2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题10：四边形
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一、选择题
1.（2001江苏南通3分）如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，EF 是中位线，AD ＝a ，EF=b ，则BC
的长是【 】
A 、2
1（a+b ） B 、2a-b C 、2b-a D 、a+b 【答案】A 。
【考点】梯形中位线定理。
【分析】由梯形中位线的定理：梯形的中位线等于上下两底和的一半，得出答案：
∵EF 是中位线，∴EF=
12
（AD+BC ）。 ∵AD ＝a ，EF=b ，∴EF=12（a+b ）。故选A 。 2.（江苏省南通市2003年3分）梯形的上底长为a ，下底长是上底长的3倍，则该梯形的
中位线长为【 】
A ．a
B ．1.5a
C ．2a
D ．4a
【答案】C 。
【考点】梯形中位线定理。
【分析】直接利用梯形的中位线定理进行计算：
根据梯形中位线定理，得梯形的中位线长为上下底和的一半，即
a 3a 2a 2
+= 。故选C 。
3. （江苏省南通市大纲卷2005年2分）已知：如图,菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交
于点O,OE∥DC
交BC 于点E,AD=6cm,则OE 的长为【 】
A、6 cm
B、4 cm
C、3 cm
D、2 cm 【答案】C。
【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质
【分析】利用菱形的四边都相等的性质结合三角形相似求解：
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6cm，OC=OA=1
2 AC。
∵OE∥DC，∴△ABC∽△OEC，则OC OE
AC AB
=，即
1OE
26
=。
∴OE=3（cm）。故选C。
4. （江苏省南通市大纲卷2006年3分）如图， ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为【】
A、6cm
B、12cm
C、4cm
D、8cm
【答案】D。
【考点】平行四边形的性质。
【分析】根据平行四边形对边相等的性质可知：
∵ ABCD的周长是28cm，∴AB+BC=14cm。
∵AB+BC+AC=22cm，∴A C=22﹣14=8 cm。故选D。
5. （江苏省南通市课标卷2006年2分）如图， ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为【】
A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm
【答案】D。
【考点】平行四边形的性质。
【分析】根据平行四边形对边相等的性质可知：
∵ ABCD的周长是28cm，∴AB+BC=14cm。
∵AB+BC+AC=22cm，∴AC=22﹣14=8 cm。故选D。
6. （江苏省南通市课标卷2006年3分）如图，已知正方形ABED与正方形BCFE，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点，则这样的直角三角形共有【】
A．10个 B．12个 C．14个 D．16个
【答案】C。
【考点】正方形的性质，勾股定理的逆定理。
【分析】根据正方形的性质和直角三角形的判定方法进行判定：
连接AE得△ABE、△ADE，连接BD得△ABD、△BED，同理连接CE、BF、AF、CD
得到△BCE、△CFE、△BCF、△BEF、△ACF、△ADF、△ACD、△CDF、△AEC、△DBF，共
可得到14个直角三角形。故选C。
7. （江苏省南通市2007年3分）如图，在 ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD
交
BC边于点E，则EC等于【】．
A、1cm
B、2cm
C、3cm
D、4cm
【答案】B。
【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，从而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值：
∵ ABCD ，∴AD∥BC。∴∠DAE=∠BEA。
∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE。∴∠BAE=∠BEA。∴BE=AB=3。
∵BC=AD=5，∴EC=BC－BE=5－3=2。故选B。
8. （江苏省南通市2008年4分）下列命题正确的是【】
A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是等腰梯形
【答案】C。
【考点】命题与定理，菱形、矩形和等腰梯形的判定。
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案：
A、错误，例如等腰梯形；
B、错误，例如对角线互相垂的梯形；
C、正确；
D、错误，例如矩形。
故选C。
9. （江苏省南通市2010年3分）如图，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD =120°，则对角线AC的长是【】
A．20 B．15 C．10 D．5
【答案】D。
【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。
【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB：
∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°，∴∠B=60°。
∴△ABC为等边三角形。∴AC=AB=5。故选D。
10.（2012江苏南通3分）如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120o，则AB的长为【】
A．3cm B．2cm C．23cm D．4cm
【答案】D。
【考点】矩形的性质，平角定义，等边三角形的判定和性质。
【分析】在矩形ABCD中，AO=BO=1
2
AC=4cm，
∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°－120°=60°。∴△AOB是等边三角形。
∴AB=AO=4cm。故选D。
二、填空题
1. （2001江苏南通2分）正方形共有▲条对称轴。
【答案】4。
【考点】轴对称图形，正方形的性质。
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。根据正方形的性质，正方形是轴对称图形，它的对称轴共有4条：边的垂直平分线2条，正方形的对角线2条。
4. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=2∠BOC.若AC=18cm,则AD= ▲ cm.
【答案】9。
【考点】矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质。
【分析】利用直角三角形的性质求出BC的长，然后再根据矩形的性质易求出AD的长：∵∠AOB=2∠BOC，∴∠AOB=120°，∠BOC=60°，∠CAB=30°。
∵AC=18cm，∴BC=9cm。
∴矩形ABCD中AD=BC=9cm。
5. （江苏省南通市课标卷2006年3分）已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD满足条件▲ 时，四边形EFGH是菱形．
【答案】AC=BD。
【考点】三角形中位线定理，菱形的判定。
【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边
形各边中点所得四边形是菱形，故可添加：AC=BD。
如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线。
根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=1
2
BD，EF=HG=
1
2
AC。
∴当AC=BD，有EH=FG=FG=EF，则四边形EFGH是菱形。
6. （江苏省2009年3分）如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为2
4cm，则梯形ABCD的面积为▲ cm2．
【答案】16。
【考点】梯形中位线定理
【分析】根据已知△DEF的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积：
设梯形的高为h，
∵EF是梯形ABCD的中位线，∴△DEF的高为h
2
。
∵△DEF的面积为1h1
EF EF h4
224
??=?=，∴EF h16
?=。
∴梯形ABCD 的面积为()1AD+BC h EF h 162
?=?=。 7. （江苏省南通市2010年3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM=1，则tan∠ADN= ▲ ．
【答案】43
。
【考点】正方形的性质，轴对称的性质，锐角三角函数的定义。
【分析】要求tan∠ADN 的值，过N 作NE⊥AD 于E ，由于M 、N 两点关于对角线AC 对称，DM=1，即BN ＝DM ＝1，而AD ＝4，所以AE ＝1，即DE ＝4－1＝3，在Rt△DEN 中，AN ＝AB ＝4，DE ＝3，所以tan∠ADN＝EN 4=DE 3
。
三、解答题
1. （2001江苏南通8分）如图，已知O 是平行四边形ABCD 对角线AC 的中点，过点O 的直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点.
（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；
（2）填空：不加辅助线的原图中，全等三角形共有________对（不要求将全等三角形表示
出来，也不要
求证明）
【答案】解：（1）证明：在□ABCD中，∵AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO。
又∵OA=OC，∠EOA=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA）。∴OE=OF。
∴四边形AECF为平行四边形。
（2）6。
【考点】平行四边形的判定和性质，平行的性质.全等三角形的判定。
【分析】（1）在题中通过全等可证三角形CFO和三角形AEO全等，从而OE=OF，再者OA=OC，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可证。
（2）由（1）知△AOE≌△COF，∴OE=OF，∠FOA=∠EOC，OA=OC。∴△AOF≌△COE.
∵FC=EA，AF=CE，AC=AC，∴△AFC≌△CEA。
∵FC=EA，CE=AF，EF=FE，∴△AFE≌△CEF。
∵AD=CB，DC=BA，AC=CA，∴△ADC≌△CBA。
∵AD=CB，∠D=∠B，DF=BE，∴△ADF≌△CBE。
因此，共6对。
2.（江苏省南通市2002年8分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF．（1）求证：△CEF是等腰三角形；
（2）△CEF的哪两边之和恰好等于 ABCD的周长？证明你的结论．
【答案】解：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠EAD=∠F，∠BAF=∠E。
又∠EAD=∠BAF，∴∠E=∠F。
∴CE=CF，即△CEF是等腰三角形。
（2）△CEF中，CE和CF的和恰好等于平行四边形的周长。证明如下：
由（1）得∠EAD=∠F=∠BAF=∠E，∴DE=AD，AB=BF。
∴CE+CF=CD+AD+CB+AB，即平行四边形的周长之和等于CE与CF的和。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。
【分析】（1）根据平行四边形的对边平行，得到同位角相等，从而结合已知条件得到∠E=∠F，再根据等角对等边证明三角形是等腰三角形。
（2）根据（1）的证明过程，很容易发现此图中有3个等腰三角形．则CE+CF等于平行四边形的周长。
3. （江苏省南通市大纲卷2005年9分）如图,在直角梯形ABCD 中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm.
⑴求证：四边形ABFE是等腰梯形;
⑵求AE的长.
【答案】解：（1）证明：过点D作DM⊥AB，垂足为点M
∵DC∥AB，∠CBA=90°，∴四边形BCDM为矩形。
∴DC=MB。
∵AB=2DC，∴AM=MB=DC。
∵DM⊥AB，∴AD=BD。∴∠DAB=∠DBA。
∵EF∥AB，AE与BF交于点D，即AE与FB不平行，
∴四边形ABFE是等腰梯形。
（2）∵DC∥AB，∴△DCF∽△BAF。∴CD CF1 AB AF2
==。
∵CF=4cm，∴AF=8cm。
∵AC⊥BD，∠ABC=90°，
∴在△ABF和△BCF中，
∵∠ABC=∠BFC=90°，∴∠FAB+∠ABC=90°，
∵∠FAB+∠ABF=90°，∴∠FAB=∠BCF。 ∴△ABF∽△BCF，∴BF AF CF BF
=。∴BF 2=CF?AF。
∴BF cm ）。
∴AE=BF= cm ）。
【考点】直角梯形的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰梯形的判定，相似三角形的判定和性质。
【分析】（1）过点D 作DM⊥AB，根据已知可求得四边形BCDM 为矩形，从而得到DC=MB ，因为AB=2DC ，从而推出△ABD 是等腰三角形，从而得到∠DAB=∠DBA，因为EF∥AB，AE 不平行FB ，所以AEFB 为梯形，从而根据同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形得证。
（2）由已知可得到△DCF∽△BAF，根据相似三角形的对应边成比例，可得到AF 的长，再根据
△BCF∽△ACB，得到BF 2
=CF?AF，从而求得BF 的长，由第一问已证得BF=AE ，所以就求得了AE 的长。
4. （江苏省南通市课标卷2005年8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OA 、OB 的中点．
（1）求证：△ADE ≌△BCF ；
（2）若AD = 4cm ，AB = 8cm ，求CF 的长．
【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，
∴AD ＝BC ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD ， AD ∥BC 。
∴OA ＝OB ＝OC ，∠DAE ＝∠OCB 。∴∠OCB ＝∠OBC 。
∴∠DAE ＝∠CBF 。
又∵AE ＝12OA ，BF ＝12
OB ，∴AE ＝BF 。 ∴△ADE ≌△BCF 。
（2）过点F 作FG ⊥CD 于点G ，则∠DGF ＝90o，
∵∠DCB＝90o，∴∠DGF＝∠DCB。
又∵∠FDG＝∠BDC，∴△DFG∽△DBC。
∴FG DF DG BC DB DC
==。
由（1）可知DF＝3FB，得DF3 DB4
=，
∴FG3DG
448
==，∴FG＝3，DG＝6，
∴GC＝DC－DG＝8－6＝2。
在Rt△FGC中，CF==。
【考点】矩形的性质，平行的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】（1）根据矩形的对边相等、对角线相等且相互平分等性质可证△ADE≌△BCF。
（2）要求CF的长，若CF在一直角三角形中，则可用勾股定理求解．由此需要添加辅助线，过点F作FG⊥CD于点G，则△DFG∽△DBC。由（1）的结论可得DF=3FB，则可算出FG、DG的值，从而求得CF的长。
5. （江苏省南通市大纲卷2006年10分）已知：如图，O是正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
（3）若GE?GB=4﹣22，求正方形ABCD的面积．
【答案】解：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=90°．
∵∠DCF=∠BCD=90°，CF=CE，
∴△BCE≌△DCF（SAS）。
（2）OG=1
2
BF。理由如下：
∵△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC。
∵∠BEC=∠DEG，∴∠DGE=∠BCE=90°，即BG⊥DF．∵BE平分∠DBC，BG=BG，∴△BGF≌△BGD（AAS）。∴DG=GF。
∵O为正方形ABCD的中心，∴O为BD的中点。
∴OG=1
2 BF。
（3）设BC=x，则DC=x，BD=2x。
由（2），得BF= BD=2x，∴CF=BF－BC=（2－1）x。
在Rt△DCF中，DF2=DC2+CF2= x2+(2－1)2x2①。
∵∠GDE=∠GBC=∠GBD，∠DGE=∠BGD=90°，∴△DGE∽△BGD。
∴DG GE
GB DG
，即DG2=GE·GB=4－22。
∵DF=2DG，∴DF2=4DG2=4(4－22)②。
由①，②两式，得x2+(2－1)2x2=4(4－22)，解得x2=4。
∴正方形ABCD的面积为4个平方单位。
【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理。
【分析】（1）根据全等三角形的判定方法寻找条件。
（2）因为O是BD的中点，结合已知条件，知道证明G是DF中点即可。
（3）要求正方形的面积，求出边长的平方即可，为此要找到一个关于边长的方程，因为已知中有直角，根据勾股定理，结合已知条件，列出方程，求出答案。
6. （江苏省南通市2008年10分）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个
圆锥体模型，
操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，
圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形
和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方
案一中扇形的弧与正方形的两边相切）
（1）请说明方案一不可行的理由；
（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，
请说明理由．
【答案】解：（1）理由如下： ∵扇形的弧长＝16×π2
＝8π，圆锥底面周长＝2πr ，∴圆的半径为4cm 。
∵所给正方形纸片的对角线长为，而制作这样的圆锥实际需要正
方形纸片的
对角线长为16420+++cm ，20+
∴方案一不可行。
（2）方案二可行，求解如下：
设圆锥底面圆的半径为rcm ，圆锥的母线长为Rcm ，则
(1R +=， ①
2πR 2πr 4
=． ②
由①②，可得R =
=，r ==
cm 。 【考点】正方形的性质，勾股定理，圆锥和扇形的计算。
【分析】（1）求出所给正方形纸片的对角线长和制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长比较即可。
（2）根据(1R +=2πR 2πr 4=
，联立求解即可。 7. （江苏省2009年10分）如图，在梯形ABCD 中，A D B C A B D E A F ∥
，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边
形． （1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；
（2）当AB DC =时，求证：ABCD 是矩形．
【答案】解：（1）AD=1
3
BC。理由如下：
∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，
∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形。∵AD=BE,AD=FC，
又 四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF。
∴AD=BE=EF=FC。∴AD=1
3 BC。
（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE=AB,AF=DC。
∵AB=DC，∴DE=AF。
又∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD是矩形。
【考点】梯形，平行四边形的判定和性质，矩形的判定。
【分析】（1）由题中所给平行线，不难得出四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，
而四边形AEFD也是平行四边形，三个平行四边形都共有一条边AD，所以可得出AD=1
3
BC的
结论。
（2）根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形是矩形．只要证明DE=AF即可得出结论。
8. （江苏省南通市2010年12分）如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）若
12
y=
m
，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
【答案】解：（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=900，
∴在Rt△BFE 中， ∠1+∠BFE=90°。
又∵EF⊥DE， ∴∠1+∠2=90°。
∴∠2=∠BFE，∴Rt△BFE∽Rt△CED。 ∴
BF BE =CE CD ，即y 8x =x m
-。∴()218y=x x 0x 8m m <<-+。 （2）∵当m=8时， ()2221811y=x x=x x=x 22m m 88-+-+--+， ∴当x=4时，y 的值最大，最大值是2。
（3）由12y=m 和218y=x x m m
-+得x 的方程: 2x 8x 12=0-+，解得，12x =2 x =6,。
∵△DEF 中∠FED 是直角，
∴要使△DEF 是等腰三角形，则只能是EF=ED ，此时， Rt△BFE≌Rt△CED，
∴当EC=2时，m=CD=BE=6； 当EC=6时，m=CD=BE=2。
∴m 的值应为6或2时， △DEF 是等腰三角形。
【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。
【分析】在几何图形中建立函数关系式，体现了“数形结合”的数学思想，要注意运用“相似法”、“面积法”与“勾股法”建立有关等式，从而转化为函数关系式。因此，
（1）通过证明y 与x 这两条线段所在的两个三角形相似，由比例式建立y 关于x 的函数关系式。（2）将m 的值代入⑴中的函数关系式，配方化成项点式后求最值。
（3）逆向思考，当△DEF 是等腰三角形，因为DE⊥EF，所以只能是EF=ED ，再由⑴可得
Rt△BFE≌Rt△CED，从而求出m 的值。
9.（2012江苏南通10分）如图，菱形ABCD 中，∠B＝60o，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上．
(1)如图1，若E 是BC 的中点，∠AEF＝60o，
求证：BE ＝DF ；
(2)如图2，若∠EAF＝60o，
求证：△AEF 是等边三角形．
【答案】证明：（1）连接AC。
∵菱形ABCD中，∠B=60°，
∴AB=BC=CD，∠C=180°－∠B=120°。
∴△ABC是等边三角形。
∵E是BC的中点，∴AE⊥BC。
∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°－∠AEF=30°。
∴∠CFE=180°－∠FEC－∠C=180°－30°－120°=30°。∴∠FEC=∠CFE。
∴EC=CF。∴BE=DF。
（2）连接AC。
∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，
∴AB=BC，∠D=∠B=60°，∠ACB=∠ACF。
∴△ABC是等边三角形。
∴AB=AC，∠ACB=60°。∴∠B=∠ACF=60°。
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD。
∴∠AEB=∠AFC。
在△ABE和△AFC中，∵∠B=∠ACF，∠AEB=∠AFC， AB=AC，
∴△ABE≌△ACF（AAS）。∴AE=AF。
∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形。
【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理全等三角形的判定和性质。
【分析】（1）连接AC，由菱形ABCD中，∠B=60°，根据菱形的性质，易得△ABC是等边三角形，
又由三线合一，可证得AE⊥BC，从而求得∠FEC=∠CFE，即可得EC=CF，从而证得BE=DF。
（2）连接AC，可得△ABC是等边三角形，即可得AB=AC，以求得∠ACF=∠B=60°，然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得∠AEB=∠AFC，证得△AEB≌△AFC，即可得AE=AF，证得：△AEF是等边三角形。
江苏省南通市2020 年中考数学试题 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．计算：（﹣5）+3的结果是（） A．﹣8 B．﹣2 C． 2 D．8 2．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（） A．m（m﹣9）B．（m+3）（m﹣3） C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）2 3．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（） 4．2016年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9 万用科学记数法表示为（）A．0.6579 × 103 B． 6.579 ×102 C．6.579 ×106 D．65.79 ×105 5．某校调查了20 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20 名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（） A．3 次B．3.5 次C．4 次D．4.5 次 6．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x 轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8．点 A 的坐标是（）
A ．（ 4，8） B ．（ 4，4 ） C ．（ 4 ，4） D ．（ 8，4） C ．△ BC D ≌△ CD E D ． AB ⊥ BD 8．分式方程 ＝ 的解是（ ） A ．x ＝﹣2 B ．x ＝﹣3 C ．x ＝2 D ．x ＝3 9．已知点 A （﹣2，y1）、B （﹣ 4，y2）都在反比例函数 y ＝ （k <0）的图象上，则 y1.y2 的 大小关系为（ ） A ．y1>y2 B ．y1< y2 C ．y1＝ y2 D ．无法确定 10．二次函数 y ＝ ax2+bx+c 的图象如图所示， 下列结论： ① a+c > b ；②4ac
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
江苏省南通市2018年中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）的值是（） A．4 B．2 C．±2 D．﹣2 2．（3分）下列计算中，正确的是（） A．a2?a3=a5 B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a2 3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3 4．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（3分）下列说法中，正确的是（） A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖 B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（） A．30°B．35°C．70°D．45°
8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（） A．πcm2B．3πcm2C．πcm2D．5πcm2 9．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（） A．B．C． D． 10．（3分）正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（） A．B．﹣1 C．D．
方程 一、单选题 1．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题 【答案】A 2．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（） A. B. C. D. 【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷 【答案】A 3．方程组的解是（） A. B. C. D. 【来源】天津市2018年中考数学试题 【答案】A 【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解． 详解：，①-②得 x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A. 点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键． 4．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元， 型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（） A. B. C. D. 【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题
5．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题 【答案】B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可． 详解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选：B． 点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若 ,则的值是( ) A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在 【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题 【答案】A 7．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（） A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】C 8．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解． 详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，
中考数学试题分类 荟萃之基本 图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B
X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。 已知： 求证： 证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。 问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°， 则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且 图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（ ） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题）
答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中 建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题）
2012年南通市中考数学试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 1 ?计算6+( - 3)的结果是【B】 1 A ? - —B? - 2 C?- 3 D ? - 1 8 【考点】有理数的除法. 【专题】计算题. 【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可得解. 【解答】解：6+(- 3)=-( 6 + 3)=-2? 故选B ? 【点评】本题考查了有理数的除法，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键. 2 .计算(一x)2? x3的结果是【A】 A ? x5 B ? - x5 C ? x6 D ? - x6 【考点】同底数幕的乘法?"源” 【分析】根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案? 【解答】解：(-x2)?x3=-x2+3=-xl 故选A ? 【点评】本题主要考查同底数幕的乘法运算法则：底数不变，指数相加?熟练掌握运算法则是解题的关键? 3 ?已知/ :- = 32o,则/〉的补角为【C】 A? 58o B? 68o C. 148o D? 168o 【考点】余角和补角? 【专题】常规题型? 【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解? 【解答】解：???/ a=32°，「./ a 的补角为180° - 32° =148 ° ? 故选C ? 【点评】本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于180°是解题的关键? 4?至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为【C】 4 5 6 7 A ? 7.6488 X 10 B ? 7.6488 X 10 C ? 7.6488 X 10 D ? 7.6488 X 10 【考点】科学记数法一表示较大的数? 【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中K |a|v 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数 相同?当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数? 【解答】解：将764.88万用科学记数法表示为7.6488 X 106? 故选C ? 【点评】此题考查科学记数法的表示方法?科学记数法的表示形式为a X 10n的形式，其中1 w|a|v 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值?
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()
A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是
（ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····
全国各地中考数学试题分类解析 第一篇 基础知识篇 第一单元 实数 考点1 实数分类 [考题精选]例1、（2000年哈尔滨市中考题）在实数80108.0,71,3, 13.,2..πo 中，无理数的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例2、（2000年四川省中考题）在实数16,,14.3,4,5,2o --中，无理数共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 考点2 倒数、相反数 [考题精选]例1、（2000年广西壮族自治区中考题）如果211,21-=+ =b a ，那么a 与b （ ） A 、互为倒数 B 、互为相反数 C 、互为有理化因式 D 、相等 例2、（2000年陕西省汉中市中考题）一个数的相反数的倒数是,2 12-则这个数是（ ） A 、-2/5 B 、5/2 C 、2/5 D 、-5/2 考点3 绝对值 [考题精选]例1、（2000年宿迁市中考题）若a ≤0，则a+|a|= 例2、（2000年河北省中考题）已知：|x|=3 , |y|=2 ,且xy<0，则x+y 的值等于 例3、（2000年潜江市中考题）已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴给出关于的四种位置 关系，则可能成立的有（ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 例4、（1999年十堰市中考题）对于负实数a ，下列各式成立的是（ ） A 、|a-(-a)|=2a B 、|a-(-a)|= -2a C 、|a-(-a)|=0 D 、|a-(-a)|= ±a 考点4 平方根与算术平方根 [考题精选]例1、（2000年荆门市中考题）(-6)2的算术平方根是 例2、（2000年孝感市中考题）16的平方根是（ ） A 、2 B 、±2 C 、4 D 、±4 考点5 近似数与不效数字 [考题精选]例1、（2000年河南省中考题）用四舍五入法，对200626取近似值，保留四个有效数字， 200626≈ 例2、（1997年四川省中考题）近似数0.03020的有效数字的个数的精确试分别是
2008年南通市初中毕业、升学考试 数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过 程，请 把最后结果填在题中横线上． 1．计算： 0－7 ＝． 2．＝． 3．已知∠A＝40°，则∠A的余角等于度． 4．计算：3 (2)a＝． 5．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯 视图的面积是cm2． 6．一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝ ． 7．函数y x的取值范围是． 8．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个 小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小 正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图 的概率是． 9．一次函数(26)5 y m x =-+中， y随x增大而减小，则m的取值 范围是． 10．如图，DE∥BC交AB 、AC于D、E两点，CF为BC的延长线， 若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝度． 11．将点A（ 0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B， 则点B的坐标是． 12．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元． （第8题） A C F E D （第10题） （第5题）
13．已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则 ∠AEB ＝ 度． 14．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法： 方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高． 方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和 三角形的面积的和与差． 方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． 现给出三点坐标：A （－1，4），B （2，2），C （4，－1），请你选择一种方法计算△ABC 的面积，你的答案是S △ABC ＝ ． 二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选 项中，恰有一项．．．． 是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内． 15．下列命题正确的是 【 】 A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是等腰梯形 16．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象 （如图所示），则所解的二元一次方程组是 【 】 A ．203210x y x y +-=??--=?， B ．2103210x y x y --=??--=?， C ．2103250x y x y --=??+-=? ， D ．20210x y x y +-=??--=? ， 17．已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm 2， 周长是△ABC 的一半．AB ＝8cm ，则AB 边上高等于 【 】 A ．3 cm B ．6 cm C ．9cm D ．12cm 18．设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22x x n mx ++-=的两个实数根，且10x <， 2130 x x -<，则 【 】 A ．1,2m n >??>? B ．1, 2m n >??
年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D.
【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D
16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________.
2020年中考数学试题分类汇编之十 相似三角形 一、选择题 1．（2020成都）（3分）如图，直线123////l l l ，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，5AB =，6BC =，4EF =，则DE 的长为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ． 10 3 解：直线123////l l l ，∴ AB DE BC EF =， 5AB =，6BC =，4EF =，∴ 564 DE =， 103 DE ∴= ， 选：D ． 2．（2020哈尔滨）（3分）如图，在ABC ?中，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在AC 边上，过点E 作//EF BC ，交AD 于点F ，过点E 作//EG AB ，交BC 于点G ，则下列式子一定正确的是( ) A ． AE EF EC CD = B ． EF EG CD AB = C ． AF BG FD GC = D ． CG AF BC AD = 解：//EF BC ，∴AF AE FD EC =， //EG AB ，∴ AE BG EC GC =， ∴ AF BG FD GC =， 故选：C ．
3.（2020河北）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（） A. 四边形NPMQ B. 四边形 NPMR C. 四边形NHMQ D. 四边形 NHMR 解：如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ． 故选：A 4.（2020四川绵阳）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD ＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′＝2，则AA′＝（） A．B．2C．D． 解：过D作DE⊥BC于E，
中考数学方案设计试题分类汇编 一、图案设计 1、（xx 四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________． （2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 解：（ 1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······················· 9分 2、（xx 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案． 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种． 解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分） 3、（xx 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、 图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤
江苏省南通市2018年中考数学真题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）的值是（） A．4 B．2 C．±2 D．﹣2 2．（3分）下列计算中，正确的是（） A．a2?a3=a5B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5D．a8÷a4=a2 3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3 4．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（3分）下列说法中，正确的是（） A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖 B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（） A．30° B．35° C．70° D．45° 8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
20XX 年江苏省南通市中考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．如果60m 表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为【 】 A ．－20m B ．－40m C ．20m D ．40m 【答案】B ． 【考点】相反数。 【分析】向北与向南是相反方向两个概念，向北为+，向南则为负。故根据相反数的定义，可直接得出结果 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 【答案】C ． 【考点】轴对称图形，中心对称图形。 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知A 是中心对称图形而不是轴对称图形；B 也是中心对称图形而不是轴对称图形；C 既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形。 3．计算327的结果是【 】 A ．±3 3 B ．3 3 C ．±3 D ．3 【答案】D ． 【考点】立方根。 【分析】根据立方根的定义，因为33=27 3。 4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】 A ．3，8，4 B ．4，9，6 C ．15，20，8 D ．9，15，8 【答案】A ． 【考点】三角形的构成条件。 【分析】根据三角形任两边之和大于第三边的构成条件，A 中3+4<8，故A 的三条线段不能组成三角形。 5．如图，AB ∥CD ，∠DCE ＝80°，则∠BEF ＝【 】 A ．120° B ．110° C ．100° D ．80° 【答案】C ． 【考点】平行线的性质。 【分析】根据同旁内角互补的平行线性质，由于AB ∥CD ，∠DCE 和∠BEF 是同旁内角，从而∠BEF ＝00018080100-=。 6．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【 】 A ． D A E B C F A ． B ． C ． D ． 圆柱 长方体 三棱柱 圆锥
2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题 （二）填空题 1．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ▲ ； （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ▲ ． 【答案】（1）2(x －2)2 或2288x x -+ （2）3、1、55-、55+ 2．（2010浙江金华）如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点， 以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连 结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ，则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3．（2010江西）如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 ． A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O ·
（14题） 【答案】6 4．（2010 四川成都）如图，在ABC ?中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小． 【答案】3 5．（2010 四川成都）如图，ABC ?内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则 BQ QR 的值为_______________．
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A
5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0
【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是
南通市2019年初中毕业、升学考试试卷 数 学 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1. 本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡 一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．下列选项中，比—2℃低的温度是（ ） A ．—3℃ B ．—1℃ C ．0℃ D ．1℃ 2．化简12的结果是（ ） A ．34 B ．32 C ．23 D ．62 3．下列计算，正确的是（ ） A ．632a a a =? B ．a a a =-22 C ．326a a a =÷ D ． 6 32a a =）（ 4．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．棱柱 5．已知a 、b 满足方程组? ??=+=+,632,423b a b a 则a+b 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．—2 D ．—4 6．用配方法解方程0982=++x x ，变形后的结果正确的是（ ） A ．()942-=+x B ．()742-=+x C ．()2542=+x D ．()742=+x
7．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB=3（如图）．以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 8．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 读数为（ ） A ．110° B ．125° C ．135° D ．140° 9．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s （单位：m ）与时间t （单 位：min ）的函数图像，其中曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线 一部分。下列说法不正确的是（ ） A ．25min~50min ，王阿姨步行的路程为800m B ．线段CD 的函数解析式为） （502540032≤≤+=t t s C ．5min~20min ，王阿姨步行速度由慢到快 D ．曲线段AB 的函数解析式为 ）（）（20512002032≤≤+--=t t s 10．如图，△ABC 中，AB =AC =2，∠B =30°，△ABC 绕点A 逆时针旋转α（0<α<120°）得到''C AB ?，''C B 与BC ，AC 分别交于点D ，E 。设x DE CD =+，' AEC ?的面积为y ，则y 与x 的函数图像大致为（ ） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程） 11．计算：=--02132）（ ． 12．5G 信号的传播速度为300000000m /s ，将300000000用科学记数法表示为 ． 13．分解因式：=-x x 3 ． 14．如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE =CF ，若∠BAE =25°，则∠ACF = 度．