计算机图形学
习题集与习题解答
编写人：王志喜
2010年5月8日
$1 显示设备
1、考虑三个不同的光栅系统，分辨率依次为640480×，12801024×，25602048×。欲存储每个象
素12位，这些系统各需要多大的帧缓冲器（字节数）？如果每个像素存储24位，这些系统各需要多少存储容量？
【解】 64048012/8460800××=字节。
2、假设RGB 光栅系统的设计采用810×英寸的屏幕，每个方向的分辨率为每英寸100个象素。
如果每个像素6位，存放在帧缓冲器中，则帧缓冲器需要多大存储容量（字节数）？ 【解】 8100101006/8600000××××=字节。
3、如果每秒能传输510位，每个像素有12位，则装入640480×的帧缓冲器需要多长的时间？如
果每个像素有24位，则装入12801024×的帧缓冲器需要多长的时间？ 【解】 564048012/1036.8640××=秒。
4、假设计算机字长为32位，传输速率为1 MIP （每秒百万条指令）
。300 DPI (每英寸点数)的激光打印机，页面大小为8.511×英寸，要填满帧缓冲器需要多长时间。 【解】 68.5300113001/32/100.2630××××=秒。
5、考虑分辨率为640480×和12801024×的两个光栅系统。若显示控制器刷新屏幕的速率为每秒60帧，各个系统每秒钟应访问为多少像素？各个系统每个像素的访问时间是多少？ 【解】
每秒钟访问像素数：6404806018432000××=。
每个像素的访问时间：81/18432000 5.425310?=×秒。
6、假设视频监视器的显示区域为129.6×英寸。如果分辨率是12801024×，纵横比为1，屏幕每点的直径是多少？ 【解】
12/1280=0.0094
9.6/1024=0.0094
所以屏幕每点的直径是0.0094英寸。
7、一光栅系统的分辨率为12801024×，刷新速率为每秒60帧，在屏幕刷新期间，横向扫描每行像素，需要开销多长时间？
【解】 1/60/1024=1.6276×10-5秒。
8、考虑一个非隔行光栅监视器，分辨率为n m ×（m 个扫描行，每个扫描行n 个像素），刷新速
率为每秒r 帧，水平回扫时间为horiz t ，垂直回扫时间为vert t 。电子束回扫的时间占每帧总刷新时间的多少？
【解】 ()horiz vert (*)/1/m t t r +。
9、考虑一个非隔行光栅监视器，分辨率为12801024×，刷新速率为每秒60帧，水平回扫时间为5s μ，垂直回扫时间为500s μ。电子束回扫的时间占每帧总刷新时间的多少？
【解】 (1024×5×10-6+500×10-6)/(1/60)=0.3372。
10、假设某全彩色（每像素24位）RGB 光栅系统有512512×的帧缓冲器，可用多少种不同的彩色选择（强度级）？在任一时刻可显示多少不同的彩色？ 【解】
强度等级：224种。
每一时刻最多显示：min(224,512×512)=512×512。
11、分辨率为1024*768的高质量彩色系统至少需要多少MB 帧缓冲器？ 【解】
1024*768*24/8/1024/1024=2.25（MB ）
$2 基本图元
1、使用DDA 画线算法，画这样一条线段：端点为(20,10)和()30,18。
【解】
006651107762218873329944355410,8,0.820,1026,14.81521,10.81127,15.61622,11.61228,16.41623,12.41229,24,13.21325,14
x y m x y x y y m x y y m x y y m x y y m x y y m x y y m x y y x y y m x y y m ?=?======+=≈==+=≈==+=≈==+=≈==+=≈==+=≈====+=≈==+=81010917.21730,18m x y y m +=≈==+=
2、使用Bresenham 画线算法或中点画线算法，画这样一条线段：端点为()20,10和()30,18。
【解】
3、使用中点圆算法，画这样一个圆在第一象限中的部分：圆心为()0,0，半径10r =。
【解】
01122334445566(,)(',')0(0,10)(10,0)19
1(1,10)(10,1)2162(2,10)(10,2)2113(3,10)(10,3)2164(4,9)(9,4)21235(5,9)(9,5)2186(6,8)(8,6)21257(7,7)
k k k k k
k x y x y p r p x p x p x p x y p x p x y ?=?++=?++=?++=++?=?++=++?=
4、使用中点椭圆算法，画这样一个椭圆在第一象限中的部分：中心为()0,0，长半径8a =，短
半径6b =。
5、已知多边形ABCDEFG 如图1所示，请分别使用奇偶性规则和非零环绕数规则鉴别点P 和Q 在多边形内部还是在多边形外部。请写出鉴别过程。 【解】
（1）奇偶性规则
P ：从P 点出发向右引一条射线（不通过多边形顶点），
此时，边AG 和DE 与该射线相交，交点数为2，所以P 在多边形的外部。
Q ：从Q 点出发向右引一条射线（不通过多边形顶点），此时，边AB 和DE 与该射线相交，交点数为2，所以Q 在多边形的外部。
（2）非零环绕数规则
按照ABCDEFG 的顺序规定多边形各边的方向。
P ：从P 点出发向右引一条射线（不通过多边形顶点），规定环绕数H P =0，当P 点沿射线方
向移动时，边GA 从右到左穿过该射线，H P =H P +1=1，边DE 从左到右穿过该射线，H P =H P -1=0，所以P 在多边形的外部。
Q ：从Q 点出发向右引一条射线（不通过多边形顶点），规定环绕数H Q =0，当Q 点沿射线
方向移动时，边AB 从左到右穿过该射线，H Q =H Q -1=-1，边DE 从左到右穿过该射线，H Q =H Q -1=-2，所以Q 在多边形的内部。
6、已知线段的端点为(10,15)和(16,20)，请使用Bresenham 画线算法或中点画线算法绘制该线段，要求有完整的计算过程。
图1
B
F
7、已知：()()()()0,01,12,01,2A B C D ，，，，请分
别使用向量法和旋转法判断多边形ABCD 是否是凹多边形。
【解】
（1）使用向量法
多边形的边向量：AB =(1,1,0)，BC =(1,-1,0)，CD =(-1,2,0)，DA =(-1,-2,0)。AB ×BC =(0,0,-2)，该多边形是凹多边形。
（2）使用旋转法
绕多边形逆时针前进，将A 点移到原点，顺时针旋转，使B 点位于x 轴。此时，C 点的坐标为：
0cos(45)sin(45)022sin(45)cos(45)000010
01100111x y
??? =??==
， 即C 点的y 值小于0，所以该多边形是凹多边形。
8、已知多边形ABCDE 如图所示，请分别使用奇偶性规则和非
零环绕数规则鉴别点P 和Q 在多边形内部还是在多边形外部。请写出鉴别过程。
【解】
（1）奇偶性规则
P ：从P 点出发向右引一条射线（不通过多边形顶点），此时，
边DE 和BC 与该射线相交，交点数为2，所以P 在多边形的外部。
Q ：从Q 点出发向右下引一条射线（不通过多边形顶点），此时，边BC 与该射线相交，交点数为1，所以Q 在多边形的内部。
（2）非零环绕数规则
按照ABCDE 的顺序规定多边形各边的方向。
P ：从P 点出发向右引一条射线（不通过多边形顶点），规定环绕数H P =0，当P 点沿射线方
向移动时，边DE 从左到右穿过该射线，H P =H P -1=-1，边BC 从左到右穿过该射线，H P =H P -1=-2，所以P 在多边形的内部。
Q ：从Q 点出发向右下引一条射线（不通过多边形顶点），规定环绕数H Q =0，当Q 点沿射
线方向移动时，边BC 从左到右穿过该射线，H Q =H Q -1=-1，所以Q 在多边形的内部。
$3 二维几何变换
1、请写出平移变换的变换矩阵。已知平移距离为x t 和y t 。要求使用齐次坐标。
【解】
1001001x y t t
2、请写出缩放变换的变换矩阵。已知缩放系数为x s 和y s 。要求使用齐次坐标。
【解】
0000001x y s s
3、通过对1()R θ和2()R θ矩阵表示的合并得到1212()()()R R R θθθθ=+i ，证明两个复合的旋转是相加的。 【解】
11221212112212121212cos sin 0cos sin 0cos()sin()0sin cos 0sin cos 0sin()cos()0()()()0
01001001R R R θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ ??+?+ ++?===+
4、证明对下列每个操作序列来讲矩阵相乘是可以交换的。
（1）两个连续的旋转 （2）两个连续的平移
（3）两个连续的缩放
【解】（1）
112212121122121212cos sin 0cos sin 0cos()sin()0sin cos 0sin cos 0sin()cos()0()()001001001R R θθθθθθθθθθθθθθθθθθ ??+?+ ++?==
221121212122112121cos sin 0cos sin 0cos()sin()0()()sin cos 0sin cos 0sin()cos()000100
1001R R θθθθθθθθθθθθθθθθθθ ??+?+
?==++
1221()()()()R R R R θθθθ∴?=?
（2）方法同（1） （3）方法同（1）
5、证明一致缩放和旋转形成可交换的操作对，但通常缩放和旋转不是可交换的操作。
【解】
（1）一致缩放与旋转的可交换性
00cos sin 0cos sin 0(,)()00sin cos 0sin cos 00010010
01s s s S s s R s s s θθθθ
θθθθθ ?? ?==
cos sin 000cos sin 0()(,)sin cos 000sin cos 00010010
01s s s R S s s s s s θθθθθθθθθ ??
?==
所以，一致缩放和旋转是可交换的操作对。
（2）一般缩放和旋转不是可交换的：举例说明
00
100
(1,2)(60)0201/2010
001001001
S R
?==
00
100
(60)(1,2)1/2002010
001001001
R S
?==
所以，一般缩放和旋转不是可交换的操作对。
6、已知旋转角为θ，基准点位置为()
,
r r
x y，请构造该旋转变换的变换矩阵。
【解】
（1）使基准点与原点重合：T1=T(-x r,-y r)
（2）绕原点旋转：R=R(θ)
（3）使基准点回到原处：T2=T(x r,y r)
完整变换
21
10cos sin010cos sin(1-cos)sin
01sin cos001sin cos-sin(1-cos)
001001001001
r r r r
r r r r
x x x y
M T RT y y x y
θθθθθθ
θθθθθθ
???+
==?=+
7、已知缩放系数为,
x y
s s，固定点位置为()
,
f f
x y，请构造该缩放变换的变换矩阵。
【解】
（1）使固定点与原点重合：T1=T(-x f,-y f)
（2）以原点为固定点缩放：S=S(s x,s y)
（3）使固定点回到原处：T2=T(x f,y f)
完整变换
21
00
10100(1)
0100010(1)
001001001001
x
f f x f x
f y f y f y
s
x x s x s
M T ST y s y s y s
??
==?=?
8、证明
2
22
2
22
120
11
210
11
001
t t
t t
R t t
t t
?
++
=??
++
完全表示一个二维旋转变换。
【解】
令2arctan t
θ=?，则根据倍角公式，有2
22
12
cos,sin
11
t t
t t
θθ
=?
=
?
++
，从而
cos sin0
sin cos0
001
R
θθ
θθ
?
=
，正好是一个旋转角度为θ的二维旋转。
9、请写出相对于y x
=反射的变换矩阵。要求使用齐次坐标。
【解】
010
100
001
10、请写出相对于x轴的沿x方向错切的变换矩阵，已知错切参数为：
x
sh。
【解】 1001000
1x sh
11、证明关于y x =的反射变换矩阵等价于相对于x 轴的反射加上逆时针旋转90°。 【解】
相对于x 轴的反射加上逆时针旋转90°的变换矩阵为： cos 90sin 900100010010100sin 90cos 900000001001 ? ? =
该矩阵正好是关于y =x 的反射变换矩阵。
12、证明关于y x =?的反射变换矩阵等价于相对于y 轴的反射加上逆时针旋转90°。 【解】
相对于y 轴的反射加上逆时针旋转90°的变换矩阵为： cos 90sin 900100010sin 90cos 90001010000100
0001 ??? =?
该矩阵正好是关于y =-x 的反射变换矩阵。
13、证明相对于任何一个坐标轴的两次连续反射等价于关于坐标原点的一次旋转。
【解】
关于x 轴的反射变换矩阵100010001x F =? 关于y 轴的反射变换矩阵10001000
1y F ?
=
100100100010010010(0)001001001100100100010010010(0)001001001x x y y F F R F F R ?=??== ?? ?===
100100100010010010(180)001001000100100100010010010001001000x y y x F F R F F R ?? ?=?=?= ?? ?=?=?=
(180)
14、确定对于任何线y mx b =+的反射变换矩阵的形式。
【解】
（1）使反射轴与x 轴重合，该变换相当于下列坐标系变换M 1：新原点为(0,b )，新x 轴方向为(1,m )。
● 使新原点与旧原点重合：T =T (0,-b )
● 使新x 轴与旧x 轴重合：R
(
(
10000100010001001u v m R m m b M RT ==?
=
? ?=== ??
001b ?
（2）相对于x 轴反射：100010001x F
=?
（3）使反射轴回到原处：
11210001001m M M b m b ?? ??
=== ??
完整变换：
21222222220100010001001001122111212111x m M M F M m b b m m mb m m m m m b m m m ?? =??=??? ??
??+++=?+++001
15、证明对于任何通过坐标原点的线的两次连续反射等价于对于原点的单个旋转。 【解】
构造相对于y =m 1x 反射的变换矩阵（方法同14）： 2
112211211122111201121011001m m m m M m m m m
? ++ =? ++ 构造相对于y =m 2x 反射的变换矩阵（方法同14）：
2
2222222221222
21201121
0110
01m m m m M m m m m
? ++ =? ++ 令M =M 1*M 2，证明M 的左上角两行共4个元素构成两个正交的单位行向量，并且第三列为0 0 1，第三行也是0 0 1即可。
22112222221122221121222211222121112212221212120011112121001111001001(1)(1)2((1)(1)m m m m m m m m M m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m ?? ++++ =?? ++++
+?++?+?++=122212121221211122222212121)()0(1)(1)2(1)()(1)(1)0(1)(1)(1)(1)001m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m
+? ++ +?+?++?+ ++++
22
2121112212122222
121222
121221211122222212
122(1)(1)2(1)()1(1)(1)(1)(1)2(1)()(1)(1)1
(1)(1)(1)(1)(m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m +?++?+?+?
+= ++++
+?+?++?+ += ++++ +12111221212222212121212212111222222
12121)(1)2(1)()(1)(1)(1)(1)2(1)()(1)(1)0(1)(1)(1)(1)m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m
?++?++?
+ ++++
?+?+?++?+ = ++++
16、确定等价于沿x 方向错切矩阵的基本变换序列。
【解】暂未找到合适方法。
17、确定等价于沿y 方向错切矩阵的基本变换序列。 【解】暂未找到合适方法。
18、已知()()013,3,6,7P P ，新坐标系统的原点位置定义在旧坐标系统的0P 处，新的y 轴为01P P ，
请构造完整的从旧坐标系统到新坐标系统的坐标变换矩阵。
【解】
（1）使新原点与旧原点重合：T =T (-3,-3)
（2）使新y 轴与旧y 轴重合：R 0101/||(3/5,4/5),
(4/5,3/5)
4/53/503/54/50001v P P P P u R ===? ? =
完整变换： 4/53/501030.8-0.6-0.63/54/50013 0.60.8-4.20
010010 01M RT ??
==?=
19、已知()()013,3,6,7P P ，新坐标系统的原点位置定义在旧坐标系统的0P 处，新的x 轴为01P P ，
请构造完整的从旧坐标系统到新坐标系统的坐标变换矩阵。 【解】
（1）使新原点与旧原点重合：T =T (-3,-3)
（2）使新x 轴与旧x 轴重合：R
0101/||(3/5,4/5),
(4/5,3/5)
3/54/504/53/500
01u P P P P v R ===? =?
完整变换：
3/54/501030.60.8-4.24/53/50013-0.80.60.6 0
010010 01M RT ? ==??=
20、已知()()013,3,6,7P P ，请构造一个变换，使01P P 与x 轴重合。
【解】
该变换相当于下列坐标变换：新原点为P 0，新x 轴为P 0P 1。 同$3.19。
21、已知()()013,3,6,7P P ，请构造一个变换，使01P P 与y 轴重合。
【解】
该变换相当于下列坐标变换：新原点为P 0，新y 轴为P 0P 1。 同$3.18。
22、已知旋转角为60°，基准点位置为(1,2)，请构造该旋转变换的变换矩阵M ，结果至少保留3位小数。
【解】
（1）使基准点与原点重合：T 1=T (-1,-2)
（2）绕原点旋转：R =R (60°) （3）使基准点回到原处：T 2=T (1,2) 完整变换
21101cos 60sin 6001010.50.8662.23210120120.8660.50.1340sin 60cos 600001001001001M T RT ??? ? ===
$4 二维观察
1、已知窗口为()()min min max max ,,xw yw xw yw ～，视区为()()min min max max ,,xv yv xv yv ～，现将窗口中位
于(),xw yw 的点映像到视区中坐标为(),xv yv 的点，请构造变换公式和变换矩阵。
【解】
为了使视区与窗口中的对象有同样的相对位置，必须满足：
min min
min min
max min max min
max min max min
,
xv xv xw xw yv yv yw yw xv xv xw xw yv yv yw yw ????==????
从而，
(xw min min (xw max ,yw max ) (xv max ,yv max ) (xv min ,yv min )
max min
max min
min min min min max min
max min
()
,
()
xv xv yv yv xv xv xw xw yv yv yw yw xw xw yw yw ??=+?=+???
令
max min max min max min max min x y xv xv s xw xw yv yv s yw yw ? = ? ? = ?
min min min min x x y
y K xv xw s K yv yw s =?? =?? 得到如下变换矩阵和变换公式：
00001x x y y s k s k
x x y y xv xw s K yv yw s K =?+ =?+
2、已知线段
12P P 的两个端点坐标为()15,10P ?和()210,5P ?，裁剪窗口为()()0,010,10～，请使用Cohen-Sutherland 线段裁剪算法计算出裁剪以后剩余的线段。
【解】
左边界：x =0，右边界：x =10，下边界：y =0，上边界：y =10。
P 1P 2的参数方程：
515011015x u u y u =?+ ≤≤ =?
P 1区域码：0001，P 2区域码：0100。两端点区域码的与为0000。 P 1是一外端点，位于窗口左边，P 1P 2与左边界求交，得
51510150x u y u x =?+ =? =
解得u =1/3，交点P 1’=(0,5)。舍弃P 1P 1’，保留P 1’P 2。
P 1’区域码：0000，P 2区域码：0100。两端点区域码的与为0000。 P 2是一外端点，位于窗口的下边，P 1’P 2与下边界求交，得
51510150x u y u y =?+ =? =
解得u =2/3，交点P 2’=(5,0)。舍弃P 2’P 2，保留P 1’P 2’。
P 1’区域码：0000，P 2’区域码：0000。所以裁剪后剩余线段为P 1’P 2’，端点坐标分别为：P 1’=(0,5)，P 2’=(5,0)。
3、已知线段12P P 的两个端点坐标为()15,10P ?和()210,5P ?，裁剪窗口为()()0,010,10～，请使用
梁友栋-Barskey 线段裁剪算法计算出裁剪以后剩余的线段。
【解】
111515510x y x y ?=?=?=?=，，，，线段12P P 的参数方程：
515011015x u u y u =?+ ≤≤ =?
min min max max 111min 22max 1331min 44max 100101015515151510150
xw yw xw yw p x q x xw p x q xw x p y q y yw p y q yw y =====??=?=?=?=?==?==??==?==?=?=?=，，，，，，， 对小于0的p k ，有
()1114441/1/3/0max 0,1/3,01/3r q p r q p u ======，，
对大于0的p k ，有
()2223332/1/2/3min 1,1,2/32/3r q p r q p u ======，，
因为u 1
=?= ，P 2’： 515*2/35
1015*2/30x y =?+= =?=
所以裁剪后剩余线段为P 1’P 2’，端点坐标分别为：P 1’=(0,5)，P 2’=(5,0)。
4、已知：()()()()0,01,12,01,2A B C D ,,,，裁剪窗
口为()()0,13,3～，请使用Sutherland-Hodgeman 多边形裁剪算法计算出多边形ABCD 被裁剪以后剩余的部
分。
【解】
初始顶点集合：V 0={A ,B ,C ,D }。
(1)左裁剪：A ，B ，C ，D 均在左边界内，故顶点
集合V 1={A ,B ,C ,D }。
(2)右裁剪：A ，B ，C ，D 均在右边界内，故顶点
集合V 2={A ,B ,C ,D }。
(3)下裁剪：顶点集合V 3=Φ。
●对AB ，A 在下边界外，B 在下边界内，且AB 与下边界的交点为B ，故V 3={B }； ●对BC ，B 在下边界内，C 在下边界外，且BC 与下边界的交点为B ，故V 3={B }； ●对CD ，C 在下边界外，D 在下边界内，CD 与下边界的交点C 1=(3/2,1)，故V 3={B ,C 1,D }； ●对DA ，D 在下边界内，A 在下边界外，且DA 与下边界的交点D 1=(1/2,1)，故V 3={B ,C 1,D ,D 1}；
(4)上裁剪：B ，C 1，D ，D 1均在上边界内，故顶点集合V 4={B ,C 1,D ,D 1}。
所以，裁剪以后的多边形为BC 1DD 1，其中B =(1,1)，C 1=(3/2,1)，D =(1,2)，D 1=(1/2,1)。
5、已知窗口为(-100,-100)—(100，100)，视区为(0，0)—(10，10)，现将窗口中位于(xw ,yw )
的点映射到视区中坐标为(xv ,yv )的点，请构造变换公式和变换矩阵。 【解】
为了使视区与窗口中的对象有同样的相对位置，必须满足：0100
0100,
100100100
100100100
yv yw xv xw ?+?+==
?+?+。 从而，()()10010001000.055,
01000.055100100100100
xv xw xw yv yw yw ??=+++=+++++。
得到如下变换矩阵和变换公式：
0.0550.055xv xw yv yw =+ =+
0.050500.050001M
=
$5 交互
1、在构造用户对话时一般应该考虑哪些问题？
【解】
窗口和图符、适应多种熟练程度的用户、一致性、减少记忆量、回退和出错处理、反馈
2、PHIGS 和GKS 把各种输入数据概括成哪些逻辑输入设备分类？ 【解】
定位设备（指定坐标位置）、笔画设备（指定一组坐标位置）、字符串设备（指定文字输入）、定值设备（指定标量值）、选择设备（选择菜单项）、拾取设备（选取图形的组成部分）。
3、请列举一些常用的交互式构图技术。 【解】
定位、约束、网格、引力场、橡皮条、拖曳、着色和绘图、标尺和导向线。
$6 三维物体的表示
1、已知三个顶点()()()1231,2,1,3,4,2,2,5,3V V V ，从里向外以右手系形成逆时针方向。请构造出
这三个顶点所确定的平面的方程。
【解】
V 1V 2=(2,2,1)，V 1V 3=(1,3,2)，N =V 1V 2×V 1V 3=(1,-3,4)，设平面方程为：N ·P +D =0，即x -3y +4z +D =0。将V 1代入该方程，有1-3×2+4+D =0，从而D =1。所以该平面的方程为x -3y +4z +1=0。
2、在迪卡尔坐标系中，请写出球心在原点，半径为r 的球面方程及其参数方程。 【解】
2221x y z ++=
cos cos sin cos sin 22x r y r z r θφπθπθφππφφ =?≤≤ = ?≤≤ =
3、在迪卡尔坐标系中，请写出中心在原点，主半径分别为,,a b c 的椭求面方程及其参数方程。 【解】
2222221cos cos sin cos sin 22y x z a b c x a y b z c θφπθπθφππφφ++= =?≤≤ = ?≤≤ =
4、请指出插值样条和逼近样条的区别。 【解】
● 插值样条：
控制点不仅给出了曲线的大致形状，并且选取的多项式使得曲线通过每个控制点。 ● 逼近样条：控制点只是给出了曲线的大致形状，选取的多项式使得曲线不一定通过每个控制点。
5、请指出参数连续性条件和几何连续性条件的区别。 【解】
0阶参数连续性条件与0阶几何连续性条件含义相同，是指曲线相连。
n (n >0)阶参数连续性是指代表两个相邻曲线段的方程在交点处有相同的1,2,…,n 阶导数。 n (n >0)阶几何连续性是指代表两个相邻曲线段的方程在交点处的1,2,…,n 阶导数成比例。
6、假设在控制点1,k k p p +之间的曲线段是参数三次函数()p u ，Hermite 曲线段的边界条件是什
么？请解释所使用符号的含义。
【解】
p (0)=p k , p (1)=p k +1, p ’(0)=Dp k , p ’(1)=Dp k +1
其中，Dp k 和Dp k +1是在控制点p k 和p k +1处相应的导数值。
7、请写出Bézier 样条曲线混合函数（又称基函数、调和函数）的定义。 【解】
Bézier 混合函数B k ,n (u )是Bernstein 多项式：
-,()(1-)01k k n k k n n B u C u u u =≤≤。其中，k n C 是二项式系数：!!()!
k
n n C k n k =
?
8、给定四个控制点()()()()01230,0,0,1,1,1,2,1,1,3,0,0P P P P ??，请构造一条三次Bézier 曲线，
并计算参数为0,1/3,2/3,1时的值。
【解】
()()()3232323213310000663630111099()1136936933300211333100
0300000p u u u u u u u u u u u u u u ?? ??? ===?+?+
???
所以，p (0)=(0,0,0)，p (1/3)=(1,2/9,2/9)，p (2/3)=(2,-2/9,-2/9)，p (1)=(3,0,0)。
9、请写出B -样条曲线混合函数（又称基函数、调和函数）的定义。
【解】
已知2≤d ≤n +1，给定参数u (u m i n ≤u ≤u m a x )的一个分割T ={u i }i =0n +d ，其中u i ≤u i +1。由下列Cox-deBoor 递归公式定义的N k ,d (u )称为分割T 的d -阶B 样条混合函数。
1
,1,,11,1
111()0()()()
k k k k d k k d k d k d k d k k d k u u u N u u u u u N u N u N u u u u u ++?+?+?++ ≤≤ = ??=+??其他 在计算中如果遇到分母为0的情况，定义0/0=0。其中，0{}n d
i i T u +==称为节点向量，u i 称为节点。
10、给定三个控制点()()()0120,0,0,50,60,0,100,10,0P P P ，请构造一条均匀二次B 样条曲线。
【解】
取参数值n =2，d =3，节点向量含有n +d +1=6个节点值： {0,1,2,3,4,5}。
首先计算第一个基函数：N 03(u )，0≤u <3。
（1）当0≤u <1时，N 12(u )=0，N 11(u )=0，N 01(u )=1，
0201
102
0030220()()1()()2u u N u N u u u u u u N u N u u
u u ?=
=??==?
（2）当1≤u <2时，由周期性，有N 12(u )=u -1, N 11(u )=1，N 01(u )=0，
20211
21030302122031()()211()()()(2)(1)(3)22u u
N u N u u u u u u u u N u N u N u u u u u u u u u ?=
=????=+=?+????
（3）当2≤u <3时，由周期性，有N 12(u )=3-u ,N 02(u )=0，
230312311()()(3)2
u u
N u N u u u u ?=
=?? 然后由周期性计算其余两个基函数。
21321(1)12211()(1)(3)(2)(4)23221(4)342u u N u u u u u u u u ?≤< =??+??≤< ?≤< 22321(2)23211()(2)(4)(3)(5)34221(5)452u u N u u u u u u u u ?≤< =??+??≤< ?≤<
多项式曲线p (u )的参数范围：u d -1≤u ≤u n +1，即2≤u ≤3，考虑到多项式曲线p (u )具有一阶参数连续性，我们可以如下定义p (u )：
当2≤u ≤3时，
22
01222
22
1111()(3)(1)(3)(2)(4)(2)2222111(69)(0,0,0)(21011)(50,60,0)(44)(100,10,0)2221(100150,11560620,0)2
p u P u P u u u u P u u u u u u u u u u
=×?+×??+??+×? =?+×+?+?×+?+×=??+?
11、已知某物体的第一个样条表达式的样条矩阵为spline1M ，第二个样条表达式的样条矩阵为
spline2M ，请推导出从第一个样条表达式到第二个样条表达式的变换矩阵的计算方法。
【解】
假设该物体的第一个样条表达式为： p (u )=U ·M s p l i n e 1·M g eo m 1，
其中，U 是参数行矩阵，M g eo m 1是几何约束的列矩阵。 第二个样条表达式为：p (u )=U ·M s p l i n e 2·M g eo m 2， 其中，M g eo m 2是几何约束的列矩阵。
从而U ·M s p l i n e 1·M g eo m 1=U ·M s p l i n e 2·M g eo m 2，从该方程解出M g eo m 2，得 M g eo m 2=M s p l i n e 2-1·M s p l i n e 1·M g eo m 1=M s 1,s 2·M g eo m 1。
所以从第一个样条表达式到第二个样条表达式的变换矩阵 M s 1,s 2=M s p l i n e 2-1·M s p l i n e 1。
12、利用秦九韶方法计算下列多项式：()53245821p x x x x x =+?+?，其中2x =。请写出计算步骤。
【解】
4
04208 582521 -8212-834 2342270 -1702-1139
p p px p px p px p px p px ==+=×+==+=×+===×==+=×+===×=
13、使用向前差分计算下列多项式：()28721p x x x =++，其中0.3x =。请写出计算步骤。假设将
x 的取值范围0,1 分成大小为0.1的子区间。
【解】
22122211002
10010021120.1
8721,8()7()211687,160.16
21,0.78(0)
210.7821.78,0.780.160.94(0.1)21.780.9422.72,k k k k k k k k k k k k k p x x p x x p p p x p p p p p x p p p p p p x p p p p +++?==++=+?++?+?=?=?+?+??=???=?==?===+?=+=?=?+?=+===+?=+=?2113220.940.16 1.10(0.2)22.72 1.1023.82(0.3)
p p x p p p x =?+?=+===+?=+==
14、请解释下列名词：
曲线的几何不变性、曲线的保凸性、曲线的变差缩减性、曲线的凸包性。 【解】
● 曲线的几何不变性：曲线的某些几何特性不随坐标变换而变化。
● 曲线的保凸性：平面上的凸控制多边形能导致所生成的曲线为凸曲线。
● 曲线的变差缩减性：已知某曲线的控制多边形是一个平面图形，如果该平面内任何一条直线与该曲线的交点数不超过该直线与控制多边形的交点数，则称该曲线具有变差缩减性。
● 曲线的凸包性：曲线位于相应控制点的凸包之内。
15、已知：A (0,0,0)、B (0,1,0)、C (1,1,1)，请求出平面ABC 的方程。 【解】
AB =B -A =(0,1,0)，AC =C -A =(1,1,1),N =AB ×AC =(1,0,-1)，设平面ABC 的方程为x -z +d =0，由0-0+d =0，得d =0，所以平面ABC 的方程为x -z =0。
$7 三维几何变换
1、请写出下列旋转变换的变换矩阵和变换方程。已知旋转轴为z 轴，旋转角为θ。要求使用齐次坐标。
【解】
cos sin 0
0sin cos 0000100
001θθθθ ?
'cos sin 'sin cos 'x x y y x y z z θθθθ =? =+ =
2、已知：()()013,3,5,6,7,5P P 。请写出下列旋转变换的变换矩阵。旋转轴为01P P ，旋转角为θ。
要求使用齐次坐标。
【解】
(1) 使P 0P 1与z 轴重合，该变换相当于下列坐标变换M 1：
新原点为P 0，新z 轴方向为P 0P 1。 ● 使新原点与旧原点重合：T =T (-3,-3,-5) ● 使新坐标轴与旧坐标轴重合：R 1
新z 轴方向：N =P 0P 1=(3,4,0) 新y 轴方向：V =N ×(1,0,0)=(0,0,-4) 新x 轴方向：U =V ×N =(16,-12,0) 将U 、V 、N 单位化：
u =U /|U |=(0.8,-0.6,0), v =V /|V |=(0,0,-1), n =N /|N |=(0.6,0.8,0)
1110.80.60000100.60.80000010.80.60010
030.80.600.60010010300150.60.80000150.60.80 4.2000100
010001R M RT ? ? =
???? ??? === ??
(2) 绕z 轴旋转：R =R (θ) (3) 使P 0P 1回到原处：
1
1210.80.600.60.800.6300150.600.830.60.80 4.201050001000
1M M ?? ??
?? === ??
完整变换
2108006
3cos sin 0
00806006060083sin cos 000015010500100608042000
100
10
001.......M M R M ...θθθθ ??? ?? =??= ??
3、已知缩放系数为,,x y z s s s ，固定点位置为(),,f f f x y z ，请构造该缩放变换的变换矩阵。
【解】
(1) 使固定点与原点重合：T 1=T (-x f ,-y f ,-z f ) (2) 相对于原点缩放：S =S (s x ,s y ,s z ) (3) 使固定点回到原处：T 2=T (x f ,y f ,z f ) 完整变换： 210000
0(1)10010
000(1)010********(1)001000001000100
010
010
001x x x f f f y y f f y f z z z f z f s s s x x x s s y y s y M T ST s s x z s z ??
?? ===
??
4、请写出产生相对于z 轴错切的变换矩阵和变换方程。
【解】 1000100010000
0a b
'''x x az y y bz z z =+ =+ =
5、证明对下列每个三维操作序列来讲矩阵相乘是可以交换的。
（1）两个连续关于任一坐标轴的旋转 （2）两个连续的平移 （3）两个连续的缩
放
【解】请参考$3.4题。
6、已知新坐标系统的原点位置定义在旧坐标系统的()000,,x y z 处，且单位轴向量分别为,,u v n ，
分别对应新的,,x y z 轴，请构造完整的从旧坐标系统到新坐标系统的坐标变换矩阵。其中
()()123123123(,,),,,,,,u u u u v v v v n n n n ===
【解】
● 使新原点与旧原点重合：T =T (x 0,y 0,z 0) ● 使新坐标轴与旧坐标轴重合： 123
12312300000
01u u u v v v R n n n = 完整变换 12
3
012310203012301231020301230123102030010
00010000100
0100
0100
01u u u x u u u u x u y u z v v v y v v v v x v y v z M RT n n n z n n n n x n y n z ???
??? === ???
7、已知在OXYZ 坐标系中某个平面的方程为34100x y +?=，试求变换矩阵M ，使该平面在
1111O X Y Z 坐标系下变成10z =的平面。
【解】
平面法向量在旧坐标系中的坐标为(3,4,0)，且点(2,1,0)在该平面上，而平面法向量在新坐标系中的坐标为(0,0,1)。我们可将点(2,1,0)作为新原点，(3,4,0)作为新z 轴方向。
(1) 使新原点与旧原点重合：T =T (-2,-1,0) (2) 使新坐标轴与旧坐标轴重合：R
新z 轴方向：N =(3,4,0)
新y 轴方向：V =N ×(1,0,0)=(0,0,-4) 新x 轴方向：U =V ×N =(16,-12,0) 将U 、V 、N 单位化：
u =U /|U |=(0.8,-0.6,0), v =V /|V |=(0,0,-1), n =N /|N |=(0.6,0.8,0)
0.80.60000100.60.8000001R ? ? =
完整变换：
0.80.6001
020.80.6010010010100100.60.80000100.60.802000100
010001M RT ???? ??? === ?
8、请写出下列二次曲线的迪卡尔坐标方程和参数方程。 (1) 圆：圆心在原点 (2) 椭圆：中心在原点 (3) 抛物线：中心在原点 (4) 双曲线：中心在原点
【解】
（1）222x y r += cos 02sin x r y r θθπθ = ≤≤ =
（2）22
221y x a b
+=
cos 02sin x a y b θθπθ = ≤≤ =
（3）
22y px =
22y px =?
22x py =
22x py =?
222x pt y pt = =
222x pt y pt =? =
222y pt x pt = =
222y pt x pt =? =
（4）
9、已知旋转轴为AB ，其中A =(0,0,0)，B =(3,4,0)，请构造绕AB 旋转90度的旋转变换。
【解】
（1）旋转物体使旋转轴与某一坐标轴(通常取z 轴)重合：R
将AB =(3,4,0)单位化，得n =AB /|AB |=(0.6, 0.8, 0)
令u x =(1, 0, 0)，v =n ×u x /|n ×u x |=(0.6, 0.8, 0)×(1,0,0)/| (0.6, 0.8, 0)×(1,0,0)|=(0,0,-1)， u =v ×n =(0,0,-1) ×(0.6, 0.8, 0)=(0.8,-0.6,0)，则 0.80.60000100.60.8000001R ? ? =
（2）绕坐标轴（z 轴）完成指定的旋转：R z (θ) （3）使旋转轴回到原来的方向：R -1 完整变换：
10.80.60001000.80.6000.360.48
0.800010100000100.480.6410(90)0.60.80000100.60.8000.80.6000
0010001000100
1z M R R R ? ?? ??? === ??
i i
10、给定四个控制点P 0(0,0)、P 1(1,1)、P 2(2,-1)、P 3(3,0)，请构造一条三次B ézier 曲线，并计
算参数为0、1/3、2/3、1时的值。
【解】
()()()3232321331000636301109()11369333002133100
03000p u u u u u u u u u u u ?? ?? ===?+
??
所以，p (0)=(0,0)，p (1/3)=(1,2/9)，p (2/3)=(2,-2/9)，p (1)=(3,0)。
11、给定三个控制点P 0(0,0)、P 1(5,6)、P 2(10,1)，请构造一条均匀二次B 样条曲线。
【解】
使用自然的均匀节点向量，此时参数值n =2，d =3，节点值个数为n +d +1=6，因此设置节点
向量为：{0,1,2,3,4,5}。
首先计算第一个基函数：N 03(u )，0≤u <3。
（1）当0≤u <1时，N 12(u )=0，N 11(u )=0，N 01(u )=1，
第一章绪论 1、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么？请各举一例说明。 解：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。例如计算机动画。 图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。例如工业中射线探伤。 模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。 2、举3个例子说明计算机图形学的应用。 解：①事务管理中的交互绘图 应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。 ②地理信息系统 地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其他自然现象的高精度勘探、测量图形。 ③计算机动画 用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。 3、计算机生成图形的方法有哪些？ 解：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。 ①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短失线，从而得到一条近似的曲线。尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。 （2）描点法 4.什么叫虚拟现实技术和可视化？ 解：虚拟现实技术： 利用计算机生成一种模拟环境，通过多种传感器和设备使用户“投入”到该环境中 ，实现用户和该环境直接进行交互的技术。例如模拟飞机驾驶舱。 可视化技术： 通过对空间数据场构造中间几何因素，或用图形绘制技术在屏幕上产生二维图象。例如分子模型构造。 5.对于分辨绿为1024*1024的光栅系统，若每一像素咏8位和12位二进制来表示存储信息，各需多大光栅存储容量？每一屏幕最多能显示多少颜色？若R，G，B灰度都占8位，其显示颜色的总数是多少？ 解: 1) 每一像素用8位二进制来表示存储信息，所需容量为1024*1024*1=220（byte）=1MB
注意：答案仅供参考 第一章 一、名词解释 图形；图像；点阵表示法；参数表示法； 二、选择题： 1. 下面哪个不是国际标准化组织（ISO）批准的图形标准。（D ） A.GKS B.PHIGS C.CGM D.DXF 2. 下面哪一项不属于计算机图形学的应用范围？（B） A. 计算机动画； B. 从遥感图像中识别道路等线划数据； C. QuickTime技术； D. 影视三维动画制作 3. 关于计算机图形标准化的论述，哪个是正确的（B ）； A. CGM和CGI是面向图形设备的接口标准； B. GKS、IGES、STEP均是ISO标准； C. IGES和STEP是数据模型和文件格式的标准； D. PHIGS具有模块化的功能结构； 4. 与计算机图形学相关的学科有_ A、C、D___。 A. 图像处理 B. 测量技术 C. 模式识别 D. 计算几何 E. 生命科学 F. 分子生物学 三、判断题： 计算机图形学和图像处理是两个近似互逆的学科。（F） 计算机图形学处理的最基本的图元是线段。（F） 四、简答题： 图形包括哪两方面的要素，在计算机中如何表示它们？ 阐述计算机图形学、数字图像处理和计算机视觉学科间的关系。图形学作为一个学科得以确立的标志性事件是什么？ 试列举出几种图形学的软件标准？工业界事实上的标准有那些？举例说明计算机图形学有哪些应用范围，解决的问题是什么？ 第二章 一、选择题：
1. 触摸屏是一种（C ） A. 输入设备； B. 输出设备； C. 既是输入设备，又是输出设备； D. 两者都不是； 2. 空间球最多能提供（D ）个自由度； A. 一个； B. 三个； C. 五个； D. 六个； 3. 等离子显示器属于（C） A. 随机显示器； B. 光栅扫描显示器； C. 平板显示器； D. 液晶显示器； 4. 对于一个1024×1024存储分辨率的设备来说，当有8个位平面时，显示一帧图像所需要的内存为（A、D） A. 1M字节； B. 8M字节； C. 1M比特； D. 8M比特； 5. 分辨率为1024*1024的显示器，其位平面数为24，则帧缓存的字节数应为（A） A. 3MB； B. 2MB； C. 1MB； D. 512KB； 6. 下面对光栅扫描图形显示器描述正确的是：（A） A. 荧光粉涂层均匀离散分布； B. 是一种点画设备； C. 电子束从顶到底扫描； D. 通过控制电子束的强弱实现色彩的强弱； 7. 一个逻辑输入设备可以对应（C）物理输入设备。 A. 仅一个 B. 仅二个 C. 多个 D. 以上都不是 8. 彩色阴极射线管的三基色指得是：（A、C、D） A. 绿色； B. 黄色； C. 蓝色； D. 红色； 9. 计算机显示设备一般使用的颜色模型是（A） A. RGB B. HSV
名词解释 将图形描述转换成用像素矩阵表示的过程称为扫描转换。 1．图形 2．像素图 3．参数图 4．扫描线 5．构造实体几何表示法 6．投影 7．参数向量方程 8．自由曲线 9．曲线拟合 10．曲线插值 11．区域填充 12．扫描转换 三、填空 1．图形软件的建立方法包括提供图形程序包、和采用专用高级语言。 2．直线的属性包括线型、和颜色。 3．颜色通常用红、绿和蓝三原色的含量来表示。对于不具有彩色功能的显示系统，颜色显示为。 4．平面图形在内存中有两种表示方法，即和矢量表示法。 5．字符作为图形有和矢量字符之分。 6．区域的表示有和边界表示两种形式。 7．区域的内点表示法枚举区域内的所有像素，通过来实现内点表示。 8．区域的边界表示法枚举区域边界上的所有像素，通过给赋予同一属性值来实现边界表示。 9．区域填充有和扫描转换填充。 10．区域填充属性包括填充式样、和填充图案。 11．对于图形，通常是以点变换为基础，把图形的一系列顶点作几何变换后，
连接新的顶点序列即可产生新的变换后的图形。 12．裁剪的基本目的是判断图形元素是否部分或全部落在之内。 13．字符裁剪方法包括、单个字符裁剪和字符串裁剪。 14．图形变换是指将图形的几何信息经过产生新的图形。 15．从平面上点的齐次坐标，经齐次坐标变换，最后转换为平面上点的坐标，这一变换过程称为。 16．实体的表面具有、有界性、非自交性和闭合性。 17．集合的内点是集合中的点，在该点的内的所有点都是集合中的元素。 18．空间一点的任意邻域内既有集合中的点，又有集合外的点，则称该点为集合的。 19．内点组成的集合称为集合的。 20．边界点组成的集合称为集合的。 21．任意一个实体可以表示为的并集。 22．集合与它的边界的并集称集合的。 23．取集合的内部，再取内部的闭包，所得的集合称为原集合的。 24．如果曲面上任意一点都存在一个充分小的邻域，该邻域与平面上的（开）圆盘同构，即邻域与圆盘之间存在连续的1-1映射，则称该曲面为。 25．对于一个占据有限空间的正则（点）集，如果其表面是，则该正则集为一个实体（有效物体）。 26．通过实体的边界来表示一个实体的方法称为。 27．表面由平面多边形构成的空间三维体称为。 28．扫描表示法的两个关键要素是和扫描轨迹。 29．标量：一个标量表示。 30．向量：一个向量是由若干个标量组成的，其中每个标量称为向量的一个分量。 四、简答题 1. 什么是图像的分辨率？
计算机图形学模拟试卷 计算机图形学课程试卷(卷) 注意：1、本课程为必修（表明必修或选修），学时为 51 ，学分为 3 2、本试卷共 3 页；考试时间 120 分钟；出卷时间：年 12 月 3、姓名、学号等必须写在指定地方；考试时间：年 1 月 11 日 4、本考卷适用专业年级：任课教师： （以上内容为教师填写） 专业年级班级 学号姓名 一、名词解释(15分) 1．国际标准化组织（ISO）对计算机图形学的定义
2． 象素图 3． 正投影 4． 纹理 5． 位图 二．单项选择题(1.5×10＝15分) （ ）1、在TC 环境下编译绘图程序进行图形初始化时，要寻找文件的格式是？______。 A ）.DOC B ）.CPP C ）.C D ）.BGI （ ）2、图形系统是由四部分组成，分别为 A).应用系统结构；图形应用软件；图形支撑软件；图形设备。 B).计算机；显示器；打印机；图形应用软件。 C).计算机；图形设备；图形支撑软件；图形应用软件。 D).计算机；图形软件；图形设备；应用数据结构。 （ ）3、使用下列二维图形变换矩阵： T=???? ??????111020002 将产生变换的结果为______ 。 A ）图形放大2倍； B ）图形放大2倍，同时沿X 、Y 坐标轴方向各移动1个绘图单位； C ）沿X 坐标轴方向各移动2个绘图单位； D ）上述答案都不对。 （ ）4、图形显示器的工作方式为 A ）.文本方式 B ）.图形方式 C ）.点阵方式 D ）.文本与图形方式 （ ）5、透视投影中主灭点最多可以有几个? A) 3 B)2 C)1 D)0 （ ）6、在用射线法进行点与多边形之间的包含性检测时,下述哪一个操作不正确? A) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的一侧时,计数0次 B) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的一侧时,计数2次 C) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的两侧时,计数1次 D) 当射线与多边形的某边重合时,计数1次 （ ）7、下列有关平面几何投影的叙述语句中，正确的论述为
计算机图形学测试题 （一） 1．能在人的视觉系统中产生视觉印象的客观对象，包括自然景物、拍摄到的图片、用数学方法描述的图形等等，都是计算机（A）学的研究对象。 A．图形B．语言C．技术D．地理 2．刻画对象的轮廓、形状等，构成了图形的（B）要素。 A．化学B．几何C．技术D．语言 3．刻画对象的颜色、材质等，构成了图形的非（C）要素。 A．化学B．技术C．几何D．语言 4．点阵表示法枚举出图形中所有的点，简称为数字（D）。 A．图形B．图元C．像素D．图像 5．参数表示法包括了形状参数和属性参数等，简称为（A）。 A．图形B．图元C．像素D．图像 6．计算机辅助设计、科学计算可视化、计算机艺术、地理信息系统、计算机动画及广告影视创作、电脑游戏、多媒体系统、虚拟现实系统等，都是计算机（B）学的实际应用。 A．图像B．图形C．地理D．技术 7．科学计算可视化（Scientific Visualization）在直接分析大量的测量数据或统计数据有困难时可以实现用（C）表现抽象的数据。 A．技术B．几何C．图形D．像素 8．计算机艺术软件工具PhotoShop、CorelDraw、PaintBrush等具有创作轻松、调色方便等（D），但也有难以容入人的灵感等缺点。 A．历史B．现实C．缺点D．优点 9．3D MAX, MAYA等等都是很好的计算机（A）创作工具。 A．动画B．图形C．图像D．像素 10．电子游戏的实时性、逼真性，蕴含了大量先进的计算机（B）处理技术。 A．金融B．图形C．商业D．交易 11．在计算机控制下，对多种媒体信息进行生成、操作、表现、存储、通信、或集成的处理，总要包括文本、（C）、图像、语音、音频、视频、动画等。 A．文本B．语音C．图形D．动画 12．虚拟现实（Virtual Reality）或称虚拟环境（Virtual Environment)是用（D）技术来生成一个逼真的三维视觉、听觉、触觉或嗅觉等感觉世界。 A．控制B．机械C．物理D．计算机 13．媒体包括“连续媒体”和“离散媒体”，计算机总是要把连续的媒体（A）为离散的信息。 A．转换B．计算C．控制D．组合 14．虚拟现实可以让用户从自己的视点出发，利用自然的技能和某些设备对这一生成的（B）世界客体进行浏览和交互考察。 A．现实B．虚拟C．物理D．历史 （二） 15．电子束轰击荧光屏产生的亮点只能持续极短的时间，为了产生静态的不闪烁的图像，电子束必须周期性地反复扫描所要绘制的图形，这个过程称为（C）。 A．启动B．驱动C．刷新D．更新 16．阴极射线管(CRT)的电子枪发射电子束，经过聚焦系统、加速电极、偏转系统，轰击到荧光屏的不同部位，被其内表面的荧光物质吸收，发光产生可见的（D）。 A．电子B．物质C．光线D．图形 17．像素(Pixel:Picture Cell)是构成屏幕（A）的最小元素。 A．图像B．图框C．线D．点 18．分辨率(Resolution)是指在水平或竖直方向单位长度上能识别的最大（B）个数，单位通常为dpi（dots per inch)。 A．图像B．像素C．线D．圆 19．假定屏幕尺寸一定，常用整个屏幕所能容纳的像素个数描述屏幕的（C），如640*480，800*600，1024*768，1280*1024等等。 A．大小B．容量C．分辨率D．亮度 （三） 20．容器坐标系包括坐标原点、坐标度量单位和坐标轴的长度与（D）。
计算机图形学复习题及答 案 This manuscript was revised on November 28, 2020
中南大学现代远程教育课程考试模拟复习试题.及参考答案 计算机图形学 一、名词解释 1．图形 2．像素图 3．参数图 4．扫描线 5．构造实体几何表示法 6．投影 7．参数向量方程 8．自由曲线 9．曲线拟合 10．曲线插值 11．区域填充 12．扫描转换 二、判断正误（正确写T，错误写F） 1.存储颜色和亮度信息的相应存储器称为帧缓冲存储器，所存储的信息被称为位 图。（） 2．光栅扫描显示器的屏幕分为m行扫描线，每行n个点，整个屏幕分为m╳n个点，其中每个点称为一个像 素。―――――――――――――――――――――（） 3．点阵字符用一个位图来表示，位图中的0对应点亮的像素，用前景色绘制；位图中的1对应未点亮的像素，用背景色绘 制。――――――――――――――――－（） 4．矢量字符表示法用（曲）线段记录字形的边缘轮廓线。―――――――――――（） 5．将矢量字符旋转或放大时，显示的结果通常会变得粗糙难看，同样的变换不会改变点阵字符的显示效 果。―――――――――――――――――――――――――（）
6．在光栅图形中，区域是由相连的像素组成的集合，这些像素具有相同的属性值或者它们位于某边界线的内 部。―――――――――――――――――――――――（） 7．多边形的扫描变换算法不需要预先定义区域内部或边界的像素值。――――――（） 8．齐次坐标表示法用n维向量表示一个n＋１维向 量。―――――――――――――（） 9．实体的边界由平面多边形或空间曲面片组成。―――――――――――――――（） 10．平面多面体表面的平面多边形的边最多属于两个多边形，即它的表面具有二维流形的性 质。―――――――――――――――――――――――――――――――（） 11．实体几何性质包括位置、长度和大小 等。―――――――――――――――――（） 12．实体的拓扑关系表示实体之间的相邻、相离、方位、相交和包含等关系。―――（） 13．实体的扫描表示法也称为推移表示法，该表示法用一个物体和该物体的一条移动轨迹来描述一个新的物 体。――――――――――――――――――――――――（） 14．如果投影空间为平面，投影线为直线，则称该投影为平面几何投影。――――－（） 15.平面几何投影分为两大类：透视投影和平行投影。――――――――――――－ （） 16．当投影中心到投影面的距离为有限值时，相应的投影为平行投 影。――――――（） 17．当投影中心到投影面的距离为无穷大时，相应的投影即为透视投影。―――――（）
1．在处理图形时常常涉及的坐标系有模型坐标系（局部坐标系），世界坐标系，观察坐标系，设备坐标系。 2．生成直线的四点要求是:生成的直线要直，直线的终止点要准，直线的粗细要均匀，速度要快。 3．扫描线的连贯性是多边形区域连贯性在一条扫描线上的反映；边的连贯性是多边形区域连贯性在相邻两扫描线上的反映。 4．具有256级灰度、分辨率为1024*1024个象素阵列的光栅扫描式显示器需要1024 KB的缓冲器。 5．计算机图形学是研究怎样用数字计算机生成、处理和显示图形的一门学科。 二、选择题（共10分，每题2分） 1．计算机显示设备一般使用的颜色模型是（ A ） A）RGB B）HSV C）CMY D）不在A,B,C中出现 2．在计算机图形关于Modeling的物体的描述中，下列是正确的结论有（C） A 一根直线是物体 B 一个空间的点是物体 C 一个立方体是物体 D 三维欧氏空间点的集合是物体 3．以下关于图形变换的论述不正确的是（D） A. 平移变换不改变图形大小和形状，只改变图形位置； B. 拓扑关系不变的几何变换不改变图形的连接关系和平行关系； C.旋转变换后各图形部分间的线性关系和角度关系不变，变换后直线的长度不变 D.错切变换虽然可引起图形角度的改变，但不会发生图形畸变； 4．计算机图形学与计算机图象学的关系是( B )。 A）计算机图形学是基础，计算机图象学是其发展 B）不同的学科，研究对象和数学基础都不同，但它们之间也有可转换部分C）同一学科在不同场合的不同称呼而已 D）完全不同的学科，两者毫不相干5．使用下列二维图形变换矩阵： 将产生变换的结果 为（D） A. 图形放大2倍； B. 图形放大2倍，同时沿X、Y坐标轴方向各移动1个绘图单位； C.沿X坐标轴方向各移动2个绘图单位； D.沿X坐标轴方向放大2倍，同时沿X、Y坐标轴方向各平移1个绘图单位。 T =
1.多边形填充算法中，错误的描述是（）。 A．扫描线算法对每个像素种访问一次，主要缺点是对各种表的维持和排序的耗费较大 B. 边填充算法基本思想是对于每一条扫描线与多边形的交点，将其右方像素取补 C. 边填充算法较适合于帧?缓冲存储器的图形系统 D. 边标志算法也不能解决像素被重复访问的缺点 2.下列设备中属于图形输出设备的是（?） 1鼠标2 LCD 3键盘4?LED 5打印机6扫描仪7绘图仪8触摸屏 ,3,6,8 ,4,5,7 ,5,6,7 ,6,7,8 3. 在Cohen-Sutherland算法中，完全在窗口边界内的线段两个断点的区域码均为______. 4.已知三角形ABC各顶点的坐标A(1,2)、B(5,2)、C(3,5)，相对直线P1P2(线段的坐标分别为：P1?(-1,-1)?、P2?(8,3) )做对称变换后到达A’、B’、C’。 试计算A’、B’、C’的坐标值。（要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵，列出计算式子，不要求计算结果）
5.将坐标（2，3）以（1，1）为中心放大3倍，再针对坐标原点做对称变换，最终变换结果为（）。 A.（4，7，1） B.（6，9，1） C.（-4，-7，1） D.（-6，-9，1） 6.以下哪一个颜色模型是使用单位立方体来进行表示的（）。 答案 7.计算机图形学是研究什么的学科简要论述计算机图形学的概念及其涉及到的学科及其关系。 8. 计算机图形学研究的主要内容是什么
9.Bezier曲线在端点处的一阶导数为：p’(0)=n(P1-P0)，p’(1)=n(Pn-Pn-1)，二阶导数为：p”(0)=n(n-1)((P2-P1)-(P1-P0))，p”(1)=n(n-1)((Pn-2-Pn-1)-(Pn-1-Pn))。写出如图2所示的两段三次Bezier曲线在连接点处的G1，G2连续性条件。 10. 计算机图形学是研究怎样通过计算机表示、__________、__________图形的一门学科。 11. 在光照模型中需要考虑的因素有哪些分析这些因素会造成什么样的绘制效果 12.平面几何投影可分为两大类，分别是_________和__________。 13.一个交互式计算机图形系统应具有________、________、________、_______和________等五个方面的功能。 是一个专业的功能强大、调用方便的三维图形函数库，由几百个函数组成，以下对OpenGL的论述错误的是??。 A.利用OpenGL可开发交互式的二维和三维图形应用系统 B. OpenGL在CAD、虚拟现实、科学可视化和娱乐动画领域的应用都非常广泛
一．判断题（请在后面括号中打T或F）1．阴极射线管的技术指标主要是分辨率和显示速度 ; （ Y ） 2．光栅扫描式图形显示器可看作是点阵单元发生器，可直接从单元阵列中的一个可编地址的象素画一条直线到另一个可编地址的象素 ; （ N ）3．计算机图形学标准通常是指数据文件格式标准和子程序界面标准; （ Y ）4．在种子填充算法中所提到的八向连通区域算法同时可填充四向连通区 ; （ Y ）5．边填充算法中是将扫描线与多边形交点左方的所有象素取补; （ N ）6．插值得到的函数严格经过所给定的数据点；逼近是在某种意义上的最佳近似;（ Y ）7．齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点；（ N ）8．若要对某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点，在新的坐标系下做比例或旋转变换，然后在将原点平移回去；（ Y ）9．显式方程和参数曲线均可以表示封闭曲线或多值曲线；（ N ） 10. 凡满足G'连续的曲线同时满足C'连续条件，反之则不成立；（ N ） 11．计算机图形生成的基本单位是线段。（ F ） 12．一个逻辑输入设备可以对应多个物理输入设备。（ T ） 13．DDA（微分方程法）是Bresenham算法的改进。（ F ） 14．光的强度计算公式通常表示为： I = 0.59I + 0.30I + 0.11I ( T ) 15．Bezier曲线具有对称性质。（ T ） 16．Gourand光照模型能够即使出高光部位的亮度。（ F ） 17． NURBS曲线方法不能够提供标准解析曲线和自由曲线的统一数学 表达。（ F ） 18．Phong算法的计算量要比Gourand算法小得多。（ F ） 19．齐次坐标系不能表达图形中的无穷远点。（ F ） 20．欧拉公式 v – e + f = 2 也适用于三维形体中的相关信息描述。（ T ） 二．单选题 1．下面关于反走样的论述哪个是错误的？（ D ） A.提高分辨率； B.把象素当作平面区域进行采样； C.采用锥形滤波器进行加权区域采样； D.增强图象的显示亮度； 2．多边形填充时，下述哪个论述是错误的？（ C ） A.多边形被两条扫描线分割成许多梯形，梯形的底边在扫描线上，腰在多边形的边 上，并且相间排列；
下面哪个函数是OpenGl 的工具函数（ ） A.glBegin B.glEnd C. glClear D. gluLookAt Breseham 算法直线算法中，当误差项5.0 姓名：___________学号：___________班级：_______ 机械学院2006-2007计算机图形学试题（B ）开卷 一、填空题（共20分，每空2分） 1．在处理图形时常常涉及的坐标系有模型坐标系（局部坐标系），世界坐标系，观察坐标系，设备坐标系。 2．生成直线的四点要求是:生成的直线要直，直线的终止点要准，直线的粗细要均匀， 速度要快。 3．扫描线的连贯性是多边形区域连贯性在一条扫描线上的反映；边的连贯性是多边形区域连贯性在相邻两扫描线上的反映。 4．具有256级灰度、分辨率为1024*1024个象素阵列的光栅扫描式显示器需要1024 KB 的缓冲器。 5．计算机图形学是研究怎样用数字计算机生成、处理和显示图形的一门学科。 二、选择题（共10分，每题2分） 1．计算机显示设备一般使用的颜色模型是 （ A ） A ）RG B B ）HSV C ）CMY D ）不在A,B,C 中出现 2．在计算机图形关于Modeling 的物体的描述中，下列是正确的结论有（ C ） A 一根直线是物体 B 一个空间的点是物体 C 一个立方体是物体 D 三维欧氏空间点的集合是物体 3．以下关于图形变换的论述不正确的是（D） A. 平移变换不改变图形大小和形状，只改变图形位置； B. 拓扑关系不变的几何变换不改变图形的连接关系和平行关系； C.旋转变换后各图形部分间的线性关系和角度关系不变，变换后直线的长度不变 D.错切变换虽然可引起图形角度的改变，但不会发生图形畸变； 4．计算机图形学与计算机图象学的关系是( B )。 A）计算机图形学是基础，计算机图象学是其发展 B）不同的学科，研究对象和数学基础都不同，但它们之间也有可转换部分C）同一学科在不同场合的不同称呼而已 D）完全不同的学科，两者毫不相干5．使用下列二维图形变换矩阵： 将产生变换的结果 为（D） A. 图形放大2倍； B. 图形放大2倍，同时沿X、Y坐标轴方向各移动1个绘图单位； C.沿X坐标轴方向各移动2个绘图单位； 2倍，同时沿X、Y坐标轴方向各平移1个绘图单位。 三、判断题（共10分，每题1分） 请在括号内填写“T”或“F”。 1．光栅扫描式图形显示器可看作是点阵单元发生器，可直接从单元阵列中的一个可编地址的象素画一条直线到另一个可编地址的象素。（ F）2．由三个顶点可以决定一段二次B样条曲线，若三顶点共线时则所得到的曲线褪化为一条直线段。（T）3．四连通的区域同时也是一个八连通的区域，所以，四连通区域填充算法也可以用于填充八连通区域。（ F）4．插值得到的函数严格经过所给定的数据点。（ T）5．Bezier曲线具有对称性质。（T）6.在光栅扫描图形显示器中，所有图形都按矢量直接描绘显示。（F）7．齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点；（F）8．一次Bezier曲线其实就是连接起点到终点的折线段。（F）9．参数曲线的表示有代数形式和几何形式两种。（T）10．光栅图形显示器中，显示一幅图像使用的时间与图像复杂程度无关。 （T） T = 计算机图形学习题集 青岛科技大学 计算机图形学复习大纲 第一章概述 一、填空题 1．计算机图形学研究怎样用生成、处理和显示的学科。 2．矢量图是由数学方式描述的只记录生成图形算法和图形特征的数据文件。位图是由像素描述的全部像素信息组成的数据文件。 二、选择题 1.下列不属于计算机图形学的应用的是（） A、计算机辅助绘图及设计 B、事务管理中的交互式绘图 C、科学计算可视化 D、人工智能 第二章基本图形生成 一、填空题 2．绘制直线时的终点判别，规定离X轴近的终点，以?X?来计长，而离Y轴近的终点，以??Y?来计长。 3．绘制圆弧时的终点判别，规定离X轴近的终点，以??????????来计长，而离Y轴近的终点，以??????????来计长。 4．生成直线常用的算法主要有、、。 5．圆弧的Bresenham点生成算法，通常把圆分成____________________个部分，如果f i=(x i+1)2+y i2-R2，g i=(x i+1)2+(y i-1) 2-R2，e=∣f i∣-∣g i∣，当点（X i，Y i） 的e i≥0 则下一点为D，其坐标为（X i+1，____________________），若e i＜0 则下一点为H，其坐标为(X i+1，____________________)。 二、选择题 6．直线DDA算法，当斜率m<=1时，x方向的增量△x和y方向的增量△y分别是____。 A. ±m和±1 B. ±1和±1/m C. ±1和±m D. ±1/m和±1 三、 计算推理题 1、 用Bresenham 算法生成椭圆 一 时，若： 在第一象限上半部分误差项递推公式为： 下半部分的递推公式为： 当 时，说明从椭圆的上半部分转入下半部分。 请写出画出整个椭圆的算法步骤。 5、已知逐点比较法在第Ⅰ象限生成直线的计算式为： 试推导逐点比较法在第Ⅱ象限生成直线的计算式。 第三章 多边形 一、 填空题 1． 在线段AB 的区域编码裁剪算法中，如A 、B 两点的码________，则该线段位于窗 口内；如A 、B 两点的码_________，则该线段在窗口外。 2． 扫描线的连贯性是多边形区域连贯性在 的反映；边的连贯性是多边形区域 连贯性在 的反映。 3． 就是将用户坐标系窗口内的图形变换到显示屏幕设备坐标系的视见 区中以产生显示。 4． 判别点在区域内外的常用方法有??????????，??????????，??????????。 二、 选择题 46、下列有关多边形连贯性原理的叙述，错误的是（ ） A ）由区域的连贯性知，扫描线与多边形边界的交点数为偶数； B ）边的连贯性是区域连贯性在相邻两条扫描线上的反映； C ）扫描线的连贯性是多边形区域连贯性在一条扫描线上的反映； D ）已知一条扫描线与多边形边的交点序列，可根据扫描线的连贯性，增加一个递增量算出相邻扫描线与多边形边的交点序列。 47、多边形填充算法中，错误的描述是（ ） A ）扫描线算法对每个象素只访问一次，主要缺点是对各种表的维持和排序的耗费较大； B ）边填充算法基本思想是对于每一条扫描线与多边形的交点，将其右方象素取补； C ）边填充算法较适合于帧缓冲存储器的图形系统； D ）边标志算法也不能解决象素被重复访问的缺点。 9．种子填充算法中，正确的叙述是（C ） A ）它是按扫描线的顺序进行象素点的填充 B ）四连接算法可以填充八连接区域 C ）四连接区域内的每一象素可以通过上下左右四个方向组合到达 ???>+-+++≤++=0 ),22()32(0,3212211211d y a x b d d )x (b d d i i i 0 ),(222222=-+=b a y a x b y x F 计算机图形学部分习题答案 王飞 1.流水线的主要特点是每个基元可以单独处理，这样的结构不尽使 性能更快，而且降低了内存需求，主要缺点是我们不能操控大多数全局效果，如阴影，反射 2.视帧缓存的深度而定，以帧缓存为深度为1为例，速度为 1024*1280*1*72b=11.25MB/s,即读取一个像素用时倒数分之1每秒。隔行扫描，72变30. 3.每帧480*640像素的视频显示仅含有300K像素（普屏动画）， 而2000*3000像素的电影帧有6M像素，约多了18倍的显示时间，因此需要18倍的时间进行渲染。 4.略 5.分别在x方向和y方向上对这个问题进行解答。变换是线性的， 也就是，Xs=ax+b,Ys=cy+d,映射的时候必须保证比例保持不变，即有 =得到 Xs=u+w* 同理可得 Ys=v+h* 6.可以使用扫描线的方式，每一个扫描线对应于帧缓存中的一行像 素，通过交点的方式判断点是否在多边形内部。按照一定的方向观察扫描线与多边形的交点，第一个交点是扫描线上接下来一系 列在多边形内部的点的起点，第二个交点是离开多边形的起点，第三个交点又是进入的起点。依次进行，根据点在那两个交点之间即可判断是否在多边形内。按照一定方向移动扫描线，即可完成对所有点的判断。 7.可以得知帧缓存的深度为6 8.使用扫描线判断。每一条扫面线与凸多边形至多有两个交点，从 一个方向朝另一个方向移动扫描线，扫描完毕，只要中途未出现两个人以上交点，则为凸多边形。 9.定义笔画字体时，最主要的问题是如何描述具有弯曲笔画和孔的 字符，比如字母“a”和字母“q” 10.会出现很多潜在的问题，比如，应用程序会把对象坐标系中不 同的点映射到屏幕坐标系的相同位置，第二，屏幕坐标系上的点转换回对象坐标系时，改点可能会落在用户窗口以外。 11.使用游戏杆的游戏大多操作比较简单，共有两个三位置转换开 关，则可产生九中不同组合的编码控制信息，进而控制游戏的进行。 12.略 （1）旋转和均匀缩放 假设缩放矩阵为 旋转矩阵为（绕Z轴旋转） 一．选择题（20%） 1．齐次坐标(x , y, z, k)表示( )。(k!=0) Ａ. 二维空间点（x，y） B. 二维空间点（x/k，y/k） C. 三维空间点（x，y，z） D.三维空间点（x/k，y/k，z/k） 2．三次B样条曲线在其两段的的接合处是（）阶连续。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3．双三次bezier 曲面控制顶点有（）点。 A. 4 B. 9 C. 16 D. 25 4．窗口到视区的变换是（）变换。 A .透视 B.平移或变比 C.平移 D.变比 5．简单光照模型只考虑反射光的作用。反射光由（）组成。 A. 环境光 B.漫反射光 C. 镜面反射光 D.环境光，漫反射光，和镜面反射光 6．三次B样条曲线控制顶点多一个,则曲线多（）段。 A. 1 B. 2 C. 3 D . 4 7．透视投影的中心（视点）在（）。 Ａ. 投影平面上 B. 投影平面及景物之外 C.景物上 D. 空间任意点 8．三维旋转变换的旋转轴（）。 A. 仅限于X轴 B. 仅限于Y轴 C. 仅限于Z轴 D. 可以是任意直线． 9．当观察光照下的光滑物体表面时，在某个方向上看到高光或强光，这个现象称为（）A．漫反射 B．镜面反射 C．环境光 D．折射 10．要分割 Bezier 曲线成两段，参数t应取（）。 A. 0 B. 1 C. 0和1 D. 0和1之间的任意值 二．判断题（20%） 1．画直线的DDA算法，当直线斜率不存在时是不适合的。（） 2．一般来说画圆算法不适合画圆弧。（） 3．那些从视点看过去不可见的区域，肯定落在阴影之中。（） 4．B样条曲线的控制顶点越多，其次数就越高。（） 5．透视变换功能是把3维景物变为2维图形。（） 6．Bezier曲线的两端点总是过其控制多边形的首末两端点。（） 7．“Gourand 明暗处理”和“Phong明暗处理”的效果不相同，后者不能模拟高光（） 8．在同一平面上不平行的两条线段总是有交点。 9．两段三次B样条曲线的连接处，总是二阶连续。（） 10．Gouraud明暗方法对高光域的处理是很合理的。（） 三．填空（20%） 1．一般来说,N次( )样条曲线不通过控制多边形的端点。 2．设（XW，YW），（XV，YV）分别为窗口和视图中的点，其变换式为 XV=A*XW+B，YV=C*YW+D；其中，A和C的作用是（），B和D的作用是（）。当（）时，变换后的图形会发生畸变。 3.漫反射光与反射角 ( )，只与（）有关； 4．在平面上，点（X，Y）绕原点旋转的公式为： X’=（），Y’=（）. 5.平行投影和斜投影的投影中心在( ). 6.设窗口上方和右方编码分别为8和2,则按编码裁剪规则,右上方的编码为（） 四．写出相对点(XF,YF)作旋转变换的变换矩阵（10%） 五.请叙述“深度缓存器消隐算法”的步骤（10%） 六．在下图中，待填充的区域内部由标有数字的像素组成。设1号像素为初始种子，按“上右下左”顺序考察四邻域。请写出种子填充算法的填充次序。（１０％） 一、填空题（每空1分） 1、分辨率为2048×1024，能显示256种颜色的显示器，至少需要选用帧缓存 容量为 2 MB。 2、彩色显示器使用颜色模型，而彩色打印机使用颜色模型。 3、在图形文件中，常用来描述图形元素（点，线，圆，弧等）；而在光栅扫 描图形显示器中，采用显示所有图形。 4、当三维物体用透视变换方程投影到观察平面上，物体中不与观察平面平行 任一簇平行线投影成收敛线，其收敛点为。物体的平行于某一坐标轴的平行线的灭点为。 5、可见光的波长为纳米。 6、在简单光照模型中，一个点光源照射到物体表面上一点，再反射出来的光， 可分为三部分、和。 7、在文件大小上，位图图像要比矢量图形文件。 二、选择题（有的为多选题，每题2分） （1）在下列有关CRT显示器的叙述中，正确的论述为（ABD ） A、CRT由五部分组成：电子枪、聚焦系统、加速系统、磁偏转系统和荧光 屏； B、电子枪：发射电子流并控制其强弱； C、聚焦系统：将电子束引向荧光屏特定的位置。 D、加速系统：使电子束加速到应有的速度； E、磁偏转系统：将电子流聚焦成很窄的电子。； （2）下述用数值微分法（DDA）画斜率的绝对值小于1的直线的C语言子程序中哪一行有错（D ） V oid drawLineWithDDA(int x1, int y1, int x2, int y2, int color) { A、int x, y； B、float k = (float)(y2-y1)(x2-x1)； C、for(x=x1,y=y1;x<=x2;x++) { putpixel (x, y, color)； } D、y+=k； } （3）使用下列二维图形变换矩阵，将产生的变换结果为（ D ） A、图形放大2倍； B、图形放大2倍，同时沿X、Y坐标轴方向各移动1个绘图单位； C、沿X坐标轴方向各移动2个绘图单位； 《计算机图形学》练习试题及参考答案 二、选择题（每题2分） B 1、计算机图形学与计算几何之间的关系是( )。 A）学术上的同义词B）计算机图形学以计算几何为理论基础 C）计算几何是计算机图形学的前身D）．两门毫不相干的学科 B 2、计算机图形学与计算机图象学的关系是( )。 A）计算机图形学是基础，计算机图象学是其发展 B）不同的学科，研究对象和数学基础都不同，但它们之间也有可转换部分 C）同一学科在不同场合的不同称呼而已 D）完全不同的学科，两者毫不相干 C 3、触摸屏是( )设备。 A）输入B）输出C）输入输出D）既不是输入也不是输出 B 4．计算机绘图设备一般使用什么颜色模型？( ) A）RGB；B）CMY；C）HSV ；D）HLS A 5. 计算机图形显示器一般使用什么颜色模型？( ) A）RGB；B）CMY；C）HSV ；D）HLS C 6．分辨率为1024×1024的显示器各需要多少字节位平面数为24的帧缓存？( ) A）512KB；B）1MB；C）2MB ；D）3MB D 7．哪一个不是国际标准化组织（ISO）批准的图形标准？( ) A）GKS；B）PHIGS；C）CGM ；D）DXF C8.下述绕坐标原点逆时针方向旋转a角的坐标变换矩阵中哪一项是错误的? ( ) | A B | | C D | A) cos a; B) sin a; C) sin a; D) cos a A 9、在多边形的逐边裁剪法中,对于某条多边形的边(方向为从端点S 到端点P)与某条裁剪线(窗口的某一边)的比较结果共有以下四种情况,分别需输出一些顶点.请问哪种情况下输出的顶点是错误的? ( ) A)S和P均在可见的一侧,则输出S和P. B)S和P均在不可见的一侧,则输出0个顶点. C)S在可见一侧,P在不可见一侧,则输出线段SP与裁剪线的交点. D)S在不可见的一侧,P在可见的一侧,则输出线段SP与裁剪线的交点和P. C 10、在物体的定义中对边的哪条限制不存在? ( ) A) 边的长度可度量且是有限的 B) 一条边有且只有两个相邻的面 第一章导论 1 计算机图形学是什么？主要应用领域有哪些？ 2 名词解释：参数法、点阵、图形、图像 4 计算机图形学，图像处理，模式识别这几门学科之间有何关系？ 5 Ivan E. Sutherland对计算机图形学主要有哪些贡献？ 6 阴极射线管主要由哪几部分组成？CRT的工作原理？ 7 名词解释：分辨率、像素、走样 8 名词解释：光栅、荫罩板、三枪三束、扫描线 9 帧缓冲器容量如何计算？若要在800╳600的屏幕分辨率下显示256种灰度图像，帧缓冲器的容量至少应为多少？ 10为什么要制定图形软件标准？经ISO批准的第一个图形软件标准是什么？ 第三章基本图形的扫描转换 1 什么是图形的扫描转换？ 2 简述直线的中点Bresenham算法原理 3 简述1/8圆的中点Bresenham算法原理 3 简述1/4椭圆的中点Bresenham算法原理 第四章多边形填充 1 名词解释：实面积图形、凸多边形、四连通域、八连通域 2 多边形有哪两种表示方法？多边形的扫描转换是什么？ 3 在多边形填充过程中，对边界像素的处理原则是什么？对极值点的处理原则是把它当作几个点计算？ 4 对一个多边形，如何写出每条扫描线的有效边表？ 5 简述多边形的有效边表填充算法中，每一条扫描线的填充步骤 5 简述四邻接点填充算法 第五章 1 规范化齐次坐标的含义 2 二维图形基本几何变换矩阵 3 计算复合变换矩阵（例1、2，习题5.1：1、2） 4 名词解释：窗口、视区、窗视变换 5 叙述Cohen-Sutherland直线段裁剪算法（编码原理、裁剪步骤）参考习题5.2：4 6 简述中点分割直线段裁剪算法 第六章 1 三维基本几何变换矩阵；会求简单的三维复合变换矩阵 2 名词解释：灭点、主灭点；理解一点透视、二点透视、三点透视的概念 第七章 1 简述：拟合、逼近、一阶参数连续性、一阶几何连续性 2 曲线的拟合：三次参数样条曲线、Hermite样条曲线2006-2007计算机图形学考题B答案
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