9-1两个半径分别为 R 和 r 的同轴圆形线圈相距 流 I 而小线圈沿 x 轴方向以速率 v 运动，
x ，且 R >>r ，x >> R ．若大线圈通有电
试求小线圈回路中产生的感应电动势的大小． 0
IR 2
2 R 2
x 2 32
20I x R 32
x R
BS
0IR
2
r 2 2x 3
d dt
22
0 IR
2 r 2
3 dx 2 x
4 dt
22
3 0IR 2 r 2 v 2x 4
9-2 如图所示，有一弯成
COD 所在平面．一导体杆 MN 垂直．设 t =0 时， 角的金属架 MN 垂直于 x = 0 ．求当磁场分布均匀， COD 放在磁场中，磁感强度 B 的方向垂直于金属架
OD 边，
并在金属架上以恒定速度 v 向右滑动， v 与 且 B 不随时间改变，框架内的感应电动势
i ．
解：
B 12 xy , y x tg
,x vt
i
d
/ dt d(21 Bv 2t 2tg ) /dt
2
Bv 2
t tg ，电动势方向：由 M 指向 N
9-3 真空中， 一无限长直导线， 通有电流 I ，一个与之共面的直角三角形线圈 ABC 放置
在此长直导线右侧。已知 AC 边长为 b ，且与长直导线平行， BC 边长为 a ，如图所示。若 线圈以垂直于导线方向的速度 v 向右平移， 当 B 点与直导线的距离为 d 时，求线圈 ABC 内 的感应电动势的大小和方向。
解：当线圈 ABC 向右平移时， AB 和 AC 边中会产 生动生电动势。当 C 点与长直导线的距离为 d 时， AC 边所在位置磁感应强度大小为： B 0 I
2 (a d)
AC 中产生的动生电动势大小为：
M
解：在轴线上的磁场
2
Bl AC v 2 (0a Ibv d) ，方向沿 CA 方向
方向： BACB
9-4 如图所示，一根长为 l 的金属细杆 ab 绕竖直轴 O 1O 2 以角速度
O 1O 2在距离细杆 a 端1
l 处。若已知地磁场在竖直方向的分量为
B ，求 ab 两端间的电势差
5 U a U b ，并指出 a 、b 两点哪点电势高？
b 点电势高。
AC
如图所示， 在 AB 边上取微分元 dl ，微
分 v v v d AB (v B ) dl
元 dl 中的动生电动势为， 其方向沿 BA 方向。 小为 vB 。设 BAC
v v AB
(v v B)
20I
x ，dl
AB
a
0Iv b dx 2 x a 2
Ivb d a ln aa
方向沿 BA 方向
线圈 ABC 内的感应电动势的大小为
Ivb AC
B 的方向向上，大
，则
v
dl vB cos dx ， ctg
sin
da
AB
ln
2 a a
dl 0
Ibv
2 (a d )
在水平面内旋转。
解： Ob 间的动生电动势：
4 l
5
Ob
(v v B v ) dl v
b 点电势高于 O 点。 Oa 间的动生电动势：
l
Oa
05
(v B(5l )
1
Bl 2 50
a 点电势高于 O 点。
Oa Ob
1 50 Bl
2 8 25
Bl 2 3
Bl 2 10
4 l
5 0
lBdl 21 B(45l)2 285 Bl 2
d B) lBdl
l
5
v dl
9-5在匀强磁场 B 中，导线 OM MN a ， OMN 120 0
，OMN 整体可绕 O
点在
垂直于磁场的平面内逆时针转动，如图所示，若转动角速度为
（2）求 ON 间电势差 U ON
（3）指出 O 、M 、N 三点中哪点电势最高？
解：（1）
a a
1 2
U OM U O U M 0 Bvdl 0 B ldl B a
2
MN ON ，即可直接由辅助线上的电动势来代替 OM 、 MN 两段内的电
动势．
ON 2a cos30 3a U ON U O U N 1
B( 3a)2
3 a 2
B/2
2
(3) O 点电势最高．
9-6 如图所示为水平面内的两天平行长直裸导线 LM 与 L M ，其间距离为 l ，其左端与电
动势 0 的电源连接。 匀强磁场 B 垂直于图面向里。 由于磁场力的作用， ab 将从静止开始向 右运动起来。求：
（1） ab 能达到的最大速度 v 。
不计电阻及任何运动阻力）
分析：本题是包含电磁感应、磁场对电流的作用和全电路欧姆定律的综合性问题。当 接通电源后， ab 中产生电流。该通电导线受安培力的作用而向右加速运动，由于 ab 向右
运动使穿过回路的磁通量逐渐增加，在回路中产生感应电流，从而使回路中电流减小，当 回路
中电流为零时，直导线 ab 不受安培力作用，此时 ab 达到最大速度。
解：（ 1）电路接通，由于磁场力的作用， ab 从静止开始向右运动起来。设 ab 运动的 速度为 v ，则此时直导线 ab 所产生的动生电动势 i Blv ，方向由 b 指向 a 。由全电路欧
Blv 姆定理可得此时电路中的电流为 i 0 i 0
1）求 OM 间电势差 U OM
（2） 添加辅助 线 ON ， 由于整个 △OMN 内感应电动势为零，所以 OM
2） ab 达到的最大速度时，通过电源的电流 I
Blv，R 为电源内阻。
RR
ab 达到的最大速度时，直导线 ab 不受到磁场力的作用，此时 i 0 。所以 ab 达到 的最大
速度为 i
0 Blv
0 ， 0 Blv
R
（2） ab 达到的最大速度时，直导线 流 i 0 。所以通过电源的电流也等于零。
9-7 如图所示，真空中一根长直导线 AB 中电流为 i ，矩形线框 abcd 与长直导线共面，且 ad / /
AB ，dc 边固定， ab 边沿 da 及cb '以速度 v 无摩擦地匀速平动。设线框的自感可以忽 略不计。
如果
i I 0 ，求 ab 中的感应电动势， ab 两点哪点电势高？ 如果
i I 0 cos t ，求线框中的总感应电动势（ I 0为一恒量）
0,v 0
Bl
ab 不受到磁场力的作用，此时通过电路的
电
1）
2）
解：建立如图示的坐标
系
（）
abi 9-9 边长为l 0.2m 的正方形导体回路，
在ab 上取一微元
abi Bvdx ，
dx
0i
2x
l
l0
l
1
Bvdx
abi
l
l0
l
l0
l
1
d
m
i dt
位于圆形区域的
l
1 20i x vdx 0
I
v
ln
l
2
BdS
均匀磁场中央，如图所示。磁感应强度以0.1T s 1的变化率减小。
（1）（2）求正方形顶点处的感生电场。
证明：在回路上，感生电场沿回路的分量大小处处相等。
解：（1）作正方形外接圆，圆的半径
r 22 l 0.1 2m 取外接圆为积分路径：i ?E R L dl E R 2 r
iv
ln
l
l
1
2 l0
0 l1
l
i
vtdx
x
， a 点电势高
0i
x
vtdx
0ivt ln l0 l1
2 x l0
( tsin t cos t) 0
vI
0 ln
2
d(BS) 2
0.1 r dt dt
2
E R 2 r 0.1 r 2
E R 7.07 10 3V / m
2）取任意半径为r 的圆周为积分路径L，由?E R dl L
2B r
t
大小处处相等。
ct
I I0e ct（c、I 0为恒量），一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图所示。求：
（1）矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向。
（2）导线与线圈的互感。
9-11 真空中一根长直导线和矩形导线框共面，如图所示，线框的短边与导线平行。如
B
dS
t
E R 2 r
rB
E R r B 0.05r ，对于一定的积分回路2t r 为一定值。所有感生电场沿回路的分量
9-10 真空中一根无限长直导线通有电流
x 处的磁感应强度为：0
I
2x
d m B dS
0ldx
x
2
b b I
m
d
m
0I ldx
a a2x
d
m
i0
l b dI ln
i dt2 a dt
0clI0e
2
ct
ln
b
解：（1）建立如图示的坐标
系，
0Il ln b
2a
0cI 0
2
ln b cos
t
a
解：设直导线中通以电流I ，建立如图示的坐标系，x 处的磁感应强度
为：
0I
2x
d m B dS 0I cdx
2x
b
0I a 2
x
cdx0
Ic
2
ln b
直导线和线框间的互感系数
为：
20
c ln b
a
线框中的电流在长直导线中产生的互感电动势
为：
M di
dt
0cI0
ln
b
cos t
2a
9-12 如图所示，一根长直导线与一等边三角形线
圈
ABC 共面放置，三角形高为h，AB
边平行于直导线，且于直导线的距离为b，三角形线圈中通有电流I I0 sin t ，求直导线
中的感生电动
势。
解：设直导线中通以电
流
I 1 ，建立如图示
的
坐标系，x 处的磁感应强度
为：
取图中窄带作为微元dS
由几何知识可
得：
dS
d m B dS
m
b
h
d
m
b h
I
1 (h b 3
0 1
x
(h x)dx0I 1(b
直导线和线圈间的互感系数
为：
0I1
2x
2
2
3(h
(h b
h)ln b b h h
b x)dx
x)dx
M m 0 (b h)ln b h h I 1 3 b
三角形线圈中的电流在长直导线中产生的互感电动势为：
a
OO 。与轴平行且相距为 d 2a 处有一固定不动得长直电流 I 1，矩形线圈与长直电流在同
0b
ln
d a I 1 2 d
真空中相距为 a 的无限长平行直导线在无限远处相连，形成闭合回路。在两根长 直导线之间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为 l 和b ，l 边与长直导线平
行，线
a b
。求长直导线形成的闭合回路与线圈间的互感。 22
i
M d d I t
(b h)ln b b h h
dI dt
0I 0
(b
bh
h)ln h cos t
b
9-13 如图所示，真空中一矩形线圈宽和长分别为
a 和
b ，通有电流 I 2，其中心对称轴
平面内， 求：
1) I 1产生得磁场通过线圈平面得磁通量。 解：建立如图示的坐标系，直导线 I 1在 x 处的磁感应强度为： B 0I
1
2x
取图中窄带作为微元 dS
0I 1
0 1
bdx 2x d a I
m d 0I1
bdx m d
2 x
d
m
B dS
da d d
bI 1ln d a 2d
9-14
圈的中心与两根导线距离均为
线圈与载流直导线间得互
感。
2)
解：建立如图所示的坐标系，取图中窄带作为 微元 dS ，设无限长直导线的电流为 I 1 ，线圈左侧 导线在 x 处的磁感应强度为： B 1 0I 1
2x
方向 。
线圈右 侧导线在 x 处的磁感应强度为：
B 2
0I 1
，方向 。
2
2 （a x ）
M m
0l
ln
a b
I 1 a b
9-18 如图所示，一个细而薄的圆柱面长为 l 、半径为 a ，其上均匀带电，面电荷密度为 。
若圆柱面以恒定角加速度绕中心轴转动，若不计边缘效应，试
求：
（1） （2） （3）
nI 为螺旋管单位长度上的圆电流的
2 a l
2 a ，单位长度电流
x 处的总磁感应强度为：
0I 1
2 0 I1
方向
x 2 (a x )
通过微元 dS 中的磁通量：
B dS
2
0I
1(1x
x
1
)ldx ax
ab
m ab d
2
ab 2 ab 2
0I 1
2
1
)ldx ax
0lI
1 ln
a b
ab
圆柱壳内磁场的磁感应强度。 圆柱壳内的电场强度。 圆柱壳内的磁场能和电场解：（1）带电圆柱圆柱面转动时等效为密绕螺旋管，设 电流强度，螺旋管单位长度带电量为：
at
圆柱壳内磁场的磁感应强度为：B 0nI at
(2)在圆柱壳内以轴线上任意一点为圆心作半径
为
r的圆环(r a) ，由麦克斯韦方程有：
v ?E i L
v
dl
v
dS
E i 2
E
i 3)
W
m
S t
0a
ar
圆柱壳内的磁场能
1
2a4 2lt
2
圆柱壳内的电场强度为：
圆柱壳内距轴线为r (r r2
W
m
E i
在圆柱壳内取体积元dV 圆柱壳内的电场能: W e
1 v v
B HdV ，
2
V
1
20
ar
at
，H 1 B ,V
a
2
l
a) 处的电场能量密度
为：
w
e
2 rldr ，其中的电场能量为：
dW e w e dV
12
00
16
0 0
0E i
2，
dW e w e dV
2 6 2
al
一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e
【课后习题】 第12章 一、填空题 1、两个大小完全相同的带电金属小球，电量分别为2q 和－1q ，已知它们相距为r 时作用力为F ，则将它们放在相距3r 位置同时其电量均减半，相互作用力大小为____1/36________F 。 2、电场强度可以叙述为电场中某一点上单位正电荷所受的_____电场力___________；电场中某一点的电势可以叙述为：单位正电荷在该点所具有的__电势能_________。 3、真空环境中正电荷q 均匀地分布在半径为R 的细圆环上，在环环心O 处电场强度为____0________，环心的电势为__R q o πε4/_________。 4、高斯定理表明磁场是 无源 场,而静电场是有源场。任意高斯面上的静电场强度通量积分结果仅仅取决于该高斯面内全部电荷的代数和。现有图1-1所示的三个闭合曲面 S 1、S 2、S 3，通过这些高斯面的电场强度通量计算结果分别为： ???=Φ1 1S S E d , ???=Φ2 2S S E d , ???=Φ3 3S S E d ，则 1=___o q ε/_______;2+3=___o q ε/-_______。 5、静电场的场线只能相交于___电荷或无穷远________。 6、两个平行的无限大均匀带电平面，其电荷面密度分别如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度大小分别为：E A =_o εσ/4________；E B =_o εσ/________；E C =__o εσ/4_______。
7、由一根绝缘细线围成的边长为l的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为，则在正方形中心处的电场强度的大小E＝____0____________． 8、初速度为零的正电荷在电场力的作用下,总是从__高____电势处向_低____电势处运动。 9、静电场中场强环流为零，这表明静电力是__保守力_________。 10、如图所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为q0的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，外力所作的功 W＝___?? ? ? ? ? - 1 2 1 1 4r r Qq πε ___________． 11、真空中有一半径为R的均匀带电半园环，带电量为Q，设无穷远处为电势零点，则圆心 O处的电势为___ R Q 4πε _________；若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到O点，电场 力所作的功为__ R qQ 4πε __________。 12、电场会受到导体或电介质的影响，通常情况下，导体内部的电场强度__处处为零 _______；电介质内部电场强度将会减弱，其减弱的程度与电介质的种类相关， ____ ε_________越大，其电场场强越小。 13、导体在__电场_______作用下产生电荷重新分布的现象叫做__静电感应___________；而电介质在外电场作用下产生极化面电荷的现象叫做__电介质的极化_________。 14、在静电场中有一实心立方均匀导体，边长为a．已知立方导体中心O处的电势为U0，则 立方体顶点A的电势为____ U________．
大学物理电磁学试题（1） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： （Ａ）如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷。 （Ｂ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零。 （Ｃ）如果高斯面上E 处处不为零，则该面内必有电荷。 （Ｄ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零 （E ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 [ ] 2. 在已知静电场分布的条件下，任意两点1P 和2P 之间的电势差决定于： （Ａ）1P 和2P 两点的位置。 （Ｂ）1P 和2P 两点处的电场强度的大小和方向。 （Ｃ）试验电荷所带电荷的正负。 （Ｄ）试验电荷的电荷量。 [ ] 3. 图中实线为某电场中的电力线，虚线表示等势面，由图可看出： （Ａ）C B A E E E >>，C B A U U U >> （Ｂ）C B A E E E <<，C B A U U U << （Ｃ）C B A E E E >>，C B A U U U << （Ｄ）C B A E E E <<，C B A U U U >> [ ] 4. 如图，平行板电容器带电，左、右分别充满相对介电常数为ε1与ε2的介质， 则两种介质内： （Ａ）场强不等，电位移相等。 （Ｂ）场强相等，电位移相等。 （Ｃ）场强相等，电位移不等。 （Ｄ）场强、电位移均不等。 [ ] 5. 图中，Ua-Ub 为： （Ａ）IR -ε （Ｂ）ε+IR （Ｃ）IR +-ε （Ｄ）ε--IR [ ] 6. 边长为a 的正三角形线圈通电流为I ，放在均匀磁场B 中，其平面与磁场平行，它所受磁力矩L 等于： （Ａ） BI a 221 （Ｂ）BI a 234 1 （Ｃ）BI a 2 （Ｄ）0 [ ]
第六章 时变电磁场 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终 端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?g g B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速 度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。
第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。
大学物理电磁学练习题 球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处（d R <），固定一点电荷q +，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤 去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为[ D ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 01 1 () 4πq d R ε- 2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：[ C ] (A) 12U 减小，E 减小，W 减小； (B) 12U 增大，E 增大，W 增大； (C) 12U 增大，E 不变，W 增大； (D) 12U 减小，E 不变，W 不变. 3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内， 选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B = (B) ?=?L l B 0d ，且环路上 任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点B = 常量. [ B ] 4．一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于[ C ] (A) IB V D S (B) B V S ID (C) V D IB (D) IV S B D 5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为 l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a 、 c 两点间的电势差a c U U -为 [ B ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 2 0,/2a c U U B l εω=-=- (C)22 ,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)2 2 ,a c B l U U B l εωω=-= 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化的电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化的磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理.
大学物理电磁学部分练 习题讲解 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
大学物理电磁学部分练习题 1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的（D ） （A ）带正电荷的导体，其电势一定是正值． （B ）等势面上各点的场强一定相等． （C ）场强为零处，电势也一定为零． （D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等． 2.当一个带电导体达到静电平衡时：D （A ）表面上电荷密度较大处电势较高． （B ）表面曲率较大处电势较高． （C ）导体内部的电势比导体表面的电势高． （D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． 3. 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．该球面内、外的场强分布 为（r 表示从球心引出的矢径）： （ 0 r r R 3 02εσ） =)(r E )(R r <， =)(r E )(R r >． 4.电量分别为q 1，q 2，q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为 R ，则b 点处的电势U ＝ )22(813210q q q R ++πε 5.两个点电荷，电量分别为+q 和-3q ，相距为d ，试求： （l ）在它们的连线上电场强度0=E 的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ （2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U ＝ 0的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ ? ? d q +q 3-
x θ O d E ? ．解：设点电荷q 所在处为坐标原点O ，X 轴沿两点电荷的连线． （l ）设0=E 的点的坐标为x ′，则 0) '(43' 42 02 0=-- = i d x q i x q E πεπε 可得 0'2'222=-+d dx x 解出 d x )31(21'1+-=和 d x )13(21' 2-= 其中'1x 符合题意，'2x 不符合题意，舍去． （2）设坐标x 处 U ＝ 0，则 ) (43400x d q x q U -- = πεπε 0]) (4[ 40 =--= x d x x d q πε 得 4/0 4d x x d ==- 6.一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小. 解答：将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成，带电半球面在圆心O 点处的电场就是所有这些带电圆环在O 点的电场的叠加。 今取一半径为r ，宽度为Rd θ的带电细圆环。 带电圆环在P 点的场强为：() 3222 01 ?4qx E r a x πε= + 在本题中，cos x h R θ==，a r =
一 习题答案（第二章） 2.4 由E =-?? 已知?=+2ax b 得2E a =-??=- x ax 根据高斯定理：0 .E ?= ρ ε得 电荷密度为： 00.E ==? -2a ρεε 2.6 取直角坐标系如图所示，设圆盘位于xoy 平面，圆盘中心与坐标原点重合 方法1： 由 ' 04s s ds R ρ?=πε? 在球坐标系求电位值，取带点坐标表示源区