一元一次方程拓展练习（一）
一．选择题
1．下列解方程去分母正确的是（）
A．由，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由，得2 y﹣15＝3y
D．由，得3（y+1）＝2 y+6
2．方程2x﹣4＝﹣2x+4的解是（）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝1D．x＝0
3．若x＝1是关于x的方程mx﹣3＝2x的解，则m的值为（）
A．5B．﹣5C．6D．﹣6
4．下列解方程过程中，变形正确的是（）
A．由2x﹣1＝3得2x＝3﹣1
B．由+1＝+1.2得+1＝+12
C．由﹣75x＝76得x＝﹣
D．由﹣＝1得2x﹣3x＝6
5．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）
A．3x+1＝4x﹣2B．3x﹣1＝4x+2C．D．
6．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的．若设甲一共做了x天，则所列方程为（）
A．B．C．D．
7．已知x＝2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，则代数式a2﹣2a+1的值是（）A．B．C．﹣25D．25
8．若关于x的方程（k﹣4）x＝3有正整数解，则自然数k的值是（）
A．1或3B．5C．5或7D．3或7
9．已知a为整数，关于x的一元一次方程的解也为整数，则所有满足条件的数a的和为（）
A．0B．24C．36D．48
10．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（）
A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2
二．填空题
11．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．
12．已知关于x的一元一次方程+3＝2019x+m的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程+2019（y﹣1）＝m﹣3的解y＝．
13．如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是平方厘米．
14．若代数式（a、b为常数）的值与字母x、y的取值无关，则方程3ax+b＝0的解为．
15．近似数4.30万是精确到位．若与互为相反数，则a的值是．
三．解答题
16．（1）
（2）
（3）2（x2y+3xy2）﹣3（2xy2﹣4x2y）
（4）2﹣x＝3
17．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
18．甲市居民生活用水收费标准如表2，其中x是用水量（立方米），a和b是每立方米的单价（元）．从2018年7月1日起，该市居民生活用水基本水价a将进行调整为b．小明对他家2018年两个月的水费进行统计，得到表1．
（表1）
月份用水量
（立方米）
按调整
前水价
计费（元）
按调整
后水价
计费（元）
21651.264
32265.5575.9
（表2）
x≤2020＜x≤30x＞30
调整前a 1.5a2a
调整后b 1.5b2b
请根据以上信息，回答以下问题：
（1）求基本水价调整提幅的百分率．
（2）小明家2017年7月的水费是144元，该月用水量若按调整后水价计费需缴多少元？
（3）小明查了有关资料发现：甲市取水点分散，引水管线合计300千米，而乙市只有一座水库供水，引水管线合计200千米．若两市每年每千米引水管线的运行成本都为150万元，乙市的现行基本水价为4元，甲市共有200万户家庭，乙市共有180万户家庭．若甲乙两市都按平均每户
每月用水量为10立方米计算，请问甲市的基本水价至少调整为多少时甲市自来水公司的年收入（全市居民1年总水费﹣引水管线1年运行成本）不低于乙市？（精确到0.1元）
19．如图，在数轴上有两点A、B，所对应的数分别是a、b，且满足a+5是最大的负整数，b﹣3是绝对值最小的有理数．点C在点A右侧，到点A的距离是2个单位长度．
（1）数轴上，点B表示的数是，点C表示的数是．
（2）点P、Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度．若P、Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度？
（3）在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，是否存在t值，使点Q到点A、点B、点C 的距离之和为15？若存在，求出t值，并直接写出此时点P在数轴上所表示的数；若不存在，请说明理由．
20．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是﹣3，3和1．动点P，Q两同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿A→B→A往返运动，回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）当点P到达点B时，求点Q所表示的数是多少；
（2）当t＝0.5时，求线段PQ的长；
（3）当点P从点A向点B运动时，线段PQ的长为（用含t的式子表示）；
（4）在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，直接写出t的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；
B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；
C、由，得5y﹣15＝3y，此选项错误；
D、由，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；
故选：D．
2．解：2x﹣4＝﹣2x+4
移项得，2x+2x＝4+4，
合并同类项得，4x＝8，
系数化为1，得x＝2．
故选：A．
3．解：把x＝1代入方程mx﹣3＝2x得：
m﹣3＝2，
解得：m＝5，
故选：A．
4．解：A、由2x﹣1＝3得2x＝3+1，不符合题意；
B、由+1＝+1.2得+1＝+1.2，不符合题意；
C、由﹣75x＝76得x＝﹣，不符合题意；
D、由﹣＝1得2x﹣3x＝6，符合题意，
故选：D．
5．解：∵设共有x个苹果，
∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是：，若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是：，∴，
故选：C．
6．解：设甲一共做了x天，
由题意得：+＝，
故选：B．
7．解：∵x＝2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，∴a×（2+1）＝a+2，
∴3a＝a+2，
解得a＝，
∴a2﹣2a+1
＝（a﹣1）2
＝（﹣1）2
＝
故选：B．
8．解：（k﹣4）x＝3，
解得x＝，
又∵（k﹣4）x＝3有正整数解，k为自然数，
∴自然数k的值是5或7．
故选：C．
9．解：∵，
∴（6﹣a）x＝6，
∵关于x的一元一次方程的解为整数，
∴x＝为整数，
∴6﹣a＝±1或±2或±3或±6，
又∵a为整数，
∴a＝5或7或4或8或3或9或0或12，
∴所有满足条件的数a的和为：5+7+4+8+3+9+0+12＝48，故选：D．
10．解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，
把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，
解得：a＝2，
代入原方程，得：，
去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，
移项、合并同类项，得：x＝0，
故选：A．
二．填空题
11．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
故答案是：﹣2．
12．解：根据题意得：
方程+3＝2019x+m可整理得：﹣2019x＝m﹣3，
则该方程的解为x＝2，
方程+2019（y﹣1）＝m﹣3可整理得：﹣2019（1﹣y）＝m﹣3，令n＝1﹣y，
则原方程可整理得：﹣2019n＝m﹣3，
则n＝2，
即1﹣y＝2，
解得：y＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：设小正方形的边长为x，依题意得
1+x+2＝4+5﹣x，
解得x＝3，
∴大正方形的边长为6厘米，
∴大正方形的面积是6×6＝36（平方厘米），
答：大正方形的面积是36平方厘米．
故答案是：36．
14．解：原式＝（1﹣）x2﹣5y+4﹣ax2﹣by﹣8＝（﹣a）x2﹣（b+5）y﹣4，
由结果与字母x、y的取值无关，得到﹣a＝0，b+5＝0，解得：a＝，b＝﹣5，
代入方程得：5x﹣5＝0，
解得：x＝1，
故答案为：x＝1
15．解：近似数4.30万精确到百位．
故答案为：百．
由题意得：+＝0，
去分母得：3a+4a﹣18＝0，
解得：a＝，
故答案为：
三．解答题
16．解：（1）＝﹣44+56﹣36+26＝2；
（2）＝﹣25+8﹣（1﹣）×＝﹣17+＝﹣16.8；
（3）2（x2y+3xy2）﹣3（2xy2﹣4x2y）＝2x2y+6xy2﹣6xy2+12x2y＝14x2y；
（4）2﹣x＝3，
解：去分母得，8﹣x＝12，
移项得，﹣x＝12﹣8，
合并同类项得，﹣x＝4，
系数化为1得，x＝﹣4．
17．解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，
根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，
解得x＝20，
则30﹣x＝10，
答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；
（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，
w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，
∵10＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．
答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．
18．解：（1）依题意，得：16a＝51.2，16b＝64，
解得：a＝3.2，b＝4．
∴×100%＝×100＝25%．
答：基本水价调整提幅的百分率为25%．
（2）144×（1+25%）＝180（元）．
答：该月用水量若按调整后水价计费需缴180元．
（3）设甲市的基本水价应调整为m元，
依题意，得：10m×12×200﹣150×300≥10×4×12×180﹣150×200，
解得：m≥4.225，
∴m的最小值为4.3．
答：甲市的基本水价至少调整为4.3元时，甲市自来水公司的年收入（全市居民1年总水费﹣引水管线1年运行成本）不低于乙市．
19．解：（1）∵a+5是最大的负整数，b﹣3是绝对值最小的有理数，
∴a+5＝﹣1，b﹣3＝0，
∴a＝﹣6，b＝3，
∴点A、B所对应的数分别是﹣6，3．
∵点C在点A右侧，到点A的距离是2个单位长度，
∴点C表示的数是﹣6+2＝﹣4．
故答案为：3，﹣4；
（2）∵点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度，∴t秒时，AP＝t，BQ＝2t，
点P表示的数是﹣6+t，点Q表示的数是3﹣2t．
当PQ＝3时，分两种情况：
①点P与点Q相遇之前，Q在P的右边，
∵PQ＝3，
∴3﹣2t﹣（﹣6+t）＝3，解得t＝2；
②点P与点Q相遇之后，P在Q的右边，
∵PQ＝3，
∴﹣6+t﹣（3﹣2t）＝3，解得t＝4．
故当t为2或4时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度；
（3）当QA+QB+QC＝15时，分两种情况：
①如果Q在AB之间，那么QA+QB＝AB＝9，
∴QC＝15﹣9＝6，
∵点C表示的数是﹣4，点A、B所对应的数分别是﹣6，3，
∴Q在数轴上所表示的数是﹣4+6＝2或﹣4﹣6＝﹣10．
∵﹣10＜﹣6，此时Q不在AB之间，
∴Q在数轴上所表示的数是2，
∴BQ＝3﹣2＝1＝2t，则t＝，
∴点P在数轴上所表示的数是﹣6+＝﹣5；
②如果Q在A点左边，设此时Q表示的数为x，
∵QA+QB+QC＝15，
∴﹣6﹣x+3﹣x+（﹣4）﹣x＝15，解得x＝﹣，
∴3﹣2t＝﹣，则t＝，
∴点P在数轴上所表示的数是﹣6+＝﹣．
故在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，存在t值，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为15，此时t值为或，点P在数轴上所表示的数为﹣5或﹣．
20．解：（1）[3﹣（﹣3）]÷6×1+1＝2．
故点Q所表示的数是2；
（2）（1×0.5+1）﹣（﹣3+6×0.5）＝1.5．
故线段PQ的长是1.5；
（3）①点P在点Q的左边时，即t＜0.8s时，PQ＝1+t﹣（﹣3+6t）＝4﹣5t；
②点P在点Q的右边时，即0.8s≤t＜1s时，PQ＝﹣3+6t﹣（1+t）＝5t﹣4；
综上所述，线段PQ的长为4﹣5t或5t﹣4．
（4）①第一次相遇前，依题意有
1﹣（﹣3+6t）＝t，
解得t＝；
②第一次相遇，依题意有
（6﹣1）t＝3﹣（﹣1），
解得t＝；
③第二次相遇，依题意有
（6+1）t＝3﹣（﹣3）+3﹣1，
解得t＝；
④第二次相遇后，依题意有
6t﹣（3+3+3﹣1）＝t，
解得t＝．
综上所述，t的值为或或或s．故答案为：4﹣5t或5t﹣4．