第18讲组合图形面积（一）
一、知识要点
组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：
1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；
2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；
3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题；
4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
二、精讲精练
【例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
练习1：1.求四边形的面积。（单位：厘米）
2.已知正方形的边长是7厘米，求正方形的面积。
3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加
4.5平方厘米。求原来梯形的面积。
【例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的
四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。
练习2：
1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2.正图长方形的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形的面积。
3.求下图（上右图）长方形的面积（单位：厘米）。
【例题3】四边形和四边形都是正方形，已知三角形的面积是7平方厘米。三角形的面积是多少平方厘米？
练习3：
1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
3.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？
【例题4】下图中正方形的边长为8厘米，为20厘米，梯形的面积是多少平方厘米？
练习4：
1.如下图，正方形中，4厘米，10厘米，求阴影部分的面积。
2.在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）
3.图中10厘米，8厘米，且阴影部分面积比三角形的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。
E
G F
A
D
B
【例题5】图中是长方形，三角形的面积比三角形的面积大6平方厘米，4厘米，6厘米。求的长。
练习5：
1.如图，平行四边形中，8厘米，直角三角形中，10厘米，
阴影部分面积比三角形的面积大8平方厘米。求长多少厘米？
2.图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。
3.正方形的边长是2()，已知图中阴影部分B的面积是7平方厘米，求阴影部分A和C的和是多少平方厘米？
组合图形面积的计算 【设计理念】 数学课教学要关注学生的生活经验和已有的知识，让他们在熟悉的知识中向新的知识过度，让学生的学习形成坡度，减轻教学的难度。本节课让学生找的都是一些直观图形的变化规律，所以我在课堂教学中结合多媒体辅助教学手段，让学生能在直观形象的学习环境中找到事物的变化规律。培养学生的探索精神、课件观念，最后对所学知识延伸和拓展。为学生创建一个发现、探究的思维空间，使学生能更好地去发现，去创造。 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级上册。 【教学目标】 （一）知识与技能： 1、联系已有知识认识组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形。 2、能正确计算组合图形的面积。 （二）过程与方法： 通过观察、操作、分析，初步认识转化思想方法在组合图形面积计算中的运用；提高观察、分析、综合和运用转化的方法解决实际问题的能力。 （三）情感，态度与价值观 增强探索数学的自觉性与创新意识，体验成功解决数学问题的愉悦。【教学重点】将组合图形转化成若干个已学过的基本图形。 【教学难点】根据组合图形的特点灵活进行转化，找出隐含在图形中的条件。
【教具、学具准备】教具、学具准备：教师准备多媒体课件、实物投影仪；学生准备七巧板。 【教学过程】： 一、复习旧知，激疑导入 1.复习平面图形的面积。 （1）出示下列图形，让学生说说每个图形的面积怎样计算？ （2）学生说后，教师依次在图形的下面写上面积算公式： S=ab S=a2S=ah S=ah÷2 S=（a+b）h÷2 2.观察组合图形，激疑导入。 教师（投影）出示组合图形：房子侧面墙、多边形花坛、中队旗、七巧板拼成的长方形。 师：这些图形与我们学过的哪些图形相同？怎样计算它们的面积？（引导学生观察思考并说明这些图形分别是由几个我们已经学过的简单图形组成的，我们把它们叫做组合图形。板书课题：组合图形的面积计算） （设计意图：通过复习学过的平面图形面积计算公式，巩固对简单图形面积计算方法的理解，为学习组合图形的面积计算做好铺垫。联系生活实际，通过投影展示多种组合图形，引导学生观察，用问题激发学生的求知欲，使揭示课题水到渠成。） 二、观察分析，探索方法 1.认识组合图形。 （1）在组合图形中找一找简单图形。 师：在实际生活中，我们见到的物体表面有许多是由我们已经学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等基本图形组成的组合图形。现在请同学们认真观察屏幕上的组合图形，找一找房子侧
猿辅导五年级秋季·能力班第四讲 组合图形的面积（一） 一、知识点汇总 知识点1： 组合图形是由几个简单的图形组合而成的，其面积既可以看作几个简单图形的面积和，也可以看作几个简单图形的面积差。 知识点2： 计算组合图形的面积，要运用割补法，根据已知条件，对图形进行割补，转化成已学过的简单图形，分别计算它们的面积，再求和或差。 知识点3： 网格线法：利用网格线将图形分成很多个小格，每个小格的面积均相等，在由已知部分求整体或者已知整体求部分。知识点4： 求不规则阴影部分的面积，常用整体减部分的方法。 二、练习 1、填空 （1）如图所示，该图形的面积为_________。
（2）下列图形的面积为______。44 （3）计算下面图形的面积，列式是_______。 （4）已知正六边形ABCDEF的面积为72，则图中阴影部分的图形为______。 （5）两个完全一样的三角形重叠在一起，阴影部分面积是______。 （6）如图，梯形的面积是__________（单位：厘米）
（7）已知大的正六边形面积是平方厘米，按下图中的方式切割（切割点均为等分点），形成的阴影部分面积是_______平方厘米 (8)如图，每个小网格都是边长为的小正方形，如果正方形和正方形的顶点都在网格点上，那么，阴影部分的面积是_______。 2、应用题 （1）如图是由一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，空白部分的面积是66平方厘米，则阴影部分的面积是多少？
（2）如图所示，大正方形和小正方形的边长分别是4cm、3cm，求阴影部分的面积。 （3）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （4）正方形ABCD与正方形CDEF水平放置组成如图所示的组合图形，已知该组合图形的周长是62厘米，DG长2厘米，那么，图中阴影部分三角形的面积是多少？
§2-9简单组合图形的面积计算(练习课) 班级姓名评价_________ 教学内容：五年级上册教材第23-24页练习四的第3-8题。 教学目标： 1.使学生进一步认识组合图形，进一步掌握组合图形面积的计算方法，提高应用所学知识和解决问题的能力。 2.让学生在独立解决简单的实际问题及合作交流的过程中加深对所学知识的理解，提高掌握水平。 3.在解决问题的过程中进一步体会数学与现实生活的密切联系,感受数学知识和方法的应用价值。 教学重难点：根据组合图形的具体条件，有效地选择计算方法。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、基本练习：（5分钟） 图形面积计算公式字母表达式 长方形S= 平行四边形S= 三角形S= 梯形S= ___________法。 二、重点练习：（15分钟） 1.计算下图的面积。（可以用割补的方法解决问题） 2.完成练习四第7题。 张村小学每扇门的中间有一块玻璃，整扇门的形状如右图。 (1)维修校舍时，要给10扇门的正面刷上油漆，刷油漆的面积一共 是多少平方厘米？ (2)刷油漆每平方米的材料费和人工费按56元算，给这些门的正面 刷油漆一共需要多少元？
3.完成练习四第8题。 计算一面少先队中队旗的面积，需要测量哪些数据？请说明理由。 三、同步训练：（12分钟） 1、练习四第4题 一张边长8厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点连一条线段。沿这条线段减去一个角（如右图），剩下的面积是多少？ 2、练习四第5题 有一个牧场的形状如右图。这个牧场的面积是多少平方米？是多少公顷？ 3.一个指示牌的形状是一个组合图形(如图)，求它的面积。
§2-9简单组合图形的面积计算(当堂检测)（8分钟）1、计算下面每个图形的面积。 2、一块麦田（如右图），去年共收小麦54吨，平 均每公顷收小麦多少吨？ 4.求下面图形阴影部分的面积。(单位：厘米)
第18讲组合图形面积（一） 一、知识要点 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几 点： 八、、? 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4.采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 二、精讲精练 【例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 练习1:1.求四边形ABCD勺面积。（单位：厘米）
2.已知正方形ABCD勺边长是7厘米，求正方形EFGH勺面积 3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米, 那么面积就增加 4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 【例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 练习2： 1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2.正图长方形ABCD勺面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积 3.求下图（上右图）长方形ABCD勺面积（单位：厘米） 【例题3】四边形ABCD和四边形DEFGfE是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？ 练习3: 1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积 6 4
组合图形面积（一） 一.基本平面图形的面积计算公式： 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长（正方形面积=对角线长×对角线长÷2） 三角形面积=底×高÷2 平行四边形面积=底×高 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 二、组合图形： 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点： 1、切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2、仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3、适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4、采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 典型题讲解 例1、已知正方形的对角线长为12厘米，求这个正方形的面积。 例2、一个等腰直角三角形，最长的边是18厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 练习1 如图所示，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
例3、图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。 例4、如图，正方形ABCD 的边长为9，正方形CGFE 边长为6，求阴影部分面积。 练习2 大正方形的边长是4厘米，小正方形的边长是3厘米，阴影部分的面积是多少？ 例5、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 例6、两个一样的直角三角形ABC 与DEF 重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 6cm 8cm 4cm 乙甲
巩固提升 1、计算题。 （1）3.49+4.47+3.51+2.38+4.53+4.62 （2）1.1+1.3+1.5+…+9.9 （3）0.32×25×12.5 （4）67×8.1+67×10.1+67×12.1—67×0.3 2、解答题。 （1）在四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=12厘米，BE=10厘米，求AD的长？ （2）两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） （3）正方形ABCD的边长为4厘米，△BCF的面积比△DEF的面积大2平方厘米，求DE的长是多少？ （4）两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按图中的已知条件，阴影部分 面积是（）。（单位：厘米）
组合图形面积（一） 知识要点 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点： 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 【例题1】 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形 的面积是多少平方厘米？ 练习1：1.求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）
2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加 4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 【例题2】 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。
练习2： 1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。 3.求下图（上右图）长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
例3：图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 练习3： 1、 计算下面图形的面积（单位：厘米） 2、 求图中阴影部分的面积。 3、如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。
- - 1 组合图形面积（一） 知识要点 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点： 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 【例题1】 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 练习1：1.求四边形ABCD 的面积。（单位：厘米） 2.已知正方形ABCD 的边长是7厘米，求正方形EFGH 的面积。 3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加 4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 【例题2】 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。
- - 2 练习2： 1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 2.正图长方形ABCD 的面积是16平方厘米，E 、F 都是所在边的中点，求三角形AEF 的面积。 3.求下图（上右图）长方形ABCD 的面积（单位：厘米）。 例3 ： 图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 练习3： 1、 计算下面图形的面积（单位：厘米） 2、 求图中阴影部分的面积。 3、如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形ABCD 的面积。
小学数学组合图形的面积，10种解题思路，值得收藏 小学数学组合图形的面积，10种解题思路，值得收藏一、相加法 这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积. 例如：求下图整个图形的面积
分析：半圆的面积+正方形的面积=总面积 二、相减法 这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 例如：下图，求阴影部分的面积。 分析：先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可. 三、直接求法 这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积. 例如：下图，求阴影部分的面积。 分析：通过分析发现阴影部分就是一个底是2、高是4的三角形
四、重新组合法 这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可. 例如：下图，求阴影部分的面积。 分析：拆开图形，使阴影部分分布在正方形的4个角处，如下图。 五、辅助线法 这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可 例如：下图，求两个正方形中阴影部分的面积。
分析：此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便（如下图） 根据梯形两侧三角形面积相等原理（蝴蝶定理），可用三角形丁的面积替换丙的面积，组成一个大三角ABE，这样整个阴影部分面积恰是大正方形面积的一半. 六、割补法 这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决. 例如：下图，若求阴影部分的面积。 分析：把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. 七、平移法
圆的组合图形面积计算 1．熟练掌握基本图形（圆、扇形、三角形、长方形、正方形、梯形等）的面积计算公式； 2．会利用基本图形的面积公式求组合图形的面积． （此环节设计时间在10－15分钟）回顾上次课的预习思考内容 1．有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB 为直径作半圆，C 是圆弧上一点，（不与A 、B 重合），以AC 、BC 为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC 为6cm ，直径BC 为8cm ，直径AB 为10cm ． （1）将直径分别为AB 、AC 、BC 所作的半圆面积分别记作S AB 、S AC 、S BC ．分别求出三个半圆的面积。 （2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC 的面积之间的数量关系，并说明理由。 解析：（1）21 512.539.252AB S ππ=??==cm 2． 21 3 4.514.132AC S ππ=??==cm 2． 21 4825.122 BC S ππ=??==cm 2． （2）相等 AC BC AB ABC ABC S S S S S S =++-=月牙三角形三角形． （此环节设计时间在40－50分钟） 例题1： 如果，直径AB 为3厘米的半圆以A 点为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC 的位置，求图中的阴影部分的面积。
分析：从图中可以看出，阴影部分的面积等于图形总面积 减去空白部分的面积（半圆） 以AB （或AC ）为直径的半圆面积称为a 扇形ABC 的面积称为b 则图形总面积为：a b + 阴影部分的面积为：a b a b +-= 260 3 4.71360 b π= ??= 答：阴影部分的面积是4.71平方厘米。 试一试：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？ 解：S S S S S S S ??=-+-+-正阴扇扇小扇 S S S =-正阴小扇 2 2 4522 2.43360 S π??=-=阴 或分步列式计算： （1）211222 1.1442π??-??= （2）12240.864π?-??= （3）2145 2220.432360 π??-?= 1.140.860.43 2.43S =++=阴 答：阴影部分的面积是2.43。 例题2：如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？ 解析：图中阴影部分的面积是以AD 为直径的半圆面积减去 E C D B A
第六讲：组合图形面积 组合图形是由两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种， 一是拼合组合，二是重叠组合，由于组合图形具有相“等”的特点，往往使得 问题无从下手。要正确解答组合图形的面积问题，应该注意以下几点： 1， 切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间概念； 2， 仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3， 适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4， 采用隔、补、分解、代换等方法，将复杂问题简单化。 例题 1：一个等腰直角三角形，最长的边 12 厘米，这个三角形的面积是多少 平方厘米？ 思路导航： 我们可以假设有 4 个这样的三角形，如图合成一个边长为 12 厘米 的正方形，显然所求三角的面积是正方形面积的 5 厘米，下底是 7 厘米，如果只把上底增加 3 厘米，那么 面积就增加 4.5 平方厘米。求原来梯形的面积。 例题 2：右下图所示的正方形中套着一个长方形，正方形的边长是 12 厘米，长方形四个角 的顶点把正方形的四条边各分成两段， 其中长的一段是短的一段的 2 倍。求中间长方形的面 积。 思路导航： 图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形， 两个大三角形平移后可拼得一 个大正方形。这两个正方形的边长分别是 12÷（ 1+2） =4（厘米）和 4×2=8（厘米）。中间 长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。 练习 1：求四边形 ABCD 的面积。 单位：厘米） 练习 2：有一个梯形，它的上底是
练习1：下图长方形ABCD 的面积是16平方厘米，E、F 都是所在边的中点。求三角形AEF 的面积。 练习2：求下图长方形ABCD 的面积。（单位：厘米） 例题3：图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 思路导航：题中没有给出阴影三角形的底和高，所以无法直接用公式计算出它的面积。但是，如果把阴影部分分割成△ ABD 、△ ACD 和△ BDC 这三块，先分别求出这三个小三角形的面积，再把它们加起来就是阴影部分的面积。 练习1：计算下面图形的面积。（单位：厘米）
第19讲组合图形的面积（二） 一、知识要点 在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点： 1.两个三角形等底、等高，其面积相等； 2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系； 3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。 二、精讲精练 【例题1】如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米） 【思路导航】按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减 去空白部分的面积即得所求面积。其实，只要连接AC，显然三角形 AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部 分合成了一个三角形ABC。面积是：6×3÷2=9平方厘米。 练习1： 1.求下图中阴影部分的面积。 2.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 3.下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。 【例题2】下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。 【思路导航】三角形ADC的面积是10×15÷2=75，而三角形ABC 的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所以， 三角形ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。阴影部分的面积是：7.5÷ （1＋1.5）×1.5=45。 练习2： 1.下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，
如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。 2.图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。 3.图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。 【例题3】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米） 【思路导航】1.因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。 2.因为三角形BOC的面积是三角形DOC面积的2倍，所以BO 的长度是OD的2倍，即三角形ABO的面积也是三角形AOD的2倍。 所以，三角形AOD的面积是6÷2=3平方厘米。 练习3： 1.如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ 2.下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍？ 3.下图梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？ 【例题4】在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。
《组合图形的面积》 一、教学目标 1、复习巩固各种图形面积的计算方法，明确组合图形是由几个简单图形组合而成，求组合图形的面积就是求几个简单图形的面积的和或差的计算，提升学生的识图水平，分析综合水平和空间想象水平。 2、通过实践操作、练习，提升观察、分析水平和解题的灵活性；能准确地分析图形。 3、培养学生的合作、探究意识及创新精神，及积极参与数学学习活动的习惯。 二、教材分析 组合图形面积是在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这五个基本图形的面积公式学习之后，实行的一种由形象到抽象的学习。解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形实行计算，需要发散学生的思维，会分析图形的构成，能够准确分析图形的隐含数据条件，鼓励学生一题多解。 三、学生状况分析 组合图形面积是由直观走向抽象的一节内容，重在方法的挖掘。在教学中，不能以教师为中心来死搬硬套教材，应合理地利用了教材资源。使学生更宽泛地理解什么是组合图形,更大限度地激活每个学生寻求组合图形面积计算的思维动力，然后逐步展开有层次的思维训练，开阔学生的思维空间，鼓励学生积极探索。 四、教学准备 学习纸、小练习、白板课件。 五、教学设计 （一）动手操作，设计图案，引出新知(电子白板) 1、孩子们我们都知道那些图形的面积啊？ 2、这些都是我们学过的基本图形，我们首先来玩个游戏，利用两个或多个基本图形，设计图案。 （1）介绍一下你的设计。 （2）观察这几幅图案，你发现了什么？
分小组用以上转化方法求出面积。（总结发现） （1）、转化成的基本图形要能找到计算面积的相关信息。 3、归纳提升 师：请同学们想一想，上述转化的方法中，如果分成两类，怎么分？ 生：（根据分割法和添补法分类，根据转化成两个基本图形还是三个基本图形分类） 4、优化算法（总结发现） （2）、转化后的基本图形越少越好。 (四）巩固训练，一题多解 师：计算课本练一练1题。 （学生在课本上画图分析，并计算。） (五）小结：这节课你有什么收获？
曲线型组合图形的面积计算方法姓名对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有： 一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计 算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。例如下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 30厘米 二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图 形的面积之差。例如下图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。 三、
四、 重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。 五、 辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. 六、 割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。 七、 平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。例如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边长方形内，这样整个阴影部分恰是一个长方形。 旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下左图中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A 与C 重合，从而构成如下右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。 九、 对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半。例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB 在原图下方作关于AB 为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD 的面积的一半就是所求阴影部分的面积。 十、 重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”（SA ∪B ＝SA ＋SB-SA ∩B ）解决。例如欲求下图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部 分的面积恰好是两个扇形重叠的部分。 10厘米 6厘米 4厘米 20厘米 8厘米 10厘米 20厘米 30厘米 10厘米
第四讲 组合图形的面积 【例1】 如图是两个完全相同的直角三角形叠放在一起，求阴影部分的面积。(单位：厘米) 【例2】 如图，乙三角形面积比甲三角形面积少4平方厘米，求a 的长度。 【例3】 如图，已知BC=5厘米，AD=3厘米，AE=4厘米，CF=6厘米，,90 =∠AEB 90=∠CFD ，求阴影部分的面积。 【例4】 求右图长方形中，阴影部分的面积和。(单位：厘米) 【例5】 下面长方形的长为12厘米，宽为6厘米，把它的长3等分，宽2等分，然后在长方形内任取一点，把这一点与等分点及顶点连结。求图中阴影部分的面积。 【例6】 如图，△ABC 的周长是20厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米，求△ABC 的面积。
第四讲习题检测 1.两个完全一样的直角三角形叠放在一起如下图所示，求图中阴影部分的面积。(单位：厘米) 2.两个完全相同的梯形叠放在一起如下图所示，求图中阴影部分的面积。(单位：厘米) 。 3.BC长为8厘米，EC长为6厘米，求阴影部分面比△EFC的面积大8平方厘米。求S ABCD 4.长方形ABCD的长AD=14厘米，宽AB=8厘米，长方形BEFG的长EF=20厘米，宽BE=4厘米。求△DCM与△MGF的面积相差多少。 5.下图中，已知AB=8厘米，CD=6厘米，DF=2厘米，BE=4厘米。求四边形BEDF的面积。(∠A，∠C均为直角) 6.求阴影部分的面积。(单位：厘米)
7.下图中，长方形的长为12厘米，宽为8厘米，图中阴影部分的面积与空白面积哪个大？ 8.求有图中阴影部分的面积。(单位：厘米) 9.下图中，正方形的变长是6厘米，E，H是所在边的二等分点，F、G、L、M是所在边的三等分点，求阴影部分的面积。 10.从一块正方形木板锯下宽为1 2米的一块木条以后，剩下的面积是65 18 平方米，求锯下的木 条面积是多少平分米？ 11.一个直角三角形中的两条直角边分别长6厘米和4厘米，在这个三角形中画一个最大的正方形，这个正方形的变长是多少厘米？ 12.求下图中阴影部分的面积。(单位：厘米)
五年级数学上册第二单元第8 课时总第10 课时主备人：曾先进 课题：简单组合图形的面积 教学内容：教科书第21页例10，练习四第1、2题。 教学目标： 1．在自主探索活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。 2．能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3．能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。 教学重点：能正确计算组合图形的面积。 教学难点：能根据各种组合图形的条件，正确选择计算方法并解答。 教学具准备：宋体小四，行间距20磅 教学过程： 一、情景导入 电脑展示一些组合图形，让学生说一说他们分别是由那些基本图形组成的。 二、认识组合图形 拼图游戏：让学生用七巧板拼出图案，学生一边拼图形，一边交流，教师巡视指导。 请学生到前面来展示自己拼出的图形，并说一说是用哪些基本图形拼成的。 教师引导学生说出组合图形的特点。 小结：大家拼出的这些形状不同的不规则图形，都是由一些我们学过的简单图形组成的，所以把他们叫做组合图形。 现在大家知道什么是组合图形了吗？ 学生自由叙述，同桌交流对组合图形的认识。 揭示课题：探索组合图形面积的计算。 板书课题：组合图形面积。 三、探索计算方法 1.出示例10。 （1）估算面积并说一说你是怎么估算的。 （2）自主探索、计算面积。 学生独立思考，解决组合图形面积计算问题。 2．合作交流 小组交流计算方法。可以在图上画一画，说说你是怎么想的。 全班交流。 方法一：青辣椒的方法。（学生在事先准备好的图形上面演示具体分割方法）
方法二：蘑菇的方法。（演示） 教师引导学生比较这些计算方法，归纳计算组合图形面积的方法： ①分割法。（求和） ②添补法。（求差） 3. 讨论、比较：在进行图形的割补时，要注意什么？ 讨论完后，让学生齐读第21页的红萝卜、西红柿、青辣椒讲的话。 4．师：哪种方法简便？怎样选择合适的方法？ 师小结：计算面积时要根据图形的实际特点，选用恰当的方法。 四、巩固练习，反馈学习情况。 1．出示书中练一练。先交流这道题计算面积的方法，然后再独立完成。 2．出示练习四第1题。带领全班交流、讨论：怎样分割成基本图形？怎样计算它的面积？ 如果用添补法，怎样添补？又怎样计算面积呢？ 五、总结收获及反思。 作业： 教学反思： 大部分学生会用“分割”或“添补”的方法，求一个组合图形的面积，但少数学生基本图形的面积不会计算，组合图形的面积就更不会计算。因此，后面的教学任务要着重让学生会熟练地进行基本图形的面积计算。
《组合图形的面积》教学设计 汾西县第一小学武燕红 教学目标： 1.在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法,并渗透转化的数学思想。 2.能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3.能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。 4．在有效的情境中激发学生学习数学的主动性，培养热爱数学的感情，感受学习的快乐。 教学重点： 学生能够通过自己的动手操作，用分割法和添补法求组合图形的面积。 教学难点： 理解计算组合图形面积的多种计算方法，并选择最适当的方法求组合图形的面积。 教学准备: 多媒体课件 教学过程： 一、提出问题 1.请大家回忆我们学过的平面图形，并说出他们的面积公式。 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷ 2 平行四边形的面积= 底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷ 2
这些图形都是最简单、最基本的图形，利用这些图形，我们可以组合成很多美丽的图案。（课件演示）像这样，由几个简单的基本图形组合而成的图形，叫做组合图形。 2.怎样求组合图形的面积？ 二、问题探究 1.出示例题 华丰小学校园里有一块草坪（如下图），它的面积是多少平方米？ 12米 4米 10米 15米 2.学路建议： （1）各组成员在课本上画一画，分一分，把这个图形转化成我们学过的基本图形，找到尽可能多的方法。 （2）组内比较各种方法，找出你们组认为比较简单合理的方法，计算出组合图形的面积。 （3）各组把方法和计算过程记录在小黑板上。 3.学生在学路建议的引领下开始小组合作探究。 4.交流汇报，学生可能出现以下几种方法： 方法一：可以将这个图形分割成一个长方形和一个梯形 长方形的面积：12×4 = 48（平方米） 梯形的面积：10-4=6（米） （12+15）× 6 ÷ 2 =27×6÷2 =81（平方米）
组合图形的面积计算 组合图形的面积计算 教学内容:第106例10和响应的“试一试”，练一练和练习十九的第6~9题。 教学目标：1、使学生掌握计算环形的面积的方法，并能准确掌握和计算其他一些简单组合图形的面积。 2、进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学过程： 一、教学例10。 1、出示圆环图形，这是什么图形？你知道吗？ 2、出示例10题目，读题。 师：这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什么好的方法？独立思考。 小组讨论，确立解题思路。 交流：（1）求出外圆的面积（2）求出内圆的面积（3）计算圆环的面积 3、学生独立操作计算。 4、组织交流解题方法，提问：有更简便的计算方法吗？ 小结：求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配率进行简便计算。
二、“试一试” 1、出示题目和图形，学生读题。 师：（1）这个组合图形是有哪些基本图形组合而成的？ （2）半圆和正方形有什么相关联的地方？ 明确：正方形的边长就是半圆的直径。 （3）思考一下，半圆的面积该怎样计算？ 2、学生独立计算。 3、交流解题方法，注意提醒学生半圆的面积必须把整圆的面积除以2。 小结：圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起，产生了许多美丽的组合图形。在计算组合图形面积的时候，大家要看清，整个图形是由哪些基本的图形组合而成的。 三、巩固练习。 1、“练一练”。 思考：（1）求涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积？ （2）计算这些基本图形的面积分别需要哪些条件？ （3）第一个图形，两个基本图形有什么联系？第二个图形呢？ 明确：左图中长方形的宽与圆的半径相等，右图中半圆的直径是三角形的高。 学生独立完成，并全班反馈交流。 2、练习十九第6～9题。 （1）第6题。先学生独立完成，再交流。
1 组合图形的面积 典题探究 例1 1．两个完全一样的三角形都能拼成一个（ ）形。 2．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底长是（ ）米。 3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（ ）形，也能拼成一个（ ）形。 4．一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方米。 例2估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm2） 面积约为（ ） 面积约为（ ） 面积约为（ ） 例3小丽家装修需要30块木板，木板的形状如下图。 1、一块木板的面积是多少？（用两种方法计算） 2、如果每块木板需要15元，那么小丽需要花多少钱？ 例4一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 演练方阵 A 档（巩固专练） 1、填空 （1）一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（ ）平方分米。 （2）一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是（ ）平方米。 （3）一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（ ）平方分米。 （4）一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是（ ）平方厘米。 （5）如图，平行四边形的面积24.8平方厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 30cm 48cm 72cm 60cm
2、判断 （1）一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。（） （2）下面三个三角形的面积都相等。（） （3）任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（） （4）任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。（） （5）如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。（） 3、选择 （1）一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积（）。 A．扩大3倍 B．不变、 C．扩大6倍 （2）用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长（），平行四边形的面积（）。 A．不变 B．变大 C．变小 （3）三角形的底和高都扩大2倍，它的面积扩大（）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 （4）下面第（）组中的两个图形不能拼成平行四边形。 A B C （5）图中，甲、乙两个三角形的面积比较，（）。 A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲乙面积相等 （6）一堆钢管，最上层4根，最下层10根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共（） A．35根 B．42根 C．49根 4、如下图，在长方形中，已知三角形的面积是30平方厘米，求阴影部分的面积。 8厘米
苏教版五年级数学上册简单组合图形的面积教案 教学内容：教材第21页例10及相关练习。 教学目标： 1．在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。 2．能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法进行解答。 3．能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。同时通过活动培养学生的空间观念。 教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法。 教学难点：渗透转化的教学思想，运用新知识解决实际问题的能力。教学准备：课件，每人准备一张学生探索时用的图纸及七巧板。 教学过程： 一、创设情境，引入课题。 1．情景引入，揭示组合图形的含义。 （1）课件展示：动物园平面图。 这些图形与以前学过的图形有什么不同？ 2.揭示组合图形的含义并板书课题。 由两个或两个以上的基本图形组合而成的图形，叫做组合图形。 二、自主探索，合作交流。 1．独立思考，探究多种解题方法。 （1）课件出示：校园草坪平面图。 请你算一算这个草坪的面积是多少平方米？
（2）你打算用什么方法求它的面积？请把你自己所有的想法用虚线在图中表示出来。 （3）请选择自己的一种想法进行计算。 2．小组合作，交流多种解题思路和方法 （1）让学生将自己的解题方法在组内进行交流。 （2）分组汇报：展示不同解题思路和方法。 哪个组能给大家介绍你们的方法，并说一说为什么这样做？ 3．比较归纳，揭示优化解题方法。 （1）揭示计算组合图形面积最常见的“分割法”、“添补法”。 （2）揭示最优的解题方法。 你最喜欢哪种解题方法？为什么？ 小结：分成的图形越少，计算面积时就越简单，所以我们以后在计算组合图形的面积时要学会选择简便的方法进行计算。 4．回顾反思，总结计算方法。 你能说说怎样计算组合图形的面积吗？ 一分图形；二找条件；三算面积。 三、实际应用，拓展延伸。 1．学以致用 （1）21页练一练（先分成已学过的图形，然后进行计算。）（2）出示练习四“第2题”。 2．一展身手：练习四第1题、4题。 学生独立完成，指名回答，集体订正。
三年级数学组合图形面 积 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
长方形与正方形的面积 1.右图是一幢楼房的平面图形,它的面积是 平方米 (单位: 米 ) 2.北京某四合院子正好是个边长10米的正方形,了一条宽2米的“十字形”甬路,如图.是 平方米? 3.右图中有四个正方形,图①的边长是32厘米,图①边长的一半;图③的边长是图②边长的一半;图④的边长是图③边长的一半. 图中图①(最大的正方形)的面积是图④(最小的正方形) 面积的 倍? 4.右图中有3个长方形,图①长32厘米,宽16厘米;图②的长、宽分别是图①长、宽的一半;图③的长、宽分别是图②长、宽的一半. 图①的面积是图③面积的 倍? 5.有大、小两个长方形,对应边的距离均为1厘米,长方形之间(阴影部分)部分的面积是16平方厘米,长是宽的2倍.求大长方形的面积是小长方形的 倍. 7.一个长方形原来的长是12厘米,宽是7厘米.宽都减少2厘米,那么面积减少了 平方厘米? 8.把20分米长的线段分成两段,并在每一段上作一正方形下图).已知两个正方形的面积差为40平方分米,求每个正方形的面积. 9.右图中有六个正方形,知最大的正方形的面积为32cm 2,那么最小的正方形的面积等于 拓展部分 例1 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？ 练习. 把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？ 例2 计算下面图形的面积。（单位：厘米） 例3 .有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？ 练习. 两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？ 一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求两个阴影部分面积相差多少？（单位：厘米） 例4 .把一个长18厘米，宽6厘米的长方形纸，剪成边长3厘米的小正方形纸，问能剪成多少个这样的小正方形？ 练习. 把一个长20厘米，宽16厘米的长方形，分割成边长4厘米的小正方形，最多能分割成多少个小正方形？ 20分米