频率选择表面
5.3.1 设计背景
频率选择表面（Frequency Selective Surface，FSS）是一种二维周期性结构，可以有效地控制电磁波的反射与传输。目前FSS的应用十分广泛，可用于反射面天线的负反射器以实现频率复用，提高天线的利用率；也可以用于波极化器、分波数仪和激光器的“腔体镜”，以提高激光器的泵浦功率；还可以用于隐身技术，应用设计的雷达天线罩能够有效地降低雷达系统的雷达散射界面。
5.3.2 设计原理
FSS是一种而为周期排列的阵列结构，本身不能吸收能量，但是却能起到滤波的作用。通常有两种形式，以后总是贴片型，是在介质衬底层上周期性地印上规则的导体贴片单元组成金属阵列；另一种是孔径型，是在很大的金属屏上周期性开孔的周期孔径结构。这两种结构都可以实现对电磁场的频率选择作用和极化选择作用，对于谐振情况下的入射电磁波，这两种阵列分别表现出全反射（单元为导体贴片）、全透射（单元为缝隙、孔径），它们也被分别称为带阻型FSS和带通型FSS。频率选择表面的频率选择特性主要取决于写真单元的形式、单元的排布方式以及周围戒指的电性能。
FSS的基本结构如图5-3-1所示，上下层为介质层，中间层为金属层，金属层也可以位于介质层的上下面上。
1.基本的偶极子或缝隙形式的频率选择表面
FSS的两类基本形式是导线阵列和缝隙阵列，如图5-3-2所示。介质基板
PEC
ε1 μ1
ε2 μ
2
图5-3-1 FSS的基本结构
如图5-3-2（a ）所示的谐振偶极子的阵列作为带阻滤波器，不能通行偶极子谐振频率的
波，但可以通行高于和低于谐振频率的波。与之互补的在理想导电片上的缝隙阵列，如图5-3-2（b ）所示，用作带通滤波器，可通行等于缝隙谐振频率的波，但拒绝较高和较低频率的波。两种情况的传输系数图如图5-3-3所示。
2. 其他形式的频率选择表面单元形状
各种各样的FSS 单元形状都是从最基本的直偶极子单元开始的。现在讲偶极子单元分成四类，分别为：
（1） “中心连接”或“N-极子”单元。如偶极子、三极子和耶路撒冷十字等。 （2） 环形单元。如圆环，矩形环和六角环形等。 环单元是制造高质量的斜入射FSS 的首选形式。 （3） 不同形状的贴片。 （4） 上述图形的组合。
偶极子阵
入射波
E
S ? E H i
H t
缝隙阵
（a ）
（b ）
图5-3-2 基本的频率选择表面
频率偶极子阵
谐振频率
带通
带阻
缝隙阵
图5-3-3 两种形式的传输系数
图5-3-4给出了四种常用谐振单元，其中图（a）、（c）属于孔径型，图（b）、（d）属于
图5-3-4 FSS常用谐振单元
贴片型。
规则的FSS单元图形有利于电磁模型的建立，如圆形、矩形单元等。但是有一些图形不能归结为上述的类型，并且往往这些复杂的图形能够提供更好的性能，比如随入射角的变化，可以得到稳定的频率响应，宽带宽和小的带间隔等。一些不规则的图形单元也可以在多频段上工作。这就需要设计者按照工程需求选择所需要的FSS单元形状。
必须强调的是，无论贴片型还是孔径型FSS，在实际应用中需要有衬底支撑，介质衬底的性质对FSS特性有很大的影响，单层及多层介质衬底可以改善FSS的特性，因此在实际设计中必须考虑介质效应。
5.3.3 HFSS软件的仿真实现
本例利用HFSS软件设计一个带阻型频率选择表面，FSS的单元结构示意图如图5-3-1所示，仿真模型图如图5-3-5所示，频率选择表面的基本单元位于整个模型的最中间，一个厚度为介质板六倍的空气腔包住基本单元，并设有两组主从边界。选择介电常量εr=2.2的介质作为介质基板，厚度h=10.16mm，边长a=4mm。频率选择表面单元为环形，外半径R out=3.7471mm，内半径R in=3.1471mm。通过调整FSS单元贴片的内半径和介质基板的边长，使FSS的谐振频率在10GHz。本例中先介绍了如何在HFSS中实现对FSS的建模，然后对贴片单元尺寸进行优化使其得到要求的谐振频率，最后生成S参数和传输系数的仿真结果。
Slave2
Slave1
FSS单元
Master1 Master2
（a）仿真模型示意图（b）HFSS仿真模型
图5-3-5 FSS仿真模型图
1.创建工程
（1）运行HFSS软件后，自动创建一个新工程。在工程列表中自动加入一个新项目，默认名为HFSSDesign1。同时，在工程管理区的右侧出现3D模型窗口。
在工程树中选择HFSSDesign1，点击右键，选择Rename选项，将设计命名为FSS。
（2）由主菜单选择File →Save as ，保存在目标文件夹内，命名为FSS 。 2. 设置求解类型
有主菜单选HFSS →Solution Type ，在弹出的对话框窗口选择Driven Modal 项，如图5-3-6所示。
3. 设置单位
有主菜单选择Modeler →Units ，在Set Model Units 对话框中选择mm 项，如图5-3-7所示。
4. 创建模型 1)绘制介质板
（1）在主菜单选择Draw →Box 火灾工具栏中点击按钮 ，绘制一个长方体。 （2）在坐标输入栏中输入起始点的坐标：
X ：-4 ， Y ：-4，Z ：-5.08，按回车键结束输入。 （3）在坐标输入栏中输入长、宽、高：
dX ：8， dY ：8， dZ ：10.16，按回车键结束输入。
（4）在属性（Property ）窗口中选择Attribute 标签页，将Name 项改为Substrate ，Transparent 项改为0.8。
（5）点击Material 选项后面的按钮，在弹出窗口的Materials 标签页下，点击右下角的Add Materials 按钮。在弹出的窗口中，将Material Name 改为Material1，将第一行中的Value 的值改为2.2，点击OK 按钮确定，在点击确定按钮，如图5-3-8所示。
图5-3-6 求解类型设置对话框 图5-3-7 单位设置对话框
设置完毕后，按下Ctrl+D 键，将介质板适中显示，如图5-3-9所示。 2)绘制FSS 单元
（1）在菜单栏中点击Draw →Circle ，绘制一个圆形。 （2）在坐标输入栏中输入起始点的坐标： X ：0， Y ：0， Z ：0，按回车键结束输入。 （3）在坐标输入栏输入长、宽、高：
dX ：3.7471， dY ：0，dZ ：0，按回车键结束输入。
（4）在属性（Property ）窗口中选择Attribute 标签页，将Name 项修改为Ring 。
（5）点击Color 后面的Edit 按钮，将颜色设置为黑色，点击OK 确定，如图5-3-10所示。
图5-3-8
材料设置对话窗口
图5-3-9 介质板模型
图5-3-10 介质板绘制圆形后的模型图
（6）选定Substrate，在工具栏上点击，介质板暂时不可见。
（7）在菜单栏中点击Draw→Circle，在绘制一个圆形。
（8）在坐标输入栏中输入起始点的坐标：
X：0，Y：0，Z：0，按回车键结束输入。
（9）在坐标输入栏中输入长、宽、高：
dX：3.1471，dY：0，dZ：0，按回车键结束输入。
（10）在属性（Property）窗口中选择Attribute标签页，将Name项修改为RingOut。如图5-3-11所示。
（11）同时选择Ring和RingOut后，在菜单栏中点击Modeler→Boolean→Substract，在Substract窗口作如图5-3-12的设置，点击OK按钮结束设置。
图5-3-11 绘制第二个圆形后的模型图图5-3-12 相减操作对话框
在工具栏上点击按钮，勾选Substrate后的复选框选项，得到模型如图5-3-13所示。
（12）点击选择圆环Ring，单击右键，在下拉菜单中选择Assign Boundary→Perfect E，将Ring设置为理想导体。
3)绘制空气腔
（1）点击工具栏中按钮，绘制一个长方体。
（2）在坐标输入栏中输入起始点的坐标：
X：-4，Y：-4，Z：-31，按回车键结束输入。
（3）在坐标输入兰输入长、宽、高：
dX：8，dY：8，dZ：62，按回车键结束输入。
（4）在属性（Property ）窗口中选择Attribute 标签页，将Name 项修改为Air ，Transparent 项修改为0.8，如图5-3-14所示。
5. 设置主从边界
主从边界条件可以模拟平面周期结构，这种边界条件强制使从边界上每点的电场与主边界上相应点的电场以一相位差相匹配。与对称边界不同，电场不必与这些边界垂直或相切。只需要满足在两个边界上的场具有相同的振幅和方向（或者相同的幅度和相反的方向）即可。
建立匹配的主从边界时，要遵循以下原则：○
1主从边界只能定义在平面，可以是2D 和3D 物体表面；○
2一个边界上的几何结构必须与其他边界上的几何结构相匹配。例如，如果主边界是矩形表面，则从边界也必须是同样大小的矩形表面。
要建立一个主或从边界表面，必须指定坐标系来说明所选表面所处的平面。当HFSS 是两边界匹配时，相应的两个坐标系也必须互相匹配。如果不匹配，HFSS 就会对旋转从边界来使之与主边界匹配。这样操作时，定义了从边界的表面也随之旋转。相对于定义的坐标系，两个表面并没有同一位置，就会出现错误信息。以图5-3-15
为例。
要在坐标系内匹配主边界，相应的从边界就必须逆时针旋转90°；旋转之后，就得到图5-3-16。
两个表面不一致时网格就不匹配，就导致了错误信息的出现。而且，定义的U 轴和V 轴之间的夹角对于主和从边界要一致。
U
V
（a ）从边界
U
V
（b ）主边界
U
V
图5-3-15 HFSS 软件中的主从边界的不匹配
图5-3-16 HFSS 软件中主从边界的匹配
图5-3-13 绘制FSS 单元后的模型图 图5-3-14 绘制空气腔后的模型图
1) 第一对主从边界的设置
（1）在绘图窗口空白处点击右键，选择Select Faces 。
（2）点选空气腔上平行于YOZ 的任意一个面，点击右键后出现下拉菜单，选择Assign Boundary →Master 。
（3）在弹出的对话框中，Name 项默认为Master1。
（4）Coordinate System 项下，U Vector 后的下拉菜单选择New Vector ，然后沿介质块在该面上的一条边画一条积分线。不勾选V Vector 后的复选框。
（5）旋转模型后选择另一个平行面，点击右键后出现下拉菜单，选择Assign Boundary →Slave 。
（6）弹出对话框，Name 项默认为Slave1，Master 项选择Master1。
（7）Coordinate System 项下，U Vector 后的下拉菜单选择New Vector ，然后沿介质块在该面上的一条边画一条积分线。软件自动勾选了V 后的复选框。点击下一步。
（8）此处我们设计的是垂直入射情况，Scan Angles 都使用默认的0°。点击完成，如图5-3-17所示。
2) 第二对主从边界的设置
（1）点选空气腔上平行于YOZ 的任意一个面，点击右键后出现下拉菜单，选择Assign Boundary →Master 。
（2）在弹出的对话框中，Name 项默认为Master2。
（3）Coordinate System 项下，U Vector 后的下拉菜单选择New Vector ，然后沿介质块在该面上的一条边画一条积分线。不勾选V Vector 后的复选框。
（4）旋转模型后选择另一个平行面，点击右键后出现下拉菜单，选择Assign Boundary →Slave 。
（5）弹出对话框，Name 项默认为Slave2，Master 项选择Master2。
（6）Coordinate System 项下，U Vector 后的下拉菜单选择New Vector ，然后沿介质块在该面上的一条边画一条积分线。软件自动勾选了V 后的复选框。点击下一步。
（7）点击下一步，点击完成，如图5-3-18所示完成第二对主从边界的设置。
6. 设置Floquet 端口
1) 上表面Floquet 端口的设置
Slave1
Master1
图5-3-17 设置第一对主从边界后的效果图
Master2
Slave2
图5-3-18 设置第一对主从边界后的效果图
（1）选取空气腔的上表面，单击右键，在下拉菜单中选择Assign Excitation →Floquet Port 。
（2）在弹出的窗口中，General 标签页下，Name 项默认为https://www.doczj.com/doc/8815569386.html,ttice Coordinate System 项中，A 后的下拉菜单中选择New Vector ，回到绘图窗口，掩盖面上一条边做一条积分线，做好后旁边自动标记字母a 。B 后的下拉菜单中选择New Vector ，同样做一条积分线，做好后旁边自动标记字母b ，如图5-3-19所示。点击下一步。
（3）Phase Delays 标签页下，因为本例中我们仿真分析的是比较简单的垂直入射情况，所以Scan Angles 选默认值：0deg 。点击下一步。
（4）ModeSetup 标签页下，Number of 填2，即表示选择两个模式，点击下一步。
[注意]对于斜入射的情况，当
(λd x ?)2+(λ2d y ?)2
≥(1+sinθ)2
（5-3-1）
2(λd x ?)，2(λd y ?)≥(1+sinθ)
（5-3-2）
时，只有m=n=0的主模能够传播，而对于其他情况，高次模则能够传播。此时，需要
使用Modes Calculator ，如图5-3-20所示，在弹出窗口中的设置要与Floquet Port 窗口中其它标签页的设置一致。
（5） 勾选Affects Refinement 下的两个复选框，点击下一步，点击完成。 2) 下表面的Floquet 端口的设置
（1）选取空气腔的下表面，单击右键，在下拉菜单中选择Assign Excitation→Floquet Port 。
图5-3-19 设置上表面的Floquet 端口后的效果图
（
2） 在弹出的窗口中，Name 项默认为FloquetPort2.
（3）Lattcie Coordinate System 项，A 和B 后的下拉菜单都选择Defined ，然后点击下一步，最后点击完成。如图5-3-21所示。
7. 设置优化变量
在操作历史树中将原有尺寸设置成已定义的工程变量值。 1)添加工程变量
（1）在菜单栏中点击Project →project Variable 。 （2）在Project Variable 标签页中选择Value 。
（3）点击Add 添加工程变量$RingIn ，其值设为3.1471mm 。
[注意]定义工程变量时，在变量名称前一定要冠以符号$，变量的值一定要带上单位，
图5-3-20 模式计算器设置窗口
图5-3-21 设置下表面的Floquet 端口后的效果图
如图5-3-22所示。
（4）继续添加工程变量：$AirBox：4mm。
2)设置优化变量
在操作历史树中将原有尺寸设置为已定义的工程变量值。
（1）如图5-3-22所示，在操作历史树中展开Substrate。
（2）双击CreatBox，在弹出的如图5-3-24所示的对话窗口中将原尺寸改为：Position：?$AirBox，?$AirBox，?5.08mm
XSize：2*$AirBox
Size：2*$AirBox
图5-3-22
添加工程变量对话窗口
图5-3-23 操作历史树
界面
图5-3-24 介质板的模型设置窗口
（3）展开Air，双击CreatBox，在弹出的如图5-3-25所示的对话窗口中将原尺寸改为：Position：?$AirBox ,?$AirBox ,?31mm
XSize：2*$AirBox
YSize：2*$AirBox
（4）展开Ring，进而展开Subtract中的Circle2，如图5-3-23所示，双击CreatCircle，在弹出的对话框中作如下修改（图5-3-26）：
Radius：$RingIn
图5-3-26 FSS单元的模型设置窗口
8.求解设置
为该问题设置求解频率及扫频范围。
1）设置求解频率
（1）在菜单栏中点击HFSS→Analysis Setup→Add Solution Setup。
（2）在求解设置窗口中作如下设置：
Solution Frequency：10GHz
Maximum Number of Passes：6
Maximum Delta S Per Pass：0.02
（3）点击OK确定。
2）设置频率
图5-3-25 空气腔的模型设置窗口
（1）在菜单栏中点击HFSS→Analysis Setup→Add Frequency Sweep。
（2）Sweep Name选择Setup1，点击OK确定。
（3）在扫频窗口作如下设置：
Sweep Type：Interpolating
Frequency Setup Type：LinearStep
Start：5GHz
Stop：15GHz
Step Size：0.1GHz
Max Solutions：100
Error Tolerance：0.2%
（4）点击OK确定
9. 求解该工程
在菜单栏中点击HFSS→Analyze。
10．尺寸优化
（1）在菜单栏中点击Project→Project Variables，在对话框中选择Optimization，选中待优化的变量$RingIn和$AirBox，如图5-3-27所示。将优化变量的范围分别设置为[2.5mm，3.74mm]和[3.75mm，5mm]。
图5-3-27 优化变量设置窗口
（2）在菜单栏中点击HFSS→Results→Output Variables。添加输出变量PowerConversion。在Name项填入PowerConversion，在Expression项填入（mag（S（FloquetPort2:1，FloquetPort1:1）））^2，点击Add按钮添加。点击Done确认退出窗口。
（3）在菜单栏中点击HFSS→Optimetrics Analysis→Add Optimization。在Goals标签页中点击Setup Calculation，在Category下选择Output Variables，点击Add Calculation按钮添加。
（4）如图5-3-28所示，在Goals标签页下设置PowerConversion的Goal为[0.01]。
（5）在菜单
栏中点击HFSS→Analyze，进行优化设计，最后得到模型尺寸为
$RingIn=3.040976828mm，$AirBox=3.860629552mm。
5.3.4 仿真结果的分析和讨论
1. S参数
1）生成S参数图
（1）在工程树中右键单击Results，选择Creat Modal Solution Data Report后在其下拉菜单中选择Rectangular Plot。
（2）在弹出对话框中如图5-3-29所示，进行如下设置：
Category：S Parameter
Quantity：按住Ctrl键选择S（FloquetPort1:1，FloquetPort1:1）和S（FloquetPort2:1，FloquetPort1:1）
Function：dB
（3）点击New Report添加S参数结果图，如图5-3-30所示。
2）分析和讨论
由S参数图我们可以看出，反射系数在10GHz处出现谐振点，表明该FSS单元在其中心频率10GHz附近具有滤波特性。
2.传输系数图
1）生成结果图
图5-3-28 优化设置窗口
（1）在工程树中右键单击Results，选择Creat Modal Solution Data Report后在其下拉菜单中选择Rectangular Plot。
（2）在弹出对话框中进行如下设置：
Category：Output Variables
Quantity：PowerConversion
Function：None
（3）点击New Report添加，生成如图5-3-31所示的结果图。
图5-3-31 传输系数结果图
2）分析和讨论
对比图5-3-31，可以看出例子设计的FSS但愿可以作为一个带阻滤波器，它阻碍通过其谐振频率10GHz的波，但可以通过高于和低于10GHz的波。