第二组实验
轴承故障数据：
Test2.mat 数据打开后应采用X105_DE_time作为分析数据，其他可作为参考，转速1797rpm
轴承型号：6205-2RS JEM SKF, 深沟球轴承
采样频率：12k Hz
1、确定轴承各项参数并计算各部件的故障特征频率
通过以上原始数据可知次轴承的参数为：
轴承转速r=1797r/min；滚珠个数n=9；滚动体直径d=7.938mm；
轴承节径D=39mm；：滚动体接触角α=0
由以上数据计算滚动轴承不同部件故障的特征频率为：
外圈故障频率f1=r/60 * 1/2 * n(1-d/D *cosα)=107.34Hz
内圈故障频率f2=r/60 * 1/2 * n(1+d/D *cosα)=162.21Hz
滚动体故障频率f3=r/60*1/2*D/d*[1-(d/D)^2* cos^2(α)]=70.53Hz 保持架外圈故障频率f4=r/60 * 1/2 * (1-d/D *cosα)=11.92Hz
2.对轴承故障数据进行时域波形分析
将轴承数据Test2.mat导入MATLAB中直接做FFT分析得到时域图如下：
并求得时域信号的各项特征：
（1）有效值：0.2909；（2）峰值：1.5256；（3）峰值因子：5.2441；（4）峭度：5.2793；（5）脉冲因子：7.2884；（6）裕度因子：9.1083：
3.包络谱分析
对信号做EMD 模态分解，分解得到的每一个IMF 信号分别和原信号做相关分析，找出相关系数较大的IMF 分量并对此IMF 分量进行Hilbert 变换。
s i g n a l
Empirical Mode Decomposition
i m f 1
i m f 2
i m f 3
i m f 4
i m f 5
i m f 6
i m f 7
i m f 8
r e s .
由图中可以看出经过EMD 分解后得到的９个IMF 分量和一个残余量。IMF 分量分别和原信号做相关分析后得出相关系数如下：
EMD 分量 IMF1 IMF2 IMF3 IMF4 IMF5 相关系数 0.9596 0.1990 0.1096 0.0062 0.0230 EMD 分量 IMF6 IMF7 IMF8 IMF9 IMF10 相关系数
0.0032
0.0045
0.0055
0.0060
0.0062
由上表得：IMF1的相关系数明显最大，所以选用IMF1做Hilbert 包络谱分析。所得Hilbert 包络谱图如下：
对包络谱图中幅值较大区域局部放大得到下图
由以上包络图的局部放大图中可以看出包络图中前三个峰值最大也最明显，三个峰值频率由小到大排列分别为58.59Hz、105.5Hz、164.1Hz。把这三个频率数值和前文计算所得的理论值进行比较可知：频率值最大为164.1Hz和内圈的故障理论计算特征频率f2=162.21Hz 相近，说明此轴承的故障发生在轴承的内圈。
clc
程序1：原始信号时域分析及小波去噪处理
clear all
z=importdata('C:\Users\wangkun\Desktop\轴承诊断\test2.mat');
x1=z.X105_DE_time(1:4096);
clear z;
N=4096;
fs=12000;
n=0:N-1;
t=n/fs;
f=n*fs/N;
figure(1);
plot(t,x1);
xlabel('t');
ylabel('幅值');
title('原信号时域图')
%小波去噪
[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',x1);
xd=wdencmp('gbl',x1,'db3',2,thr,sorh,keepapp);
figure(2);
plot(t,xd);
xlabel('t');
ylabel('幅值');
title('小波去噪后时域图')
程序2：EMD分解及Hilbert包络
clc
clear all
z=load('C:\Users\wangkun\Desktop\轴承诊断\test2.mat');
x=z.X105_DE_time(1:1024);
N=1024;
fs=12000;
n=0:N-1;
f=n*fs/N;
lag=N;
n=0:N-1;
t=n/fs;
imf=emd(x);
[m,n]=size(imf); %imf为一m*n阶矩阵，m是imf分量，n为数据点
emd_visu(x,1:length(x),imf,m); %实信号的信号重构及emd结果显示函数for i=1:m
a(i)=kurtosis(imf(i,:));%峭度
b(i)=mean(imf(i,:)); %均值;
c(i)=var(imf(i,:)); %方差;
d(i)=std(imf(i,:)); %均方值
e(i)=std(imf(i,:)).^0.5; %均方根值
f(i)=skewness(imf(i,:)); %计算偏度
end
[k,c]=max(a); %k为峭度最大值，c为最大元素在数组中的位置
[r,lags]=xcorr(x,lag,'unbiased'); %计算序列的自相关函数
for i=1:m
[R,lags]=xcorr(imf(i,:),lag,'unbiased'); %计算序列的自相关函数
a=corrcoef(R(1:N/2),r(1:N/2)); %相关系数矩阵【对称】，主对角元素为1 xg(i)=abs(a(1,2)); %相关系数
end
[R,C]=max(xg); %R为最大值，C为最大元素在数组中的位置
figure(4);
y = hilbert(imf(C,:));
a = abs(y);%包络
b=fft(a);
mag1=abs(b);
mag=mag1*2/N;
f1=(0:N-1)*fs/N;
plot(f1(1:N/2),mag(1:N/2));
%set(gca,'xlim',[0,.400]);
title('包络');
xlabel('频率');
ylabel('幅值');
几种常见窗函数及其MATLAB程序实现 2013-12-16 13:58 2296人阅读评论(0) 收藏举报 分类： Matlab（15） 数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析，而不是对无限长的信号进行测量和运算。具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。 泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。 频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。表1 是几种常用的窗函数的比较。 如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。
clear all U=形式背景 [m,n]=size(U); waiyan={}; waiyan{1}=1:m; temp1=[]; temp={}; for i=1:n temp1(1)=1; for j=2:m if(U(j,i)==1) temp1=[temp1,j];%得到形式背景 end end temp{i}=temp1; temp1=[]; end a=intersect(cell2mat(temp(1)),cell2mat(waiyan(1))); b{1}=a; waiyan=[waiyan,b]; b=[]; for i=2:n m=size(waiyan); for j=1:m(2) a=intersect(cell2mat(temp(i)),cell2mat(waiyan(j)));%求子集 if(~isziji(a,waiyan));%若原来不存在该概念 waiyan=[waiyan,a];%则加入该概念 end end end disp('概念格构造为：'); for i=1:max(size(waiyan)) t=num2str(cell2mat(waiyan(i))); disp(strcat('{',t,'}')); end ----------------------------------------------------------------------------- function logic=isziji(a,waiyan) m=size(waiyan); m1=max(size(a)); for i=1:max(m) m2=max(size(cell2mat(waiyan(i))));
信息与随机性报告 随机走动 （1）随机走动回到零点的概率 a.一维随机走动：假设有一只青蛙，它处在一维坐标系的零点处，有1/2的概率向左跳，有1/2的概率往右跳。向左跳，坐标减1，向右跳，坐标加1。 进行10000次试验，青蛙走的最大步数为10000。 程序; clear all clc; b=0; for i=1:10000; a=0; for j=1:10000 x=rand; if x>0.5 a=a+1; else a=a-1;
end if a==0; pp=j; b=b+1; break; end end end return1=b/10000;%返回的概率 运行结果： 返回的概率为99.12%，因此可以认为，一维随机走动一定会回到原点。 b.二维随机走动：假设青蛙处在二维坐标系中，每一次走动它向上向下向左向右移动的概率均为1/4，考虑它能回到原点的概率。 进行1000次试验，青蛙走的最大步数为1000000。 程序： clear all
clc; total=0; for i=1:1000; a=0; b=0; for j=1:1000000 x=rand; y=rand; if x>0.5; x=1; else x=-1; end if y>0.5 a=a+x; else b=b+x; end if a==0 && b==0; pp=j; total=total+1;
break; end end end return2=total/1000;%返回的概率 运行结果： 可以看到，青蛙回到原点的概率为97.63%，因此可以认为在二维随机走动中，青蛙一定是可以回到原点的。 c.三维随机走动：假设青蛙处在三维坐标系中，每一次走动它移动的方向有八个，每个方向的概率为1/8，考虑它能回到原点的概率。 进行1000次试验，青蛙走的最大步数为100000。 程序： clear all clc; total=0; for i=1:1000;
MATLAB中如何直接曲线拟合，而不使用cftool的GUI 界面 我们知道在MATLAB中有个很方便的曲线拟合工具：cftool 最基本的使用方法如下，假设我们需要拟合的点集存放在两个向量X和Y中，分别储存着各离散点的横坐标和纵坐标，则在MATLAB中直接键入命令 cftool(X,Y) 就会弹出Curve Fitting Tool的GUI界面，点击界面上的fitting即可开始曲线拟合。 MATLAB提供了各种曲线拟合方法，例如：Exponential, Fourier, Gaussing, Interpolant, Polynomial, Power, Rational, Smoothing Spline, Sum of Functions, Weibull等，当然，也可以使用 Custom Equations. cftool不仅可以绘制拟合后的曲线、给出拟合参数，还能给出拟合好坏的评价 参数(Goodness of fit)如SSE, R-square, RMSE等数据，非常好用。但是如果我们已经确定了拟合的方法，只需要对数据进行计算，那么这种GUI的操作方式就不太适合了，比如在m文件中就不方便直接调用cftool。 MATLAB已经给出了解决办法，可以在cftool中根据情况生成特定的m文件，让我们直接进行特定的曲线拟合并给出参数。具体方法在帮助文件的如下文档中" \ Curve Fitting Toolbox \ Generating M-files From Curve Fitting Tool " ，以下简单举例说明： 以双色球从第125期到第145期蓝球为Y值： Y=[12 15 4 1 7 11 5 7 1 6 16 1 1 14 2 12 9 13 10 12 11]; X=1:1:21; cftool(X,Y); 点击Fitting选择最常用的多项式拟合(Polynomial)，选择3次多项式拟合(cubic)，然后就会出现如下拟合图形： 然后在Curve Fitting Tool窗口中点击 " \ File \ Generate M-file " 即可生成能直接曲线拟合的m函数文件，其中使用的拟合方法就是刚才使用的三次多项式拟合，文件中这条语句证明了这一点： ft_ = fittype('poly3'); 保存该m文件（默认叫做createFit.m），调用方法和通常的m文件一样，使用不同的X和Y值就能拟合出不同的曲线。但是，这种调用方法只能看到一个拟合出的图形窗口，拟合参数以及Goodness of fit参数都看不到了，因此需要在刚才的m文件中稍作修改。 找到这句话： cf_ = fit(X(ok_),Y(ok_),ft_); 修改为： [cf_,gof] = fit(X(ok_),Y(ok_),ft_); 然后将函数声明 function createFit(X,Y) 修改为 function [cf_,gof] = createFit(X,Y) ，这样我们再调用试试看： Y=[12 15 4 1 7 11 5 7 1 6 16 1 1 14 2 12 9 13 10 12 11]; X=1:1:21;
《现代设计方法》课程 关于黄金分割法和二次插值法的Matlab语言实现在《现代设计方法》的第二章优化设计方法中有关一维搜索的最优化方法的 一节里，我们学习了黄金非分割法和二次插值法。它们都是建立在搜索区间的优先确定基础上实现的。 为了便于方便执行和比较，我将两种方法都写进了一个程序之内，以选择的方式实现执行其中一个。下面以《现代设计方法》课后习题为例。见课本70页，第2—7题。原题如下： 求函数f(x)=3*x^2+6*x+4的最优点，已知单谷区间为[-3,4],一维搜索精度为0.4。 1、先建立函数f(x),f(x)=3*x^2+6*x+4。函数文件保存为：lee.m 源代码为：function y=lee(x) y=3*x^2+6*x+4; 2、程序主代码如下，该函数文件保存为：ll.m clear; a=input('请输入初始点'); b=input('请输入初始步长'); Y1=lee(a);Y2=lee(a+b); if Y1>Y2 %Y1>Y2的情况 k=2; Y3=lee(a+2*b); while Y2>=Y3 %直到满足“大，小，大”为止 k=k+1; Y3=lee(a+k*b); end A=a+b;B=a+k*b; elseif Y1
频率特性类题目 1 一个系统的开环传递函数为 ，试绘制其当K=5、30时系统的开环频率特性Nyquist 图，并判断系统的稳定性。 w=linspace(0.5,5,1000)*pi; sys1=zpk([],[0 -10 -2],100) sys2=zpk([],[0 -10 -2],600) figure(1) nyquist(sys1,w) title('system nyquist charts with k=5') figure(2) nyquist(sys2,w) title('system nyquist charts with k=30') 由图可知K=5时，开环Nyquist 曲线没有包围（-1，j0）点，所以系统稳定。 K=30时，开环Nyquist 曲线包围（-1，j0）点，所以系统不稳定。 2系统开环传递函数为 ，建立其零极点增益模型， 然后分别绘制当K=5、K=30时系统的开环频率特性Bode 图，并判断系统的稳定性。 sys1=zpk([],[0 -10 -2],100) sys2=zpk([],[0 -10 -2],600) figure(1) [Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(sys1) bode(sys1) title('system bode charts with k=5'),grid figure(2) [Gm2,Pm2,Wcg2,Wcp2]=margin(sys2) bode(sys2) title('system bode charts with k=30'),grid 因为K=5时，Wcg>Wcp,所以系统稳定。 K=10时，Wcg MATLAB主要命令汇总 MATLAB函数参考 附录1.1 管理用命令 函数名功能描述函数名功能描述 addpath 增加一条搜索路径 rmpath 删除一条搜索路径 demo 运行Matlab演示程序 type 列出.M文件 doc 装入超文本文档 version 显示Matlab的版本号 help 启动联机帮助 what 列出当前目录下的有关文件 lasterr 显示最后一条信息 whatsnew 显示Matlab的新特性 lookfor 搜索关键词的帮助 which 造出函数与文件所在的目录 path 设置或查询Matlab路径 附录1.2管理变量与工作空间用命令 函数名功能描述函数名功能描述 clear 删除内存中的变量与函数 pack 整理工作空间内存 disp 显示矩阵与文本 save 将工作空间中的变量存盘 length 查询向量的维数 size 查询矩阵的维数 load 从文件中装入数据 who,whos 列出工作空间中的变量名 附录1.3文件与操作系统处理命令 函数名功能描述函数名功能描述 cd 改变当前工作目录 edit 编辑.M文件 delete 删除文件 matlabroot 获得Matlab的安装根目录 diary 将Matlab运行命令存盘 tempdir 获得系统的缓存目录 dir 列出当前目录的内容 tempname 获得一个缓存(temp)文件 ! 执行操作系统命令 附录1.4窗口控制命令 函数名功能描述函数名功能描述 echo 显示文件中的Matlab中的命令 more 控制命令窗口的输出页面format 设置输出格式 附录1.5启动与退出命令 函数名功能描述函数名功能描述 matlabrc 启动主程序 quit 退出Matlab环境 startup Matlab自启动程序 附录2 运算符号与特殊字符附录 2.1运算符号与特殊字符 函数名功能描述函数名功能描述 作业：用Matlab写C/A码生成器程序，并画生成码的方波图。 C/A码生成原理 C/A 码是用m 序列优选对组合形成的Gold 码。Gold码是由两个长度相同而互相关极大值为最小的m 序列逐位模2 相加所得到的码序列。它是由两个10 级反馈移位寄存器组合产生的，其产生原理如图1 所示。 图1 C/A码生成原理 发生器的抽头号为3和10，发生器的抽头号为2、3、6、8、9、10；发生器的第10位输出的数字即为码，而码是由的两个抽头的输出结果进行模2相加得到。 卫星的PRN码与延时的量是相关联的,对C/A码来说,每颗卫星都有特别的延时,如第1颗GPS卫星的G2 抽为2、6,第2颗为3、7,第3 颗为4、8,第4 颗为5、9 等，如图2所示。通过G2 相位选择可以产生结构不同的伪随机码,从而可以实现不同卫星之间的码分多址技术与卫星识别。 图2 prn序号与G2抽头、时延对应关系 基于MATLAB的GPS信号实现 编写成“codegen”程序，输入[ca_used]=codegen(svnum)，其中svnum为卫星号，ca_used 为得到的C/A码序列。程序具体实现流程如下： 在程序中定义一个数组，使得卫星号与G2的码片延时一一对应。 gs2=[5;6;7;8;17;18;139;140;141;251;252;254;255;256;257;258;469;470;471;472;473;474;509;512 ;513;514;515;516;859;860;861;862]; 定义两个1×1 023 的数组g1、g2 用来存放生成的Gold 码。定义一个全1 的10 位数组，作为移位寄存器，相当于G1、G2 生成模块的初值均置为全“1”。按原理式 MATLAB简单程序大全 求特征值特征向量 A=[2 3 4;1 5 9;8 5 2] det(A) A' rank(A) inv(A) rref(A) eig(A)%求特征值和特征向量 卫星运行问题 h=200,H=51000,R=6378; a=(h+H+2*R)/2; c=(H-h)/2; b=(a^2-c^2)^(1/2); e=c/a; f=sqrt(1-exp(2).*cos(t)^2); l=int(f,t,0,pi/2) L=4*a.*l 动态玫瑰线 n=3;N=10000; theta=2*pi*(0:N)/N; r=cos(n*theta); x=r.*cos(theta); y=r.*sin(theta); comet(x,y) 二重积分 syms x y f=x^2*sin(y); int(int(f,x,0,1),y,0,pi) ezmesh(f,[0,1,0,pi]) 函数画图 syms x;f=exp(-0.2*x)*sin(0.5*x); ezplot(f,[0,8*pi]) 玫瑰线 theta=0:0.01:2*pi; r=cos(3*theta); polar(theta,r,'r') 求x^2+y^2=1和x^2+z^2=1所围成的体积 syms x y z R r=1; Z=sqrt(1-x^2); y0=Z; V=8*int(int(Z,y,0,y0),x,0,1) 求导数及图像 f='1/(5+4*cos(x))'; subplot(1,2,1);ezplot(f) f1=diff(f) subplot(1,2,2);ezplot(f1) 绕x轴旋转 t=(0:20)*pi/10; r=exp(-.2*t).*sin(.5*t); theta=t; x=t'*ones(size(t)); y=r'*cos(theta); z=r'*sin(theta); mesh(x,y,z) colormap([0 0 0]) 某年是否闰年 year=input('input year:='); n1=year/4; n2=year/100; n3=year/400; if n1==fix(n1)&n2~=fix(n2) disp('是闰年') elseif n1==fix(n1)&n3==fix(n3) disp('是闰年') else MATLAB机械工程 最小二乘法曲线拟合的应用实例 班级: 姓名: 学号: 指导教师: 一，实验目的 通过Matlab上机编程，掌握利用Matlab软件进行数据拟合分析及数据可视化方法 二，实验内容 1.有一组风机叶片的耐磨实验数据，如下表所示，其中X为使用时间，单位为小时h，Y为磨失质量，单位为克g。要求： 对该数据进行合理的最小二乘法数据拟合得下列数据。 x=[10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000 19000 2 0000 21000 22000 23000]; y=[24.0 26.5 29.8 32.4 34.7 37.7 41.1 42.8 44.6 47.3 65.8 87.5 137.8 174. 2] 三，程序如下 X=10000:1000:23000; Y=[24.0,26.5,29.8,32.4,34.7,37.7,41.1,42.8,44.6,47.3,65.8,87.5,137.8,17 4.2] dy=1.5; %拟合数据y的步长for n=1:6 [a,S]=polyfit(x,y,n); A{n}=a; da=dy*sqrt(diag(inv(S.R′*S.R))); Da{n}=da′; freedom(n)=S.df; [ye,delta]=polyval(a,x,S); YE{n}=ye; D{n}=delta; chi2(n)=sum((y-ye).^2)/dy/dy; end Q=1-chi2cdf(chi2,freedom); %判断拟合良好度 clf,shg subplot(1,2,1),plot(1：6,abs(chi2-freedom),‘b’) xlabel(‘阶次’)，title(‘chi2与自由度’) subplot(1,2,2),plot(1：6,Q,‘r’,1：6,ones(1,6)*0.5) xlabel(‘阶次’),title(‘Q与0.5线’) nod=input(‘根据图形选择适当的阶次（请输入数值）’)； elf,shg, plot(x,y,‘kx’)；xlabel(‘x’),ylabel(‘y’)； axis([8000,23000,20.0,174.2])；hold on errorbar(x,YE{nod},D{nod},‘r’)；hold off title(‘较适当阶次的拟合’) text(10000,150.0,[‘chi2=’num2str(chi2(nod))‘~’int2str(freedom(nod))]) 基于m a t l a b程序实现 人脸识别 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8- 基于m a t l a b程序实现人脸识别 1.人脸识别流程 基于YCbCr颜色空间的肤色模型进行肤色分割。在YCbCr色彩空间内对肤色进行了建模发现，肤色聚类区域在Cb—Cr子平面上的投影将缩减，与中心区域显着不同。采用这种方法的图像分割已经能够较为精确的将人脸和非人脸分割开来。 人脸识别流程图 2.人脸识别程序 （1）人脸和非人脸区域分割程序 function result = skin(Y,Cb,Cr) %SKIN Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here a=; b=; ecx=; ecy=; sita=; cx=; cy=; xishu=[cos(sita) sin(sita);-sin(sita) cos(sita)]; %如果亮度大于230，则将长短轴同时扩大为原来的倍 if(Y>230) a=*a; b=*b; end %根据公式进行计算 Cb=double(Cb); Cr=double(Cr); t=[(Cb-cx);(Cr-cy)]; temp=xishu*t; value=(temp(1)-ecx)^2/a^2+(temp(2)-ecy)^2/b^2; %大于1则不是肤色，返回0；否则为肤色，返回1 if value>1 result=0; else result=1; end end （2）人脸的确认程序 function eye = findeye(bImage,x,y,w,h) %FINDEYE Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here part=zeros(h,w); %二值化 for i=y:(y+h) for j=x:(x+w) if bImage(i,j)==0 part(i-y+1,j-x+1)=255; else part(i-y+1,j-x+1)=0; end end end [L,num]=bwlabel(part,8); %如果区域中有两个以上的矩形则认为有眼睛 if num<2 eye=0; Matlab程序代码： clc; clear; N=20; T=0.1 t=0:T:N m=length(t) syms x1 x2 x3 fx=[0;x1+x2^2;x1-x2] gx=[exp(x2);exp(x2);0] hx=x3; R=10*eye(1) Q=[10 0 0;0 1 0;0 0 1] A=[0 1 0;0 0 1;0 0 0] B=[0;0;1] SS=B*inv(R)*B' [p1,p2,lamp,perr,wellposed,P]=aresolv(A,Q,SS) z1=hx z2=[diff(hx,x1) diff(hx,x2) diff(hx,x3)]*fx z3=[diff(z2,x1), diff(z2,x2), diff(z2,x3)]*fx ax=[diff(z3,x1), diff(z3,x2), diff(z3,x3)]*fx bx=[diff(z3,x1), diff(z3,x2), diff(z3,x3)]*gx z=[z1;z2;z3] k=inv(R)*B'*P %diff(z)=A*z+B*v=(A-B*K)*Z %x(0)=[1;0;0] abk=A-B*k x1(1)=1 x2(1)=0 x3(1)=1 z1(1)=x3(1) z2(1)=x1(1)-x2(1) z3(1)=-(x1+x2^2) for i=2:m z1(i)=z1(i-1)+T*(abk(1,1)*z1(i-1)+abk(1,2)*z2(i-1)+abk(1,3)*z3(i-1)) z2(i)=z2(i-1)+T*(abk(2,1)*z1(i-1)+abk(2,2)*z2(i-1)+abk(2,3)*z3(i-1)) z3(i)=z3(i-1)+T*(abk(3,1)*z1(i-1)+abk(3,2)*z2(i-1)+abk(3,3)*z3(i-1)) 1、一元线性拟合 求HNO 3的正常沸点温度T b 及摩尔汽化热。 程序如下： >> t=[0 20 40 50 70 80 90 100]; >> t=t+273.15; >> p=[1919.52 6385.07 17728.9 27726.4 62251.1 89311 124902.1 170890.6] p = 1.0e+005 * 0.0192 0.0639 0.1773 0.2773 0.6225 0.8931 1.2490 1.7089 >> subplot 121 >> plot(t,p,'o',t,p) >> t1=1./t;p2=log(p); >> pp=polyfit(t1,p2,1) pp = 1.0e+003 * -4.5691 0.0243 >> subplot 122 >> plot(t1,p2,'o',t1,p2) >> gtext('p/pa'),gtext('T/K'),GTEXT('lnP/Pa'),gtext('T^-^1/K') 由克拉贝龙-克劳修斯方程式，~ ln v H P C RT ?=-+ 作1 ln ~P T -得一直线：3 1 ln 4.5691024.30P T -=-?+ 斜率为：~ 3 4.56910v H R ?-?=- 所以摩尔汽化热为：~ 314.569108.31437.99()v H kJ mol -?=??=? 并根据拟合方程，求得一大气压时 1 32.8010T --=? 则正常沸点为：357b T K = 2、多元线性拟合： 某气体混合物由四种气体组成，在常压或低压下其粘度η与各组分摩尔分数x 1,x 2,x 3,x 4之间有如下线性关系：011223344b b x b x b x b x η=++++ 试根据下表所列实验数据用最小二乘法确定上式中的各个系数，并计算其复相关系数。 Matlab 程序如下： >> a=[1.0 0.402 0.153 0.058 0.387;1.0 0.503 0.301 0.183 0.013; 1.0 0.306 0.109 0.224 0.361; 1.0 0.296 0.365 0.009 0.330; 1.0 0.309 0.405 0.109 0.177; 1.0 0.055 0.153 0.506 0.289] a = 1.0000 0.4020 0.1530 0.0580 0.3870 1.0000 0.5030 0.3010 0.1830 0.0130 1.0000 0.3060 0.1090 0.2240 0.3610 1.0000 0.2960 0.3650 0.0090 0.3300 1.0000 0.3090 0.4050 0.1090 0.1770 1.0000 0.0550 0.1530 0.5060 0.2890 >> y=[0.00625 0.00826 0.01182 0.01944 0.02372 0.03243]' y = 0.0063 0.0083 0.0118 0.0194 0.0237 0.0324 >> b=a.'*a 遗传算法的原理及MATLAB程序实现 1 遗传算法的原理 1.1 遗传算法的基本思想 遗传算法(genetic algorithms，GA)是一种基于自然选择和基因遗传学原理，借鉴了生物进化优胜劣汰的自然选择机理和生物界繁衍进化的基因重组、突变的遗传机制的全局自适应概率搜索算法。 遗传算法是从一组随机产生的初始解(种群)开始，这个种群由经过基因编码的一定数量的个体组成，每个个体实际上是染色体带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，其内部表现(即基因型)是某种基因组合，它决定了个体的外部表现。因此，从一开始就需要实现从表现型到基因型的映射，即编码工作。初始种群产生后，按照优胜劣汰的原理，逐代演化产生出越来越好的近似解。在每一代，根据问题域中个体的适应度大小选择个体，并借助于自然遗传学的遗传算子进行组合交叉和变异，产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样，后代种群比前代更加适应环境，末代种群中的最优个体经过解码，可以作为问题近似最优解。 计算开始时，将实际问题的变量进行编码形成染色体，随机产生一定数目的个体，即种群，并计算每个个体的适应度值，然后通过终止条件判断该初始解是否是最优解，若是则停止计算输出结果，若不是则通过遗传算子操作产生新的一代种群，回到计算群体中每个个体的适应度值的部分，然后转到终止条件判断。这一过程循环执行，直到满足优化准则，最终产生问题的最优解。图1-1给出了遗传算法的基本过程。 1.2 遗传算法的特点 1.2.1 遗传算法的优点 遗传算法具有十分强的鲁棒性，比起传统优化方法，遗传算法有如下优点: 1. 遗传算法以控制变量的编码作为运算对象。传统的优化算法往往直接利用控制变量的实际值的本身来进行优化运算，但遗传算法不是直接以控制变量的值，而是以控制变量的特定形式的编码为运算对象。这种对控制变量的编码处理方式，可以模仿自然界中生物的遗传和进化等机理，也使得我们可以方便地处理各种变量和应用遗传操作算子。 2. 遗传算法具有内在的本质并行性。它的并行性表现在两个方面，一是遗传 开始 初始化，输入原始参 数及给定参数，gen=1 染色体编码，产生初始群体 计算种群中每个个体的适应值 终止条件的判断, N gen=gen+1 选择 交叉 Y 变异 新种群 输出结果 结束 图1-1 简单遗传算法的基本过程 1．全景图到穹景图 这个程序我最初是用FreeImage写的，这两天改成了matlab，再不贴上来，我就要忘了。 看到一篇文章有这样的变换，挺有意思的，就拿来试了一下，文章点此。 全景图到穹顶图变换，通俗的说就是将全景图首尾相接做成一个圆环的样子。 先看下面这图： 下面的矩形就是我们要处理的全景图，上面的矩形是变换后的图像。下面图像的底边对应穹顶图的圆，顶边对应穹顶图的外圆，当然，反过来也是可以的。 程序流程： 1.定义穹顶图圆和外圆的半径，变换后的像素就填充在这个外半径的圆环中。 2.遍历穹顶图，当所处理当前像素位于圆环，则通过极坐标反变换去全景图中寻找相应位置的像素进行填充。 3.遍历完图像就行了。 用的技巧和图像旋转或放大缩小都是类似的。 处理结果： 原图： 结果： matlab代码如下： clear all; close all; clc; img=imread('pan.jpg'); imshow(img); [m,n]=size(img); r1=100; %环半径 r2=r1+m; %外环半径 imgn=zeros(2*r2,2*r2); [re_m,re_n]=size(imgn); for y=1:re_m for x=1:re_n dis_x=x-re_n/2; dis_y=y-re_m/2; l=sqrt(dis_x^2+dis_y^2); if l<=r2 && l>=r1 theta=0; if y>re_m/2 theta=atan2(dis_y,dis_x); end if y MATLAB软件提供了基本的曲线拟合函数的命令。 曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。 1.线性拟合函数：regress() 调用格式： b = regress(y,X) [b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X) [b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X,alpha) 说明：b=[ε; β]，regress(y,X)返回X与y的最小二乘拟合的参数值β、ε，y=ε+βX。β是p′1的参数向量；ε是服从标准正态分布的随机干扰的n′1的向量；y为n′1的向量；X为n′p矩阵。 bint返回β的95%的置信区间。 r中为形状残差，rint中返回每一个残差的95%置信区间。Stats向量包含R2统计量、回归的F值和p值。 例： x=[ones(10,1) (1:10)']; y=x*[10;1]+normrnd(0,0.1,10,1); [b,bint]=regress(y,x,0.05) 结果得回归方程为：y=9.9213+1.0143x 2.多项式曲线拟合函数：polyfit() 调用格式： p = polyfit(x,y,n) [p,s] = polyfit(x,y,n) 说明：n：多项式的最高阶数； x，y：将要拟合的数据，用数组的方式输入； p：为输出参数，即拟合多项式的系数； 多项式在x处的值y可用下面程序计算： y=polyval(p,x) 例： x=1:20; y=x+3*sin(x); p=polyfit(x,y,6) xi=linspace(1,20,100); z=polyval(p,xi); % 多项式求值函数 动态规划方法的Matlab 实现与应用 动态规划(Dynamic Programming)是求解决策过程最优化的有效数学方法，它是根据“最优决策的任何截断仍是最优的”这最优性原理，通过将多阶段决策过程转化为一系列单段决策问题，然后从最后一段状态开始逆向递推到初始状态为止的一套最优化求解方法。 1．动态规划基本组成 (1) 阶段 整个问题的解决可分为若干个阶段依次进行，描述阶段的变量称为阶段变量，记为k (2) 状态 状态表示每个阶段开始所处的自然状况或客观条件，它描述了研究问题过程的状况。各阶段状态通常用状态变量描述，用k x 表示第k 阶段状态变量，n 个阶段决策过程有n+ 1个状态。 (3) 决策 从一确定的状态作出各种选择从而演变到下一阶段某一状态，这种选择手段称为决策。描述决策的变量称为决策变量，决策变量限制的取值范围称为允许决策集合。用()k k u x 表示第k 阶段处于状态k x 时的决策变量，它是k x 的函数。用()k k D x Dk(xk)表示k x 的允许决策的集合。 (4) 策略 每个阶段的决策按顺序组成的集合称为策略。由第k 阶段的状态k x 开始到终止状态的后部子过程的策略记为{}11(),(),,()k k k k n n u x u x u x ++ 。可供选择的策略的范围称为允许策略集合，允许策略集合中达到最优效果的策略称为最优策略。从初始状态* 11()x x =出发，过程按照最优策略和状态转移方程演变所经历的状态序列{ } **** 121,,,,n n x x x x + 称为最优轨线。 (5) 状态转移方程 如果第k 个阶段状态变量为k x ，作出的决策为k u ，那么第k+ 1阶段的状态变量1k x +也被完全确定。用状态转移方程表示这种演变规律，记为1(,)k k k x T x u +=。 (6) 指标函数 指标函数是系统执行某一策略所产生结果的数量表示，是衡量策略优劣的数量指标，它定义在全过程和所有后部子过程上，用()k k f x 表示。过程在某阶段j 的阶段指标函数是衡量该阶段决策优劣数量指标，取决于状态j x 和决策j u ，用(,)j j j v x u 表示。 2．动态规划基本方程 (){} 11()min ,,(),()k k k k k k k k k k f x g v x u f x u D x ++=∈???? Matlab 实现 (dynprog.m 文件) function [p_opt,fval]=dynprog (x,DecisFun,SubObjFun,TransFun,ObjFun) % x 是状态变量，一列代表一个阶段的所有状态； % M-函数DecisFun(k,x) 由阶段k 的状态变量x 求出相应的允许决策变量; % M-函数SubObjFun(k,x,u) 是阶段指标函数, % M-函数ObjFun(v,f) 是第k 阶段至最后阶段的总指标函数 % M-函数TransFun(k,x,u) 是状态转移函数, 其中x 是阶段k 的某状态变量, u 是相应的决策变量; %输出 p_opt 由4列构成，p_opt=[序号组;最优策略组;最优轨线组;指标函数值组]； %输出 fval 是一个列向量，各元素分别表示p_opt 各最优策略组对应始端状态x 的最优函数值。 正弦波的源程序： (一)，用到的函数 1,f2t函数 function x=f2t(X) global dt df t f T N %x=f2t(X) %x为时域的取样值矢量 %X为x的傅氏变换 %X与x长度相同并为2的整幂 %本函数需要一个全局变量dt(时域取样间隔) X=[X(N/2+1:N),X(1:N/2)]; x=ifft(X)/dt; end 2,t2f函数。 function X=t2f(x) global dt df N t f T %X=t2f(x) %x为时域的取样值矢量 %X为x的傅氏变换 %X与x长度相同,并为2的整幂。 %本函数需要一个全局变量dt(时域取样间隔) H=fft(x); X=[H(N/2+1:N),H(1:N/2)]*dt; end (二),主程序。 1，%（1）绘出正弦信号波形及频谱 global dt df t f N close all k=input('取样点数＝2^k, k取10左右'); if isempty(k), k=10; end f0=input('f0=取1(kz)左右'); if isempty(f0), f0=1; end N=2^k; dt=0.01; %ms df=1/(N*dt); %KHz T=N*dt; %截短时间 Bs=N*df/2; %系统带宽 f=[-Bs+df/2:df:Bs]; %频域横坐标 t=[-T/2+dt/2:dt:T/2]; %时域横坐标 s=sin(2*pi*f0*t); %输入的正弦信号 S=t2f(s); %S是s的傅氏变换 a=f2t(S); %a是S的傅氏反变换 a=real(a); as=abs(S); subplot(2,1,1) %输出的频谱 plot(f,as,'b'); grid axis([-2*f0,+2*f0,min(as),max(as)]) xlabel('f (KHz)') ylabel('|S(f)| (V/KHz)') %figure(2) subplot(2,1,2) plot(t,a,'black') %输出信号波形画图grid axis([-2/f0,+2/f0,-1.5,1.5]) xlabel('t(ms)') ylabel('a(t)(V)') gtext('频谱图') 最佳基带系统的源程序： (一)，用到的函数 f2t函数和t2f函数。代码>> (二),主程序 globaldt t f df N T close all clear Eb_N0 Pe k=input('取样点数＝2^k, k取13左右'); if isempty(k), k=13; end z=input('每个信号取样点数＝2^z, z m a t l a b实现插值法和 曲线拟合 插值法和曲线拟合 电子科技大学 摘要：理解拉格朗日多项式插值、分段线性插值、牛顿前插，曲线拟合，用matlab编程求解函数，用插值法和分段线性插值求解同一函数，比较插值余项；用牛顿前插公式计算函数，计算函数值；对于曲线拟 合，用不同曲线拟合数据。 关键字：拉格朗日插值多项式；分段线性插值；牛顿前插；曲线拟合 引言： 在数学物理方程中，当给定数据是不同散点时，无法确定函数表达式，求解函数就需要很大的计算量，我们有多种方法对给定的表格函数进行求解，我们这里，利用插值法和曲线拟合对函数进行求解，进一步了解函数性质，两种方法各有利弊，适合我们进行不同的散点函数求解。 正文： 一、插值法和分段线性插值 1拉格朗日多项式原理 对某个多项式函数，已知有给定的k + 1个取值点： 其中对应着自变量的位置，而对应着函数在这个位置的取值。 假设任意两个不同的x j都互不相同，那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为： 其中每个为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数），其表达式为： [3] 拉格朗日基本多项式的特点是在上取值为1，在其它的点 上取值为0。 2分段线性插值原理 给定区间[a,b], 将其分割成a=x 0 matlab代码大全
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