数学利润问题练习题
1.妈妈打算花掉500元钱购物，甲商店以打八折的措施优惠，乙商场“满100元送20元购物券”。你认为妈妈在哪个商场购物合算?
2.李老师为学校购买足球，甲商店的这种足球“买四送一”，乙商场的这种足球是八
折出售。李老师要买30只足球，去哪家商场合算呢?
3.某商品按定价的八折出售，仍能获得20%的利润，定价期望的.利润百分之几是多少?
4.一种商品，进价是200元，售价为240元，这种商品卖出后所获得的利润占成本的
百分之几?
5.一种商品，先提价二成出售。因畅销不畅，又降价二成。这种商品现在的价格是原
价的几折?
6.某商店一种型号的电脑打九折后很畅销。每卖一台仍可获得利润192元。已知每台
电脑的进价是6000元，原来售价多少元?
7.一种彩电按定价卖出可获得利润960元，如果按定价的八折出售，则亏损832元。
这种彩电的购入价是多少元?
8.一件西服按定价卖出可得利润380元，如果按定价的七折出售，则亏损4元，这种
西装每件的进价是多少元?
9.新华书店销售儿童英语学习机。按定价卖出可获利230元，如果按定价的八折出售，仍可获利114元。这种学习机的进价是每台多少元?
10.某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共可得利润84元。这件商品的成
本是多少元?
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
1、服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。问结果是盈利、亏损、还是不盈不亏？（如果是盈利或亏损，请算出具体数额。） 2、某鞋店以每双80元的价钱买进一批皮鞋，出售时加价40%。当卖掉20 双皮鞋时恰好收回本钱。求这批皮鞋共可盈利多少元？ 3、体育用品商店以每个40元的价格购进一批小足球，以每个50元的价格卖出。当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元。这批小足球一共多少个？ 4、新华书店购进一批图书，如果按定价出售，每本获利1.2元。现在降价销售，结果销售量增加了一倍，利润增加50%，每本书的售价降低多少元？
5、电讯商店销售某种手机，去年按定价的90%出售，可获得20%的利润，由于今年的买入价降低了，按同样定价的75%出售，却可获得25%的利润，请问今年的买入价是去年买入价的百分之几？ 6、百货商店运来一批玩具，按出厂价加上运费、营业费和利润出售，运费是出厂价的5%，营业费与利润之和是出厂价的20%，已知每个玩具售价是75元，求每个玩具的出厂价是多少？ 7、皮衣专卖店销售一种皮衣，因销售有一定的困难，店老板核算了一下：如果按销售价打九折出售，每件可盈利200元，如果打八折出售，每件就要亏损120元。这种皮衣的进价是多少元？
8、文具店购进一批钢笔，进价是每支11元，售价是每支14元。现在商店还有50支笔，这时已经收回了全部成本，并且盈利140元。求这批钢笔共有多少支？ 9、水果店运来500千克苹果，每千克进价2元，付出运费、税费等各项开支共150元。要使出售后盈利20%，每千克苹果的售价应是多少元？ 10、健身中心入场券30元一张，若降价后人数增加一半，收入将增加25%，每张入场券降价多少元？ 11、电影票原价每张若干元，现在每张降价10元，观众增加了50%，收入只增加20%，一张电影票原价多少元？
折扣和利润应用题训练公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
应用题训练（二） ——利润和折扣问题 利润和折扣问题是典型的一种百分数应用题，其本质还是分数应用题，在解题前需要弄清下面几个量之间的关系。 1、进价（成本）：就是进货时的价格。 2、利润率（利润百分数）：就是卖价比成本价多出的那部分占成本价的百分之几 利润率=（售价—成本）÷成本×100%利润=进价×利润率 3、、原价（卖价或是售价）：就是货物放到货架上的标价 （1）当售价一直不作变动时 售价=成本+赚取利润 =成本×（1+利润率） （2）当售价作折扣时 售价=原价×折扣 =成本×（1+利润率）×折扣 解这类题的基本思路是：最终售价—进价=利润（进价×利润率） 1.某商品打7.5折后，商家仍然可得 25%的利润。如果该商品是以每件 16.8元的价格进的，为该商品在货 架上的标价是多少？ 2.商品进价为400元，标价为600 元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出 售此商品？ 3.某种商品进价为1600元，按标价 的8折出售利润率为10%，问它的 标价是多少？ 4.甲种运动器械进价1200元，按标 价1800元的9折出售，乙种跑步 器，进价2000元，按标价3200元
的8折出售，哪种商品的利润率更高些？ 5.一批货物，甲把原价降低10元 卖，用售价的10%作资金，乙把原 价降低20元，用售价的20%作资 金，若两人资金一样多，求原价。 6.某商品的售价780元，为了薄利多 销，按售价的9折销售再返还30 元礼券，此时仍获利10%，此商品 的进价是多少元？ 7.一商店把彩电按标价的九折出售， 仍可获利20%，若该彩电的进价是 2400元，那么彩电的标价是多少 元？ 8.某商品的标价为165元，若降价以 9折出售（即优惠10%），仍可获 利10%（相对于进价），那么该商 品的进价是多少？ 9.某商品的进价是2000元，标价为 3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可 以打几折出售此商品？ 10.某种商品进货后，零售价定为每件 900元，为了适应市场竞争，商店 按零售价的九折降价，并让利40 元销售，仍可获利10%（相对于进 价），问这种商品的进价为多少 元？ 11.某商场售货员同时卖出两件上衣， 每件都以135元售出，若按成本计 算，其中一件赢利25%，另一件亏 损25%，问这次售货员是赔了还是 赚了？
利润问题专题训练 1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元)满足关系：m=140－2x 。 (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时， 55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式； （2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元 时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围． 3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x 元： （1）设平均每天销售量为y 件，请写出y 与x 的函数关系式. （2）设平均每天获利为Q 元，请写出Q 与x 的函数关系式. （3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元? （4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上? 4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 5、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少 元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg ；单价每降低1元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元． （1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围． （2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋a b 2）2＋a b a c 442 -的形式，写出顶点坐标， 指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？ （3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较 多？多多少？ 7、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为 600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数．．，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出) (1) 求y 与x 的函数关系式； (2) 若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？ (3) 该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？
数学公式大全 图形公式 正方形：周长＝边长×4（C = 4a） 面积=边长×边长（S = a×a = a2） 正方体：表面积=棱长×棱长×6（S = a×a×6 = 6a2） 体积=棱长×棱长×棱长（V = a×a×a = a2） 棱长和=棱长×12（l = 12a） 长方形：周长=(长+宽)×2（C = 2×(a+b)） 面积=边长×边长（S = ab） 长方体：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2（S = 2(ab+ah+bh)）体积=长×宽×高（V = abh） 棱长和=(长+宽+高)×4（l = 4(a+b+h)） 三角形：面积=底×高÷2 （S = ah÷2） 平行四边形：面积=底×高（S = ah） 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2（S = (a+b)×h÷2） 圆形：直径=半径×2（d = 2r） 周长=2×π×半径（C = 2πr） 面积=半径×半径×π（S = πr2） 圆柱体：侧面积=底面周长×高（S = Ch） 表面积=侧面积+底面积×2 （S = Ch + 2πr2） 体积=底面积×高（V = Sh） 圆锥体：体积=底面积×高÷3（V = Sh÷3）
三角函数公式 和差公式：（正余同余正，余余反正正） 和差化积：（正加正,正在前；余加余,余并肩；正减正,余在前；余减余,负正弦） 积化和差： Sinαsinβ = -1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] Cosαcosβ = 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)] Sinαcosβ = 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] Cosαsinβ = 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)] 倍角公式：
（二） 主要内容： 应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题 学习目标： 1、了解储蓄的含义。 2、理解本金、利率、利息的含义。 3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。 4、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。 5、使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。 考点分析 1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息 占本金的百分率叫做利率。 2、利息=本金×利率×时间。 3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。 4、商品现价 = 商品原价×折数。 四、典型例题 例1、（解决税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？ 分析与解：根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22％。 税前应得利息 = 本金×利率×时间 500× 5.22％× 3 = 78.3（元） 答：到期后应得利息78.3元。 例2、（解决税后利息） 根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5％的税率缴纳利息税。例1 中纳税后李明实得利息多少元？ 分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。 税后实得利息 = 本金×利率×时间×（1 - 5％） 500 × 5.22％× 3 = 78.3（元）……应得利息 78.3 × 5％ = 3.915（元）……利息税 78.3 – 3.915 = 74.385 ≈ 74.39（元）……实得利息 或者 500 × 5.22％× 3 ×（1 - 5％） = 74.385（元）≈ 74.39（元）答：纳税后李明实得利息74.39元。 例3、方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50％。两年后方明取款时要按5％缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元？
一、基本数量关系： 利润和折扣问题是典型的百分数应用题，其本质还是分数应用题，在解题前要弄清下面几个量之间的关系： 1.进价：就是进货时的价格 2.利润：销售价﹣进价（成本）如：以每件30元的价格购进一批T 恤，以每件60元的价格销售，每销售1件的利润=60-30=30元 3.利润率=（售价-成本）÷成本×100% 利润=进价×利润率 上例中每销售1件T 恤的利润率=（60-30）÷30×100%=100% 4.原价：货物放到货价上的标价也就是售价。售价=成本（进价）+利润 5.折扣（打折）：当打折销售时，售价=原价×折扣 （售价=成本×（1+利润率）×折扣） 如上例中，这种T 恤打8折销售，打折后的售价就等于60×80%=48元 ，打折后，售价等于60×85%=51元 解答利润和折扣问题的基本思路：最终售价-进价=利润 二、探究建模 例题1：某商品打折后，商家仍然可以获得25%的利润。如果该商品的进价是每件元，那么该商品在货价上的标价是多少 解题思路：已知进价、利润率，可以得到利润，已知折扣率，可以得到最终售价的表达式，利用最终售价-进价=利润建立等量关系式 设货价上的标价为X 元，最终售价= 利润=× 列方程如下： 解得X=28元。 例题2： 某商场以1200元的价格购进甲种跑步机，按标价1800元的9折出售；乙种跑步机进价2000元，按标价3200元的8折出售。那种跑步机的利润率更高 利润率=（售价-成本）÷成本×100%即进价 进价）售价-(×100% 根据已知条件，甲种跑步机的利润率= 乙种跑步机的利润率= 答：
三、达标练习 1.某商品进价为400元，标价600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品 2.某商品进价为1600元，按标价的8折出售利润率为10%，该商品的标价是多少 3.某商品的售价为780元，为了促销按售价的9折销售并返还30元礼券，此时仍可获利10%。此商品的进价是多少 四、课后强化 4.一商场把某型号的液晶电视机按标价的九折出售，仍可获利20%。若该电视的进价是2400元，那么该型号电视的标价是多少元 5.某商品的标价为165元，若优惠10%出售，仍可获利10%，那么该商品的进价是多少 6.某商贩以每个元的价格购进一批鸡蛋，在贩运途中碰坏了12个，剩下的以每个元售出，结果获利元。该商贩购进了多少只鸡蛋
初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
利润和折扣问题应用题 利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。一般情况下，商家从厂家购进的价格称为成本（也叫进价），商家在定价的基础上提高价格出售，所赚的钱称之为利润，利润与成本的比称之为利润率，商品的定价由期望的利润率来确定。商品减价出售时，我们通常称之为打折出售或打折扣出售，几折就是原来的十分之几。 解答利润和折扣问题的应用题，要注意结合生活实际，理解成本、定价、利润、折扣之间的数量关系。将此类题转化成分数应用题解答，也可根据数量间的相等关系列方程解答。解答时要理解与掌握下列数量关系： 1.利润率＝﹙售价－成本﹚÷成本×100％ 2.售价＝成本×﹙1＋利润率﹚ 3.售价＝原价×折扣 4.定价＝成本×﹙1＋期望的利润率﹚﹙利润率也称利润百分数，售价也称卖价﹚ 典例解析及同步练习 典例1某商品按定价的80％出售，仍能获得20％的利润。定价时期望的利润百分数是多少？ 解析：求利润的百分数就是求获得的利润占成本的百分之几，因此应该用﹙卖价－成本﹚÷成本，即∶＝利润的百分数，要求利润的百分数是多少，必须知道商品原来的成本和实际卖价各是多少。假设定价为1，因为商品实际按定价的80％出售，因此实际卖价就应该是1×80％＝0.8。根据题意，按定价的80％出售后，仍能获得20％的利润，也就是“成本×﹙1＋20％﹚＝卖价”，因为实际卖价是0.8，所以用0.8÷﹙1＋20％﹚就可
以求出成本。当卖价和成本都求出后，就可以求出定价时期望的利润百分数是多少了。 解：设定价为“1”。 商品的实际卖价为：1×80％＝0.8 商品的成本为：0.8÷﹙1＋20％﹚＝2 定价时期望的利润百分数为：﹙1－﹚÷＝50％ 答：定价时期望的利润百分数是50％。 举一反三训练1 1.某种商品的利润是20％，如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么商品的利润是百分之几？ 2.某服装店把一批西服按50％的利润定价，当销售75％以后，剩下的打折出售，结果获得的利润是预期利润的70％，剩下的打几折出售？ 3.某商品按20％的利润定价，若按八折出售，每件亏损64元。每件成本是多少元？ 典例2甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30％的利润定价，乙商品按20％的利润定价，后来两种商品都按定价的90％出售，共获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？ 解析：根据“甲、乙两种商品成本共200元”，我们可以假设其中的一种商品甲商品的成本为χ元，则乙商品的成本为﹙200－χ﹚元。根据“甲商品按30％的利润定价”可表示出甲商品的定价为﹙1＋30％﹚χ元；根据“乙商品按20％的利润定价”可表示出乙商品的定价 为﹙1＋20％﹚﹙200－χ﹚元。现在两种商品都按总价的90％出售，且获利润27.7元，由此可根据等量关系：售价＝成本＋利润，得到方程[﹙1＋30％﹚χ＋﹙1＋20％﹚﹙200－χ﹚] ×90％＝200＋27.7，从而求出两种商品的成本。
2017初三数学公式大全 1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9同位角相等，两直线平行 10内错角相等，两直线平行 11同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13两直线平行，内错角相等 14两直线平行，同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18推论1直角三角形的两个锐角互余 19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相 等 28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
22.3实际问题与一元二次方程(一) 一、学习目标 1. 会利用一元二次方程解决传播问题. 2. 培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识. 二、教学重点和难点 1. 重点：利用一元二次方程解决传播问题. 2. 难点：根据传播问题列方程. 三、教学过程 (一)基本训练，巩固旧知 1. 填空： (1) 有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有_________ 人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有______ 人得流感. (2) 有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有____________ 人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有_______________________人得流感. ((1)题答案为11，121, (2)题答案为1+x, 1+x+x(x+1)，先让生自己做，然后师进行讲解) 2. 完成下面的解题过程： 有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？ 解：设每轮传播中平均一个人传播了x个人. 根据题意列方程，得_________________ . _____________ 提公因式，得()2= . 解方程，得x 1= _____ ，X2= ____ (不合题意，舍去). 答：每轮传播中平均一个人传播了______ 个人. 3. 一个人知道某个消息，设每轮传播中一个人传播了x个人，填空： (1) 经过一轮传播后，共有 __________________ 人知道这个消息； (2) 经过两轮传播后，共有 __________________ 人知道这个消息；
(√为根号） 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
初三数学公式大全 小编为大家整理了有关几何体部分的所有初三数学公式大全进行了汇总，方便大家查阅记忆。 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等
专题五应用题之纳税与利息、利润与折扣、鸡兔同笼问题一．选择题(共21小题) 1、(2０１４?淮阴区）把200元存入银行3年,年利率是5.４0％,到期应得多少元利息?正确 的列式是（) A．2０0×5.40% B.200×5．40%×3+200 Ｃ.2０0×5．４０%×３ 2、（2010?扬州）爸爸将300０元工资的40%存到银行，整存整取二年，年利率2.7９%，到期 后,他可能取出本金和利息共()元． A.3０0０×4０%×2.79% B．３００0×40%×2.7９%×２ C.3000×40％×２.7９%×2+3000 D．３00０×４0%×2．7９%×2＋3000×40％ 3、（201０?成都）某开发商按照分期付款的形式售房．张明家购买了一套现价为12万元的 新房,购房时首付(第一年）款3万元，从第二年起,以后每年应付房款500０元,与 上一年剩余欠款的利息之和.已知剩余欠款的年利率为0．４％，第（）年张明家需 要交房款5２0０元. Ａ．7 B.8? C.9 Ｄ．1０ 4、（2007?云梦县）王强把１000元按年利率2．２５%存入银行．两年后计算他缴纳20%利息 税后的实得利息,列式应是（) Ａ.1００0×2.２５％×2×（１﹣20%）＋10０0 B．[1000×2.２５%×（１﹣20％）+１000]×２ Ｃ.1000×2．25%×２×(1﹣2０％）D．1００0×2.2５%×2×20% 5、（20１0秋?赣县校级期末)国光超市今年8月份的营业额为７6万元,如按营业额的营业 税，国光超市8月份应缴纳营业税（)万元. Ａ.3.7 ?B．3.8８? C.3.8 6、（２015秋?阳山县校级期末)七色商店去年的营业额是５０万，如果按营业额的5％缴纳
九年级数学公式大全： 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
利润打折问题 1.商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少？ 2.某商品的进价为310元，按标价的8折销售时，利润率为16%，商品的标价为多少元？ 3.某商品的进价为200元，原价为300元，折价销售后的利润率为5%，此商品是按几 折销售的? 4.某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标 价的8折出售将赚120元。问这件衣服的标价和成本各是多少元？ 5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏 损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 6.商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售利润率是15%，则此商品的标价是多少？
7.某种品牌电脑的进价为5000元，按定价的9折销售，获利760元，则此电脑的定价 为多少元？ 8.某商店先提价20％，后又降价20％出售，已知现存的售价为24元，则原价为多少元？ 9.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九 折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？ 10.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的 九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？ 11.某同学在A、B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随 身听与书包的单价和是452元，且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元。 ①求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元? ②某一天该同学听说商家促销,超市A所有商品打八折,超市B全场购物满100元返购物 劵30元(不足100元不返,购物劵可全场通用).但她只带了400元,如果他只在一家超市购 买这两样物品,请问他在哪家买更省钱?
第二十一章 二次根式 1、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。 2、一般地，我们把形如 （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 3、a （a ≥0）是一个非负数.当a 为带分数是，要把a 改写成假分数，即53 22要写成 53 8 4、二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0）， 2 a =a （a ≥0） 5、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 6、二次根式的乘法规定：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0） 7、二次根式的除法规定：b a =b a （a ≥0, b ＞0） 8、最简二次根式条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 9、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式 10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式 11、平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2 12、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是1，（ab ）m =a m b m 第二十二章 一元二次方程 1、 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 2、 一元二次方程的一般形式：ax 2 +bx+c=0(a ≠0),其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 3、 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 4、 解一元二次方程的方法： （1） 直接开方法：如果方程能化成x 2 =p 或（mx+n ）2 =p(p ≥0)的形式，那么可得x=p ± 或mx+n=p ± （2） 配方法：步骤：第一步，把方程化成一般形式（二次项系数是1）；第二步，把常 数项移到方程的右边；第三步，配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；第四步，把方程左边写成含有未知数的代数式的平方的形式，即（x-k ）2 =h(h ≥0)；第五步，用直接开平方法解方程。 （3） 公式法：Δ=b 2-4ac 叫做方程ax 2 +bx+c=0(a ≠0)根的判别式。当Δ＞0时，方程 ax 2 +bx+c=0(a ≠0)有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程ax 2 +bx+c=0(a ≠0)有两个相
1、某商场以每件20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售 价 x（元）满足关系：m=140 －2x。 （1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价 x 间的函数关系式; （2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 2、某商场试销一种成本为每件60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%， 经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b ，且x 65 时，y 55 ； x 75 时，y 45 ． （1）求一次函数y kx b 的表达式； （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W 与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．5、某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡” 政 策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出 4 台． （1）假设每台冰箱降价 x元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y元，请写出 y与 x 之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单 价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70 元时，日均销售60kg； 单价每降低 1 元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500 元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元． （1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围． 4、某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55 元，市场调查发现， 若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/ 箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式． 7、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为 5 元，该店每天固定支出费用为 600 元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10 元，每天可销售400 份；若每份售价超过10元，每提高 1 元，每天的销售量就减少40 份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整．数．，用y（元）表 示该店日净收入．（日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出） （1）求y与x的函数关系式； （2）若每份套餐售价不超过10 元，要使该店日净收入不少于800 元，那么每份售价最少不低于多少元？ （3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？ 利润问题专题训3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决 定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x元： （1）设平均每天销售量为y件，请写出y与x的函数关系式. （2）设平均每天获利为Q 元，请写出Q 与x 的函数关系式. （ 3 ）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元? （ 4 ）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200 元以上? b 2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x＋） 2a 指出单价定为多 少元时日均获利最多？是多少？ 3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方 式，多？多多少？ 4ac b2 2 2＋的形式，写出顶点坐标， 4a 哪一种获总利 较
一元一次方程解应用题之打折问题与方案选择问题（含答案） 一．解答题（共30小题） 1．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》 按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元． 2．小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的 价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价． 3．根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格． 4．某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%． （1）求这款空调每台的进价？（利润率==）． （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？ 5．某商店销售一种电器，他们先将成本价提高30%后标价，后来又按照标价的八折优惠 卖出，结果每销售一件该电器仍获得80元的利润，那么这种电器的成本价是多少元？6．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计 购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元 （x＞300）． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用． （2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 7．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以 优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．