[首发]福建省福州市2018届高三5月质检数学(文)试题

文科数学 第1页（共4页）

2018年5月福州市高中毕业班适应性练习

文科(数学)试题

本试题卷共6页，23题.全卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：

1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

(1)

已知集合{13,2A x x B y y ??

===????

，则集合A B =

（A ）1|32x x ??

????

（B ）{}13x x

（C ）{}0x x

（D ）12x x ?

????

?

(2) 若复数()

2018

4

i 1i z =+，则z = （A ）

14 （B ）14- （C ）i 4 （D ）i

4

- (3) 某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为5分，分值高者为优），

绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A 表示甲的创造力指标值为4，点B 表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是 （A ）乙的记忆能力优于甲 （B ）乙的创造力优于观察能力 （C ）甲的六大能力整体水平优于乙 （D ）甲的六大能力中记忆能力最差

(4) 设向量(,21),(,1)m m m =+=a b ,2

2

2||-=+a b a b ，则m =

（A

）2-（B ）1-

（C ）0

（D ）1

(5) 若函数()e ,[1,1],,[1,1],3x x f x x f x ?∈-?=????-? ???

?则()1ln 2ln 8f f ??+=

??? （A ）0 （B ）17

8

（C ）4

（D ）

5

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(6) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某

几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A

）(2π+

（B

）(3π+

（C ）5π （D

）(4π+

(7) 已知等差数列{}n a 为递增数列，25833a a a ++=且51

a +是21a +与87a +的等比中项,则18a =

（A ）31 （B ）33 （C ）35

（D ）37

(8) 已知抛物线22(0)y px p =>

经过点0(M x ，若点M 到准线l 的距离为3，则该抛

物线的方程为

（A ）24y x = （B ）22y x =或24y x =

（C ）28y x =

（D ）24y x =或28y x =

(9) 已知函数()()()sin cos f x x x ω?ω?=+++（π

0,2

ω?><）的最小正周期为π,且

()()2πf x f x -=，则

（A ）()f x 在0,2π?? ???单调递减 （B ）()f x 在,44π3π??

???单调递减

（C ）()f x 在0,2π?? ???单调递增 （D ）()f x 在,44π3π??

???

单调递增

(10) 右面的程序框图是历史上用于估计π的值的一个步

骤，若输入n 的值为0n ，输出m 的值为0m ，则据此结果估计π的值约为 （A ）

04n m （B ）0

02n m （C ）

4m n （D ）

2m n (11) 在三棱锥P ABC -中

，PA PB PC ===,

1AB AC ==

,BC =则该三棱锥外接球的体积为

（A ）

4π3

（B

）π3

（C

）

（D ）

32π3

(12) 已知函数()f x =11e e 1x x ---+，直线:10l mx y m --+=()m ∈R ，则l 与()y f x =图象

的交点个数可能为 （A ）0

（B ）2

（C ）3

（D ）

5

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第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第 （13）～（21） 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 （22） 、（23） 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13) 已知直线y kx b =+是曲线sin y x x =在点ππ,22??

???

处的切线，则k = ．

(14) 设,x y 满足约束条件230,

20, 20,

x y x y y +-??

+-??-?

且z mx y =-+的最小值为13，则正实数m 的值

为 ．

(15) 已知12,F F 分别为双曲线22

22:1(00)x y C a b a b

-=>>，的左、右焦点，P 是C 左支上一点，

21||2||PF PF =，若存在点M 满足112,0F P MP OM FP =?=

，则C 的离心率为 ． (16) 已知数列{}n a ,1n a ??????

的前n 项和分别为,n n S T ，21,3724a a ==,()2

1112n n n S S a n +-=+- .

记[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.8]=0,[2.1]=2，则[]2018T = ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) （本小题满分12分）

在ABC △中,D 是BC 上的点,AD 平分BAC ∠,∠2B C =∠，ABD △面积与ACD △面积的比为2:3．

（1）求cos C ∠的值；

（2

）若AC =DC 的长． (18) （本小题满分12分）

如图所示的多面体111ABCDA B C 中，上底面ABCD 与下底面111A B C 平行，四边形ABCD 为平行四边形，且

111AA BB CC ∥∥，点M 为11B C 的中点．

（1）在图中过点1B 作一个平面α与平面AMC 平行（说明作法及理由）；

（2）求四棱锥11D AA C C -与三棱柱111ABC A B C -的体积的比．

(19) （本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，12,F F 是椭圆:C 22

221(0)x y a b a b

+=>>

的左、右焦点，

12F F =

，直线4

y x =与C 交于,A B 两点，且12,,,A F B F 四点共圆．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）P 为C 上一点（非长轴的端点），线段2,PF PO 的延长线分别与C 交于点,M N ，求PMN △面积的取值范围． (20) （本小题满分12分）

某商店为迎接端午节，推出两款粽子：花生粽与肉棕．为调查这两款粽子的受欢迎程度，店员连续10天记录了这两种粽子的销售量，如下表所示（其中销售量单位：个）：