《一次函数》综合复习
【知识梳理】
1、一次函数的定义
一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.
当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；
当k<0时，直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小
3、一次函数及其图象性质
一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.
当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-k
b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,
（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（k
b -0） （3）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.
（4）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.
（
4一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
5、直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系
（1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?21k k ≠
（3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k
6、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母 与 的值
步骤：（1）设一次函数表达式
（2）将x，y的对应值或点的坐标代入表达式
（3）解关于系数的方程或方程组
（4）将所求的待定系数代入所设函数表达式中
7、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组
（1）、一次函数与一元一次方程：一般地将x=0或y=0代入y= kx+ b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。
（2）、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立
（3）、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标
9、一次函数的应用
一般步骤：1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式
3、确定自变量的取值范围
4、利用函数性质解决问题
5、作答
【例题精讲】
考点一：一次函数的图象和性质
例1.对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（）
A．它的图象必经过点（-1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大考点二：一次函数的图象和系数的关系
例2.如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，
则m的取值范围是（）
A．y1＞y2B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2
考点三：一次函数解析式的确定
例4.已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，-2）和点B（1，0），则一次函数的解析式为．
例6.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）
A．y=x+9与y=
3x+
3
B．y=-x+9与y=
3
x+
3
C．y=-x+9与y=-2
3
x+
22
3
D．y=x+9与y=-
2
3
x+
22
3
考点五：一次函数的应用
例7.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）
的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．
（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？
【课后作业】
1．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）
A．-1
2
B．-2 C．
1
2
D．2
2．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）
C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限
4．直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞-1 B．m＜1 C．-1＜m＜1 D．-1≤m≤1
5．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行
一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．
他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系
如图所示．下列说法：
①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；
③a=24；④b=480．其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
6．在一次函数y=（2-k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为．
7．若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是．8．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．9．已知，函数y=3x的图象经过点A（-1，y1），点B（-2，y2），则y1 y2（填“＞”“＜”
12．莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．
（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；
（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．
13．水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．
（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？
（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．
①求y与x之间的函数关系式；
②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入-进货金额）