：AB = BC = 4，BB1 = CC1 = 8，AN = 4 2分 ∵AB ⊥BC ，BC ⊥BB1，∴BC ⊥平面ANBB1 ∵B1C1∥BC ，∴B1C1⊥平面ANBB1 因此B1C1⊥BN 4分 在直角梯形B1BAN 中，过N 作NE ∥AB 交BB1于E ， 则B1E = BB1－AN = 4 故△NEB1是等腰直角三角形，∠B1NE = 45° 6分 又AB = 4，AN = 4，∴∠ANB = 45° 因此∠BNB1 = 90°，即BN ⊥B1N 又B1N ∩B1C1 = B1，∴BN ⊥平面C1B1N ． 8分 (2)解：过M 作MR ∥BB1，交NB1于R ，则 84 62MR += = 过P 作PQ ∥BB1，交CB1于Q ，则PQ ∥MR ， 设PC = a ，则1 284PQ PQ PC a PQ a BB BC =?=?= 由PQ = MR 得：2a = 6，a = 3 10分 此时，PMRQ 是平行四边形，∴PM ∥RQ ， ∵RQ ?平面CNB1，MP ? 平面CNB1， ∴MP ∥平面CNB1，431 33BP PC -== ． 12分 方法二 (1)证：∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， ∴BA 、BC 、BB1两两互相垂直 2分 以BA 、BB1、BC 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则 A(4，0，0)，N(4，4，0)，B1(0，8，0)，C1(0，8，4)，C(0，0，4)，B(0，0，0) 4分 1(440)B N =-，，，11(004)B C =，， ∵1(440)(440)0BN B N ?=?-=，， ，，， 11(440)(004)0BN B C ?=?=，， ，， 6分 ∴BN ⊥B1N ，BN ⊥B1C1，又B1N ∩B1C1 = B1 ∴BN ⊥平面C1B1N 8分 (2)解：设P(0，0，a)为BC 上一点，∵M 为AB 的中点，∴M(2，0，0)，故(20)MP a =-， ， 设平面CNB1的一个法向量为n = (x ，y ，z)，则有 1NC NB ⊥⊥，n n ，∴()(444)04440()(440)0440 x y z x y z x y a x y z x y x y ?--=--+=+=?????????-=-+==? ??，，， ，，，，， ∴平面CNB1的一个法向量为n = (1，1，2) 10分 要使MP ∥平面CNB1，只需MP ⊥n ，于是0MP ?=n ，即(－2，0，a)2(1，1，2) = 0 解得：a = 1 ∵MP ? 平面CNB1，∴MP ∥平面CNB1，此时PB = a = 1，∴1 3BP PC = 12分 21．(1)解：由 33e = ，得223a c =，又222 c a b =-，解得6 2a b = ① 1分 由题意可知1 22262a b ??=，即6ab = ② 2分 由①②得：32a b ==， 3分 所以椭圆C1的方程是22 132x y += 4分 A N B B1 C1 C z x y A N B B1 C1 C P M Q R E ： 学科： 班级： 姓名： 考号： 密 封 线 (2)解：∵点M 在线段PF2的垂直平分线上，∴| MP | = | MF2 |， 故动点M 到定直线l1：x =－1的距离等于它到定点F2(1，0)的距离， 因此动点M 的轨迹C2是以l1为准线，F2为焦点的抛物线， 6分 所以点M 的轨迹C2的方程为2 4y x = 7分 (3)解：因为以OS 为直径的圆与C2相交于点R ，所以∠ORS = 90°，即0OR SR ?= 8分 设S(x1，y1），R(x2，y2），则 22 112244y x y x ==，，212122()()SR x x y y OR x y =--=，，， 所以221221()()0OR SR x x x y y y ?=-+-= 即2 222 2 1 221() ()0 16y y y y y y -+-= ∵y1≠y2，y2≠0，∴ 12216 ()y y y =-+ 10分 故 22 2 1222222 2562563223264y y y y y =+ +?+=≥， 当且仅当 2222 256 y y = ，即24y =±时等号成立 12分 圆的直径 42 224 22211 1 11 1 11 1 ||16(8)64 164 4y OS x y y y y y =+= +=+=+- 因为2164y ≥，所以当2 164y =，即18y =±时，min ||85OS = 所以所求圆的面积的最小时，点S 的坐标为(16，±8)． 13分 22．(1)解：函数f (x)定义域为(0，+∞)， ()221 1ln 1 ln ()x x x x f x x x ?-+?'==- ， 由()0f x '=得：x = 1，当0 < x <1时，()0f x '>，当x > 1时，()0f x '<， ∴f (x)在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减， 函数f (x)在x = 1处取得唯一的极值 2分 由题意得02 1113 3a a a a >?? ? < <<+?? ，故所求实数a 的取值范围为2(1)3， 4分 (2)解： 当x ≥1时，不等式 ()1k f x x +≥ 化为：1ln 1x k x x ++≥，即(1)(1ln )x x k x ++≤ 令 (1)(1ln ) ()(1) x x g x x x ++= ≥，由题意，k ≤g (x)在[1，+∞)恒成立 5分 22[(1)(1ln )](1)(1ln )ln ()x x x x x x x x g x x x ''++-++?-'= = 6分 令()ln (1)h x x x x =-≥，则 1 ()10h x x '=- ≥，当且仅当x = 1时取等号 所以()ln h x x x =-在[1，+∞)上单调递增，h (x)≥h(1) = 1 > 0 7分 因此 ()2 2ln ()0h x x x g x x x -'= =>，∴g (x)在[1，+∞)上单调递增，min ()(1)2g x g == 因此，k ≤2，即实数k 的取值范围为(－∞，2] 8分 (3) 由(2)知，当x ≥1时，不等式 2 ()1f x x +≥ 恒成立， 即1ln 21x x x ++≥，整理得：22 ln 111x x x ->-+≥ 10分 令x = k(k + 1)，k ∈N*，则有211 ln[(1)]112() (1)1k k k k k k +>- =--++ 分别令k = 1，2，3，…，n ，则有 111ln(12)12(1)ln(23)12()223?>-- ?>--，，…，11 ln[(1)]12()1n n n n +>--+ 12分 将这n 个不等式左右两边分别相加，得 22212 ln[123(1)]2(1)211n n n n n n ??? ?+>-- =-+++ 故2 2222 2 1 123(1)n n n n e -+ +????+>，从而2 22 1 [(1)!](1)n n n n e -+ ++>+ 14分 2018届2017~2018学年下期二诊模拟考试数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位，则复数61i i -的虚部为 .3A .3B - .3C i .4D i - 2.已知全集U =R ，集合{|30}A x x =-<，1{|2}.4x B x =>那么集合U A C B ?等于 .{|23}A x x -≤≤.{|23}B x x -<< .{|2}C x x ≤-.{|3}D x x < 3.若,x y 满足约束条件023 26x x y x y ≥??+≥??+≤?,则z x y =+ 的最 小值是 .3A -.6B 3 .2C .3D 4.若1sin()3πα-=，2π απ≤≤,则sin 2α的值为 42.9A -22.9B -22.9C 42.9D 5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 .2A 3.2B 5.3C 8.5 D 6. 一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所 示，若这个四棱锥的体积 为2 ，则此四棱锥最长的侧棱长为 .23A .11B .13C .10D 7.等比数列{}n a 中，20a >则25""a a <是35""a a <的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.已知函数()f x 对任意x ∈R 都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，则(2018)f = A. B. C. D . 9、已知是双曲线的左、右焦点, 点在上,23B π∠=若, 则的离心率为 A. B. C. D. 10.已知函数2()23sin cos 2cos 1f x x x x =?-+，将()f x 图像的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移2 π个单位后得到函数()g x ，在区间[0,]π上随机取一个数x ，则()1g x ≥的概率为 1 .3A 1 .4B 1 .5C 1.2 D 11.若函数y =f (x )的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t , 则称函数y =f (x )为“t 函数”.下列函数中为“2函数”的个数有 ① y =x -x 3 ②y =x +e x ③y =x ln x ④y =x +cos x A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个 12、已知向量满足 ，若，的最大值和最小值分别为，则等于 A. B.2 C. D. 成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测 数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{|11}P x x =-<，{|12}Q x x =-<<，则P Q = （ ） A ．1 (1,)2 - B ．(1,2)- C ．(1,2) D ．(0,2) 2.已知向量(2,1)a = ，(3,4)b = ，(,2)c k = .若(3)//a b c - ，则实数的值为（ ） A ．8- B ．6- C ．1- D ． 3.若复数满足3(1)12i z i +=-，则z 等于（ ） A ． 2 B ．32 C ．2 D ．12 4.设等差数列{}n a 的前项和为n S .若420S =，510a =，则16a =（ ） A ．32- B ．12 C ．16 D ．32 5.已知m ，是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m α?，则m β⊥ B ．若m α?，n β?，则m n ⊥ C ．若m α?，m β⊥，则//m α D ．若m αβ= ，n m ⊥，则n α⊥ 6.在平面直角坐标系中，经过点P ） A ． 22142x y -= B ．22 1714x y -= C ． 22136x y -= D ．22 1147 y x -= 7.已知函数()sin()f x A x ω?=+(0,0,)2 A π ω?>>< 的部分图象如图所示.现将函数 ()f x 图象上的所有点向右平移 4 π 个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为 2018年九年级第二次诊断性考试试题 数学 （满分150分，时间：120分钟） 第Ⅰ卷 A卷（100分） 一、选择题（每小题3分，共30分, 在下面每一个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1．计算9的结果为（A） A．3B．﹣3C．6D．﹣9 2．下列运算正确的是（C） A．a+a=a2B．a3÷a=a3C．a2?a=a3D．（a2）3=a5 3．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（B） A．B．C．D． 4．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（ B ） A．1B．﹣2C．2D．8.13 5．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（D） A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规 6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341 则这些运动员成绩的众数、极差分别为（C） A．1.70、0.25B．1.75、3C．1.75、0.30D．1.70、3 7．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（C）A．B．C．D． 8．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实根，则m的取值范围是（D） A．m＜3B．m≤3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2 9．如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（B）A．30°B．25°C．20°D．15° 10．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为5，则的长度为（ B ） A ．π B ．2π C ．5π D ．10π 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．因式分解：=++49142 x x ()27+x ． 12．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完 成的图案为轴对称图案的概率是 ． 13．如图，?ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的F 点，若△FDE 的周长为8 cm ，△FCB 的周长为20cm ，则FC 的长为 6 cm ． 14. 把直线y=﹣x +3向上平移m 个单位后，与直线y=2x +4的交点在第一象限，则m 的取值范围是 m ＞1 ． 三、解答题（本题共54分） 15. （每小题6分，共12分） （1）计算：()o 45cos 2341|21|0 1 --+??? ??-+--π 解：()分 分 分原式14-12141242 2 21412??=??-+--=???-+-+-= （2）解不等式组()??? ??-<-+-≥x x x x 61312 1，并把解集在数轴上表示出来． 解：分 分分 1212211??<≤-∴?? 路漫漫其修远兮 成都市２０１６级高中毕业班第二次诊断性检测 数学(理科)参考答案及评分意见 第Ⅰ卷(选择题,共６０分) 一、选择题:(每小题５分,共６０分) １．A;２．D;３．A;４．A;５．C;６．B;７．C;８．C;９．B;１０．B;１１．C;１２．D． 第Ⅱ卷(非选择题,共９０分) 二、填空题:(每小题５分,共２０分) ２ １３．－１;１４．３π;１５．[,１];１６．６． ２ 三．解答题:(共７０分) １７．解:(Ⅰ)由题意,得２(a２＋１)＝a１＋a３．又S３＝a１＋a２＋a３＝１４, ∴２(a２＋１)＝１４－a２,∴a２＝４,??２分 ４１ ∵S３＝ ＋４＋４q＝１４,∴q＝２或q＝,??４分 q２ ∵q＞１,∴q＝２．??５分 ∴a n＝a２q n－２＝４?２n－２＝２n．??６分(Ⅱ)由(Ⅰ),知a n．∴b n＝a n?l o g n?n．??７分 ＝２２a n＝２ n ∴T n＝１×２ １＋２×２２＋３×２３＋?＋(n－１)×２n－１＋n×２n．??８分 ∴２T n＝１×２ ２＋２×２３＋３×２４＋?＋(n－１)×２n＋n×２n＋１．??９分 ∴－T n＝２＋２ ２＋２３＋２４＋?＋２n－n×２n＋１??１０分 ２(１－２n) ＝－n×２ n＋１＝(１－n)２n＋１－２．??１１分 １－２ ∴T n ＝(n－１)２n＋１＋２．??１２分１８．解:(Ⅰ)根据列联表可以求得K２的观测值: ８０(２５×３０－１０×１５)２８０ k＝＝ ３５×４５×４０×４０７ ≈１１．４２９．??３分∵１１．４２９＞６．６３５, ∴有９９％的把握认为满意程度与年龄有关．??５分 (Ⅱ)据题意,该８名员工的贡献积分及按甲,乙两种方案所获补贴情况为: 积分２３６７７１１１２１２ 方案甲２４００３１００５２００５９００５９００８７００９４００９４００ 方案乙３０００３０００５６００５６００５６００９０００９０００９０００ 2019年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题, 每小题5个, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设全集U＝R, 集合A＝{x|﹣1＜x＜3}, B＝{x|x≤﹣2或x≥1}, 则A∩（?U B）＝（） A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣2≤x＜3}D．{x|x≤﹣2或x＞﹣1} 2．（5分）已知双曲线C：的焦距为4, 则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．y＝±2x C．y＝±3x D． 3．（5分）已知向量＝（）, ＝（﹣3, ）, 则向量在向量方向上的投影为（） A．﹣B．C．﹣1D．1 4．（5分）条件甲：a＞b＞0, 条件乙：, 则甲是乙成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态, 选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图, 有以下结论： ①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数； ②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数； ③从最近五场比赛的得分看, 乙比甲更稳定； ④从最近五场比赛的得分看, 甲比乙更稳定． 其中所有正确结论的编号为（） A．①③B．①④C．②③D．②④ 6．（5分）若, 且, , 则sinβ＝ （） A ． B ． C ． D ． 7．（5分）已知a, b是两条异面直线, 直线c与a, b都垂直, 则下列说法正确的是（）A．若c?平面α, 则a⊥α B．若c⊥平面α, 则a∥α, b∥α C．存在平面α, 使得c⊥α, a?α, b∥α D．存在平面α, 使得c∥α, a⊥α, b⊥α 8．（5分）将函数f（x ）的图象上的所有点向右平移个单位长度, 得到函数g（x）的图象, 若函数g（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0, ω＞0, |φ|＜）的部分图象如图所示, 则函数f（x）的解析式为（） A．f（x）＝sin（x +）B．f（x）＝﹣cos（2x +） C．f（x）＝cos（2x +）D．f（x）＝sin（2x +） 9．（5分）已知定义域R的奇函数f（x）的图象关于直线x＝1对称, 且当0≤x≤1时, f （x）＝x3, 则f （）＝（） A ．﹣ B ．﹣ C ． D ． 10．（5分）已知a∈R且为常数, 圆C：x2+2x+y2﹣2ay＝0, 过圆C内一点（1, 2）的直线l与圆C相切交于A, B两点, 当弦AB最短时, 直线l的方程为2x﹣y＝0, 则a的值为（） A．2B．3C．4D．5 11．（5分）用数字0, 2, 4, 7, 8, 9组成没有重复数字的六位数, 其中大于420789的正整数个数为（） A．479B．480C．455D．456 12．（5分）某小区打算将如图的一直三角形ABC区域进行改建, 在三边上各选一点连成等 第页（共20页） 2 2017年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科） 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（） A．[1，4]B．[1，2]C．[﹣1，0]D．[0，2] 2．若复数z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且为纯虚数，则z1在复平面内所对应的 点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．在等比数列{a n}中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（） A．12 B．18 C．24 D．36 4．已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则+2与的夹角是（） A．B． C．D． 5．若曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是（） A．（﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞） 6．若实数x，y满足不等式，且x﹣y的最大值为5，则实数m的值 为（） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣5 7．已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m?α，n?β．有下列命题： ①若α∥β，则m∥n； ②若α∥β，则m∥β； ③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β； ④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β． 其中真命题的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，）．若函数g（x）的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，有g（x）=f（x），且函数g（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（） A．g（π）＜g（3）＜g（）B．g（π）＜g（）＜g（3）C．g（）＜g （3）＜g（π）D．g（）＜g（π）＜g（3） 9．执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果 为（） A．1.125 B．1.25 C．1.3125 D．1.375 10．已知函数f（x）=sin（ωx+2φ）﹣2sinφcos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在（π， ）上单调递减，则ω的取值范围是（） A．（0，2]B．（0，]C．[，1]D．[，] 11．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，以F1F2 为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以OF1（O为坐标原点）为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（） 2017年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）（附详细解析） 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（） A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2] 2．若复数z 1=a+i（a∈R），z 2 =1﹣i，且为纯虚数，则z 1 在复平面内所对应 的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．在等比数列{a n }中，已知a 3 =6，a 3 +a 5 +a 7 =78，则a 5 =（） A．12 B．18 C．24 D．36 4．已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则+2与的夹角是（）A．B．C．D． 5．若曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是（） A．（﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．（0，+∞） D．[0，+∞） 6．若实数x，y满足不等式，且x﹣y的最大值为5，则实数m的值 为（） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣5 7．已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m?α，n?β．有下列命题： ①若α∥β，则m∥n； ②若α∥β，则m∥β； ③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β； ④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β． 其中真命题的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，）．若函数g（x）的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，有g（x）=f（x），且函数g（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（） A．g（π）＜g（3）＜g（）B．g（π）＜g（）＜g（3）C．g（）＜g （3）＜g（π）D．g（）＜g（π）＜g（3） 9．执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为（） A．1.125 B．1.25 C．1.3125 D．1.375 10．已知函数f（x）=sin（ωx+2φ）﹣2sinφcos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在（π，）上单调递减，则ω的取值范围是（） A．（0，2] B．（0，] C．[，1] D．[，] 11．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2 ，以F 1 F 2 为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以OF 1 （O为坐标原点）为直径的圆 与PF 2 相切，则双曲线C的离心率为（） 成都市2020届高三第二次诊断性考试 数学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1.复数z 满足2)1(=+i z （i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A.i B.-i C.-1 D.1 2.设全集R U =，集合{}1<=x x M ，{} 2>=x x N ，则N M C U I )(=（ ） A.{}2>x x B.{}1≥x x C.{}21< 四川省成都市2019届高三第二次诊断性考试数学文（2019成都 二诊） 数 学（文史类） 本试卷分选择题和非选择题两部分第I 卷（选择题）第1至2页，第II 卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己旳姓名，考籍号填写在答题卡规定旳位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目旳答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定旳位置上。 4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 第I 卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出旳四个选项中，有且只有一项是符合题目要求旳. 1.设集合{}30≤=x x A ＜，{}21 -＞，或＜x x B =，则=?B A （A ）(]3,2 （B ）()()∞+?∞，， 01-- （C ）(]3,1- （D ）()()∞+?∞，， 20- 2.设复数i z +=3（i 为虚数单位）在复平面中对应点A ，将OA 绕原点O 逆时针旋转0°得到OB ，则点B 在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3.执行如图旳程序框图，若输入旳x 值为7，则输出旳x 旳值为 （A ）2 （B ）3 （C ）3log 2 （D ）4 1 4.在平面直角坐标系xoy 中，P 为不等式?? ???≤--≥-+≤01021y x y x y 所表示旳平面区域上 一动点，则直线OP 斜率旳最大值为 成都七中高2020届高三二诊数学模拟考试（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合{ } 2 560A x x x =--<，{} 20B x x =-<，则A B =I ( ) A. {} 32x x -<< B. {} 22x x -<< C. {}62x x -<< D. {} 12x x -<< 2.设(1)1i z i +?=-，则复数z 的模等于( ) A. B. 2 C. 1 D. 3.已知α是第二象限的角，3 tan()4 πα+=- ，则sin 2α=( ) A. 1225 B. 1225- C. 2425 D. 2425 - 4.设3log 0.5a =，0.2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. c b a << 5.阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的2 3 ，且球的表面积也是圆柱表面积的2 3 ”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24π，则该圆柱的内切球体积为( ) A. 43 π B. 16π C. 163 π D. 323 π 6.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ） 四川省成都市高考数学二诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，则A∪B=（） A．[﹣1，1] B．[﹣1，4）C．（0，1] D．（0，4） 2．函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在区间是（） A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣l，0） C．（0，1）D．（1，2） 3．复数z=（其中i为虚数单位）对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（） A．B．C．D． 5．将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）图象，则函数g（x）的解析式为（） A．g（x）=cos（2x+）B．g（x）=cos（2x+）C．g（x）=cos（+）D．g（x）=cos （+） 6．已知直线l：x+y=2与圆C：x2+y2﹣2y=3交于A，B两点，则|AB|=（） A．B．2C．D． 7．已知函数f（x）=，若f（f（﹣1））=2，在实数m的值为（） A．1 B．1或﹣1 C．D．或﹣ 8．某校高三（1）班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104），[104，108），[108，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为（） A．10 B．12 C．20 D．40 9．在三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点．则下列说法错误的是（） A．当AE⊥PB时，△AEF﹣定为直角三角形 B．当AF⊥PC时，△AEF﹣定为直角三角形 C．当EF∥平面ABC时，△AEF﹣定为直角三角形 D．当PC⊥平面AEF时，△AEF﹣定为直角三角形 10．已知抛物线y=x2的焦点为F，过点（0，2）作直线l与抛物线交于A，B两点，点F关于直线OA的对称点为C，则四边形OCAB面积的最小值为（） A．2B．C．D．3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．双曲线=l的一个焦点坐标为（3，0），则该双曲线的离心率为______． 成都市2017级高中毕业班第二次诊断性检测 数学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1.复数z 满足2)1(=+i z （i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A.i B.-i C.-1 D.1 2.设全集R U =，集合{}1<=x x M ，{ } 2>=x x N ，则N M C U I )(=（ ） A.{}2>x x B.{}1≥x x C.{}21< A.Z k k x ∈- =,4 π π B.Z k k x ∈+ =,4 π π C.Z k k x ∈= ,21π D.Z k k x ∈+=,4 21π π 9.如图，双曲线C )0,0(12222>>=-b a b y a x ：的左，右交点分别是)0,(1c F -，)0,(2c F ，直线a bc y 2=与双曲 线C 的两条渐近线分别相交于B A ,两点.若3 21π =∠F BF ，则双曲线C 的离心率为（ ） A.2 B. 324 C.2 D.3 3 2 10.在正方体1111D C B A ABCD -中，点Q P ,分别为AD AB ,的中点，过点D 作平面α使 αα平面∥，平面∥Q A P B 11，若直线M D B =α平面I 11，则 1 1 MB MD 的值为（ ） A. 41 B.31 C.21 D.3 2 11.已知EF 为圆1)1()1(2 2=++-y x 的一条直径，点),(y x M 的坐标满足不等式组?????≤≥++≤+-10320 1y y x y x ，则 ?的取值范围为（ ） A.]13,29[ B.]13,4[ C.]12,4[ D.]12,2 7 [ 12.已知函数x xe x g x x x f -==)(,ln )(，若存在R x x ∈+∞∈21),,0(，使得)0()()(21<==k k x g x f 成立， 则k e x x 21 2)(的最大值为（ ） A.2 e B.e C. 24e D.2 1e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．()4 1x +的展开式中x 2的系数为 。 14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3 B π =，a=2，3△ABC 的面积为 。 成都市高中毕业班第二次诊断性检测 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{|11}P x x =-<，{|12}Q x x =-<<，则P Q =I （ ） A ．1(1,)2 - B ．(1,2)- C ．(1,2) D ．(0,2) 2.已知向量(2,1)a =r ，(3,4)b =r ，(,2)c k =r .若(3)//a b c -r r r ，则实数的值为（ ） A ．8- B ．6- C ．1- D ． 3.若复数满足3 (1)12i z i +=-，则z 等于（ ） A ． 102 B ．32 C ．22 D ．12 4.设等差数列{}n a 的前项和为n S .若420S =，510a =，则16a =（ ） A ．32- B ．12 C ．16 D ．32 5.已知m ，是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m α?，则m β⊥ B ．若m α?，n β?，则m n ⊥ C ．若m α?，m β⊥，则//m α D ．若m αβ=I ，n m ⊥，则n α⊥ 6.若6 ()x x -的展开式中含3 2x 项的系数为160，则实数的值为（ ） A ． B ．2- C ．22 D ．22- 7.已知函数()sin()f x A x ω?=+(0,0,)2 A π ω?>><的部分图象如图所示.现将函数()f x 图象上的所 有点向右平移 4 π 个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ）四川省成都市届高三二诊模拟考试数学理科试卷有答案
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