2016-2019年全国特岗教师招聘初中数学真题卷
温馨提示：本套试卷收录2016-2019特岗教师招聘考试中最具有代表性的初中数学真题，包含了四川省、辽宁省、河北省、河南省、海南省、江西省、黑龙江省、安徽省、云南省、甘肃省等主要招考省份，内容详实，覆盖面广，有利于考生把握当前命题趋势，了解考试题型，洞悉考点变化，达到及时有效复习的目的。2020年度，全国特岗教师招聘计划分配名额表如下：
以下为试题，参考解析附后
一、单选题
1．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.
A ．22(2)3y x =++；
B ．22(2)3y x =-+；
C ．22(2)3y x =--；
D ．22(2)3y x =+-.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.
【详解】
解：将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为()2223y x =-+，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键. 2．000073用科学记数法表示为57.310-?，
故选：D ．
【点睛】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
3．下列事件中，必然事件是（ ）
A ．打开电视机，正在播放体育比赛
B ．明天是星期一
C ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上
D ．在北半球，太阳会从东方升起
4．如图，等腰直角三角板的顶点A 在直线b 上．若a b ∥，234∠=?，则1∠度数为（ ）
A ．34?
B ．56?
C ．10?
D ．5?
5．如图，a<0，b>0，c<0，那么二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为（ ）
A ．5210258x y x y +=??+=?
B ．5210258x y x y -=??-=?
C ．5210258x y x y +=??-=?
D ．5282510x y x y +=??+=?
7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明
A O
B AOB '''∠=∠的依据是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．SSA
D ．ASA
8．下列各曲线中哪个不能表示y 是x 的函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，点A 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比
例函数y=﹣的图象于点B ，以AB 为边作?ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10．先化简，再求值： 2212111x x x x -+??-÷ ?-??
，小明的解题步骤如下： 原式= 2
1(1)(1)(1)
x x x x x --÷+-第一步 = 2
1(1)(1)(1)
x x x x x --?+-第二步 = 2
1(1)(1)(1)x x x x x -+-?-第三步 = 1x x
+第四步 请你判断一下小明的解题过程从第几步开始出错( ）
A ．第一
步
B ．第二
步
C ．第三
步
D ．第四步 11．四个实数﹣
23，1，0，﹣2.5中，最小的实数是（ ） A ．﹣23 B ．1 C ．0 D ．﹣2.5
12．如图，⊙O 的半径为4，点A 为⊙O 上一点， OD ⊥弦BC 于D ，如果∠
BAC=60°，那么OD的长是（）
A．4 B．23C．2 D．3
13．如图，点C在反比例函数y=k
x
（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y
轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为
A． B． C．
D．
15．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，用科学记数法正确表示44000000的
是（）
A．44×106B．0.44×108C．4.4×103D．4.4×107二、填空题
16．对于任意不相等的两个实数a、b，定义一种运算如下：a?b=
a b
a b
+
-
，如图
3?2=
32
32
+
-
=5，那么8?5=_____．
17．如图，⊙O的内接五边形ABCDE的对角线AC与BD相交于点G，若∠
E=92°，∠BAC=41°，则∠DGC=_____°．
18．如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE＝2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE'F'G'，此时点G'在AC上，连接CE'，则CE'+CG'＝_____．
19．一个正方形的内切圆半径，外接圆半径与这个正方形边长的比为 ___．
20．如图，直线y＝kx与双曲线y＝2
x
(x＞0)交于点A(1，a)，则k＝_____．
三、解答题
21．为更好的了解中学生课外阅读的情况，学校团委将初一年级学生一学期阅
读课外书籍量分为A （3本以内）、B （3﹣﹣6本）、C （6﹣﹣10本）、D （10本以上）四种情况进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图所给信息解答上列问题：
（1）在扇形统计图中C 所占的百分比是多少？
（2）请将折线统计图补充完整；
（3）学校团委欲从课外阅读量在10本以上的同学中随机邀请两位参加学校举办的“书香致远墨卷至恒”主题读书日的形象大使，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位同学恰好都是女生的概率.
22．（1）计算：1231()(sin
301)824
--+?---÷- （2）先化简，再求值：31(1)12
x x x x -+---，其中x=2+2． 23．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，连接DE 、CE ．
（1）求证：△ADE ≌△BCE ；
（2）若AB=6，AD=4，求△CDE 的周长．
24．解不等式组：()23423x x x x ?-≤-??-
，并求非负整数解． 25．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是OA 的中点，弦CD ⊥AB 于点M ，过点D 作DE ⊥CA 交CA 的延长线于点E ．
（1）连接AD ，则∠OAD ＝ °；
（2）求证：DE 与⊙O 相切；
（3）点F 在BC 上，∠CDF ＝45°，DF 交AB 于点N ．若DE ＝3，求FN 的长．
参考答案：
一、单选题
3．D
【解析】
试题分析：A ．打开电视机，正在播放体育比赛，是随机事件；B ．明天是星期一，是随机事件；C ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；D ．在北半球，太阳会从东方升起，是必然事件；
故选D.
考点：随机事件.
4．B
【解析】
试题解析：如图，∵a ∥b ，90ABC ∠=?，
∴2490∠+∠=?，34∠=∠，
456∠=?，
∴356∠=?，
∴1356∠=∠=?．
故选B.
5．A
【解析】
【分析】
根据a 、b 、c 的符号，可判断抛物线的开口方向，对称轴的位置，与y 轴交点的位置，作出选择．
【详解】
由a ＜0可知，抛物线开口向下，排除. D ；
由a ＜0，b>0可知，对称轴x= -2a
b ＞0，在y 轴右边，排除B ； 由
c ＜0可知，抛物线与y 轴交点(0,c)在x 轴下方，排除C ；
故选A.
【点睛】
本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键.
6．A
【解析】
【分析】每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”列出方程组即可得答案.
【详解】由题意可得，
5210258x y x y +=??+=?
， 故选A ．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系列出相应的方程组．
7．A
【解析】
【分析】
由作法易得OD ＝O′D′，OC ＝O′C′，CD ＝C′D′，根据SSS 可得到三角形全等．
【详解】
解：由作法易得OD ＝O′D′，OC ＝O′C′，CD ＝C′D′，依据SSS 可判定
△COD≌△C'O'D'，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定理．
8．D
【解析】
【分析】
在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
【详解】
解：显然A、B、C三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
D、对于x＞0的部分值，y都有二个或三个值与之相对应，则y不是x的函数；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．
9．D
【解析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．
把y=b代入y=得，b=，则x=，，即A的横坐标是，；
同理可得：B的横坐标是：﹣．
则AB=﹣（﹣）=．
=×b=5．
则S
□ABCD
故选D．
10．C
【解析】
从第三步到第四步约分时出现了错误，x-1与1-x 互为相反数，掉了“-”
【详解】
分式的混合运算 2212111x x x x -+??-÷ ?-??=21(1)(1)(1)x x x x x --÷+-=21(1)(1)(1)x x x x x -+-?-=-1x x +， 由此可看出从第三步到第四步约分时出现了错误，x-1与1-x 互为相反数，掉了“-”。
故答案为：C
【点睛】
此题主要考查分式的化简求值，解题关键在于注意约分时一定要保留“-”。
11．D
【解析】
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
解：∵﹣2.5＜﹣23
＜0＜1 ∴所给的几个数中，最小的实数是﹣2.5．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
12．C
【解析】
【分析】
根据圆周角定理得出∠BAC ＝
12∠BOC ，根据等腰三角形的性质得出∠BOD ＝∠COD ＝12
∠BOC ，求出∠BOD ＝∠BAC ＝60°，再求出答案即可．
解：∵OB ＝OC ，OD ⊥BC ，
∴∠BDO ＝90°，∠BOD ＝∠COD ＝12∠BOC ， ∵由圆周角定理得：∠BAC ＝
12∠BOC ， ∴∠BOD ＝∠BAC ，
∵∠BAC ＝60°，
∴∠BOD ＝60°，
∵∠BDO ＝90°，
∴∠OBD ＝30°，
∴OD ＝12
OB ， ∵OB ＝4，
∴OD ＝2，
故选C ．
【点睛】
本题考查了垂径定理，圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能求出∠BOD 的度数是解此题的关键．
13．D
【解析】
【分析】过点C 作CD x ⊥轴，设点()(),0,0,.A a B b - AB BC =，则
,OD OA a == 22,CD OB b == 得到点C 的坐标，根据AOB ?的面积为1，得到,a b 的关系式，即可求出k 的值.
【解答】过点C 作CD x ⊥轴，
设点()(),0,0,.A a B b - AB BC =，则,OD OA a == 22,CD OB b ==
得到点C 的坐标为：(),2.a b
AOB ?的面积为1， 即11,2
ab = 2,ab = 22 4.k a b ab =?==
故选D.
【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键.
14．B 【解析】
试题分析：如图，连接IE ，
根据题意，CD=3，EF=4，FI=x ，EI=4—x ，
易得，△EGH ∽△ECD ，
∴
，即。∴。 ∴
。 ∴y 关于x 的函数图象是抛物线在
的一段，且当x=4时，y=6。
故选B 。
15．D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：用科学记数法正确表示44000000的是4.4×107．
故选：D ．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
二、填空题
16．3
【解析】
【详解】
根据新定义得：8?5=
853
=-.
故答案为
3. 17．51°
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形对角互补，求出∠DCA ，又∠DCA=∠ABG ，在△AGB 中求出∠AGB ，∠DGC=∠AGB.
【详解】
根据圆内接四边形对角互补，∠DCA=180°－∠E=88°，又∠ABG=∠DCA =88°，在△AGB 中∠AGB=180°－∠ABG －∠BAC=51°，∠DGC=∠AGB=51°.
【点睛】
本题的解题关键是根据圆内接四边形对角互补求角度.
18【解析】
【分析】
作G′R⊥BC 于R ，则四边形RCIG′是正方形．首先证明点F′在线段BC 上，再证明CH=HE′即可解决问题．
【详解】
作G′R⊥BC 于R ，则四边形RCIG′是正方形．
∵∠DG′F′=∠IG′R=90°，
∴∠DG′I=∠RG′F′，
在△G′ID 和△G′RF 中
G D G F DG I RG F G I G R ''??∠'∠''??''?
＝＝＝，
∴△G′ID≌△G′RF，
∴∠G′ID=∠G′RF′=90°，
∴点F′在线段BC 上，
在Rt △E′F′H 中，∵E′F′=2，∠E′F′H=30°， ∴E′H=123， 易证△RG′F′≌△HF′E′，
∴RF′=E′H，RG′=RC=F′H，
∴CH=RF′=E′H， 2，
∵R 3， 26， 26． 26．
【点睛】
本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三
角形解决问题．
19．1:2:2. 【解析】 【分析】 设正方形边长a ，连接OA 、OB ，过O 作OE ⊥AB ，先求出∠AOB 的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠AOE 的度数，由特殊角的三角函数值求出OA 、OE 的长即可.
【详解】
如图所示，设正方形边长a ，连接OA 、OB ，过O 作OE ⊥AB ；
∵∠AOB=360°14
?=90°，OA=OB ， ∴∠AOE=12∠AOB=12
×90°=45° ∴AE=OE=
a 2 ， OA=45AE sin ?=22
a ， ∴内切圆半径、外接圆半径与这个正方形边长的比为：
OE:OA:AB=a 2:2a:a=1:2:2.
【点睛】
本题考查的是正方形的内切圆与外切圆，熟练掌握两者的性质是解题的关键. 20．2
【解析】
解：∵直线y=kx与双曲线y=2
x
（x＞0）交于点A（1，a），∴a=2，k=2．故答
案为：2．三、解答题
21．（1）22%；（2）画图见解析；（3）1 3
【解析】
分析：（1）用整体1减去A、B、D所占的百分比，剩下的就是图中C所占的百分比；
（2）用A的人数除以所占的百分比，求出本次抽样调查的总人数，再分别求C 和D的女生数，从而补全统计图；
（3）先根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求出答案．
详解：（1）在扇形统计图中C所占的百分比是：1-20%-52%-6%=22%；
（2）小丽本次抽样调查的共有人数是：4+6
20%
=50（人）；
C的女生有：50×22%-5=6（人），D的女生有：50×6%-1=2（人），补图如下：
（3）由树状图知，
随机抽取两名学生做形象大使共有6种可能人，恰好抽到两位女生的有2种，
因此恰好抽到的两位都是女生的概率是21 63 =．
点睛：此题考查了折线统计图和扇形统计图以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（1）﹣5
2
；（2）x+2，2．
【解析】
【分析】
（1）先分别计算二次根式、绝对值等然后算加减法；（2）先化简分式，然后将x的值代入计算．
【详解】
解：（1）原式＝﹣
2
1
1
2
??
-
?
??
2）÷2
＝﹣4+1
2
+1
＝﹣5
2
；
（2）原式＝
2131
12 x x
x x
---
--
＝(2)(2)1
12 x x x
x x
-+-
--
＝x+2，
当2
原式＝2+2 ＝2．
【点睛】
本题考查了实数运算与分式化简求值，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．
23．（1）证明见解析；（2）16.
【解析】
【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS 即可证得结论；
（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE 的长度，结合三角形的周长公式解答．
【详解】（1）在矩形ABCD 中，AD=BC ，∠A=∠B=90°．
∵E 是AB 的中点，
∴AE=BE ，
在△ADE 与△BCE 中，
AD BC A B AE BE =??∠=∠??=?
，
∴△ADE ≌△BCE （SAS ）；
（2）由（1）知：△ADE ≌△BCE ，则DE=EC ，
在直角△ADE 中，AE=4，AE=12
AB=3， 由勾股定理知，
=，
∴△CDE 的周长=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=16．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
24．不等式组的解集为﹣1＜x ≤2，非负整数解是0，1，2．
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【详解】
()23423
x x x x ①②?-≤-??-
， 解不等式①得：x ≤2，
解不等式②得：x ＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x ≤2，
∴不等式组的非负整数解是0，1，2．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
25．(1)60；(2)证明见解析；(3)6.
【解析】
【分析】
（1）由CD ⊥AB 和M 是OA 的中点，利用三角函数可以得到∠DOM ＝60°，进而得到△OAD 是等边三角形，∠OAD ＝60°．
（2）只需证明DE ⊥OD ．便可以得到DE 与⊙O 相切．
（3）利用圆的综合知识，可以证明，∠CND ＝90°，∠CFN ＝60°，根据特殊角的三角函数值可以得到FN 的数值．
【详解】
解：(1)如图1，连接OD ，AD
∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB
∴AB 垂直平分CD
∵M 是OA 的中点，
初中数学教师学科专业素养“三级标准”试题 一、选择题 1、强调学生用数学的眼光看问题，意思是说（d ） a. 去课外学习 b. 到车间、农村去学数学c．深刻地理解数学d．用数学知识去观察周围的实际情景 2、数学方法的产生是（ a ） a．伴随数学问题的解决而产生的b.一些人头脑里想出来的c.外国科学家研究出来的 d.做数学题中发现的 3、有学者认为，体验学习是一种以（a ）为中心的、从体验和反思中获得进步的学习方式。 a. 学习者 b.培训者 c.培训容 d.培训手段 4、下面的教学方式适合学生交流思想和感受的是（ b ）。 a.自主探究 b.对话教学 c.体验教学 d.接受学习 5、在对课程目标的认识中，正确的是（d ） a.知识与技能是有效教学成功与否的关键 b.情感态度价值观是有效教学成功与否的关键 c.能力是有效教学成功与否的关键 d.过程是有效教学成功与否的关键 6、教学中教师“包办代替”，会（ a ） a.剥夺了学生能力发展的权利 b.启发学生的思维 c.调动学生学习的积极性 d.有利于学生很好的掌握知识 二、填空题 1、1935年爱因斯坦在纽约州立大学的一次毕业典礼上，指出旧学校给学生太多的“好 2、在1983年问世的《数学方法论选讲》中，徐利治教授对“数学方法论”又给出了如下的定义：“数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中 值观转变为坚定的信念，进而在行动中体现出来。 问题，以增进教学主体间的理解，提升师生教学生活质量的过程。
进了学生的学习，相对有效地达到了预期教学效果的教学. 6、忽视知识生成发展过程，就是在课堂教学中，教师常常把较少的时间用于新知识 新知识的记忆、应用）。 三、简答题 1、请画出初中数学知识导航图。 2、1901年，英国工程师皇家理科学院教授j．培利主“关心一般民众的数学教育”，取消欧几里得《几何原本》的统治地位，提倡“实验几何”，重视实际测量、近似计算、运用坐标纸画图、尽早接触微积分。他归纳学习数学的“理由”有七条，请回答这七条理由。 3、简述研究数学方法论的意义和目的。 4、教学中可以在哪些过程实施体验教学？ 5、怎样确定体验教学目标？ 6、对话教学的表现形式有哪些？ 7、简述在教学设计中，教材的有效分析。8、简述在教学设计中，学情的有效分析。 9、简述在教学设计中，教学方法的解析。 四、论述题 1、结合自己的体会，谈东西方数学教育的平衡。 2、结合自己的实际，谈数学方法论的文化教育功能。 3、结合自身的实际，谈体验学习能速成吗？ 4、结合教学实际说明体验教学的必要性。 5、结合实际教学说明知识在对话中生成。 6、结合自身的实际，谈在教学程序设计中容成分的有效分析。 7、结合自身的实际，谈在教学程序设计中教学环节的解析。8、结合自身的实际，谈知识的形成和发展过程会带给学生什么？ 9、结合自身的实际，谈教学中的“包办代替”现象的具体体现及导致的后果。 参考答案 三、简答题 1、 2、（1）培养高尚的情操，唤起求知的喜悦。（2）以数学为工具学习物理学。 （3）为了考试合格。（4）给人们以运用自如的智力工具。 （5）认识独立思考的重要性，从权威的束缚下解放自己。（6）使应用科学家认识到数学原理是科学的基础。 （7）提供有魅力的逻辑力量，防止单纯从抽象的立场研究问题。
课程知识 ?初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了郭嘉从数 学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 影响初中数学课程的主要因素包括： ①数学学科内涵：（1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等） （2）作为教育任务的数学学科的内涵 ②社会发展现状：（1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 （2）生活变化对数学的影响等 （3）社会发展对公民基本数学素养的需求。 ③学生心理特征：初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影 响着具体的课程内容。 （1）适龄学生的数学思维特征 （2）学生的知识、经验和环境背景（已有的个人基础） ?初中数学课程性质 ①基础性（1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活 中必须要用到的。 （2）初中阶段的教育是每①个学生必须经历的基础教育阶段，它将为 其后续生存、发展打下必要的基础。 （3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在 初中阶段学习其他课程的必要基础 ②普及性（1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每①个适龄 的学生都有充分的机会学习 （2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件 的前提下，通过自己的努力而掌握 ③发展性（为谋求明日的发展而设置） ?初中数学课程的基本理念主要表现 ①课程内涵：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 1、要实现学生的全面发展； 2、要关注全体学生的发展； 3、应促使学生自主地发展 ②课程内容： （1）本身要反应社会的需要、数学的特点 （2）构成不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法 （3）选择要符合学生的认知规律，贴近学生现实，有利于学生体验与理解 （4）组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，要重视直观处理好直观与抽象的关系，要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。 （5）呈现应注意层次性和多样性。 ③教学过程 数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，有效的教学活动是学生学与教师教的同一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 ④学习评价 学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。 ⑤技术与数学课程 （1）将信息技术作为学生从事数学活动的辅助性工具，包括在探究学习对象的性质、应用知识解决问题等活动中。 （2）将信息技术作为教师从事教学实践与研究的辅助工具。 （3）将计算机等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。 ?初中数学课程目标可分为： ①总体目标（内容）：1、获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基 本活动经验；2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方
数学学科知识与教学能力（初中） 201 2年下半年真题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．函数f(x)=1+x+22x +3 3 x 与x 轴交点的个数是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 1【答案】B,解析：∴>++=+++=,04 3)21(10)(22,x x x x f 函数∴-=-=,3 5)2(,1)0(f f 函数)(x f 的图像与x 轴有且只有一个交点。故选B 。 2.若f (x)为（l -，l ）内的可导奇函数，则f ′(x)( )． A ．是（l l ,-）内的偶函数 B ．是（l l ,-）内的奇函数 C ．是（l l ,-）内的非奇非偶函数 D ．可能是奇函数，也可能是偶函数 2【答案】A 。解析：因为)()(x f x f -=，所以 []x x f x x f x x f x x f x f x x ?+?--=?--?+-=-→?→?)()(lim )()(lim )(00, )()()(lim )()(lim ,00x f x x f x x f x x f x x f x x =?--?-=?+?--=→?-→? 因此，)(,x f 是偶函数。 3．有5个编号为1、2、3、4、5的红球和5个编号为1、2、3、4、5的黑球，从 这10个球中取出4个，则取出的球的编号不相同的概率为( )． A ．215 B ．72 C ．31 D ．21 8 3【答案】D 。解析：把从10个不同的球中取出4个球的组合看成基本事件，总 与法数为410C 。取出的4个球的编号互补相同的方法数，分两步：先确定选哪4
数学学科知识与教学 模块二：课程知识 (2) 第一章初中数学课程的性质与基本理念 (2) 第一节：影响初中数学课程的主要因素 (2) 第二节、初中数学课程性质 (2) 第三节：初中数学课程的基本理念 (3) 第四节：数学课程核心概念（10个）（背） (4) 第二章初中数学课程目标 (6) 第三章初中数学课程的内容标准 (8) 第四章：初中数学课程教学建议 (9) 第一节《课标》中的数学教学建议 (9) 第二节教学中应当注意的几个关系 (9) 第五章初中数学课程评价建议 (10) 模块三：教学知识 (11) 第一章数学教学方法 (11) 第一节初中数学教学常用的教学方法 (11) 第二节：教学方法的选择 (11) 第二章数学概念的教学 (12) 第一节：重要概念教学的基本要求 (12) 第二节概念教学的一般过程 (12) 第三章数学命题的教学 (12) 第一节重要命题教学的基本要求 (12) 第二节：命题教学的一般过程 (13) 第四章数学教学过程与数学学习方式 (13) 第一节数学教学过程 (13) 第二节：数学学习的概念 (14) 第三节中学数学学习方式 (14) 模块四教学技能 (15) 第一章数学教学设计 (15) 第一节教学目标的阐明 (15) 第二节教学内容的确定 (15) 第三节教学策略的确定 (16) 第四节教学方案的撰写 (17) 第二章数学教学的测量与评价 (17)
模块二：课程知识 第一章初中数学课程的性质与基本理念 第一节：影响初中数学课程的主要因素 1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手 段。它体现了郭嘉从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 2、影响初中数学课程的主要因素包括： 一、数学学科内涵：（1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等） （2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟相关的数学思 想，应用数学解决问题的能力等） 二、社会发展现状：（1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 （2）生活变化对数学的影响等 （3）社会发展对公民基本数学素养的需求。 三、学生心理特征。初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、 （1）适合学生的数学思维特征 （2）学生的知识、经验和环境背景 第二节、初中数学课程性质 一、基础性（1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活中必须要用到 的。 （2）初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为其后续生存、 发展打下必要的基础。 （3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的 基础 二、普及性（1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄 的学生都有充分的机会学习它 （2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通 过自己的努力而掌握
初级中学数学学科知识与教学能力 初级中学数学学科知识与教学能力一、考试目标 1.学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2.初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。 大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的
内容以及选修3—1(数学史选讲)，选修4—1(几何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数方程)、选修4—5(不等式选讲)以及初中课程中的全部数学知识。 其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2.课程知识 了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3.教学知识 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。 掌握数学教学评价的基本知识和方法。 4.教学技能 (1)教学设计 能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。
小学数学青年教师教学基本功大赛 数学学科知识测试试题 （考试时间：60分钟 总分：100分） 象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。（ ） 2．新课程倡导算法多样化，主要是为了培养学生一题多解的能力。（ ） 3．从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，是将一般问题具体化的过程。（ ） 4．数学教学中要引导学生在“做数学”的过程中积累数学活动的经验。（ ） 5．在数学教学中，借助实物和模型有利于学生建立数学知识的表象，从而促进学生对知识的理解和掌握。（ ） 6．计算教学中高年级要减少大数目的计算，低年级的口算教学也要淡化。（ ） 7．小学低年级数学教学更多的应该是引导学生感受“有趣的”数学，而小学中、高年级则应该逐步引导学生体验“有用的”数学。（ ） 8．归纳和类比是合情推理的主要形式，它们都是严密的演绎推理。 （ ） 9．学生在解决问题的过程中选择适当的算法、对运算结果的合理性作出解释，也是形成数感的具体体现。（ ） 10．数学教学应当致力于“多样化”“合理化”，以使学生对知识的真正理解和个性化发展成为可能。（ ） 二．填空题（每空2分，共20分） 1 ．某月有五个星期三,但这个月的第一天和最后一天都不是星期三，这个月的 1 日是星期（ ）。 2．月历上小明生日那天的上、下、左、右四个日期数的 和是60，那么小明的生日是这个月的（ ）日。 3．有一大捆粗细均匀的钢筋现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取 5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米。 4．南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约 5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率（ ）和约率（ ）。 5．希望小学有一个长方形花圃，在修建时，花圃的长和宽分别增加了3米，这样面积
第1问：数学学科专业知识 考查数学学科专业知识，根据具体题目进行分析解答。例如2017年上：请列出数学“统计与概率”时涉及到的三种统计图，并分析三种统计图的联系和区别。 第2问：教学目标设计 关于教学目标设计 作答模板： 知识与技能目标 （1）学生能够理解xx的算理。（低年段） （2）学生能够知道xx竖式中各部分的名称，并理解xx竖式中每个数的含义。（低年段） （3）学生能够会按照xx的特征、xx的特征对xx进行分类（中年段） （4）学生能够理解并掌握简单的求xx的方法及其意义的应用。（中年段） （5）学生能够理解xx的意义，掌握xx的读法、写法。（高年段） 过程与方法目标 通过小组合作交流讨论的方式理解xx在生活中的应用，能够解决一些简单的数学问题。（低年段） 通过观察、分类、测量、活动，经历认识xx的过程，提高动手操作能力，发展初步的空间观念/（空间想象能力）。（中年段） 通过交流、讨论、辨析等教学活动，培养学生独立思考、抽象概括的能力。（高年段）通过对比和分析，理解xx与xx的区别和联系。（高年段） 情感、态度与价值观目标 通过对xx的探索，学生的数学兴趣（学习数学的兴趣/积极性）得以提高（增加），能够进一步体会数学来源于生活并服务于生活（数学与生活的密切联系/数学的美/图形的美），培养事物间是普遍联系的辩证唯物主义观念。 第3问：教学过程设计 教学过程设计 一、创设情境、导入新课。 图片导入：为学生们呈现图片、视频 模板：同学们，在正式上课之前，老师先请大家欣赏几幅图片（一段视频），（展示图片或视频后询问）大家能通过观察发现这些图形都有哪些共同特征吗？嗯，都是xxx 的。今天我带领大家一起来认识xx形。 问题导入：提问引发学生思考 模板：同学们！x年级x班的男女生进行踢毽子比赛，男生四人，女生五人，成绩分别为xxxxxxx，提出问题：我们能帮助他们判断男生队和女生队哪个队的成绩更好嘛？看同学们都在摇头，没关系，这就是我们这节课要讲授的新知识----xxx。 温故导入：复习旧知为新知做铺垫 模板：（出示卡纸，估长方形的面积来学习今天平行四边形面积的计算）同学们，这是一个xxx，它的xxx大约是多少？谁利用我们之前学过的方法估算一下？你是怎么估的，请上来验证一下。（生展示思路：）xxxxxxxxx，那么xxx的面积就是长乘宽。 二、新课讲授 1.知识铺垫/以旧引新
模块二：课程知识 第一章初中数学课程的性质与基本理念 第一节：影响初中数学课程的主要因素 1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了国家从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 2、影响初中数学课程的主要因素包括： 一、数学学科内涵： （1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等） （2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等） 二、社会发展现状： （1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 （2）生活变化对数学的影响等 （3）社会发展对公民基本数学素养的需求。 三、学生心理特征。 初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、 （1）适合学生的数学思维特征 （2）学生的知识、经验和环境背景 第二节、初中数学课程性质 一、基础性 （1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活中必须要用到的。（2）初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为其后续生存、发展打下必要的基础。 （3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础 因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础 二、普及性 （1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄的学生都有充分的机会学习它 （2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通过自己的努力而掌握 三、发展性
仅供参考 一、名词解释 1.数学基本能力：基于基础知识的理解能力、表达能力、应用能力以及数学学习中的表达、交流、与人合作、发现问题、解决问题等能力。 2.课堂观察表评价：是指根据评价目标多元、评价主体多样、重视学生自我反思等原则设计具体指标对学生的课堂表现予以评价，以调动学生学习积极性的一种评价方式。 3.庭辩式评课法是指改变以往评课中听课者评、授课者听的模式，让授课者在课后解说自己的教学思路，并针对听课者提出的各种问题进行辩论，从而促进听课者和授课者之间交流的一种评课方式。 4.教学案例是含有问题或疑难情境在内的真实发生的典型事件，教学案例是教学问题解决的源泉 5.体态语言评价：是指教师用体态来评价学生，诸如一个真诚的微笑，一个肯定的眼神，一个轻轻的抚摸等等，这些发自内心的无声评价在课堂中起着无声胜有声的效果。 6.发展性教师评价：是一种形成性评价，它不以奖惩为目的，是教师自我或在他人指导、支持下，设计自我发展性目标、能动实践、主动接纳外部信息及自我调控发展过程的过程。 7．发展性学生评价发展性学生评价是旨在促进学生达到学习目标而不只是甄别和评比，注重过程，评价目标、内容、方法多元，在关注共性的基础上注重个体的差异发展，注重学生在评价中的作用，体现评价过程的开放、平等、民主、协商等特点，以学生素质的全面高为最终目的的评价。
8．数学知识与技能评价 9．课后备课：指教师在上完课后或观摩完课后，根据教学中所出现的反馈信息进一步修改和完善，明确课堂教学改进的方向和措施，最终形成较为成功的教案。 10．数学日记是学生以日记的形式记录学习数学的情况，在老师的指导下，学生通过记数学日记不断地补充和完善自己的形式来探索知识、获取知识、应用知识，从而主动构建自己的知识结构。 11．档案袋评价又称为档案袋评价、成长档案评价，是一种用代表性事实来反映学生学习情况的质的评价方法。成长记录袋评价不仅体现过程评价思想，同时体现学生自主评价，强调自我纵向比较，有利于促进学生发展。12．综合比较法：综合比较法是指在评课过程中教师不是就课论课，也不是就一堂课进行评价，而是将几堂课放在一起进行多方面的对比和评价，从而更清晰地看出每一节课的优缺点和特色所在。 13．数学思考评价通过课堂观察量表等手段，对学生思考的广度、深度、灵活度进行客观评价，促进学生思维水平提升。 14．教学后记：指教师在课堂教学结束后，针对课堂教学设计和实施，结合对课堂教学的观察，进行全面的回顾和小结，将经验和教训记录下来，即为教学后记 15．激励性作业评价：用激励性语言评价学生的作业，不仅起到了点评学生作业的作用，还能启迪他们的思维、指点他们努力的方向等。 16．教师的“大气”教师的“大气”是指教师在课堂教学中表现出的那种大家风范，那种充满自信、运筹帷幄、不急不躁、不拘小节的教学素质，
正定县第一学期期中教学质量检测八年级 生物试卷 （考试时间60分钟满分100分本卷共６页） 一、选择题(本大题共20个小题，每小题2分，共40分。每小题只有一个正确选项，请将正确答案的编号填在答案栏内) 1.我们平时吃的花生油，主要是从花生种子的哪一部分榨取的 A.胚轴 B.胚芽 C.胚乳 D.子叶 2.大豆和小麦的种子都具有的结构是 A.种皮和胚 B.胚和胚乳 C.子叶和胚乳 D.种皮和胚乳 3.下列有关种子萌发过程的有关说法错误 ．．的是 A.胚根最先突破种皮，发育成根 B.胚芽最先突破种皮，发育成茎和叶 C.胚芽发育成茎和叶 D.胚是种子的主要部分，是新植物的幼体 4.下列对种子萌发所必须外界条件的说法正确的是 ①适量的水分②充足的氧气③适宜的温度④土壤⑤充足的肥料⑥光照 A. ①②③④⑤⑥ B.①②③ C.④⑤⑥ D.①④⑤⑥ 5. 某生物兴趣小组想探究某种植物种子萌发与光照的关系，其设计方案如下表所示，你认 为他们的设计中，不妥当的一项是 A.温度 B.光照 C. 水分 D. 空气 6.在根尖的结构中，生长最快的部位是
A．成熟区B．伸长区C．分生区D．根冠 7.根尖中与根的伸长相关的部位是 A.根冠和分生区 B.伸长区和成熟区 C.分生区和成熟区 D.分生区和伸长区 8.植物根的生长往往向着一定的方向生长，下列认识不正确 ．．．的是 A.向光性 B.响水性 C.向肥性 D.向地性 9.叶芽能发育成枝条，下列对叶芽发育的说法不正确 ．．．的是 A.幼叶发育成叶 B.芽轴发育成茎 C.叶原基发育成幼叶 D.芽原基发育成花芽 10.种植用材林时，为使主干长得笔直高大，分枝长得少，根据顶端优势原理应该注意 A.摘除顶芽、保留侧芽 B.顶芽、侧芽均摘除 C.摘除侧芽、保留顶芽 D.顶芽、侧芽均保留 11.种植白菜、菠菜等以生产叶为主的植物需要多施 A.氮肥 B.磷肥 C.钾肥 D.硼肥 12.一块肥沃田地里种了菜豆，只开花不结果，最可能的原因是 A.氮肥 B.磷肥 C.钾肥 D.硼肥 13.下列措施中，与应用光合作用原理来提高产量无关的是 A.合理密植，使作物的叶片充分接受光照 B.增加光照强度，提高光合作用的效率 C.降低夜间温度，减少有机物的消耗 D.大棚作物施农家肥，增加原料二氧化碳 14.下列各项不是 ．．光合作用中的变化是 A.把简单无机物二氧化碳和水转变为复杂有机物（主要是淀粉） B.把光能变成贮藏在有机物中的化学能 C.吸收氧气释放出二氧化碳 D.叶片是光合作用的主要场所 15.夏日，当我们走进茂密的森林，顿感空气清新湿润，这主要得益于绿色植物的 A.光合作用和蒸腾作用 B.光合作用和呼吸作用 C.光合作用和吸收作用 D.茂盛的林木遮住了大部分阳光 16.右下图为叶片结构示意图，下列对相关结构和功能叙述不正确 的是 A．①⑤分别是上、下表皮，对叶片有保护作用 B．②（栅栏组织）中的叶绿体少于④（海绵组织）
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浙江省教师招聘考试专用教材·学科专业知识· 中学数学编著:中公教育浙江教师招聘考试研究院 责任编辑:夏丹 和静装帧设计:中公教育设计中心出 版:世界图书出版公司北京公司出版人:张跃明发 行:世界图书出版公司北京公司(地址:北京朝内大街137号邮编:100010电话:64077922)销 售:各地新华书店印 刷:大厂回族自治县聚鑫印刷有限责任公司开 本:850mm ×1168mm 1/16印 张:19.5字 数:374千版次:2012年5月第1版2013年11月第2次印刷 ISBN 978-7-5100-4306-2 定 价:48.00元版权所有翻印必究图书在版编目(CIP)数据 学科专业知识.中学数学/中公教育浙江教师招聘考试研究院编.—北京:世界图书出版公司北京公司,2011.12(2013.11重印) 浙江省教师招聘考试专用教材ISBN 978-7-5100-4306-2 Ⅰ.①学…Ⅱ.①中…Ⅲ.①中学数学课-教学法-中学教师-聘用-资格考试-自学参考资料Ⅳ.①G451.1 中国版本图书馆CIP 数据核字(2012)第003663号
前言 浙江省从2009年开始,统一组织全省中小学教师公开招聘工作,招聘采用笔试面试相结合的方式进行,笔试的内容可以分为公共科目和专业科目两种,公共科目的考试主要考查考生的教育理论基础知识,专业科目考查的则是相应科目的专业知识。 从考试说明及历年真题考试情况来看,浙江省教师招聘学科专业知识考试,除重视对各重要基本知识点的考查外,对教师教学基本能力的要求也越来越高。因此,考生在复习时,除要牢牢掌握基本理论知识点外,更要能结合教学实际、新课程改革进行思考,学会举一反三,从而达到融会贯通的程度,在掌握相关理论的基础上解决实际问题。 本着对广大考生认真负责的态度,中公名师及相关专家结合近几年教师招聘考试的特点和浙江省中小学教师录用考试中学数学学科考试说明,精心编写出了这一本着重体现针对性与适用性的教材。本教材具有以下特点: ★全面覆盖考点,精准把握考纲★ 获取教师招聘考试高分的关键在于知识的全面性及准确性,实现这一点就需要有扎实的基础,即对所有的学科专业基础知识有很深的认识和理解。然而这些知识点又极为庞杂和分散,需要系统的梳理。为此,本书在精细研究考纲和真题的基础上,对常考知识点进行了系统的梳理和归纳,使考生能真正把握教师招聘考试的内容,做到成竹在胸。★结构科学合理,重点清晰明了★ 本书以实用与高效为理念,在栏目的设计上充分贯彻此理念。在每章伊始,本书设置了考点聚焦、考点预测和知识结构,帮助考生迅速把握章节的重要内容,从而在复习时做到心中有数。在正文中本书详细讲解重要考点,设置了易错分析,对重要和易错知识点进行针对性地辅导和训练,真正使考生做到理解重点知识。 ★体系完备健全,全真模拟训练★ 本书以浙江省教师录用考试中学数学学科考试说明为经线,串联起数学学科专业知识以及中学数学教材教法知识的各个知识点,为考生提供系统的思路。在每章的最后,我
《数学学科知识与教学能力》（高级中学） 一、考试目标 1．数学学科知识的掌握和运用。掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．高中数学课程知识的掌握和运用。理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。 大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。 其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识 了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 了解《课标》各模块知识编排的特点。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。
小学数学教师专业知识 一、名词解释 1.数学基本水平：基于基础知识的理解水平、表达水平、应用水平以及数学学习中的表达、交流、与人合作、发现问题、解决问题等水平。 2.课堂观察表评价：是指根据评价目标多元、评价主体多样、重视学生自我反思等原则设计具体指标对学生的课堂表现予以评价，以调动学生学习积极性的一种评价方式。 3.庭辩式评课法是指改变以往评课中听课者评、授课者听的模式，让授课者在课后解说自己的教学思路，并针对听课者提出的各种问题实行辩论，从而促动听课者和授课者之间交流的一种评课方式。 4.教学案例是含有问题或疑难情境在内的真实发生的典型事件，教学案例是教学问题解决的源泉 5.体态语言评价：是指教师用体态来评价学生，诸如一个真诚的微笑，一个肯定的眼神，一个轻轻的抚摸等等，这些发自内心的无声评价在课堂中起着无声胜有声的效果。 6.发展性教师评价：是一种形成性评价，它不以奖惩为目的，是教师自我或在他人指导、支持下，设计自我发展性目标、能动实践、主动接纳外部信息及自我调控发展过程的过程。7．发展性学生评价发展性学生评价是旨在促动学生达到学习目标而不但仅甄别和评比，注重过程，评价目标、内容、方法多元，在注重共性的基础上注重个体的差异发展，注重学生在评价中的作用，体现评价过程的开放、平等、民主、协商等特点，以学生素质的全面高为最终目的的评价。 8．数学知识与技能评价 9．课后备课：指教师在上完课后或观摩完课后，根据教学中所出现的反馈信息进一步修改和完善，明确课堂教学改进的方向和措施，最终形成较为成功的教案。 10．数学日记是学生以日记的形式记录学习数学的情况，在老师的指导下，学生通过记数学日记持续地补充和完善自己的形式来探索知识、获取知识、应用知识，从而主动构建自己的知识结构。 11．档案袋评价又称为档案袋评价、成长档案评价，是一种用代表性事实来反映学生学习情况的质的评价方法。成长记录袋评价不但体现过程评价思想，同时体现学生自主评价，强调自我纵向比较，有利于促动学生发展。 12．综合比较法：综合比较法是指在评课过程中教师不是就课论课，也不是就一堂课实行评价，而是将几堂课放在一起实行多方面的对比和评价，从而更清晰地看出每一节课的优缺点和特色所在。 般趋势；评价方法以传统的纸笔考试为主，过多地倚重量化的结果；评价主体过多地处于消极的被动地位；评价中心过于注重结果。 三、辨别题 1．在课堂教学中，有一个不被大家留意却又不可小视的规矩，那就是上课发言的“举手”和“起立”。你认为需要改变吗？为什么？ 2．有人认为命题时只要能体现本册教材的知识点和基本技能就是一份好卷子，你认为这种说法准确吗？为什么？ 不准确。基础性是中小学教育最重要的最本质的属性。从“人的发展”的角度，我们要多方位地、较全面地构筑“基础”的框架。小学数学学科的“基础性”应包含知识与技能基础、过程与方法基础、以及情感、态度、价值观基础。 3．有人说：“数学课上教师适时适度地对学生实行思想品德教育是不务正业。”你认为这种
第一节实数 一、实数的概念★★ (一)实数的组成 实数有理数整数正整数 零 负整数 分数正分数 负分数有限小数或无限循环小数 无理数正无理数 负无理数无限不循环小数 （二）数轴 画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示. 数轴上面一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数. （三）相反数 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等. （四）绝对值 |a|=a（a>0） 0(a=0) -a(a<0) 1.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值. 2.正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.两个负数比较大小，绝对值大的反而小. （五）倒数 乘积为1的两个数互为倒数. 1.a的倒数是1a(a≠0). 2.0没有倒数. 3.若a与b互为倒数，则ab=1. 二、实数的运算★★ (一)加法 1.同号相加，取相同的符号，把绝对值相加. 2.异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.一个数与0相加，仍得这个数. （二）减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数. （三）乘法 1.两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.
2.任何数与0相乘得0. 3.乘积为1的两个有理数互为倒数. （四）除法 1.除以一个数等于乘一个数的倒数. 2.0不能作除数. （五）乘方 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数. （六）开方 如果x2=a且x≥0，那么a=x；如果x3=a，那么3a=x. （七）混合顺序 在同一个式子里，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的. 第二节代数式 一、代数式★ (一)代数式的概念 用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式（单个的数字或单个字母也是代数式）. (二)代数式的值 用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值. (三)代数式的分类 代数式有理式整式单项式 多项式 分式 无理式（二次根式） 二、整式★★★ （一）整式基本概念 1.整式 不含除法运算或分数，以及虽含有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数式者，称为整式. 2.整式的分类 整式单项式（定义系数次数） 多项式（按同类项次数升或降幂排列） 3.单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数.一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的指数. 4.多项式 几个单项式的和，叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式.多项式中的符号,看作各项的性质符号.一元n次多项式最多有n+1项. 多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数. （1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列. （2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式
数学学科知识与技能
一、考试目标 1．学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《全日制义务教育数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识（41%） 数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。 大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。 其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识（23%） 了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识（10%） 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。掌握数学教学评价的基本知识和方法。 4．教学技能（26%）
小学数学教师专业知识考试试题及答案 一、填空(每空0.5分，共20分) 1、数学是研究( 数量关系 )和( 空间形式 )的科学。 2、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现(基础性 )、(普及性 )和(发展性 )。义务教育的数学课程应突出体现(全面 )、(持续 )、(和谐发展 )。 3、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：(人人都能获得良好的数学教育)，(不同的人在数学上得到不同的发展 )。 4、学生是数学学习的(主体)，教师是数学学习的( 组织者 )、( 引导者)与(合作者)。 5、《义务教育数学课程标准》(修改稿)将数学教学内容分为(数与代数 )、(图形与几何 )、(统计与概率)、( 综合与实践)四大领域；将数学教学目标分为(知识与技能 )、(数学与思考)、(解决问题 )、(情感与态度)四大方面。 6、学生学习应当是一个(生动活泼的)、主动的和(富有个性)的过程。除(接受学习 )外，(动手实践)、(自主探索)与(合作交流)也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、(计算)、推理、(验证)等活动过程。 7、通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的“四基”包括(基础知识 )、(基本技能 )、(基本思想)、( 基本活动经验)；“两能”包括(发现问题和提出问题
能力)、(分析问题和解决问题的能力)。 8、教学中应当注意正确处理：预设与(生成)的关系、面向全体学生与(关注学生个体差异 )的关系、合情推理与(演绎推理)的关系、使用现代信息技术与(教学手段多样化)的关系。 二、简答题：(每题5分，共30分) 1、义务教育阶段的数学学习的总体目标是什么？ 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： (1). 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 (2). 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 (3). 了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 2、课程标准对解决问题的要求规定为哪四个方面？ (1)初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。 (2)获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 (3)学会与他人合作、交流。 (4)初步形成评价与反思的意识。
初中数学学科知识与教学笔记（教师资格证） 模块二：课程知识 (3) 第一章初中数学课程性质与基本理念 (3) 第一节：影响初中数学课程重要因素 (3) 第二节、初中数学课程性质 (3) 第三节：初中数学课程基本理念 (5) 第四节：数学课程核心概念（10个）（背） (7) 第二章初中数学课程目的 (10) 第三章初中数学课程内容原则 (13) 第四章：初中数学课程教学建议 (15) 第一节《课标》中数学教学建议 (15) 第二节教学中应当注意几种关系 (16) 第五章初中数学课程评价建议 (17) 第一章数学教学办法 (18) 第一节初中数学教学惯用教学办法 (18) 第二节：教学办法选取 (19) 第二章数学概念教学 (19) 第一节：重要概念教学基本规定 (19) 第二节概念教学普通过程 (19) 第三章数学命题教学 (20) 第一节重要命题教学基本规定 (20) 第二节：命题教学普通过程 (20) 第四章数学教学过程与数学学习方式 (21)
第一节数学教学过程 (21) 第二节：数学学习概念 (22) 第三节中学数学学习方式 (22) 第一章数学教学设计 (24) 第一节教学目的阐明 (24) 第二节教学内容拟定 (25) 第三节教学方略拟定 (25) 第四节教学方案撰写 (27) 第二章数学教学测量与评价 (27)
模块二：课程知识 第一章初中数学课程性质与基本理念 第一节：影响初中数学课程重要因素 1、初中数学课程是一门国家课程，内容重要涉及课程目的、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了郭嘉从数学教诲与教学角度，对初中阶段学生实现最后培养目的整体规划。 2、影响初中数学课程重要因素涉及： 一、数学学科内涵：（1）数学科学自身内涵（数学知识、办法和意义等） （2）作为教诲任务数学学科内涵（理解数学整体性特性，领悟 有关数学思想，应用数学解决问题能力等） 二、社会发呈现状：（1）当代社会科学技术、人文精神中蕴含数学知识与素养等 （2）生活变化对数学影响等 （3）社会发展对公民基本数学素养需求。 三、学生心理特性。初中数学课程是针对初中学生年龄特性和知识经验而设立，因而学生心理特性必然会影响着详细课程内容、 （1）适合学生数学思维特性 （2）学生知识、经验和环境背景 第二节、初中数学课程性质 一、基本性（1）初中阶段数学课程中应当有大量内容是将来公民在寻常生活 中必要要用到。 （2）初中阶段教诲是每一种学生必要经历基本教诲阶段，它将为 其后续生存、发展打下必要基本。 （3）由于数学学科是其她科学基本，因而数学课程内容也是学生在