2016年上海市高三二模数学填选难题解析
2016-5-5
1. 虹口
13.（理）假设某10张奖券中有一等奖1张，奖品价值100元；有二等奖3张，每份奖品价 值50元；其余6张没有奖；现从这10张奖券中任意抽取2张，获得奖品的总价值ξ不少于 其数学期望E ξ的概率为
【解析】数学期望13
10050251010
E ξ=?
+?=，只要抽中一等奖或二等奖，总价值就会 大于数学期望，其反面情况是没有抽中任何奖品，∴262102
13
C P C =-=；
13.（文）设函数21
()|2|1x a x f x x x x ?<=?-≥?
（其中0a >，1a ≠），若不等式()3f x ≤的解
集为(,3]-∞，则实数a 的取值范围为 【解析】若01a <<，结合图像可知，解集不可能 出现-∞，∴1a >，此时x
y a =递增，∵3x
a ≤， ∴1
3a ≤，即取值范围为(1,3]；
14.（理）对任意(,0)(0,)x ∈-∞+∞U 和[1,1]y ∈-
，2
21620x xy a x +-≥恒 成立，则实数a 的取值范围为
【解析】
根据题意，即2
2162a x xy x ≤+
-恒 成立，即求不等式右边的最小值，右边22
2x xy y =-++
222
216411()(1y x y x x
--=-+--，
而224()(x y x
-+即点4(,)x x 到点
2
(,
1)y y -
的距离的平方，结合图像可知，距离最小值221d =-，∴2
1)18a ≤-=-
14.（文）在直角坐标平面，定点(1,0)A 、(1,1)B 和动点(,)M x y 满足01
02
OM OA OM OB ?≤?≤??≤?≤??u u u u r u u u r
u u u u r u u u r
， 则点(,)P x y x y +-构成的区域面积为
【解析】据题意，01x ≤≤且02x y ≤+≤，设点(,)P a b ， 即a x y =+，b x y =-，∴[0,2]a ∈，2[0,2]a b x +=∈， ∴点(,)P a b 构成的区域如图所示，面积为4；
18.（理）已知点列(,)n n n A a b *()n N ∈均在函数x
y a =(0,1)a a >≠上，点列(,0)n B n 满 足1||||n n n n A B A B +=，若{}n b 中任意连续三项能构成三角形三边，则a 的范围为（ ）
A. 11(0,
)(,)22+∞U
B. 11
(,1)(1,)22
U
C. 11(0,
)(,)22+∞U
D. 11(,1)(1,)22
U 【解析】∵1||||n n n n A B A B +=，∴点(,)n n n A a b 在线段1n n B B +的中垂线上，∵(,0)n B n 、
1(1,0)n B n ++，∴21
2
n n a +=，21
2n n b a +=，∵{}n b 中任意连续三项能构成三角形的三边，
∴若01a <<，21n n n b b b +++>，即2
1a a +>
，解得a ∈；若1a >，即满足 12n n n b b b +++>，∴21a a +>
，解得a ∈，综上，选B ；
18.（文）已知2
7y x =-上存在关于直线0x y +=对称的两点A 、B ，则||AB 等于（ ） A. 5
B. C. 6
D.
【解析】可知直线AB 斜率为1，点差得22
A B A B y y x x -=-，
∴
1A B
A B A B
y y x x x x -=+=-，中点坐标(0.5,0.5)-，直线AB
方程为1y x =-，联立抛物线可解得，2A x =-，3B x =，
∴|||A B AB x x =-=B ；
2. 黄浦
13.（文）有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各三个，在每种颜色的3个小球上分别 标上号码1、2、3，现任取出3个，它们的颜色与号码均不相同的概率是 【解析】取出的红、黄、蓝三球，若分别给它们编号1、2、3，共有3
3P 种情况，∴
333
9114
P C =； 13.（理）正整数a 、b 满足1a b <<，若关于x 、y 方程组
24033
|1|||||y x y x x a x b =-+??
=-+-+-?
有且只有一组解，则a 的最大值为
【解析】如图所示，|1|||||y x x a x b =-+-+-共有4段， 斜率依次为3-、1-、1、3，∵直线24033y x =-+斜率
为2-，结合图像可知，在1x =处，两图像有唯一交点，即
114031a b -+-=，∴4033a b +=，a 最大值为2016；
14.（理）已知数列{}n a 中，若10a =，2
i a k =*1(,22,1,2,3,)k k i N i k +∈≤<=L ，则满
足2100i i a a +≥的i 的最小值为
【解析】根据题意，数列{}n a 为{
1
2
3
2222
22220,1,1,4,4,4,4,9,9,9,9,,,,,(1),k k k k k ?????????+???14243
14243
14243
个
个
个
个
， 易知若2i a k =，则2
2(1)i a k =+，∴22(1)100k k ++≥，7k ≥，即722128k i ≥≥=；
18.（文）全集={(,)|,}U x y x R y R ∈∈，集合S U ?， 若S 中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐 标轴、直线y x =均对称，且(2,3)S ∈，则S 中元素个 数至少有（ ）
A. 4个
B. 6个
C. 8个
D. 10个 【解析】如图所示，元素个数至少8个；
18.（理）若函数()lg[sin()sin(2)sin(3)sin(4)]f x x x x x ππππ=???的定义域与区间[0,1]的交集由n 个开区间组成，则n 的值为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【解析】根据题意，要满足sin()sin(2)sin(3)sin(4)0x x x x ππππ???>，在[0,1]上分别画 出sin()y x π=、sin(2)y x π=、sin(3)y x π=和sin(4)y x π=的图像，结合图像可知，当
111123
(0,)(,)(,)(,1)432234
x ∈U U U 时，满足真数大于零，即有4个开区间，4n =；
【附】sin()sin(2)sin(3)sin(4)y x x x x ππππ=???在[0,1]上的图像，已按适当比例伸展；
3. 杨浦
13.（文）若关于x 的方程54
(5)|4|x x m x x
+--
=在(0,)+∞内恰有四个相异实根，则实数 m 的取值范围为
【解析】设54
()(5)|4|f x x x x x
=+--，分区间讨 论，当(0,1]x ∈，1
()9f x x x
=+
，当(1,)x ∈+∞， 9()f x x x
=+，画出函数图像如图所示，当1
3x =
或3x =，函数有最小值6，当1x =，()10f x =， 结合图像可知，要有四个交点，(6,10)m ∈； 13.（理）若关于x 的方程5
4
(4)|5|x x m x x
+--
=在(0,)+∞内恰有三个相异实根，则实数 m 的取值范围为
【解析】本题和上题类似，分区间讨论，当x ∈，
1()9f x x x =+
，当)x ∈+∞，9
()f x x x
=-，画
出函数图象如图所示，当5x =
()10
f x =，当
1
3
x =，()6f x =，要有三个交点，m ∈； 14. 课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法，祖暅原理也可用来求旋转体的
体
积，现介绍用祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等
的
圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这
样
一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式，请研究和理解球的体
积
公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为
22
1425
x y +=，将此椭圆绕y 轴 旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于
【解析】构造模型如图，设OH O H h ''==，
则AH =，∴24425y S ππ=-左，
2H P '=，2
5
H Q h '=，24425y S ππ=-右， 据祖暅原理2280(4)10333
V V π
π==?=柱；
18.（理）已知命题：“若a 、b 为异面直线，平面α过直线a 且与直线b 平行，则直线b 与 平面α的距离等于异面直线a 、b 的距离”为真命题；根据上述命题，若a 、b 为异面直线， 且它们之间距离为d ，则空间中与a 、b 均异面且距离也均为d 的直线有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 多于1条，但为有限条 D. 无数条 【解析】构造边长为d 的正方体，如图所示，满足
a 、
b 为异面直线且它们之间距离为d ，以b 的上
端点为圆心，d 为半径，在上底面所在平面画圆， 可知该圆的切线除平行情况外，均满足与a 、b 均 异面且距离均为d ，所以有无数条，选D ；
4. 奉贤
13.（理）在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中， 若点P 是棱上一点，则满足2PA PC '+=的点P 的 个数
【解析】假设P 在AA '上，易得AC PA PC ''<+<
AA A C '''+PA PC '<+<
一点P ，使得2PA PC '+=；当然，如果愿意，也可以算出P 点位置，设A P x '=，那么
1AP x =-，∵A C ''=PC '12x -=，解得0.5x =，即
P 为AA '中点，同理，AD 、AB 、C D ''、C B ''、C C '的中点也满足，∴共有6个；
14.（理）若数列{}n a 前n 项和n S 满足2
121n n S S n -+=+（2n ≥，*n N ∈），且满足1a x =，
{}n a 单调递增，则x 的取值范围是
【解析】∵2121n n S S n -+=+，∴2
12(1)1n n S S n ++=++，作差得142n n a a n ++=+，
2n ≥，∴1246n n a a n +++=+，再作差得24n n a a +-=，即奇数项（除1a 外）是递增的等
差数列，偶数项也是递增的等差数列，要满足全数列递增，只需1234a a a a <<<，1a x =，
代入2
121n n S S n -+=+可得292a x =-，312a x =+，4132a x =-，可解得23x <<；
本题需注意的是等式2
121n n S S n -+=+右边有非零常数项，1a 是不满足数列一般规律的；
14.（文）若数列{}n a 满足142n n a a n ++=+（1n ≥，*n N ∈），1a x =，{}n a 单调递增， 则x 的取值范围是
【解析】同上题，且无需考虑1a 是否特殊，同样要满足1234a a a a <<<，1a x =，代入
142n n a a n ++=+可得26a x =-，34a x =+，410a x =-，可解得13x <<；
17.（理）设12,z z C ∈，221122240z z z z -+=，2||2z =，则以1||z 为直径的圆面积为（ ）
A. π
B. 4π
C. 8π
D. 16π
【解析】2222
1122122122240()3z z z z z z z z z z -+=?-=-?-=?12(1)z z ?=
∴12|||(1)|||4z z =?=，∴圆面积为4π，选B ；
18.（理）方程9|3|5x x
b ++=（b R ∈）有两个负实数解，则b 的取值范围为（ ）
A. (3,5)
B. ( 5.25,5)--
C. [ 5.25,5)--
D. 前三个都不正确
【解析】设3x t =，(0,1)t ∈，∴2
||5t b t +=-在(0,1)t ∈有两个不同解，作出图像如图，
左图需满足y x b =--经过点(0,5)，解得5b =-，右图需满足y x b =--与2
5y x =-相 切，即25x x b -=--，14(5)0b ?=++=，解得 5.25b =-，∴( 5.25,5)b ∈--，选B ；
18.（文）方程9|3|5x x
b ++=（b R ∈）有一个正实数解，则b 的取值范围为（ ）
A. (5,3)-
B. ( 5.25,5)--
C. [5,5)-
D. 前三个都不正确
【解析】同上题，设3x t =，∴2
||5t b t +=-在(1,)t ∈+∞有一个解，作出图像如图，左
图需满足y x b =--经过点(0,5)，解得5b =-，右图需满足y x b =+经过点(1,4)，解得
3b =，∴(5,3)b ∈-，选A ；
5. 长宁嘉定宝山青浦
13.（理）甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有20道选择题，每题均有4个选项，答
对
得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有2道题的选
项
不同，如果甲最终的得分为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为 【解析】列举即可，假设答案均为A ，甲选18A2B ，得54分；① 若乙选20A ，得60
分；
② 若乙选19A1C ，得57分；③ 若乙选18A2C ，得54分；④ 若乙选17A1B2C ，得51
分；
⑤ 若乙选16A2B2C ，得48分；∴集合为{48,51,54,57,60}；
14.（文）对于函数()f x =，其中0b >，若()f x 的定义域与值域相同，则非
零
实数a 的值为
【解析】如图，若0a >，20ax bx +≥，定义域(,][0,)b a
-∞-+∞U ，值域[0,)+∞，明显
不同，∴0a <，此时定义域[0,]b
a -，值域b
a =-，∴4a =-；
14.（理）已知0a >，函数()a
f x x x
=-
（[1,2]x ∈）的图像的两个端点分别为A 、B ， 设M 是函数()f x 图像上任意一点，过M 作垂直于x 轴的直线l ，且l 与线段AB 交于点
N ，若||1MN ≤恒成立，则a 的最大值是
【解析】由已知可得(1,1)A a -，(2,2)2
a B -，∴直
线1:(1)(1)(1)2AB y a x a =+
-+-，设(,)a M x x x -， 则13(,)22N x x ax a +-，13
||22
a MN ax a x =--+，
3
||2a MN ≤+，即312
a
+≤，解得6a ≤+6+
18.（理）已知函数3|log |03()sin()3156x x f x x x π
<
=?≤≤??
，若存在实数1x 、2x 、3x 、4x 满足 1234()()()()f x f x f x f x ===，其中1234x x x x <<<，则1234x x x x 取值范围是（ ）
A. (60,96)
B. (45,72)
C. (30,48)
D. (15,24)
【解析】作出函数图像，由图可知，3132log log x x -=，∴121x x =，3418x x +=，可设
39x t =-，49x t =+，(3,6)t ∈，∴21234(9)(9)81(45,72)x x x x t t t =-+=-∈，选B ；
此类型题在往年模考题中出现较多，要注意总结方法；
6. 浦东
13.（理）任意实数a 、b ，定义0
0ab ab a b a ab b
≥??
?=?
{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，
123910()()()()()f a f a f a f a f a +++???++= 12a ，则1a =
【解析】根据定义222
log ,1
()(log )log ,01x x x f x x x x x x
?>??
=?=?<
比 为q ，则51
a q
=
，7a q =，∴57()()0f a f a +=，同理48()()0f a f a +=，以此类推，∴
12391011()()()()()()20f a f a f a f a f a f a a +++???++==>，若101a <<，
1()0f a <，
不符，∴11a >，∴1211log 2a a a ?=，解得14a =； 13.（文）已知函数1
()f x x x
=-
，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且满足61a =， 1239101()()()...()()f a f a f a f a f a a +++++=-，则1a =
【解析】∵1()f x x x =-
，∴1
()()0f x f x
+=，设公比为q ，则51a q =，7a q =，可得
57()()0f a f a +=，类推可得
12391011()()()()()()f a f a f a f a f a f a a +++???++==-，
即111
1
a a a -
=-，10a >
，解得12a =；
14.（理）关于x 的方程
11
|sin |||1|1|2
x x π=--在[2016,2016]-上解的个数是
【解析】分区间讨论画出函数图像如图所示，由图可知，在[2016,2016]-上共有2016个 周期，除了[0,2]这个周期只有1个交点，其他每个周期内都有2个交点，∴个数为4031；
14.（文）关于x 的方程
11
|sin |||1|1|2
x x π=--在[6,6]-上解的个数是
【解析】同上图，在[6,6]-上共有6个周期，共有621?-个交点，∴个数为11个； 18. 已知平面直角坐标系中有两个定点(3,2)E 、(3,2)F -，如果对于常数λ，在已知函数
|2||2|4y x x =++--（[4,4]x ∈-）的图像上有且只有6个不同的点P ，使得等式
PE PF λ?=u u u r u u u r
成立，那么λ的取值范围是（ ）
A. 9(5,)5--
B. 9(,11)5-
C. 9(,1)5
-- D. (5,11)-
【解析】分区间讨论函数，当42x -≤<-，24y x =--，设(,24)P x x --，∴PE PF ?u u u r u u u r
2(3,26)(3,26)52427x x x x x x =-+--+=++；当22x -≤≤，0y =，设(,0)P x ，∴ 2(3,2)(3,2)5PE PF x x x ?=---=-u u u r u u u r
；当24x <≤，24y x =-，设(,24)P x x -，∴ 2(3,62)(3,62)52427PE PF x x x x x x ?=-----=-+u u u r u u u r
；作出该三段函数如右图所示，
由图可知，当( 1.8,1)λ∈--时，直线y λ=与函数y PE PF =?u u u r u u u r 有6个交点，故选C ；
7. 闵行
13.（理）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，2
2|2016|n S n a n =+-*
(0,)a n N >∈，则使得
1n n a a +≤恒成立的a 的最大值为
【解析】作差可得1212(|2016||2017|)n n n S S a n a n n --==-+---，当
22016n ≤≤，
212n a n a =--，当2017n ≥，212n a n a =-+，∵0a >，∴当2n ≥，1n n a a +<恒成
立，∴只要满足12a a ≤即可，∴4030132a a +≤-，解得1
2016
a ≤
，即最大值为1
2016
； 13.（文）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，2
2|2|n S n a n =+-*()n N ∈，数列{}n a 为递增
数列，则实数a 的取值范围
【解析】作差得1212(|2||3|)n n n S S a n a n n --==-+---，当3n ≥，
212n a n a =-+，
为递增数列，∴只需满足123a a a <<，即123252a a a +<-<+，解得11(,)22
a ∈-
；
14.（理）若两函数y x a =+与y =A 、B ，O 是坐标原点，
OAB ?是锐角三角形，则实数a 的取值范围是
【解析】分析函数可知，当a 逐渐变大，OAB ?的变化趋势：钝角→直角→锐角→直角→ 钝角，∴只需确定OAB ?为直角三角形时，a 的两个临界值；① 如左图所示，AOB ∠为
直角，联立两个函数得2
2
3210x ax a ++-=，21213a x x -=，1223
a
x x +=-，12y y =
22
121221()3a x x a x x a -+++=，21212203
OA OB x x y y a ?=+=-=u u u r u u u r ，解得a =；
② 如右图所示，OAB ∠为直角，则直线:OA y x =-，联立y =
(A ，
代入y x a =+，解得a =
OAB ?为锐角三角形时，a ∈；
14.（文）若两函数y x a =+与y =A 、B ，O 是坐标原点，
当OAB ?是直角三角形时，则满足条件的所有实数a 的值的乘积为 【解析】
同上题，3a =
或3a =
，∴乘积为3
； 18.（理）若函数()2sin 2f x x =的图像向右平移?(0)?π<<个单位后得到函数()g x 的 图像，若对满足12|()()|4f x g x -=的1x 、2x ，有12||x x -的最小值为6
π
，则?=（ ） A.
3π B. 6π C. 3
π或23π D. 6π或56π 【解析】∵12|()()|4f x g x -=，∴12()2()2f x g x =??
=-?或12()2
()2
f x
g x =-??=?，不妨设1()2f x =（设
1()2f x =-其实也是一样的），且设1(0,)x π∈，则14x π=，∴246
x ππ
=±，根据题意，
()2sin(22)g x x ?=-，∴()2sin(2)2126
g ππ
?=-=-或
55()2sin(2)2126
g ππ
?=-=-， ∵0?π<<，可解得?=3
π或23π
，选C ，结合下图分析更直观；
18.（文）若函数()2sin 2f x x =的图像向右平移?(0)2
π
?<<
个单位后得到函数()g x 的
图像，若对满足12|()()|4f x g x -=的1x 、2x ，12||x x -的最小值为6
π
，则?=（ ） A.
6π B. 4π C. 3
π D. 512π 【解析】同上题，选C ；
8. 普陀
12. 如图所示，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33B C 上有10个不
同
的点1P 、2P 、…、10P ，记2i i M AB AP =?u u u u r u u u r （*
i N ∈，[1,10]i ∈）
，则1210...M M M +++=
【解析】
考查向量积几何意义，如右图，
22||||18i i M AB AP AB AP =?=?==u u u u r u u u r u u u u r u u u r ，
∴1210...1018180M M M +++=?=；
13. 设函数20()(1)0
x a x f x f x x -?+≤=?->?，记()()g x f x x =-，若函数()g x 有且仅有两个零
点，
则实数a 的取值范围是
【解析】设20
()()(1)0
x x h x f x a h x x -?≤=-=?->?，
∴()()()g x f x x h x a x =-=+-，零点问题转化
为交点问题，即()y h x =与y x a =-的交点个数 为2，结合图像分析，当直线截距小于2时，一
直会有两个交点，即2a -<，∴2a >-；这也是往年普陀区模考旧题；
14. 已知*n N ∈，从集合{1,2,3,...,}n 中选出k (,2)k N k ∈≥个数1j ，2j ，…，k j ，使
之
同时满足两个条件：①121...k j j j n ≤<<<≤；②1i i j j m +-≥(1,2,,1)i k =???-，则称
数
组12{,,...,}k j j j 为从n 个元素中选出k 个元素且限距为m 的组合，其组合数记为{,}
k m n C ，
例如根据集合{1,2,3}可得{2,1}
3
3C =，给定集合{1,2,3,4,5,6,7}，可得{3,2}
7C =
【解析】理解题目意思，即求从7个元素中选出3个元素且限距为2的组合情况数量，直
接
枚举法，{1,3,5}、{1,3,6}、{1,3,7}、{1,4,6}、{1,4,7}、{1,5,7}、{2,4,6}、
{2,4,7}、
{2,5,7}、{3,5,7}，共10个，即{3,2}
7
10C =； 18. 对于正实数a ，记a M 是满足下列条件的函数()f x 构成的集合，对于任意12,x x R ∈且
12x x <，都有212121()()()()a x x f x f x a x x --<-<-成立，下列结论中正确的是
（ ）
A. 若1()a f x M ∈，2()a g x M ∈，则12()()a a f x g x M ??∈
B. 若1()a f x M ∈，2()a g x M ∈，且()0g x ≠，则
12
()
()a a f x M g x ∈ C. 若1()a f x M ∈，2()a g x M ∈，则12()()a a f x g x M ++∈
D. 若1()a f x M ∈，2()a g x M ∈，且12a a >，则12()()a a f x g x M --∈
【解析】根据题意，若1()a f x M ∈，则满足12121121()()()()a x x f x f x a x x --<-<-， 若2()a g x M ∈，则满足22121221()()()()a x x g x g x a x x --<-<-，两个不等式相加可得，
122122111221()()()()()()()()a a x x f x g x f x g x a a x x -+-<+--<+-，观察可得，函数 12()()a a f x g x M ++∈，故选C ；
9. 徐汇松江金山
13.（理）定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，12
log (1)[0,1)()1|3|[1,)
x x f x x x +∈??=?--∈+∞??，则
关于x 的函数()()F x f x a =-（01a <<）的所有零点之和为 （结果用a 表示）
【解析】画出()f x 图像如图所示，零点依次为1x 、2x 、3x 、4x 、5x ，由图像及对称性
可
知，126x x +=-，456x x +=，∴零点之和为3x ，∴12
3log (1)x a -+=-，312a
x =-；
13.（文）有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下“在ABC ?中，角
A 、
B 、
C 所对的边分别为a 、b 、c
，已知a =45B ?=， ，求角A ；”经推
断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示60A ?=，试将条件补充完整 【解析】根据题意，应填b 或c 的长度，由正弦定理
sin sin a b
A B
=
，可解得b =若
根据“a =
45B ?=
，b =，可算得60A ?=或120?，不符题意；由余弦定理，
22221cos 22b c a A bc +-===
，可解得2c =
，即填2c +=；
14.（理）对于给定的正整数n 和正数R ，若等差数列1a ，2a ，3a ，… 满足
22
121n a a R ++≤，
则21222341...n n n n S a a a a ++++=++++的最大值为
【解析】根据题意，22
11(2)a a nd R ++≤
，不妨设1a θ，
12a nd θ+，
sin )nd θθ=
-
，1(21)(3)(2)S n a nd n θθ=++=+=
(2)n θ?++≤，利用三角换元、辅助角公式，简化转换关
系；
14.（文）定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，1
2
log (1)[0,1)()1|3|[1,)
x x f x x x +∈??=?--∈+∞??，则
关于x 的函数()()F x f x a =-（01a <<）的所有零点之和为 （结果用a 表示）
【解析】同13（理）；
18. 设1x 、2x 是关于x 的方程220x mx m m ++-=的两个不相等的实数根，那么过两点
211(,)A x x 、222(,)B x x 的直线与圆22(1)(1)1x y -++=的位置关系是（ ）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 随m 的变化而变化
【解析】40(0,)3
m ?>?∈，12AB k x x m =+=-，2
11:()AB l y x m x x -=--，一般式为
21
1:0AB l mx y x mx +--=
，22(1,1)AB l d -→=
=
2=
422
222
2141411m m d m m m -+==++-++，2
251(1,)9
m +∈，∴2[0,1)d ∈，故选C ；
10. 闸北
9.（理）如图，A 、B 是直线l 上两点，2AB =， 两个半径相等的动圆分别与l 相切于A 、B 两点，
C 是这两个圆的公共点，则圆弧AC 、圆弧CB
与线段AB 围成图形面积S 取值范围是
【解析】本题是往年高考题，理解题意后，如图，确定两个极限位置：① 当两个动圆无限 变大，S 趋近于零；② 当两动圆刚好相切，S 有最大值，最大值面积为一个长方形减去一 个半圆，即22
π
-
；∴取值范围为(0,2]2
π
-
；
9.（文）已知函数2cos0.5,||1()1,
||1x x f x x x π≤?=?->?，则关于x 的方程2
()3()20f x f x -+=的
实根的个数是 个
【解析】由2
()3()20()2f x f x f x -+=?=或
()1f x =，作出()f x 图像，如图所示，()2f x =
有2个交点，()1f x =有3个交点，共5个实根； 10.（理）设函数2
()1f x x =-，对任意3
[,)2
x ∈+∞，
2()4()(1)4()x
f m f x f x f m m
-≤-+ 恒成立，则实数m 的取值范围是
【解析】依题意得，2
2222()14(1)(1)14(1)x m x x m m
---≤--+-，去括号移项化简得，
2
22
13241m m x x -≤--+，设12(0,]3
t x =∈，2()321g t t t =--+，结合图像得min ()g t =
25()33g =-，∴221543
m m -≤-，解得23
4m ≥，即(,)m ∈-∞+∞U ； 10.（文）设函数1
()f x x x
=-
，对任意[1,)x ∈+∞，()()0f mx mf x +<恒成立，则实数m
的取值范围是
【解析】依题意得，11()0mx m x mx x -
+-<，化简得21
2mx m m <+，分类讨论：① 当 0m >，∴22121x m <+，不能恒成立；② 当0m <，则22121x m >+，即21
12m
+<，
解得21m >，∴1m <-，即(,1)m ∈-∞-；
13. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，13n n a S +=，则下列关于{}n a 的论断
中正确的是（ ）
A. 一定是等差数列 C. 可能是等差数列，但不会是等比数列
B. 一定是等比数列 D. 可能是等比数列，但不会是等差数列
【解析】13n n a S +=，∴13n n a S -=，∴13n n n a a a +-=，即14n n a a +=(2)n ≥，213a a =， ∴数列{}n a 为1a 、13a 、112a 、148a 、…，当10a =，所有项都为0，为等差数列，当
10a ≠，既不可能是等差数列，也不可能为等比数列，故选C ；
11. 静安
13.（理）已知数列{}n a 满足181a =，1
311log ,23,
21n n n a a n k a n k ---+=?=?=+?（*k N ∈），则数列{}n a
的前n 项和n S 的最大值为
【解析】若n 为偶数，+123+1331log 1log 31n n
a
a n n n n a a a a +=?=-+=-+=-，即偶数
项成等差，公差为1-；若n 为奇数，1
31log +1321
1log 3
33
n n a a n n n n a a a a +-++=-+?===， 即奇数项成等比，公比为1
3；∴0.5(9)40.5,23
,2+1n n n n k a n k --=?=?=?，∴奇数项均为正，但越来越小，
偶数项从10a 开始小于零，且从10a 开始，相邻的两项之和总为负，∴最大值924(S a a =++
6813579)()a a a a a a a ++++++(3210)(8127931)127=++++++++=；
14. 设x 的实系数不等式2
(3)()0ax x b +-≤对任意[0,)x ∈+∞恒成立，则2a b =
【解析】当0x =，可得0b ≥；当0a ≥，若x 取一个极大的正数，2
(3)()0ax x b +-≤明 显不能恒成立，∴0a <
；∴原不等式等价于3()(0x x x a
+≥，结合数轴标根
法，
当3a -
=对任意[0,)x ∈+∞
，3
()(0x x x a
++≥恒成立，
∴29a b =； 18.（文）已知实数x ，y 满足2003x y x y x +-≤??
-≤??≥-?
，则
|4|z x y =+的最大值为（ ）
A. 17
B. 15
C. 9
D. 5 【解析】画出可行域如图阴影部分所示，分别代 入3个顶点，可知当3x =-，5y =时，目标函 数|4|z x y =+取到最大值为17，故选A ；
18.（理）袋中装有5个同样大小的球，编号为1、2、3、4、5，现从该袋内随机取出3个球， 记被取出的球的最大号码数为ξ，则E ξ等于（ ）
A. 4
B. 4.5
C. 4.75
D. 5 【解析】3351110P C ξ===，23435310C P C ξ===，2
45356
10
C P C ξ===；∴ 4.5E ξ=，选B ；
12. 崇明
13.（文）矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，P 为矩形内一点，1AP =，设
PAB θ∠=，
AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r
（,R λμ∈），则2λ+取得最大值时，角θ的值为
【解析】如图建系，则(2,0)AB =u u u r ，(0,1)AD =u u u r
，
设(cos ,sin )P θθ，[0,
]2
π
θ∈，∴cos 2θλ=，
sin θμ=，∴2cos λθθ+=+=
2sin()6πθ+，最大值为2，此时3
π
θ=；
13.（理）矩形ABCD 中，已知2AB =，1AD =，P 为矩形内部一点，且1AP =，若
AP =u u u r
AB AD λμ+u u u r u u u r
（,R λμ∈），则2λ的最大值是
【解析】同13（文），最大值为2；
14.（文）()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x R ∈，(4)()f x f x +=，当
[4,6]x ∈，
()21x f x =+，()f x 在区间[2,0]-上的反函数为1()f x -，则1(19)f -=
【解析】当[0,2]x ∈时，4
()(4)2
1x f x f x +=+=+；当[2,0]x ∈-时，根据偶函数性
质，
4()()21x f x f x -+=-=+；根据反函数相关性质，即42119x -++=，解得
232log 3x =-，
∴1
2(19)32log 3f -=-；
14.（理）已知()f x 是定义在[1,)+∞上的函数，且1|23|12
()0.5(0.5)
2x x f x f x x --≤
数2()3y xf x =-在区间(1,2016)上的零点个数为 【解析】作出函数图像如图所示，要求函 数2()3y xf x =-的零点，即3
()2f x x
=， 函数()y f x =与函数3
2y x =
的交点个数， 如图归纳可知，在区间(1,2)n
上有n 个交
点，∴在(1,2016)上有11个交点，即零点个数为11个；
18. 函数()y f x =的图像如图所示，在区间[,]a b 上可找得到n （2n ≥）个不相同的数
1x 、
2x 、…、n x ，使得
1212()()()
n n
f x f x f x x x x ==???=，则n 取值范围是（ ） A. {3,4} B. {2,3} C. {3,4,5} D. {2,3,4}
【解析】设
1212()()()n n
f x f x f x k x x x ==???==，结合题意，n 即()y f x =与y kx =的交点 个数，如图所示，可能有2个交点、3个交点或4个交点，故选D ；
（2016-5-5凌晨3点，终于完成~^_^~）
专题六重温高考压轴题----函数零点问题集锦 函数方程思想是一种重要的数学思想方法，函数问题可以利用方程求解，方程解的情况可借助于函数的图象和性质求解.高考命题常常以基本初等函数为载体，主要考查以下三个方面：（1）零点所在区间——零点存在性定理；（2）二次方程根的分布问题；（3）判断零点的个数问题；（4）根据零点的情况确定参数的值或范围；（5）根据零点的情况讨论函数的性质或证明不等式等.本专题精选高考压轴题及最新高考模拟压轴题，形成函数零点问题集锦，例题说法，高效训练，进一步提高处理此类问题的综合能力. 【典型例题】 类型一已知零点个数，求参数的值或取值范围 例1.【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 【解析】 画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C. 例2.【2018年理数全国卷II】已知函数． （1）若，证明：当时，； （2）若在只有一个零点，求． 【答案】（1）见解析（2）
【解析】 （1）当时，等价于． 设函数，则． 当时，，所以在单调递减． 而，故当时，，即． （2）设函数． 在只有一个零点当且仅当在只有一个零点． （i）当时，，没有零点； （ii）当时，． 当时，；当时，． 所以在单调递减，在单调递增． 故是在的最小值． ①若，即，在没有零点； ②若，即，在只有一个零点； ③若，即，由于，所以在有一个零点， 由（1）知，当时，，所以．故在有一个零点，因此在有两个零点． 综上，在只有一个零点时，． 类型二利用导数确定函数零点的个数 例3.【2018年全国卷II文】已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）证明：只有一个零点．
浦东新区2015学年度第二学期教学质量检测高三英语 录音文字 I. Listening Comprehension Section A Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1．M: Excuse me,can I open a checking account here? W: Certainly. Your ID card, please. Q: Where does this conversation most probably take place? 2．M: Let me see your papers, please. W:Here you are. Here is my visa application and m y acceptance letter from Yale’s undergraduate department. Q: What’s the probable relationship between the two speakers? 3．W：I have watched most of your films. I enjoyed them, especially the recently-released one. M: Thank you. I was a journalist who traveled a lot in the film. Q: What is probably the man’s job? 4．M: So would you like to be my lab partner with the next experiment? W: Sure. I just can’t believe you still want to work with me after I messed up last time. Q: How does the woman feel about the man’s invitation? 5．W: Mike is running for chairman of the student union. Would you vote for him? M: Oh, I can’t decide right now because I have to find out more about the other candidates. Q: What does the man imply? 6．W: I would like to go with you to the concert, but I have to attend a lecture tomorrow evening. M: That’s too bad. I wish that you could come along. Q: What’s the woman most probably going to do? 7．W: Rachel’s voice sounds a wful. I could barely hear her. M: Yes. She’s got a terrible sore throat. The doctor said she shouldn’t even attempt to whisper. Q: What does the man imply about Rachel? 8．W: This bus schedule has got me completely confused. I can’t figure out when my bus to Birmingham leaves? M: If I were you, I would go to the ticket window and ask. Q: What does the man suggest the woman do? 9．W: I decided to apply to graduate school in engineering for next year. M: More school? I’m going into business for myself. Q: What does the man plan to do? 10．M: We should buy a guide-book and study it before our trip to Thailand. W: We could, but itis not worth the expense. What about the library? Q: What does the woman imply?
2016上海高考理科数学真题及答案 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（ ）
2016年普通高等学校招生全国统一考试 英语 第Ⅰ卷 第一部分听力（共两节，满分 30 分） 做题时，现将答案标在试卷上，录音容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话，每段对话后有一个小题。从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A. ￡ 19. 15 B. ￡ 9. 18 C. ￡ 9. 15 答案是 C。 1. What will Lucy do at 11:30 tomorrow? A. Go out for lunch. B. See her dentise. C. Visit a friend. 2. What is the weather like now? A. It’s sunny. B. It’s rainy. C. It’s cloudy. 3. Why does the man talk to Dr. Simpson? A. To make an apology. B. To ask for help. C. To discuss his studio 4. How will the woman get back from the railway station? A. By train. B. By car C. By bus. 5. What does Jenny decide to do first? A. Look for a job. B. Go on a trip. C. Get an assistant.
闸北区2016年二模英语质量抽查试卷 II. Grammar and Vocabulary Section A Directions: Read the following two passages. Fill in the blanks to make the passage coherent. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word. For the other blanks, fill in each blank with one proper word. Make sure that your answers are grammatically correct. (A) Have you noticed that your friends are like your mother’s friends? Study has found that the manner (25)______ ______ a mother interacts with her friends makes a role model for an adolescent child when building (26)______ his/her own peer friendships. Unfortunately, teens often pick up on the negative elements in a relationship, such as conflict and opposition, and then copy these attitudes into their own relationships。 The new study investigated a previously understudied association —how a parent’s friendships influence the emotional well-being of their adolescent children. For the study, researchers studied the development of friendships and (27)______ peer relationships during adolescence and their impact on psychological adjustment. They found that adolescents (28)______imitate the negative characteristics of their mothers’ relationships in their own peer-to-peer friendships. The finding shows that mothers (29)______(serve) as role models for their adolescents during formative years. Additional findings suggest that adolescents internalize their reactions to their mothers’ conflict with adult friends and (30)______they have learned might lead them to anxietyand depression. Actually, conflict is a normal part of any relationship —be it a relationship between a parent and a child, or a mother and her friends. But (31)______(expose) to high levels of such conflict generally isn’t going to be good for children. Parents should consider whether they are good role models for their children. Parents should behave well especially where their friends are concerned. (32)______ things go wrong, parents should talk with their children about how to act with their friends, but more specifically, how not to act. (B) Today, women are beating men in education and in the workplace, creating a new generation of stay-at-home fathers. It (33)______ (predict) that relationships and traditional household
2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .
填空 1. ______(find out) more about our university courses, write to this address. 2. ––Have you asked Peter for advice? ---No, he ______(talk with) someone, so I didn't disturb him. 3. ______ made the dining room extra special is its polished wooden floor. 4. You must learn to read people, ______ will be necessary if you work in a team. 5. Ann forgot ______ she had left the car and it took her half an hour to find it in the parking lot. 6. A notice will be put up_____(give) information about the closing dates for entering exams. 7.Social and cultural activities for senior citizens ______(conduct) ov er the past several years. 8. ––Do you mind if I smoke here? ––I suggest you go to the separate room ______ (reserve) for smokers. 9.The driver was really careless, otherwise the traffic accident _____ _(not happen). 10.Wait a moment. The director _____ her assistant pick up some sand wiches for the meeting.
2016年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数 学 班级 学号 姓名 本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。） 1. 若集合{}2,3,A a =，{}1,4B =,且{}=4A B ，则a = ( ). A.1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 函数()f x = ( ). A. (,)-∞+∞ B. 3,2 ??-+∞???? C. 3,2? ?-∞- ?? ? D. ()0,+∞ 3. 设,a b 为实数，则 “3b =”是“(3)0a b -=”的 ( ). A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分不必要条件 4. 不等式2560x x --≤的解集是 ( ). A. {}23x x -≤≤ B. {}16x x -≤≤ C. {}61x x -≤≤ D. {}16x x x ≤-≥或 5.下列函数在其定义域内单调递增的是 ( ) . A. 2 y x = B. 13x y ??= ??? C. 32x x y = D. 3log y x =- 6.函数cos()2 y x π=-在区间5, 3 6ππ?? ???? 上的最大值是 ( ).
A. 1 2 B. 2 C. D. 1 7. 设向量(3,1)a =-，(0,5)b =，则a b -= ( ). A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 8. 在等比数列{}n a 中，已知37a =，656a =，则该等比数列的公比是 ( ). A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 9. 函数()2 sin 2cos2y x x =-的最小正周期是 ( ). A. 2 π B. π C. 2π D. 4π 10. 已知()f x 为偶函数，且()y f x =的图像经过点()2,5-，则下列等式恒成立的是 （ ）. A. (5)2f -= B. (5)2f -=- C. (2)5f -= D. (2)5f -=- 11. 抛物线24x y =的准线方程是 ( ). A. 1y =- B. 1y = C. 1x =- D. 1x = 12. 设三点()1,2A ,()1,3B -和()1,5C x -，若AB 与BC 共线，则x = ( ). A. 4- B. 1- C. 1 D. 4 13. 已知直线l 的倾斜角为4 π ，在y 轴上的截距为2，则l 的方程是 ( ). A. 20y x +-= B. 20y x ++= C. 20y x --= D. 20y x -+= 14.若样本数据3,2,,5x 的均值为3.则该样本的方差是 ( ). A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 6 15.同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是 ( ). A. 18 B.14 C. 38 D. 58 二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。)
北京市东城区2015—2016学年度第二学期高三综合练习（二） 2016.5 第一部分：听力理解（共三节，30分） 第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分） 1. Which subject does the boy like best? A. Science. B. Maths. C. History. 2. Who is the boy with glasses? A. Ben. B. Mike. C. Tom. 3. What’s the date of Lisa’s birthday party? A. 21st June. B. 20th July. C. 21st July. 4. Where are the speakers? A. In a garage. B. In a parking lot. C. In a factory. 5. What present will the man probably choose? A. Flowers. B. Chocolates. C. Wine. 第二节（共10小题;每小题1.5分，共15分） 听第6段材料，回答第6至7题。 6. What does the woman like to be? A. A journalist. B. A teacher. C. A doctor. 7. What are they talking about? A. Why they should study. B. Where they should work. C. What subjects they should take. 听第7段材料，回答第8至10题。 8. Where does the woman plan to go? A. Italy. B. England. C. Austria. 9. Where did the man buy his walking shoes? A. At a market. B. In a supermarket. C. In a shoe shop. 10. What does the man advise the woman to take? A. A jacket. B. A sweater. C. T-shirts. 听第8段材料，回答第11至13题。 11. What is the temperature in the north? A. 10°C. B. 13° C. C. 15°C. 12. What should the people in the east take when they go out? A. A hat. B. Warm clothes. C. An umbrella. 13. What will the weather be like in the west? A. Windy. B. Sunny. C. Rainy. 听第9段材料，回答第14至15题。 14. What is the destination of a coach tour? A. The beach. B. The castles. C. The old town. 15. What should travellers do to go on a walking tour? A. Book in advance. B. Gather at ten o’ clock. C. Get a map of the town. 第三节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）
2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2016.1 一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 复数34i +（i 为虚数单位）的实部是 ； 2. 若2log (1)3x +=，则x = ； 3. 直线1y x =-与直线2y =的夹角为 ； 4. 函数()f x = 的定义域为 ； 5. 三阶行列式1 354 001 2 1 --中，元素5的代数余子式的值为 ； 6. 函数1 ()f x a x = +的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a = ； 7. 在△ABC 中，若30A ?=，45B ? = ，BC = AC = ； 8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9. 无穷等比数列{}n a 的首项为2，公比为1 3 ，则{}n a 的各项和为 ； 10. 若2i +（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程2 50x ax ++=的一个虚根， 则a = ； 11. 函数2 21y x x =-+在区间[0,]m 上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围 是 ； 12. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 是圆2 2 650x y x +-+=上的两个动点，且满足 ||AB =||OA OB +的最小值为 ； 二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 满足sin 0α>且tan 0α<的角α属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限； 14. 半径为1的球的表面积为（ ） A. π B. 4 3 π C. 2π D. 4π 15. 在6 (1)x +的二项展开式中，2 x 项的系数为（ ） A. 2 B. 6 C. 15 D. 20
2016年高考数学新课标1（文）试题及答案解析 （使用地区山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东） -、选择题，本大题共 12小题，每小题5分，共60分?在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 【2016 新课标1（文）】1.设集合 A={1,3,5,7} , B={x|2 ? 5},贝U A AB=（ ） A . {1,3} B . {3,5} C . {5,7} D . {1,7} 【答案】B 【解析】取A , B 中共有的元素是{3,5}，故选B 【2016新课标1（文）】2?设（1+2i ）（a+i ）的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则a=（ ） A . -3 B . -2 C . 2 D . 3 【答案】A 【解析】（1+2i ）（a+i ）= a-2+（1+2 a ）i ，依题 a-2=1+2a ，解得 a=-3，故选 A 【2016新课标1（文）】3.为美化环境，从红、黄、白、紫 4种颜色的花中任选 2种花种 在一个花坛中，余下的 2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概 率是（ ） 1 1 2 A .- B .- C . 3 2 3 【答案】C 【解析】设红、黄、白、紫4种颜色的花分别用 (13,24), (14,23), (23,14), (24,13), (34,12)，共 4 2 个，其概率为P= ，故选C 6 3 【2016新课标I （文）】4 . a . 5,c 2,cosA -，贝U b=( ) 3 A . 、、2 B . 3 C . 2 【答案】D 2 【解析】由余弦定理得： 5=4+b 2-4b X-,则3b 2-8b-3=0，解得b=3，故选D 3 【2016新课标1（文）】5.直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 I 的距离 为其短轴长的 1 ，则该椭圆的离心率为（ ） 4 1 1 2 3 A .- B .— C . D .— 3 2 3 4 【答 案】 B bc=」 【解析】 由直角三角形的面积关系得 2bsb 2 c 2，解得 e c 1，故选 B 4 a 2 1,2,3,4来表示，则所有基本事件有 （12,34 ）, A ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则
但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2016年沈阳市高三质量监测（二） A Jack was born without eyes. He was very lucky as he grew up having other kittens(young cats) to socialize（交往）with, and was used to people from the moment he was born. However, when it came time to find the kittens homes, no one knew where Jack would end up. That’s when I got an e-mail from my friend. All she asked was “Do you still want one of the kittens? There’s one here with no eyes and no one would like to take him.” Without thinking I told her that I did want the kitten. When we first brought him home, Jack stayed mostly in my room. After about a day he had no issues running around and climbing on everything. At times he gets lost in the house, he’ll stop. But we just call his name and talk to him and it isn’t long before he finds his way back to us. A few weeks after getting Jack, we got a new barn cat named Bear. Jack and Bear have become best friends. It doesn’t matter that he can’t see. He always knows when Bear is around. He’ll run across the yard straight to Bear and wrap his front legs around his neck in a big hug. They run after each other around and wrestle（摔跤）.They’ll lie down in the grass together when tired Jack is truly an inspiration. I’ve owned lots of kittens in my life, but Jack is the happiest and most playful. He doesn’t feel sorry for himself. He doesn’t need pity. I think Jean, owner of Gumbo, an other eyeless cat, said it best when she told me that cats don’t have disabilities, they have adaptabilities. 21. Why did Jack come to our home? A. I cared for an eyeless cat. B. I didn’t mind whether he was blind. C. No other young cats kept him company. D. My friend begged me to take him home. 22. Which of the following statements is TRUE? A. Jack often wrestles with Bear indoors. B. Jack likes to play with a new eyeless cat. C. Jack quickly adapts to the new environment. D. Jack is good at talking and playing with people. 23. What does the underlined word “issue” in Paragraph 3 mean? A. Trouble B. Fun C. Luck D. Business 24. What does the passage mainly tell us? A. A cat has nine lives. B. All is well that ends well. C. God help those who help themselves. D. A good beginning makes a good ending.
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是.
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 英语学科试卷2016. 5 本试卷共12页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第二部分：知识运用（共两节, 45分） 第一节单项填空（共15小题；每小题1分, 共15分） 从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 例：It's so nice to hear from her again. _____,we last met more than thirty years ago. A. What's more B. That's to say C. In other words D. Believe it or not 答案是D。 21. ––What would you like, beer or juice? ––______. Give me some Cola please. A. Either B. Neither C.Both D. None 22. You ______ worry about me. I've decided to join a local health club. A. Mustn't B. Can't C. Needn't D. Daren't 23. ______ more about our university courses, write to this address. A. To find out B. Finding out C. Found out D. To be found out 24. I wonder whether his hearing is okay ______ he has turned the television up very loud. A. unless B. although C. until D. because 25. ––Have you asked Peter for advice? ---No, he ______ someone, so I didn't disturb him. A. is talking with B. has talked with C. was talking with D. had talked with B.26. ______ made the dining room extra special is its polished wooden floor. A. What B.That C.Who D. Which 27. You'd better make the plants shorter, ______ they will interrupt the views from the house. A. but B. and C. so D. or 28. You must learn to read people, ______ will be necessary if you work in a team. A. who B. that C. which D. what 29. Ann forgot ______ she had left the car and it took her half an hour to find it in the parking lot. A. where B. when C. why D. how 30. A notice will be put up_____ information about the closing dates for entering exams. A. given B. giving C. having given D. being given 31.Social and cultural activities for senior citizens ______ over the past several years. A. conducted B. were conducted C. have conducted D. have been conducted 32. ––Do you mind if I smoke here? ––I suggest you go to the separate room ______ for smokers. A. to reserve B. reserving C. reserved D. being reserved 33.The driver was really careless, otherwise the traffic accident ______. A. didn't happen B. hadn't happened C. wouldn't happen D. wouldn't have happened 34.Wait a moment. The director _____ her assistant pick up some sandwiches for the meeting.