相似三角形单元测试题
一、选择题（请将正确答案填入题后答题卡表格内，每小题3分，共36分）
1、下面四组线段中，不能成比例的是（）
A．a=3, b=6, c=2, d=4
B．a=4, b=6, c=8, d=12
C．a=4, b=6, c=5 d=10
D．a=2, b=3, c=2, d=6
2、在相似三角形中,已知其中一个三角形三边的长是4,6,8,另一个三角形的一边长是2,则另一个三角形的周长是 ( )
A 4.5
B 6
C 9
D 以上答案都有可能
3、如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）
A 28cm2
B 27cm2
C 21cm2
D 20cm2
4、如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，则CD的长为（）
A．16
3
B．
8 C．10 D．16 5、如图，梯形ABCD中，AB CD
∥，对角线AC BD
、相交于O，下面四个结论：
①AOB COD
△∽△；②AOD BOC
△∽△；
③::
DOC BOA
S S DC AB
=
△△
；④
AOD BOC
S S
=
△△
．
其中结论始终正确的有（）
Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个
6、△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是( )
A.
DB
AD=
EC
BF B.
AC
AB=
FC
EF C.
DB
AD=
FC
BF D.
EC
AE=
BF
AD 7、如图7，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，
:2:3
DE CE=，连结,,
AE BE BD且,AE BD交于点F，则S△DEF:S△ADF:S △ABF等于（）
A．4:10:25B．4:9:25C．2:3:5D．2:5:25
F
E
D
C
B
A
图7
8、如图2，点P 是ABC ?的边AC 上一点，连结BP ，以下条件中，不能判定ABP ?∽ACB ?的是（ ） A ．AB
AC AP
AB =
B ．AB
AC BP
BC =
C ．C ABP ∠=∠
D ．ABC APB ∠=∠
9、如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC
的面积三等分，若BC=12cm ，则FG 的长为（ ）A 、8cm B 、6cm C 、64cm D 、26cm
10、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（ ）
A ．1∶3
B ．1∶9
C ．1∶3
D ．2∶3
11、如图, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )
图2
C
E D B
G F A
12、下列3个图形中是位似图形的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（将正确答案填入题前答题卡的空白处，每小题4分，共28分）
13、△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．相应坐标是
_______________________________
14、如果两个相似三角形的相似比是3：5，周长的差为4cm，那么较大三角形的周长
为 cm。
15、如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D，若AD=2，BD=8，则CD= . AC=
16、如图，在直角三角形ABC中（∠C＝900）,放置边长分别3,4,x的三个正方形，则x的值为
图6
A 'C
A
D
17、如图，等腰直角△ABC 的直角边长为3，P 为斜边BC 上一点，且BP=1， D 为AC 上一点，若∠APD=45°，则CD 的长为
18、在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图6所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为 19、如图所示,在离某建筑物4m 处有一棵树,在某时
刻,1.2m 长的竹竿垂直地面, 影长为2m,此时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上,墙上的影高为2m,那么这棵树高
米
20、（6分）如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ，AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N. 求证：.MN CN DN AN ?=?
45°
A
D
C
P
B
21、(10分)如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 2
1 ．
⑴求证：△ABF ∽△CEB ； ⑵若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积．
23、（本题6分）梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD
⊥CD ，AC ⊥AB ，AD=2，BC=3。求：AC 的长
24、如（本题12分）图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB 上确定点P 的位置，使得以P ，A ，D 为顶点的三角形与以P ，B ，C 为顶点的三角形相似．
25、（本题12分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，
F
A
D
E
B C
A
B
C
D
图18
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；
当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；