如皋市实验初中八年级（下）数学 设计：李军 审核：许滨 2009-2-16
16.2.3整数指数幕
一、 自学目标
1. 通过自学，理解负指数幕意义规定的合理性
2. 明确有关指数幕的运算法则在整数范围内仍然适用
二、 自学过程
1. 回顾相关知识
当n 是正整数时，幕的意义：a n ____________ ；规定：当 _________ 时，a 0
____
当n 是正整数时，指数幕有下列运算法则
同指数幕的乘法法则： _________________ ;同指数幕的除法法则： _______________________ : 积的乘方法则： ___________________ ;商的乘方（分式的乘方）法则 _____________________ ; 幕的乘方法则： ____________________ 。 2. 自学课本P 19-20
1 3.
小组讨论 为什么如此规定a n - （a 0） ? a
三、 计算
2 2 2 2 1 （1） 3a b 2ab （2） 4xy z 2x yz
四、（1）用科学记数法表示:
68200000= （2 ）取不同的正整数 n ，计算10 的值（用小数表示）
；反之观察归纳 0.0000001 10（）；用文字语言描述结论。
n 个
（3） 小于1的正数用科学记数法表示为
a 10 n 的形式，其中a 是整数数位只 有一位
的正数，n 是正整数。 0.0023=2.3X 0.001=2.3 X 10（ ） -0.000085= _____ = ______ X 10（）
（4） 根据上述探讨，用科学记数法表示下列数（直接写出结果）
0.0000002= _________ 109=
_______________
五、当堂检测：完成课本 P 21和P 22中的练习（做在课本上） (3) 3ab
，小 2 2、2 小 3 3 (4) (2m n ) 3m n
整数指数幂的运算法则 教学目标：1、通过探索掌握整数指数幂的运算法则。 2、会熟练进行整数指数幂的运算。 3、让学生感受从特殊到一般的数学研究的一个重要方法。 重 点：整数指数幂的运算法则的推导和应用。 难 点：整数指数幂的运算法则的理解。 过 程： (一)课前检测 正整数指数幂运算法则： =?n m a a =n m a ）（ =?n b a ）（ =n m a a =n b a ）（ (二)新课预习 1、自主探究： 1）、阅读教材P41~42 2）、尝试完成下列练习，检查自学效果： 1、下列运算正确的是： A:632a a a =? B: 532a a --=）（ C:22-a 412a --= D: 222a 3a a --=- 2、设a ≠0，b ≠0，计算下列各式： =?-25a a =-3-2a ）（ =-4-12b a b a ）（ =-33b 2a ）（ 3、计算下列各式： 23222x 3y x y -- 22 222 x 2()xy y x y --+- = = = = 3)、完成课后练习。 （三）、成果呈现 1）、抽查各小组预习答案，并请学生代表小组展示。 2）、其它小组质疑、辩论、点评。 3）、全班归纳总结本节知识。 （四）：练习巩固：
A 1、计算 =?-38x x =--332y x ）（ =-3-24ab a ）（ =?-382-2）（ =÷-2 35ab 2b -a ）（ =-+--2224x 4x 4x ）（ B 2、若27 13x =，则x= 3、一个分式含有x 的负整数指数幂，且当x=2时，分式没有意义，请你写出一个这样的分式 。 C 4、已知01132=++x x ，求1-+x x 与2 2-+x x 的值。 6、小结： 整数指数幂的运算法则： =?n m a a =n m a ）（ =?n b a ）（ =n m a a =n b a ）（ 错题更正：
一、解答题（共30小题） 1、（2010?漳州）计算：（﹣2）0+（﹣1）2010﹣（） ﹣ 考点：负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂。 专题：计算题。 分析：本题涉及零指数幂、乘方、负整数指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：原式=1+1﹣2 =0． 故答案为0． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算． 2、（2010?西宁）计算：（）﹣ ﹣（﹣） 考点：负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂。 专题：计算题。 分析：此题涉及到负整数指数幂、零指数幂、乘方三个知识点，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果． 解答：解：原式=2﹣1+（）（3分） =2﹣1+1（5分） =2．（7分） 点评：本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算． 3、（2010?邵阳）计算：（）﹣ ﹣ 考点：负整数指数幂。 专题：计算题。 分析：根据负整数指数幂、倒数、立方根的知识点进行解答，一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；互为倒数的两个数的积为1；8的立方根是2． 解答：解：原式=3﹣1+2=4．故答案为4． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、立方根、倒数的知识点． 4、（2009?重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2． 考点：负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂。 专题：计算题。 分析：根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、有理数的乘方等知识点进行解答．
整式除法 知识点1：同底数幂的除法 法则：a m ÷a n =a m-n (a ≠0，m,n 都是正整数，且m>n) 规定：a 0=1(a ≠0) 学习运算法则时注意： A ：因为零不能作除数，所以底数不能为0； B ：底数可以是单项式，也可以是多项式； C ：多个同底数幂相除，应按顺序求解 配套练习 1.计算：a 7÷a=__________; (ab)12÷(ab)4=______; (a+b)10÷(a+b)5=_________ X 7÷x 2=___________; (a-b)12÷(a-b)4=_______________ 2.计算：（a-b ）11÷(b-a)10+(-a-b)5÷(a+b)4 （a-b ）15÷(a-b)5÷(b-a)8 (-a 11)3÷(-a)17÷(-a 3)2÷a 8 (-a 16)2÷(-a 15) ÷(-a 3)2÷a 8 3.变式练习： 已知2m =7,2n =5,求4m-n 的值。 4.计算()()354105319.02121230 2-÷??? ???-+??? ???----÷; (x-y)12÷(y-x)11+(-x-y)3÷(x+y)2 知识点2：单项式，多项式除以单项式 用单项式或多项式除双被除数的单项式，再把所得的结果相加 5. a 3x 4÷4 3a 2x________; 45a 5b 3÷(-9a 2b)________; (-2x 4y 2)3÷(-2x 3y 3)2_________; 6. x m+n ×(-2x m y n ) ÷(3x m y n ) 27x 5y 3z ÷(-9x 2y) (-2a 2y 2)3÷(-3ay 2)3 7. (9a 3b 2-12a 2b+3ab) ÷(-3ab) (-0.25a 3b 2- 21a 4b 3+31a 3b) ÷(-0.5a 3b) [(a+b)5-(a+b)3] ÷(a+b)3 [(a+b)(a-b)-(a-b)2] ÷(a-b) 8 先化简再求值[(2b-a)(3a+2b)-(a+2b)2] ÷(- 21a),其中a=2, b=9713
实数指数幂及运算 课前预习案 【课前自学】 一 、 整数指数 1、正整指数幂的运算法则 （1）m n a a = ，（2）()m n a = ，（3）m n a a = ，（4）()m ab = 。 2、对于零指数幂和负整数指数幂，规定：0___(0)a a =≠， ____(0,)n a a n N -+=≠∈。 二、 分数指数幂 1．n 次方根的概念 . 2．n 次算术根的概念 . 3．根式的概念 . 4．正分数指数幂的定义 1 n a = ； m n a = . 5．负分数指数幂运算法则： m n a -= . 6．有理指数幂运算法则：（设a>0,b>0，,αβ是任意有理数） a a αβ= ；()a αβ= ；()a b α= 自学检测(C 级) =-0)1(______ ; =-3)x 2(_______; 3)21(--=_______ ; =-223 )y x (_____ 课内探究案 例:化简下列各式
（1 （2 （3） )0(322>a a a a ； （4）232520432()()()a b a b a b --?÷； （5）12231111362515()()46x y x y x y ----- （6）111222m m m m --+++. 当堂检测： 1. (C 级)化简44)a 1(a -+的结果是( ) A. 1 B. 2a-1 C. 1或2a-1 D. 0 2.(C 级) 用分数指数幂表示下列各式：
32x =_________；31a =_________；43)(b a +=_________； 322n m +=_________；32y x =_________. 3. (C 级) 计算： 21)49 64(- =________ 3227=________；________= 41 10000； 课后拓展案 1.(C 级)计算： (1) 21 6531 -÷a a a (2) )32(431313132----÷ b a b a (3) (4). 6433)1258(b a 2. (C 级)计算：（1）3163)278(-- b a ； （2）632x x x x （3）22 121)(b a -； （4）302 32)()32()2(--?÷a b a b a b . 3.(B 级)k 2)1k 2()1k 2(222---+-+-等于（ ）
11.4 多项式乘多项式 教学目标 【知识与能力】 通过数字游戏的自主探究，猜想零指数幂和负整数指数幂的意义，并尝试验证其规定的合理性。 【过程与方法】 掌握零指数幂和负整数指数幂在实际问题中的应用。 【情感态度价值观】 在经历猜想—验证的探究活动中发展推理能力，并能够流利地表达自己的观点。 教学重点。 教学重难点 【教学重点】 对零指数幂和负整数幂的意义的猜想和验证过程。 【教学难点】 零指数幂和负整数指数幂的意义在实际问题中的应用以及它们的逆用。 课前准备 无 教学过程 学法指导：猜想——验证——应用 学生课前知识储备：（设计意图：通过复习让学生更好的用旧知识的迁移推导新知识） 用符号语言表达“同底数幂的除法法则”：———————————— 文字表述：———————————— 法则的使用条件：———————————— 理由：———————————— 情境导入：（以生动形象的动点问题导入新课，激发学生探求欲。） 数字游戏：（投影）一动点P按照“跳中点”的规则，从数轴上的数字16处出发，第一次跳到数字8处，第二次跳到4处，第三次跳到2处，按照此规律，你能依次说出其跳动到的其他数字吗？你能用2的幂的形式来表达这些数字吗？ 课内探究活动设计： 验证猜想：（老师与学生一起完成） 1.根据除法运算方法直接计算： 23÷23= （）÷（）=（） 2.根据同底数幂的除法运算性质计算： 23÷23=2（） = 2（） 结论： 20=（） 类比零指数幂的验证过程自主验证负整数指数幂的意义：（学生自主完成，“一帮一”小队分工、合作、交流、汇报） （1） 23÷24 （2） 22÷25
17.3.2 零次幂和负整数指数幂 教学目标 1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。 2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。 3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。 4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。 教学重点、难点 重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。 难点：零次幂和负整数指数幂的理解 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？ 2 这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m
（1）从特殊出发：填空： 思考：这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此：， 同样： 由此你发现了什么规律？ 一个非零的数的零次幂等于1. （2）推广到一般： 一方面：，另一方面： 启发我们规定： 试试看：填空： ， 。 2 负整数指数幂的意义。 （1）从特殊出发：填空： ， （2）思考：的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？（） 同样：， （3）推广到一般： 2 2223333 ÷、2 22023=3333÷=4 44041010101010=÷=0 (0)m m m m a a a a a -÷==≠11111m m m m a a a a ?===?0 1(0)a a =≠0 2=3??? ???，02=_,010_,=0=__(x 0)x ≠()03_,π-=()0 21_x +=3 35_-____55_,55555 =÷==223___33=_,33=333-÷=447__-___710__,1010101010 =÷==2 2333333 ÷与-113=3 -2-323115=10=510，?n a -=()00110,n n n n n a a a a a a n a --==÷=÷= ≠是正整数
6·6零指数幂与负整数指数幂（二） 学习目标： 1、理解：负整数指数幂的意义 2、负整数指数幂的运算性质 一、自主预习课本P97-99内容，独立完成课后练习1、2与小组同学讨论课后练习题。 二、回顾P97—P99，思考一下问题 1、①底数幂相乘a m ·a n = （0≠a ） ②同底数幂相乘a m ÷a n = （0≠a ，m>n ） ③当m=n 时，a m ÷a n =a 0=1特别（0≠a ） 2、当0≠a a 0=1，a 1=a ，a 2=a ·a ，……，a n =a ·a ·a ……a a -1, a -2应该表示什么呢 3、由分数计算 23÷25=2233532122222=?= 102÷106=4422621011010101010=?= 同底数幂除法 23÷25=22-5=2-2 102÷106=102-6=10-4 应当规定2-2=221 10-4=410 1 一般地a -n =n a 1（0≠a ，n 是正整数） 这就是说，任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于这个数n 次幂的倒数，零的负整数指数幂没有意义。 4、思考：0≠a ，那么a 的任意整数次幂都有意义吗？ 5、计算2-3、（-1）-3、（0.2）-0.2
三、巩固练习 1、4-2= 2、（-2）-3= 3、（-2 3）-2= 4、x 5÷x 7= 5、a 5÷a -3= 6、已知x+x -1=a ，求x 2+x -2的值 四、学习小结：（回顾一下这一节所学的内容） 五、达标检测： 1、（-3）-3 2、2 )3(1-- 3、2)3 2(-- 4、（23-1）-3 5、a 5·a 2÷a 6 6、若（x-3）0-2（3x-6）-2有意义，那么x 的取值范围 A 、x>3 B 、x<2 C 、3≠x 或2≠x D 、3≠x 且2≠x 7、已知a+a -1=3求a 2+a -2的值 六、布置作业 教学反思
指数与指数幂的运算 【学习目标】 1.理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质 (1)理解n 次方根，n 次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算； (2)能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化； (3)能利用有理指数运算性质简化根式运算. 2.掌握无理指数幂的概念，将指数的取值范围推广到实数集； 3.通过指数范围的扩大，我们要能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力； 4.通过对根式与分数指数幂的关系的认识，能学会透过表面去认清事物的本质． 【要点梳理】 要点一、整数指数幂的概念及运算性质 1．整数指数幂的概念 () () ) ,0(1 010* Z*n a a a a a Z n a a a a n n a n n ∈≠=≠=∈???=- 个 2．运算法则 （1）n m n m a a a +=?； （2）() mn n m a a =； （3）()0≠>=-a n m a a a n m n m ，； （4）()m m m b a ab =. 要点二、根式的概念和运算法则 1．n 次方根的定义： 若x n =y(n ∈N * ，n>1，y ∈R)，则x 称为y 的n 次方根. n 为奇数时，正数y 的奇次方根有一个，是正数，记为n y ；负数y 的奇次方根有一个，是负数，记为 n y ；零的奇次方根为零，记为00=n ； n 为偶数时，正数y 的偶次方根有两个， 记为负数没有偶次方根；零的偶次方根为零， 0=. 2．两个等式 （1）当1n >且* n N ∈ 时， n a =；
指数与指数幂的运算 备课人：余巍巍 【学习目标】理解指数的含义及指数幂的运算. 【自主梳理】叫做根式 n叫做根指数，叫做被开方数. 【重点领悟】 根式的性质:(1)当n为奇数时，，（）；(2)当n为偶数时，，（）； ，（）. 注意：当n为偶数时，包含两个隐含条件①；②. 【探究提升】 ?分数指数幂：； ?0指数幂：，； ?负指数幂：，. 【学法引领】 幂运算法则： （1），；
（2），；（3）. 【巩固训练】 1．化简下列各式： (1) 6 3－π6＝______________； (2) 5 a10＝______________.
5．设a≥0，化简：3 a6＝____________ ，由此推广可得： p a mp＝________(m，n，p∈N*)． 6．若8＜x<12，则x－82＋x－122＝7．设a，b∈R，下列各式总能成立的是() A．(6 a－ 6 b)6＝a－b B.8 a2＋b28＝a2＋b2 C.4 a4－ 4 b4＝a－b D.10 a＋b10＝a＋b
10．已知0<2x－1<3，化简1－4x＋4x2＋2|x－2|.
【知识网络】 ?根式的定义： 叫做根式 n叫做根指数，叫做被开方数. ?根式的性质： ?当n为奇数时，，（）； ?当n为偶数时，，（）； ，（）. 注意：当n为偶数时，包含两个隐含条件①；②. 1.根式与指数幂的转化：
?分数指数幂：； ?0指数幂：，； ?负指数幂：，. 4.幂运算法则： （1），； （2），； （3）. 【学习反思】 1．进行指数幂运算时，要将指数化为正指数，还要善于利用幂的运算法则．2．注意根式运算与有理数指数幂的相互转化． 3．利用指数幂的运算性质进行化简变化时，要注意次序． 4．含有绝对值或偶次方根的运算，必要时需要分类讨论.
实数指数幂及运算法则 一、教学目标 知识目标：1、掌握实数指数幂的运算法则； 2、会用实数指数幂运算法则进行化简； 3、能运用实数指数幂的运算法则及分数指数幂和根式之间的互化进行计算； 能力目标：1、培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力； 2、培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神； 3、培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题； 二、教学重点、难点 1、重点 实数指数幂的运算法则及应用 2、难点 运用实数指数幂的运算法则及分数指数幂和根式之间的互化进行计算 三．学法与教具： 1．学法：讲授法、讨论法. 2．教具：投影仪 四、教学过程 1、温知 （1）0 a =1（非零数的零次方等于1） 1 n n a a -= （一个非零数的负指数幂等于它的正指数幂的倒数） （2m n a （根式与分数指数幂的互化） 练：将下列各根式写成分数指数幂的形式：（1 ； （2 将下列各分数指数幂写成根式的形式：（1）3 2 3； （2）25 8 - 2、新课 ? ，即1 2 3?12 3=1122 3 +； 4 =9，即14 2(3)=2 3=142 3 ?； …… 猜想：有理数指数幂的运算法则与整数指数幂的运算法则完全相同． 可以证明对有理数指数幂，原整数指数幂的运算法则保持不变，即 （1）r s r s a a a +=（a>0,r,s ∈Q ）; 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. (2) ()r s rs a a =（a>0,r,s ∈Q ）; 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (3) ()r r r ab a b =（a>0,b>0,r ∈Q ）;
积的乘方，等于把积的各个因式分别乘方. 显然，整数指数幂的运算法则是有理数指数幂运算法则的特殊情况. 3、知识巩固 例１求下列各式的值： （1） 2 3 8；（2） 3 4 81 16 ?? ? ?? ；（3） 3 4 16-；（4）3 ? ? ? 解：分析先将根式转化为分数指数幂，在计算会更简便快捷. （1） 2 3 8= 2 33 (2)= 2 3 3 2?=22=4； （2） 3 4 81 16 ?? ? ?? = 3 44 3 2 ?? ?? ?? ? ?? ?? ?? = 3 4 4 3 2 ? ?? ? ?? = 3 3 2 ?? ? ?? = 27 8 ； （3） 3 4 16-= 3 44 (2)-= 3 4() 4 2?-=3 2-= 1 8 ； （4）3 ? ? ?（4）13? 1 2 3? 1 3 3? 1 6 3= 111 1 236 3+++=23=9. 练一练求值： （1） 1 2 0.01；（2） 1 2 32-；（3） 1 2 64 121 - ?? ? ?? ；（4） 2 3 27. 解：（1） 1 2 0.01=() 1 22 0.1 ?? ??= 1 2 2 0.1?=0.1； （2） 1 5 32-= 1 55 (2)-= 1 5() 5 2?-=1 2-= 1 2 ； （3） 1 2 64 121 - ?? ? ?? = 1 22 8 11 - ?? ?? ?? ? ?? ?? ?? = 1 2() 2 8 11 ?- ?? ? ?? = 1 8 11 - ?? ? ?? = 11 8 ； （4） 2 3 27= 2 33 (3)= 2 3 3 3?=23=9. 例2计算下列各式(a>0,b>0): （1 ；（2） 2 1 3 3 2 15(3) a b a b- ÷. 解：分析系数与系数做运算；同底的幂按法则进行运算；不同底的幂不进行运算. （1 ） a = 2 1 3 a a-= 2 1 3 a-= 1 3 a-；
幂的运算、指数运算：同底数幂的乘除法，幂的乘方， 积的乘方，零指数幂，负指数幂 【知识要点梳理】 1．同底数幂的运算：=?n m a a _______ ； =÷n m a a _______ （0a ≠） 同底数幂的运算性质推广：________=??p n m a a a ；_________=?p n m a a a 2．幂的乘方：__________)(=n m a 多重乘方：[]p n m a )(=__________ 3. 积的乘方:________)(_;__________)(==n n abc ab 4. 负指数幂：=-p a __________ 任何不等于0的数的p -次幂（p 是正整数），等于这 个数的p 次幂的倒数.而10-、3 0-都是无意义的， 当0>a 时，p a -的值一定是正的； 当0 15.2.3整数指数幂 第1课时负整数指数幂及其性质 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 理解负整数指数幂的意义,熟练运用整数指数幂运算性质进行运算. 【过程与方法】 通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义,体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化. 【情感、态度与价值观】 通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题,提高学生的学习兴趣和学习主动性. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解负整数指数幂的意义,掌握运算性质. 【教学难点】 理解负整数指数幂的产生过程和意义. ◇教学过程◇ 一、情境导入 我们学过了正指数、0指数,有负指数吗? 试用不同的方法计算:a5÷a8. 二、合作探究 探究点1负指数 典例1计算所得结果是() A.-2 B.- C. D.2 [解析]根据负整数指数幂的运算法则计算即可.=2. [答案] D 探究点2整数指数幂 典例2计算(-3a-1)-2的结果是() A.6a2 B.a2 C.-a2 D.9a2 [解析]根据积的乘方的性质以及负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解.(-3a-1)-2=(-3)-2(a-1)-2=a2. [答案] B 探究点3整数指数幂的运算 典例3化简:(m3n)-2·(2m-2n-3)-2. [解析](m3n)-2·(2m-2n-3)-2 =m-6n-2××m4n6 =m-2n4 =. 计算:a-2b2·(-2a2b-2)÷(a-4b2). [解析]a-2b2·(-2a2b-2)÷(a-4b2) =-2a0b0÷(a-4b2) =-2a4b-2 =-. 三、板书设计 负整数指数幂及其性质 整数指数幂 ◇教学反思◇ 本节内容在学过正整数幂和零指数幂的基础上展开学习的,从同底数幂的除法,要求被除式的指数要大于除式的指数.教材抓住这个条件,展开探索,从约分和同底数幂的除法两个角度“殊途同归”说明了定义负整数指数幂的合理性,引出负指数,进而探究幂的运算五条法则同样适用于负指数,使指数得到扩充.人教版八年级上册数学教案：负整数指数幂及其性质
相关主题
文本预览