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上海格致中学2016届第一学期摸底测试高三年级数学(理科)测试卷(无答案)

格致中学第一学期摸底测试

高三年级数学（理科）测试卷

一、填空题：（本大题满分60分）本大题共有12小题，每小题5分。 1．已知复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则=z ______________；

2．已知集合{}1|≤=x x A ，{}a x x B >=|且φ=B A ，则实数a 的取值范围是______________； 3．不等式

0231

>+x x

x 的解集为________________； 4．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积为_____________。 5．函数x x x f 2sin sin 2)(2+=的最大值为________________；

6．要从5名男生，3名女生中选出3人作为学生代表参加社区活动，且女生人数不多于男生人数，那么不同的选法种数有__________种；

7．A 、B 是半径为R 的球面上的两点，A 、B 是球面距离是3

π，则过A 、B 两点的平面到球心的距离的最大值为____________。

8．已知点M 的坐标是（1,1），F 1是椭圆15

2=+y x 的左焦点，P 是椭圆上的动点，则PM PF +1的取值范围是____________。

9．设)(,321)(*

∈++++=N n n n f ，则=∞→2

2)]([)

(lim

n f n f n ________________。

10．某校对文明班的评选设计了e d c b a ,,,,五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样e

d c b a S 1

++=

来计算各班的综合得分，S 的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出a b e d c <<<<<0，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S 的值增加最多，那么该指标应为_______________．（填入e d c b a ,,,,中的某个字母）。

11．不等式0112≥++-kx x 对于]1,1[-∈x 恒成立，则实数k 的取值范围是_____________。

12．数列{}n a ，{}n b 的前n 项的和分别为n A 、n B ，数列{}n c 满足：{}n n n n n n n b a A b B a c -+=。若412009=A ，

492009=B ，则数列{}n c 的前2009项的和2009C ＝______________。

A C1

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每小题4分。

13．“实系数一元二次方程02

=++c x x 有虚根”是“1>c ”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

14．已知A 、B 是一锐角三角形两内角，直线l 过P （1,0），以)sin cos ,cos (sin A B A B d --=为其方向向量，则直线l 一定不通过（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

15．等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，93a a =，公差0

n S S ≤成立，则N 值为（）

A ．7和8

B ．6和7

C ．5和6

D ．4和5

16．老师给出问题：“设函数)(x f 的定义域是（0,1），且满足：①对于任意的)1,0(∈x ，0)(>x f ；②对于任

意的)1,0(,21∈x x ，恒有2)

1()

1()()(2121≤--+x f x f x f x f 。请同学们对函数)(x f 进行研究”

。经观察，同学们提出以下几个猜想：

甲同学说：)(x f 在]21,0(上递减，在)1,21[上递增；乙同学说：)(x f 在]21,0(上递增，在)1,2

[上递减；

丙同学说：)(x f 的图像关于直线2

=x 对称；

丁同学说：)(x f 肯定是常函数。

你认为他们的猜想中正确的猜想个数有（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个

三、解答题（本大题满分74分）

17．（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。如图：在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AA 1＝BC ＝AC ＝2，A C ⊥BC 。（1）求多面体ABC-A 1C 1的体积；（2）异面直线A 1B 与AC 1所成角的大小。

18．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知△ABC 的角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，设向量),(b a m =，)sin ,(sin A B n =，

)2,2(--=a b 。

（1）若n m //，判断△ABC 的形状；

（2）若⊥，边长=∠=C c ,260°，求△ABC 的面积；

19．（本题满分16分）本题有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分）

已知函数)(2)(R a x

x x f ∈-

=的定义域是(]1,0。（1）若1-=a ，求函数)(x f 的值域；

（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求实数a 的取值范围

20．（本题满分16分）本题有3小题第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分。

如图：在直角坐标系xoy 中，设椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的左右两个焦点分别为F 1、F 2。过右焦点

F 2与x 轴垂直的直线l 与椭圆C 相交，其中一个交点为)1,2(M 。

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设椭圆C 的一个顶点为),0(b B -，求点M 到直线BF 1的距离；

（3）过F 1M 中点的直线l 1 交椭圆于P 、Q 两点，求｜PQ ｜长的最大值以及相应的直线方程。

21．（本题满分16分）本题有3小题第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分。

已知数列{}n a 是公差0≠d 的等差数列，且65=a 。（1）求{}n a 的前9项的和S 9；

（2）若33=a ，问在数列{}n a 中是否存在一项m a （m 是正整数），使得m a a a ,,53成等比数列，若存在，

求出m 的值，若不存在，请说明理由；

（3）若存在自然数t n n n n ,,,,321 （t 是正整数），满足t n n n n <<<<< 3215，使得

t n n n a a a a a ,,,,2153 成等比数列，求所有整数3a 的值。

上海高中高考数学知识点总结(大全)

上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑 1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式

1．一元二次不等式解法若0>a ，02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1） ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() >