§5. 函数的凹凸性与拐点 教学内容：函数的凹凸性与拐点的定义以及判断。 教学目的：清楚函数凸性与拐点的概念，掌握函数凸性的几个等价论断，会求曲线的拐点，能应用函数的凸 性证明某些有关的命题。 教学重点：利用导数研究函数的凸性。 教学难点：利用凸性证明相关命题。 教学方法：讲授与练习。 教学学时：2学时。 引言： 前面我们已经讨论了函数的单调性与极值及最值，这对函数性态的了解是有很大作用的。为了更深入和较精确地掌握函数的性态，本节再讲述一下有关函数凸性与拐点的概念及判断与求解方法。 一、函数凹、凸性的定义： 在讨论函数图象时，我们经常会遇到具有以下两种特性的函数： y y B A B A o 1x x 2x x o 1x x 2x x 凸函数 凹函数 特点???? ???????? ??---+≥∈??????---+≤∈?) ()()()()(),()()()()()(),(1 121212*********x x x x x f x f x f x f x x x AB AB x x x x x f x f x f x f x x x AB AB ，总有的上方，即有：总在线段曲线上任意两点间的弧凹函数，总有的下方，即有：总在线段曲线上任意两点间的弧 凸函数 ， 而)1,0(,)1(10),(211 2221∈-+=?<--=
excel表格的各函数的基本操作 常用函数如下： 1、SUM（）求和、总分函数 例：=SUM（B2：B5） 2、A VERAGE（）求平均函数 例：=A VERAGE（B2：B5） 3、MIN（）求最小值函数 例：=MIN（B2：B5） 4、MAX（）求最大值函数 例：=MAX（B2：B5） 5、COUNTIF（）求条件统计函数（ 例：=COUNTIF（B7：B33，“>=90”） 6、COUNT（）求统计函数 例：=COUNT（B7：B33） 7、IF（）求逻辑函数 例：=IF（G7>=90，“优秀”，IF（G7>=80，“良好”，IF（G7）>=70,“中等”，IF（AND（G7<70,G7>0），“差生”，“没参考”）））） 8、RANK（）求名次函数 例：=RANK（G7，$G$7：$G$33） 9、NOW（）求电脑现在日期 例：=NOW（） 10、求“性别”函数 例：=IF(MOD(MID(B6,15,1),2)=0,"女","男") 11、求“出生日期”函数 例：=CONCATENA TE(MID(B6,7,2),"-",MID(B6,9,2),"-",MID(B6,11,2)) 12、求“年龄”、“工龄”函数 例：=DATEDIF(E6,NOW(),"Y") 13、求“等级”函数 例：=IF(C6="基础班","入门级",IF(OR(C6="AUTOCAD班",C6="PHOTOSHOP",C6="CORELDRAW"),"平面设计级",IF(C6="综合班","综合办公应用级",IF(C6="OFFICE套班","办公应用级","网络设计级")))) 14、SUNIF（）条件求和函数（根据指定的条件求和） 例：=SUMIF(B7:B33,">=100") 例：=SUMIF(C7:C36,"=人事",D7:D36)
Excel函数公式大全工作中最常用Excel函数公式大全 一、数字处理 1、取绝对值 =ABS(数字) 2、取整 =INT(数字) 3、四舍五入 =ROUND(数字,小数位数) 二、判断公式 1、把公式产生的错误值显示为空 公式：C2 =IFERROR(A2/B2,"") 说明：如果是错误值则显示为空，否则正常显示。 ? 2、IF多条件判断返回值 公式：C2 =IF(AND(A2<500,B2="未到期"),"补款","") 说明：两个条件同时成立用AND,任一个成立用OR函数.
? 三、统计公式 1、统计两个表格重复的内容 公式:B2 =COUNTIF(Sheet15!A:A,A2) 说明：如果返回值大于0说明在另一个表中存在，0则不存在。 ? 2、统计不重复的总人数 公式：C2 =SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A8,A2:A8)) 说明:用COUNTIF统计出每人的出现次数，用1除的方式把出现次数变成分母，然后相加。
? 四、求和公式 1、隔列求和 公式：H3 =SUMIF($A$2:$G$2,H$2,A3:G3) 或 =SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(B3:G3),2)=0)*B3:G3) 说明：如果标题行没有规则用第2个公式 ? 2、单条件求和 公式：F2 =SUMIF(A:A,E2,C:C) 说明：SUMIF函数的基本用法
? 3、单条件模糊求和 公式：详见下图 说明：如果需要进行模糊求和，就需要掌握通配符的使用，其中星号是表示任意多个字符，如"*A*"就表示a前和后有任意多个字符，即包含A。 ? 4、多条件模糊求和 公式：C11 =SUMIFS(C2:C7,A2:A7,A11&"*",B2:B7,B11) 说明：在sumifs中可以使用通配符*
第三章《函数》教材分析 本章为函数，共6节，内容如下映射、函数、作函数图像的描点法、函数的性质、反函数、函数的应用举例. 本章共需17课时，具体分配如下： 3.1映射约1课时 3.2 函数约3课时 3.3作函数图像的描点法约2课时 3.4函数的性质约3课时 3.5 反函数约2课时 3.6 函数的应用举例约2课时 小结与复习约4课时 一、内容与要求 函数是数学的重要的基础概念之一进一步学习的数学分析，包括极限理论、微分学、 积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为基本 概念和研究对象的其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材函数的思想方法也广泛地诊透到中学数学的全过程和其他学科中 函数是中学数学的主体内容它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容数列可以看作整标函数，等差数列的通项反映的点对(n，an)都分布在直线y＝kx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也可以看作关于n(n∈N)的二次函 数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数中学的其他数学内容也都与函数内容有关 函数在中学教材中是分三个阶段安排的第一阶段是在初中代数课本内初步讨论了函数的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论正比例函数、反比例函数、一 次函数、二次函数等最简单的函数，通过计算函数值、研究正比例函数、反比例函数、一次 函数、二次函数的慨念和性质，理解函数的概念，并用描点法可以绘制相应函数图象 及第四章三角函数的内容是中学函数教学的第二阶段，也就是函数概念的再认识阶段，即用 集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究了指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、图象和性质，从而使学生在第二阶段函数 的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的函数的应用意识，为今后学习打下 良好的基础第二阶段的主要内容在本章教学中完成 学的限定选修课中安排的，选修Ⅰ的内容有极限与导数，选修Ⅱ的内容有极限、导数、积分，这些内容是函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习和参加工农业生产需要具备的 基础知识 (一)内容安排 本章的函数是用初中代数中的“对应”来描述的函数概念，这两个函数定义反映了函数概念发展的不同阶段高一学生的数学知识较少，接受能力有限，用原始概念“对应”一词来描述函数定义是合适的而且有利于初中和高中知识的自然过渡和衔接 映射是在学习完集合与函数的基本概念之后学习的它是两个集合的元素与元素的对应关系的一个基本概念学习集合的映射概念的目的主要为了进一步理解函数的定义 的“原象的集合A”“象的集合B”以及“从集合A到集合B的对应法则f”可以更广泛的理解集合A、B不仅仅是数集，还可以是点集、向量的集合等，本章主要是指数的集合随 - 1 -
excel常用函数及使用方法 一、数字处理 （一）取绝对值：=ABS(数字) （二）数字取整：=INT(数字) （三）数字四舍五入：=ROUND(数字,小数位数) 二、判断公式 （一）把公式返回的错误值显示为空： 1、公式：C2=IFERROR(A2/B2,"") 2、说明：如果是错误值则显示为空，否则正常显示。 （二）IF的多条件判断 1、公式：C2=IF(AND(A2<500,B2="未到期"),"补款","") 2、说明：两个条件同时成立用AND,任一个成立用OR函数。 三、统计公式 （一）统计两表重复 1、公式:B2=COUNTIF(Sheet15!A:A,A2) 2、说明：如果返回值大于0说明在另一个表中存在，0则不存在。 （二）统计年龄在30~40之间的员工个数 公式=FREQUENCY(D2:D8,{40,29} （三）统计不重复的总人数 1、公式：C2=SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A8,A2:A8)) 2、说明：用COUNTIF统计出每人的出现次数，用1除的方式把出现次数变成分母，然后相加。
（四）按多条件统计平均值 =AVERAGEIFS(D:D,B:B,"财务",C:C,"大专") （五）中国式排名公式 =SUMPRODUCT(($D$4:$D$9>=D4)*(1/COUNTIF(D$4:D$9,D$4:D$9))) 四、求和公式 （一）隔列求和 1、公式：H3=SUMIF($A$2:$G$2,H$2,A3:G3) 或=SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(B3:G3),2)=0)*B3:G3) 2、说明：如果标题行没有规则用第2个公式 （二）单条件求和 1、公式：F2=SUMIF(A:A,E2,C:C) 2、说明：SUMIF函数的基本用法 （三）单条件模糊求和 说明：如果需要进行模糊求和，就需要掌握通配符的使用，其中星号是表示任意多个字符，如"*A*"就表示a前和后有任意多个字符，即包含A。 （四）多条求模糊求和 1、公式：=SUMIFS(C2:C7,A2:A7,A11&"*",B2:B7,B11) 2、说明：在sumifs中可以使用通配符* （五）多表相同位置求和 1、公式：=SUM(Sheet1:Sheet19!B2) 2、说明：在表中间删除或添加表后，公式结果会自动更新。
热点12 函数与导数综合大题 【名师精讲指南篇】 【热点深度剖析】 1. 从近几年的高考试题来看，利用导数来研究函数的性质问题已成为炙手可热的考点，与导数知识相比，导数方法更显重要，它比初等数学的方法刻画更精细、计算更快捷、运用更广泛，所以高考真正重视的是对导数方法的考查．预测2018年高考仍将以利用导数研究函数的性质为主要考向． 2. 在高考题的大题中，每年都要设计一道函数大题. 在函数的解答题中有一类是研究不等式或是研究方程根的情况，基本的题目类型是研究在一个区间上恒成立的不等式(实际上就是证明这个不等式)，研究不等式在一个区间上成立时不等式的某个参数的取值范围，研究含有指数式、对数式、三角函数式等超越式的方程在某个区间上的根的个数等，这些问题依据基础初等函数的知识已经无能为力，就需要根据导数的方法进行解决．使用导数的方法研究不等式和方程的基本思路是构造函数，通过导数的方法研究这个函数的单调性、极值和特殊点的函数值，根据函数的性质推断不等式成立的情况以及方程实根的个数．因为导数的引入，为函数问题的解决提供了操作工具.因此入手大家比较清楚，但是深入解决函数与不等式相结合的题目时，往往一筹莫展.原因是找不到两者的结合点，不清楚解决技巧.解题技巧总结如下 （1）树立服务意识：所谓“服务意识”是指利用给定函数的某些性质（一般第一问先让解决出来），如函数的单调性、最值等，服务于第二问要证明的不等式. （2）强化变形技巧：所谓“强化变形技巧”是指对于给出的不等式直接证明无法下手，可考虑对不等式进行必要的等价变形后，再去证明.例如采用两边取对数（指数），移项通分等等.要注意变形的方向：因为要利用函数的性质，力求变形后不等式一边需要出现函数关系式. （3）巧妙构造函数：所谓“巧妙构造函数”是指根据不等式的结构特征，构造函数，利用函数的最值进行解决.在构造函数的时候灵活多样，注意积累经验，体现一个“巧妙”. 4.预计18年函数依然是考查重点，必考大题，只不过函数题可以有初等方法或导数方法两种思路的区别.也可以在同一解中，初等方法和导数方法交替使用. 【重点知识整合】 1.导数的定义：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，当自变量在0x x =处有增量x ?时，则函数 ()y f x =相应地有增量)()(00x f x x f y -?+=?，如果0→?x 时，y ?与x ?的比 x y ??（也叫函数的平均变化率）有极限即x y ??无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0 x x y =' ，即0000()() ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=?. 注意：在定义式中，设x x x ?+=0，则0x x x -=?，当x ?趋近于0时，x 趋近于0x ，因此，导数的定义
excel函数公式实例教程 excel教程珍藏版，简单明了，包你学会，欢迎转载！ 教程在陆续上传添加中，敬请期待！ 1、PERCENTILE函数实例：求百分比数值点 Excel中PERCENTILE函数实例：求百分 比数值点 [日期：2010-08-09] 来源：IT部落窝作者：IT部落窝阅读：8560次[字体：大中小] Excel中PERCENTILE函数的用法是：返回区域中数值的第 K 个百分点的值。 PERCENTILE函数实例：求百分比数值点 下面是IT部落窝某几天的一个流量表，详见下图。现在要统计出90%、80%、70%、60%、50%对应的百分比数值点。我们使用PERCENTILE函数设计公式来求取。 操作步骤如下：
第一步，选中B17单元格，输入公式：=PERCENTILE(C2:C14,0.9)，确定，得到90%处的对应的百分比数值点。 第二步，选中B18单元格，输入公式：=PERCENTILE(C2:C14,0.8)，确定，得到80%处的对应的百分比数值点。 第三步，选中B19单元格，输入公式：=PERCENTILE(C2:C14,0.7)，确定，得到70%处的对应的百分比数值点。 第四步，选中B20单元格，输入公式：=PERCENTILE(C2:C14,0.6)，确定，得到60%处的对应的百分比数值点。 第五步，选中B21单元格，输入公式：=PERCENTILE(C2:C14,0.5)，确定，得到50%处的对应的百分比数值点。 2、frequency函数实例：统计一组数据出现的次数
frequency函数实例：统计一组数据出 现的次数 [日期：2010-08-06] 来源：IT部落窝作者：IT部落窝阅读：5390次[字体：大中小] 下表中统计了公司员工被投诉的记录。问题是统计出指定的员工编号被投诉的出现次数。 我们使用excel中frequency函数可以实现出现次数统计。frequency函数用于计算数值在某个区域内的出现频率次数，然后返回一个垂直数组。 操作步骤如下： 首先在C列建立需要参与统计投诉出现次数的员工编号，然后选中D5：D8单元格区域，在编辑栏输入公式：=FREQUENCY(B2:B11,C5:C8)，然后按下“Ctrl+Shift+Enter”组合键，即可一次性统计出各个编号在B2：B11单元格区域中出现的次数。 3、frequency函数用法介绍 Excel中frequency函数用法介绍 [日期：2010-08-06] 来源：IT部落窝作者：IT部落窝阅读：6622次[字体：大中小]
excel常用函数公式介绍 excel常用函数公式介绍1：MODE函数应用 1MODE函数是比较简单也是使用最为普遍的函数，它是众数值，可以求出在异地区域或者范围内出现频率最多的某个数值。 2例如求整个班级的普遍身高，这时候我们就可以运用到了MODE 函数了 3先打开插入函数的选项，之后可以直接搜索MODE函数，找到求众数的函数公式 4之后打开MODE函数后就会出现一个函数的窗口了，我们将所要求的范围输入进Number1选项里面，或者是直接圈选区域 5之后只要按确定就可以得出普遍身高这一个众数值了 excel常用函数公式介绍2：IF函数应用 1IF函数常用于对一些数据的进行划分比较，例如对一个班级身高进行评测 2这里假设我们要对身高的标准要求是在170，对于170以及170之上的在备注标明为合格，其他的一律为不合格。这时候我们就要用到IF函数这样可以快捷标注好备注内容。先将光标点击在第一个备注栏下方 3之后还是一样打开函数参数，在里面直接搜索IF函数后打开 4打开IF函数后，我们先将条件填写在第一个填写栏中， D3>=170，之后在下面的当条件满足时为合格，不满足是则为不合格 5接着点击确定就可以得到备注了，这里因为身高不到170，所以备注里就是不合格的选项 6接着我们只要将第一栏的函数直接复制到以下所以的选项栏中就可以了
excel常用函数公式介绍3：RANK函数应用 2这里我们就用RANK函数来排列以下一个班级的身高状况 3老规矩先是要将光标放于排名栏下面第一个选项中，之后我们打开函数参数 4找到RANK函数后，我们因为选项的数字在D3单元格所以我们就填写D3就可了，之后在范围栏中选定好，这里要注意的是必须加上$不然之后复制函数后结果会出错 5之后直接点击确定就可以了，这时候就会生成排名了。之后我们还是一样直接复制函数黏贴到下方选项栏就可以了。
关于函数y=f(x)的理解与分析 作者：周勇 （湖南省长沙市第七中学 邮编：410003） 抽象函数y=f(x)是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一.抽象性较强，灵活性大,解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质，通过局部性质或图象的局部特征，利用常规数学思想方法（如化归法、数形结合法等），这样就能突破“抽象”带来的困难，做到胸有成竹.另外还要通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法。一般以中学阶段所学的基本函数为背景，构思新颖，条件隐蔽，技巧性强。解法灵活，因此它对发展同学们的 抽象思维，培养同学们的创新思想有着重要的作用。 一、关于定义域的理解与分析 例1. 已知函数)(2x f 的定义域是［1，2］，求f （x ）的定义域。 解：)(2x f 的定义域是［1，2］，是指21≤≤x ，所以)(2x f 中的2x 满足412≤≤x 从而函数f （x ）的定义域是［1，4］ 原理：一般地，已知函数))((x f ?的定义域是A ，求f （x ）的定义域问题，相当于已知 ))((x f ?中x 的取值范围为A ，据此求)(x ?的值域问题。已知f(x)的定义域是A ，求()() x f ?的定义域问题，相当于解内函数()x ?的不等式问题。 又如：已知函数f(x)的定义域是[]2,1- ，求函数()? ?? ? ??-x f 3log 21 的定义域。 再如：定义在(]8,3上的函数f(x)的值域为[]2,2-，若它的反函数为f -1 (x)，则y=f -1 (2-3x)的 定义域为 ，值域为 。(]8,3,34,0?? ??? ? 原理：这类问题的一般形式是：已知函数f （x ）的定义域是A ，求函数))((x f ?的定义域。正确理解函数符号及其定义域的含义是求解此类问题的关键。这类问题实质上相当于已知 )(x ?的值域B ，且A B ?，
全局函数1、common.func.php 公用函数 获得当前的脚本网址 function GetCurUrl() 返回格林威治标准时间 function MyDate($format='Y-m-d H:i:s',$timest=0) 把全角数字转为半角 function GetAlabNum($fnum) 把含HTML的内容转为纯text function Html2Text($str,$r=0) 把文本转HTML function Text2Html($txt) 输出Ajax头 function AjaxHead() 中文截取2，单字节截取模式 function cn_substr($str,$slen,$startdd=0) 把标准时间转为Unix时间戳 function GetMkTime($dtime) 获得一个0000-00-00 00:00:00 标准格式的时间 function GetDateTimeMk($mktime) 获得一个0000-00-00 标准格式的日期 function GetDateMk($mktime) 获得用户IP function GetIP() 获取拼音以gbk编码为准 function GetPinyin($str,$ishead=0,$isclose=1)
dedecms通用消息提示框 function ShowMsg($msg,$gourl,$onlymsg=0,$limittime=0) 保存一个cookie function PutCookie($key,$value,$kptime=0,$pa="/") 删除一个cookie function DropCookie($key) 获取cookie function GetCookie($key) 获取验证码 function GetCkVdValue() 过滤前台用户输入的文本内容 // $rptype = 0 表示仅替换html标记 // $rptype = 1 表示替换html标记同时去除连续空白字符// $rptype = 2 表示替换html标记同时去除所有空白字符// $rptype = -1 表示仅替换html危险的标记 function HtmlReplace($str,$rptype=0) 获得某文档的所有tag function GetTags($aid) 过滤用于搜索的字符串 function FilterSearch($keyword) 处理禁用HTML但允许换行的内容 function TrimMsg($msg) 获取单篇文档信息 function GetOneArchive($aid)
Excel常用函数介绍及常用功能 Excel函数一共有11类，分别是数据库函数、日期与时间函数、工程函数、财务函数、信息函数、逻辑函数、查询和引用函数、数学和三角函数、统计函数、文本函数以及用户自定义函数。 工程 工程工作表函数用于工程分析。这类函数中的大多数可分为三种类型：对复数进行处理的函数、在不同的数字系统（如十进制系统、十六进制系统、八进制系统和二进制系统）间进行数值转换的函数、在不同的度量系统中进行数值转换的函数。 财务 财务函数可以进行一般的财务计算，如确定贷款的支付额、投资的未来值或净现值，以及债券或息票的价值。财务函数中常见的参数： 未来值 (fv)--在所有付款发生后的投资或贷款的价值。 期间数 (nper)--投资的总支付期间数。 付款 (pmt)--对于一项投资或贷款的定期支付数额。 现值 (pv)--在投资期初的投资或贷款的价值。例如，贷款的现值为所借入的本金数额。 利率 (rate)--投资或贷款的利率或贴现率。 类型 (type)--付款期间内进行支付的间隔，如在月初或月末。 信息 可以使用信息工作表函数确定存储在单元格中的数据的类型。信息函数包含一组称为 IS 的工作表函数，在单元格满足条件时返回 TRUE。例如，如果单元格包含一个偶数值，ISEVEN 工作表函数返回 TRUE。如果需要确定某个单元格区域中是否存在空白单元格，可以使用 COUNTBLANK 工作表函数对单元格区域中的空白单元格进行计数，或者使用 ISBLANK 工作表函数确定区域中的某个单元格是否为空。 数据库
当需要分析数据清单中的数值是否符合特定条件时，可以使用数据库工作表函数。例如，在一个包含销售信息的数据清单中，可以计算出所有销售数值大于1,000 且小于 2,500 的行或记录的总数。Microsoft Excel 共有 12 个工作表函数用于对存储在数据清单或数据库中的数据进行分析，这些函数的统一名称为Dfunctions，也称为 D 函数，每个函数均有三个相同的参数：database、field 和 criteria。这些参数指向数据库函数所使用的工作表区域。其中参数database 为工作表上包含数据清单的区域，参数 field 为需要汇总的列的标志，参数 criteria 为工作表上包含指定条件的区域。 逻辑函数 使用逻辑函数可以进行真假值判断，或者进行复合检验。例如，可以使用 IF 函数确定条件为真还是假，并由此返回不同的数值。 统计函数 统计工作表函数用于对数据区域进行统计分析。例如，统计工作表函数可以提供由一组给定值绘制出的直线的相关信息，如直线的斜率和 y 轴截距，或构成直线的实际点数值。 文本函数 通过文本函数，可以在公式中处理文字串。例如，可以改变大小写或确定文字串的长度。可以将日期插入文字串或连接在文字串上。下面的公式为一个示例，借以说明如何使用函数 TODAY 和函数 TEXT 来创建一条信息，该信息包含着当前日期并将日期以"dd-mm-yy"的格式表示。 =TEXT(TODAY(),"dd-mm-yy") 查询和引用 当需要在数据清单或表格中查找特定数值，或者需要查找某一单元格的引用时，可以使用查询和引用工作表函数。例如，如果需要在表格中查找与第一列中的值相匹配的数值，可以使用 VLOOKUP 工作表函数。如果需要确定数据清单中数值的位置，可以使用 MATCH 工作表函数。 数学和三角 通过数学和三角函数，可以处理简单的计算，例如对数字取整、计算单元格区域中的数值总和或复杂计算。 日期与时间
本源探究微课程—函数概念，对应是本质 南昌本源探究微课组 随着数学的不断发展，函数概念历史演变经历了四个主要阶段： （1）函数概念萌芽：变量作为数学名词是约翰 贝努力首先应用的，函数这一名词是德国哲学家兼数学家莱布尼兹首先采用的； （2）函数概念-变量依赖说：1748年，欧拉在约翰 贝努力的基础上首次用“解析式”来定义函数，欧拉二次定义函数，第二个定义与现代函数定义很接近，在函数的表达上不拘于用解析式来表达，破除了用公式表达函数的局限性，他认为函数不一定用公式来表达，他曾把画在坐标系上的曲线也叫函数． （3）函数概念-变量对应说：1823年，柯西的函数定义把函数概念与、连续、解析式等纠缠不清的关系给予澄清，也避免了“变化”一词，但是对于函数概念的本质—对应思想强调不够；此后黎曼和狄里克雷认识到这一点，给出了较精确的定义，彻底抛弃了解析式的束缚，特别强调和突出对应思想，使之具有更加丰富的内涵，被公认为函数的现代定义． （4）函数概念-集合对应说：20世纪初，德国数学家康托提出的集合论被世人广泛接受后，用集合对应关系来表示函数概念渐渐地占据了数学家的思维，通过集合论的概念把函数的对应关系、定义域、值域进一步具体化，函数便明确地定义为集合的对应关系，再进一步发展为现代函数定义的集合关系说． 【例１】观察以下各小问中的两组数据，选用代数式、图表或图象描述两组变量的关系． （1）设弹簧伸长量为x ,作用于弹簧上拉力为y ，某弹簧的伸长量为1、1.5、2、2.5、3、3.5所对应的拉力分别为2、3、4、5、6、7； （2）设年份为x ,平均身高为y ，小明同学从2015年至2020年这六年的平均身高分别是161、 163、168、171、172、173. （3）设学号为x ,分数为y ，学号为1-6 的学生在某次测验的成绩分别是82、85、75、66、85、94； 仔细观察可以看出，每一小问中两组数据有一种对应关系，把两组数据分别看成两个集合，也即是两个集合的元素之间有一种对应关系． 【解析】（1）弹簧伸长量x 构成集合{1,1.5,2,2.5,3,3.5}A ，弹簧拉力y 的构成集合{2,3,4,5,6,7}B ，两组数据中每一个伸长量x 唯一对应一个拉力y ，对应关系为2y x ，从图象分析，是一条直线，是一一对应； （2）设年份为x 构成集合{2015,2016,2017,2018,2019,2020}A ,小明同学这六年的平均身高y 的构成集合{161,163,168,171,172,173}B ，对应关系是找每一年份的身高，无法用代数式表示对应关系，可以用表格来表示这种对应关系： ，也可以用图象表示其中对应关系，从图象分析，是一系列离散的点集，仍是一一对应关系；（3）设学号x 构成集合{1,2,3,4,5,6}A ,某测验的成绩分数y 的构成集合{82,85,75,66,85,94}B ，对应关系是找学号对应学生的分数，用不同学号的学生有考分一样的，无
八年级数学-函数教材分析 一、教学目标 1．经历常量和变量、两个变量之间的函数关系、建立函数模型,及用多种方法表示函数的认知过程,进一步发展抽象思维和符号感． 2．通过实例了解常量、变量的意义和函数的概念；能举出现实中具有函数关系的例子,并能确定简单的整式、分式和实际问题中的函数自变量的取值范围；会求函数的值；了解函数的三种表示方法,能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的函数关系． 3．能结合图像对某些实际问题中的函数关系进行分析,对变量的变化规律进行预测,解决一些简单的问题． 4．经历“问题情景—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程,体会数学的价值,增强学好数学的信心． 二、教科书设计说明 1．本章的内容及其地位和作用． 本章的主要内容是,由实际问题建立函数模型,研究函数的表示方法和函数的简单应用．在第五章“两个数量之间关系的初步认识”和第十八章“二元一次方程的解和点的坐标”的基础上,以变化的观点对两个数量之间的关系作进—步研究．它是学习一次函数、反比例函数和二次函数等诸多内容的基础,它所体现的数学思想沟通了许多数学内容之间的联系,它为学生观察事物、解决问题提供了一条新的、有效的途径． 2．本章内容在呈现方式上的特点． （1）让学生亲身经历建立函数模型的过程．函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型．教科书以“问题情境—建立数学模型一解释、应用与拓展”的方式呈现,设计了“观察与思考”“试着做做”“做一做”等活动,使学生在解决问题的实践活动中,体会到不问变化过程的共同本质——两个变量之间的依存与对应关系,从而建立起函数模型,获得对函数概念的理解．（2）用多种表示方法描述两个变量之间的函数关系．用多种方法描述和呈现数学对象是—种有效获得对概念或问题背景深入理解的方法．因此,救科书尽量采用文字、表格、表达式、图像等多种方式表示函数关系,以帮助学生理解问题背景、认识函数概念,使学生面对实际问题时,能够选择适当的方式表示函数,形成有效的解决问题策略,进一步发展符号感． （3）注意从函数的表示中获取更多信息．函数的三种表示方法都有各自的特点,教科书注重从各种表示中获取更多的信息,以使学生进一步了解函数概念,从不同角度认识所表示规律的特
DAX 函数参考 日期和时间函数(DAX)：DAX 中的这些函数类似于Microsoft Excel 中的日期和时间函数。但是，DAX 函数基于Microsoft SQL Server 使用的datetime 数据类型。 时间智能函数(DAX)：这些函数帮助你创建使用日历和日期的相关内置信息的计算。通过将时间和日期范围与聚合或计算结合使用，您可以为销售、库存等生成可比较时间段内的有意 义比较。 筛选器函数(DAX)：这些函数帮助你返回特定数据类型、在相关表中查找值以及按相关值进行筛选。 查找函数通过使用表和表之间的关系进行工作。筛选函数可用于操作数据上下文来 创建动态计算。 信息函数(DAX)：这些函数查找作为另一个函数的参数提供的表或列，并且指示值是否与预期的类型匹配。例如，如果引用的值包含错误，则ISERROR 函数将返回TRUE。 逻辑函数(DAX)：这些函数返回有关表达式中的值的信息。例如，通过TRUE 函数您可以了解您正在计算的表达式是否返回TRUE 值。 数学和三角函数(DAX)：DAX 中的数学函数类似于Excel 的数学和三角函数。但是，DAX 函数使用的数值数据类型存在一些差别。 其它函数(DAX)：这些函数执行不能由其他大多数函数所属的任何类别定义的唯一操作。 父/子函数(DAX)：这些数据分析表达式(DAX) 函数帮助用户管理在其模型中显示为父子层次结构的数据。 统计函数(DAX)：这些函数执行聚合。除求和与平均值，或者查找最小值和最大值外，你还可以通过DAX 在聚合之前筛选列或基于相关表创建聚合。 文本函数(DAX)：使用这些函数，你可以返回部分字符串、搜索字符串中的文本或连接字符串值。其他函数用于控制日期、时间和数字的格式。 一、日期和时间函数(DAX) 1.1DATE 函数 1.2DATEVALUE 函数 1.3DAY 函数 1.4EDATE 函数 1.5EOMONTH 函数 1.6HOUR 函数 1.7MINUTE 函数 1.8MONTH 函数 1.9NOW 函数 1.10SECOND 函数 1.11TIME 函数 1.12TIMEVALUE 函数 1.13TODAY 函数 1.14WEEKDAY 函数 1.15WEEKNUM 函数 1.16YEAR 函数 1.17YEARFRAC 函数 1.1DATE 函数
这个东西其实是公司一个很老的培训资料，内容非常简单，说白了就是把Excel里按F1打开帮助都能找到的东西贴出来而已。这个东西的唯一价值，只是告诉你这些公式你可能会用得到，所以老手就不必看了，也不必喷了。我在原文的基础上添加了AVERAGEIF、AVERAGEIFS、SUMIFS、COUNTIFS和IFERROR函数（适用于2007以上版本）。 Contents Chapter 0：Updates内容更新 0.1 AVERAGEIF 0.2 AVERAGEIFS、SUMIFS、COUNTIFS 0.3 IFERROR Chapter 1：Text Functions文本函数 1.1 Concatenate 1.2 Exact 1.3 Upper 1.4 Lower 1.5 Left 1.6 Right 1.7 Len 1.8 Trim 1.9 Text 1.10 Substitute Chapter 2：LOOKUP查询函数 2.1 HLookup 2.2 VLookup 2.3 Lookup Chapter 3：Date and Time日期与时间函数 3.1 Today 3.2 Year
3.4 Day 3.5 Date 3.6 Time 3.7 Hour 3.8 Minute 3.9 Second Chapter 4：Math数学函数4.1 ABS 4.2 INT 4.3 PRODUCT 4.4 MOD 4.5 Rand 4.6 ROUND 4.7 ROUNDUP 4.8 ROUNDDOWN 4.9 SumIF 4.10 SumProduct 4.11 Trunc Chapter 5：Logical逻辑函数5.1 And 5.2 Not 5.3 Or 5.4 True 5.5 False 5.6 If Chapter 6：Financial财务函数6.1 PMT
EXCEL常用函数介绍 公式是单个或多个函数的结合运用。 AND “与”运算，返回逻辑值，仅当有参数的结果均为逻辑“真（TRUE）”时返回逻辑“真（TRUE）”，反之返回逻辑“假（FALSE）”。条件判断 AVERAGE 求出所有参数的算术平均值。数据计算 COLUMN 显示所引用单元格的列标号值。显示位置 CONCATENATE 将多个字符文本或单元格中的数据连接在一起，显示在一个单元格中。字符合并 COUNTIF 统计某个单元格区域中符合指定条件的单元格数目。条件统计 DATE 给出指定数值的日期。显示日期 DATEDIF 计算返回两个日期参数的差值。计算天数 DAY 计算参数中指定日期或引用单元格中的日期天数。计算天数 DCOUNT 返回数据库或列表的列中满足指定条件并且包含数字的单元格数目。条件统计FREQUENCY 以一列垂直数组返回某个区域中数据的频率分布。概率计算 IF 根据对指定条件的逻辑判断的真假结果，返回相对应条件触发的计算结果。条件计算INDEX 返回列表或数组中的元素值，此元素由行序号和列序号的索引值进行确定。数据定位 INT 将数值向下取整为最接近的整数。数据计算 ISERROR 用于测试函数式返回的数值是否有错。如果有错，该函数返回TRUE，反之返回FALSE。逻辑判断 LEFT 从一个文本字符串的第一个字符开始，截取指定数目的字符。截取数据 LEN 统计文本字符串中字符数目。字符统计 MATCH 返回在指定方式下与指定数值匹配的数组中元素的相应位置。匹配位置 MAX 求出一组数中的最大值。数据计算 MID 从一个文本字符串的指定位置开始，截取指定数目的字符。字符截取 MIN 求出一组数中的最小值。数据计算 MOD 求出两数相除的余数。数据计算 MONTH 求出指定日期或引用单元格中的日期的月份。日期计算 NOW 给出当前系统日期和时间。显示日期时间 OR 仅当所有参数值均为逻辑“假（FALSE）”时返回结果逻辑“假（FALSE）”，否则都返回逻辑“真（TRUE）”。逻辑判断 RANK 返回某一数值在一列数值中的相对于其他数值的排位。数据排序 RIGHT 从一个文本字符串的最后一个字符开始，截取指定数目的字符。字符截取SUBTOTAL 返回列表或数据库中的分类汇总。分类汇总 SUM 求出一组数值的和。数据计算 SUMIF 计算符合指定条件的单元格区域内的数值和。条件数据计算 TEXT 根据指定的数值格式将相应的数字转换为文本形式数值文本转换 TODAY 给出系统日期显示日期 VALUE 将一个代表数值的文本型字符串转换为数值型。文本数值转换 VLOOKUP 在数据表的首列查找指定的数值，并由此返回数据表当前行中指定列处的数值条件定位 WEEKDAY 给出指定日期的对应的星期数。星期计算
函数调用过程分析 刘兵QQ: 44452114 E-mail: liubing2000@https://www.doczj.com/doc/889443179.html, 0. 引言 函数调用的过程实际上也就是一个中断的过程，那么C++中到底是怎样实现一个函数的调用的呢？参数入栈、函数跳转、保护现场、回复现场等又是怎样实现的呢？本文将对函数调用的过程进行深入的分析和详细解释，并在VC 6.0环境下进行演示。分析不到位或者存在错误的地方请批评指正，请与作者联系。 首先对三个常用的寄存器做一下说明，EIP是指令指针，即指向下一条即将执行的指令的地址；EBP 为基址指针，常用来指向栈底；ESP为栈指针，常用来指向栈顶。 看下面这个简单的程序并在VC 6.0中查看并分析汇编代码。 图1 1. 函数调用 g_func函数调用的汇编代码如图2： 图2 首先是三条push指令，分别将三个参数压入栈中，可以发现参数的压栈顺序是从右向左的。这时我们可以查看栈中的数据验证一下。如图3所示，从右边的实时寄存器表中我们可以看到ESP（栈顶指针）值为0x0012FEF0，然后从中间的内存表中找到内存地址0x0012FEF0处，我们可以看到内存中依次存储了0x00000001（即参数1），0x00000002（即参数2），0x00000003（即参数3），即此时栈顶存储的是三个参数值，说明压栈成功。 图3
然后可以看到call指令跳转到地址0x00401005，那么该地址处是什么呢？我们继续跟踪一下，在图4中我们看到这里又是一条跳转指令，跳转到0x00401030。我们再看一下地址0x00401030处，在图5中可以看到这才是真正的g_func函数，0x00401030是该函数的起始地址，这样就实现了到g_func函数的跳转。 图4 图5 2. 保存现场 此时我们再来查看一下栈中的数据，如图6所示，此时的ESP（栈顶）值为0x0012FEEC，在内存表中我们可以看到栈顶存放的是0x00401093，下面还是前面压栈的参数1,2,3，也就是执行了call指令后，系统默认的往栈中压入了一个数据（0x00401093），那么它究竟是什么呢？我们再看到图3，call指令后面一条指令的地址就是0x00401093，实际上就是函数调用结束后需要继续执行的指令地址，函数返回后会跳转到该地址。这也就是我们常说的函数中断前的“保护现场”。这一过程是编译器隐含完成的，实际上是将EIP（指令指针）压栈，即隐含执行了一条push eip指令，在中断函数返回时再从栈中弹出该值到EIP，程序继续往下执行。 图6 继续往下看，进入g_func函数后的第一条指令是push ebp，即将ebp入栈。因为每一个函数都有自己的栈区域，所以栈基址也是不一样的。现在进入了一个中断函数，函数执行过程中也需要ebp寄存器，而在进入函数之前的main函数的ebp值怎么办呢？为了不被覆盖，将它压入栈中保存。 下一条mov ebp, esp 将此时的栈顶地址作为该函数的栈基址，确定g_func函数的栈区域（ebp为栈底，
C语言库函数参考手册 转载说明：可能有些函数已经过时，但从学习的角度来看，还是有一定的参考价值。 分类函数,所在函数库为ctype.h int isalpha(int ch) 若ch是字母('A'-'Z','a'-'z')返回非0值,否则返回0 int isalnum(int ch) 若ch是字母('A'-'Z','a'-'z')或数字('0'-'9') 返回非0值,否则返回0 int isascii(int ch) 若ch是字符(ASCII码中的0-127)返回非0值,否则返回0 int iscntrl(int ch) 若ch是作废字符(0x7F)或普通控制字符(0x00-0x1F) 返回非0值,否则返回0 int isdigit(int ch) 若ch是数字('0'-'9')返回非0值,否则返回0 int isgraph(int ch) 若ch是可打印字符(不含空格)(0x21-0x7E)返回非0值,否则返回0 int islower(int ch) 若ch是小写字母('a'-'z')返回非0值,否则返回0 int isprint(int ch) 若ch是可打印字符(含空格)(0x20-0x7E)返回非0值,否则返回0 int ispunct(int ch) 若ch是标点字符(0x00-0x1F)返回非0值,否则返回0 int isspace(int ch) 若ch是空格(' '),水平制表符('\t'),回车符('\r'), 走纸换行('\f'),垂直制表符('\v'),换行符('\n') 返回非0值,否则返回0 int isupper(int ch) 若ch是大写字母('A'-'Z')返回非0值,否则返回0 int isxdigit(int ch) 若ch是16进制数('0'-'9','A'-'F','a'-'f')返回非0值, 否则返回0 int tolower(int ch) 若ch是大写字母('A'-'Z')返回相应的小写字母('a'-'z') int toupper(int ch) 若ch是小写字母('a'-'z')返回相应的大写字母('A'-'Z') 数学函数,所在函数库为math.h、stdlib.h、string.h、float.h int abs(int i) 返回整型参数i的绝对值 double cabs(struct complex znum) 返回复数znum的绝对值 double fabs(double x) 返回双精度参数x的绝对值 long labs(long n) 返回长整型参数n的绝对值 double exp(double x) 返回指数函数ex的值 double frexp(double value,int *eptr) 返回value=x*2n中x的值,n存贮在eptr中double ldexp(double value,int exp); 返回value*2exp的值 double log(double x) 返回logex的值 double log10(double x) 返回log10x的值 double pow(double x,double y) 返回xy的值 double pow10(int p) 返回10p的值 double sqrt(double x) 返回+√x的值 double acos(double x) 返回x的反余弦cos-1(x)值,x为弧度double asin(double x) 返回x的反正弦sin-1(x)值,x为弧度double atan(double x) 返回x的反正切tan-1(x)值,x为弧度double atan2(double y,double x) 返回y/x的反正切tan-1(x)值,y的x为弧度