绝密★启用前 试卷类型：A
2016-2017学年第二学期八年级期末质量检测
数学试题
（总分120分 考试时间120
分钟）
注意事项：
1.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡的相应位置。
2.本试题不分ⅠⅡ卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题。
3.必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）
1.下列式子为最简二次根式的是（ ）
A.5
x B.8 C.92-x D.y x 2
3
2.下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A.4，5，6
B.1，1
C.6，8，11
D.5，12，15 3．下列命题正确的是（ ）
A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B ．对角线互相垂直的四边形是菱形
C ．对角线相等的四边形是矩形
D ．一组邻边相等的矩形是正方形
4. 函数2
5+-=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ）．
A ．5≥x
B ．25-≠≤x x 且
C ．5≤x
D ．25-≠ =-；②（－4）2 =16；③（4）2 =4；④4)4(2 -=-. 其中正确的是( ) A. ①② B.③④ C.②④ D.①③ 6．设正比例函数 y mx =的图象经过点(,4)A m ，且 y 的值随x 的增大而减小， 则m = ( ) A ．2 B. -2 C. 4 D. -4 7．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 8．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( ) B. 9. 样本方差的计算式 ()()()??????+++= ---30303020212012 2 2 2 x x x s 中， 数字20和30分别表示样本中的（ ） A ．众数、中位数 B ．方差、标准差 C ．样本中数据的个数、平均数 D ．样本中数据的个数、中位数 10. 如图， E 、 F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：①AE =BF ；②AE ⊥BF ；③AO =OE ；④AOB DEOF S S ?=四边形中正 确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．只要求填写最后结果．） 11．化简 × = ． 12．若直角三角形的两边长为3和5，则第三边长为 _ ___. 13．函数2y = ,则xy 的算术平方根是 ． 14．某校篮球班21名同学的身高如下表： 则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm ． 15.把直线y=﹣2x+1沿y 轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为_________ 16 .如图，一根长8米的竹杆折断后顶部抵着地面，测得顶部距底部4米则折断处离地面的高度是 米. A B C D 第7题图 E （第10题图） 17如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE=BD ，连结AE ， 如果∠ADB=30°，则∠E= 度． 18.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为(10,8），则点E 的坐标为 . 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19、（满分6分）如图，已知CD=3，AD=4，BC=12， AB=13，∠ADC=90°，试求阴影部分的面积. 20.（满分6分）已知直线y kx b =+经过点M ，N 求此直线与x 轴，y 轴的所围成的面积． 21.（满分6分）已知，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB DF ∥AB 交 AC 于点F ．求证：四边形AEDF 是菱形． 22.（满分8分）某公司在推销一种新产品时，在规定时期内为推销员提供了两种获取推销费的方法： 方式A ：每推销1千克新产品，可获20元推销费； 方式B ：公司付给推销员300元的基本工资，并且每推销1千克新产品，还可获10元推销费．设推销产品数量为x （千克），推销员按方式A 获取的推销费为A y （元）， 推销员按方式B 获取的推销费为B y （元）． （1）分别写出A y （元）、B y （元）与x （千克）的函数关系式； （2）根据你的计算，推销员应如何选择获取推销费的方式能更合算？ 23、（满分10分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表： 谁？ （2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照1：3：4：2的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ 24、（满分8分）已知：如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后． 点D 与点B 重合，点C 落在点C ′的位置上． 若∠1＝60°，AE=1． (1)求∠2、∠3的度数； (2)求矩形纸片ABCD 的面积S ． 25．（满分10分）如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是 y 1=x 和y 2=-2x+6，直线BC 与x 轴交于点B ， 直线BA 与直线OC 相交于点A ． （1）当x 取何值时y 1＞y 2？ （2）当直线BA 平分△BOC 的面积时，求点A 的坐标． 26.（满分12分） 如图，四边形ABCD 是正方形， 点E 是BC 的中点，∠AEF=90°，EF 交正方形外角的平分线CF 于F ． （1）求证：AE=EF ． （2）当点E 是线段BC 上（B ，C 除外）任意一点时(其它条件不变)，结论AE=EF 是否成立. 第16题图 第17题图 第21题图 y =第19题图 2016-2017学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题参考答案及评分标准 评卷说明： 1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分． 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，只要求填写最后结果． 11．3； 12．4 13 ．； 14．187； 15 ．23y x =-+； 16．3； 17． 15 ； 18.（10，3）． 三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19、(本题满分6分) 1 在△ACB 中，2 2 2 169AC BC AB +==………………………2 3 4 5 ∴阴影部分面积为30-6=24．………………………6 20、(本题满分6分) 解：由图象可知，点M(-2，1)，N （0，-3）在直线y=kx+b 上， 21 3k b b -+=?? =-? ………………………1 解得： 2 3 k b =-?? =-? (2) 3 4 令x=0，得3y =-………………………5 6 21、(本题满分6分) 证明：∵DE ∥AC ，DF ∥AB ， ∴四边形AEDF 是平行四边形，………………………2 ∴∠EDA=∠FAD ，………………………3 ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠EAD=∠FAD ， ∴∠EAD=∠EDA ，...........................4 ∴EA=ED ， (5) ∴四边形AEDF 为菱形．………………………6 22、(本题满分8分) （1）由题意得出：y A =20x ，y B =300+10x ；………………………4 （2）当y A = y B 时 即20x=300+10x ， 解得：x=30，………………………6 故当推销30千克时，两种方式推销费相同， 当超过30千克时，方式A 合算， 当低于30千克时，方式B 合算． (8) 2 4 显然乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙． (5) 的比确定 7 9 显然甲的成绩比乙的高，所以应该录取甲．………………………10 24、(本题满分8分) （1）∵四边形ABCD 是矩形 ∴AD ∥BC ∴∠1=∠2 ∵折叠 ∴∠2=∠BEF ∵∠1=60° ∴∠2=∠BEF=60° ………………………2 ∵∠2+∠BEF+∠3=180° ∴∠3=60° ………………………3 （2）∵AE=1 ∠A=90° ∠3=60° ∴BE=2AE=2 ………………………5 ∵折叠 ∴ BE=ED=2 ………………………6 ∵勾股定理 7 8 25、(本题满分10分) （1）依题意得 解方程组26y x y x =? ? =-+? (1) 解得22x y =??=? (3) ∴C 点坐标为（2，2）；根据图示知，当x ＞2时，y 1＞y 2； (5) 把y=1代入y=x 中，x=1 ∴A （1，1）． (10) 26、(本题满分12分) 证明：如图1，取AB 的中点M ，连接EM ． (1) ∵∠AEF=90° ∴∠FEC+∠AEB=90° 又∵∠EAM+∠AEB=90° ∴∠EAM=∠FEC ………………………2 ∵点E ，M 分别为正方形的边BC 和AB 的中点 ∴AM=EC ………………………3 又可知△BME 是等腰直角三角形 ∴∠AME=135° 又∵CF 是正方形外角的平分线 ∴∠ECF=135° ∴△AEM ≌△EFC （ASA ） ...........................5 ∴AE=EF (6) （2）探究2，证明：在AB 上截取AM=EC ，连接ME ，………………………7 由（1）知∠EAM=∠FEC ， ………………………8 ∵ AM=EC ，AB=BC ， ∴BM=BE ， ∴∠BME=45°， ∴∠AME=∠ECF=135°， ∵∠AEF=90°， ∴∠FEC+∠AEB =90°， 又∵∠EAM+∠AEB=90°， ∴∠EAM=∠FEC ， ……………………………………10 在△AEM 和△EFC 中， ∠AME＝∠ECF ；AM ＝CE ；∠MAE＝∠CEF ∴△AEM ≌△EFC （ASA ）， ..........................................11 ∴AE=EF ； (12)
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