沈阳市高一上学期期末数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一下·淄川期中) 过点P（0，0）、Q（1，）的直线的倾斜角是（）
A . 30°
B . 90°
C . 60°
D . 45°
2. （2分） (2017高三上·襄阳开学考) 已知三棱锥S﹣ABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H 是△SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积最大值是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
A . 若,则
B . 若,则
C . 若,则
D . 若,则
4. （2分） (2017高一上·福州期末) 如图矩形ABCD的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形
的直观图，则原图形的周长是（）
A . 10cm
B . 8cm
C .
D .
5. （2分）若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高二上·遵义期中) 已知圆与圆外切，则（）．
A .
B .
C .
D .
7. （2分）正三棱柱中，则与平面所成角的正弦值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 空间四边形ABCD中，AB=CD且异面直线AB与CD所成的角为30°，E，F为BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角为（）
A . 15°
B . 30°
C . 45°或75°
D . 15°或75°
9. （2分）平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是（）
A . 2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0
B . 2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0
C . 2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0
D . 2x－y＋＝0或2x－y－＝0
10. （2分） (2017高一下·丰台期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在正方体表面运动，如果
，那么这样的点P共有（）
A . 2个
B . 4个
C . 6个
D . 无数个
11. （2分）梯形ABCD的两腰AD和BC的延长线相交于E，若梯形两底的长度分别是12和8，梯形ABCD的面积为90，则△DCE的面积为（）
A . 50
B . 64
C . 72
D . 54
12. （2分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=________ ．
14. （1分） (2016高二上·铜陵期中) 直线l1：x+y+1=0与l2：2x+2y+3=0的距离是________．
15. （1分）已知△ABC中，A、B的坐标分别为（2，0）和（﹣2，0），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是________．
16. （1分） (2017高三上·嘉兴期末) 由直线上的一动点向圆引切线，则切线长的最小值为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=3，BC=4，DF= ．求证：
（1）直线PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC．
18. （5分）(2019·宝安模拟) 已知椭圆（）的两个焦点与短轴的一个端点是有一个角为的等腰三角形的三个顶点，直线：与椭圆有且只有一个公共点．（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；
（Ⅱ）斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点，证明：存在常数，使得成立，并求的值．
19. （10分）(2018·河北模拟) 在三棱柱中，平面，其垂足落在直线
上.
（1）求证：；
（2）若为的中点，求三棱锥的体积.
20. （5分）已知点P（1，3）和⊙O：x2+y2=3，过点P的直线L与⊙O相交于不同两点A、B，在线段AB上取一点Q，满足 =﹣λ ，=λ （λ≠0且λ≠±1），求证：点Q总在某定直线上．
21. （10分） (2016高二上·温州期中) 三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C为正方形，侧面AA1B1B⊥侧面BB1C1C，且AC=2，AB= ，∠A1AB=45°，E、F分别为AA1、CC1的中点．
（1）求证：AA1⊥平面BEF；
（2）求二面角B﹣EB1﹣C1的余弦值．
22. （10分） (2016高一下·九江期中) 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4
（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2 ，求直线l的方程
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、20-1、21-1、
21-2、22-1、
22-2、