（6）复指数序列
n
j e n x )(0)(ωσ+=
n je n e n x n n 00sin cos )(ωωσσ+=
其中，0ω为复正弦序列的数字域频率，σ表征了复正弦序列的幅度变化情况。
（7）周期序列
对于任意整数n ，若)()(N n x n x +=（N 为某一最小正整数），则序列)(n x 是周期序列，
N 就是该序列的周期。
正弦序列)sin()(0φω+=n A n x 的不一定是周期序列，只有当02N k ωπ=（k 为整数）即02N k πω=有理数时，才是周期为N 的周期序列。
当02ωπ是无理数时，此时正弦序列不是周期序列。 6.4.3 序列的运算
（1）.移位：()()y n x n m =± （1）.翻褶：()()y n x n =- （3）加减：12()()()y n x n x n =± （4）乘积：12()()()y n x n x n = （5）差分：
前向差分：)()1()(n x n x n x -+=? 后向差分：)1()()(--=?n x n x n x （6）尺度变换
抽取：由)(n x 得到)(mn x , m 正整数。例如，2=m ，)2(n x ，相当于两个点取一点，以此类推。
插值：由)(n x 得到)/(m n x ,m 为正整数。例如，2=m ，)2/(n x ,相当于两个点之间插一个点，以此类推。 6.4.4离散卷积和
定义：已知序列)(n x 、)(n h ，它们的卷积和)(n y 定义为
∑∑∞-∞
=∞
-∞
=-=-=
m m m n x m h m n h m x n y )()()()()(
记作)()()(n h n x n y *=。
求解：卷积和运算可以分解为四步：反褶、位移、相乘和相加。基本步骤与卷积积分相似
性质：离散序列卷积和的代数运算与卷积积分有相似的规律，卷积和也服从交换律、分配律和结合律。即
)()()()(1221n x n x n x n x *=*
)()()()()]()([)(3121321n x n x n x n x n x n x n x *+*=+* )]()]()([)]()([)(321321n x n x n x n x n x n x **=**
)()()(n x n n x =*δ
6.4.5离散时间系统的差分方程建立
一个N 阶线性常系数差分方程一般形式为
∑∑==---=M i N
i i i i n y a i n x b n y 0
1
)()()(
或者
1 )()(0
=-=-∑∑==a i n x b i n y a M
i i
N i i
，
6.4.6离散系统的求解
（1）递推法
差分方程最原始的求解方法就是递推法，其原理是利用前一时刻的函数值经递推得到当前时刻的函数值。
递推法求解常系数线性差分方程的方法较为简单，但常常只能得到方程的数值，而不易得到其闭合形式(公式)解。 （2）经典解法
与微分方程的经典解法类似，将差分方程的解分成齐次解和特解。 求齐次解
一般齐次差分方程表示为
0)(0
=-∑=N
i i
i n y a i
a 为常数
齐次解)(n y c 通解的一般形式为∑∑+==-+
=
N
m j j
n j
n
m
i i i
m c c
c n
n y 1
1
)(λλ
式中，λ是m 阶重根；j λ为其余)(m N -个单根
求特解
特解的函数形式取决于激励的函数形式。为求得特解)(n y p ，需根据差分方程右端项选择合适的特解函数式（见下表6.4.1），代入方程后求出待定系数。
（*）：如果)(n x 为n
a ，其中a 是特征方程的一个p 重根
（即与)(n y c 中的一项具有相同形式的p 次重根），那么强迫响应的表达式也必须乘以p
n 。
（3）零输入响应与零状态响应解法
根据线性系统定义，系统的完全响应可由零输入响应和零状态响应两部分组成。 零输入响应是激励为零时，仅由系统的初始条件所产生的响应，用)(n y zi 表示，它是齐次方程的解，一般形式为
∑∑+==-+
=N
k j n j zij
k
i n
i
k zii zi c
n
c n y 1
1
)(λλ
其中n
λ为k 阶特征重根；j λ为单根（N k k j ,,2,1???++=），待定系数zij c 只由系统的初始条件决定。
零状态响应是非齐次方程的解，它一般应包括两部分—齐次解和特解，可表示为
∑∑+==-++
=N
k j p n j zsj
k
i n
i
k zsi zs n y c
n c n y 1
1
)()(λλ
系统的全响应为)()()(n y n y n y zs zi += 6.4.7单位样值响应
（1）单位样值响应的定义与求解
设系统的输入为单位样值序列，即)()(n n x δ=，且系统输出的初始状态为零，在这种条件下系统输出称为系统的单位样值响应，用符号)(n h 表示，公式表示为
)]([)(n x T n h =
)(n h 可用来表征系统的时域特征。
单位样值响应的求解一般有两种方法： ● 递推法：适用于低阶系统
● 把激励信号)(n δ等效为初始状态，从而将求单位样值响应问题转化为求零输入响应的问题。
（2）离散系统因果性与稳定性的判断
线性移不变系统是因果系统的充要条件是()0,0h n n =<
线性移不变系统是稳定系统的充要条件是∑∞
-∞
=∞<=m p n h )(
利用卷积和求系统的零状态响应
()()()()()m y n x m h n m x n h n ∞
=-∞
==
-=*∑
6.4.8单位阶跃响应
当离散时间系统的输入为单位阶跃序列)(n u 时，系统的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用符号)(n g 表示。
单位阶跃响应与单位样值响应的关系可以表示为∑-∞
==
n
m m h n g )()(
因果系统有∑==
n
m m h n g 0
)()(
因此，线性时不变离散系统的阶跃响应能通过样值响应求得，反之亦然。 6.4.9离散相关
（1）相关函数的定义
互相关函数：∑∞
-∞=+=
m n m f
m f n R )()()(2
1
12
∑∞
-∞
=+=
m n m f m f
n R )()()(12
21
自相关函数：)()()()()(2211n m f m f n R n R n R m +===∑∞
-∞
=
（2）自相关函数的性质
（1）若)(n f 是实信号，则)(n R 为实偶函数，即)()(n R n R -=； 若)(n f 是复信号，则)(n R 满足)()(n R n R -=*
（2）)(n R 在0=n 时取得最大值，即)()0(n R R >
（3）若)(n f 是能量信号，当n 趋于无穷时，有0)(lim =∞
→n R n
（3）互相关函数的性质
（1）)(12n R 不是偶函数，并且有)()(2112n R n R -=。 （2）)(12n R 满足 )0()0()(221112R R n R ≤
（3）若)(1n f ，)(2n f 都是能量信号，则0)(lim 12=∞
→n R n 6.5典型例题
例6.1、离散信号3()cos()78
x n A n ππ
=-的周期为 。 答案：14； 分析：必须满足
327
N k π
π=，所以取N =14时满足 例6.2、3)(2)(+=n x n y 是( )
(a) 线性移不变 (b) 线性移变 (c) 非线性移不变 (d) 非线性移变 答案：(c)
分析：[]1212[()()]2()()3T x n x n x n x n +=++ 1212[()][()]2()32()3T x n T x n x n x n +=+++
所以1212[()][()][()()]T x n T x n T x n x n +≠+，系统为非线性系统
[()]2()3()T x n m x n m y n m -=-+=-，系统为移不变系统
例6.3、)1()()(++=n x n x n y 是( )
(a) 因果稳定 (b) 非因果稳定 (c) 因果不稳定 (d) 非因果不稳定 答案：(b)
分析：(0)(0)(1)y x x =+，所以该系统是非因果的；
对于()x n 有界，则(1)x n +也有界，必然()y n 也是有界的，所以该系统为稳定系统 例6.4、确定信号5()cos()8
6
x n A n π
=+
的周期性( )
(a) 非周期 (b) 最小周期8 (c) 最小周期16 (d) 最小周期8/5 答案：(a)
分析：因为
2165
π
π
ω=
为无理数，所以是非周期信号。 例 6.5、若一线性移不变系统当输入为()()x n n δ=时输出为3()()y n R n =，则当输入为
()(2)u n u n --时输出为( )。
(a)3()R n (b) 2()R n (c)33()(1)R n R n +- (d) 22()(1)R n R n +- 答案：(c)
分析：()(2)()(1)u n u n n n δδ--=++，所以输出为33()(1)R n R n +- 例6.6、下列哪一个单位样值响应所表示的系统不是因果系统 ( )
(a) ()()h n n δ= (b)()()h n u n = (c)()()(1)h n u n u n =-- (d)()()(1)h n u n u n =-+ 答案：(d)
分析：判断线性移不变系统因果的充分必要条件：当0n <时，()0h n =。 根据条件可以判定(d)不满足，当1n =-时，(1)(1)(0)1h u u -=--=-。 例6.7、()()x n u n =的偶对称部分为（ ） (a)
11
()22
n δ+ (b)1()n δ+ (c)2()n δ- (d)()()u n n δ- 答案：（a ） 分析：[][]1111
()()()()()()2222
e x n x n x n u n u n n δ=
+-=+-=+ 6.6习题全解
6.1 分别绘出以下各序列的图形
(1))(21)(n u n x n ??? ??= (2))(21)(1
n u n x n -?
?
?
??-=+
(3))1(2
)(1
-=-n u n x n (4))()(n nu n x =
(5))105cos(
)(ππ-=n n x (6))5sin(65)(πn n x n
??
?
??= 解
：
1()()
2n
x n u n ??
=
1
1()()
n x n u n +??
=--
...
1
n -
()cos(
510
n x n ππ=-
5sin()
65n
n π??
??
6.2判断以下序列是否是周期性的，并且对于每一个周期信号求其最小正周期。
)
5cos()()4()
3
13
sin()()3()()2()
873cos()()1()8
(n A n x n A n x e
n x n A n x n j ===-=-ππ
ππ
解：设信号的最小周期为N ，则有()()x n x n kN =+，k 为任意整数
对于正弦信号0()cos()x n A n ωφ=-，00()cos()x n kN A n kN ωωφ+=+-， 所以只有当02(,)kN m m k ωπ=为整数时，()()x n x n kN =+成立 即满足0
2()m N m π
ω=
为整数，所以只有
π
ω为有理数时，即0ωαπ
α=（为有理数）时，可得到()x n 为周期序列。 根据以上的分析，可得
（1）037π
ω=
，()x n 为周期序列，当取3m =时，可得周期14N = （2）01
8ω=，()x n 为非周期序列
（3）0133
π
ω=，()x n 为周期序列，当取13m =时，可得周期6N =
（2）05ω=，()x n 为非周期序列
6.3设)()(),(321n x n x n x 和均为周期序列, 其周期分别为321,N N N 和, 请问这三个序列的线性组合是否还是周期序列? 若是, 周期是多少? 解：该序列还是周期序列。
设123()()()()x n ax n bx n x n =++c ，周期为N
则123()()()()x n kN ax n kN bx n kN x n kN +=+++++c 因为)()(),(321n x n x n x 和均为周期序列,
所以1111()()x n x n k N =+，2222()()x n x n k N =+，3333()()x n x n k N =+ 所以只有当112233123()kN k N k N k N k k k k ===为任意的整数，、、为整数时，
()()x n x n kN =+成立。
此时112233123()N p N p N p N p p p ===、、为整数，即表示N 为321,N N N 和的最小
公倍数。
所以这三个序列的线性组合还是周期序列周期是321,N N N 和的最小公倍数。 6.4巳知序列的图形如题图6.4所示， (1)写出它们的数值序列； (2)求下列线性卷积的数值序列表示式； (3)将所求各线性卷积用单位样值序列表示。
)
()]()([.
)()(.)()(.)()(.312423221n f n f n f d n f n f c n f n f b n f n f a *-***
题图6.4
解：（1）{}{}1()1,2,1f n ↑
=，{}{}
2()1,1,1,1,1f n ↑
=
{}{}3
()3,2,1f n ↑
=，{}{}4
()1,1,1,1f n ↑
=--
（2）求112()()()y n f n f n =*
1(0)1112114y =?+?+?= 1(1)1112114y =?+?+?= 1(2)11123y =?+?= 1(3)111y =?=
1(1)1112114y -=?+?+?= 1(2)11123y -=?+?=
1(3)111y -=?=
所以{}{}
1()1,3,4,4,4,3,1y n ↑
=
同理求223()()()y n f n f n =*
)(4n f
1
1
-1
1
1
2 1
1
2 1 0 -1 1
n
)(1n f
)(2n f
1 2
0 -1 -2 0 (a)
(b)
(c)
(d)
)(3n f
n
n
2(0)3121116y =?+?+?= 2(1)3121116y =?+?+?= 2(2)3121116y =?+?+?= 2(3)21113y =?+?= 2(4)111y =?= 2(1)31215y -=?+?= 2(2)313y -=?=
所以{}{}
2()3,5,6,6,6,3,1y n ↑
=
同理求324()()()y n f n f n =*
3(0)11(1)1111y =?+-?+?=
3(1)11(1)111(1)10y =?+-?+?+-?= 3(2)11(1)111(1)10y =?+-?+?+-?= 3(3)(1)111(1)11y =-?+?+-?=- 3(4)11(1)10y =?+-?=
3(5)(1)11y =-?=- 3(1)11(1)10y -=?+-?= 3(2)111y -=?=
所以{}{}
3()1,0,1,0,0,1,0,1y n ↑
=--
同理求[]4214()()()()y n f n f n f n =-*
{}{}21()()1,0,1,0,1f n f n ↑
-=- ()4(0)3120112y =?-+?+?=- ()4(1)3021102y =?+?-+?=-
()4(2)3120112y =?+?+?-=
4(3)21102y =?+?= 4(4)111y =?= 4(1)30212y -=?+?= 4(2)313y -=?=
所以{}{}
4()3,2,2,2,2,2,1y n ↑
=--
（3）1()(3)3(2)4(1)4()4(1)3(2)(3)y n n n n n n n n δδδδδδδ=+++++++-+-+-
2()3(2)5(1)6()6(1)6(2)3(3)(4)y n n n n n n n n δδδδδδδ=+++++-+-+-+- 3()(2)
()1(3)(5)
y n n n n n δδδδ=++--
--
4()3(2)2(1)2()2(1)2(2)2(3)(4)
y n n n n n n n n δδδδδδδ=+++---+-+-+-
6.5 已知序列x (n )和h (n )如下：
,0()0,n a n N
h n ?≤≤=?
?其它 000,()0,n n n n x n n n β-?≤=?
求线性卷积)(*)()(n h n x n y =，并用公式表示。
解：∑∞
-∞
=-=
=m m n h m x n h n x n y )()()(*)()(
采用图解法求重叠区间，信号()h n m -的非零区间为n N m n -≤≤，()x m 的非零区间为
0n m ≤。
（1）当0n n <时，()0y n =
（2）当0n N n n -<≤，即00n n n N ≤<+时，部分重叠
0()()()m
n
n n
n
m n n m
n m n m n m n y n x m h n m αββ
α
αβ
--===??=
-== ??
?∑∑∑
当αβ≠时，0
1
110
()1n n n n n n n n
y n ββααα
βα
β
βαβ
α
++-+--????- ? ?-????
==
--
当αβ=时，()00()1n n
y n n n α-=+-
（3）当0n n N ≤-，即0n n N ≥+时，全部重叠
N
()()()m
n n
n
n
m n n m
n
m n m n N
m n N y n x m h n m αββααβ
--=-=-=-??=
-=
= ??
?∑
∑
∑
当αβ≠时，0
1
11
()1n N
n N N n n N n n
y n ββαααβα
β
β
β
αβ
α
-+++---????- ? ?-??
??
==--
当αβ=时，0()(1)n n y n N
α-=+
所以，当αβ≠时，()00000011
00,()1,,n n
N N n N n n n y n n n n n n N n n N ααββαβ-++--??
当αβ=时，000110
0000,
(),(1),n n n n n n n n y n n n n N N n n N α
βαβα+-+--
?+≥+?
6.6 卷积的一个重要的性质是结合律。即
)()]()([)()]()([)]()([)(n g n h n x n h n g n x n h n g n x **=**=**
若1
11()(),()()(),()()(1)2
2
2
n
n
x n h n u n g n n n δδ===--。分别按上述三种结合方式计算卷积，根据结果能得出什么结论？ 解：（1）
11()*()()()*()(1)2211
()()()(1)
22()
n n n h n g n u n n n u n u n n δδδ??
=--??
??=--= []1
()*()*()()*()()()2
n x n h n g n x n n x n δ===
（2）1
1
11
11
()()()*()(1)()()
0222
22n
n
n x n g n n n δδ-??*=--=-=????
[()()]()0x n g n h n **=
（3）00111()()()()()222
n m m n
m m x n h n ∞
∞-==*==∑∑
001011[()()]*()()*()(1)2
211()*()(1)2
21
11()()0
2
22n m n m n n m x n h n g n n n n n δδδδ∞
=∞
=∞
-=??
*=--??
????
??=--??????????=-=????∑∑∑
根据以上的结果可知，卷积的结合律并不是满足所有序列的运算。
6.7 判断以下系统是否线性的，是否移不变的，是否稳定或因果的？ （1）()4()2y n x n =- （2）()(3)y n x n =- （3）3()()sin(
)74
y n x n n ππ=+ （4）[]3
()()y n x n = （5）0
()()m n y n x m ∞
==
∑ （6）()
()x n y n e
=
解：（1）[]111()()4()2y n T x n x n ==-
[]222()()4()2y n T x n x n ==-
[][]1212()()4()()2T ax n bx n ax n bx n +=+-
[][][]121212()()4()24()24()()2()ay n by n a x n b x n ax n bx n a b +=-+-=+-+
所以[]1212()()()()ay n by n T ax n bx n +≠+，系统是非线性的
[]()4()2()T x n m x n m y n m -=--=-，系统是移不变的
对于任意的()x n M <，则有()4()24()242y n x n x n M =-<-<-，所以系统是稳定的。
()y n 只根n 时刻的输入()x n 有关，所以系统是因果的
（2）[]111()()(3)y n T x n x n ==-
[]222()()(3)y n T x n x n ==-
[]121212()()(3)(3)()()T ax n bx n ax n bx n ay n by n +=-+-=+，系统是非线性的
[]()(3)()T x n m x n m y n m -=--=-，系统是移不变的
对于任意的()x n M <，则有()(3)y n x n M =-<，所以系统是稳定的。
()y n 根n-3时刻的输入有关，所以系统是非因果的
（3）[]1113()()()sin(
)74y n T x n x n n ππ==+ []2223()()()sin()74
y n T x n x n n ππ
==+
[][]12123()()()()sin(
)74
T ax n bx n ax n bx n n ππ
+=++ []12121233()()()sin(
)()sin()7474
3()()sin()
74
ay n by n ax n n bx n n ax n bx n n ππππ
ππ
+=+++=++
所以[]1212()()()()ay n by n T ax n bx n +=+，系统是线性的
[]3()()sin()74
T x n m x n m n ππ
-=-+， 3()()sin(
())74
y n m x n m n m ππ-=--+， 所以[]()()y n m T x n m -≠-，系统是移变的 对于任意的()x n M <，则有3()()sin()()74
y n x n n x n M ππ
=+<<，所以系统是稳定的。
()y n 只根n 时刻的输入()x n 有关，所以系统是因果的
（4）[][]3
111()()()y n T x n x n ==
[][]3
222()()()y n T x n x n ==
[][]3
1212()()()()T ax n bx n ax n b x n +=+ [][]3
31212()()()()ay n by n a x n b x n +=+
所以[]1212()()()()ay n by n T ax n bx n +≠+，系统是非线性的
[][]3
()()()T x n m x n m y n m -=-=-，系统是移变的
对于任意的()x n M <，则有[]3
3
1()()y n x n M =<，所以系统是稳定的。
()y n 只根n 时刻的输入()x n 有关，所以系统是因果的
（5）[]0
111
()()()m n y n T x n x m ∞
===
∑
[]0
222
()()()m n y n T x n x m ∞
===
∑
[][]0
121
2()()()()m n T ax n bx n ax m bx m ∞
=+=
+∑
[]0
12121
2
()()()()()()m n m n m n ay n by n a x m b x m ax m bx m ∞
∞
∞
===+=+=
+∑∑∑
所以[]1212()()()()ay n by n T ax n bx n +=+，系统是线性的
[]()()()()m n
m n u
T x n u x m u x m y n u ∞
∞
==--=-=
=-∑∑
，系统是移不变的
对于任意的()x n M <，则有()()m n
y n x m ∞
==
∑，所以系统是不稳定的。
()y n 根n 时刻以后时刻的输入有关，所以系统是非因果的
（6）[]1
()
11()()x n y n T x n e ==
[]2()22()()x n y n T x n e == []12()()12()()ax n bx n T ax n bx n e ++=
12()()12()()x n x n ay n by n ae be +=+
所以[]1212()()()()ay n by n T ax n bx n +≠+，系统是线性的
[]()()()x n m T x n m e y n m --==-，系统是移不变的
对于任意的()x n M <，则有()
()x n M y n e
e =<，所以系统是不稳定的。
()y n 只根n 时刻的输入有关，所以系统是因果的
6.8 以下各序列是系统的单位样值响应)(n h ，试判断各系统的因果性和稳定性。
(1) )2(-n δ (2) )3(n -δ (3) )4(n u - (4) )(3n u n
- (5) [])3()(2--n u n u n
(6)
)(!
1
n u n 解：（1）当0n <时，()0h n =，所以该系统是因果系统
()(2)1n n h n n δ∞
∞
=-∞
=-∞
=
-=∑
∑，所以该系统是稳定系统
（2）当0n <时，()0h n =，所以该系统是因果系统
()(3)1n n h n n δ∞
∞
=-∞
=-∞
=
-=∑
∑，所以该系统是稳定系统
（3）当1,2,3n =时，()1h n =，所以该系统是非因果系统
()(4)n n h n u n ∞
∞
=-∞
=-∞
=
-→∞∑
∑
，所以该系统是不稳定系统
（4）当1n <-时，()3n
h n -=，所以该系统是非因果系统
1
1
()3()32
n
n n n n h n u n ∞
∞∞
-=-∞
=-∞
==
-==
∑
∑∑，所以该系统是稳定系统 （5）当0n <时，()0h n =，所以该系统是因果系统
3
()2124815n n n h n ∞
=-∞
===+++=∑
∑，所以该系统是稳定系统
（6）当0n <时，()0h n =，所以该系统是因果系统
01
()!
n n h n n ∞
∞
=-∞
==→∞∑
∑
，所以该系统是不稳定系统 6.9 求题图6.9所示的复合系统有三个系统组成，它们的单位样值响应分别为
)()(1n u n h =，)5()(2-=n u n h ，3()(1)h n n δ=-求复合系统的单位样值响应。
题图6.9
解：根据系统框图得系统的单位样值响应为
123()[()()]*()
[()(5)]*(1)(1)(6)
h n h n h n h n u n u n n u n u n δ=+=+--=-+-
6.10两个离散时间系统A 和B ，其中系统A 是一个LTI 系统，其单位样值响应为
)()2/1()(n u n h n =
系统B 分别为：（1）)()(n nw n z =；（2）2)()(+=n w n z 。其中)(n w 是B 的输入，)(n z 是B 的输出。分别计算题图6-10(a)、(b)所示两个级联系统的单位样值响应。证明这两个系统不具备交换律性质。
题图6.10
解：（1）设()()x n n δ=
先求图(a)的系统输出
此时，系统A 的输出为1()()(1/2)()n
y n h n u n == 所以1()()(1/2)()n
y n ny n n u n ==
再求图(b)的系统输出
此时，系统B 的输出为1()()0y n n n δ== 所以()0y n =
因此，图(a)的系统与图(b)的系统不等价 （2）设()()x n n δ=
先求图(a)的系统输出
此时，系统A 的输出为1()()(1/2)()n
y n h n u n == 所以1()()2(1/2)()2n
y n y n n u n =+=+
再求图(b)的系统输出
此时，系统B 的输出为1()()2y n n δ=+
实验一离散时间信号分析
实验一离散时间信号分析 一、实验目的 1. 初步掌握Matlab 的使用，掌握编写M 文件和函数文件 2. 掌握各种常用序列的表达，理解其数学表达式和波形表示之间的关系。 3. 掌握生成及绘制数字信号波形的方法。 4. 掌握序列的基本运算及实现方法。 5. 研究信号采样时采样定理的应用问题。 二、实验原理 1．序列的基本概念 离散时间信号在数学上可用时间序列{x(n)}来表示，其中x(n)代表序列的第n个数字，n 代表时间的序列，n 的取值范围为-∞< n<+∞的整数，n 取其它值x(n)没有意义。离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对模拟信号x a(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到{x (nT )} a 一个有序的数字序列就是离散时间信号，简称序列。 2．常用序列 常用序列有：单位脉冲序列（单位抽样）δ(n)、单位阶跃序列u(n)、矩形序列R N(n)、 实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。 3．序列的基本运算
序列的运算包括移位、反褶、和、积、标乘、累加、差分运算等。 4．序列的卷积运算 y(n)=∑ x (m )h (n ?m )+∞m=?∞ =x(n)*h(n) 上式的运算关系称为卷积运算，式中* 代表两个序列卷积运算。两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。其计算的过程包括以下4 个步骤。 （1）反褶：先将x (n )和h (n )的变量n 换成m ，变成x (m )和h (m )，再将h (m )以纵 轴为对称轴反褶成h (-m )。 （2）移位：将h (-m )移位n ，得h (n- m )。当n 为正数时，右移n 位；当n 为负数时， 左移n 位。 （3）相乘：将h (n -m )和x (m )的对应点值相乘。 （4）求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得y (n )。 三、主要实验仪器及材料 PC 机、Matlab7.0。 四、实验内容 1．知识准备 认真复习以上基础理论，理解本实验所用到的实验原理。 2．离散时间信号（序列）的产生 利用MATLAB 产生和绘制下列有限长序列：
离散信号与系统时域分析
目录 第1章设计任务及要求 (1) 1.1课程设计内容 (1) 1.2课程设计要求 (1) 第2章设计原理 (2) 2.1离散信号与系统的时域分析设计 (2) 2.1.1描写系统特性的方法介绍 (2) 2.1.2系统的时域特性 (2) 第3章设计实现 (3) 3.1实验内容与方法 (3) 3.1.1实验内容 (3) 第4章设计结果及分析 (3) 4.1程序设计结果及分析 (4) 总结 (7) 参考文献： (7) 附录： (8)
第1章 设计任务及要求 1.1课程设计内容 编制Matlab 程序，完成以下功能，产生系统输入信号；根据系统差分方程求解单位脉冲响应序列；根据输入信号求解输出响应；用实验方法检查系统是否稳定；绘制相关信号的波形。具体要求如下： (1) 给定一个低通滤波器的差分方程为 ()0.05()0.05(1)0.9(1)y n x n x n y n =+-+- 输入信号分别为182()=()()()x n R n x n u n =， ① 分别求出系统响应，并画出其波形。 ② 求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。 (2) 给定系统的单位脉冲响应为1102()=()()() 2.5(1) 2.5(2)(3)h n R n h n n n n n δδδδ=+-+-+-，用线性卷积法求18()=()x n R n 分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，并画出波形。 (3) 给定一谐振器的差分方程为() 1.8237(1)-0.9801(2)()(2)o o y n y n y n b x n b x n =--++-令b0=1/100.49,谐振器的谐振频率为0.4rad 。 1) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时,画出系统输出波形。 2) 给定输入信号为()=sin(0.014)sin(0.4)x n n n +求出系统的输出响应，并画出其波形。 1.2课程设计要求 1. 要求独立完成设计任务。 2. 课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表1 3. 课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。 4. 简述离散系统时域分析方法和通过实验判断系统稳定性的方法；完成以上设计实验并对结果进行分析和解释；打印程序清单和要求画出的信号波形；写出本次课程设计的收获和体会。 5. 课设说明书要求： 1) 说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。 2) 详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab 程序。 3) 绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。
典型连续信号和离散信号时域波形图
一．典型连续信号和离散信号的时域波形。 1．单边指数信号)()(t u Ae t y t α=； 2．单位冲激信号)()(0t t t y +=δ； 3．单位阶跃信号)()(0t t u t y +=； 4．矩形脉冲信号)]()([)(21t t u t t u A t y +-+?=； 5．正弦信号)()sin()(t u t A t y ω?=； 6．单位序列)()(0n n n y +=δ； 7．单位阶跃序列)()(0n n u n y +=； 8．单位矩形序列)()()(21n n u n n u n y +-+=； 9．指数序列)()(n u a A n y n ?=； 10．正弦序列)()sin()(n u n A n y ω?=。
单边指数信号 function zhishu(A,a,t1,t2,dt) t1=0 t2=10 A=1 A=-0.4 dt=0.01 t=t1:dt:t2; y=A*exp(a*t); plot(t,y) axis([t1,t2,0,1.2]) xlabel('t') ylabel('y(t)') title(' 单边指数信号') 单位冲激信号 function chongji(t1,t2,t0) dt=0.01; t1=10; t2=-5; t=t1:dt:t2; n=length(t); x=zeros(1,n); x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt; stairs(t,x); axis([t1,t2,0,1.2/dt]) xlabel('t') ylabel('y(t)') title('单位冲激信号')
实验一 时域离散信号与系统变换域分析(2015)资料
实验一 时域离散信号与系统变换域分析 一、实验目的 1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z 域分析方法。 5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。 二、实验设备 1、计算机 2、Matlab7.0以上版本 三、实验内容 1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析，即序列的傅里叶变换及其性质分析。 2、对于离散系统会进行频域分析及Z 域分析。包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。 3、对于差分方程会用程序求解，包括求单位冲击序列响应，零输入响应、零状态响应、全响应，求其系统函数，及其分析。 4、信号时域采样及其频谱分析，序列恢复。 5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。 四、实验原理 1、序列的产生及运算 在Matlab 中自带了cos 、sin 、exp （指数）等函数，利用这些函数可以产生实验所需序列。 序列的运算包括序列的加法、乘法，序列)(n x 的移位)(0n n x -，翻褶)(n x -等。序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘，但Matlab 中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘，不考虑两序列的序号是否相同，因此编程时考虑其序号的对应。 2、序列的傅里叶变换及其性质 序列的傅里叶变换定义：)(|)(|)()(ω?ωωω j j n n j j e e X e n x e X ==∑∞-∞=-，其幅度特性为|)(|ωj e X ， 在Matlab 中采用abs 函数；相位特性为)(ω?，在Matlab 中采用angle 函数。 序列傅里叶变换的性质：
时域离散信号的产生与基本运算
实验一 时域离散信号的产生与基本运算 一、实验目的 1、了解常用的时域离散信号及其特点。 2、掌握MATLAB 产生常用时域离散信号的方法。 3、掌握时域离散信号简单的基本运算方法。 二、实验内容 1、自己设定参数，分别表示并绘制单位抽样序列、单位阶跃序列、正弦序列、 实指数序列、随机序列。 2、自己设定参数，分别表示并绘制信号移位、信号相加、信号相乘、信号翻转、 信号和、信号积、信号能量。 3、已知信号 （1） 描绘)(n x 序列的波形。 （2） 用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示)(n x 序列。 （3） 描绘以下序列的波形：)2()(),2(2)(),2(2)(321n x n x n x n x n x n x -=+=-= 三、实现步骤 1、自己设定参数，分别表示并绘制单位抽样序列、单位阶跃序列、正弦序列、 实指数序列、随机序列。 （1）单位抽样序列 程序： x=zeros(1,10);
x(2)=1; stem(x,'filled') axis([0,10,-0.2,1]); title('μ￥??3é?ùDòáD'); -0.20 0.2 0.4 0.6 0.8 图 1 （2）单位阶跃序列 程序： N=10; u=ones(1,N); stem(u,'filled') axis([-10,10,0,1]); title('μ￥???×??DòáD');
00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 单位阶跃序列 图 2 （3）正弦序列 程序： x=-20:1:20; y=sin(0.2*pi.*x+0.5*pi); stem(x,y,'filled'); axis([-20,20,-2,2]); title('?y?òDòáD');
实验六 离散时间系统的时域分析
信号与系统实验报告 实验名：离散时间信号与系统的频域分析 实验六离散时间系统的时域分析 一、实验目的 1、掌握离散时间信号与系统的频域分析方法，从频域的角度对信号与系统的特性进行分析。 2、掌握离散时间信号傅里叶变换与傅里叶逆变换的实现方法。 3、掌握离散时间傅里叶变换的特点及应用 4、掌握离散时间傅里叶变换的数值计算方法及绘制信号频谱的方法 二、预习内容 1、离散时间信号的傅里叶变换与逆变换。 2、离散时间信号频谱的物理含义。 3、离散时间系统的频率特性。 4、离散时间系统的频域分析方法。 三、实验原理 1. 离散时间系统的频率特性
2. 离散时间信号傅里叶变换的数值计算方法 3.涉及到的Matlab 函数
四、实验内容 1、离散时间系统的时域分析 1 离散时间傅里叶变换 (1)下面参考程序是如下序列在范围?4π≤ω≤ 4π的离散时间傅里叶变换 %计算离散时间傅里叶变换的频率样本 clear all; w=-4*pi:8*pi/511:4*pi; num=[2 1]; den=[1 -0.6]; h=freqz(num,den,w); subplot(2,1,1)
plot(w/pi,real(h)); grid; title(‘实部’) xlabel(‘omega/\pi’); yl abel(‘振幅’); subplot(2,1,2) plot(w/pi, imag(h)); grid; title(‘虚部’) xlabel(‘omega/\pi’); ylabel(‘振幅’); figure; subplot(2,1,1) plot(w/pi, abs(h)); grid; title(‘幅度谱’) xlabel(‘omega/\pi’); ylabel(‘振幅’); subplot(2,1,2) plot(w/pi, angle (h)); grid; title(‘相位谱’) x label(‘omega/\pi’); ylabel(‘以弧度为单位的相位’);
实验用MATLAB产生时域离散信号
实验1用M A T L A B产生时域离散信号 一、.实验目的： 1、了解常用时域离散信号及其特点 2、掌握用MATLAB产生时域离散信号的方法 二、实验内容及步骤 1、阅读并上机验证实验原理部分的例题程序，理解每一条语句的含义。 改变例题中的有关参数（如信号的频率、周期、幅度、显示时间的取值范围、采样点数等），观察对信号波形的影响。 2、编写程序，产生以下离散序列： n1=-3;n2=4;n0=0; n=n1:n2; x=[n==n0]; stem(n,x,'filled'); axis([n1,n2,0,*max(x)]); xlabel('时间(n)');ylabel('幅度x(n)'); title('单位脉冲序列'); （2）n1=-5;n2=5;n0=0; n=n1:n2; x=[n>=n0]; stem(n,x,'filled') axis([n1,n2,0,*max(x)]); xlabel('时间(n)');ylabel('幅度x(n)'); title('单位阶跃序列')； n1=20;a=;w=*pi; n=0:n1; x=exp((a+j*w)*n); subplot(2,2,1);plot(n,real(x)); title('复指数信号的实部'); subplot(2,2,3);stem(n,real(x),'filled'); title('复指数序列的实部'); subplot(2,2,2);plot(n,imag(x)); title('复指数信号的虚部'); subplot(2,2,4);stem(n,imag(x),'filled'); title('复指数序列的虚部');
实验一离散时间信号的分析
武汉工程大学 信号分析与处理实验一 专业：通信02班 学生姓名：李瑶华 学号：1304200113 完成时间：2016年6月1日
实验一: 离散时间信号的分析 一、实验目的 1.认识常用的各种信号，理解其数学表达式和波形表示。 2.掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法。 3.掌握序列的简单运算及计算机实现与作用。 4.理解离散时间傅立叶变换、Z 变换及它们的性质和信号的频域特性。 二、实验设备 计算机，MATLAB 语言环境。 三、实验基础理论 1.序列的相关概念 2.常见序列 ● 单位取样序列?? ?≠==0n 0,0 n 1n ，）（δ ● 单位阶跃序列? ??<≥=0,00 ,1)(n n n u ● 单位矩形序列???-≤≤=其他,01 0,1)(N n n R N ● 实指数序列)()(n u a n x n = ● 复指数序列n jw e n x )(0)(+=σ ● 正弦型序列)n sin()(0?+=w A n x 3.序列的基本运算 ● 移位 y(n)=x(n-m) ● 反褶 y(n)=x(-n) ● 和 )()()(21n x n x n y += ● 积 )()()(21n x n x n y ?= ● 标乘 y(n)=mx(n) ● 累加∑-∞ == n m m x n y )()( ● 差分运算 ???--=?-+=?) 1()()() ()1()(x n x n x n x n x n x n 后相差分前向差分
4.离散傅里叶变换的相关概念 ● 定义 ∑+∞ -∞ =-=n jwn jw e n x e X )(）（ ● 两个性质 1) [] )2()2()2()()(,2)(ππππ++∞ -∞ =+-+--== =∑w j n n w j jw n w j jwn jw e X e n x e X e e w e X 故有。由于的周期函数，周期为是 2) 当x （n ）为实序列时，)(jw e X 的幅值)(jw e X 在π20≤≤w 区间内是偶对称函 数，相位)(arg jw e X 是奇对称函数。 5.Z 变换的相关概念 ● 定义 ∑+∞ -∞ =-= n n z n x z X )(）（（双边Z 变换） ∑+∞ =-=0 )()(n n z n x z X （单边Z 变换） 四、实验内容与步骤 1.离散时间信号（序列）的产生 利用MATLAB 语言编程产生和绘制单位样值信号、单位阶跃序列、指数序列、正弦序列及随机离散信号的波形表示。 1. 单位取样序列的产生函数 function [x,n]=impseq(n0,n1,n2) %产生x(n)=delta(n-n0);n1<=n,n0<=n2; %[x,n]=impseq(n0,n1,n2) if ((n0n2)|(n1>n2)) error('参数必须满足n1<=n0<=n2') end n=[n1:n2]; %x=[zeros(1,(n0-n1)),1,zeros(1,(n2-n0))]; x=[(n-n0)==0]; 2. 单位阶跃序列的产生函数 function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2) %产生x(n)=u(n-n0);n1<=n,n0<=n2; %[x,n]=stepseq(n0,n1,n2) if ((n0n2)|(n1>n2)) error('参数必须满足n1<=n0<=n2') end n=[n1:n2];
离散时间信号分析
离散时间信号分析 实验目的：利用MA TLAB进行离散时间序列的基本运算，掌握基本的MA TLAB函数的编写和调试方法。 实验内容： （1）信号相加 x(n)=x1(n)+x2(n) 当两个相加的序列长度不同时或位置不对应时，首先必须调整二者的位置对齐，然后通过zeros函数左右补零使其长度相等后再相加。下面的参考代码利用函数sigadd说明了这些运算，其验证将在后续实验中进行。 MATLAB参考代码 function[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2) %implements y(n)=x1(n)+x2(n) %--------------------------------------------- %[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2) %y=sum sequence over n,which includes n1 and n2 %x1=first sequence over n1 %x2=second sequence over n2(n2 can be different from n1) % n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));%duration of y(n) y1=zeros(1,length(n)); y2=y1; y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;%x1 with duration of y y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;%x2 with duration of y y=y1+y2;%sequence addition （2）信号相乘 信号相乘，即两个序列的乘积（或称“点乘”），表达式为： x(n)=x1(n)?x2(n) 在MA TLAB中，用运算符“.*”实现。
信号、系统及系统响应,离散系统的时域分析实验报告
实验报告 实验二 信号、系统及系统响应，离散系统的时域分析 一、实验目的 （1） 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变换关系，加深对时域采样定理的理 解； （2） 熟悉时域离散系统的时域特性； （3） 利用卷积方法观察分析系统的时域特性； （4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信 号、离散信号及系统响应进行频域分析。 （5） 熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法； （6） 加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。 二、实验原理与方法 1、信号、系统及系统响应 采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。 我们知道，对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用(2-1)表示。 ^ ()()() (21) a a x t x t p t =- 其中^ ()a x t 为()a x t 的理想采样，()p t 为周期冲激脉冲，即 ()() (22) n p t t nT δ∞ =-∞= --∑ ^ ()a x t 的傅里叶变换^ ()a X j Ω为 ^ 1()[()] (23) a a s m X j X j m T ∞ =-∞ Ω=Ω-Ω-∑ （2-3）式表明^ ()a X j Ω为()a X j Ω的周期延拓，其延拓周期为采样角频率
(2/)s T πΩ=。其采样前后信号的频谱只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。 将（2-2）带入（2-1）式并进行傅里叶变换： ^ ()[()()]j t a a n X j x t t nT e dt δ∞ ∞ -Ω-∞ =-∞ Ω=-∑? [()()]j t a n x t t nT e dt δ∞ ∞ -Ω-∞ =-∞ = -∑? ()(24) j nT a n x nT e ∞ -Ω=-∞ = -∑ 式中()a x nT 就是采样后得到的序列()x n ，即 ()()a x n x nT = ()x n 的傅里叶变换()j X e ω为 ()()(25) j j n n X e x n e ω ω∞ -=-∞ = -∑ 比较(2-5)和(2-4)可知 在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性， 通常对X(ej ω)在［0, 2π］上进行M 点采样来观察分析。 对长度为N 的有限长序列x(n), 有 一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 上述卷积运算也可以在频域实现 2、离散系统时域分析 ^ ()() (26) j a T X j X e ωω=ΩΩ=-1 ()()(27) 2,0,1,,1k N j n j k n k X e x m e k k M M ωωπ ω--==-= =???-∑()()()()() (28) m y n x n h n x m h n m ∞ =-∞ =*= --∑()()() (29) j j j Y e X e H e ωωω=-式中
离散系统的时域分析实验报告
实验2 离散系统的时域分析 一、实验目的 1、熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法； 2、加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。 二、实验原理 在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下: 其输入、输出关系可用以下差分方程描述： 输入信号分解为冲激信号, 记系统单位冲激响应，则系统响应为如下的卷积计算式： 当时，h[n]是有限长度的（），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。 三、实验内容
1、用MATLAB 求系统响应 1） 卷积的实现 线性移不变系统可由它的单位脉冲响应来表征。若已知了单位脉冲响应和系统激励就 可通过卷积运算来求取系统响应，即)(*)()(n h n x n y 程序： x=input(‘Type in the input sequence=’); %输入x h=input(‘Type in the impulse response sequence=’); %输入h y=conv(x,h); % 对x ，h 进行卷积 N=length(y)-1; %求出N 的值 n=0:1:N; %n 从0开始，间隔为1的取值取到N 为止 disp(‘output sequence=’); disp(y); %输出y stem(n,y); %画出n 为横轴，y 为纵轴的离散图 xlabel(‘Time index n ’); ylable(‘Amplitude ’); % 规定x 轴y 轴的标签 输入为： x=[-2 0 1 -1 3] h=[1 2 0 -1] 图形: 2） 单位脉冲响应的求取 线性时不变因果系统可用MA TLAB 的函数filter 来仿真 y=filter(b,a,x); 其中，x 和y 是长度相等的两个矢量。矢量x 表示激励，矢量a ，b 表示系统函数形式 滤波器的分子和分母系数，得到的响应为矢量y 。例如计算以下系统的单位脉冲响应 y(n)+0.7y(n-1)-0.45y(y-2)-0.6y(y-3)=0.8x(n)-0.44x(n-1)+0.36x(n-2)+0.02x(n-3) 程序: N=input(‘Desired impuse response length=’); b=input(‘Type in the vector b=’); a=input(‘Type in the vector a=’); x=[1 zeros(1,N-1)]; y=filter(b,a,x);
离散时间信号与系统
实验：离散时间信号与系统的时域分析 一、实验目的 1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MA TLAB函数； 2、掌握离散时间信号的MATLAB产生，掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MA TLAB编程； 3、牢固掌握系统的单位序列响应的概念，掌握MATLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数，并学会利用MATLAB求解LTI系统响应，绘制相应曲线。 基本要求：掌握用MATLAB描述离散时间信号的方法，能够编写MATLAB程序，实现各种信号的时域变换和运算，并且以图形的方式再现各种信号的波形。掌握线性时不变离散系统的时域数学模型用MATLAB描述的方法，掌握线性常系数差分方程的求解编程。 二、实验原理 信号（Signal）一般都是随某一个或某几个独立变量的变化而变化的，例如，温度、压力、声音，还有股票市场的日收盘指数等，这些信号都是随时间的变化而变化的，还有一些信号，例如在研究地球结构时，地下某处的密度就是随着海拔高度的变化而变化的。一幅图片中的每一个象素点的位置取决于两个坐标轴，即横轴和纵轴，因此，图像信号具有两个或两个以上的独立变量。 在《信号与系统》课程中，我们只关注这种只有一个独立变量（Independent variable）的信号，并且把这个独立变量统称为时间变量（Time variable），不管这个独立变量是否是时间变量。 在自然界中，大多数信号的时间变量都是连续变化的，因此这种信号被称为连续时间信号（Continuous-Time Signals）或模拟信号（Analog Signals），例如前面提到的温度、压力和声音信号就是连续时间信号的例子。但是，还有一些信号的独立时间变量是离散变化的，这种信号称为离散时间信号。前面提到的股票市场的日收盘指数，由于相邻两个交易日的日收盘指数相隔24小时，这意味着日收盘指数的时间变量是不连续的，因此日收盘指数是离散时间信号。 而系统则用于对信号进行运算或处理，或者从信号中提取有用的信息，或者滤出信号中某些无用的成分，如滤波，从而产生人们所希望的新的信号。系统通常是由若干部件或单元组成的一个整体（Entity）。系统可分为很多不同的类型，例如，根据系统所处理的信号的不同，系统可分为连续时间系统（Continuous-time system）和离散时间系统（Discrete-time system），根据系统所具有的不同性质，系统又可分为因果系统（Causal system）和非因果系统（Noncausal system）、稳定系统（Stable system）和不稳定系统（Unstable system）、线性系统（Linear system）和非线性系统（Nonlinear system）、时变系统（Time-variant system）和时不变系统（Time-invariant system）等等。 然而，在信号与系统和数字信号处理中，我们所分析的系统只是所谓的线性时不变系统，这种系统同时满足两个重要的基本性质，那就是线性性和时不变性，通常称为线性时不变（LTI）系统。 1. 信号的时域表示方法 1.1将信号表示成独立时间变量的函数
实验一离散时间信号与系统分析
实验一 离散时间信号与系统分析 一、实验目的 1．掌握离散时间信号与系统的时域分析方法。 2．掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。 3．熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。 二、实验原理 1．离散时间系统 一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以][?T 来表示这种运算，则一个离散时间系统可由下图来表示： 图 离散时间系统 输出与输入之间关系用下式表示 )]([)(n x T n y = 离散时间系统中最重要、最常用的是线性时不变系统。 2．离散时间系统的单位脉冲响应 设系统输入)()(n n x δ=，系统输出)(n y 的初始状态为零，这是系统输出用)(n h 表示，即)]([)(n T n h δ=，则称)(n h 为系统的单位脉冲响应。 可得到：)()()()()(n h n x m n h m x n y m *=-= ∑∞ -∞= 该式说明线性时不变系统的响应等于输入序列与单位脉冲序列的卷积。 3．连续时间信号的采样 采样是从连续信号到离散时间信号的过渡桥梁，对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域何频域特性发生的变化以及信号内容不丢失的条件，而且有助于加深对拉氏变换、傅氏变换、Z 变换和序列傅氏变换之间关系的理解。 对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为信号与一个周期冲激脉冲的乘 积，即：)()()(?t t x t x T a a δ=
其中，)(?t x a 是连续信号)(t x a 的理想采样，)(t T δ是周期冲激脉冲 ∑∞ -∞=-= m T mT t t )()(δδ 设模拟信号)(t x a ，冲激函数序列)(t T δ以及抽样信号)(?t x a 的傅立叶变换分别为)(Ωj X a 、)(Ωj M 和)(?Ωj X a ，即 )]([)(t x F j X a a =Ω )]([)(t F j M T δ=Ω )](?[)(?t x F j X a a =Ω 根据连续时间信号与系统中的频域卷积定理，式（2.59）表示的时域相乘，变换到频域为卷积运算，即 )]()([21)(?Ω*Ω=Ωj X j M j X a a π 其中 ?∞ ∞ -Ω-==Ωdt e t x t x F j X t j a a a )()]([)( 由此可以推导出∑∞-∞=Ω-Ω=Ωk s a a jk j X T j X )(1)(? 由上式可知，信号理想采样后的频谱是原来信号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样频率。根据香农定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率的2倍，则采样后的离散序列不会发生频谱混叠现象。 4．有限长序列的分析 对于长度为N 的有限长序列，我们只观察、分析在某些频率点上的值。 ???-≤≤=n N n n x n x 其它010),()( 一般只需要在π2~0之间均匀的取M 个频率点，计算这些点上的序列傅立叶变换： ∑-=-=1 0)()(N n jn j k k e n x e X ωω 其中，M k k /2πω=，1,,1,0-=M k 。)(ωj e X 是一个复函数，它的模就是幅频特 性曲线。 三、主要实验仪器及材料
离散时间系统的时域分析
第七章离散时间系统的时域分析 §7-1 概述 一、离散时间信号与离散时间系统 离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的 信号。 离散时间系统：处理离散时间信号的系统。 混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连 续时间信号的系统。 二、连续信号与离散信号 连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理： 三、离散信号的表示方法：
1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。 例如：)1.0sin()(k k f = 2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。例如： f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,} 时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。 四、典型的离散时间信号 1、 单位样值函数：? ??==其它001)(k k δ 下图表示了)(n k ?δ的波形。
这个函数与连续时间信号中的冲激函数 )(t δ相似，也有着与其相似的性质。例如： )()0()()(k f k k f δδ=， )()()()(000k k k f k k k f ?=?δδ。 2、 单位阶跃函数：? ??≥=其它001)(k k ε 这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。 3、 单边指数序列：)(k a k ε
比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其 底一定大于零，不会出现负数。 (a) 0.9a = (d) 0.9a =? (b) 1a = (e) 1a =? (c) 1.1a = (f) 1.1a =?
FFT对连续信号和时域离散信号进行谱研究分析
FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析
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一、实验目的与要求 学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。 二、实验原理 用FFT对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N，因此要求2π/N 小于等于D。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N要适当选择大一些。 三、实验步骤及内容 （1）对以下序列进行FFT分析： x1(n)=R4(n) n+1 0≤n≤3 x2(n)={ 8-n 4≤n≤7 0 其它n 4-n 0≤n≤3 X3(n)={ n-3 4≤n≤7 0 其它n 选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较 xn1=[1 1 1 1]; Xk18=fft(xn1,8); yn11=abs(Xk18); n11=0:length(yn11)-1; Xk116=fft(xn1,16); yn12=abs(Xk116); n12=0:length(yn12)-1; n=0:3; x21=n+1; x31=4-n; n=4:7; x22=8-n; x32=n-3; xn2=[x21,x22]; Xk28=fft(xn2,8); yn21=abs(Xk28); n21=0:length(yn21)-1; Xk216=fft(xn2,16); yn22=abs(Xk216); n22=0:length(yn22)-1; xn3=[x31,x32]; Xk38=fft(xn3,8);
实验一-离散时间信号分析
实验一 离散时间信号分析 一、实验目的 1. 初步掌握 Matlab 的使用，掌握编写M 文件和函数文件 2. 掌握各种常用序列的表达，理解其数学表达式和波形表示之间的关系。 3. 掌握生成及绘制数字信号波形的方法。 4. 掌握序列的基本运算及实现方法。 5. 研究信号采样时采样定理的应用问题。 二、实验原理 1．序列的基本概念 离散时间信号在数学上可用时间序列{x (n )}来表示，其中x (n )代表序列的第n 个数字，n 代表时间的序列，n 的取值范围为-∞< n<+∞的整数，n 取其它值x (n )没有意义。离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对模拟信号x a (t ) 进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到{x (nT )} a 一个有序的数字序列就是离散时间信号，简称序列。 2．常用序列 常用序列有：单位脉冲序列（单位抽样）δ (n )、单位阶跃序列u (n )、矩形序列R N (n ) 、 实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。 3．序列的基本运算 序列的运算包括移位、反褶、和、积、标乘、累加、差分运算等。 4．序列的卷积运算 y(n)=∑x (m )h (n ?m )+∞m=?∞=x(n)*h(n) 上式的运算关系称为卷积运算，式中* 代表两个序列卷积运算。两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。其计算的过程包括以下4 个步骤。 （1）反褶：先将x (n )和h (n )的变量n 换成m ，变成x (m )和h (m )，再将h (m )以纵 轴为对称轴反褶成h (-m )。 （2）移位：将h (-m )移位n ，得h (n- m )。当n 为正数时，右移n 位；当n 为负数时， 左移n 位。 （3）相乘：将h (n -m )和x (m )的对应点值相乘。 （4）求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得y (n )。 三、主要实验仪器及材料 PC 机、Matlab7.0。
离散LSI系统的时域分析.doc
. ... 实验二：离散LSI系统的时域分析 一、实验内容 1.知描述某离散LSI系统的差分方程为2y(n)-3y(n-1)+y(n-2)=x(n-1)，分别用impz 和dstep函数、filtic和filter函数两种方法求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应。 用impz和dstep函数求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应如下 a=[1,-3/2,1/2]; b=[0,1/2,0]; N=32; n=0:N-1; hn=impz(b,a,n); gn=dstep(b,a,n); subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k'); title('系统的单位序列响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n'); axis([0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]); subplot(1,2,2);stem(n,gn,'k'); title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n'); axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]); 课程名称数字信号 实验成绩 指导教师实验报告.
... 010203000.10.20.0.0.0.0.0.0.1系统的单位序列响应h(n) n01020300112230系统的单位阶跃响应g(n)n 用函数filtic和filter求解离散系统的单位序列响应和单位阶跃
解：x01=0;y01=0; a=[1,-3/2,1/2]; b=[1/2,0,0]; N=32;n=0:N-1; xi=filtic(b,a,0); x1=[n==0]; hn=filter(b,a,x1,xi); x2=[n>=0]; gn=filter(b,a,x2,xi); subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k'); title('系统的单位序列响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n'); axis([0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]); . ... subplot(1,2,2);stem(n,gn,'k'); title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n'); axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]); 01020300.550.60.650.70.750.80.850.90.951
实验二-离散时间信号与系统的Z变换分析
实验二 离散时间信号与系统的Z 变换分析 一、 实验目的 1、 熟悉离散信号Z 变换的原理及性质 2、 熟悉常见信号的 Z 变换 3、 了解正/反Z 变换的MATLAB 实现方法 4、 了解离散信号的Z 变换与其对应的理想抽样信号的傅氏变换和拉氏变换之间的关系 5、 了解利用MATLAB 实现离散系统的频率特性分析的方法 二、 实验原理 1、正/反Z 变换 Z 变换分析法是分析离散时间信号与系统的重要手段。 如果以时间间隔T s 对连续时间信号f (t)进行理 想抽样，那么，所得的理想抽样信号 f (t)为： 则离散信号f (k )的Z 变换定义为: k F(z) f(k)z k 从上面关于Z 变换的推导过程中可知，离散信号 f (k )的Z 变换 拉氏变换F (s)之间存在以下关系: F (s) F(z) 同理，可以推出离散信号 f (k )的Z 变换F(z)和它对应的理想抽样信号 F(j ) F(z) z e j Ts f (t) f(t)* Ts (t) f (t) (t kT s ) 理想抽样信号 f (t)的双边拉普拉斯变换 F (s)为: F (s) f(t)* k (t kT s ) e st dt f (kT s )e ksT s k 若令f (kT s ) f(k) ， z e sTi ， 那么 f (t)的双边拉普拉斯变换 F (s)为: F (s) f(k)z k FO zesI F(z)与其对应的理想抽样信号 f (t)的 f (t)的傅里叶变换之间的关系为
如果已知信号的Z变换F(z),要求出所对应的原离散序列f(k),就需要进行反Z变换, 其中，C为包围F(z)z k1的所有极点的闭合积分路线。 在MATLAB语言中有专门对信号进行正反Z变换的函数ztrans()和itrans() 下: F=ztrans( f ) 对f(n)进行Z变换，其结果为 F(z) F=ztrans(f,v) 对f(n)进行Z变换，其结果为F(v) F=ztrans(f,u,v) 对f(u)进行Z变换，其结果为F(v) f=itrans ( F ) 对F(z)进行Z反变换，其结果为f(n) f=itrans(F,u) 对F(z)进行Z反变换，其结果为 f(u) f=itrans(F,v,u ) 对F(v)进 行Z反变换，其结果为 f(u) 注意：在调用函数ztran()及iztran()之前，要用syms命令对所有需要用到的变量 行说明，即要将这些变量说明成符号变量。 k 例①.用MATLAB求出离散序列f(k) (0.5) (k)的Z变换 MATLAB程序如下: syms k z f=0.5A k; %定义离散信号 Fz = 2*z/(2*z-1) clc;clear all syms n hn=sym( 'kroneckerDelta(n, 1) + kroneckerDelta(n, 2)+ kroneckerDelta(n, 3)' Hz=ztra ns(h n) Hz=simplify(Hz)反Z变换的定义为: f(k) 21 j?F(z)z k1dz 其调用格式分别如 t,u,v,w )等进 Fz=ztra ns(f) 运行结果如下： %对离散信号进行Z变换 例②.已知一离散信号的Z变换式为F(z) 2z 2z 1 ，求出它所对应的离散信号f(k) MATLAB程序如下： syms k z Fz=2* z/(2*z-1); fk=iztra ns(F z,k) 运行结果如下： fk = %定义Z变换表达式%求反Z变换 例③：求序列f (k)(k 1) (t 4)的Z 变换.
