第35卷第3期2009年5月
光学技术OPTICAL TECHN IQU E Vol.35No.3
May 2009
文章编号:100221582(2009)0320394205线阵CCD 相机MTF 的系统模型估计法与图像复原
Ξ
张朋1,2,3,刘团结1,2,王宏琦1,2
(1.中国科学院空间信息处理与应用系统技术重点实验室,北京100190)
(2.中国科学院电子学研究所,北京 100190;3.中国科学院研究生院,北京 100039)
摘 要:线阵推扫CCD 图像在获取与传输过程中产生退化。针对其复原问题,从图像降质机理的角度,提出用系统模型法估计M TF ,并使用维纳滤波、Lucy 2Richardson 迭代法等方法对大气状况较好时的实验图像进行复原,采用复原图像的M TF 曲线和M TFA (M TF area )等指标评价复原图像质量,并与从图像上提取PSF 的图像估计法进行比较。实验结果表明,系统模型法能够更简便、准确地估计出M TF ,进而取得良好的复原效果。
关
键
词:线阵推扫CCD ;M TF 估计;系统模型法;图像复原
中图分类号:TP751.1 文献标识码:A
MTF estimation based on system model for linear
CCD camera and image recovery
ZH ANG Peng 1,2,3,LI U Tuan 2jie 1,2,WANG H ong -qi 1,2
(1.K ey Laboratory of Technology in G eo -spatial Information Processing and Application System ,Chinese Academy of Sciences ,
Beijing 100190,China ;2.Institute of Electronics ,Chinese Academy of Sciences ,Beijing 100190,China )
(3.Graduate University of Chinese Academy of Sciences ,Beijing 100039,China )
Abstract :Linear push 2broom CCD images degrade in the process of image acquisition and transmission.From the view 2point of the mechanism of image degradation ,a M TF estimation method based on system model is advanced and used to restore the degraded images.Wiener filtering and Lucy 2Richardson iterations recovery algorithm are performed afterwards on images in good air condition.M TF curve of restored image and the M TF area are adopted to evaluate the quality of the image https://www.doczj.com/doc/8710684057.html,pared with the PSF 2derived method from image ,the M TF estimation based on system model is proved to be simple and convenient.Finally nicer restoration result is acquired.
K ey w ords :linear push 2broom CCD ;M TF estimation ;system model ;image restoration
0 引 言
线阵推扫CCD 相机广泛地应用于高分辨率光学遥感领域。法国于1986年2月成功发射的SPO T 21卫星是第一颗装载CCD 线阵推帚式传感器的卫星,它标志着空间光学遥感进入了一个新时代,随后,美国的Mapcat ,Landsat ,Eyeglass ,KH 211等,以及印度的IRS ,德国的MOMS ,日本的IERSI 均采用这种类型的遥感器。中巴地球资源卫星(CB ERS )是我国第一代传输型地球资源卫星,也携带了此类型的遥感器。由于采用线阵推扫的成像模式,在沿轨方向存在推扫像移,引起调制传递函数(M TF )下降,另外,光学系统特性、空间采样、大气和成像电路等因素,均会导致M TF 下降,整个系统的M TF 是各个因素M TF 的乘积,影响图像质量,
所以,必须对M TF 进行补偿,即图像复原。关键是如何获得准确的M TF 。
获得M TF 的常规方法[1—6]是图像估计法,即选取特征地物,估计出点扩展函数(PSF ),对其傅里叶变换取模,并归一化得到M TF 。该方法以刀刃边缘法为代表,在没有理想特征地物的情况下,很难准确估计出M TF ,影响复原效果[5]。本文提出M TF 系统模型估计法,然后进行图像复原,并与M TF 的图像估计法的复原结果进行比较。
1 MTF 获取方法讨论
刀刃边缘法获得M TF 方法是:从图像中分别选取沿轨方向和穿轨方向的刀刃边缘,将其假设为理想图像上的阶跃边缘,分别导出两个方向的线扩展函数(L SF ),然后假定点扩展函数在两个方向上
4
93Ξ收稿日期:2008206216;收到修改稿日期:2008212208 E 2m ail :eric05@https://www.doczj.com/doc/8710684057.html,
基金项目:国家高技术研究发展863计划项目(No.2007AA701214)
作者简介:张朋(19842),男,山东人,中国科学院电子学研究所硕士研究生,从事CCD 成像及图像处理复原研究。
是可分解的,用沿轨方向的L SF列向量乘以穿轨方向的L SF行向量,得到二维点扩展函数(PSF),傅里叶变换,将其模值归一化得到二维M TF。但是,刀刃边缘的选取条件非常严格,有如下要求[4]:
1)必须是具有一定灰度反差的相邻地物;
2)两块地物分别亮度均匀且具有一定的面积;
3)为获得亚像素信息,选取的沿轨刀刃边缘方向要与推扫方向最好有一定的夹角,选取的穿轨刀刃边缘方向也要与穿轨方向有一定的夹角。
4)边缘要有一定的长度且为直线。
因此,在图像中很难找到理想的阶跃边缘。此外,阶跃响应(ESF)的微分过程对噪声非常敏感,所以,图像估计法得到的PSF有较大误差,不利于图像复原。这种方法通常在卫星在轨测量时使用,通过人工设定理想靶标场景作为刀刃边缘,从而得到PSF,评估卫星在轨运行状况。但是,在轨测量之后,不容易找到理想刀刃边缘,估计出的M TF往往存在较大误差。本文从图像降质的机理角度,利用M TF系统模型,估计出较准确的M TF。
2 MTF的系统模型估计法
线阵推扫CCD相机整个成像系统的M TF是静态M TF、动态M TF的乘积。静态M TF包括光学系统M TF、CCD空间采样M TF和成像电路M TF;动态M TF包括推扫M TF、大气M TF、光轴振动M TF和光学变形M TF等。为说明问题方便,本文暂不讨论大气M TF的影响,只选取大气状况较好时的图像进行复原,此外,成像电路、光轴振动和光学变形对M TF影响较小,所以本文重点讨论光学系统M TF、CCD空间采样M TF与推扫M TF 三者综合的系统模型,即
M TF all=M TF optics M TF sample M TF motion(1)下面分别从三个方面讨论M TF模型。
2.1 光学系统MTF模型
光学系统M TF受衍射、像差、杂光、机械装配和离焦等因素影响,其数学表达比较繁琐。光学系统的常用模型为
M TF optics(u,v)=exp[-(λx u2+λy v2)](2)式中λx和λy为参数;u,v分别是沿轨和穿轨方向的归一化空间频率,范围0～1。对于设计精良的光学系统,λx=λy,故上式可简化为
M TF optics(u,v)=exp-ρ2
b
(3)
式中ρ=(u2+v2)1/2;b为控制M TF optics下降速度的参数,且始终为正。b越大,M TF optics下降越慢。相机实验室测量得到静态M TF除以空间采样M TF可近似为M TF optics。奈奎斯特频率处的采样M TF为0.64。故参数b的确定方法:奈奎斯特频率处静态M TF除以0.64,得到奈奎斯特频率处M TF optics,由式计算出参数b。
2.2 采样MTF模型
对于像元为正方形且开口率为1的CCD,像元尺寸为a,奈奎斯特频率f N=1/(2a),则采样M TF为
M TF sample=sin c(ua)sin c(va)
=sin c
u
2f N
sin c v
2f N
(4) 2.3 推扫MTF模型
由于采用推扫成像模式,在积分时间内,像在焦平面上扫过的距离等于一个像元尺寸,一次采样并不是对同一采样点处的光能量分布函数静态积分,而是对所扫过的采样点前后光能量分布函数动态积分,设积分时间为T,光能量分布函数为f(x,y),输出信号值为g(x,y),x0(t),y0(t)分别表示在积分时间内像在焦平面x,y方向(即沿轨和穿轨方向)上扫过的距离,则
g(x,y)=∫T0f[x-x0(t),y-y0(t)]d t(5)对于线阵CCD,不妨认为在x方向上为匀速直线运动,则
x0(t)=
at
T
,y0(t)=0(6)则式简化为
g(x,y)=∫T0f x-at T,y d t(7) g(x,y)的傅里叶变换为
G(u,v)=∫∞-∞∫∞-∞{g(x,y)
exp[-j2π(ux+vy)]}d x d y
=∫∞-∞∫∞-∞{∫T0f(x-at/T,y)d t
exp[-j2π(ux+vy)]}d x d y(8)改变积分顺序,式(8)变为
G(u,v)=∫T0{∫∞-∞∫∞-∞f(x-at/T,y)
exp[-j2π(ux+vy)]d x d y}d t
=∫T0F(u,v)exp[-j2πu(at/T)]d t
=F(u,v)∫T0exp[-j2πu(at/T)]d t
=F(u,v)T sin c(ua)exp(-jπua)(9)则系统函数H为
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第3期张朋,等: 线阵CCD相机M TF的系统模型估计法与图像复原
H=G(u,v)/F(u,v)
=T sin c(ua)exp(-jπua)(10)对系统函数H取模,并归一化得到推扫M TF
M TF motion=sin c(ua)=sin c
u
2f N(11)
3 图像复原
3.1 复原算法
复原算法主要有如下几种。
3.1.1 逆滤波
用退化图像的频谱G(u,v)除以M TF来计算原始图像的傅里叶变换的估计F^(u,v),即
F^(u,v)=G(u,v)/M TF(u,v)(12)当噪声为零或较小时,可以得到较好的效果。逆滤波会增强小的细节,但是噪声达到一定量时,会出现病态现象。
3.1.2 维纳滤波
维纳滤波采用最小均方误差准则,引入规整化参数γ,克服了噪声条件下图像复原的病态问题,对噪声有一定的抑制作用。
H(u,v)=
M TF3(u,v)
|M TF(u,v)|2+γ
(13)
式中3表示取共轭;γ是正常数,一般取图像信噪比的倒数。
3.1.3 约束最小二乘法
以图像二阶导数的范数平方最小作为光滑性约束,来寻找一个光滑、去模糊和无噪声的估计[8]。
H(u,v)=
M TF3(u,v)
|M TF(u,v)|2+α|P(u,v)|2
(14)
式中P(u,v)表示高通滤波器的传递函数,对于拉普拉斯算子有:P(u,v)=-4π2(u2+v2);α的取值控制着对估计图像所加光滑性约束的程度。
3.1.4 Lucy2Richardson算法
它是一种由最大似然准则导出的迭代非线性复原算法,当迭代收敛时,可以得到较好的复原效果f^k+1(x,y)=f^k(x,y)[h(-x,-y)]3
g(x,y)
h(x,y)3f^k(x,y)
(15)式中3为卷积;h(x,y)是点扩展函数;g(x,y)是模糊图像;f^k(x,y)表示第k次迭代。
3.2 复原图像质量评价
3.2.1 常规的评价方法
(1)方差:反映整体灰度分布的统计量,方差值越大,对比度越大。
(2)灰度轮廓图:描述某一行或列的灰度轮廓。
(3)信息熵:从信息论角度反映图像信息丰富程度的一种度量。信息熵越大,表明灰度分布越均匀,信息量越丰富。L为图像的最大灰度级数,P i 为像元灰度值为i的概率
H(X)=-∑
L-1
i=0
P i log P i(16) 3.2.2 基于细节的评价方法
(1)灰度平均梯度(GM G,gray mean gradi2 ent)[12]
GM G=
∑
M-1
i=1
∑
N-1
j=1
( I2x+ I2y)/2
(M-1)×(N-1)
(17)它反映图像细微反差的程度,平均梯度越大,表明图像越清晰,但是GM G易受噪声的影响。
(2)拉普拉斯和(L S,Laplace Sum):对用8邻域拉普拉斯算子对图像滤波所得结果矩阵的绝对值求和,然后取平均值。
3.2.3 基于M TF的评价方法
(1)M TF复原:为复原图像的M TF。它可以表示为退化M TF与复原滤波器H(u,v)的乘积,即
M TF复原=M TF?H(u,v)(18) M TF复原能全面客观地评价图像的像质,该曲线越接近1,表明复原结果越接近未退化图像,效果越好。
(2)M TFA(M TF area):它是M TF复原所覆盖面积的归一化,是反映图像质量的重要指标。M T2 FA越大,表明图像反差大,清晰度高。它定义为
M TFA=∑
N
n=0
M TF(n)/(N+1)(19)式中N为最大空间频率。M TFA愈接近1,说明图像的对比度信息愈丰富。
4 实验结果与分析
选取经过辐射校正后的实验图像,尺寸为219
图1 原始图像
×254像元,大气
状况良好,信噪
比较高,如图1
所示。本文中,
实验室测量得到
的奈奎斯特频率
处静态M TF的
值为0.203,依据
前面2.1小节的
分析,除以奈奎
斯特频率处的采样M TF值0.64,得到M TF optics的
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光 学 技 术 第35卷
图2 本文方法估计M TF ,经维纳滤波复原结果(γ=0.001)
近似值为0.317,
归一化后奈奎斯特频率为0.5,由(3)式反推出光学系统M TF 参数b 为0.218,从而构建出卫星光学成像系统的M TF 矩阵。图2为根据(1)式构
建的M TF 矩阵,
图3 构建的M TF 矩阵
结合维纳滤波的复原结果如图3所示。图像清晰度和对比度有了明显提高,细
节信息更加丰富。原始图像中左上部的四排建筑物模糊
不清,而在复原图像图4 原始图像局部放大
中,可以清晰地看到建筑物之间的条纹,为了更加明显的表现复原效果,图4,图5分别是复原前和复原后该建筑物的局部放大图,图4中建筑物之间的条纹模糊不清,复原后图5中建图5 维纳滤波复原局部放大(γ=0.001)
筑物条纹清晰可见。
用系统模型法估计M TF ,并采用不同的复原算法得到的复原图像质量评价指标如表1所示。复原之后,方差、信息熵都有所提高,说明图像对比度和灰度信息
更加丰富,与视觉效果
一致;描述细节信息的灰度平均梯度(GM G )和拉普拉斯和(L S )都明显增大,说明复原图像清晰度提高;描述复原图像质量的重要指标M TF 面积(M T 2FA )也有明显提升,说明复原效果较好。其中,约束最小二乘复原的图像平滑性较好,有效抑制了噪声,但图像细节信息不够丰富,而逆滤波结果虽然各项指标高于维纳滤波和约束最小二乘,但是放大了噪声,尤其当信噪比较低时,噪声会更严重,甚至出现病态现象。虽然表1中Lucy 2Richardson 复原的各
项指标较高,但是其计算代价较高,尤其是处理大量图6 复原前后沿轨方向第72列的灰度轮廓
遥感图像时,实时性较差,此外其对噪声的抑制能力不强。而维纳滤波在复原细节的同时兼顾噪声的抑制,能够得到满意的图7 本文方法复原后沿轨方向的M TF 复原复原效果。
图6是复原前后沿轨方向第72列的灰度轮廓图,可见,复原后该轮廓图的波峰更高,波谷更低,说明对比度有所增加,灰度层次图8 图像估计法得到的PSF
更丰富。图7是基于M TF 模型
分别用维纳滤波(γ=0.001)、约束最小二乘法和Lucy 2Richardson (迭代30次)复
原图像穿轨方向
的M TF 复原曲线,由式计算并经过多项式拟合得到,约束最小二乘法在高频区下降明显,一部分高频细节丢失,而维纳滤波和Lucy 2Richardson 迭代法的M TF 复原曲线基本维持在0.9附近小幅波动,体现了较好的复原效果。
表1 系统模型法估计M TF 后复原结果评价
评价算法
原始图像
约束最小二乘
维纳滤波
逆滤波
Lucy 2Richardson 信息熵 6.7350 6.92557.02217.02407.0406方差
1271.41454.21510.31514.31520.0GM G 8.253610.818314.465514.534415.3168LS
32.727249.007766.967467.776568.8086沿轨M TFA 0.64370.86640.92980.93260.9186穿轨M TFA
0.6695
0.8950
0.9598
0.9624
0.9608
图像估计法选取刀刃边缘,在沿轨和穿轨两个
7
93第3期张朋,等: 线阵CCD 相机M TF 的系统模型估计法与图像复原
图9 图像估计法经维纳滤波复原结果
方向亚像素提取L SF 曲线,导出的PSF 如图8所示,图9为利用该PSF ,经维纳滤波的复原结果,图10为基于图像的PSF 估计法复原图像穿轨方向M TF 复原曲线,高频部分下图10 图像估计法复原后穿轨方向的M TF 复原
降较大,所以丢失了相当多的高频细节信息。由于估计出的PSF 尺寸大于
真实PSF 的尺
寸,在灰度剧烈变化处(如边缘)出现震荡现
象,即振铃效
图11 振铃效应
应,图11为图9右边河岸的局部放大图,河岸处出现震荡的波纹,即过度复原的结果。点扩
展函数的提取对地物特征的要求非常高,而且提取过程复杂,得到的
PSF 误差不可避免。而
利用系统模型估计出的M TF 的复原方法在提升图像质量的同时,克服振铃效应,体现了简便、误差小的优点。所以,该方法可以作为改善图像质量的重要手段。
5 结 论
本文从图像退化的机理角度,利用系统模型法估计M TF ,并比较维纳滤波和Lucy 2Richardson 迭代等算法对大气状况较好的实验图像复原结果。用处理实时性、目视效果和客观评价等指标来综合评价复原效果,维纳滤波复原法优于其他几种方法。由于图像估计法所要求的理想特征地物不易获得,很难得到准确的M TF ,复原效果不佳,容易出现振铃现象。本文方法克服了图像估计法的不足,能够简便地得到误差较小的M TF ,进而有效地复原图像。本文方法的不足之处是没有考虑大气的影响,主要是大气的湍流和散射特性均影响图像质量,天气状况良好,大气因素对图像质量的影响较小。另外,本文中光学系统M TF 模型综合了衍射限、像差、杂光和离焦等因素,采用了一个近似模型,不容易达到相当高的精度。总之,与常规方法相比,M TF 系统模型估计法能够更简便、准确地估计出M TF ,对大气状况较好时的图像进行复原,取得良好的复原效果,改善图像质量。参考文献:
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